Pythagoreanism

Pythagoräismus entstand im 6. Jahrhundert v. Chr. und basierte auf den Lehren und Überzeugungen von Pythagoras und seinen Anhängern. Pythagoras gründete um 530 v. Chr. die erste pythagoräische Gemeinschaft in der antiken griechischen Kolonie Kroton im heutigen Kalabrien (Italien). Diese ersten pythagoräischen Gemeinschaften breiteten sich anschließend über ganz Magna Graecia aus.

Zu Pythagoras' Lebzeiten gab es wahrscheinlich eine Unterscheidung zwischen den akousmatikoi ("diejenigen, die zuhören"), die traditionell mit religiösen und rituellen Praktiken und mündlichen Überlieferungen in Verbindung gebracht werden, und den mathematikoi ("diejenigen, die lernen"). Es erscheinen antike Biographen von Pythagoras, darunter Jamblichos (ca. 245 – ca. 325 n. Chr.) und sein Mentor Porphyrios (ca. 234 – ca. 305 n. Chr.). diese Gruppen in „Anfänger“ und „Fortgeschrittene“ unterschieden zu haben. Da die pythagoräischen Zönobiten einen esoterischen Weg verfolgten, der den antiken Mysterienschulen ähnelte, entwickelten sich Anhänger, die ursprünglich als akousmatikoi kategorisiert wurden, nach der Initiation zu mathematikoi. Obwohl es unzutreffend ist zu behaupten, dass die Kyniker die Pythagoräer im 4. Jahrhundert v. Chr. abgelöst hätten, markierte die Missachtung der Hierarchie, des Protokolls und der Initiationsabläufe durch die Zyniker – Elemente, die für die pythagoreische Gemeinschaft von entscheidender Bedeutung waren – einen bedeutenden Unterschied. Infolgedessen diversifizierten sich die griechischen philosophischen Traditionen. Die platonische Akademie, die im 4. Jahrhundert v. Chr. außerhalb der Stadtmauern Athens gegründet wurde, war wohl eine pythagoräische kenobitische Einrichtung und befand sich in einem heiligen Hain, der Athene und Hecademos (Academos) gewidmet war. Zeitgenossen glaubten offenbar, dass der heilige Hain von Academos, in dem sich die Akademie befand, bereits seit der Bronzezeit existiert haben könnte, möglicherweise schon vor dem Trojanischen Krieg. Allerdings führt Plutarch die Umwandlung dieses „wasserlosen und trockenen Ortes“ in einen „gut bewässerten Hain, den er mit klaren Laufwegen und schattigen Spaziergängen versah“ dem athenischen Strategen (General) Kimon (ca. 510 – ca. 450 v. Chr.) zu. Platon, der etwa ein Jahrhundert später lebte (ca. 427 bis 348 v. Chr.), dürfte diesen veränderten Raum kennengelernt haben. Umgekehrt war diese Entwicklung wahrscheinlich Teil der von Kimon und Themistokles angeführten Wiederaufbaubemühungen Athens nach der Zerstörung der Stadt durch die Achämeniden im Jahr 480–479 v. Chr. während der Perserkriege. Kimon steht zumindest im Zusammenhang mit dem Bau des südlichen Abschnitts der Themistoklesmauer, einem Teil der Befestigungsanlagen des antiken Athens. Es ist plausibel, dass die Athener dies als eine Wiederbelebung des heiligen Hains von Academos empfanden.

Die politische Instabilität in Magna Graecia veranlasste einige pythagoräische Philosophen, auf das griechische Festland umzusiedeln, während andere sich in Rhegion wieder trafen. Um etwa 400 v. Chr. hatten die meisten pythagoräischen Philosophen Italien verlassen. Pythagoräische Konzepte haben Platon maßgeblich beeinflusst und durch sein Werk tiefgreifende Auswirkungen auf die gesamte westliche Philosophie. Ein wesentlicher Teil der erhaltenen Quellen zu Pythagoras stammt von Aristoteles und der peripatetischen Philosophenschule.

Der Pythagoräismus erlebte im 1. Jahrhundert v. Chr. ein Wiederaufleben als philosophische Tradition, was zur Entstehung des Neopythagoras führte. Die Verehrung des Pythagoras blieb in Italien bestehen, und als Religionsgemeinschaft blieben die Pythagoräer offenbar entweder als Bestandteile der Bacch-Kulte und des Orphismus bestehen oder hatten einen bedeutenden Einfluss darauf.

Verlauf

In der Antike war Pythagoras für seine angebliche mathematische Leistung, den Satz des Pythagoras, bekannt. Ihm wurde die Entdeckung zugeschrieben, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist. Darüber hinaus würdigen antike Berichte Pythagoras für seine Offenbarung der mathematischen Grundlagen der Musik. Historische Quellen schreiben Pythagoras nicht nur die erste Entdeckung der musikalischen Intervalle zu, sondern auch die Erfindung des Monochords, eines Geräts bestehend aus einem geraden Stab, einer Saite und einer beweglichen Brücke, das zur Veranschaulichung der Beziehungen zwischen diesen Intervallen verwendet wurde.

Die meisten erhaltenen Quellen zu Pythagoras stammen von Aristoteles und der peripatetischen Schule, die akademische historiografische Traditionen begründeten, darunter Biografie, Doxografie und Wissenschaftsgeschichte. Den Quellen über Pythagoras und den frühen Pythagoreismus aus dem 5. Jahrhundert v. Chr. fehlen übernatürliche Elemente, während in den Berichten über seine Lehren aus dem 4. Jahrhundert v. Chr. legendäre und mythische Erzählungen enthalten sind. Philosophen wie Anaximander, Andron von Ephesus, Heraklides und Neanthes, die sich mit dem Pythagoräismus befassten, nutzten sowohl historische schriftliche Aufzeichnungen als auch die mündliche Überlieferung, die im vierten Jahrhundert v. Chr. abnahm. Neopythagoräische Philosophen, die für viele der erhaltenen Texte zum Pythagoräismus verantwortlich sind, setzten diese Legenden- und Fantasietradition fort.

Der früheste erhaltene antike Hinweis auf Pythagoras und seine Anhänger ist ein satirisches Werk von Xenophanes, das sich mit pythagoräischen Lehren über die Seelenwanderung befasst. Xenophanes erzählte von Pythagoras:

Es wird erzählt, dass er, als er an einem ausgepeitschten Welpen vorbeikam, sein Mitgefühl ausdrückte und sagte:

"Hör auf! Schlag ihn nicht! Denn er verkörpert die Seele eines Freundes,

Die ich erkannte, als ich seinen Schrei hörte."

Ein erhaltenes Fragment von Heraklit charakterisiert Pythagoras und seine Schüler folgendermaßen:

Pythagoras, der Sohn des Mnesarchus, verfolgte mehr als alle anderen Forschungen, und indem er aus diesen Schriften auswählte, formte er eine Weisheit für sich selbst oder erschuf seine eigene Weisheit: eine Polymathie, eine Betrügerei.

Weitere erhaltene antike Fragmente über Pythagoras stammen aus Ion von Chios und Empedokles. Beide Personen wurden in den 490er Jahren v. Chr. Geboren, nach dem Tod von Pythagoras. Zu dieser Zeit war er als Weiser anerkannt und sein Ruf hatte sich in ganz Griechenland verbreitet. Ion beschrieb Pythagoras als:

... zeichnete sich durch seine männliche Tugend und Bescheidenheit aus und besaß auch im Tod ein Leben, das seiner Seele gefiel, vorausgesetzt, dass Pythagoras, der Weise, wirklich Wissen und Verständnis erlangte, die alle anderen übertrafen.

Empedokles charakterisierte Pythagoras als „einen Mann von außergewöhnlichem Wissen, besonders geschickt in allen Formen scharfsinniger Unternehmungen, der den größten Reichtum an Verständnis angehäuft hatte.“ Im vierten Jahrhundert v. Chr. berichtete der Sophist Alcidamas, dass Pythagoras von den Italienern große Verehrung erfahren habe.

Die zeitgenössische Wissenschaft unterscheidet im Allgemeinen zwei unterschiedliche Perioden des Pythagoräismus: den frühen Pythagoräismus, der sich vom sechsten bis fünften Jahrhundert v. Chr. erstreckt, und den späten Pythagorasismus, der vom vierten bis dritten Jahrhundert v. Chr. reicht. Die spartanische Kolonie Taranto in Italien diente als bedeutendes Zentrum für zahlreiche pythagoreische Praktizierende und später für neopythagoreische Philosophen. Pythagoras selbst hatte in Crotone und Metaponto, beides achäische Kolonien, gelebt. In Kroton und ganz Magna Graecia blühten frühe pythagoreische Gemeinschaften auf, die ein strenges intellektuelles Leben und strenge Vorschriften hinsichtlich Ernährung, Kleidung und Verhalten befürworteten. Ihre Bestattungspraktiken waren untrennbar mit ihrer Überzeugung von der Unsterblichkeit der Seele verbunden.

Die frühen pythagoräischen Gemeinschaften fungierten als exklusive Gesellschaften, in denen neue Mitglieder aufgrund ihrer Verdienste und Disziplin ausgewählt wurden. Aus alten Berichten geht hervor, dass die frühen Pythagoräer eine fünfjährige Initiationsphase durchliefen, in der sie die Lehren stillschweigend annahmen (akousmata). Erfolgreiche Eingeweihte konnten durch eine Prüfung in den inneren Kreis aufgenommen werden. Dennoch behielten die Pythagoräer die Möglichkeit, aus der Gemeinschaft auszutreten. Iamblichus zählte 235 Pythagoräer namentlich auf, darunter 17 Frauen, die er als die „berühmtesten“ weiblichen Anhängerinnen des Pythagoräismus identifizierte. Es war üblich, dass sich Familienmitglieder den Pythagoräern anschlossen, da sich die Philosophie zu einer Tradition entwickelte, die Regelungen für das tägliche Leben umfasste und ihre Mitglieder zur Geheimhaltung verpflichtet waren. Der Wohnsitz des Pythagoras galt als Ort der Geheimnisse.

Pythagoras wurde um 570 v. Chr. auf der Insel Samos geboren und verließ um 530 v. Chr. seine Heimat, um sich der Politik von Polykrates zu widersetzen. Bevor er sich in Kroton niederließ, unternahm er ausgedehnte Reisen durch Ägypten und Babylonien. In Kroton gründete Pythagoras die erste pythagoräische Gemeinschaft, die als Geheimbund bezeichnet wird, und erlangte politischen Einfluss. Kroton selbst erlangte im frühen 5. Jahrhundert v. Chr. erhebliche militärische und wirtschaftliche Bedeutung. Pythagoras plädierte für Mäßigung, Frömmigkeit, Respekt vor den Älteren und dem Staat und förderte eine monogame Familienstruktur. Der Croton Council berief ihn in offizielle Positionen, darunter auch die Verantwortung für das Bildungswesen in der Stadt. Berichten zufolge erstreckte sich sein Einfluss als politischer Reformer auf andere griechische Kolonien in Süditalien und Sizilien. Pythagoras starb kurz nach einem Brandanschlag auf den Treffpunkt der Pythagoräer in Kroton.

Angriffe gegen Pythagoras, angeführt vom Zylonen von Kroton, fanden um ca. 508 v. Chr. statt und veranlassten Pythagoras, Zuflucht in Metapontium zu suchen. Trotz dieser ersten Angriffe und des Todes von Pythagoras blühten die pythagoräischen Gemeinden in Kroton und anderswo weiter auf. Um 450 v. Chr. kam es jedoch zu einer Welle von Angriffen auf pythagoreische Gemeinden in ganz Magna Graecia. In Kroton wurde ein Haus, in dem sich die Pythagoräer versammelten, in Brand gesteckt, was den Tod aller Philosophen bis auf zwei zur Folge hatte. Auch pythagoreische Versammlungsorte in anderen Städten wurden angegriffen, was zur Ermordung philosophischer Führer führte. Diese gewalttätigen Ereignisse ereigneten sich im breiteren Kontext weit verbreiteter Zerstörung und Instabilität in Magna Graecia. Nach diesen politischen Unruhen flohen einige pythagoräische Philosophen auf das griechische Festland, während andere sich in Rhegion neu formierten. Um etwa 400 v. Chr. hatte die Mehrheit der pythagoräischen Philosophen Italien verlassen. Archytas blieb jedoch zurück, und antike Quellen berichten, dass er dort im frühen 4. Jahrhundert v. Chr. von einem jungen Platon besucht wurde. Pythagoräische Schulen und Gesellschaften hörten ab dem 4. Jahrhundert v. Chr. auf, als organisierte Einheiten zu existieren, obwohl einzelne pythagoräische Philosophen ihre Praktiken fortsetzten, ohne formelle Gemeinschaften zu gründen.

Überlieferte Quellen des neopythagoräischen Philosophen Nikomachus identifizieren Philolaos als Pythagoras‘ Nachfolger. Cicero (de Orat. III 34.139) weist weiter darauf hin, dass Philolaos Archytas unterrichtete. Nach Angaben des neuplatonischen Philosophen Jamblichos übernahm Archytas wiederum etwa ein Jahrhundert nach Pythagoras‘ Tod die Führung der pythagoräischen Schule. Aristoxenus nennt Philolaos, Eurytus und Xenophilus als die Lehrer der letzten Generation der Pythagoräer.

Philosophische Traditionen

Nach dem Tod von Pythagoras führten Meinungsverschiedenheiten über seine Lehren zur Entstehung zweier unterschiedlicher philosophischer Traditionen innerhalb des Pythagoräismus in Italien: der akousmatikoi und der mathēmatikoi. Obwohl die mathēmatikoi die akousmatikoi als Mitpythagoräer anerkannten, weiteten die akousmatikoi-Philosophen diese Anerkennung nicht aus, angeblich weil die mathēmatikoi an den Lehren von Hippasus festhielten. Trotz dieser inneren Spaltung wurden beide Gruppen von ihren Zeitgenossen als Anhänger des Pythagoräismus angesehen.

Im 4. Jahrhundert v. Chr. wurden die akousmatikoi als bedeutende Bettelordensschule der Philosophie von den Kynikern abgelöst. Gleichzeitig wurden mathēmatikoi-Philosophen in die platonische Schule aufgenommen, zu der Speusippus, Xenokrates und Polemon gehörten. Der Pythagoräismus als philosophische Tradition erlebte im 1. Jahrhundert v. Chr. eine Wiederbelebung, aus der der Neopythagoräismus hervorging. Die Verehrung des Pythagoras hielt in Italien in den beiden folgenden Jahrhunderten an. Als Religionsgemeinschaft scheinen die Pythagoräer entweder als Teil der bacchischen Kulte und des Orphismus bestehen geblieben zu sein oder von ihnen maßgeblich beeinflusst worden zu sein.

Akousmatikoi

Die akousmatikoi vertraten den Grundsatz, dass menschliches Verhalten angemessen sein muss. Die Akousmata (übersetzt als „mündlicher Spruch“) umfassten die vollständige Sammlung der Äußerungen des Pythagoras, die als göttliches Dogma verehrt wurden. Die Tradition der akousmatikoi lehnte jede Neuinterpretation oder philosophische Weiterentwicklung der Lehren des Pythagoras ab. Anhänger, die die meisten Akousmata strikt befolgten, wurden für ihre Weisheit geschätzt. Die akousmatikoi-Philosophen lehnten es ab anzuerkennen, dass die laufenden mathematischen und wissenschaftlichen Fortschritte, die die mathēmatikoi verfolgten, mit der ursprünglichen Absicht von Pythagoras übereinstimmten. Bis zum 4. Jahrhundert v. Chr., als der Pythagoreismus verfiel, pflegten die akousmatikoi einen frommen Lebensstil, der durch Schweigen, einfache Kleidung und Vegetarismus gekennzeichnet war, mit dem Ziel, sich ein bevorzugtes Leben nach dem Tod zu sichern. Die akousmatikoi konzentrierten sich ausführlich auf die ethischen Lehren des Pythagoras und umfassten Konzepte wie Harmonie, Gerechtigkeit, rituelle Reinheit und tugendhaftes Verhalten.

Mathēmatikoi

Die mathēmatikoi erkannten die religiösen Grundlagen des Pythagoräismus und integrierten mathēma (was „Lernen“ oder „Studium“ bedeutet) in ihre Praktiken. Obwohl ihre wissenschaftlichen Bemühungen überwiegend mathematisch waren, setzten sie sich auch für andere wissenschaftliche Disziplinen ein, die Pythagoras zu seinen Lebzeiten erforscht hatte. Es entstand eine sektiererische Spaltung zwischen den dogmatischen akousmatikoi und den mathēmatikoi, wobei letztere aufgrund ihrer intellektuellen Bestrebungen als zunehmend fortschrittlich angesehen wurden. Diese Divergenz hielt bis zum 4. Jahrhundert v. Chr. an, als der Philosoph Archytas die fortgeschrittene Mathematik in sein Engagement für die Lehren des Pythagoras einbezog.

Gegenwärtig wird Pythagoras vor allem für seine mathematischen Beiträge und für die Fortschritte geschätzt, die die frühen Pythagoräer in mathematischen Konzepten und Theorien erzielten, darunter harmonische Musikintervalle, die Definition von Zahlen, Proportionen und mathematische Methoden wie Arithmetik und Geometrie. Die mathēmatikoi-Philosophen betonten die grundlegende Bedeutung von Zahlen in allen Phänomenen und entwickelten eine neuartige kosmologische Perspektive. Innerhalb des mathēmatikoi-Zweigs des Pythagoräismus wurde die Erde aus ihrer traditionellen Position im Zentrum des Universums verdrängt. Die mathēmatikoi postulierten, dass sich die Erde zusammen mit anderen Himmelskörpern um ein zentrales Feuer drehte. Sie behaupteten, dass diese Anordnung eine himmlische Harmonie herstellte.

Rituale

Der Pythagoreismus umfasste sowohl eine philosophische Tradition als auch eine religiöse Praxis. Als religiöse Bruderschaft hielten sie an mündlichen Lehren fest und verehrten Pythian Apollo, die Orakelgottheit des Delphischen Orakels. Die Pythagoräer plädierten für einen asketischen Lebensstil. Sie gingen davon aus, dass die Seele im Körper begraben sei, der während der irdischen Existenz als ihr Grab diente. Das ultimative menschliche Streben bestand darin, dass sich die Seele in den göttlichen Bereich assimiliert und so den Kreislauf der Reinkarnation in eine andere sterbliche Form überschreitet. Ähnlich wie die Anhänger des Orphismus, einer mit der pythagoräischen Praxis parallelen religiösen Tradition, vertrat der Pythagoräer die Ansicht, dass die Verkörperung der Seele eine Straffolge für Übertretungen sei und dass eine Reinigung der Seele erreichbar sei. Über die Einhaltung strenger täglicher Vorschriften hinaus führten die Pythagoräer auch Rituale durch, die auf die Erlangung spiritueller Reinheit abzielten. Hekataios von Abdera, ein griechischer Historiker und skeptischer Philosoph aus dem 4. Jahrhundert, behauptete, dass die Übernahme ritueller Vorschriften durch Pythagoras und sein Glaube an die Metempsychose von der altägyptischen Philosophie beeinflusst seien.

Philosophie

Der ursprüngliche Pythagoräismus basierte auf wissenschaftlicher Forschung und der Synthese von Wissen, das aus den Werken anderer Philosophen stammte. Die philosophischen Lehren des Pythagoras bezogen sich direkt auf die Philosophien von Anaximander, Anaximenes von Milet und Pherekydes von Syros. Es liegen schriftliche Berichte über die pythagoräischen Philosophen Hippasus, Alkmäon, Hippon, Archytas und Theodorus vor.

Arithmetik und Zahlen

Die Lehren von Pythagoras betonten die tiefgreifende Bedeutung der Numerologie und gingen davon aus, dass Zahlen von Natur aus die wahre Natur des Universums erläutern. Im hellenischen Kontext der Pythagoras-Ära wurden Zahlen als natürliche Zahlen verstanden, insbesondere als positive ganze Zahlen, da das Konzept der Null noch nicht aufgetaucht war. Im Gegensatz zu ihren griechischen Zeitgenossen stellten die pythagoräischen Philosophen Zahlen grafisch und nicht durch symbolische Buchstaben dar. Sie verwendeten Punkte, auch Psiphi (Kieselsteine) genannt, um numerische Konzepte in geometrischen Formen wie Dreiecken, Quadraten, Rechtecken und Fünfecken zu veranschaulichen. Dieser Ansatz erleichterte ein visuelles Verständnis der Mathematik und ermöglichte eine geometrische Untersuchung numerischer Beziehungen. Pythagoräische Philosophen führten umfangreiche Untersuchungen zu numerischen Beziehungen durch und definierten perfekte Zahlen als solche, die der Summe aller ihrer echten Teiler entsprechen (z. B. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). Die Theorie der ungeraden und geraden Zahlen war ein grundlegender Aspekt der pythagoreischen Arithmetik. Diese Klassifizierung wurde von pythagoräischen Philosophen als sowohl direkt als auch visuell wahrgenommen, da sie dreieckige Punkte anordneten, um den aufeinanderfolgenden Wechsel von geraden und ungeraden Zahlen zu demonstrieren (z. B. 2, 4, 6, ... und 3, 5, 7, ...).

Frühe pythagoräische Philosophen, darunter Philolaos und Archytas, hielten an der Überzeugung fest, dass die Mathematik ein Mittel zur Lösung bedeutender philosophischer Herausforderungen bot. Im Pythagoräismus wurden Zahlen mit abstrakten Konzepten assoziiert. Beispielsweise war eins mit Intellekt und Sein verbunden, zwei mit Denken und die Zahl vier aufgrund ihrer Ableitung (2 × 2 = 4) und ihrer geraden Parität mit Gerechtigkeit. Die Zahl Drei hatte eine herausragende symbolische Bedeutung, da die Pythagoräer behaupteten, dass der gesamte Kosmos und seine Bestandteile in dieser Zahl eingekapselt seien und die Synthese von Anfang, Mitte und Ende darstellten. Darüber hinaus besaß die Triade eine ethische Dimension für die Pythagoräer, die die individuelle Güte als dreigeteilt betrachteten: Klugheit, Tatendrang und Glück.

Die Pythagoräer postulierten, dass Zahlen unabhängig von der menschlichen Wahrnehmung existierten und sich von der physischen Welt unterschieden. Sie schrieben der Rolle, die Zahlen bei der Steuerung der Existenz spielten, zahlreiche mystische und magische Interpretationen zu.

Geometrie

Die Pythagoräer betrachteten die Geometrie als eine liberale Philosophie und nutzten sie, um Grundprinzipien festzulegen und die abstrakte und rationale Erforschung von Theoremen zu erleichtern. Pythagoräische Philosophen behaupteten einen tiefen Zusammenhang zwischen Zahlen und geometrischen Formen. Frühe pythagoräische Denker demonstrierten elementare geometrische Theoreme, wie zum Beispiel den Grundsatz, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks zwei rechten Winkeln entspricht. Darüber hinaus identifizierten die Pythagoräer drei der fünf platonischen Körper: das Tetraeder, den Würfel und das Dodekaeder. Die regelmäßigen fünfeckigen Flächen des Dodekaeders hatten für die Pythagoräer eine symbolische Bedeutung und repräsentierten Gesundheit. Sie verehrten auch das Pentagramm und stellten fest, dass jede seiner Diagonalen die beiden anderen im Goldenen Schnitt halbiert. Der Übergang von Punkten zu linearen geometrischen Figuren, kombiniert mit babylonischer Algebra und pythagoräischer Arithmetik, legte den Grundstein für die griechische geometrische Algebra. Durch ihre Bemühungen, ein System konkreter und unveränderlicher Regeln zu etablieren, trugen die Pythagoräer wesentlich zur Entwicklung strenger axiomatischer Verfahren zur mathematischen Problemlösung bei.

Musik

Pythagoras leitete die mathematische und experimentelle Erforschung der Musik ein. Er quantifizierte physikalische Eigenschaften wie die Saitenlänge objektiv und deckte so durch arithmetische Verhältnisse quantitative mathematische Zusammenhänge in der Musik auf. Pythagoras bemühte sich auch um die Aufklärung subjektiver psychologischer und ästhetischer Erfahrungen, einschließlich der Wertschätzung musikalischer Harmonie. In Zusammenarbeit mit seinen Schülern experimentierte Pythagoras systematisch mit Saiten unterschiedlicher Länge und Spannung, verschiedenen Blasinstrumenten, Messingscheiben gleichen Durchmessers, aber unterschiedlicher Dicke und identischen Vasen mit unterschiedlichen Wasserständen. Die frühen Pythagoräer etablierten erfolgreich quantitative Verhältnisse, die die Länge einer Saite oder Pfeife mit der Tonhöhe der Noten und der Frequenz der Saitenvibration in Beziehung setzten.

Pythagoras wird die Entdeckung zugeschrieben, dass sich die harmonischsten musikalischen Intervalle aus den einfachen Zahlenverhältnissen der ersten vier natürlichen Zahlen ergeben, die insbesondere aus Saitenlängenbeziehungen abgeleitet werden: der Oktave (1/2), der Quinte (2/3) und der Quarte (3/4). Für die Pythagoräer stellte die Summe dieser Zahlen (1 + 2 + 3 + 4 = 10) die perfekte Zahl dar, da man glaubte, dass sie „die gesamte wesentliche Natur der Zahlen“ verkörpert. Werner Heisenberg bezeichnete diese mathematische Formulierung musikalischer Prinzipien als „einen der mächtigsten Fortschritte der menschlichen Wissenschaft“ und verwies auf ihre Fähigkeit, die räumliche Messung von Klängen zu erleichtern.

Die pythagoreische Stimmung stellt ein musikalisches Temperamentsystem dar, bei dem alle Intervallfrequenzverhältnisse im Wesentlichen aus dem Verhältnis 3:2 abgeleitet sind. Dieses spezielle Verhältnis, das als „reine“ vollkommene Quinte gilt, wurde aufgrund seiner hohen Konsonanz, der einfachen Klangstimmung und der symbolischen Bedeutung, die der ganzen Drei zugeschrieben wird, ausgewählt. Novalis formulierte dieses Konzept mit den Worten: „Die musikalischen Proportionen scheinen mir besonders korrekte natürliche Proportionen zu sein.“

Die Erkenntnis, dass mathematische Prinzipien den emotionalen Bereich des Menschen erhellen könnten, beeinflusste die pythagoreische Philosophie tiefgreifend. Infolgedessen entwickelte sich der Pythagoräismus zu einer Forschung, die sich auf die Erkennung der grundlegenden Essenzen der Realität konzentrierte. Pythagoräische Denker behaupteten fest, dass Zahlen die Essenz aller Phänomene darstellten und dass der Kosmos durch eine inhärente Harmonie aufrechterhalten werde. Aus alten Berichten geht hervor, dass Musik im Leben der Anhänger des Pythagoräismus eine zentrale Rolle spielte. Sie verwendeten medizinische Heilmittel zur körperlichen Reinigung (Katharsis) und nutzten, wie Aristoxenus bemerkte, Musik zur Reinigung der Seele. Die Pythagoräer nutzten strategisch verschiedene Musikformen, um ihre Psyche entweder zu stimulieren oder zu beruhigen, mit spezifischen stimmungsvollen Melodien mit Noten, deren Verhältnisse die „Entfernungen der Himmelskörper vom Mittelpunkt“ der Erde widerspiegelten.

Harmonie

Im pythagoräischen Denken bezeichnete Harmonie die „Vereinigung einer vielfältigen Komposition und die Übereinstimmung ungleicher Geister“. Die numerische Harmonie fand innerhalb des Pythagoreismus Anwendung in mathematischen, medizinischen, psychologischen, ästhetischen, metaphysischen und kosmologischen Bereichen. Pythagoräische Philosophen gingen davon aus, dass sich die grundlegende Eigenschaft von Zahlen durch das harmonische Zusammenspiel gegensätzlicher Paare manifestiere. Man verstand, dass diese Harmonie das Gleichgewicht gegensätzlicher Kräfte gewährleisten sollte. Pythagoras identifizierte in seinen Lehren Zahlen und ihre inhärenten Symmetrien als das primäre Prinzip und bezeichnete diese numerischen Symmetrien als Harmonie. Es wurde angenommen, dass eine solche numerische Harmonie in den herrschenden Prinzipien der gesamten Natur erkennbar sei. Man ging davon aus, dass Zahlen die Eigenschaften und Bedingungen aller Wesen bestimmen und als grundlegende Existenzursachen für alle anderen Phänomene angesehen werden. Letztendlich behaupteten die pythagoräischen Philosophen, dass Zahlen die elementaren Bestandteile aller Wesen seien und dass das Universum selbst im Wesentlichen aus Harmonie und Zahlen bestehe.

Die Konzepte von Einheit und Harmonie wurden erweitert, um alle gegensätzlichen Prinzipien zu umfassen, die aus der von Aristoteles dokumentierten pythagoräischen „Tabelle der zehn Gegensätze“ stammten. Zu diesen überragenden Gegenpaaren gehören: Grenze-unbegrenzt, ungerade-gerade, eins-viele, rechts-links, männlich-weiblich, Ruhebewegung, gerade-gekrümmt, hell-dunkel, gut-böse und quadratisch-länglich.

Kosmologie

Philolaos, ein angesehener pythagoräischer Philosoph, nahm Kopernikus vorweg, indem er die Erde als Planeten und nicht als kosmisches Zentrum postulierte. Eudemus von Zypern, ein Schüler des Aristoteles, schrieb Anaximander – einem Lehrer von Pythagoras im 6. Jahrhundert v. Chr. – die bahnbrechende Anstrengung zu, die Größe bekannter Planeten und ihre interplanetaren Abstände quantitativ zu bestimmen. Historische Berichte schreiben den pythagoräischen Philosophen häufig die ersten Versuche zu, die Planeten systematisch zu ordnen. Philolaos, ein früher Pythagoräer, postulierte, dass der Kosmos sowohl aus begrenzten als auch unbegrenzten Elementen bestehe, die schon immer existiert hätten. Für Philolaos wurde das kosmische Zentrum durch die Zahl Eins (hēn) repräsentiert, die er mit der dem Monismus innewohnenden Einheit gleichsetzte. Er nannte die Zahl eins „gerade-ungerade“, da sie sowohl gerade als auch ungerade Zahlen erzeugen kann. Konkret ergab die Addition von eins zu einer ungeraden Zahl eine gerade Zahl, während die Addition zu einer geraden Zahl eine ungerade Zahl ergab. Philolaus stellte außerdem die Theorie auf, dass die strukturelle Integration von Erde und Universum die Bildung der Zahl Eins aus der Wechselwirkung von geraden und ungeraden Zahlen widerspiegelte. Pythagoräische Philosophen waren im Allgemeinen der Ansicht, dass das Gerade das Unbegrenzte darstellte, während das Ungerade das Begrenzte symbolisierte.

Im 4. Jahrhundert v. Chr. dokumentierte Aristoteles das astronomische System des Pythagoras und erklärte:

Aristoteles bemerkte den anhaltenden Diskurs über die Position, Bewegung und Morphologie der Erde. Während die Mehrheit, insbesondere diejenigen, die den Kosmos für endlich hielten, die Erde in den Mittelpunkt stellte, vertraten die als Pythagoräer bekannten italienischen Philosophen eine gegenteilige Perspektive. Sie stellten die Theorie auf, dass ein zentrales Feuer den Kern des Universums besetzte und die Erde als Himmelskörper fungierte, der durch seine Umlaufbahn um diesen zentralen Punkt Tag und Nacht erzeugte. Darüber hinaus stellten sie sich einen zusätzlichen Himmelskörper vor, der als „Gegenerde“ bezeichnet und der Erde gegenüber positioniert werden sollte.

Die genaue Form der Erde, ob kugelförmig oder flach, bleibt laut Philolaus unbestimmt; Allerdings schloss er sich der Idee der Erdrotation nicht an. Folglich wären weder die Gegenerde noch das Zentralfeuer von der Erdoberfläche aus zu beobachten gewesen, zumindest nicht von der griechischen Hemisphäre aus. Wichtig ist, dass die Ablehnung eines geozentrischen Universums durch die pythagoräischen Philosophen nicht auf empirischen Daten beruhte. Stattdessen basierte ihr astronomisches Modell, wie Aristoteles feststellte, auf einer tiefgreifenden philosophischen Betrachtung über den inneren Wert einzelner Einheiten und die hierarchische Struktur des Kosmos.

Anhänger des Pythagoreismus postulierten die Existenz einer Musica universalis. Ihre Überlegungen legten nahe, dass Himmelskörper, da sie massiv sind und sich schnell bewegen, von Natur aus Geräusche erzeugen. Darüber hinaus kamen die Pythagoräer zu dem Schluss, dass Sterne in zueinander proportionalen Abständen und Geschwindigkeiten umkreisen. Diese numerische Proportionalität, so argumentierten sie, führe zur Erzeugung eines harmonischen Klangs während der Sternumdrehungen. Philolaus, ein früher pythagoräischer Philosoph, behauptete, dass die kosmische Struktur durch die musikalischen Zahlenverhältnisse bestimmt werde, die der diatonischen Oktave innewohnen, die die fünften und vierten harmonischen Intervalle umfasst.

Gerechtigkeit

Die Pythagoräer stellten sich Gerechtigkeit als Analogie zur geometrischen Proportion vor und behaupteten, dass Proportionalität garantiere, dass jede Komponente ihren rechtmäßigen Anteil erhält. Die frühen Pythagoräer waren davon überzeugt, dass die Seele nach dem Tod entweder bestraft oder belohnt werden würde. Sie glaubten, dass menschliche Handlungen den Zugang der Seele zu einem alternativen Reich bestimmen könnten, wobei die Reinkarnation in diese Welt eine Form der Vergeltung bedeuten würde. In der pythagoreischen Philosophie war das irdische Leben von Natur aus sozial, und gesellschaftliche Gerechtigkeit wurde verwirklicht, als jeder Teil der Gesellschaft seinen Anspruch erhielt. Platon zitierte anschließend dieses pythagoräische Konzept der universellen Gerechtigkeit. Für pythagoreische Denker stellte die Seele die Quelle der Gerechtigkeit dar, und durch ihre Harmonie war die göttliche Verwirklichung erreichbar. Umgekehrt wurde Ungerechtigkeit als Untergrabung der natürlichen Ordnung wahrgenommen. Heraklides Pontikus, ein Philosoph aus dem 4. Jahrhundert v. Chr., schrieb Pythagoras die Lehre zu, dass „Glück im Wissen um die Vollkommenheit der Zahl der Seelen besteht“. Ein Fragment aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. des späteren pythagoräischen Philosophen Aesara artikulierte:

Ich glaube, dass die menschliche Natur einen universellen Maßstab für Recht und Gerechtigkeit setzt, der sowohl für die Familieneinheit als auch für die Polis gilt. Wer introspektiv erforscht und sucht, wird diese Wahrheit entdecken, denn darin liegen Gesetz und Gerechtigkeit, die die angemessene Konfiguration der Seele darstellen.

Körper und Seele

Die pythagoreische Philosophie postulierte eine integrierte Funktion von Körper und Seele und behauptete, dass körperliches Wohlbefinden eine gesunde Psyche erforderte. Die frühen Pythagoräer betrachteten die Seele als Ort von Empfindungen und Emotionen und unterschieden sie vom Intellekt. Dennoch bleibt die Gewissheit ihres Glaubens an die Unsterblichkeit der Seele aufgrund der fragmentarischen Natur der erhaltenen frühen pythagoräischen Texte schwer zu fassen. Erhaltene Schriften des pythagoräischen Philosophen Philolaos deuten darauf hin, dass die frühen Pythagoräer zwar nicht alle psychologischen Fähigkeiten der Seele zuschrieben, sie jedoch als die Essenz des Lebens und eine harmonische Anordnung der physischen Bestandteile betrachteten. Daher ging man davon aus, dass die Seele zugrunde geht, wenn sich bestimmte Konfigurationen dieser Elemente auflösen.

Trotzdem ist die Lehre, die am deutlichsten mit Pythagoras in Verbindung gebracht wird, die Metempsychose oder die „Seelenwanderung“, die die Unsterblichkeit jeder Seele und ihren anschließenden Eintritt in eine neue physische Form nach dem Tod behauptet. Während die pythagoreische Metempsychose Ähnlichkeiten mit den orphischen Lehren aufweist, weist ihre Interpretation erhebliche Unterschiede auf. Im Gegensatz zu den Orphikern, die die Metempsychose als einen traurigen Kreislauf betrachteten, aus dem man Befreiung erlangen konnte, scheint Pythagoras eine ewige, endlose Reinkarnation vorgeschlagen zu haben, bei der aufeinanderfolgende Existenzen nicht von vorherigen Handlungen abhängig waren.

Vegetarismus

Mittelalterliche Gelehrte dokumentierten eine „pythagoreische Ernährung“, die durch den Verzicht auf Fleisch, Bohnen und Fisch gekennzeichnet war. Anhänger des Pythagoräismus gingen davon aus, dass eine vegetarische Ernährung das körperliche Wohlbefinden förderte und die Verfolgung von Arete erleichterte. Vegetarismus wurde in der pythagoräischen Philosophie nicht als Akt der Selbstverleugnung verstanden, sondern vielmehr als eine Praxis zur Förderung menschlicher Exzellenz. Das Verbot von Bohnen könnte auf den alten athenischen Glauben zurückzuführen sein, der sie mit dem Hades in Verbindung bringt, wie im Kyamiten-Kult beobachtet. Die Pythagoräer entwickelten einen umfassenden theoretischen Rahmen für den ethischen Umgang mit Tieren. Sie vertraten die Auffassung, dass kein Lebewesen unnötigem Schmerz oder Leid ausgesetzt werden sollte. Da eine gesunde menschliche Ernährung es nicht erforderte, den Tieren Schmerzen zuzufügen, kamen die Pythagoräer zu dem Schluss, dass Tiere nicht zum Verzehr geschlachtet werden sollten. Darüber hinaus argumentierten die Pythagoräer, dass das Töten eines Tieres nicht zu rechtfertigen sei, es sei denn, es stelle eine direkte Bedrohung für einen Menschen dar, und behaupteten, dass eine solche Tat das moralische Ansehen des Menschen beeinträchtigen würde. Folglich wurde das Versäumnis, den Tieren Gerechtigkeit widerfahren zu lassen, als ein Akt der Selbstverringerung der Menschheit angesehen.

Die Pythagoräer betrachteten den Menschen als Tiere mit überlegener Intelligenz, die eine Selbstreinigung durch strenges Training erforderlich machten. Es wurde angenommen, dass dieser Reinigungsprozess es den Menschen ermöglicht, sich in die allgegenwärtige psychische Kraft des Kosmos zu integrieren. Sie argumentierten, dass die ethischen Implikationen dieses Arguments nicht dadurch umgangen werden könnten, dass lediglich ein schmerzloser Tod eines Tieres gewährleistet werde. Darüber hinaus betrachteten die Pythagoräer Tiere als empfindungsfähig und mit einer rudimentären Form der Rationalität. Die überzeugenden Argumente der Pythagoräer überzeugten viele zeitgenössische Philosophen davon, einen vegetarischen Lebensstil anzunehmen. Ihr tiefes Gefühl der Verbundenheit mit nichtmenschlichem Leben machte sie zu einer gegenkulturellen Bewegung innerhalb einer überwiegend fleischfressenden Gesellschaft. Berichten zufolge lehnte der Philosoph Empedokles beispielsweise nach seinem Sieg bei einem olympischen Pferderennen das traditionelle Blutopfer ab und bot stattdessen einen Ersatz an.

Später wurden pythagoräische Philosophen in die platonische Schule aufgenommen, und im 4. Jahrhundert v. Chr. bezog Polemon, der Leiter der Platonischen Akademie, den Vegetarismus in seine Philosophie eines Lebens im Einklang mit der Natur ein. Im 1. Jahrhundert n. Chr. erkannte Ovid Pythagoras als den bahnbrechenden Verfechter des Fleischkonsums an. Allerdings hatte das umfassende pythagoreische Argument gegen die Misshandlung von Tieren nicht überall Bestand. Pythagoräer hatten zuvor behauptet, dass bestimmte Nahrungsmittel Leidenschaften anregten und den spirituellen Fortschritt behinderten. Folglich stützte sich Porphyrios auf die Lehren des Pythagoras, um zu behaupten, dass der Verzicht auf Fleisch zur spirituellen Reinigung ausschließlich von Philosophen praktiziert werden sollte, die einen göttlichen Zustand anstreben.

Philosophinnen

Biografische Berichte über Pythagoras deuten darauf hin, dass seine Mutter, seine Frau und seine Töchter integrale Mitglieder seines inneren Kreises waren. Frauen erhielten gleichberechtigte Möglichkeiten zum Pythagore-Studium und erwarben sowohl philosophisches Wissen als auch praktische häusliche Kompetenzen.

Ein erheblicher Teil der erhaltenen Texte pythagoräischer Philosophinnen gehört zu einer Zusammenstellung namens pseudoepigrapha Pythagorica, die von Neopythagoräern im 1. oder 2. Jahrhundert zusammengestellt wurde. Während einige erhaltene Fragmente dieser Sammlung frühpythagoräischen Philosophinnen zugeschrieben werden, stammt der Großteil der erhaltenen Schriften von spätpythagoräischen Philosophinnen, die im 4. und 3. Jahrhundert v. Chr. tätig waren. Weibliche Pythagoräerinnen gehören zu den frühesten dokumentierten Philosophinnen, deren Schriften erhalten geblieben sind.

Theano von Kroton, die Frau des Pythagoras, gilt als herausragende Figur des frühen Pythagoräismus. Sie galt als angesehene Philosophin und der vorherrschenden Überlieferung zufolge übernahm sie nach seinem Tod die Leitung der Schule. Darüber hinaus sind Textfragmente von Philosophinnen der späten pythagoräischen Zeit erhalten. Bemerkenswert unter diesen sind Perictione I, Perictione II, Aesara von Lucania und Phintys von Sparta.

Der akademische Konsens legt nahe, dass Perictione I., ein Athener, ein Zeitgenosse Platons war. Diese Schlussfolgerung ergibt sich aus ihrem in ionischer Sprache verfassten Werk „Über die Harmonie der Frau“, in dem dieselbe Tugendterminologie verwendet wird – andreia, sophrosyne, dikaiosyne und sophia – wie sie in Platons „Republik“ zu finden ist. In On the Harmony of Woman beschreibt Perictione I die Voraussetzungen für Frauen, Weisheit und Selbstbeherrschung zu kultivieren. Sie geht davon aus, dass diese Tugenden einer Frau, ihrem Ehepartner, ihren Nachkommen, dem Haushalt und sogar der Polis erhebliche Vorteile bringen würden, insbesondere „wenn eine solche Frau auf jeden Fall Städte und Stämme regieren sollte“. Wissenschaftler interpretieren ihr Eintreten für die unerschütterliche Hingabe einer Frau an ihren Mann, unabhängig von seinem Verhalten, als eine pragmatische Anpassung an den vorherrschenden rechtlichen Rahmen für Frauen in der athenischen Gesellschaft. Die pythagoräische Philosophin Phyntis, eine Spartanerin, wird traditionell als Tochter eines spartanischen Admirals identifiziert, der 406 v. Chr. in der Schlacht von Arginusae ums Leben kam. Phyntis verfasste die Abhandlung Moderation of Women, in der sie die Tugend der Mäßigung speziell Frauen zuschrieb, gleichzeitig aber bekräftigte, dass „Mut, Gerechtigkeit und Weisheit beiden Geschlechtern gemeinsam sind“. Darüber hinaus setzte sich Phyntis für das Recht von Frauen ein, sich an philosophischen Forschungen zu beteiligen.

Der Einfluss auf Platon und Aristoteles

Die Lehren des Pythagoras und die umfassenderen Lehren des Pythagoräismus prägten Platons philosophischen Diskurs über physikalische Kosmologie, Psychologie, Ethik und politische Philosophie im 5. Jahrhundert v. Chr. maßgeblich. Dennoch führte Platons Festhalten an den vorherrschenden griechischen philosophischen Traditionen dazu, dass die platonische Philosophie die Integration von experimenteller Methodik und Mathematik, eine Kombination, die dem pythagoräischen Denken innewohnt, weniger betonte. Der Einfluss des Pythagoräismus blieb während der gesamten Antike und darüber hinaus bestehen, insbesondere durch Platons Werke; seine Reinkarnationslehre wird in seinen Werken Gorgias, Phaido und Republik artikuliert, während die pythagoreische Kosmologie in seinem Timaios erforscht wird. Der mögliche Einfluss des Pythagoräismus auf Platons Harmonietheorien und die platonischen Körper war Gegenstand umfangreicher wissenschaftlicher Untersuchungen. Darüber hinaus wurde das Konzept der Seelenwanderung oder Reinkarnation in Platons dialogische Pädagogik aufgenommen. Folglich dienen Platons Dialoge als entscheidender Aufbewahrungsort für die philosophischen Argumente des Pythagoras. Platon bezog sich in Phaido ausdrücklich auf Philolaos und entwickelte anschließend eine platonische Interpretation des metaphysischen Rahmens von Philolaos in Bezug auf Begrenzer und Unbegrenzte. Darüber hinaus zitierte er ein erhaltenes Fragment von Archytas innerhalb der Republik. Nichtsdestotrotz wird Platons in Timaios zum Ausdruck gebrachte Perspektive, dass die Mathematik in erster Linie dazu dient, die Seele auf das Reich der Formen auszurichten, im Allgemeinen eher als eindeutig platonisch als als pythagoräisch kategorisiert.

Im 4. Jahrhundert v. Chr. lehnte Aristoteles die Mathematik als gültiges Instrument zur Untersuchung und zum Verständnis der empirischen Welt ab. Er war davon überzeugt, dass Zahlen lediglich quantitative Deskriptoren darstellten, denen eine inhärente ontologische Bedeutung fehlte. Die Interpretation von Aristoteles‘ Auseinandersetzung mit der pythagoreischen Philosophie stellt Herausforderungen dar, vor allem aufgrund seiner offensichtlichen mangelnden Affinität zu pythagoreischen Argumenten und der Inkongruenz des Pythagoreismus mit seinem eigenen philosophischen Rahmen. Konkret stellte Aristoteles in seinem Buch „Über die Himmel“ das pythagoräische Konzept der Sphärenharmonie direkt in Frage. Trotzdem verfasste er eine Abhandlung über die Pythagoräer, von der nur noch Fragmente übrig sind, in der er Pythagoras als wundersamen Religionslehrer darstellte.

Neopythagoreanism

Der Neopythagoräismus war sowohl eine philosophische Schule als auch eine religiöse Gemeinschaft. Das Wiederaufleben des pythagoräischen Denkens wird oft Persönlichkeiten wie Publius Nigidius Figulus, Eudorus von Alexandria und Arius Didymus zugeschrieben. Im 1. Jahrhundert n. Chr. gelangten Moderatus von Gades und Nikomachos von Gerasa als einflussreiche Vertreter des Neopythagoras zu Berühmtheit. Apollonius von Tyana, ebenfalls im 1. Jahrhundert n. Chr. tätig, gilt als der bedeutendste neopythagoräische Lehrer, wird als Weiser verehrt und ist für seinen asketischen Lebensstil bekannt. Numenius von Apameia, tätig im 2. Jahrhundert, gilt als der letzte bedeutende neopythagoreische Philosoph. Letztendlich blieb der Neopythagoreismus als exklusive intellektuelle Strömung bestehen und gliederte sich schließlich im 3. Jahrhundert in den Neuplatonismus ein.

Die Neopythagoräer synthetisierten die Lehren des Pythagoras mit Elementen, die aus platonischen, peripatetischen, aristotelischen und stoischen philosophischen Traditionen stammten. Innerhalb der neopythagoräischen Philosophie entwickelten sich zwei unterschiedliche Strömungen: eine, die maßgeblich vom stoischen Monismus beeinflusst war, und eine andere, die auf dem platonischen Dualismus beruhte. Sie verfeinerten das Konzept des Göttlichen weiter, indem sie Gott als transzendent über den endlichen Bereich hinaus postulierten und so jede direkte Interaktion mit der körperlichen Existenz ausschlossen. Die Neopythagoräer plädierten für eine spirituelle Form der Gottesverehrung und betonten die Notwendigkeit, das eigene Leben durch asketische Abstinenz zu reinigen.

Die Neopythagoräer zeigten ein tiefes Interesse an der Numerologie und den abergläubischen Dimensionen des pythagoräischen Denkens und integrierten diese mit den philosophischen Lehren von Platons Nachfolgern. Einer gängigen alten Praxis folgend, schrieben neopythagoreische Philosophen ihre Lehren häufig dem designierten Begründer ihrer Tradition zu, insbesondere Pythagoras selbst, um den maßgeblichen Stellenwert ihrer Perspektiven zu stärken.

Nachträglicher Einfluss

Einfluss auf das frühe Christentum

Das frühe Christentum wurde maßgeblich durch eine christianisierte Form des Platonismus geprägt, die in den vier Büchern des Corpus Areopagiticum oder Corpus Dionysiacum zum Ausdruck kommt: Die himmlische Hierarchie, Die kirchliche Hierarchie, Über göttliche Namen und Die mystische Theologie. Diese Texte, die Pseudo-Dionysius dem Areopagiten zugeschrieben werden, erläuterten die komplizierten Beziehungen zwischen himmlischen Wesen, der Menschheit, Gott und dem Kosmos. Im Mittelpunkt dieser Darstellung stand die Rolle der Zahlen. Konkret postulierte Die Himmlische Hierarchie eine dreifache kosmische Einteilung, bestehend aus Himmel, Erde und Hölle. Das Sonnenlicht, das das Universum erleuchtet, wurde als Beweis für die Allgegenwart Gottes dargestellt. Im Mittelalter wurde diese numerologische kosmische Einteilung dem pythagoreischen Einfluss zugeschrieben, obwohl sie früher von Persönlichkeiten wie Photius und Johannes von Sacrobosco als maßgebliche Quelle der christlichen Lehre angesehen wurde. Das Corpus Areopagiticum oder Corpus Dionysiacum wurde später von Dante im späten Mittelalter erwähnt, und eine neue Übersetzung wurde von Marsilio Ficino während der Renaissance angefertigt.

Prominente frühchristliche Theologen, darunter Clemens von Alexandria, übernahmen asketische Lehren, die aus dem Neopythagoräismus abgeleitet waren. Die moralischen und ethischen Lehren des Pythagoras beeinflussten das frühe Christentum und wurden in grundlegende christliche Texte integriert. Die Sextou gnomai (Sätze des Sextus), ein hellenistischer pythagoräischer Text, der an eine christliche Perspektive angepasst wurde, existierte mindestens seit dem 2. Jahrhundert und erfreute sich bei Christen im gesamten Mittelalter großer Beliebtheit. Die Sätze des Sextus bestehen aus 451 Aussprüchen oder Grundsätzen und beinhalten Gebote wie die Liebe zur Wahrheit, die Vermeidung körperlicher Nachsicht, die Meidung von Schmeichlern und die Ausübung geistiger Kontrolle über die Sprache. Iamblichus, ein Pythagoras-Biograph aus dem 1. Jahrhundert, schrieb den Inhalt der Sätze des Sextus Sextus Pythagoricus zu, eine Zuschreibung, die später vom Heiligen Hieronymus wiederholt wurde. Im 2. Jahrhundert zitierte Plutarch zahlreiche Passagen aus den Sätzen des Sextus als pythagoreische Aphorismen. Während die Sätze des Sextus ins Syrische, Lateinische und Arabische übersetzt wurden – die zu dieser Zeit sowohl für Muslime als auch für Juden übliche Schriftsprache – war ihre weite Verbreitung als Leitfaden für das tägliche Leben hauptsächlich auf die lateinischsprachige Welt beschränkt.

Einfluss auf die Numerologie

Die Abhandlungen von Philo und Nikomachus aus dem ersten Jahrhundert machten die mystische und kosmologische Symbolik, die die Pythagoräer den Zahlen zuschrieben, maßgeblich populär. Dieses wissenschaftliche Interesse an pythagoräischen Perspektiven zur numerischen Signifikanz wurde von Mathematikern wie Theon von Smyrna, Anatolius und Jamblichus aufrechterhalten. Diese Mathematiker verwiesen konsequent auf Platons Timaios als Hauptquelle für die pythagoreische Philosophie.

Während des Mittelalters verstärkten wissenschaftliche Untersuchungen und Adaptionen von Platons Timaios den vorherrschenden Glauben unter Gelehrten, dass numerische Prinzipien die Grundlage für Proportionen und Harmonie bildeten. Der Pythagoreismus, wie er durch Platons Timaios interpretiert wird, regte immer komplexere Untersuchungen zu Symmetrie und Harmonie an. Intellektuelle dachten über die praktische Anwendung des Verständnisses der göttlichen Geometrie nach, die das Universum strukturiert. Bis zum 12. Jahrhundert waren pythagoräische numerologische Konzepte im mittelalterlichen Europa so weit verbreitet, dass ihre pythagoräischen Ursprünge oft nicht mehr erkannt wurden. Autoren wie Thierry von Chartres, Wilhelm von Conches und Alexander Neckham konsultierten klassische Schriftsteller, die sich mit dem Pythagoreismus befasst hatten, darunter Cicero, Ovid und Plinius, und kamen zu dem Schluss, dass die Mathematik für das Verständnis von Astronomie und Natur von grundlegender Bedeutung sei. Boethius‘ De arithmetica, ein weiterer bedeutender Text zur pythagoreischen Numerologie, wurde in der gesamten westlichen Welt weit verbreitet. Boethius selbst stützte sich auf die Werke des Nikomachus als grundlegende Quelle für den Pythagoreismus.

Der byzantinische Philosophieprofessor Michael Psellus aus dem 11. Jahrhundert machte die pythagoreische Numerologie durch seine theologische Abhandlung maßgeblich populär und behauptete, Platon habe das pythagoreische Geheimnis geerbt. Psellus schrieb auch fälschlicherweise die arithmetischen Neuerungen von Diophantus Pythagoras zu. Darüber hinaus bemühte er sich, Jamblichus‘ zehnbändige Enzyklopädie über den Pythagoreismus aus erhaltenen Fragmenten zu rekonstruieren und so Jamblichus‘ Interpretationen der pythagoreischen Physik, Ethik und Theologie am byzantinischen Hof zu verbreiten. Berichten zufolge war Psellus im Besitz der Hermetica, einer Sammlung von Texten, von denen man annahm, dass sie wirklich alt waren und die später im Spätmittelalter in großem Umfang reproduziert wurden. Anschließend führte Manuel Bryennios mit seiner Abhandlung Harmonics die pythagoräische Numerologie in die byzantinische Musik ein und behauptete, dass die Oktave für das Erreichen perfekter Harmonie von grundlegender Bedeutung sei.

In jüdischen Gemeinden war die Entwicklung der Kabbala als esoterische Doktrin mit der Numerologie verflochten. Philon von Alexandria begründete im 1. Jahrhundert einen ausgeprägten jüdischen Pythagoreismus. Im 3. Jahrhundert verbreitete Hermippus die Vorstellung, dass Pythagoras die Grundprinzipien für die Bestimmung bedeutender Daten im Judentum geliefert habe. Diese Behauptung wurde später im 4. Jahrhundert von Aristobulos weiter ausgearbeitet. Philos jüdische pythagoräische Numerologie ging davon aus, dass Gott als der singuläre Eine der Stammvater aller Zahlen war, wobei sieben als die göttlichsten und zehn als die vollkommensten galten. Die mittelalterliche Interpretation der Kabbala konzentrierte sich in erster Linie auf einen kosmologischen Rahmen der Schöpfung und bezog sich dabei auf frühe pythagoreische Philosophen wie Philolaos und Empedokles, was die breitere Verbreitung der jüdischen pythagoreischen Numerologie erleichterte.

Über Mathematik

Die Abhandlungen des Nikomachus erlangten in der griechischen, lateinischen und arabischen intellektuellen Sphäre breite Anerkennung. Eine arabische Übersetzung von Nikomachus‘ Einführung in die Arithmetik erschien im 9. Jahrhundert. Diese arabischen Interpretationen der Werke des Nikomachus wurden anschließend von Gerard von Cremona ins Lateinische übersetzt und so in die lateinische numerologische Tradition integriert. Der Satz des Pythagoras wurde auch in arabischen Manuskripten zitiert, was auf eine bedeutende wissenschaftliche Auseinandersetzung mit pythagoräischen Konzepten in der arabischen Welt hinweist. Beispielsweise befasste sich Abu al-Wafa' Buzjani im 10. Jahrhundert in einer arithmetischen Abhandlung für Unternehmensadministratoren mit Multiplikation und Division und bezog sich dabei auf Nikomachus. Dennoch lag das Hauptaugenmerk der islamischen Arithmetiker auf der Lösung pragmatischer Probleme, darunter Besteuerung, Messung, landwirtschaftliche Bewertung und kommerzielle Anwendungen für den Handel. Folglich bestand nur ein minimales Interesse an der pythagoräischen Numerologie, die sich in der lateinischen Welt entwickelt hatte. Das vorherrschende arithmetische System islamischer Mathematiker leitete sich von der hinduistischen Arithmetik ab, die die symbolische Interpretation von Beziehungen zwischen Zahlen und geometrischen Formen grundsätzlich ablehnte.

Über das beträchtliche Interesse an der pythagoreischen Numerologie hinaus, das im Mittelalter in den lateinischen und byzantinischen Regionen aufkam, stimulierte das pythagoreische Erbe bezüglich perfekter Zahlen bedeutende mathematische Forschung. Im 13. Jahrhundert verfasste Leonardo von Pisa, besser bekannt als Fibonacci, das Libre quadratorum (Das Buch der Quadrate). Fibonaccis umfangreiche Studien umfassten Texte aus Ägypten, Syrien, Griechenland und Sizilien und führten zu seiner Beherrschung hinduistischer, arabischer und griechischer mathematischer Methoden. Er untersuchte die Numerologie, wie sie von Nikomachus formuliert wurde, und verwendete dabei das hindu-arabische Zahlensystem anstelle römischer Zahlen. Fibonacci stellte fest, dass Quadratzahlen immer aus der Summation aufeinanderfolgender ungerader Zahlen entstehen, beginnend mit Eins. Darüber hinaus schlug Fibonacci eine Methode zur Erzeugung von Mengen dreier Quadratzahlen vor, die der ursprünglich von Vitruv Pythagoras zugeschriebenen Beziehung entsprechen: a§78§ + b§1112§ = c§1516§. Diese spezielle Gleichung wird derzeit als pythagoräisches Tripel erkannt.

Im Mittelalter

Während des gesamten Mittelalters, vom 5. bis zum 15. Jahrhundert, behielten pythagoräische Texte ihre Bedeutung. Spätantike Autoren schufen Adaptionen der Sätze des Sextus und nannten sie Die goldenen Verse des Pythagoras. Die Goldenen Verse erlangten in der Folge große Popularität, was zur Entstehung christlicher Adaptionen führte. Diese christianisierten Versionen wurden von den Mönchsorden, darunter auch dem des Heiligen Benedikt, als maßgebliche christliche Lehre übernommen. In der lateinischen mittelalterlichen westlichen Welt wurden die Goldenen Verse zu einem häufig reproduzierten Text.

Während das Konzept des Quadriviums bei Archytas im vierten Jahrhundert v. Chr. entstand und unter antiken Gelehrten eine vertraute Vorstellung war, führte Proklos es im fünften Jahrhundert auf den Pythagoräismus zurück. Proklos postulierte, dass die pythagoräische Philosophie alle mathematischen Wissenschaften in vier verschiedene Bereiche einteilte: Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie. Boethius erweiterte diese Theorie später und behauptete, dass ein vierteiliger intellektueller Weg den Erwerb von Wissen erleichterte. Folglich wurden Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie zu grundlegenden Bestandteilen der Lehrpläne mittelalterlicher Bildungseinrichtungen. Im zwölften Jahrhundert schrieb Hugo von St. Viktor Pythagoras zu, dass er eine Abhandlung über das Quadrivium verfasst habe. Das Konzept der Harmonie, das seine Wurzeln in den triadischen philosophischen Systemen von Platon und Aristoteles hat, umfasste auch das Trivium, das Grammatik, Rhetorik und Dialektik umfasst. Ab dem neunten Jahrhundert wurden sowohl das Quadrivium als auch das Trivium routinemäßig in die Bildungsprogramme von Schulen und neu entstehenden Universitäten integriert und wurden gemeinsam als die Sieben freien Künste bekannt.

Im frühen sechsten Jahrhundert machte der römische Philosoph Boethius die pythagoreischen und platonischen kosmologischen Perspektiven maßgeblich populär und betonte die überragende Bedeutung der Zahlenverhältnisse. Der Bischof von Sevilla, Isidor aus dem siebten Jahrhundert, favorisierte das pythagoräische Konzept eines Universums, das von den mystischen Eigenschaften bestimmter Zahlen beherrscht wird, und stellte es dem aufkommenden euklidischen Paradigma gegenüber, dass postuliertes Wissen durch deduktive Beweise konstruiert werden könne. Isidors Ansatz stützte sich auf die Arithmetik von Nikomachus, der sich selbst als Erbe des Pythagoras identifizierte, und erweiterte diese durch die Untersuchung der Etymologie der Namen jeder Zahl. Der Theologe Hugo von St. Viktor im 12. Jahrhundert fand die pythagoräische Numerologie so überzeugend, dass er versuchte, den menschlichen Körper ausschließlich durch numerische Prinzipien zu erklären. Allerdings nahm die Bedeutung der Numerologie im 13. Jahrhundert ab, als der christliche Gelehrte Albertus Magnus die übermäßige Konzentration auf die pythagoräische Numerologie kritisierte und behauptete, dass die Natur nicht ausschließlich durch Zahlen erklärt werden könne. Platons Timaios erwies sich als wichtige Quelle für das Verständnis der mystischen und kosmologischen Symbolik, die die Pythagoräer den Zahlen zuschrieben. Das intensive Streben nach numerischen Erklärungen für Proportionen und Harmonie fand schließlich seinen architektonischen Ausdruck in den französischen Kathedralen des 11., 12. und 13. Jahrhunderts.

Arabische Übersetzungen der Goldenen Verse wurden im 11. und 12. Jahrhundert angefertigt. In der mittelalterlichen islamischen Welt entwickelte sich eine pythagoräische Tradition, die besagte, dass Himmelssphären oder Sterne Musik erzeugten. Diese Lehre wurde von Ikhwan al-Safa und al-Kindi weiter ausgearbeitet, die die Kongruenz zwischen musikalischer Harmonie und der Harmonie der Seele hervorhoben. Dennoch lehnten prominente islamische Philosophen wie al-Farabi und Ibn Sina diese pythagoräische Lehre vehement ab. In Kitab al-Musiqa al-Kabir widerlegte Al-Farabi die Vorstellung der himmlischen Harmonie und behauptete, sie sei „eindeutig falsch“ und dass Himmel, Kugeln und Sterne nicht in der Lage seien, durch ihre Bewegungen Geräusche auszusenden.

Die vier Abhandlungen, die das Corpus Areopagiticum oder Corpus Dionysiacum (Die himmlische Hierarchie, Die kirchliche Hierarchie, Über göttliche Namen und Die mystische Theologie) von Pseudo-Dionysius dem Areopagiten umfassen, erlangten im Mittelalter enorme Popularität, zunächst in der byzantinischen Welt, wo sie wurden erstmals im ersten Jahrhundert und nach ihrer Übersetzung im neunten Jahrhundert auch in der lateinischen Welt veröffentlicht. Die kosmologische Einteilung des Universums in Himmel, Erde und Hölle sowie die zwölf Ordnungen des Himmels wurden von einem anonymen Biographen auf die Lehren von Pythagoras zurückgeführt, dessen Werk in der Abhandlung des byzantinischen Patriarchen Photius aus dem 9. Jahrhundert zitiert wurde. Im 13. Jahrhundert wiederum verwies der Astronom und Mathematiker Johannes von Sacrobosco auf Pseudo-Dionysius, als er die zwölf Tierkreiszeichen besprach.

Im Mittelalter wurden zahlreiche klassische Texte, die sich mit pythagoräischen Konzepten befassten, reproduziert und übersetzt. Platons Timaios beispielsweise wurde übersetzt und mit ausführlichen Kommentaren sowohl im arabischen als auch im jüdischen intellektuellen Bereich neu aufgelegt. Bis zum 12. Jahrhundert hatte das Studium Platons eine umfangreiche Literatur hervorgebracht, die die göttliche Herrlichkeit erläuterte, wie sie sich in der dem Universum innewohnenden Ordnung manifestierte. Gelehrte wie Thierry von Chartres, Wilhelm von Conches und Alexander Neckham verwiesen nicht nur auf Platon, sondern auch auf andere klassische Autoren, die sich mit dem Pythagoreismus befasst hatten, darunter Cicero, Ovid und Plinius. Wilhelm von Conches postulierte ausdrücklich, dass Platon ein bedeutender Pythagoräer sei. In dieser mittelalterlichen pythagoräischen Interpretation Platons wurde Gott als Handwerker bei der Gestaltung des Kosmos konzeptualisiert.

Einfluss auf die westliche Wissenschaft

Im Vorwort zu De revolutionibus identifiziert Kopernikus drei pythagoräische Philosophen – Hicetas, Philolaos und Ekphantus – als Vorläufer der heliozentrischen Theorie.

Kopernikus bemerkte: „Zuerst fand ich bei Cicero, dass Hicetas annahm, die Erde bewege sich. Später entdeckte ich auch bei Plutarch, dass andere dieser Meinung waren. Ich habe beschlossen, seine Worte hier niederzulegen, damit sie allen zugänglich sind: „Einige denken, dass die Erde in Ruhe bleibt. Aber Philolaos der Pythagoräer glaubt, dass sie sich wie Sonne und Mond in einem schrägen Kreis um das Feuer dreht.“ Heraklides von Pontus und Ecphantus, der Pythagoräer, ließ die Erde sich bewegen, nicht in einer fortschreitenden Bewegung, sondern wie ein Rad, das sich von Westen nach Osten um seinen eigenen Mittelpunkt dreht.'"

Im 16. Jahrhundert stellte Vincenzo Galilei das vorherrschende pythagoräische Verständnis über den Zusammenhang zwischen Tonhöhen und den an den Saiten befestigten Gewichten in Frage. Vincenzo Galilei, Vater von Galileo Galilei, führte eine lange öffentliche Debatte mit seinem ehemaligen Lehrer Zarlino. Zarlino vertrat die Theorie, dass, wenn zwei Gewichte im Verhältnis 2:1 an zwei Saiten befestigt würden, die resultierenden Tonhöhen eine Oktave ergeben würden. Vincenzo Galilei erklärte jedoch, dass er zuvor den Prinzipien des Pythagoras treu geblieben sei, und erklärte, er bleibe dabei, „bis er, der Lehrer aller Dinge, die Wahrheit durch Experimente ermittelte“. Er entwickelte ein Experiment, das zeigte, dass die an den beiden Saiten befestigten Gewichte proportional zum Quadrat der Saitenlänge zunehmen mussten. Diese öffentliche Widerlegung der etablierten Numerologie in der Musiktheorie löste im 17. Jahrhundert eine experimentelle und physikalische Herangehensweise an die Akustik aus. Die Akustik entwickelte sich später zu einem mathematischen Teilgebiet der Musiktheorie und entwickelte sich später zu einem eigenständigen Zweig der Physik. Bei der empirischen Untersuchung von Klangphänomenen verloren Zahlenwerte ihre symbolische Bedeutung und dienten stattdessen lediglich der Quantifizierung physikalischer Phänomene und Zusammenhänge wie Frequenz und Saitenschwingung.

Viele prominente europäische Naturphilosophen des 17. Jahrhunderts, darunter Francis Bacon, Descartes, Beeckman, Kepler, Mersenne, Stevin und Galileo, zeigten ein tiefes Interesse an Musik und Akustik. Gegen Ende des 17. Jahrhunderts war die Erkenntnis, dass sich Schall als Welle mit endlicher Geschwindigkeit durch die Luft ausbreitet, weithin akzeptiert, was dazu führte, dass Wissenschaftler aus Institutionen wie der Französischen Akademie der Wissenschaften, der Accademia del Cimento und der Royal Society Experimente durchführten, um die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen.

Während des Höhepunkts der wissenschaftlichen Revolution, als der Aristotelismus in ganz Europa nachließ, erlebten die Lehren des frühen Pythagoreismus ein Wiederaufleben. Die Mathematik gewann wieder an Bedeutung und beeinflusste sowohl die Philosophie als auch die wissenschaftliche Forschung. Schlüsselfiguren wie Kepler, Galileo, Descartes, Huygens und Newton nutzten die Mathematik, um physikalische Gesetze zu formulieren, die die inhärente Ordnung des Universums aufklärten. Einundzwanzig Jahrhunderte nachdem Pythagoras seine Schüler in Italien unterrichtete, behauptete Galilei bekanntlich, dass „das große Buch der Natur“ nur von denen entziffert werden könne, die die Sprache der Mathematik fließend beherrschten. Er verpflichtete sich, alle messbaren Aspekte zu quantifizieren und unermessliche Phänomene quantifizierbar zu machen. Das pythagoräische Konzept der kosmischen Harmonie prägte die westliche Wissenschaft tiefgreifend und bildete die Grundlage für Keplers Harmonices Mundi und Leibniz' vorher festgelegte Harmonie. Albert Einstein ging davon aus, dass durch diese vorab festgelegte Harmonie eine produktive Synthese zwischen dem spirituellen und dem materiellen Bereich erreichbar sei.

Die pythagoräische Überzeugung, dass alle physikalischen Einheiten grundsätzlich numerisch sind und dass ihre Eigenschaften und Kausalbeziehungen quantifizierbar sind, bildete den grundlegenden Rahmen für die Mathematisierung wissenschaftlicher Forschung. Dieser mathematische Ansatz zur physikalischen Realität erreichte im 20. Jahrhundert seinen Höhepunkt. Werner Heisenberg, ein Pionier der Physik, behauptete, dass „diese Methode der Naturbeobachtung, die teilweise zu einer echten Kontrolle über die Naturkräfte führte und dadurch die menschliche Entwicklung erheblich voranbrachte, unerwartet die Lehre des Pythagoras bestätigte.“

Dyade (Griechische Philosophie)

• Dyade (griechische Philosophie)
• Esoterische Kosmologie
• Hippasus
• Ionische Schule (Philosophie)
• Inkommensurable Größen
• Ipse dixit
• Mathematische Schönheit
• Mathematik
• Pyrrhonismus
• Heilige Geometrie
• Tetractys
• Einheitspunktatomismus

Referenzen

Bibliographie

Medien zum Pythagoräismus.

• Medien zum Pythagoräismus bei Wikimedia Commons
• Huffman, Carl. „Pythagoräismus.“ In Zalta, Edward N. (Hrsg.). Stanford Encyclopedia of Philosophy. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.Quelle: TORIma Akademie Archive