pitagorismo

pitagorismo surgió en el siglo VI a.C., fundado en las enseñanzas y creencias de Pitágoras y sus seguidores. Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica en la antigua colonia griega de Crotona, ubicada en la actual Calabria (Italia), alrededor del año 530 a.C. Estas comunidades pitagóricas iniciales se expandieron posteriormente por toda la Magna Grecia.

Durante la vida de Pitágoras, existía una probable distinción entre los akousmatikoi ("aquellos que escuchan"), tradicionalmente asociados con prácticas religiosas y rituales y la tradición oral, y los mathematikoi ("aquellos que aprenden"). Biógrafos antiguos de Pitágoras, incluido Jámblico (c. 245 – c. 325 d.C.) y su mentor Porfirio (c. 234 – c. AD 305), parecen haber diferenciado estos grupos en adherentes "principiantes" y "avanzados". Dado que los cenobitas pitagóricos seguían un camino esotérico, similar a las antiguas escuelas de misterios, los seguidores inicialmente categorizados como akousmatikoi progresarían hasta convertirse en mathematikoi después de la iniciación. Si bien es inexacto afirmar que los cínicos reemplazaron a los pitagóricos en el siglo IV a. C., el desprecio de los cínicos por la jerarquía, el protocolo y los procedimientos iniciáticos (elementos cruciales para la comunidad pitagórica) marcó una distinción significativa. En consecuencia, las tradiciones filosóficas griegas se diversificaron. La Academia Platónica, establecida en el siglo IV a. C. fuera de las murallas de la ciudad de Atenas, era posiblemente una institución cenobítica pitagórica, situada dentro de un bosque sagrado dedicado a Atenea y Hecademos (Academos). Los contemporáneos aparentemente creían que el bosque sagrado de Academos, donde se encontraba la Academia, podría haber existido desde la Edad del Bronce, potencialmente anterior a la Guerra de Troya. Sin embargo, Plutarco atribuye la transformación de este "lugar árido y sin agua" en una "arboleda bien regada, a la que proporcionó senderos claros para correr y senderos sombreados" al estrategos (general) ateniense Kimon (c. 510 – c. 450 a.C.). Platón, que vivió aproximadamente un siglo después (alrededor del 427 al 348 a. C.), se habría topado con este espacio transformado. Por el contrario, este desarrollo probablemente fue parte de los esfuerzos de reconstrucción de Atenas, encabezados por Kimón y Temístocles, posteriores a la destrucción aqueménida de la ciudad en 480-479 a. C. durante las guerras persas. Kimon está, como mínimo, asociado con la construcción de la sección sur del Muro de Temístocles, parte de las fortificaciones de la antigua Atenas. Es posible que los atenienses percibieran esto como una revitalización del bosque sagrado de Academos.

La inestabilidad política en la Magna Grecia llevó a algunos filósofos pitagóricos a trasladarse a la Grecia continental, mientras que otros se reunieron nuevamente en Regio. Aproximadamente en el 400 a.C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían partido de Italia. Los conceptos pitagóricos influyeron significativamente en Platón y, a través de su obra, impactaron profundamente a toda la filosofía occidental. Una parte sustancial de las fuentes existentes sobre Pitágoras se derivan de Aristóteles y la escuela de filósofos peripatéticos.

El pitagorismo experimentó un resurgimiento como tradición filosófica en el siglo I a.C., lo que llevó al surgimiento del neopitagorismo. La veneración de Pitágoras persistió en Italia y, como comunidad religiosa, los pitagóricos aparentemente perduraron como constituyentes o influencias significativas sobre los cultos báquicos y el orfismo.

Historial

En la antigüedad, Pitágoras era famoso por su supuesto logro matemático, el teorema de Pitágoras. Se le atribuyó el descubrimiento de que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos. Además, los relatos antiguos reconocen a Pitágoras por su revelación de los fundamentos matemáticos de la música. Las fuentes históricas atribuyen a Pitágoras no sólo el descubrimiento inicial de los intervalos musicales sino también la invención del monocordio, un dispositivo compuesto por una varilla recta, una cuerda y un puente móvil, utilizado para ilustrar las relaciones entre estos intervalos.

La mayoría de las fuentes existentes sobre Pitágoras derivan de Aristóteles y la escuela peripatética, que estableció tradiciones historiográficas académicas que incluyen la biografía, la doxografía y la historia de la ciencia. Las fuentes del siglo V a. C. sobre Pitágoras y el pitagorismo temprano carecen de elementos sobrenaturales, mientras que los relatos de sus enseñanzas del siglo IV a. C. incorporaron narrativas legendarias y míticas. Filósofos como Anaximandro, Andrón de Éfeso, Heráclides y Neantes, que discutieron el pitagorismo, utilizaron tanto registros históricos escritos como la tradición oral, que estaba disminuyendo en el siglo IV a.C. Los filósofos neopitagóricos, responsables de muchos de los textos supervivientes sobre el pitagorismo, perpetuaron esta tradición de leyenda y fantasía.

La referencia antigua más antigua que se conserva sobre Pitágoras y sus seguidores es una obra satírica de Jenófanes, que aborda las doctrinas pitagóricas relativas a la transmigración de las almas. Jenófanes contó de Pitágoras:

Se cuenta que, al pasar junto a un cachorro azotado,

Éste expresó compasión, diciendo:

"¡Cesa! ¡No lo golpees! Porque encarna el alma de un amigo,

Que reconocí al escuchar su grito".

Un fragmento conservado de Heráclito caracteriza a Pitágoras y sus discípulos así:

Pitágoras, hijo de Mnesarco, persiguió la investigación más allá de todos los demás y, seleccionando entre estos escritos, creó una sabiduría para sí mismo, o creó su propia sabiduría: una polimatía, una impostura.

Fragmentos antiguos adicionales existentes sobre Pitágoras se originan en Ion de Quíos y Empédocles. Ambos individuos nacieron en el año 490 a. C., después de la muerte de Pitágoras. En esta época, era reconocido como un sabio y su renombre se había extendido por toda Grecia. Ion describió a Pitágoras como:

... distinguido por su virtud y modestia masculinas, poseyendo incluso en la muerte una vida agradable a su alma, siempre que Pitágoras el sabio alcanzara genuinamente un conocimiento y una comprensión superiores a todos los demás.

Empédocles caracterizó a Pitágoras como "un hombre de conocimiento excepcional, particularmente hábil en todas las formas de esfuerzos sagaces, que había acumulado la mayor riqueza de comprensión". Durante el siglo IV a.C., el sofista Alcidamas registró que Pitágoras recibió una veneración generalizada por parte de los italianos.

Los estudiosos contemporáneos generalmente diferencian dos períodos distintos del pitagorismo: el pitagorismo temprano, que abarca los siglos VI al V a.C., y el pitagorismo tardío, del siglo IV al III a.C. La colonia espartana de Taranto en Italia sirvió como un centro importante para numerosos practicantes pitagóricos y, posteriormente, para filósofos neopitagóricos. El propio Pitágoras había residido en Crotona y Metaponto, ambas colonias aqueas. Las primeras comunidades pitagóricas florecieron en Crotona y en toda la Magna Grecia, defendiendo una vida intelectual rigurosa y regulaciones estrictas en materia de dieta, vestimenta y conducta. Sus prácticas funerarias estaban intrínsecamente ligadas a su convicción en la inmortalidad del alma.

Las primeras comunidades pitagóricas funcionaban como sociedades exclusivas, con nuevos miembros seleccionados en función del mérito y la disciplina. Los relatos antiguos indican que los primeros pitagóricos pasaron por una fase de iniciación de cinco años, que implicaba la recepción silenciosa de las enseñanzas (akousmata). Los iniciados exitosos podían, mediante un examen, ser admitidos en el círculo interno. Sin embargo, los pitagóricos conservaron la opción de abandonar la comunidad. Jámblico enumeró a 235 pitagóricos por su nombre, incluidas 17 mujeres a quienes identificó como las "más famosas" adherentes del pitagorismo. Era común que los miembros de la familia se unieran a los pitagóricos, ya que la filosofía evolucionó hasta convertirse en una tradición que abarcaba las regulaciones de la vida diaria y sus miembros estaban obligados a guardar secreto. La residencia de Pitágoras fue reconocida como un lugar lleno de misterios.

Nacido en la isla de Samos alrededor del 570 a. C., Pitágoras abandonó su tierra natal alrededor del 530 a. C., oponiéndose a las políticas de Polícrates. Antes de establecerse en Crotona, viajó extensamente por Egipto y Babilonia. En Crotona, Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica, descrita como una sociedad secreta, y logró influencia política. La propia Crotona adquirió una importante importancia militar y económica a principios del siglo V a.C. Pitágoras abogó por la moderación, la piedad, el respeto a los mayores y al Estado, y promovió una estructura familiar monógama. El Ayuntamiento de Croton lo nombró para cargos oficiales, incluida la responsabilidad de la educación dentro de la ciudad. Según se informa, su influencia como reformador político se extendió a otras colonias griegas en el sur de Italia y Sicilia. Pitágoras murió poco después de un ataque incendiario en el lugar de reunión de los pitagóricos en Crotona.

Los ataques antipitagóricos, encabezados por Cylon de Crotona, tuvieron lugar alrededor del c. 508 a.C., lo que llevó a Pitágoras a buscar refugio en Metaponcio. A pesar de estos ataques iniciales y de la muerte de Pitágoras, las comunidades pitagóricas en Crotona y otros lugares continuaron floreciendo. Sin embargo, alrededor del año 450 a. C., una ola de ataques tuvo como objetivo las comunidades pitagóricas en toda la Magna Grecia. En Crotona, una casa donde se reunían los pitagóricos fue incendiada, lo que provocó la muerte de todos los filósofos menos dos. Los lugares de reunión pitagóricos en otras ciudades también sufrieron ataques, lo que provocó el asesinato de líderes filosóficos. Estos acontecimientos violentos se produjeron en un contexto más amplio de destrucción e inestabilidad generalizadas en la Magna Grecia. Tras esta agitación política, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental, mientras que otros se reagruparon en Regio. Aproximadamente en el año 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Arquitas, sin embargo, permaneció, y fuentes antiguas registran que fue visitado allí por un joven Platón a principios del siglo IV a.C. Las escuelas y sociedades pitagóricas dejaron de existir como entidades organizadas a partir del siglo IV a. C., aunque los filósofos pitagóricos individuales continuaron sus prácticas sin establecer comunidades formales.

Las fuentes existentes del filósofo neopitagórico Nicómaco identifican a Filolao como el sucesor de Pitágoras. Cicerón (de Orat. III 34.139) indica además que Filolao enseñó a Arquitas. Según el filósofo neoplatónico Jámblico, Arquitas, a su vez, asumió el liderazgo de la escuela pitagórica aproximadamente un siglo después de la muerte de Pitágoras. Aristoxenus nombra a Filolao, Eurito y Jenófilo como los maestros de la última generación de pitagóricos.

Tradiciones filosóficas

Tras la muerte de Pitágoras, los desacuerdos sobre sus enseñanzas llevaron al surgimiento de dos tradiciones filosóficas distintas dentro del pitagorismo en Italia: el akousmatikoi y el mathēmatikoi. Aunque los mathēmatikoi reconocían a los akousmatikoi como compañeros pitagóricos, los filósofos akousmatikoi no extendieron este reconocimiento, supuestamente porque los mathēmatikoi se adhirieron a las enseñanzas de Hipaso. A pesar de esta división interna, ambos grupos fueron considerados por sus contemporáneos como practicantes del pitagorismo.

En el siglo IV a. C., los akousmatikoi fueron reemplazados como una importante escuela mendicante de filosofía por los cínicos. Al mismo tiempo, los filósofos mathēmatikoi fueron absorbidos por la escuela platónica, que incluía a Espeusipo, Jenócrates y Polemón. El pitagorismo, como tradición filosófica, experimentó un resurgimiento en el siglo I a.C., dando lugar al neopitagorismo. La veneración de Pitágoras continuó en Italia durante los dos siglos intermedios. Como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber persistido como parte o significativamente influenciados por los cultos báquicos y el orfismo.

Akousmatikoi

El akousmatikoi se adhirió al principio de que la conducta humana debe ser apropiada. El Akousmata (traducido como "dicho oral") comprendía la colección completa de los pronunciamientos de Pitágoras, reverenciados como dogma divino. La tradición de los akousmatikoi se opuso a cualquier reinterpretación o desarrollo filosófico de las doctrinas de Pitágoras. Los seguidores que observaban rigurosamente la mayoría de los akousmata eran estimados por su sabiduría. Los filósofos akousmatikoi se negaron a reconocer que los avances matemáticos y científicos en curso perseguidos por los mathēmatikoi se alineaban con la intención original de Pitágoras. Hasta el siglo IV a. C., cuando el pitagorismo decayó, los akousmatikoi mantuvieron un estilo de vida devoto, caracterizado por el silencio, la vestimenta sencilla y el vegetarianismo, con el objetivo de asegurarse una vida futura privilegiada. El akousmatikoi se centró ampliamente en las doctrinas éticas de Pitágoras, abarcando conceptos como armonía, justicia, pureza ritual y conducta virtuosa.

Mathēmatikoi

Los mathēmatikoi reconocieron los fundamentos religiosos del pitagorismo e incorporaron mathēma (que significa "aprender" o "estudiar") en sus prácticas. Aunque sus esfuerzos científicos eran predominantemente matemáticos, también defendieron otras disciplinas científicas que Pitágoras había explorado durante su vida. Surgió una división sectaria entre los dogmáticos akousmatikoi y los mathēmatikoi, estos últimos fueron percibidos como cada vez más progresistas debido a sus actividades intelectuales. Esta divergencia continuó hasta el siglo IV a. C., cuando el filósofo Arquitas integró las matemáticas avanzadas en su compromiso con las doctrinas pitagóricas.

En la actualidad, Pitágoras es reconocido principalmente por sus contribuciones matemáticas y por los avances realizados por los primeros pitagóricos en conceptos y teorías matemáticas, incluidos los intervalos musicales armónicos, la definición de números, la proporción y metodologías matemáticas como la aritmética y la geometría. Los filósofos mathēmatikoi afirmaron la importancia fundamental de los números en todos los fenómenos y desarrollaron una nueva perspectiva cosmológica. Dentro de la rama mathēmatikoi del pitagorismo, la Tierra fue desalojada de su posición tradicional en el centro del universo. Los mathēmatikoi postularon que la Tierra, junto con otras entidades celestes, giraba alrededor de un fuego central. Este arreglo, sostenían, establecía una armonía celestial.

Rituales

El pitagorismo abarcaba tanto una tradición filosófica como una práctica religiosa. Como fraternidad religiosa, se adhirieron a doctrinas orales y veneraron a Apolo Pítico, la deidad oracular del Oráculo de Delfos. Los pitagóricos abogaban por un estilo de vida ascético. Postulaban que el alma estaba enterrada dentro del cuerpo, que le servía de sepulcro durante la existencia terrenal. La máxima aspiración humana era que el alma se asimilara al reino divino, trascendiendo así el ciclo de la reencarnación hacia otra forma mortal. Al igual que los seguidores del orfismo, una tradición religiosa concurrente con la práctica pitagórica, el pitagorismo sostenía que la encarnación del alma era una consecuencia punitiva de las transgresiones y que la purificación del alma era alcanzable. Más allá de adherirse a estrictas regulaciones diarias, los pitagóricos también realizaban rituales destinados a lograr la pureza espiritual. Hecateo de Abdera, un historiador griego y filósofo escéptico del siglo IV, sostuvo que la adopción de preceptos rituales por parte de Pitágoras y su creencia en la metempsicosis fueron influenciadas por la filosofía del antiguo Egipto.

Filosofía

El pitagorismo inicial se basó en la investigación académica y la síntesis del conocimiento derivado de las obras de otros filósofos. Las doctrinas filosóficas de Pitágoras hacían referencia directa a las filosofías de Anaximandro, Anaxímenes de Mileto y Ferécides de Siros. Se conservan relatos escritos pertenecientes a los filósofos pitagóricos Hipaso, Alcmeón, Hipón, Arquitas y Teodoro.

Aritmética y números

Las enseñanzas de Pitágoras enfatizaron el profundo significado de la numerología, postulando que los números aclaraban inherentemente la verdadera naturaleza del universo. En el contexto helénico de la época de Pitágoras, los números se entendían como números naturales, concretamente enteros positivos, ya que el concepto de cero aún no había surgido. A diferencia de sus contemporáneos griegos, los filósofos pitagóricos representaron los números gráficamente en lugar de hacerlo mediante letras simbólicas. Emplearon puntos, también conocidos como psiphi (guijarros), para ilustrar conceptos numéricos dentro de formas geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos y pentágonos. Este enfoque facilitó una comprensión visual de las matemáticas y permitió una investigación geométrica de las relaciones numéricas. Los filósofos pitagóricos llevaron a cabo una extensa investigación sobre las relaciones numéricas, definiendo los números perfectos como aquellos equivalentes a la suma de todos sus divisores propios (por ejemplo, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). La teoría de los números pares e impares constituyó un aspecto fundamental de la aritmética pitagórica. Esta clasificación fue percibida por los filósofos pitagóricos como directa y visual, ya que disponían puntos triangulares para demostrar la alternancia sucesiva de números pares e impares (por ejemplo, 2, 4, 6,... y 3, 5, 7,...).

Los primeros filósofos pitagóricos, incluidos Filolao y Arquitas, mantenían la creencia de que las matemáticas ofrecían un medio para resolver desafíos filosóficos importantes. Dentro del pitagorismo, los números adquirieron asociaciones con conceptos abstractos. Por ejemplo, el uno estaba vinculado al intelecto y al ser, el dos al pensamiento y el número cuatro a la justicia, debido a su derivación (2 × 2 = 4) y su paridad par. El número tres tenía un significado simbólico destacado, ya que los pitagóricos sostenían que todo el cosmos y sus constituyentes estaban encapsulados dentro de este número, representando la síntesis del principio, el medio y el final. Además, la tríada poseía una dimensión ética para los pitagóricos, que consideraban que la bondad individual era tripartita: prudencia, impulso y buena fortuna.

Los pitagóricos postulaban que los números existían independientemente de la cognición humana y distintos del mundo físico. Atribuyeron numerosas interpretaciones místicas y mágicas al papel que desempeñaban los números en el gobierno de la existencia.

Geometría

Los pitagóricos abordaron la geometría como una filosofía liberal, utilizándola para establecer principios fundamentales y facilitar la exploración abstracta y racional de teoremas. Los filósofos pitagóricos afirmaron una profunda conexión entre los números y las formas geométricas. Los primeros pensadores pitagóricos demostraron teoremas geométricos elementales, como el principio de que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Además, los pitagóricos identificaron tres de los cinco sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo y el dodecaedro. Las caras pentagonales regulares del dodecaedro tenían un significado simbólico para los pitagóricos, ya que representaban la salud. También veneraban el pentagrama, señalando que cada una de sus diagonales divide a las otras dos en la proporción áurea. La transición de los puntos a las figuras geométricas lineales, combinada con el álgebra babilónica y la aritmética pitagórica, sentó las bases del álgebra geométrica griega. A través de sus esfuerzos por establecer un sistema de reglas concretas e inmutables, los pitagóricos contribuyeron significativamente al desarrollo de procedimientos axiomáticos rigurosos para la resolución de problemas matemáticos.

Música

Pitágoras inició la investigación matemática y experimental de la música. Cuantificó objetivamente atributos físicos, como la longitud de las cuerdas, descubriendo así relaciones matemáticas cuantitativas en la música a través de proporciones aritméticas. Pitágoras también se esforzó por dilucidar experiencias psicológicas y estéticas subjetivas, incluida la apreciación de la armonía musical. En colaboración con sus alumnos, Pitágoras experimentó sistemáticamente con cuerdas de diversas longitudes y tensiones, varios instrumentos de viento, discos de latón de idéntico diámetro pero diferente grosor y jarrones idénticos que contenían distintos niveles de agua. Los primeros pitagóricos establecieron con éxito relaciones cuantitativas que correlacionaban la longitud de una cuerda o tubo con el tono de las notas y la frecuencia de vibración de la cuerda.

Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de que los intervalos musicales más armoniosos resultan de las relaciones numéricas simples de los primeros cuatro números naturales, específicamente derivadas de las relaciones de longitud de las cuerdas: la octava (1/2), la quinta (2/3) y la cuarta (3/4). Para los pitagóricos, la suma de estos números (1 + 2 + 3 + 4 = 10) constituía el número perfecto, ya que se creía que encapsulaba "toda la naturaleza esencial de los números". Werner Heisenberg caracterizó esta formulación matemática de principios musicales como "uno de los avances más poderosos de la ciencia humana", destacando su capacidad para facilitar la medición espacial del sonido.

La afinación pitagórica representa un sistema de temperamento musical donde todas las proporciones de frecuencia de intervalo se derivan fundamentalmente de la proporción 3:2. Esta proporción específica, reconocida como la quinta perfecta "pura", fue seleccionada debido a su alta consonancia, facilidad de afinación auditiva y el significado simbólico atribuido al número tres. Novalis articuló este concepto afirmando: "Las proporciones musicales me parecen proporciones naturales particularmente correctas".

La comprensión de que los principios matemáticos podían dilucidar el reino emocional humano influyó profundamente en la filosofía pitagórica. En consecuencia, el pitagorismo evolucionó hacia una investigación centrada en discernir las esencias fundamentales de la realidad. Los pensadores pitagóricos afirmaron firmemente que los números constituían la esencia de todos los fenómenos y que el cosmos se mantenía mediante una armonía inherente. Los relatos antiguos indican que la música desempeñaba un papel fundamental en la vida de los seguidores del pitagorismo. Empleaban remedios medicinales para la purificación corporal (katharsis) y, como señaló Aristoxenus, utilizaban la música para la purificación del alma. Los pitagóricos aplicaron estratégicamente varias formas musicales para estimular o tranquilizar sus psiques, con melodías evocadoras específicas que presentaban notas cuyas proporciones reflejaban las "distancias de los cuerpos celestes desde el centro de" la Tierra.

Armonía

Dentro del pensamiento pitagórico, la armonía denotaba la "unificación de una composición múltiple y el acuerdo de espíritus diferentes". La armonía numérica, dentro del pitagorismo, encontró aplicación en los dominios matemático, médico, psicológico, estético, metafísico y cosmológico. Los filósofos pitagóricos postularon que la característica fundamental de los números se manifestaba a través de la interacción armoniosa de pares opuestos. Se entendía que esta armonía aseguraba el equilibrio de fuerzas antitéticas. Pitágoras, en sus doctrinas, identificó los números y sus simetrías inherentes como el principio primario, designando estas simetrías numéricas como armonía. Se creía que esa armonía numérica era discernible en los principios rectores de toda la naturaleza. Se consideraba que los números dictaban las propiedades y condiciones de todas las entidades y eran considerados como las causas fundamentales de la existencia en todos los demás fenómenos. En última instancia, los filósofos pitagóricos sostuvieron que los números constituían los componentes elementales de todos los seres y que el universo mismo estaba compuesto fundamentalmente de armonía y números.

Los conceptos de unidad y armonía se ampliaron para abarcar todos los principios opuestos, que se originaron en la "Tabla de los diez opuestos" de Pitágoras, como lo documentó Aristóteles. Estos pares opuestos supremos incluyen: límite-ilimitado, par-impar, uno-muchos, derecha-izquierda, hombre-mujer, movimiento en reposo, recto-curvo, luz-oscuridad, bien-mal y cuadrado-oblongo.

Cosmología

Filolao, un distinguido filósofo pitagórico, se anticipó a Copérnico al postular a la Tierra como un planeta, en lugar de ser el centro cósmico. Eudemo de Chipre, alumno de Aristóteles, atribuyó a Anaximandro –maestro de Pitágoras en el siglo VI a.C.– el esfuerzo pionero por determinar cuantitativamente los tamaños de los planetas conocidos y sus distancias interplanetarias. Los relatos históricos a menudo atribuyen a los filósofos pitagóricos los intentos iniciales de ordenar sistemáticamente los planetas. Filolao, uno de los primeros pitagóricos, postuló que el cosmos estaba compuesto de elementos tanto limitados como ilimitados, que habían existido perpetuamente. Para Filolao, el centro cósmico estaba representado por el número uno (hēn), que equiparaba con la unidad inherente al monismo. Denominó al número uno "par-impar" debido a su capacidad de generar números tanto pares como impares. Específicamente, sumar uno a un número impar produjo un número par, mientras que sumarlo a un número par produjo un número impar. Philolaus teorizó además que la integración estructural de la Tierra y el universo reflejaba la formación del número uno a partir de la interacción de pares e impares. Los filósofos pitagóricos generalmente sostenían que lo par representaba lo ilimitado, mientras que lo impar simbolizaba lo limitado.

En el siglo IV a.C., Aristóteles documentó el sistema astronómico pitagórico, afirmando:

Aristóteles notó el discurso en curso sobre la posición, el movimiento y la morfología de la Tierra. Mientras que la mayoría, particularmente aquellos que consideraban finito el cosmos, postulaban a la Tierra en el centro, los filósofos italianos conocidos como pitagóricos sostenían una perspectiva opuesta. Teorizaron que un fuego central ocupaba el núcleo del universo, con la Tierra funcionando como un cuerpo celeste que generaba el día y la noche a través de su movimiento orbital alrededor de este punto central. Además, concibieron un cuerpo celeste adicional, denominado "contratierra", colocado frente a la Tierra.

La forma precisa de la Tierra, ya sea esférica o plana, según Filolao, permanece indeterminada; sin embargo, no suscribió la idea de la rotación de la Tierra. En consecuencia, ni la Contratierra ni el Fuego Central habrían sido observables desde la superficie de la Tierra, o al menos no desde el hemisferio griego. Es importante destacar que el rechazo de los filósofos pitagóricos a un universo geocéntrico no se derivaba de datos empíricos. En cambio, como observó Aristóteles, su modelo astronómico surgió de una profunda contemplación filosófica sobre el valor intrínseco de las entidades individuales y la estructura jerárquica del cosmos.

Los seguidores del pitagorismo postulaban la existencia de una musica universalis. Su razonamiento sugería que los cuerpos celestes, al ser masivos y en rápido movimiento, generaban sonido de manera inherente. Además, los pitagóricos concluyeron que las estrellas orbitaban a distancias y velocidades mutuamente proporcionales. Esta proporcionalidad numérica, argumentaron, daba como resultado la producción de un sonido armónico durante las revoluciones estelares. Filolao, uno de los primeros filósofos pitagóricos, sostuvo que la estructura cósmica estaba regida por las proporciones numéricas musicales inherentes a la octava diatónica, que abarca los intervalos armónicos quinto y cuarto.

Justicia

Los pitagóricos conceptualizaron la justicia como análoga a la proporción geométrica, afirmando que la proporcionalidad garantizaba que cada componente recibiera la parte que le correspondía. Los primeros pitagóricos sostenían que post-mortem, el alma sufriría castigo o recompensa. Creían que las acciones humanas podían determinar la admisión del alma a un reino alternativo, y que la reencarnación en este mundo significaba una forma de retribución. Dentro de la filosofía pitagórica, la vida terrenal era inherentemente social y la justicia social se realizaba cuando cada segmento de la sociedad obtenía lo que le correspondía. Posteriormente Platón citó este concepto pitagórico de justicia universal. Para los pensadores pitagóricos, el alma representaba la fuente de la justicia y, a través de su armonía, era posible alcanzar la realización divina. Por el contrario, la injusticia se percibía como una subversión del orden natural. Heráclides Póntico, filósofo del siglo IV a. C., atribuyó a Pitágoras la enseñanza de que "la felicidad consiste en el conocimiento de la perfección de los números del alma". Un fragmento del siglo III a. C. del posterior filósofo pitagórico Aesara articuló:

Creo que la naturaleza humana establece un punto de referencia universal para el derecho y la justicia, aplicable tanto a la unidad familiar como a la polis. Aquellos que exploren y busquen introspectivamente descubrirán esta verdad, porque en su interior se encuentran la ley y la justicia, que constituyen la configuración apropiada del alma.

Cuerpo y Alma

La filosofía pitagórica postuló una función integrada del cuerpo y el alma, afirmando que el bienestar físico necesitaba una psique sana. Los primeros pitagóricos conceptualizaron el alma como el lugar de la sensación y la emoción, distinguiéndola del intelecto. Sin embargo, debido a la naturaleza fragmentaria de los primeros textos pitagóricos que se conservan, la certeza de su creencia en la inmortalidad del alma sigue siendo difícil de alcanzar. Los escritos existentes del filósofo pitagórico Filolao sugieren que, si bien los primeros pitagóricos no atribuían todas las facultades psicológicas al alma, la consideraban la esencia de la vida y una disposición armoniosa de los constituyentes físicos. En consecuencia, se creía que el alma perecía cuando se disolvían configuraciones específicas de estos elementos.

Sin embargo, la doctrina más definitivamente asociada con Pitágoras es la metempsicosis, o la "transmigración de las almas", que afirma la inmortalidad de cada alma y su posterior entrada en una nueva forma física al morir. Si bien la metempsicosis pitagórica tiene similitudes con las enseñanzas órficas, su interpretación presenta distinciones significativas. En contraste con los órficos, que veían la metempsicosis como un ciclo doloroso del cual se podía lograr la liberación, Pitágoras parece haber propuesto una reencarnación perpetua e interminable donde las existencias sucesivas no dependían de acciones previas.

Vegetarianismo

Los eruditos medievales documentaron una "dieta pitagórica", caracterizada por evitar la carne, los frijoles y el pescado. Los partidarios del pitagorismo postularon que un régimen vegetariano promovía el bienestar físico y facilitaba la búsqueda de Arete. El vegetarianismo dentro de la filosofía pitagórica no fue concebido como un acto de abnegación sino más bien como una práctica que fomenta la excelencia humana. La prohibición de las judías podría deberse a antiguas creencias atenienses que las vinculaban con el Hades, como se observa en el culto a los ciamitas. Los pitagóricos desarrollaron un marco teórico integral sobre el tratamiento ético de los animales. Sostuvieron que ningún ser sintiente debería ser sometido a dolor o sufrimiento gratuitos. Dado que una dieta humana saludable no requería infligir dolor a los animales, los pitagóricos concluyeron que los animales no debían ser sacrificados para el consumo. Además, los pitagóricos argumentaban que matar un animal era injustificable a menos que presentara una amenaza directa a un ser humano, afirmando que tal acto degradaría la posición moral humana. En consecuencia, no extender la justicia a los animales se consideraba un acto de autodestrucción para la humanidad.

Los pitagóricos conceptualizaban a los humanos como animales dotados de un intelecto superior, que necesitaban una autopurificación mediante un entrenamiento riguroso. Se creía que este proceso de purificación permitía a los humanos integrarse con la fuerza psíquica omnipresente del cosmos. Sostuvieron que las implicaciones éticas de este argumento no podían eludirse simplemente garantizando una muerte indolora para un animal. Además, los pitagóricos consideraban que los animales eran sensibles y poseían una forma rudimentaria de racionalidad. Los convincentes argumentos presentados por los pitagóricos persuadieron a muchos filósofos contemporáneos a adoptar un estilo de vida vegetariano. Su profundo sentido de parentesco con la vida no humana los estableció como un movimiento contracultural dentro de una sociedad predominantemente carnívora. Se dice que el filósofo Empédocles, por ejemplo, rechazó el tradicional sacrificio de sangre tras su victoria en una carrera de caballos olímpica y ofreció un sustituto.

Más tarde, los filósofos pitagóricos fueron asimilados a la escuela platónica y, en el siglo IV a. C., Polemón, director de la Academia platónica, incorporó el vegetarianismo a su filosofía de vivir en armonía con la naturaleza. En el siglo I d.C., Ovidio reconoció a Pitágoras como el defensor pionero contra el consumo de carne. Sin embargo, el amplio argumento pitagórico contra el maltrato animal no perduró universalmente. Los pitagóricos habían afirmado anteriormente que determinados alimentos estimulaban las pasiones e impedían el progreso espiritual. En consecuencia, Porfirio se basó en las doctrinas pitagóricas para sostener que la abstinencia de carne para la purificación espiritual debería ser practicada exclusivamente por filósofos que luchaban por alcanzar un estado divino.

Filósofas

Los relatos biográficos de Pitágoras indican que su madre, esposa e hijas eran miembros integrales de su círculo íntimo. A las mujeres se les brindaron oportunidades equitativas para el estudio pitagórico, adquiriendo tanto conocimientos filosóficos como competencias domésticas prácticas.

Una parte significativa de los textos existentes de filósofas pitagóricas pertenece a una compilación conocida como pseudoepigrapha Pythagorica, reunida por neopitagóricos durante el siglo I o II. Si bien algunos fragmentos supervivientes de esta colección se atribuyen a filósofas pitagóricas tempranas, la mayoría de los escritos existentes se originan en filósofas pitagóricas tardías activas en los siglos IV y III a.C. Las pitagóricas representan algunas de las primeras filósofas documentadas cuyos escritos se han conservado.

Teáno de Crotona, la esposa de Pitágoras, es reconocida como una figura prominente del pitagorismo temprano. Se la consideraba una filósofa distinguida y, según la tradición predominante, asumió la dirección de la escuela tras su fallecimiento. Además, se han conservado fragmentos textuales de filósofas de finales de la era pitagórica. Entre ellos destacan Perictione I, Perictione II, Aesara de Lucania y Phintys de Esparta.

El consenso académico sugiere que Perictione I, un ateniense, fue contemporáneo de Platón. Esta conclusión se extrae de su obra, Sobre la armonía de la mujer, escrita en jónico, que emplea la misma terminología de virtudes (andreia, sophrosyne, dikaiosyne y sophia) que se encuentra en la República de Platón. En Sobre la armonía de la mujer, Perictione I delinea los requisitos previos para que las mujeres cultiven la sabiduría y el autocontrol. Ella postula que estas virtudes producirían beneficios sustanciales para una mujer, su cónyuge, su descendencia, el hogar e incluso la polis, particularmente "si, en cualquier caso, esa mujer gobernara ciudades y tribus". Los estudiosos interpretan su defensa de la devoción inquebrantable de la esposa hacia su marido, independientemente de su conducta, como una adaptación pragmática al marco legal predominante para las mujeres en la sociedad ateniense. La filósofa pitagórica Phyntis, una espartana, es identificada tradicionalmente como la hija de un almirante espartano que murió en la batalla de Arginusae en el 406 a.C. Phyntis fue autora del tratado Moderación de las mujeres, en el que atribuyó la virtud de la moderación específicamente a las mujeres, pero al mismo tiempo afirmó que "el coraje, la justicia y la sabiduría son comunes a ambos" géneros. Además, Phyntis defendió el derecho de las mujeres a participar en investigaciones filosóficas.

El impacto en Platón y Aristóteles

Las doctrinas de Pitágoras y los principios más amplios del pitagorismo dieron forma significativa al discurso filosófico de Platón sobre cosmología física, psicología, ética y filosofía política durante el siglo V a.C. Sin embargo, la adhesión de Platón a las tradiciones filosóficas griegas predominantes llevó a la filosofía platónica a restar importancia a la integración de la metodología experimental y las matemáticas, una combinación intrínseca al pensamiento pitagórico. La influencia del pitagorismo persistió durante toda la antigüedad y más allá, especialmente a través de las obras de Platón; su doctrina de la reencarnación se articula en sus Gorgias, Fedón y República, mientras que la cosmología pitagórica se explora en su Timeo. El impacto potencial del pitagorismo en las teorías de la armonía y los sólidos platónicos de Platón ha sido objeto de un extenso examen académico. Además, el concepto de transmigración o reencarnación se incorporó a la pedagogía dialógica de Platón. En consecuencia, los diálogos de Platón sirven como un depósito crucial de los argumentos filosóficos pitagóricos. Platón hizo referencia explícita a Filolao en Fedón y posteriormente desarrolló una interpretación platónica del marco metafísico de Filolao en relación con los limitadores y lo ilimitado. Además, citó un fragmento superviviente de Arquitas dentro de la República. No obstante, la perspectiva de Platón, articulada en Timeo, de que las matemáticas funcionan principalmente para orientar el alma hacia el reino de las Formas, generalmente se clasifica como claramente platónica en lugar de pitagórica.

Durante el siglo IV a. C., Aristóteles descartó las matemáticas como un instrumento válido para investigar y comprender el mundo empírico. Su convicción era que los números representaban meramente descriptores cuantitativos, desprovistos de significado ontológico inherente. Interpretar el compromiso de Aristóteles con la filosofía pitagórica presenta desafíos, principalmente debido a su aparente falta de afinidad por los argumentos pitagóricos y la incongruencia del pitagorismo con su propio marco filosófico. En concreto, en Sobre los cielos, Aristóteles cuestionó directamente el concepto pitagórico de la armonía de las esferas. A pesar de esto, fue autor de un tratado sobre los pitagóricos, del que sólo quedan fragmentos, retratando a Pitágoras como un instructor religioso milagroso.

Neopitagorismo

El neopitagorismo constituyó a la vez una escuela filosófica y una comunidad religiosa. El resurgimiento del pensamiento pitagórico a menudo se atribuye a figuras como Publius Nigidius Figulus, Eudorus de Alejandría y Arrius Didymus. Durante el siglo I d.C., Moderato de Gades y Nicómaco de Gerasa saltaron a la fama como exponentes influyentes del neopitagorismo. Apolonio de Tyana, también activo en el siglo I d. C., es considerado el maestro neopitagórico más notable, venerado como un sabio y conocido por su estilo de vida ascético. Numenio de Apamea, activo en el siglo II, es reconocido como el último filósofo neopitagórico significativo. En última instancia, el neopitagorismo persistió como una corriente intelectual exclusiva y finalmente se integró al neoplatonismo en el siglo III.

Los neopitagóricos sintetizaron las doctrinas pitagóricas con elementos extraídos de las tradiciones filosóficas platónicas, peripatéticas, aristotélicas y estoicas. Dentro de la filosofía neopitagórica, se desarrollaron dos corrientes distintas: una significativamente influenciada por el monismo estoico y otra basada en el dualismo platónico. Refinaron aún más el concepto de lo divino, postulando a Dios como trascendente más allá del reino finito, excluyendo así cualquier interacción directa con la existencia corpórea. Los neopitagóricos abogaban por una forma espiritual de culto divino y enfatizaban la necesidad de purificar la vida mediante la abstinencia ascética.

Los neopitagóricos exhibieron un profundo interés en la numerología y las dimensiones supersticiosas del pensamiento pitagórico, integrándolas con las enseñanzas filosóficas de los sucesores de Platón. Siguiendo una práctica antigua común, los filósofos neopitagóricos frecuentemente atribuían sus doctrinas al fundador designado de su tradición, específicamente al propio Pitágoras, para realzar la autoridad de sus perspectivas.

Influencia posterior

Influencia en el cristianismo primitivo

El cristianismo primitivo estuvo significativamente moldeado por una forma cristianizada de platonismo, articulada en los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum: La Jerarquía Celestial, La Jerarquía Eclesiástica, Sobre los Nombres Divinos y La Teología Mística. Estos textos, atribuidos a Pseudo-Dionisio el Areopagita, dilucidaron las intrincadas relaciones entre los seres celestiales, la humanidad, Dios y el cosmos. Un elemento central de esta exposición fue el papel de los números. Específicamente, La Jerarquía Celestial postuló una triple división cósmica que comprende el cielo, la tierra y el infierno. La luz del sol, que iluminaba el universo, se presentó como evidencia de la omnipresencia de Dios. Durante la Edad Media, esta división cósmica numerológica se atribuyó a la influencia pitagórica, aunque anteriormente figuras como Focio y Juan de Sacrobosco la habían considerado una fuente autorizada de la doctrina cristiana. Más tarde, Dante hizo referencia al Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum a finales de la Edad Media, y Marsilio Ficino produjo una nueva traducción durante el Renacimiento.

Prominentes teólogos cristianos primitivos, incluido Clemente de Alejandría, incorporaron doctrinas ascéticas derivadas del neopitagorismo. Las enseñanzas morales y éticas pitagóricas influyeron en el cristianismo primitivo y fueron asimiladas a los textos cristianos fundamentales. Las Sextou gnomai (Sentencias de Sexto), un texto pitagórico helenístico adaptado a una perspectiva cristiana, existieron al menos desde el siglo II y mantuvieron una considerable popularidad entre los cristianos durante toda la Edad Media. Las Sentencias de Sexto, que constaban de 451 dichos o principios, incluían preceptos como amar la verdad, evitar la indulgencia corporal, rechazar a los aduladores y ejercer control mental sobre el habla. Jámblico, biógrafo de Pitágoras del siglo I, atribuyó el contenido de las Sentencias de Sexto a Sextus Pythagoricus, atribución posteriormente reiterada por San Jerónimo. En el siglo II, Plutarco citó numerosos pasajes de las Sentencias de Sexto como aforismos pitagóricos. Si bien las Sentencias de Sexto fueron traducidas al siríaco, el latín y el árabe (el idioma escrito común tanto para musulmanes como para judíos en ese momento), su amplia circulación como guía para la vida diaria se limitó principalmente al mundo de habla latina.

Influencia en la Numerología

Los tratados del siglo I de Filón y Nicómaco popularizaron significativamente el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números. Este interés académico por las perspectivas pitagóricas sobre el significado numérico fue perpetuado por matemáticos como Teón de Esmirna, Anatolio y Jámblico. Estos matemáticos constantemente hacían referencia al Timeo de Platón como fuente principal de la filosofía pitagórica.

Durante la Edad Media, los exámenes y adaptaciones eruditos del Timeo de Platón reforzaron la creencia predominante entre los académicos de que los principios numéricos sustentaban la proporción y la armonía. El pitagorismo, interpretado a través del Timeo de Platón, estimuló investigaciones progresivamente intrincadas sobre la simetría y la armonía. Los intelectuales contemplaron la aplicación práctica de comprender la geometría divina que estructura el universo. En el siglo XII, los conceptos numerológicos pitagóricos se habían vuelto tan omnipresentes en la Europa medieval que sus orígenes pitagóricos a menudo ya no eran reconocidos. Autores como Thierry de Chartres, Guillermo de Conches y Alexander Neckham consultaron a escritores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón, Ovidio y Plinio, lo que los llevó a concluir que las matemáticas eran fundamentales para comprender la astronomía y la naturaleza. El De arithmetica de Boecio, otro texto importante sobre la numerología pitagórica, se difundió ampliamente por todo el mundo occidental. El propio Boecio se basó en las obras de Nicómaco como fuente fundamental del pitagorismo.

El profesor de filosofía bizantino del siglo XI, Michael Psellus, popularizó significativamente la numerología pitagórica a través de su tratado teológico, afirmando que Platón había heredado el secreto pitagórico. Psellus también atribuyó erróneamente las innovaciones aritméticas de Diofanto a Pitágoras. Además, se esforzó por reconstruir la enciclopedia de diez volúmenes de Jámblico sobre el pitagorismo a partir de fragmentos existentes, difundiendo así las interpretaciones de Jámblico de la física, la ética y la teología pitagóricas dentro de la corte bizantina. Se dice que Psellus estaba en posesión de Hermetica, una colección de textos que se creía genuinamente antiguos, que posteriormente fue objeto de una amplia reproducción durante la Baja Edad Media. Posteriormente, Manuel Bryennios introdujo la numerología pitagórica en la música bizantina a través de su tratado, Armónicos, sosteniendo que la octava era fundamental para lograr la armonía perfecta.

Dentro de las comunidades judías, la evolución de la Cabalá como doctrina esotérica se entrelazó con la numerología. Filón de Alejandría inició un pitagorismo judío distinto durante el siglo I. En el siglo III, Hermipo propagó la noción de que Pitágoras había proporcionado los principios fundamentales para determinar fechas importantes en el judaísmo. Esta afirmación fue posteriormente elaborada por Aristóbulo en el siglo IV. La numerología judía pitagórica de Filón postulaba que Dios, como Uno singular, era el progenitor de todos los números, siendo el siete el más divino y el diez el más perfecto. La interpretación medieval de la Cábala se concentró principalmente en un marco cosmológico de la creación, haciendo referencia a los primeros filósofos pitagóricos como Filolao y Empédocles, lo que facilitó la difusión más amplia de la numerología judía pitagórica.

Sobre Matemáticas

Los tratados de Nicómaco lograron un amplio reconocimiento en las esferas intelectuales griega, latina y árabe. En el siglo IX apareció una traducción árabe de la Introducción a la aritmética de Nicómaco. Estas versiones árabes de las obras de Nicómaco fueron posteriormente traducidas al latín por Gerardo de Cremona, integrándolas así en la tradición numerológica latina. El teorema de Pitágoras también fue citado en manuscritos árabes, lo que indica un importante compromiso académico con los conceptos pitagóricos dentro del mundo árabe. Por ejemplo, en el siglo X, Abu al-Wafa' Buzjani abordó la multiplicación y la división en un tratado de aritmética destinado a administradores de empresas, haciendo referencia a Nicómaco. Sin embargo, el enfoque principal de los aritméticos islámicos residió en resolver cuestiones pragmáticas, incluidos los impuestos, las mediciones, la valoración agrícola y las aplicaciones comerciales para el comercio. En consecuencia, hubo un interés mínimo en la numerología pitagórica que había evolucionado en el mundo latino. El sistema aritmético predominante empleado por los matemáticos islámicos derivaba de la aritmética hindú, que rechazaba fundamentalmente la interpretación simbólica de las relaciones entre números y formas geométricas.

Más allá del considerable interés por la numerología pitagórica que surgió en las regiones latinas y bizantinas durante la Edad Media, el legado pitagórico sobre los números perfectos estimuló una importante erudición matemática. En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, escribió el Libre quadratorum (El Libro de los Cuadrados). Los extensos estudios de Fibonacci abarcaron textos de Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, lo que le llevó a dominar las metodologías matemáticas hindúes, árabes y griegas. Investigó la numerología, tal como la expresó Nicómaco, utilizando el sistema de numeración hindú-árabe en lugar de números romanos. Fibonacci observó que los números cuadrados invariablemente resultan de la suma de números impares consecutivos que comienzan con la unidad. Además, Fibonacci propuso un método para generar conjuntos de tres números cuadrados que se ajustan a la relación inicialmente atribuida a Pitágoras por Vitruvio: a§78§ + b§1112§ = c§1516§. Esta ecuación específica se reconoce actualmente como una terna pitagórica.

En la Edad Media

A lo largo de la Edad Media, desde el siglo V al XV, los textos pitagóricos mantuvieron su prominencia. Los autores de la Antigüedad tardía crearon adaptaciones de las Sentencias de Sexto, titulándolas Los versos dorados de Pitágoras. Posteriormente, los Versos Áureos alcanzaron una gran popularidad, lo que dio lugar al surgimiento de adaptaciones cristianas. Estas versiones cristianizadas fueron adoptadas por órdenes monásticas, incluida la de San Benito, como doctrina cristiana autorizada. Dentro del mundo occidental medieval latino, los Versos Áureos se convirtieron en un texto frecuentemente reproducido.

Si bien el concepto de quadrivium se originó con Arquitas en el siglo IV a. C. y era una noción familiar entre los académicos antiguos, Proclo lo atribuyó al pitagorismo en el siglo V. Proclo postuló que la filosofía pitagórica categorizó todas las ciencias matemáticas en cuatro áreas distintas: aritmética, música, geometría y astronomía. Posteriormente, Boecio amplió esta teoría, afirmando que un camino intelectual de cuatro partes facilitaba la adquisición del conocimiento. En consecuencia, la aritmética, la música, la geometría y la astronomía se convirtieron en componentes fundamentales de los planes de estudio de las instituciones educativas medievales. En el siglo XII, Hugo de San Víctor atribuyó a Pitágoras la autoría de un tratado sobre el quadrivium. El concepto de armonía, arraigado en los marcos filosóficos triádicos de Platón y Aristóteles, también abarcaba el trivium, que comprende gramática, retórica y dialéctica. A partir del siglo IX, tanto el quadrivium como el trivium se incorporaron de forma rutinaria a los programas educativos de las escuelas y universidades nacientes, y en conjunto llegaron a ser conocidos como las Siete Artes Liberales.

A principios del siglo VI, el filósofo romano Boecio popularizó significativamente las perspectivas cosmológicas pitagóricas y platónicas, enfatizando la importancia primordial de las proporciones numéricas. El obispo Isidoro de Sevilla del siglo VII favoreció el concepto pitagórico de un universo gobernado por las propiedades místicas de números específicos, contrastándolo con el paradigma euclidiano emergente que postulaba que el conocimiento podía construirse mediante pruebas deductivas. El enfoque de Isidoro se basó en la aritmética de Nicómaco, quien se autoidentificó como heredero de Pitágoras, y la amplió investigando la etimología del nombre de cada número. El teólogo del siglo XII, Hugo de San Víctor, encontró la numerología pitagórica tan convincente que se esforzó por explicar el cuerpo humano enteramente a través de principios numéricos. Sin embargo, la prominencia de la numerología disminuyó en el siglo XIII, cuando el erudito cristiano Alberto Magno criticó el enfoque excesivo en la numerología pitagórica y sostuvo que la naturaleza no podía explicarse exclusivamente mediante números. El Timeo de Platón surgió como un recurso importante para comprender el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números. La intensa búsqueda de explicaciones numéricas para la proporción y la armonía finalmente encontró su expresión arquitectónica en las catedrales francesas de los siglos XI, XII y XIII.

Durante los siglos XI y XII se produjeron traducciones árabes de los Versos Áureos. Dentro del mundo islámico medieval, se desarrolló una tradición pitagórica que postulaba que las esferas celestes o las estrellas generaban música. Esta doctrina fue elaborada con más detalle por Ikhwan al-Safa y al-Kindi, quienes resaltaron la congruencia entre la armonía musical y la armonía del alma. Sin embargo, destacados filósofos islámicos como al-Farabi e Ibn Sina rechazaron con vehemencia esta doctrina pitagórica. En Kitab al-Musiqa al-Kabir, Al-Farabi refutó la noción de armonía celestial, afirmando que era "claramente errónea" y que los cielos, los orbes y las estrellas eran incapaces de emitir sonidos a través de sus movimientos.

Los cuatro tratados que componen el Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum (La Jerarquía Celeste, La Jerarquía Eclesiástica, Sobre los Nombres Divinos y La Teología Mística) de Pseudo-Dionisio el Areopagita alcanzaron una inmensa popularidad durante la Edad Media, inicialmente en la mundo bizantino donde se publicaron por primera vez en el siglo I, y posteriormente en el mundo latino tras su traducción en el siglo IX. La división cosmológica del universo en cielo, tierra e infierno, junto con los doce órdenes del cielo, fueron atribuidas a las enseñanzas de Pitágoras por un biógrafo anónimo, cuyo trabajo fue citado en el tratado del patriarca bizantino Focio del siglo IX. En el siglo XIII, el astrónomo y matemático Juan de Sacrobosco, a su vez, dio crédito a Pseudo-Dionisio cuando hablaba de los doce signos del zodíaco.

Durante la Edad Media, se reprodujeron y tradujeron numerosos textos clásicos que analizaban conceptos pitagóricos. El Timeo de Platón, por ejemplo, fue traducido y reeditado con extensos comentarios tanto en la esfera intelectual árabe como en la judía. En el siglo XII, el estudio de Platón había estimulado un cuerpo sustancial de literatura que aclaraba la gloria divina manifestada en el orden inherente del universo. Eruditos como Thierry de Chartres, Guillermo de Conches y Alexander Neckham hicieron referencia no solo a Platón sino también a otros autores clásicos que habían explorado el pitagorismo, incluidos Cicerón, Ovidio y Plinio. Guillermo de Conches postuló específicamente a Platón como un pitagórico importante. Dentro de esta interpretación medieval pitagórica de Platón, Dios fue conceptualizado como un artesano en el diseño del cosmos.

Influencia en la ciencia occidental

En el prefacio de De revolutionibus, Copérnico identifica a tres filósofos pitagóricos (Hicetas, Filolao y Ecphantus) como antecedentes de la teoría heliocéntrica.

Copernico señaló: "Al principio descubrí en Cicerón que Hicetas suponía que la Tierra se movía. Más tarde también descubrí en Plutarco que otros eran de esta opinión. He decidido dejar constancia de sus palabras aquí, para que puedan estar disponibles para todos: 'Algunos piensan que la Tierra permanece en reposo. Pero Filolao el Pitagórico cree que, como el Sol y la Luna, gira alrededor del fuego en un círculo oblicuo. Heráclides del Ponto y Ecphantus el pitagórico hace que la tierra se mueva, no en un movimiento progresivo, sino como una rueda en una rotación de oeste a este alrededor de su propio centro.'"

En el siglo XVI, Vincenzo Galilei cuestionó la comprensión pitagórica predominante sobre la relación entre los tonos musicales y los pesos unidos a las cuerdas. Vincenzo Galilei, padre de Galileo Galilei, participó en un prolongado debate público con su antiguo instructor, Zarlino. Zarlino defendió la teoría de que si se fijaban dos pesos en una proporción de 2:1 a dos cuerdas, los tonos resultantes producirían una octava. Vincenzo Galilei, sin embargo, declaró su adhesión previa a los principios pitagóricos, afirmando que permaneció así "hasta que descubrió la verdad mediante el experimento, el maestro de todas las cosas". Ideó un experimento que demostraba que los pesos unidos a las dos cuerdas debían aumentar proporcionalmente al cuadrado de la longitud de la cuerda. Esta refutación pública de la numerología establecida en la teoría musical catalizó un enfoque físico y experimental de la acústica en el siglo XVII. Posteriormente, la acústica surgió como un subcampo matemático de la teoría musical y luego evolucionó hasta convertirse en una rama autónoma de la física. En la investigación empírica de los fenómenos sonoros, los valores numéricos perdieron su significado simbólico y sirvieron simplemente para cuantificar fenómenos y relaciones físicas, como la frecuencia y la vibración de las cuerdas.

Muchos filósofos naturales europeos prominentes del siglo XVII, incluidos Francis Bacon, Descartes, Beeckman, Kepler, Mersenne, Stevin y Galileo, demostraron un profundo interés por la música y la acústica. A finales del siglo XVII, la comprensión de que el sonido se propaga como una onda a través del aire a una velocidad finita era ampliamente aceptada, lo que llevó a experimentos realizados por académicos afiliados a instituciones como la Academia Francesa de Ciencias, la Accademia del Cimento y la Royal Society para determinar la velocidad del sonido.

Durante el cenit de la Revolución Científica, mientras el aristotelismo decaía en toda Europa, los principios del pitagorismo temprano experimentaron un resurgimiento. Las matemáticas recuperaron su prominencia, influyendo tanto en la filosofía como en la investigación científica. Figuras clave como Kepler, Galileo, Descartes, Huygens y Newton emplearon las matemáticas para formular leyes físicas que dilucidaron el orden inherente del universo. Veintiún siglos después de que Pitágoras instruyera a sus discípulos en Italia, Galileo afirmó que "el gran libro de la naturaleza" sólo podía ser descifrado por quienes dominaban el lenguaje de las matemáticas. Se comprometió a cuantificar todos los aspectos mensurables y hacer cuantificables los fenómenos inconmensurables. El concepto pitagórico de armonía cósmica moldeó profundamente la ciencia occidental, formando la base de las Harmonices Mundi de Kepler y la armonía preestablecida de Leibniz. Albert Einstein postuló que a través de esta armonía preestablecida, se podía lograr una síntesis productiva entre los reinos espiritual y material.

La convicción pitagórica de que todas las entidades físicas son fundamentalmente numéricas y que sus atributos y relaciones causales son cuantificables proporcionó el marco fundamental para la matematización de la investigación científica. Esta aproximación matemática a la realidad física alcanzó su apogeo en el siglo XX. Werner Heisenberg, un físico pionero, afirmó que "este método de observación de la naturaleza, que en parte resultó en un control genuino sobre las fuerzas naturales y, por lo tanto, avanzó significativamente en el desarrollo humano, afirmó inesperadamente el principio pitagórico".

Diada (filosofía griega)

• Díada (filosofía griega)
• Cosmología esotérica
• Hípaso
• Escuela Jónica (filosofía)
• Magnitudes inconmensurables
• Ipse dixit
• Belleza matemática
• Matematicismo
• Pirronismo
• Geometría sagrada
• Tetractys
• Atomismo punto-unidad

Referencias

Bibliografía

Medios relacionados con el pitagorismo.

• Medios relacionados con el pitagorismo en Wikimedia Commons
• Huffman, Carl. "pitagorismo". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.Fuente: Archivo de la Academia TORIma