John von Neumann

جان فون نویمان (فون NOY-mən؛ مجارستانی: Neumann János Lajos [ˈnɒjmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ]؛ 28 دسامبر 1903 - 1903-19minAmerican pro-7 فوریه) ریاضیدان، فیزیکدان، دانشمند کامپیوتر و مهندس. وسعت فکری او در میان معاصرانش بی‌نظیر بود و هم علوم محض و هم علوم کاربردی را در بر می‌گرفت، و در رشته‌های متعددی مانند ریاضیات، فیزیک، اقتصاد، محاسبات و آمار سهم مهمی داشت. او پیشگام مبانی ریاضی فیزیک کوانتومی، تجزیه و تحلیل عملکردی پیشرفته، و به طور قابل توجهی نظریه بازی را توسعه داد و مفاهیمی مانند اتوماتای ​​سلولی، سازنده جهانی و کامپیوتر دیجیتال را معرفی یا رسمی کرد. قابل توجه است که کار نظری او در مورد خود همانند سازی قبل از روشن شدن ساختار DNA بود.

جان فون نویمان ( von NOY-mən؛ مجارستانی: Neumann János Lajos [ˈnɒjmɒnˈjaːnoʃˈlɒjoʃ]؛ ۲۸ دسامبر ۱۹۰۳ –۸ فوریه ۱۹۵۷) ریاضیدان، فیزیکدان، دانشمند کامپیوتر و مهندس مجارستانی و آمریکایی بود. فون نویمان شاید وسیع‌ترین پوشش را در بین ریاضی‌دانان زمان خود داشت، علوم محض و کاربردی را ادغام کرد و سهم عمده‌ای در بسیاری از زمینه‌ها از جمله ریاضیات، فیزیک، اقتصاد، محاسبات و آمار داشت. او در ساخت چارچوب ریاضی فیزیک کوانتومی، توسعه تحلیل عملکردی، و در نظریه بازی ها، معرفی یا کدگذاری مفاهیمی از جمله اتوماتای ​​سلولی، سازنده جهانی و کامپیوتر دیجیتال، پیشگام بود. تجزیه و تحلیل او از ساختار خود همانند سازی قبل از کشف ساختار DNA بود.

در طول جنگ جهانی دوم، فون نویمان یکی از مشارکت کنندگان کلیدی پروژه منهتن بود. او مدل‌های ریاضی زیربنای عدسی‌های انفجاری حیاتی برای سلاح‌های هسته‌ای انفجاری را فرموله کرد. نقش‌های مشاوره‌ای او، چه قبل و چه پس از جنگ، به سازمان‌های متعددی از جمله دفتر تحقیقات علمی و توسعه، آزمایشگاه تحقیقات بالستیک ارتش ایالات متحده، پروژه سلاح‌های ویژه نیروهای مسلح، و آزمایشگاه ملی اوک ریج گسترش یافت. در دهه 1950، در اوج نفوذ خود، ریاست چندین کمیته وزارت دفاع، به ویژه کمیته ارزیابی موشک های استراتژیک و کمیته مشاوره علمی ICBM را بر عهده داشت. علاوه بر این، او به عنوان عضوی از کمیسیون بانفوذ انرژی اتمی، که بر توسعه ملی انرژی اتمی نظارت داشت، خدمت کرد. او در کنار برنارد شریور و ترور گاردنر، نقشی اساسی در طراحی و توسعه برنامه‌های موشک‌های بالستیک قاره‌پیما (ICBM) ایالات متحده داشت. در این دوره، او به عنوان مرجع برجسته کشور در زمینه تسلیحات هسته‌ای و دانشمند برجسته دفاعی در وزارت دفاع ایالات متحده شناخته شد.

مشارکت‌های عمیق و مهارت فکری استثنایی فون نویمان تحسین گسترده‌ای را از همتایانش در رشته‌های فیزیک، ریاضیات و دیگر رشته‌ها به همراه داشت. از افتخارات برجسته او می توان به مدال آزادی و نامگذاری یک دهانه ماه برای قدردانی از او اشاره کرد.

بررسی اجمالی زندگینامه و آموزش

نسب خانوادگی

جان فون نویمان در 28 دسامبر 1903 در بوداپست، پادشاهی مجارستان (در آن زمان بخشی از اتریش-مجارستان) در یک خانواده مرفه و سکولار یهودی به دنیا آمد. نام اصلی او Neumann János Lajos بود. در نامگذاری مجارستانی، نام خانوادگی قبل از نام‌های داده شده قرار می‌گیرد که به انگلیسی جان لوئیس ترجمه می‌شود.

او بزرگ‌ترین سه برادر بود که میهالی (مایکل) و میکلوس (نیکولاس) خواهر و برادر کوچک‌تر او بودند. پدرش، نویمان میکسا (همچنین با نام ماکس فون نویمان شناخته می شود)، یک بانکدار بود که دارای مدرک دکترای حقوق بود. میکسا در اواخر دهه 1880 از پچ به بوداپست نقل مکان کرده بود. پدربزرگ و پدربزرگ پدری او از اوند (در حال حاضر بخشی از Szerencs) در شهرستان Zemplén در شمال مجارستان هستند. مادر جان کان مارگیت (مارگارت کان) بود که والدینش کان جاکاب و میزل کاتالین، اعضای خانواده میزلز بودند. سه نسل از خانواده کان در آپارتمان های وسیع واقع در بالای دفاتر کان هلر در بوداپست زندگی می کردند. خانواده نزدیک فون نویمان یک آپارتمان 18 اتاقه در بالاترین طبقه را اشغال کردند.

در 20 فوریه 1913، امپراتور فرانتس جوزف به پاس قدردانی از خدمات برجسته پدر جان به امپراتوری اتریش-مجارستان، اشرافیت مجارستانی را به او اعطا کرد. در نتیجه، خانواده نویمان نام ارثی Margittai را دریافت کردند که به معنای "مارگیتا" (مارگیتا فعلی، رومانی) است. علیرغم اینکه هیچ پیوند خانوادگی با شهر وجود نداشت، این نام برای ادای احترام به مارگارت انتخاب شد، احساسی که در نشان انتخابی آنها که شامل سه مارگریت بود، منعکس شد. نویمان یانوس متعاقباً نام margittai Neumann János (John Neumann de Margitta) را برگزید که بعداً به یوهان فون نویمان آلمانی تبدیل شد.

یک کودک اعجوبه

جان فون نویمان از سنین پایین توانایی های شگرفی را نشان داد. او به همراه برادران و پسرعموهایش از فرمانداران آموزش می دیدند. پدر فون نویمان با درک اهمیت چند زبانه بودن، اطمینان داد که کودکان علاوه بر زبان مجارستانی بومی خود، به زبان‌های انگلیسی، فرانسوی، آلمانی و ایتالیایی نیز آموزش می‌بینند. گزارش‌های حکایتی نشان می‌دهند که فون نویمان در سن هشت سالگی بر حساب دیفرانسیل و انتگرال مسلط شده بود و در دوازده سالگی، طبق گزارش‌ها، او اثر اصلی بورل، La Théorie des Fonctions را خوانده بود. کنجکاوی فکری او به تاریخ نیز تسری پیدا کرد، که با خواندن مجموعه 46 جلدی تاریخ جهان ویلهلم اونکن، Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen (General History) مشهود است. یک اتاق اختصاصی در آپارتمان خانوادگی به یک کتابخانه و فضای مطالعه تبدیل شد.

در سال 1914، فون نویمان در مدرسه لوتری Fasori Evangélikus Gimnázium ثبت نام کرد. یوجین ویگنر که یک سال از او در موسسه بزرگتر بود، به سرعت با او آشنا شد.

علی‌رغم اصرار پدرش برای تحصیل در مدرسه در سطح کلاسی مناسب، فون نویمان آموزش‌های پیشرفته‌ای را از معلمان خصوصی دریافت کرد. در سن 15 سالگی، او مطالعه حساب پیشرفته را زیر نظر تحلیلگر گابور سگو آغاز کرد. بنا بر گزارش‌ها، سگو از استعداد ریاضی و درک سریع فون نویمان در طول برخورد اولیه آن‌ها چنان شگفت‌زده شده بود که به گفته همسر سگو، او به طرز آشکاری احساسی به خانه بازگشت. در سن 19 سالگی، فون نویمان دو مقاله ریاضی مهم نوشت که دومی تعریف معاصری از اعداد ترتیبی را ارائه می کرد که جایگزین فرمول قبلی گئورگ کانتور شد. پس از اتمام تحصیلات خود در ژیمناستیک، او با موفقیت درخواست داد و جایزه Eötvös، یک جایزه معتبر ملی ریاضیات را دریافت کرد.

مطالعات دانشگاهی

تئودور فون کارمان، یکی از دوستان فون نویمان، نقل می‌کند که پدر فون نویمان می‌خواست پسرش در صنعت شغلی را دنبال کند و از فون کارمان درخواست کرد که او را از ریاضیات منصرف کند. در نتیجه، فون نویمان و پدرش تشخیص دادند که مهندسی شیمی مناسب‌ترین مسیر شغلی را نشان می‌دهد. فون نویمان بدون دانش گسترده در این زمینه، یک دوره دو ساله و بدون مدرک شیمی را در دانشگاه برلین گذراند. پس از آن، او در سپتامبر 1923 امتحان ورودی ETH زوریخ را با موفقیت گذراند. همزمان، فون نویمان در دانشگاه پازمانی پیتر، که در آن زمان به عنوان دانشگاه بوداپست شناخته می شد، به عنوان کاندیدای دکترا در ریاضیات ثبت نام کرد. پایان نامه او شامل بدیهی سازی نظریه مجموعه کانتور بود. تا سال 1926، او مدرک مهندسی شیمی خود را در ETH زوریخ به پایان رساند و همزمان امتحانات نهایی دکتری خود را در ریاضیات، با خردسالان در فیزیک تجربی و شیمی، در دانشگاه بوداپست گذراند. برای پیگیری مطالعات ریاضی زیر نظر دیوید هیلبرت. هرمان ویل به یاد می آورد که در طول زمستان 1926-1927، او، فون نویمان و امی نوتر مکرراً در "خیابان های سرد، مرطوب و بارانی گوتینگن" پس از کلاس قدم می زدند و در مورد سیستم های اعداد ابرمختلط و بازنمایی آنها شرکت می کردند.

حرفه و زندگی خصوصی

قابلیت فون نویمان در 13 دسامبر 1927 نهایی شد و منجر به انتصاب او به عنوان Privatdozent در دانشگاه برلین در سال 1928 شد، جایی که او شروع به سخنرانی کرد. قابل ذکر است، او جوانترین فردی بود که تا به حال به عنوان Privatdozent در تاریخ دانشگاه انتخاب شد. در این دوره، او خروجی پرباری داشت و هر ماه تقریباً یک مقاله ریاضی مهم می‌نوشت. در سال 1929، او برای مدت کوتاهی در دانشگاه هامبورگ سمت Privatdozent داشت و به دنبال چشم‌اندازهای بهبود یافته برای پست استادی بود، قبل از اینکه در اکتبر همان سال به عنوان یک مدرس مدعو در فیزیک ریاضی به دانشگاه پرینستون نقل مکان کرد.

در سال 1930، فون نیومن باهولیک شد. بلافاصله پس از آن، او با ماریتا کووسی، فارغ التحصیل اقتصاد دانشگاه بوداپست ازدواج کرد. دختر آنها، مارینا، در سال 1935 به دنیا آمد و بعداً به عنوان استاد حرفه آکادمیک را دنبال کرد. ازدواج این زوج در 2 نوامبر 1937 به طلاق منتهی شد. متعاقباً، در 17 نوامبر 1938، فون نویمان با Klára Dán ازدواج کرد.

در سال 1933، فون نویمان با پیروی از برنامه‌های Wemann'Appoint در مؤسسه مطالعات پیشرفته در نیوجرسی، کرسی استادی را پذیرفت. او متعاقباً نام کوچک خود را به جان تبدیل کرد، در حالی که نام خانوادگی آلمانی-اشرافی فون نویمان را حفظ کرد. فون نویمان در سال 1937 تابعیت ایالات متحده را دریافت کرد و بلافاصله به دنبال پیوستن به سپاه ذخیره افسران ارتش ایالات متحده به عنوان ستوان شد. اگرچه او امتحانات لازم را سپری کرد، اما درخواست او به دلیل سنش رد شد. در سال 1939، مادر، برادران و همسرانش برای پیوستن به او به ایالات متحده مهاجرت کردند.

کلارا و جان فون نویمان حضور اجتماعی فعالی در جامعه دانشگاهی پرینستون داشتند. اقامتگاه تخته‌ای سفید آنها در جاده وستکات به عنوان یکی از مهم‌ترین خانه‌های خصوصی پرینستون شناخته شد. جان فون نویمان به طور مداوم کت و شلوارهای رسمی می پوشید و به خاطر قدردانی از ییدیش و طنز «بی رنگ» شهرت داشت. او اغلب مهم ترین کار خود را در محیط های پر سر و صدا و بدون ساختار انجام می داد. او در حالی که در پرینستون زندگی می کرد، گزارش می شود که شکایت هایی را در رابطه با اجرای موسیقی مارش آلمانی با صدای بیش از حد دریافت کرد. چرچیل آیزنهارت خاطرنشان کرد که فون نویمان می توانست تا ساعات اولیه صبح در اجتماعات شرکت کند و متعاقباً در ساعت 8:30 صبح سخنرانی کند.

فون نویمان به دلیل تمایلش به ارائه راهنمایی های علمی و ریاضی به افراد در تمام سطوح مهارت به طور گسترده ای شناخته شده بود. به گفته ویگنر، فون نویمان به طور غیررسمی بر حجم بیشتری از کارها نسبت به سایر ریاضیدانان معاصر نظارت داشت. دخترش به نگرانی عمیق او نسبت به میراثش اشاره کرد که هم زندگی شخصی و هم تأثیر پایدار مشارکت های فکری او را در بر می گرفت.

او به طور گسترده به عنوان یک رئیس کمیته استثنایی در نظر گرفته می شد که در مسائل شخصی یا سازمانی انعطاف پذیر بود و در عین حال قاطعیت را در موضوعات فنی حفظ می کرد. هربرت یورک «کمیته‌های فون نویمان» را که در آن‌ها شرکت داشت به‌عنوان روش‌شناسی عملیاتی و بهره‌وری آن‌ها قابل توجه توصیف کرد. همکاری مستقیم و نزدیک بین کمیته‌هایی که فون نویمان رهبری می‌کرد و سازمان‌های نظامی یا شرکتی مربوطه، یک مدل اساسی برای همه ابتکارات موشک‌های دوربرد نیروی هوایی ایجاد کرد. بسیاری از آشنایان فون نویمان نسبت به درگیری او با امور نظامی و ساختارهای قدرت گسترده تر ابراز حیرت کردند. استانیسلاو اولام معتقد بود که فون نویمان تحسین ناشناخته ای برای افراد یا نهادهایی دارد که قادر به شکل دادن به عقاید و تصمیمات دیگران هستند.

فون نویمان با پشتکار مهارت های زبانی خود را که در سال های شکل گیری خود به دست آورده بود حفظ کرد. او به زبان های مجارستانی، فرانسوی، آلمانی و انگلیسی تسلط داشت و به زبان های ایتالیایی، ییدیش، لاتین و یونانی باستان مهارت مکالمه داشت. تسلط او به زبان اسپانیایی نسبتاً کمتر بود. او اشتیاق عمیق و درک دایره المعارفی از تاریخ باستان نشان داد و از خواندن مورخان یونان باستان به زبان اصلی آنها لذت می برد. علم این فرضیه را مطرح کرد که این علایق ممکن است بر دیدگاه‌های او در مورد مسیر رویدادهای آینده و مکانیسم‌های اساسی ماهیت انسان و عملکرد اجتماعی تأثیر گذاشته باشد.

در ایالات متحده، نزدیکترین فرد مورد اعتماد فون نویمان، ریاضیدان استانیسلاو اولام بود. فون نیومن فرض کرد که بخش قابل توجهی از استدلال ریاضی او به طور شهودی رخ داده است. او اغلب با یک مشکل حل نشده بازنشسته می شد و با حل آن از خواب بیدار می شد. اولام مشاهده کرد که به نظر می رسد فرآیند شناختی فون نویمان بیشتر شنیداری است تا دیداری. اولام گفت: "فراتر از تمایلش به شوخ طبعی انتزاعی، او قدردانی عمیقی داشت - در حد اشتها - برای اشکال پایه تر کمدی و طنز."

بیماری و مرگ

در سال 1955، توده ای که در نزدیکی ترقوه فون نویمان کشف شد به عنوان سرطان تشخیص داده شد که به طور بالقوه از اسکلت، پانکراس یا پروستات منشا می گیرد. اگر چه اتفاق نظر وجود دارد که تومور متاستاز داده است، مکان دقیق سرطان اولیه همچنان موضوعی است که گزارش‌های متفاوتی دارد. علت بدخیمی ممکن است با قرار گرفتن در معرض اشعه در آزمایشگاه ملی لوس آلاموس مرتبط باشد. با نزدیک شدن به مرگش، او درخواست کشیشی کرد. با این حال، روحانی بعداً نقل کرد که فون نویمان از اجرای آخرین مناسک کمترین آرامش را به دست آورد، و عمیقاً از مرگ وحشت داشت و از پذیرش آن ناتوان بود. گزارش شده است که فون نویمان در رابطه با دیدگاه‌های مذهبی خود اظهار داشته است: «با توجه به احتمال لعنت ابدی برای بی‌ایمانان، پذیرفتن باور در نهایت منطقی‌تر است»، بیانیه‌ای که به شرط‌بندی پاسکال اشاره می‌کند. او به مادرش گفت: "احتمالاً یک موجود الهی وجود دارد. پدیده های متعددی با چنین وجودی آسان تر قابل توضیح هستند تا بدون آن."

او به عنوان یک کاتولیک رومی در 8 فوریه 1957 در سن 53 سالگی در بیمارستان پزشکی ارتش والتر رید درگذشت و در پرینستون قبرس به خاک سپرده شد.

ریاضیات

نظریه مجموعه

تلاش‌های اوایل قرن بیستم برای استقرار ریاضیات بر اساس نظریه مجموعه‌های ساده‌لوحانه، با مانع مهمی با پارادوکس راسل مواجه شد، که مربوط به مجموعه‌ای از مجموعه‌هایی بود که خود را شامل نمی‌شوند. چالش تدوین یک بدیهیات جامع برای نظریه مجموعه ها تقریباً دو دهه بعد توسط ارنست زرملو و آبراهام فرانکل به طور ضمنی مطرح شد. تئوری مجموعه‌های زرملو-فرانکل چارچوبی از اصول را معرفی کرد که ساخت مجموعه‌هایی را که معمولاً در عمل ریاضی به کار می‌رفتند را تسهیل می‌کرد، با این حال به صراحت وجود بالقوه مجموعه‌ای را که شامل خودش است، منع نکرد. فون نویمان در پایان نامه دکترای خود در سال 1925 دو روش برای جلوگیری از چنین مجموعه هایی ارائه کرد: اصول پایه و مفهوم کلاس.

اصول پایه فرض می کند که همه مجموعه ها به صورت سلسله مراتبی و بر اساس اصول زرملو-فرانکل ساخته می شوند. این بدان معناست که اگر مجموعه‌ای عنصری از دیگری باشد، باید در سلسله‌مراتب بنیادی مقدم بر دومی باشد، در نتیجه مجموعه‌ای را از عنصری بودن خود باز می‌دارد. برای تثبیت سازگاری این اصل جدید با بدیهیات موجود، فون نویمان روش مدل‌های درونی را توسعه داد، که متعاقباً به ابزاری حیاتی در نظریه مجموعه‌ها تبدیل شد.

راهبرد دوم برای پرداختن به موضوع مجموعه‌های حاوی خود، بر مفهوم کلاس است. تحت این چارچوب، یک مجموعه به عنوان کلاسی تعریف می شود که عنصری از کلاس های دیگر است، در حالی که یک کلاس مناسب به عنوان کلاسی تعریف می شود که عنصری از هیچ کلاس دیگری نیست. در سیستم بدیهی Zermelo-Fraenkel، ساخت مجموعه‌ای حاوی تمام مجموعه‌هایی که به خودشان تعلق ندارند توسط بدیهیات جلوگیری می‌شود. برعکس، چارچوب فون نویمان اجازه ساخت چنین مجموعه‌ای را می‌دهد، اما به‌جای مجموعه‌ای، به‌عنوان کلاس مناسب طبقه‌بندی می‌شود.

به‌طور کلی، دستاورد اولیه فون نویمان در نظریه مجموعه‌ها شامل «بدیهی‌سازی نظریه مجموعه‌ها و (مرتبط با آن) نظریه ظریف و اصولی و سخت‌گیرانه اعداد اولیه است. تعاریف توسط القای ترانتناهی".

پارادوکس فون نیومن

استفان باناخ و آلفرد تارسکی در سال 1924 با بسط پارادوکس هاسدورف فلیکس هاسدورف در سال 1914 نشان دادند که چگونه یک توپ سه بعدی را می توان به مجموعه های مجزا تقسیم کرد، که سپس می توان آنها را ترجمه و چرخاند تا دو نسخه یکسان از توپ اصلی ساخت. این پدیده به پارادوکس Banach-Tarski معروف است. آنها همچنین ثابت کردند که یک دیسک دو بعدی چنین تجزیه متناقضی را نمی پذیرد. با این حال، در سال 1929، فون نویمان با تقسیم آن به تعداد محدودی از قطعات و مونتاژ مجدد آنها به دو دیسک، به جای ترجمه و چرخش، از تبدیل‌های افینی حفظ منطقه به نتیجه مشابهی برای یک دیسک دست یافت. این نتیجه بر شناسایی گروه‌های آزاد از تبدیل‌های وابسته متکی بود، روش‌شناسی مهمی که فون نویمان متعاقباً در تحقیق خود در مورد نظریه اندازه‌گیری توضیح داد.

تئوری اثبات

مشارکت‌های فون نویمان در نظریه مجموعه‌ها، سیستم بدیهی آن را قادر ساخت تا بر ناسازگاری‌های موجود در سیستم‌های قبلی غلبه کند، در نتیجه آن را به‌عنوان پایه‌ای قابل دوام برای ریاضیات، علی‌رغم عدم وجود اثبات سازگاری، تثبیت کرد. تحقیق بعدی به این موضوع مربوط می‌شود که آیا این سیستم راه‌حل‌های قطعی برای همه مسائل ریاضی ارائه می‌دهد یا اینکه می‌توان آن را با ترکیب بدیهیات قوی‌تر برای تسهیل اثبات طیف وسیع‌تری از قضایا تقویت کرد.

در سال 1927، فون نویمان به‌طور فعال در بحث‌های مربوط به یک عنصر Ghome در بحث‌های Ghome در رابطه با یک موضوع استنتاج کرد. بدیهیات با تکیه بر تحقیقات آکرمن، او تلاش‌هایی را برای نشان دادن سازگاری محاسبات مرتبه اول، با استفاده از روش‌شناسی‌های دقیق و مشخصه مکتب هیلبرت آغاز کرد. او با تحمیل محدودیت‌هایی بر استقرا، سازگاری بخش خاصی از محاسبات اعداد طبیعی را با موفقیت ایجاد کرد. متعاقبا، او با استفاده از تکنیک‌های نظریه اثبات، به دنبال اثبات جامع‌تری برای ثبات ریاضیات کلاسیک بود.

یک پاسخ منفی قطعی به سؤال کامل بودن در سپتامبر 1930 در دومین کنفرانس معرفت‌شناسی علوم دقیق، جایی که کورت گودل اولین ناقص بودن خود را ارائه کرد، ظاهر شد. این قضیه بیان می‌کند که سیستم‌های بدیهی مرسوم ذاتاً ناقص هستند، به این معنی که نمی‌توانند هر گزاره درستی را که در زبان رسمی خود بیان می‌شود، اثبات کنند. علاوه بر این، هر گونه گسترش مداوم این سیستم ها به ناچار این ناقص بودن را حفظ می کند. در طول کنفرانس، فون نویمان به گودل پیشنهاد کرد که تلاش کند یافته های خود را با گزاره های غیرقابل تصمیم گیری در مورد اعداد صحیح تطبیق دهد.

در عرض یک ماه، فون نویمان گودل را از مفهوم مهم قضیه خود آگاه کرد: سیستم های بدیهی استاندارد ذاتاً فاقد ظرفیت برای اثبات سازگاری خود هستند. گودل پاسخ داد و اظهار داشت که به طور مستقل این نتیجه را شناسایی کرده است که اکنون به عنوان دومین قضیه ناقص بودن او شناخته می شود و قصد دارد یک پیش چاپ از مقاله آینده خود را که هر دو یافته را در بر می گیرد، ارسال کند، اگرچه این انتشار هرگز محقق نشد. متعاقباً، فون نویمان اولویت گودل را در مکاتبات آنها پذیرفت. با این وجود، رویکرد نمایشی فون نویمان از رویکرد گودل جدا شد و او معتقد بود که قضیه ناقصی دوم تأثیر عمیق‌تری نسبت به آنچه گودل در ابتدا تصور می‌کرد، بر برنامه هیلبرت وارد کرد. این مکاشفه اساساً دیدگاه فون نویمان را در مورد دقت ریاضی تغییر داد و او را بر آن داشت تا تحقیقات در جنبه‌های اساسی ریاضیات و فرا ریاضیات را متوقف کند و تلاش‌های خود را به سمت مسائل کاربردی هدایت کند.

نظریه ارگودیک

در طول سال 1932، فون نویمان مجموعه‌ای از مقالات را منتشر کرد که کمک‌های اساسی به نظریه ارگودیک، یک رشته ریاضی مربوط به حالت‌های سیستم‌های دینامیکی دارای اندازه‌گیری ثابت بود. در مورد این انتشارات 1932 در مورد نظریه ارگودیک، پل هالموس اظهار داشت که آنها به تنهایی "برای تضمین جاودانگی ریاضی او کافی بودند"، حتی اگر فون نویمان هیچ کار دیگری انجام نداده بود. در آن مقطع، فون نویمان قبلاً آثار اساسی خود را در مورد نظریه عملگر تألیف کرده بود، و اصول به دست آمده از این تحقیق در فرمول‌بندی قضیه ارگودیک میانگین او بسیار مهم بود.

این قضیه مربوط به گروه‌های یکپارامتری دلخواه است ${\displaystyle {\mathit {t}}\to {\mathit {V_{t}}}}$${\displaystyle \phi }$ در فضای هیلبرت، حد مجاز 86§ t ( ϕ ) ( ϕ ) th" t {\textstyle \lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V_{t}(\phi )\,dt} ${\displaystyle \psi }$ به گونه‌ای که ${\displaystyle V_{t}(\psi )=\psi }$pan all/smantics> t en\displaystyle> t} . این نتیجه در انتشار اولیه مشخص شد. در مقاله بعدی، فون نویمان ادعا کرد که این یافته‌ها مبنای کافی برای کاربردهای فیزیکی مربوط به فرضیه ارگودیک بولتزمن فراهم می‌کند. علاوه بر این، او خاطرنشان کرد که ارگودیسیته کامل دست نیافتنی باقی مانده است و این موضوع را به عنوان زمینه ای برای تحقیقات بعدی شناسایی کرد.

در اواخر همان سال، او مقاله مهم دیگری را منتشر کرد که تحقیقات سیستماتیک ارگودیسیته را آغاز کرد. در این کار، او یک قضیه تجزیه را ارائه و نشان داد، که نشان می‌دهد اقدامات حفظ اندازه‌گیری ارگودیک روی خط واقعی، عناصر بنیادی را تشکیل می‌دهند که می‌توان از آن‌ها همه اقدامات حفظ اندازه‌گیری را ساخت. علاوه بر این، چندین قضیه حیاتی دیگر معرفی و به طور دقیق اثبات شد. یافته‌های ارائه‌شده در این مقاله، در کنار یافته‌های حاصل از کار مشترک دیگری با پل هالموس، پیامدهای قابل‌توجهی در حوزه‌های مختلف ریاضی دارند.

نظریه اندازه گیری

در نظریه اندازه گیری، "مشکل اندازه گیری" برای فضای اقلیدسی nبعدی Rⁿ مربوط به وجود یک تابع مجموعه مثبت، نرمال شده، ثابت و افزودنی است که برای همه زیرمجموعه ها قابل اعمال است. Rⁿ. تحقیقات فلیکس هاسدورف و استفان باناخ حاکی از یک راه حل مثبت برای این مشکل زمانی است که n = 1 یا n = 2، اما در همه سناریوهای دیگر، در درجه اول به دلیل پارادوکس Banach-Tarski، یک راه حل منفی است. فون نویمان ادعا کرد که «مساله اساساً جنبه نظری گروهی دارد» و پیشنهاد می‌کند که وجود یک معیار را می‌توان با بررسی ویژگی‌های گروه تبدیل مرتبط با فضای خاص مشخص کرد. نتیجه مثبت برای فضاهایی با حداکثر دو بعد و نتیجه منفی برای ابعاد بالاتر از حل پذیری گروه اقلیدسی در مورد اول و حل نشدنی آن در مورد دوم ناشی می شود. در نتیجه، فون نویمان اظهار داشت که عامل مهم تغییر گروه است، نه تغییر خود فضا. تقریباً در سال 1942، او روشی را به دوروتی ماهارام ابلاغ کرد که نشان می‌دهد هر فضای اندازه‌گیری کامل σ-متناهی دارای یک برآمدگی ضربی است. با این حال، او این مدرک را منتشر نکرد، و او متعاقباً یک جایگزین ایجاد کرد.

در چندین نشریه فون نویمان، روش‌هایی که او به کار می‌برد اغلب تأثیرگذارتر از یافته‌های واقعی در نظر گرفته می‌شوند. فون نویمان قبل از تحقیقات بعدی خود در مورد نظریه ابعاد در جبرهای عملگر، اصول هم ارزی را از طریق تجزیه محدود به کار برد، و بدین ترتیب مسئله اندازه گیری را در شرایط عملکردی بیان کرد. سهم قابل توجهی توسط فون نویمان در اندازه گیری نظریه از مقاله ای نشأت می گیرد که به تحقیق هار در مورد وجود جبری شامل همه توابع محدود روی خط اعداد واقعی می پردازد، که «سیستم کاملی از نمایندگان طبقات توابع محدود قابل اندازه گیری تقریباً در همه جا برابر است». او به طور مثبت این وجود را نشان داد و در همکاری های بعدی با استون، تعمیم های مختلف و جنبه های جبری مسئله را بررسی کرد. علاوه بر این، او وجود تجزیه‌ها را برای انواع مختلف اندازه‌گیری‌های کلی با استفاده از روش‌شناسی‌های جدید ایجاد کرد. فون نویمان علاوه بر این، با استفاده از مقادیر میانگین توابع، اثبات جدیدی برای منحصر به فرد بودن معیارهای هار ارائه کرد. با این حال، این رویکرد به گروه های فشرده محدود شد. برای گسترش این امر به گروه‌های فشرده محلی، او مجبور شد تکنیک‌های کاملاً جدیدی را ابداع کند. او همچنین یک اثبات ابتکاری و مبتکرانه برای قضیه رادون-نیکودیم ارائه کرد. یادداشت‌های سخنرانی او در مورد نظریه اندازه‌گیری، که در مؤسسه مطالعات پیشرفته ارائه شد، به عنوان منبع مهمی برای دانش در مورد این موضوع در آمریکا در آن دوران عمل کرد و متعاقباً منتشر شد.

گروه های توپولوژیک

در نشریه‌ای در سال 1933، فون نویمان معیار هار را که اخیراً معرفی شده بود، برای حل مشکل پنجم هیلبرت به‌ویژه برای گروه‌های فشرده به کار برد. مفهوم اساسی زیربنای این راه حل چندین سال قبل ظاهر شد، زمانی که مقاله فون نویمان در مورد ویژگی های تحلیلی گروه های تبدیل های خطی نشان داد که زیر گروه های بسته یک گروه خطی کلی در واقع گروه های دروغ هستند. این یافته متعاقباً توسط Cartan به گروه‌های دروغ دلخواه تعمیم داده شد که به عنوان قضیه زیرگروه بسته رسمیت یافت.

تجزیه و تحلیل عملکرد

جان فون نویمان در تعریف بدیهی فضای هیلبرت انتزاعی پیشگام بود، و آن را به عنوان یک فضای برداری پیچیده با یک محصول اسکالر هرمیتی توصیف کرد، که در آن هنجار متناظر هم تفکیک پذیری و هم کامل بودن را نشان می دهد. در همان نشریات، او شکل کلی نابرابری کوشی-شوارتز را نیز ایجاد کرد، که قبلاً فقط از طریق موارد خاص به رسمیت شناخته شده بود. کمک های او به توسعه نظریه طیفی عملگرها در فضای هیلبرت گسترش یافت که در سه مقاله تأثیرگذار منتشر شده بین سال های 1929 و 1932 به تفصیل به پایان رسید. فون نویمان با شناخت محدودیت‌های توالی‌ها در توسعه نظریه توپولوژی‌های ضعیف، برنامه‌ای را برای رسیدگی به این چالش‌ها آغاز کرد که منجر به تعاریف پیشگامانه‌اش از فضاهای محدب محلی و فضاهای برداری توپولوژیکی شد. علاوه بر این، چندین ویژگی توپولوژیکی دیگر که او در این دوره معرفی کرد، مانند مرزبندی و مرزبندی کل - که منعکس کننده کاربرد اولیه او از مفاهیم توپولوژیکی هاسدورف از فضاهای اقلیدسی تا هیلبرت است - امروزه اساسی باقی مانده است. برای دو دهه، فون نویمان به طور گسترده به عنوان مرجع برجسته در این حوزه در نظر گرفته شد. این پیشرفت‌ها عمدتاً ناشی از الزامات مکانیک کوانتومی بود، جایی که فون نویمان ضرورت گسترش نظریه طیفی عملگرهای هرمیتی را از موارد محدود به موارد نامحدود شناسایی کرد. دستاوردهای مهم دیگری که در این مقالات شرح داده شده است شامل توضیح جامع نظریه طیفی برای عملگرهای عادی، فرمول انتزاعی اولیه ردی از یک عملگر مثبت، تعمیم ارائه معاصر ریس از قضایای طیفی هیلبرت، و تمایز اساسی بین عملگرهای هرمیتی و خود الحاقی در فضای هیلبرت است. این تمایز او را قادر ساخت تا تمام اپراتورهای هرمیتی را که یک اپراتور هرمیتی معین را گسترش می دهند، مشخص کند. او همچنین مقاله‌ای نوشت که نشان‌دهنده ناکافی بودن ماتریس‌های نامتناهی بود که در آن زمان ابزاری رایج در نظریه طیفی برای نمایش عملگرهای هرمیتی بود. کار گسترده او بر روی نظریه عملگرها در نهایت منجر به عمیق‌ترین مشارکت او در ریاضیات محض شد: مطالعه سیستماتیک جبرهای فون نویمان و به طور گسترده‌تر جبرهای عملگر.

تحقیقات بعدی در مورد حلقه‌های عملگرها، فون نویمان را بر آن داشت تا مجدداً نظریه طیفی خود را از طریق یک نظریه طیفی تحلیل کند. کاربرد انتگرال های مستقیم فضاهای هیلبرت مشابه مشارکت هایش در نظریه اندازه گیری، او چندین قضیه را ایجاد کرد که به دلیل محدودیت زمانی منتشر نشده باقی ماندند. او به Nachman Aronszajn و K. T. Smith اطلاع داد که در اوایل دهه 1930، در حالی که با مشکل زیرفضای ثابت درگیر بود، وجود زیرفضاهای ثابت مناسب را برای عملگرهای کاملاً پیوسته در فضای هیلبرت نشان داده بود.

با همکاری I. J. Schoenberarian، چندین اثر فون نیومنبرگ، ترجمه من را توضیح داد. خط اعداد واقعی که به طبقه بندی جامع آنها ختم می شود. انگیزه این تحقیق از تحقیقات مختلف در مورد تعبیه فضاهای متریک در فضاهای هیلبرت ناشی شد.

با همکاری پاسکال جردن، فون نویمان مقاله مختصری را نوشت که مشتق اولیه یک هنجار را از یک محصول درونی با استفاده از هویت متوازی الاضلاع ارائه کرد. نابرابری ردیابی او به عنوان یک نتیجه محوری در نظریه ماتریس است که اغلب در مسائل تقریب ماتریس اعمال می شود. علاوه بر این، او اولین کسی بود که این مفهوم را مطرح کرد که دوگانگی یک ماقبل هنجار یک هنجار را تشکیل می دهد، که در مقاله ای اساسی در مورد نظریه هنجارهای ثابت واحد و توابع سنج متقارن ارائه شد، که اکنون به عنوان هنجارهای مطلق متقارن شناخته می شوند. این نشریه خاص به طور طبیعی راه را برای بررسی ایده‌آل‌های عملگر متقارن هموار کرد و به عنوان متن بنیادی برای تحقیقات معاصر در مورد فضاهای عملگر متقارن عمل می‌کند.

با همکاری رابرت شاتن، او پیشگام تحقیق در مورد اپراتورهای هسته ای در فضاهای هیلبرت و محصولات تانسور فضاهای Banach بود. کار آنها شامل معرفی و تجزیه و تحلیل عملگرهای کلاس ردیابی، ایده آل های مرتبط با آنها، و روابط دوگانه آنها با عملگرهای فشرده، و همچنین پیش فرض بودن آنها با عملگرهای محدود بود. دستاوردهای اولیه الکساندر گروتندیک شامل گسترش این مفهوم به اپراتورهای هسته ای در فضاهای Banach بود. پیش از این، در سال 1937، فون نویمان یافته‌های قابل توجهی را در این حوزه منتشر کرده بود، مانند ایجاد یک مقیاس یک پارامتری از هنجارهای متقابل متمایز در ${\displaystyle {\textit {l}}\,_{2}^{n}\otimes {\textit {l}}\,_{2}^{n}}$، و نشان دادن نتایج مختلف دیگر مربوط به آنچه که اکنون به عنوان آرمان های شاتن-فون نویمان شناخته می شود.

جبرهای اپراتور

فون نیومن زمینه حلقه‌های عملگر را به‌ویژه از طریق توسعه جبرهای فون نویمان، که در ابتدا جبرهای W*- نامیده می‌شدند، ایجاد کرد. اگرچه مفاهیم اساسی او برای حلقه های اپراتور در سال 1930 ظهور کرد، تحقیقات فشرده او در مورد آنها تنها پس از ملاقات بعدی او با F. J. Murray آغاز شد. جبر فون نویمان به طور رسمی به عنوان جبر * از عملگرهای محدود در فضای هیلبرت تعریف می شود که با بسته شدن آن در توپولوژی عملگر ضعیف و گنجاندن عملگر هویت مشخص می شود. قضیه دوتغییر فون نویمان هم ارزی بین این تعریف تحلیلی و یک تعریف کاملا جبری را نشان می دهد و ادعا می کند که برابر با دوتغییر آن است. به دنبال روشن شدن سناریوی جبر جابجایی، فون نویمان، با همکاری جزئی موری، تحقیق در مورد مورد غیرتقابلی را در سال 1936 آغاز کرد، با تمرکز بر مطالعه کلی عوامل و طبقه بندی جبرهای فون نویمان. شش مقاله مهمی که او بین سال‌های 1936 و 1940 نوشت و این نظریه را تشریح کرد، «شاهکارهای تحلیل قرن بیستم» محسوب می‌شوند. این آثار نتایج بنیادی متعددی را گردآوری کردند و چندین برنامه تحقیقاتی در تئوری جبر عملگر را افتتاح کردند که ریاضیدانان را برای چندین دهه درگیر خود کرد. یک مثال قابل توجه طبقه بندی عوامل است. علاوه بر این، در سال 1938، او نشان داد که هر جبر فون نویمان در فضای هیلبرت قابل تفکیک را می توان به عنوان یک انتگرال مستقیم از عوامل بیان کرد. با این حال، این یافته تا سال 1949 منتشر نشد. جبرهای فون نویمان ارتباط نزدیکی با تئوری یکپارچگی غیرجابه‌جایی دارند، مفهومی که فون نویمان در کار خود به آن اشاره کرد اما به صراحت آن را رسمی نکرد. سهم مهم دیگری، در مورد تجزیه قطبی، در سال 1932 منتشر شد.

نظریه شبکه

از سال 1935 تا 1937، فون نویمان تلاش‌های خود را به نظریه شبکه اختصاص داد، که مجموعه‌های منظمی را بررسی می‌کند که در آن هر دو عنصر دارای بیشترین کران پایین و حداقل کران بالایی هستند. گرت بیرخوف به طور قابل توجهی خاطرنشان کرد که "ذهن درخشان جان فون نویمان مانند یک شهاب بر تئوری شبکه شعله ور شد." فون نویمان هندسه تصویری کلاسیک را با ساختارهای جبری معاصر، از جمله جبر خطی، نظریه حلقه و نظریه شبکه یکپارچه کرد. این سنتز امکان تفسیر مجدد یافته‌های هندسی پیشین متعدد را در چارچوب مدول‌های عمومی روی حلقه‌ها فراهم کرد. مشارکت های او برای پیشرفت های بعدی در هندسه تصویری مدرن بنیادی بود.

مهمترین سهم او ایجاد هندسه پیوسته به عنوان یک رشته ریاضی متمایز بود. این پیشرفت از تحقیقات پیشگامانه او در مورد حلقه های اپراتورها پدید آمد. در ریاضیات، هندسه پیوسته به عنوان جایگزینی برای هندسه تصویری پیچیده عمل می کند. بر خلاف هندسه تصویری پیچیده، که در آن ابعاد یک زیرفضا به یک مجموعه گسسته تعلق دارد، مانند 7§ ، §1011§ ، . . . ، n {\displaystyle 0,1,...,{\mathit {n}}} ، در هندسه پیوسته، بعد می تواند هر عنصری در بازه واحد باشد 45§ ، §4849§ {\displaystyle [0,1]} . پیش از این، منگر و بیرخوف یک چارچوب بدیهی برای هندسه تصویری پیچیده بر اساس ویژگی‌های شبکه زیرفضاهای خطی آن ایجاد کرده بودند. فون نویمان با تکیه بر کار خود در مورد حلقه‌های عملگرها، متعاقباً این بدیهیات را برای تشریح دسته گسترده‌تری از شبکه‌ها که آن را هندسه‌های پیوسته نامید، اصلاح کرد.

بر خلاف هندسه‌های تصویری، که در آن ابعاد زیرفضا یک مجموعه گسسته را تشکیل می‌دهند (به‌ویژه، ابعاد مجزا در ابعاد غیرعددی از عناصر غیرعدد). به طور مداوم در بازه واحد تغییر کند 9§ ، §1213§ {\displaystyle [0,1]} . انگیزه فون نویمان از شناسایی جبرهای فون نویمان ناشی می‌شود که دارای یک تابع بعد هستند که طیف پیوسته‌ای از ابعاد را به همراه دارد. به طور قابل‌توجهی، نمونه اولیه یک هندسه پیوسته متمایز از فضای تصویری در پیش‌بینی‌های فاکتور نوع دوم بیش از حد محدود مشاهده شد.

در کار انتزاعی تر خود در مورد نظریه شبکه، فون نویمان با موفقیت به چالش پیچیده تعریف کلاس ${\displaystyle {\mathit {CG(F)}}}$. این کلاس هندسه تصویری بعدی پیوسته را بر روی یک حلقه تقسیم دلخواه نشان می دهد ${\displaystyle {\mathit {F}}\,}$، با استفاده از فرمالیسم انتزاعی نظریه شبکه بیان شده است. او همچنین یک بررسی انتزاعی از ابعاد در شبکه‌های توپولوژیکی مدولار تکمیل‌شده ارائه کرد، که ویژگی‌های ذاتی شبکه‌های زیرفضاهای فضاهای محصول داخلی هستند. تحت نگاشت های پرسپکتیو، که به عنوان دیدگاه ها نیز شناخته می شود، ثابت می ماند و نظم را از طریق گنجاندن حفظ می کند. پیچیده ترین جنبه اثبات، هم ارزی بین چشم انداز و "طرف بینی از طریق تجزیه" را ایجاد می کند، که گذرا بودن چشم انداز مستقیماً به عنوان نتیجه از آن پیروی می کند.

برای هر عدد صحیح ${\displaystyle n>3}$، هر ${\displaystyle {\mathit {n}}}$-dimension istracting زیرفضای شبکه یک -فضای برداری بعدی روی یک حلقه تقسیم متناظر منحصربه‌فرد ${\displaystyle F}$

هر شبکه مدولار تکمیل شده L که دارای یک "پایه" از n ≥ 4 عناصر پرسپکتیو زوجی باشد نسبت به شبکه هم شکل است (> ایده آل های راست اصلی یک حلقه معمولی مناسب R. این قضیه اوج 140 صفحه کار جبری فوق العاده درخشان و نافذ را نشان می دهد که مبانی بدیهی کاملاً بدیع را معرفی می کند. برای درک واقعی هوش خارق‌العاده فون نویمان، تنها باید تلاش کرد تا این پیشرفت منطقی دقیق را دنبال کرد، با توجه به اینکه او اغلب پنج صفحه از چنین مطالبی را قبل از صبحانه می‌نوشت، در حالی که پشت میز تحریر در اتاق نشیمن خود می‌نشست.

توسعه این نظریه نیاز به معرفی حلقه های معمولی داشت. به طور خاص، یک حلقه معمولی فون نویمان به عنوان حلقه‌ای تعریف می‌شود که در آن، برای هر عنصر ${\displaystyle a}$، عنصری وجود دارد ${\displaystyle x}$${\displaystyle axa=a}$. این حلقه‌ها از تحقیقات او در مورد جبرهای فون نویمان، علاوه بر جبرهای AW* و دسته‌های مختلف جبرهای C*، منشأ گرفته و با آنها مرتبط هستند.

در طول فرمول‌بندی و نشان دادن قضایای فوق‌الذکر، نتایج فنی کمکی متعددی به‌ویژه در مورد پراکندگی، توزیع محدود، ایجاد شد. علاوه بر این، او نظریه‌ای درباره ارزش‌گذاری‌ها در شبکه‌ها تدوین کرد و به پیشرفت نظریه عمومی شبکه‌های متریک کمک کرد.

بیرخوف در انتشارات پس از مرگ خود در مورد فون نویمان مشاهده کرد که اکثر این یافته‌ها از یک دوره تحقیقاتی فشرده دو ساله به دست آمده‌اند. اگرچه فون نویمان پس از سال 1937 به نظریه شبکه علاقه مند بود، اما این تعامل ثانویه شد و در درجه اول در مکاتبات با دیگر ریاضیدانان آشکار شد. مشارکت نهایی در سال 1940 شامل یک سمینار مشترک با بیرخوف در مؤسسه مطالعات پیشرفته بود که طی آن فون نویمان تئوری حلقه‌های مرتب شبکه‌ای σ-کامل را شرح داد. با این حال، این اثر هرگز به طور رسمی برای انتشار آماده نشد.

آمار ریاضی

فون نیومن به طور قابل توجهی در زمینه آمار ریاضی پیشرفت کرد. در سال 1941، او دقیقاً توزیع نسبت بین میانگین مجذور تفاوت های متوالی و واریانس نمونه را برای متغیرهایی که مستقل و به طور یکسان توزیع شده اند، تعیین کرد. این نسبت خاص متعاقباً برای باقیمانده‌های مدل‌های رگرسیون اعمال شد و اکنون به طور گسترده به عنوان آماره دوربین-واتسون شناخته می‌شود، که برای ارزیابی فرضیه صفر خطاهای مستقل سریالی در برابر فرضیه جایگزین خطاها به دنبال یک خودرگرسیون مرتبه اول ثابت استفاده می‌شود.

متعاقباً، دنیس سارگان و آلوک بهارگاوا این یافته‌ها را گسترش دادند تا آزمون‌هایی را توسعه دهند که تعیین کنند آیا عبارت‌های خطا در یک مدل رگرسیون، یک راهپیمایی تصادفی گاوسی را نشان می‌دهند (یعنی، نشان‌دهنده وجود یک ریشه واحد)، برخلاف فرضیه جایگزین که آنها یک ایستگاه خودکار پردازشگر اول را تشکیل می‌دهند.

تحقیقات اضافی

فون نویمان در طول کار اولیه خود، چندین نشریه در مورد تحلیل واقعی نظری مجموعه ها و نظریه اعداد تألیف کرد. مقاله ای در سال 1925 اثبات خود را ارائه کرد که نشان می داد هر دنباله متراکم از نقاط در بازه 9§ , §1213§ ] {\displaystyle [0,1] می‌تواند برای دستیابی به توزیع یکنواخت بازآرایی شده است. تنها انتشار او در سال 1926 بر نظریه پروفر در مورد اعداد جبری ایده آل متمرکز بود، جایی که او یک روش ساخت جدید را معرفی کرد. این کار نظریه پروفر را گسترش داد تا کل حوزه اعداد جبری را در بر گیرد و رابطه آنها را با اعداد p-adic روشن کرد. در سال 1928، او دو مقاله دیگر را منتشر کرد که در مورد این مفاهیم ریاضی توضیح داده شد. مقاله اولیه به مشکل پارتیشن بندی یک بازه به مجموعه ای قابل شمارش از زیر مجموعه های همخوان پرداخت. این تحقیق سوال مطرح شده توسط هوگو اشتاینهاوس را حل کرد، به ویژه اینکه آیا یک بازه ℵ<!-- ℵ --> §3536§ -بخش پذیر. فون نویمان به طور قطعی نشان داد که همه انواع بازه‌ها - نیمه باز، باز و بسته - در واقع displaystyle="true" scriptlevel="0"> ℵ<!-- ℵ --> §5859§ encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{0}} -قابل تقسیم از طریق ترجمه‌ها، به این معنی که می‌توان آن‌ها را به §8 {\displaystyle \aleph _{0}}

فیزیک

مکانیک کوانتومی

جان فون نویمان در ایجاد یک چارچوب ریاضی دقیق برای مکانیک کوانتومی، که به عنوان بدیهیات دیراک-فون نویمان رسمیت یافت، در انتشارات مهم خود در سال 1932، مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی، پیشگام بود. فون نویمان به دنبال کار خود در زمینه بدیهی سازی نظریه مجموعه ها، تلاش های خود را به سمت بدیهی سازی مکانیک کوانتومی هدایت کرد. در سال 1926، او تصور کرد که وضعیت یک سیستم کوانتومی می تواند به عنوان نقطه ای در فضای پیچیده هیلبرت نمایش داده شود، که حتی برای یک ذره منفرد نیز می تواند بینهایت بعدی باشد. در این فرمالیسم مکانیکی کوانتومی، کمیت‌های قابل مشاهده، مانند موقعیت یا تکانه، به‌عنوان عملگرهای خطی به تصویر کشیده می‌شوند که بر فضای هیلبرت مرتبط با سیستم کوانتومی عمل می‌کنند.

در نتیجه، فیزیک مکانیک کوانتومی به طور مؤثری به فضای ریاضی مرتبط و اپراتورهای هیلبرت مرتبط با آنها تبدیل شد. به عنوان مثال، اصل عدم قطعیت، که بیان می کند که تعیین دقیق موقعیت یک ذره مانع از تعیین دقیق همزمان تکانه آن می شود، و بالعکس، از نظر ریاضی به عنوان عدم جابجایی عملگرهای مربوطه بیان می شود. این چارچوب ریاضی ابتکاری فرمول های هایزنبرگ و شرودینگر را به عنوان نمونه های خاص در بر می گرفت.

رویکرد انتزاعی فون نویمان او را قادر ساخت تا به بحث اساسی بین جبرگرایی و غیر جبرگرایی بپردازد. او در کتاب خود مدرکی ارائه داد که بر خلاف مکانیک آماری کلاسیک، نتایج آماری مکانیک کوانتومی را نمی‌توان از میانگین‌های مجموعه‌ای از «متغیرهای پنهان» تعیین‌شده ناشی کرد. با این حال، در سال 1935، گرته هرمان مقاله‌ای منتشر کرد که در آن ادعا می‌کرد که اثبات فون نویمان حاوی یک نقص مفهومی است که آن را بی‌اعتبار می‌کند. انتقاد هرمان تا حد زیادی مورد توجه قرار نگرفت تا اینکه جان اس. بل به طور مستقل استدلال مشابهی را در سال 1966 مطرح کرد. اخیراً، در سال 2010، جفری باب استدلال کرد که بل اثبات اصلی فون نویمان را به اشتباه تفسیر کرده است، و روشن می کند که اگرچه این اثبات ممکن است همه متغیرهای مخفی را به طور خاص باطل نکند و به طور خاص آن را مخفی کند. باب همچنین اظهار داشت که خود فون نویمان از این محدودیت آگاه بود و ادعا نکرد که اثباتش نظریه‌های متغیر پنهان را به طور جهانی رد می‌کند. با این حال، صحت تفسیر باب نیز محل بحث است. متعاقباً، قضیه گلیسون در سال 1957 یک استدلال جایگزین علیه متغیرهای پنهان ارائه کرد، که با جهت کلی فون نویمان همسو بود، اما بر اساس فرضیاتی که قوی‌تر و از نظر فیزیکی مرتبط‌تر در نظر گرفته می‌شدند.

اثبات فون نیومن، مسیر تحقیقاتی قابل‌توجهی را آغاز کرد که از طریق توسعه آزمایش‌ها و جنبه‌های فرعی، به دنبال آن بود. در سال 1982، در نهایت نشان داد که فیزیک کوانتومی یا نیاز به مفهوم واقعیت دارد که اساساً از فیزیک کلاسیک متمایز باشد یا شامل غیرمحلی بودن، که ظاهراً با نسبیت خاص در تضاد است.

در فصلی از مبانی هدایت ریاضی، مبانی هدایتی ریاضیات، مبانی کوانتنیوم پیشین. از مسئله اندازه گیری او فرض کرد که کل جهان فیزیکی می تواند توسط یک تابع موج جهانی احاطه شود. با توجه به ضرورت وجود یک عامل خارجی برای القای فروپاشی تابع موج، فون نویمان استنباط کرد که این فروپاشی توسط هوشیاری آزمایشگر تحریک شده است. او مدعی شد که چارچوب ریاضی مکانیک کوانتومی امکان محلی‌سازی فروپاشی تابع موج را در هر نقطه از توالی علی فراهم می‌کند و از دستگاه اندازه‌گیری تا «آگاهی ذهنی» ناظر انسانی گسترش می‌یابد. اساساً، در حالی که مرزبندی بین مشاهده‌گر و مشاهده‌شده می‌تواند به‌طور انعطاف‌پذیری قرار گیرد، این نظریه تنها زمانی انسجام خود را حفظ می‌کند که ناظری در جایی حضور داشته باشد. علیرغم پذیرش آن توسط یوجین ویگنر، این تفسیر که فروپاشی را به آگاهی نسبت می‌دهد، در میان جامعه وسیع‌تر فیزیک به پذیرش گسترده‌ای دست نیافت.

در حالی که نظریه‌های مکانیک کوانتومی به پیشرفت خود ادامه می‌دهند، فرمالیسم اساسی ریاضی برای پرداختن به مسائل مکانیک کوانتومی، که زیربنای اکثر رویکردهای معاصر است، از فرمالیسم‌ها و تکنیک‌های پیشگام فون نویمان سرچشمه می‌گیرد. در نتیجه، بحث‌های جاری در مورد تفسیر نظریه و بسط آن عمدتاً مبتنی بر فرضیات ریاضی بنیادی مشترک است.

آرتور وایتمن، فیزیکدان ریاضی، در سال 1974 اظهار داشت که بدیهی سازی نظریه کوانتومی فون نویمان، که سهمی در حل مسئله ششم هیلبرت در نظر گرفته است، به طور بالقوه مهم ترین بدیهی سازی یک نظریه فیزیکی را نشان می دهد که در آن زمان به دست آمده بود. مکانیک کوانتومی از طریق انتشارات او در سال 1932 به یک نظریه بالغ تبدیل شد که با فرمول‌بندی دقیق ریاضی مشخص می‌شود که حل‌های بدون ابهام را برای چالش‌های مفهومی تسهیل می‌کند. با وجود این دستاوردها، فون نویمان بعداً تصور موفقیت ناقصی را در این تلاش علمی ابراز کرد و خاطرنشان کرد که با وجود دستگاه ریاضی گسترده ای که ابداع کرده بود، یک چارچوب ریاضی جامع و رضایت بخش برای نظریه کوانتومی به طور کامل ایجاد نکرده بود.

آنتروپی فون نیومن

در چارچوب نظریه اطلاعات کوانتومی، آنتروپی فون نویمان کاربرد گسترده‌ای در فرمول‌بندی‌های مختلف، از جمله آنتروپی شرطی و آنتروپی نسبی پیدا می‌کند. معیارهای درهم تنیدگی از مقادیری به دست می‌آیند که مستقیماً با آنتروپی فون نویمان در ارتباط هستند. برای یک مجموعه آماری از سیستم های مکانیکی کوانتومی که با ماتریس چگالی مشخص می شود ${\displaystyle \rho }$، آنتروپی فون نویمان به صورت ${\displaystyle S(\rho )=-\operatorname {Tr} (\rho \ln \rho ).\,}$ معیارهای متعدد آنتروپی از تئوری اطلاعات کلاسیک، مانند آنتروپی Holevo و آنتروپی کوانتومی شرطی، با حوزه کوانتومی سازگار هستند. نظریه اطلاعات کوانتومی در درجه اول بر تفسیر و کاربردهای آنتروپی فون نویمان تمرکز دارد و به عنوان یک عنصر اساسی در تکامل آن عمل می کند، در حالی که آنتروپی شانون به نظریه اطلاعات کلاسیک مربوط می شود.

ماتریس چگالی

فرمالیسمی که عملگرها و ماتریس‌های چگالی را در بر می‌گیرد توسط فون نویمان در سال 1927 و به طور مستقل، البته با توسعه سیستماتیک کمتر، توسط لو لاندو در سال 1927 و فلیکس بلوخ در سال 1946 پیش‌گام شد. توابع موج، که محدود به توصیف حالات خالص هستند.

طرح اندازه گیری فون نیومن

طرح اندازه‌گیری فون نویمان، که به‌عنوان پیش‌روی نظریه ناهمدوسی کوانتومی شناخته می‌شود، اندازه‌گیری‌ها را به صورت تصویری با ترکیب دستگاه اندازه‌گیری، که خود به عنوان یک موجود کوانتومی مدل‌سازی می‌شود، مفهوم‌سازی می‌کند. این چارچوب «اندازه‌گیری فرافکنی» که در ابتدا توسط فون نویمان معرفی شد، متعاقباً باعث ظهور نظریه‌های ناهمدوسی کوانتومی شد.

منطق کوانتومی

جان فون نویمان در ابتدا مفهوم منطق کوانتومی را در رساله 1932 خود، مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی معرفی کرد، جایی که او اظهار داشت که پیش‌بینی‌ها در فضای هیلبرت می‌توانند گزاره‌های مربوط به مشاهده‌پذیرهای فیزیکی را نشان دهند. رشته رسمی منطق کوانتومی متعاقباً در نشریه ای در سال 1936 که توسط فون نویمان و گرت بیرخوف نویسندگان مشترک بود تأسیس شد. این مقاله مهم نه تنها منطق کوانتومی را معرفی کرد، بلکه اثبات دقیق اولیه را نیز ارائه کرد که مکانیک کوانتومی نیازمند یک حساب گزاره‌ای است که اساساً از سیستم‌های منطقی کلاسیک متمایز است، در نتیجه ساختار جبری جدیدی را برای منطق‌های کوانتومی شناسایی می‌کند. در حالی که ایده اساسی برای یک حساب گزاره ای متناسب با منطق کوانتومی به طور خلاصه در انتشارات فون نویمان در سال 1932 ارائه شد، نیاز قانع کننده برای این حساب جدید توسط چندین اثبات در سال 1936 اثبات شد. به طور مثال، فوتون ها قادر به عبور از دو فیلتر به صورت متوالی و متوالی نیستند. به صورت عمودی). در نتیجه، بیشتر، اگر فیلتر قطبی شده سومی قبل یا بعد از این دو وارد شود، نمی توانند عبور کنند. با این حال، اگر این فیلتر سوم بین دو فیلتر اولیه قرار گیرد، فوتون ها با موفقیت ارسال می کنند. این مشاهدات تجربی به طور منطقی به عدم تعویض پیوند ترجمه می شود که به صورت ${\displaystyle (A\land B)\neq (B\land A)}$.علاوه بر این، مشخص شد که قوانین توزیعی منطق کلاسیک، به ویژه ${\displaystyle P\lor (Q\land R)={}}$${\displaystyle (P\lor Q)\land (P\lor R)}$ و ${\displaystyle P\land (Q\lor R)={}}$${\displaystyle (P\land Q)\lor (P\land R)}$، در نظریه کوانتومی صادق نیستند.

این تناقض به این دلیل به وجود می‌آید که برخلاف تفکیک‌های کلاسیک، یک تفکیک کوانتومی می‌تواند معتبر باشد حتی زمانی که هر دو گسست سازنده نادرست باشند. این پدیده اغلب به وقوع مکرر در مکانیک کوانتومی نسبت داده می‌شود که در آن مجموعه‌ای از جایگزین‌ها دارای تعین معنایی هستند، اما هر جایگزین جداگانه ذاتاً نامعین باقی می‌ماند. در نتیجه، قانون توزیع منطقی کلاسیک باید با یک شرط کمتر سختگیرانه جایگزین شود. گزاره‌های مربوط به یک سیستم کوانتومی به جای تشکیل یک شبکه توزیعی، یک شبکه متعامد را تشکیل می‌دهند که با شبکه زیرفضاهای درون فضای هیلبرت مربوط به آن سیستم هم‌شکل است.

علی‌رغم این مشارکت‌ها، فون نویمان از پیشرفت‌های logicum خود ناراضی بود. جاه طلبی او دستیابی به یک ترکیب واحد از منطق رسمی و نظریه احتمال بود. با این حال، هنگامی که او تلاش کرد مقاله ای برای سخنرانی هنری جوزف، که در انجمن فلسفی واشنگتن در سال 1945 ارائه شد، آماده کند، نتوانست آن را تکمیل کند، در درجه اول به دلیل مشارکت گسترده اش در تحقیقات دوران جنگ. او در سخنرانی خود در کنگره بین المللی ریاضیدانان در سال 1954، این چالش خاص را به عنوان یکی از مسائل حل نشده برای تحقیقات ریاضی آینده برجسته کرد.

دینامیک سیالات

در طول جنگ جهانی دوم، فون نویمان به طور قابل توجهی به دینامیک سیال کمک کرد، از جمله راه حل جریان منی برای امواج انفجار، که اکنون موج انفجار تیلور-فون نویمان-سدوف نامیده می شود، و سه دانشمندی که به طور مستقل آن را توسعه داده اند، و اکتشاف مستقل مشترک، در کنار یاکوفنردویچ و بورنردویچ، در کنار یاکووردویچ مدل انفجار ZND برای مواد منفجره. در طول دهه 1930، فون نویمان تخصص خود را در اصول ریاضی حاکم بر بارهای شکل دار ایجاد کرد.

متعاقبا، با همکاری رابرت دی. ریشتمایر، فون نویمان الگوریتمی را ابداع کرد که ویسکوزیته مصنوعی را معرفی کرد و از این طریق به تشدید شوک پرداخت. شبیه‌سازی‌های محاسباتی چالش‌های هیدرودینامیکی یا آیرودینامیکی اغلب تعداد زیادی از نقاط شبکه را به مناطقی که با ناپیوستگی‌های ناگهانی مشخص می‌شوند، مانند امواج ضربه‌ای اختصاص می‌دهند. استفاده از ویسکوزیته مصنوعی با حفظ اصول فیزیکی بنیادی از لحاظ ریاضی این تغییرات شوک شدید را کاهش داد.

فون نیومن به سرعت مدل‌سازی رایانه‌ای را به این حوزه گسترش داد و نرم‌افزاری را به‌ویژه برای تحقیقات بالستیک خود ایجاد کرد. در طول جنگ جهانی دوم، او به R. H. Kent، مدیر وقت آزمایشگاه تحقیقات بالستیک ارتش ایالات متحده، یک برنامه محاسباتی ارائه کرد که برای شبیه سازی یک موج شوک با استفاده از یک مدل تک بعدی از 100 مولکول طراحی شده بود. فون نویمان متعاقباً سمیناری را در مورد این برنامه برای مخاطبانی که همکارش تئودور فون کارمان را شامل می‌شد، ارائه داد. پس از ارائه فون نویمان، فون کارمان اظهار داشت: "البته شما می دانید که لاگرانژ به طور مشابه از مدل های دیجیتالی برای شبیه سازی مکانیک پیوسته استفاده می کند." با این حال، فون نویمان با تحلیلی Mécanique لاگرانژ ناآشنا بود.

مشارکت های تحقیقاتی اضافی

اگرچه دستاوردهای او در فیزیک به اندازه ریاضیات گسترده نبود، با این وجود فون نویمان چندین سهم مهم در این زمینه داشت. مقاله‌های مشترک او با سوبرهمانیان چاندراسخار، که به آمار میدان‌های گرانشی نوسان تولید شده توسط ستارگان توزیع‌شده تصادفی می‌پردازد، به‌عنوان یک tour de force در نظر گرفته شد. در این آثار، آنها تئوری آرامش دو بدن را فرموله کردند و از توزیع Holtsmark برای مدل‌سازی دینامیک پیچیده سیستم‌های ستاره‌ای استفاده کردند. او همچنین چندین نسخه خطی منتشر نشده دیگر در مورد ساختار ستاره‌ای تألیف کرد که بخش‌هایی از آن‌ها متعاقباً در انتشارات بعدی چاندراسخار گنجانده شد. در تحقیقات قبلی، تحت هدایت اسوالد وبلن، فون نویمان به توسعه مفاهیم بنیادی مربوط به اسپینورها کمک کرد، که بعداً نظریه پیچش راجر پنروز را معرفی کرد. بخش قابل توجهی از این کار از سمینارهای برگزار شده در موسسه مطالعات پیشرفته (IAS) در سراسر دهه 1930 سرچشمه می گیرد. او با همکاری A.H. Taub و Veblen مقاله‌ای را که از این تلاش مشترک ناشی می‌شود، نوشت که معادله دیراک را به نسبیت تصویری گسترش داد. این تحقیق، که در دهه 1930 انجام شد، عمدتاً بر حفظ تغییر ناپذیری در مورد تبدیل مختصات، اسپین و گیج متمرکز بود که نشان دهنده کاوش اولیه در نظریه‌های بالقوه گرانش کوانتومی است. همزمان، او چندین پیشنهاد را به همکارانش ارائه کرد که به چالش‌های موجود در نظریه میدان کوانتومی نوپای و در مورد کوانتیزه کردن فضازمان پرداختند. با این حال، این مفاهیم نه از سوی او و نه از سوی همکارانش سازنده تلقی نشد و در نتیجه پیگیری نشد. با این وجود، او درجاتی از علاقه خود را حفظ کرد، که نشان می دهد نسخه خطی سال 1940 او در رابطه با معادله دیراک در فضای دی سیتر نوشته است.

اقتصاد

تئوری بازی

فون نیومن نظریه بازی ها را به عنوان یک رشته ریاضی متمایز پایه گذاری کرد. در سال 1928، او به طور رسمی قضیه مینیمکس اصلی خود را اثبات کرد. این قضیه نشان می‌دهد که در بازی‌های حاصل جمع صفر که با اطلاعات کامل مشخص می‌شوند (جایی که بازیکنان در هر لحظه اطلاعات کاملی از تمام حرکات قبلی دارند)، یک جفت استراتژی برای هر دو شرکت‌کننده وجود دارد که هر کدام را قادر می‌سازد تا حداکثر ضرر احتمالی خود را به حداقل برسانند. این استراتژی ها به عنوان بهینه تعیین می شوند. فون نویمان همچنین نشان داد که حداقل‌های این استراتژی‌ها از نظر قدر مطلق معادل هستند اما در علامت مخالف هستند. او متعاقباً قضیه مینیمکس را برای در بر گرفتن بازی‌هایی با اطلاعات ناقص و بازی‌هایی که بیش از دو بازیکن را شامل می‌شوند، اصلاح و گسترش داد، و این پیشرفت‌ها را در کار خود در سال 1944، نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی، که با همکاری اسکار مورگنسترن تألیف شد، منتشر کرد. علاقه عمیق عمومی ایجاد شده توسط این نشریه توسط یکی از ویژگی های صفحه اول نیویورک تایمز تاکید شد. در این رساله، فون نویمان اظهار داشت که نظریه اقتصادی به جای تکیه بر محاسبات دیفرانسیل مرسوم، با توجه به اینکه حداکثر عملگر ذاتاً توابع متمایزپذیر را حفظ نمی کند، به کاربرد تحلیل تابعی، به ویژه مجموعه های محدب و قضیه نقطه ثابت توپولوژیکی، ضروری است.

روش‌شناسی‌ها - از جمله استفاده از جفت‌های دوگانه فضاهای برداری واقعی برای نمایش قیمت‌ها و مقادیر، استفاده از ابرصفحه‌ها و مجموعه‌های محدب پشتیبان و جداکننده، و نظریه نقطه ثابت - ابزارهای اساسی در اقتصاد ریاضی باقی مانده‌اند.

اقتصاد ریاضی

جان فون نویمان به طور قابل توجهی دقت ریاضی علم اقتصاد را از طریق مجموعه ای از انتشارات تأثیرگذار پیش برد. در مدل اصلی خود از اقتصاد در حال گسترش، او وجود و منحصر به فرد بودن یک حالت تعادل را با استفاده از قضیه نقطه ثابت بروور تعمیم یافته خود ثابت کرد. این مدل مداد ماتریسی A - λB را شامل می‌شود که شامل ماتریس‌های غیرمنفی A و B است. هدف فون نیومن شناسایی بردارهای احتمال p و q، در کنار یک اسکالر مثبت λ بود که معادله مکمل را برآورده می‌کرد 49§ {\displaystyle p^{T}(A-\lambda B)q=0} ، در پیوند با دو سیستم نابرابری که نشان دهنده کارایی اقتصادی است. در این چارچوب، بردار احتمال جابجا شده p نشان دهنده قیمت کالا است، در حالی که بردار احتمال q نشان دهنده شدت عملیاتی فرآیند تولید است. راه حل منفرد λ مربوط به عامل رشد است که به عنوان یک به علاوه نرخ رشد اقتصادی تعریف می شود، با این نرخ رشد معادل نرخ بهره است.

یافته های فون نویمان اغلب به عنوان یک نمونه خاص از برنامه ریزی خطی در نظر گرفته می شوند، به ویژه به این دلیل که مدل او منحصراً از ماتریس های غیر منفی استفاده می کند. مدل او از اقتصاد در حال گسترش همچنان موضوع مورد توجه اقتصاددانان ریاضی است. بسیاری از محققان این مقاله خاص را به‌عنوان مهم‌ترین کمک به اقتصاد ریاضی ستایش کرده‌اند و به معرفی پیشگام آن از قضایای نقطه ثابت، نابرابری‌های خطی، سستی مکمل و دوگانگی نقطه زینی اشاره کرده‌اند. در خلال کنفرانسی که به مدل رشد فون نویمان اختصاص داشت، پل ساموئلسون خاطرنشان کرد که در حالی که بسیاری از ریاضیدانان روش شناسی های مفیدی برای اقتصاددانان ابداع کرده بودند، فون نویمان خود را با کمک های اساسی مستقیماً به نظریه اقتصادی متمایز کرد. اهمیت پایدار این کار، به ویژه در مورد تعادل عمومی و کاربرد قضایای نقطه ثابت، با اعطای جوایز نوبل بعدی برجسته می شود: کنت ارو در سال 1972، جرارد دبرو در سال 1983، و جان نش در سال 1994. بازی های غیرهمکاری و سناریوهای چانه زنی هم ارو و هم دبرو، به همراه دیگر برندگان جایزه نوبل، تجلینگ کوپمنز، لئونید کانتوروویچ، واسیلی لئونتیف، پل ساموئلسون، رابرت دورفمن، رابرت سولو و لئونید هورویکز، برنامه‌ریزی خطی را نیز در تحقیقات خود گنجانده‌اند.

جان فون نویمان در جریان موضوعات برلین8 درگیر شد. و 1929. در طول تابستان، او در بوداپست اقامت کرد و در آنجا با اقتصاددان نیکلاس کالدور روبرو شد. کالدور متعاقباً به فون نویمان توصیه کرد که با کار لئون والراس، اقتصاددان ریاضی، مشورت کند. فون نیومن مشاهده کرد که نظریه تعادل عمومی والراس و قانون والراس، که بر سیستم‌های معادلات خطی همزمان تکیه دارند، می‌توانند به طور متناقضی نشان دهند که حداکثر کردن سود از طریق تولید و فروش مقدار منفی یک کالا قابل دستیابی است. در نتیجه، او این معادلات را با نابرابری‌ها جایگزین کرد، تعادل‌های دینامیکی را در میان نوآوری‌های دیگر گنجاند که در نهایت با انتشار مقاله اصلی خود به اوج رسید.

برنامه نویسی خطی

فون نویمان با استفاده از کار قبلی خود در مورد بازی های ماتریسی و مدل خود از اقتصاد در حال گسترش، نظریه دوگانگی را در برنامه ریزی خطی توسعه داد. این زمانی اتفاق افتاد که جورج دانتسیگ تحقیقات خود را به طور مختصر ارائه کرد و باعث شد فون نویمان بی حوصله درخواست توضیح مستقیم تری کند. دانتسیگ متعاقباً با حیرت گوش داد که فون نویمان یک گفتمان یک ساعته در مورد مجموعه‌های محدب، نظریه نقطه ثابت و دوگانگی ارائه کرد و در نهایت معادل‌سازی اساسی بین بازی‌های ماتریسی و برنامه‌نویسی خطی را فرض کرد.

بعد از آن، پل نویمان روشی را بر اساس برنامه‌ریزی خطی گوروژنی طرح‌ریزی خط ژنی گورنوف پیشنهاد کرد. سیستم خطی از سال 1873، مفهومی که بعداً به طور گسترده از طریق الگوریتم کارمارکار منتشر شد. رویکرد او از یک الگوریتم محوری استفاده می‌کرد که بین ساده‌ها عمل می‌کرد، جایی که معیار چرخش توسط یک زیرمسئله حداقل مربعات غیرمنفی و مشروط به یک محدودیت تحدب (به طور خاص، طرح بردار صفر بر روی بدنه محدب سیمپلکس فعلی) ایجاد شد. قابل توجه است که الگوریتم فون نویمان به عنوان روش نقطه داخلی پیشگام در برنامه ریزی خطی است.

علوم کامپیوتر

جان فون نویمان یک شخصیت بنیادی در زمینه محاسبات بود و در چندین حوزه از جمله طراحی سخت افزار، علم کامپیوتر نظری، محاسبات علمی، و فلسفه علوم کامپیوتر مشارکت قابل توجهی داشت.

سخت افزار

فون نویمان به عنوان مشاور آزمایشگاه تحقیقات بالستیک ارتش خدمت می کرد و در درجه اول به عنوان عضوی از کمیته مشاوره علمی در پروژه ENIAC مشارکت داشت. در حالی که معماری تک حافظه و برنامه ذخیره شده به طور گسترده به عنوان معماری فون نویمان شناخته می شود، اصول بنیادی آن از کار J. Presper Eckert و John Mauchly که مخترعان ENIAC و مدل بعدی آن، EDVAC بودند، سرچشمه گرفت. فون نویمان در طول مشاوره خود برای پروژه EDVAC در دانشگاه پنسیلوانیا، یک سند ناتمام با عنوان نخستین پیش نویس گزارش در مورد EDVAC نوشت. انتشار اولیه این مقاله ادعاهای ثبت اختراع اکرت و ماچلی را باطل کرد. این یک طراحی کامپیوتری را که در آن داده‌ها و برنامه‌ها در یک فضای آدرس یکپارچه قرار می‌گرفتند، به تفصیل توضیح می‌داد. این الگوی معماری متعاقباً بستری برای اکثر طرح‌های رایانه‌های دیجیتالی معاصر شد.

بعد از آن، فون نویمان طراحی ماشین IAS را در مؤسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون، نیوجرسی انجام داد. او بودجه آن را تامین کرد و اجزای لازم در آزمایشگاه تحقیقاتی RCA مجاور توسعه و ساخته شد. فون نویمان از گنجاندن یک درام مغناطیسی در IBM 701، که در محاوره‌ای به عنوان رایانه دفاعی شناخته می‌شود، دفاع کرد. این ماشین نشان دهنده تکرار سریعتر ماشین IAS بود و به عنوان پایه ای برای IBM 704 تجاری بسیار موفق عمل کرد.

الگوریتم‌ها

در سال 1945، فون نویمان الگوریتم مرتب‌سازی ادغام را توسعه داد، روشی که در آن یک آرایه به صورت بازگشتی به دو نیمه تقسیم می‌شود، هر یک به طور مستقل مرتب می‌شوند و سپس ادغام می‌شوند.

در زمینه کار خود بر روی بمب هیدروژنی، فون نویمان با Stanisław simulats برای ایجاد ترکیبات هیدرودینامیکی برای Ulam همکاری کرد. علاوه بر این، او نقشی در پیشبرد روش مونت کارلو ایفا کرد، رویکردی که از اعداد تصادفی برای تخمین راه‌حل‌های مسائل پیچیده استفاده می‌کند.

الگوریتم فون نیومن، که برای شبیه‌سازی یک سکه منصفانه با استفاده از یک سکه مغرضانه طراحی شده است، در فاز «سفید کردن نرم‌افزار» برخی از مولدهای اعداد تصادفی سخت‌افزاری کاربرد پیدا می‌کند. فون نویمان با تشخیص غیرعملی بودن تولید اعداد تصادفی «واقعاً»، شکلی از شبه تصادفی را از طریق روش مربع میانی ابداع کرد. او این تکنیک ابتدایی را با بیان سرعت برتر آن در مقایسه با سایر روش‌های موجود منطقی کرد و به قول معروف، «هرکس روش‌های حسابی تولید ارقام تصادفی را در نظر بگیرد، مسلماً در حال گناه است». او همچنین مشاهده کرد که شکست در این روش به وضوح مشهود است، در تضاد با سایر تکنیک‌ها که ممکن است اشتباهات به طور ماهرانه پنهان شوند.

فون نیومن محاسبات تصادفی را در سال 1953 معرفی کرد، اگرچه اجرای عملی آن تا قبل از ظهور پیشرفت‌های محاسباتی در دهه 1960 امکان‌پذیر نبود. تقریباً در سال 1950، او همچنین در بحث پیچیدگی زمانی محاسبات پیشگام بود، مفهومی که در نهایت به رشته نظریه پیچیدگی محاسباتی تبدیل شد.

اتوماتای سلولی، DNA، و سازنده جهانی

تحقیقات ریاضی فون نیومن در مورد مکانیک خود همانند سازی قبل از روشن شدن ساختار DNA بود. استانیسلاو اولام و فون نویمان به طور گسترده ای به دلیل ایجاد زمینه اتوماتای ​​سلولی، که در دهه 1940 آغاز شد، به عنوان یک چارچوب ریاضی ساده شده برای مدل سازی سیستم های بیولوژیکی شناخته شده اند.

طی سخنرانی هایی که در سال های 1948 و 1949 ارائه شد، فون نویمان مفهوم خودکار خودکار را معرفی کرد. در سال 1952، رویکرد او به این مشکل انتزاعی تر شده بود. او یک اتومات سلولی دوبعدی پیچیده ابداع کرد که قادر بود به طور مستقل پیکربندی سلولی اولیه خود را تکرار کند. سازنده جهانی فون نیومن، مشتق شده از خودکار سلولی فون نیومن، در کار منتشر شده پس از مرگ او، نظریه خودکارهای بازتولید کننده خود به طور جامع شرح داده شد. همسایگی فون نویمان، که هر سلول را در یک شبکه دو بعدی به عنوان دارای چهار سلول شبکه متعامد مجاور به عنوان همسایه تعریف می‌کند، یک پیکربندی استاندارد در سایر خودکارهای سلولی دیگر باقی می‌ماند.

محاسبات علمی و تجزیه و تحلیل عددی

فون نویمان که به طور گسترده به عنوان "تاثیرگذارترین محقق در محاسبات علمی تمام دوران" در نظر گرفته می شود، به طور قابل توجهی از طریق نوآوری های فنی و رهبری اداری به این حوزه کمک کرد. او روش تجزیه و تحلیل پایداری فون نیومن را ابداع کرد، روشی که هنوز معمولاً برای جلوگیری از تجمع خطا در تکنیک‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل جزئی خطی استفاده می‌شود. مقاله او در سال 1947 با هرمان گلدستاین به طور ضمنی تجزیه و تحلیل خطای معکوس را معرفی کرد که اولین توصیف آن بود. علاوه بر این، او از پیشگامان مستندسازی روش ژاکوبی بود. زمانی که فون نویمان در لوس آلاموس بود، چندین گزارش طبقه بندی شده نوشت که راه حل های عددی برای مسائل دینامیک گاز را شرح می داد. با این حال، ناامیدی او از پیشرفت محدود روش‌های تحلیلی برای این چالش‌های غیرخطی، او را به سمت رویکردهای محاسباتی سوق داد. در نتیجه، تحت هدایت او، لوس آلاموس به عنوان یک مرکز برجسته برای علوم محاسباتی در سراسر دهه 1950 و اوایل دهه 1960 ظهور کرد. همچنین می تواند بینش های تحلیلی را به همراه داشته باشد. او همچنین دریافت که مجموعه گسترده ای از مسائل علمی و مهندسی، به ویژه مسائل غیرخطی، می توانند از کاربردهای کامپیوتری بهره ببرند. در ژوئن 1945، در اولین کنگره ریاضی کانادا، او سخنرانی افتتاحیه خود را در مورد استراتژی های کلی برای حل مسئله، با تمرکز ویژه بر جنبه های عددی دینامیک سیالات ارائه کرد. او همچنین توضیح داد که چگونه تونل‌های باد به عنوان رایانه‌های آنالوگ عمل می‌کنند و پیش‌بینی کرد که رایانه‌های دیجیتال جایگزین آن‌ها می‌شوند و عصر جدیدی را برای دینامیک سیالات آغاز می‌کنند. Garrett Birkhoff این ارائه را به عنوان "یک زمین فروش فراموش نشدنی" توصیف کرد. متعاقباً، فون نویمان این گفتگو را با گلدستین به دست‌نویس «درباره اصول ماشین‌های محاسباتی در مقیاس بزرگ» گسترش داد، که از آن برای حمایت از پیشرفت محاسبات علمی استفاده کرد. انتشارات او همچنین مفاهیم پیشرفته‌ای مانند وارونگی ماتریس، ماتریس‌های تصادفی، و روش‌های آرام‌سازی خودکار برای پرداختن به مسائل ارزش مرزی بیضوی را ارائه کردند.

سیستم های آب و هوا و گرمایش جهانی

فون نیومن به عنوان بخشی از کاوش در برنامه‌های کامپیوتری بالقوه، به پیش‌بینی آب‌وهوا علاقه‌مند شد و شباهت‌هایی را بین چالش‌های موجود در این حوزه و چالش‌هایی که در طول پروژه منهتن با آنها مواجه شد مشاهده کرد. در سال 1946، فون نویمان «پروژه هواشناسی» را در مؤسسه مطالعات پیشرفته تأسیس کرد و از اداره هواشناسی، نیروی هوایی ایالات متحده و خدمات هواشناسی نیروی دریایی ایالات متحده تأمین مالی کرد. او با همکاری کارل-گوستاف راسبی، که در آن زمان به عنوان مهمترین هواشناس نظری شناخته می شد، تیمی متشکل از بیست هواشناس را برای رسیدگی به مسائل مختلف در این زمینه گرد هم آورد. با این وجود، به دلیل دیگر تعهدات پس از جنگ، او نتوانست زمان کافی را برای رهبری موثر پروژه اختصاص دهد و در نتیجه دستاوردهای محدودی به دست آورد.

این وضعیت زمانی تغییر کرد که جول گرگوری چارنی رهبری پروژه را از راسبی به عهده گرفت. در سال 1950، فون نویمان و چارنی اولین نرم‌افزار مدل‌سازی آب و هوا در جهان را به طور مشترک توسعه دادند، که متعاقباً از آن برای تولید اولین پیش‌بینی‌های عددی آب و هوا در سطح جهان، با استفاده از رایانه ENIAC که فون نویمان دسترسی به آن را ترتیب داده بود، استفاده کردند. فون نیومن و تیمش این یافته ها را به عنوان ادغام عددی معادله گردابی باروتروپیک منتشر کردند. آنها با هم نقشی اساسی در ادغام تبادل انرژی و رطوبت هوا و دریا در مطالعات آب و هوا داشتند. علیرغم ماهیت ابتدایی آنها، اخبار مربوط به پیش بینی های ENIAC به سرعت در سراسر جهان منتشر شد و باعث شروع پروژه های موازی متعدد در مکان های دیگر شد.

در سال 1955، فون نویمان، چارنی و همکارانشان با موفقیت سرمایه گذاران خود را متقاعد کردند تا Joint Numerical Weather Prediction (MarketyNW) متعاقباً عملیات روتین پیش بینی آب و هوا را در زمان واقعی آغاز کرد. به دنبال آن، فون نویمان یک برنامه تحقیقاتی جامع برای مدل‌سازی آب و هوا پیشنهاد کرد:

این روش ابتدا شامل پیش‌بینی‌های کوتاه‌مدت می‌شود، و به دنبال آن پیش‌بینی‌های بلندمدت از آن ویژگی‌های گردشی که قادر به تداوم خود در دوره‌های دلخواه طولانی هستند. تنها در این صورت است که برای پیش‌بینی بازه‌های زمانی متوسط طولانی، که برای درمان با تئوری ساده هیدرودینامیکی بسیار طولانی و در عین حال برای تجزیه و تحلیل با استفاده از اصل کلی نظریه تعادل بسیار کوتاه هستند، تلاش می‌شود.

نتایج مطلوب گزارش شده توسط نورمن فیلیپس در سال 1955 واکنشی فوری را برانگیخت و فون نویمان را به سازماندهی کنفرانسی در پرینستون با موضوع "کاربرد تکنیک های ادغام عددی در مسئله گردش عمومی" سوق داد. او ساختار راهبردی برنامه را با جهت گیری پیشگویانه برای تضمین حمایت پایدار از سوی اداره هواشناسی و ارتش طراحی کرد. این ابتکار با ایجاد بخش تحقیقات گردش عمومی (که در حال حاضر به عنوان آزمایشگاه دینامیک سیالات ژئوفیزیکی شناخته می شود) در مجاورت JNWPU به اوج خود رسید. فون نویمان پیوسته با پیچیدگی‌های فنی مدل‌سازی و وظیفه حیاتی تأمین حمایت مالی مداوم برای این پروژه‌ها درگیر بود. در اواخر قرن نوزدهم، Svante Arrhenius پیشنهاد کرد که فعالیت‌های انسانی ممکن است از طریق ورود دی اکسید کربن به اتمسفر باعث گرم شدن کره زمین شود. در سال 1955، فون نویمان خاطرنشان کرد که این فرآیند ممکن است از قبل در حال انجام باشد و اظهار داشت: "دی اکسید کربن آزاد شده در جو توسط صنعت سوزاندن زغال سنگ و نفت - بیش از نیمی از آن در نسل گذشته - ممکن است ترکیب جو را به اندازه ای تغییر داده باشد که گرم شدن کلی جهان را حدود یک درجه فارنهایت نشان دهد." تحقیقات او در مورد سیستم‌های آب‌وهوا و پیش‌بینی‌های هواشناسی او را بر آن داشت تا دستکاری محیطی را پیشنهاد دهد، به‌ویژه با انتشار مواد رنگی روی کلاهک‌های یخی قطبی برای افزایش جذب تابش خورشید و در نتیجه کاهش آلبدو. با این وجود، او اکیداً در مورد هر گونه برنامه اصلاح جوی احتیاط را توصیه کرد:

آنچه می‌توان انجام داد، البته، شاخصی برای آنچه باید انجام شود نیست... در واقع، ارزیابی عواقب نهایی یک سرمایش عمومی یا یک گرمایش عمومی موضوع پیچیده‌ای است. تغییرات بر سطح دریاها و در نتیجه قابلیت سکونت در فلات های ساحلی قاره تأثیر می گذارد. تبخیر دریاها و در نتیجه میزان بارندگی و یخبندان عمومی. و غیره... اما تردیدی وجود ندارد که می‌توان تجزیه و تحلیل‌های لازم برای پیش‌بینی نتایج، مداخله در هر مقیاس دلخواه و در نهایت دستیابی به نتایج نسبتاً خارق‌العاده را انجام داد.

فون نویمان علاوه بر این هشدار داد که دستکاری آب و هوا و آب و هوا می‌تواند برای اهداف نظامی مورد استفاده قرار گیرد. خطر بزرگتر از موشک های بالستیک قاره پیما (ICBMs).

فرضیه تکینگی فناوری

کاربرد اولیه مفهوم تکینگی در چارچوب تکنولوژیک به فون نویمان نسبت داده شده است. به گفته اولام، فون نویمان در مورد "پیشرفت شتابان تکنولوژی و تغییرات در شیوه زندگی بشر، که ظاهری نزدیک شدن به یک تکینگی اساسی در تاریخ نژادی را نشان می دهد که فراتر از آن، امور انسانی، همانطور که ما می شناسیم، نمی تواند ادامه یابد" بحث کرد. این مفهوم متعاقباً در انتشارات آلوین تافلر در سال 1970، شوک آینده توضیح داده شد.

مشارکت‌های دفاعی

پروژه منهتن

در اواخر دهه 1930، فون نویمان دانش تخصصی در مورد انفجارها را پرورش داد، که پدیده‌هایی هستند که به طور ذاتی برای مدل‌سازی ریاضی چالش برانگیز هستند. در این دوران، او به عنوان برجسته ترین مرجع در ریاضیات بارهای شکل یافته ظاهر شد. این تخصص منجر به مشاوره های نظامی متعدد و متعاقباً مشارکت او در پروژه منهتن شد. مشارکت او شامل بازدیدهای منظم از تاسیسات تحقیقاتی مخفی پروژه در آزمایشگاه لوس آلاموس در نیومکزیکو بود.

سهم اولیه فون نویمان در ساخت بمب اتمی شامل ایده‌پردازی و طراحی لنزهای انفجاری ضروری برای فشرده‌سازی هسته پلوتونیوم اسلحه مرد چربی بود که بیش از حد به کار گرفته شد. اگرچه فون نویمان مفهوم «انفجار» را ابداع نکرد، اما یکی از سرسخت‌ترین حامیان آن بود و علی‌رغم احتیاط‌های بسیاری از همکاران که چنین طراحی را غیرعملی می‌دانستند، اصلاحات مداوم آن را ترویج می‌کرد. علاوه بر این، او در نهایت استراتژی به کارگیری بارهای قوی تر و کاهش مقادیر مواد شکافت پذیر را برای تسریع قابل توجه فرآیند "مونتاژ" تصور کرد.

کمبود اورانیوم-235 برای بمب های متعدد و نامناسب بودن پلوتونیوم-239 برای طرح "مرد نازک"، گسترش قابل توجه پروژه عدسی انفجاری را ضروری کرد که منجر به اجرای مفهوم فون نویمان شد. انفجار به عنوان تنها روش عملی برای استفاده از پلوتونیوم-239 که از سایت هانفورد تهیه شده بود ظاهر شد. فون نیومن طراحی لنز انفجاری لازم را با وجود نگرانی‌های ماندگار در مورد "اثرات لبه" و نقص مواد منفجره تعریف کرد. محاسبات او نشان داد که انفجار موفقیت آمیز خواهد بود به شرطی که تقارن کروی را در انحراف 5 درصد حفظ کند. پس از چندین آزمایش ناموفق مدل، جورج کیستیاکوفسکی به این موفقیت حیاتی دست یافت که با تکمیل ساخت بمب ترینیتی در ژوئیه 1945 به اوج خود رسید.

در نتیجه، در طی سپتامبر 1944، این یافته نشان داد که منفجر کردن یک بمب اتمی به جای تخریب قابل توجهی در چند کیلومتر بالاتر از سطح زمین، به طور قابل توجهی در یک هدف تخریب می شود. اثربخشی.

فون نیومن در کمیته انتخاب هدف که وظیفه شناسایی هیروشیما و ناکازاکی را به عنوان شهرهای اولیه ژاپن برای استقرار بمب اتمی داشت، شرکت کرد. او بر محاسبات مربوط به بزرگی پیش‌بینی شده انفجارهای بمب، تلفات پیش‌بینی‌شده و ارتفاع بهینه انفجار برای به حداکثر رساندن انتشار موج ضربه نظارت کرد. کیوتو، یک مرکز فرهنگی مهم، انتخاب ترجیحی فون نویمان بود، انتخابی که توسط ژنرال لزلی گرووز، رهبر پروژه منهتن حمایت می شد. با این وجود، وزیر جنگ هنری ال استیمسون در نهایت این هدف را رد کرد.

در 16 ژوئیه 1945، فون نویمان، همراه با تعداد زیادی از پرسنل پروژه منهتن، شاهد اولین آزمایش انفجار بمب اتمی با نام رمز ترینیتی بود. این رویداد که برای ارزیابی دستگاه روش انفجار طراحی شده است، در محدوده بمباران آلاموگوردو در نیومکزیکو رخ داد. فون نویمان تنها بر اساس مشاهدات خود، بازده انفجار را 5 کیلوتن TNT (21 TJ) تخمین زد. در مقابل، انریکو فرمی با مشاهده پراکندگی ضایعات کاغذ پاره شده در هنگام عبور موج ضربه از موقعیت او، تخمین دقیق تری از 10 کیلوتن به دست آورد. قدرت انفجار واقعی بین 20 تا 22 کیلوتن بود. شایان ذکر است، اصطلاح "کیلوتون" برای اولین بار در مقالات فون نویمان از سال 1944 معرفی شد.

فون نویمان با استواری تحقیقات خود را دنبال کرد و در کنار ادوارد تلر، به شخصیتی محوری در پیشبرد پروژه بمب هیدروژنی تبدیل شد. او با همکاری کلاوس فوکس در توسعه بعدی بمب مشارکت داشت. در سال 1946، آنها به طور مشترک ثبت اختراع طبقه بندی شده ای را به ثبت رساندند که مکانیسمی را برای استفاده از بمب شکافت برای فشرده سازی سوخت همجوشی و در نتیجه شروع همجوشی هسته ای را شرح می داد. در حالی که حق اختراع فوکس-فون نویمان انفجار تشعشعی را در خود جای داده بود، روش آن با روشی که در نهایت در طراحی نهایی بمب هیدروژنی تلر-اولام اتخاذ شد متفاوت بود. با این وجود، تحقیقات آنها در عکس "جرج" عملیات گلخانه ادغام شد و بینش های مهمی را برای طراحی نهایی ارائه کرد. فوکس متعاقباً اثر فوکس-فون نویمان را به عنوان بخشی از فعالیت‌های جاسوسی هسته‌ای خود به اتحاد جماهیر شوروی منتقل کرد. با این حال، در توسعه مستقل شوروی طراحی Teller-Ulam استفاده نشد. جرمی برنشتاین مورخ این طنز را مشاهده کرد که "جان فون نویمان و کلاوس فوکس، اختراع درخشانی را در سال 1946 تولید کردند که می‌توانست کل مسیر توسعه بمب هیدروژنی را تغییر دهد، اما تا زمانی که بمب با موفقیت ساخته نشد، کاملاً درک نشد." جولای 1946، به دنبال آن مدال شایستگی در اکتبر 1946.

تلاش های پس از جنگ.

در سال 1950، فون نویمان نقش خود را به عنوان مشاور برای گروه ارزیابی سیستم های تسلیحاتی، نهادی که وظیفه مشاوره به رئیس ستاد مشترک ارتش و وزیر دفاع ایالات متحده در مورد پیشرفت و کاربرد فناوری های نوظهور را بر عهده داشت، آغاز کرد. وی همزمان به عنوان مشاور پروژه تسلیحات ویژه نیروهای مسلح که بر ابعاد نظامی تسلیحات هسته ای نظارت می کرد، خدمت کرد. در طول دو سال بعد، فعالیت های مشاوره ای او در شاخه های مختلف دولت ایالات متحده گسترش یافت. این تعاملات شامل نقش‌هایی با آژانس اطلاعات مرکزی (سیا)، عضویت در کمیته مشاوران عمومی با نفوذ کمیسیون انرژی اتمی، مشاوره برای آزمایشگاه ملی لارنس لیورمور و مشارکت در گروه مشاوره علمی نیروی هوایی ایالات متحده بود. در طول این دوره، او به جایگاه یک دانشمند برجسته دفاعی در پنتاگون دست یافت که تخصص او توسط بالاترین رده های دولت و ارتش ایالات متحده غیرقابل استیضاح تلقی می شد.

در طول جلسات متعدد هیئت مشاور نیروی هوایی ایالات متحده، فون نویمان، همراه با ادوارد تلر، پیش بینی کردند که تا سال 1960، ایالات متحده توانایی ساخت بمب هیدروژنی به اندازه کافی فشرده برای استقرار موشک را خواهد داشت. در سال 1953، برنارد شریور، که در این جلسات شرکت کرده بود، شخصاً از فون نویمان در پرینستون دیدن کرد تا این پتانسیل را تأیید کند. شریور متعاقباً تروور گاردنر را درگیر کرد، او نیز چند هفته بعد با فون نویمان مشورت کرد تا پیش از شروع حمایت خود از چنین سیستم تسلیحاتی در واشنگتن، پیامدهای احتمالی را به طور کامل درک کند. در این مقطع، فون نویمان، چه ریاست یا شرکت در کمیته‌های متعدد متمرکز بر موشک‌های راهبردی و تسلیحات هسته‌ای، به لحاظ استراتژیک، استدلال‌های حیاتی در مورد پیشرفت احتمالی شوروی در این حوزه‌ها و در دفاع استراتژیک در برابر بمب‌افکن‌های آمریکایی را در گزارش‌های دولتی گنجاند. این گزارش‌ها به تقویت پرونده توسعه موشک‌های بالستیک قاره‌پیما (ICBM) کمک کرد. گاردنر مکرراً حضور فون نویمان را در جلساتی با وزارت دفاع ایالات متحده تسهیل می کرد، جایی که او یافته های خود را به مقامات ارشد مختلف ارائه می کرد. عناصر اصلی طراحی که در این گزارش‌ها مشخص شده‌اند، مانند مکانیسم‌های هدایت اینرسی، متعاقباً برای همه ICBM‌های آینده پایه‌ای شدند. تا سال 1954، فون نویمان به طور مداوم برای کمیته‌های فرعی ارتش کنگره شهادت می‌دهد، با هدف تضمین حمایت پایدار برای برنامه ICBM.

علی‌رغم این تلاش‌ها، انگیزه بیشتری لازم تلقی می‌شد. برای تسریع برنامه ICBM به حداکثر پتانسیل خود، مداخله مستقیم رئیس جمهور به دنبال آن بود. یک نشست مستقیم در ژوئیه 1955 با موفقیت پرزیدنت آیزنهاور را متقاعد کرد و به دستور ریاست جمهوری صادر شد که در 13 سپتامبر 1955 صادر شد. این دستورالعمل تاکید می کرد که توسعه یک ICBM توسط اتحاد جماهیر شوروی قبل از ایالات متحده "بزرگترین پیامدها را بر امنیت ملی و انسجام جهان آزاد خواهد داشت." در نتیجه، پروژه ICBM به عنوان "برنامه تحقیق و توسعه با بالاترین اولویت بیش از سایرین" تعیین شد و وزیر دفاع موظف شد آن را با "حداکثر فوریت" آغاز کند. شواهد بعدی تأیید کرد که شوروی در واقع در حال انجام آزمایش‌های موشک‌های بالستیک میان‌برد خود در این دوره بود. فون نویمان نقش خود را به عنوان مشاور محوری در ICBM ها حفظ کرد و تا زمان مرگش به ملاقات با رئیس جمهور، از جمله در محل اقامت وی در گتیسبورگ، پنسیلوانیا، و سایر مقامات ارشد دولتی ادامه داد.

کمیسیون انرژی اتمی

در سال 1955، فون نویمان به عنوان کمیسر کمیسیون انرژی اتمی (AEC) منصوب شد، سپس به عنوان ارشدترین مقام رسمی قابل دسترسی برای دانشمندان در داخل دولت در نظر گرفته شد. اگرچه این انتصاب معمولاً مستلزم خاتمه سایر قراردادهای مشاوره ای بود، به دنبال نگرانی های مطرح شده از سوی نیروی هوایی و سناتورهای کلیدی، استثنایی برای فون نویمان اعطا شد تا بر کار خود با چندین کمیته نظامی حیاتی ادامه دهد. او از این نقش تأثیرگذار برای پیشبرد ساخت بمب های هیدروژنی فشرده، که به طور خاص برای استقرار از طریق موشک های بالستیک قاره پیما (ICBM) طراحی شده اند، استفاده کرد. تلاش های او شامل رسیدگی به کمبود حیاتی تریتیوم و لیتیوم-6، اجزای ضروری برای این سلاح ها بود. علاوه بر این، او فعالانه با پذیرش موشک‌های میان‌برد مورد علاقه ارتش مخالفت کرد و در عوض از کارایی برتر بمب‌های H که توسط موشک‌های ICBM در اعماق قلمرو دشمن ارسال می‌شد، دفاع کرد. او ادعا کرد که نادرستی ذاتی چنین موشک هایی با قدرت تخریب یک بمب H-بمب کاهش می یابد. فون نویمان همچنین اظهار داشت که اتحاد جماهیر شوروی احتمالاً در حال توسعه یک سیستم تسلیحاتی قابل مقایسه است، پیش‌بینی که متعاقباً درست ثابت شد. در طول غیبت لوئیس اشتراوس در نیمه دوم سال 1955، فون نویمان مسئولیت رئیس موقت کمیسیون را بر عهده گرفت.

در سالهای پایانی زندگی خود، قبل از مرگش بر اثر سرطان، فون نویمان ریاست کمیته موشکهای بالستیک بین قاره ای (ICBM) بسیار طبقه بندی شده دولت ایالات متحده را بر عهده داشت که گهگاه در محل اقامت وی ​​تشکیل جلسه می داد. مأموریت این کمیته ارزیابی قابلیت توسعه یک ICBM با قابلیت حمل یک سلاح گرما هسته ای بود. فون نویمان همواره بر این باور بود که با وجود چالش‌های فنی قابل توجه، می‌توان بر آن‌ها فائق آمد. اطلس SM-65 با موفقیت آزمایش افتتاحیه کامل خود را در سال 1959، دو سال پس از مرگ او انجام داد. متعاقباً، موشک‌های پیشرفته‌تر تیتان در سال 1962 مستقر شدند. هر دو سیستم در ابتدا در کمیته‌های ICBM به ریاست فون نویمان پیشنهاد شده بودند. توسعه موفقیت آمیز ICBM ها نه تنها به پیشرفت در موشک، بلکه به ایجاد کلاهک های بهبود یافته و کوچک که مشکلات هدایت و مقاومت در برابر حرارت را کاهش می داد، نسبت داد. درک عمیق فون نویمان از این فناوری‌های کلاهک، توصیه‌های او را ضروری کرد.

مشارکت فون نویمان در خدمات دولتی اساساً از این اعتقاد نشأت می‌گیرد که حفظ آزادی و تمدن، پیروزی ایالات متحده بر ایدئولوژی‌های توتالیتر، به ویژه نازیسم، کمونیسم، و کمونیسم شوروی را ضروری می‌سازد. در طول جلسه استماع کمیته سنا، او موضع سیاسی خود را به عنوان "به شدت ضد کمونیستی، و بسیار نظامی تر از حد معمول" توصیف کرد.

ویژگی های شخصی

روش های حرفه ای

هرمن گلدستاین ظرفیت قابل توجه فون نویمان را برای شناسایی شهودی خطاهای نهفته و به یاد آوردن بی عیب و نقص اطلاعات به دست آمده قبلی مشاهده کرد. هنگامی که با مشکلات پیچیده مواجه شد، از مبارزه طولانی خودداری کرد. درعوض، او را رها می کرد و اغلب بعداً با تصمیمی پس از یک دوره استراحت برمی گشت. این رویکرد، که به عنوان «پیمودن مسیر کم‌ترین مقاومت» شناخته می‌شود، گهگاه او را به دنبال خطوط مماس تحقیق می‌کشاند. علاوه بر این، اگر مشکلی با چالش‌های اولیه قابل توجهی مواجه می‌شد، او به‌راحتی به جای تلاش برای شناسایی آسیب‌پذیری‌ها برای پیشرفت، به سمت یک کار جایگزین می‌رفت. گاهی اوقات، او ناآشنا بودن با ادبیات استاندارد ریاضی را نشان می داد و ترجیح می داد به جای مراجعه به منابع موجود، اطلاعات بنیادی را مجدداً به دست آورد.

بعد از شروع جنگ جهانی دوم، برنامه فون نویمان به دلیل تعهدات گسترده دانشگاهی و نظامی بسیار سخت شد. تمایل او به غفلت از مستندسازی رسمی ارائه ها و انتشار یافته های پژوهشی تشدید شد. به نظر او بیان رسمی یک موضوع به صورت نوشتاری چالش برانگیز بود، مگر اینکه این مفهوم به طور کامل در افکارش توسعه یابد. در غیر این صورت، او اعتراف کرد که "بدترین خصلت های پدانتیسم و ناکارآمدی را ایجاد می کند".

وسعت ریاضی

ریاضی‌دان ژان دیودونه معتقد است که فون نویمان «ممکن است آخرین نماینده گروهی باشد که زمانی شکوفا شده بود، ریاضی‌دانان بزرگی که در ریاضیات محض و کاربردی به همان اندازه در خانه بودند و در طول زندگی حرفه‌ای خود تولید ثابتی را در هر دو جهت حفظ کردند». دیودونه همچنین اظهار داشت که نبوغ خاص فون نویمان در تجزیه و تحلیل و «ترکیب‌شناسی» قرار دارد، و این دومی را به طور گسترده تفسیر می‌کند تا ظرفیت او برای سازمان‌دهی و بدیهی‌سازی بدنه‌های پیچیده‌ای از کار که قبلاً کمترین ارتباط ریاضی را داشتند، در بر بگیرد. روش شناسی تحلیلی او به مکتب آلمانی، مبتنی بر اصول جبر خطی و توپولوژی عمومی، پایبند بود. اگرچه فون نویمان دارای پایه‌های فکری دایره‌المعارفی بود، اما حوزه ریاضیات محض او با پوانکاره، هیلبرت یا حتی ویل برابری نمی‌کرد. به ویژه، او هیچ مشارکت قابل توجهی در نظریه اعداد، توپولوژی جبری، هندسه جبری، یا هندسه دیفرانسیل نداشت. برعکس، دستاوردهای او در ریاضیات کاربردی با دستاوردهای گاوس، کوشی یا پوانکاره قابل مقایسه بود.

یوجین ویگنر اظهار داشت: "هیچ کس همه علوم را نمی داند، حتی فون نویمان هم نمی دانست. اما در مورد ریاضیات، او در همه بخش های آن به جز نظریه اعداد و توپولوژی کمک کرد. این به نظر من چیزی منحصر به فرد است." پل هالموس مشاهده کرد که علیرغم دانش ریاضی گسترده فون نویمان، خلأهای قابل توجهی در توپولوژی جبری و نظریه اعداد وجود دارد. هالموس مثالی را بازگو کرد که فون نویمان تعریف توپولوژیکی چنبره را شناسایی نکرد. فون نویمان به هرمان گلدستاین اعتراف کرد که استعداد کامل خود را برای توپولوژی و ناراحتی مداوم خود با موضوع ندارد. گلدستاین متعاقباً به این اعتراف اشاره کرد که فون نویمان را در مقابل هرمان ویل قرار داد، که او را دارای عمق و وسعت بیشتری می‌دانست.

سالومون بوشنر، در شرح زندگی‌نامه خود از فون نویمان، مشاهده کرد که بخش قابل توجهی از مشارکت‌های فون نویمان در ریاضیات محض بر فضاهای برداری متناهی و بی‌بعدی متمرکز بود، حوزه‌ای که بخش قابل‌توجهی از حوزه ریاضی را در آن دوران تشکیل می‌داد. با این وجود، بوشنر تأکید کرد که این تمرکز بخش‌های مهمی از چشم‌انداز ریاضی را حذف می‌کند، به‌ویژه آن‌هایی که «هندسه جهانی» را در بر می‌گیرند، مانند توپولوژی، هندسه دیفرانسیل، انتگرال‌های هارمونیک و هندسه جبری. فون نویمان به ندرت با این رشته‌های خاص درگیر می‌شد و به ارزیابی بوشنر، تمایل محدودی نسبت به آنها نشان داد.

در یک انتشار اخیر، فون نویمان ابراز نگرانی کرد که ریاضیدانان خالص به طور فزاینده‌ای قادر به کسب تخصص عمیق حتی در بخش کوچکی از رشته خود نیستند. در اوایل دهه 1940، اولام برای فون نویمان آزمون دکتری ساختگی ابداع کرد تا شکاف هایی را در درک ریاضی او شناسایی کند. فون نویمان برای ارائه پاسخ‌های رضایت‌بخش به سؤالات هندسه دیفرانسیل، نظریه اعداد و جبر تلاش کرد. این تجربه آنها را به این نتیجه رساند که امتحانات دکترا ممکن است "معنای دائمی کمی" داشته باشد. برعکس، زمانی که ویل دعوت برای نویسنده تاریخ ریاضیات قرن بیستم را رد کرد، و دلیل آن عدم امکان انجام چنین کاری برای یک فرد بود، اولام فرض کرد که فون نویمان احتمالاً قادر به چنین تلاشی بوده است.

روش‌های حل مسئله ترجیحی

اولام مشاهده کرد که در حالی که بسیاری از ریاضیدانان معمولاً در یک تکنیک واحد تخصص داشتند و مکرراً از آن استفاده می کردند، فون نویمان با تسلط بر سه رویکرد متمایز خود را متمایز کرد:

1. تسلط در دستکاری نمادین عملگرهای خطی؛
2. درک شهودی از معماری منطقی ذاتی در نظریه های جدید ریاضی؛
3. درکی شهودی از چارچوب ترکیبی زیربنای نظریه های در حال ظهور.

اگرچه فون نویمان اغلب به عنوان یک تحلیلگر شناخته می شد، اما زمانی خود را یک جبر شناس معرفی کرد و رویکرد روش شناختی او اغلب تکنیک های جبری را با شهود نظری مجموعه ها ادغام می کرد. او تمایل زیادی به جزئیات دقیق داشت، بدون اینکه با تکرار زیاد یا نمادگذاری بیش از حد صریح آشفته شود. تصویر قابل توجهی از این ویژگی در مقاله او در مورد حلقه‌های عملگرها یافت می‌شود، جایی که او نماد تابعی استاندارد را گسترش داد، ${\displaystyle \phi (x)}$، به ${\displaystyle \phi ((x))}$. این بسط نمادی به صورت تکراری اعمال شد و به عباراتی مانند ${\displaystyle (\psi ((((a)))))^{2}=\phi ((((a))))}$. در نتیجه، این نشریه در سال 1936 در بین دانش‌آموزان به‌عنوان «پیاز فون نویمان» شناخته شد، به این معنی که معادلات آن برای درک مطلب نیاز به «پوست کردن» دارند. آثار مکتوب او علیرغم وضوح و نیروی فکری، مختصر یا ظرافت زیبایی‌شناختی نداشتند. در حالی که از نظر فنی بسیار مهیب بود، هدف اصلی او بیان دقیق و عملی مسائل و پرس و جوهای علمی بنیادی بود، نه صرفاً حل معماهای ریاضی مجزا.

اولام گفت که فون نویمان اغلب با انجام تخمین‌های ابعادی پیچیده و محاسبات جبری که از نظر ذهنی قابل مقایسه است، فیزیکدانان را شگفت زده می‌کرد. تصور اولام این بود که فون نویمان به تحلیل پدیده‌های فیزیکی عمدتاً از طریق استنتاج منطقی انتزاعی نزدیک می‌شود، برخلاف بازنمایی بصری عینی.

سبک سخنرانی

هرمان گلدستاین سخنرانی‌های فون نویمان را «صاف و شفاف» توصیف کرد، و آنها را با مقالات علمی او که «خشن‌تر» و فاقد بینش قابل مقایسه می‌دانست، در تضاد قرار داد. پل هالموس به طور مشابه سخنرانی‌ها را خیره‌کننده توصیف کرد و به سخنرانی واضح، سریع، دقیق و جامع فون نویمان اشاره کرد. گلدستاین و هالموس هر دو مشاهده کردند که در حالی که مطالب در طول سخنرانی‌ها «بسیار آسان و طبیعی» به نظر می‌رسید، اغلب پس از تأمل بعداً گیج‌کننده می‌شد. سرعت صحبت کردن سریع فون نیومن چالش هایی را برای مخاطبانش ایجاد کرد. بانش هافمن برای یادداشت برداری حتی به صورت خلاصه تلاش می کرد و آلبرت تاکر به یاد می آورد که شنوندگان مرتباً با سؤالاتی قطع می کردند تا او را وادار به کاهش سرعت کند و به آنها اجازه می داد ایده های پیچیده او را پردازش کنند. فون نویمان با اذعان به این موضوع، وقتی مخاطبانش نشان دادند که او خیلی سریع صحبت می‌کند، قدردانی کرد. با وجود آماده شدن برای سخنرانی ها، او به ندرت بر یادداشت های گسترده تکیه می کرد و ترجیح می داد نکات کلیدی بحث و مدت زمان اختصاص داده شده را بیان کند.

حافظه ایدتیک

فون نیومن به خاطر حافظه ایدئتیکی خود، به ویژه تجلی نمادین آن شهرت داشت. هرمان گلدستاین مشاهده کرد:

یکی از توانایی های قابل توجه او قدرت یادآوری مطلق او بود. تا آنجایی که من می‌توانستم بگویم، فون نویمان با خواندن یک کتاب یا مقاله قادر بود آن را کلمه به کلمه نقل کند. علاوه بر این، او می توانست سال ها بعد بدون تردید این کار را انجام دهد. او همچنین می‌توانست آن را بدون کاهش سرعت از زبان اصلی به انگلیسی ترجمه کند. یک بار توانایی او را آزمایش کردم و از او پرسیدم که چگونه داستان دو شهر شروع شد. پس از آن، بدون هیچ مکثی، بلافاصله شروع به خواندن فصل اول کرد و آنقدر ادامه داد که بعد از حدود ده یا پانزده دقیقه از او خواسته شد متوقف شود.

بر اساس گزارش‌ها، فون نویمان این توانایی را داشت که کل فهرست‌های تلفن را به حافظه بسپارد. او آشنایان را با درخواست از آنها برای انتخاب تصادفی شماره صفحه و متعاقباً خواندن نام، آدرس و شماره تلفن های فهرست شده در آن صفحات سرگرم می کرد. استانیسلاو اولام معتقد بود که حافظه فون نویمان در درجه اول به جای دیداری، شنیداری است.

حدیت ریاضی

همتایان فون نیومن مکرراً تسلط استثنایی ریاضی، سرعت محاسباتی سریع و استعداد کلی حل مسئله او را تصدیق کردند. پل هالموس سرعت خود را به عنوان "هیبت انگیز" توصیف کرد، در حالی که لوتار ولفگانگ نوردهایم او را "سریع ترین ذهنی که تا کنون دیدم" معرفی کرد. انریکو فرمی به فیزیکدانی به نام هربرت ال اندرسون گفت: "میدونی، هرب، جانی میتونه ده برابر سریعتر از اون جایی که من میتونم محاسبات رو تو سرش انجام بدم! و من میتونم ده برابر سریعتر از اون جایی که تو می تونی محاسبات رو انجام بدم، هرب، پس می تونی ببینی که جانی چقدر تاثیرگذاره!" ادوارد تلر اعتراف کرد که "هیچ وقت نتوانست با او همراه شود" و اسرائیل هالپرین تلاش برای همگام شدن با فون نویمان را به "یک سه چرخه در حال تعقیب ماشین مسابقه ای" تشبیه کرد.

ظرفیت او برای حل سریع مشکلات جدید استثنایی بود. جورج پولیا، که فون نویمان زیر نظر او در ETH زوریخ درس می‌خواند، می‌گوید: "جانی تنها دانش‌آموزی بود که از او می‌ترسیدم. اگر در طول سخنرانی مشکل حل‌نشده‌ای را بیان می‌کردم، این احتمال وجود داشت که او در پایان سخنرانی با راه‌حل کامل که روی یک کاغذ نوشته شده بود، نزد من بیاید." به طور مشابه، جورج دانتسیگ یک مسئله برنامه‌ریزی خطی حل‌نشده را به فون نویمان ارائه کرد، که او «همانطور که من با یک انسان معمولی برخورد می‌کنم» با اشاره به نبود ادبیات منتشر شده قبلی در مورد این موضوع، به آن نزدیک شد. وقتی فون نویمان به محض شنیدن این مشکل، فریاد زد: "اوه، آن!"، و سپس به ارائه یک سخنرانی بداهه بیش از یک ساعت ادامه داد و راه حل آن را از طریق نظریه دوگانگی که قبلاً بیان نشده بود، روشن کرد، دانتسیگ شگفت زده شد.

حکایتی در مورد تفکیک فون نویمان از "معمای مگس" معروف به بخشی از فولکلور ریاضی تبدیل شده است. این پازل دو دوچرخه را توصیف می کند که با فاصله 20 مایلی از هم شروع می شوند و هر کدام با سرعت 10 مایل در ساعت به سمت دیگری حرکت می کنند تا زمانی که با هم برخورد کنند. همزمان، مگس به طور مداوم بین دوچرخه‌ها با سرعت 15 مایل در ساعت به جلو و عقب حرکت می‌کند تا زمانی که در برخورد له شود. پرس و جو کل مسافتی است که پرواز طی کرده است. "ترفند" مرسوم برای یک راه حل سریع شامل تشخیص این است که بخش های جداگانه سفر مگس بی ربط است. فقط حرکت مداوم آن با سرعت 15 مایل در ساعت برای مدت زمان سفر دوچرخه ها (یک ساعت) اهمیت دارد. به گفته یوجین ویگنر، ماکس بورن این معما را به فون نویمان ارائه کرد. دانشمندان دیگری که بورن این پازل را برایشان گذاشته بود، مسافت را با زحمت محاسبه کرده بودند. بنابراین، هنگامی که فون نویمان به سرعت پاسخ صحیح 15 ​​مایلی را ارائه کرد، بورن حدس زد که او باید این "حیله" را استنباط کرده باشد. طبق گزارشات، فون نویمان پاسخ داد، "چه ترفندی؟ تنها کاری که من انجام دادم این بود که مجموعه هندسی را جمع کنم."

تردید به خود

جیان کارلو روتا به "تردیدهای عمیق و مکرر خود" فون نویمان اشاره کرد. جان ال. کلی، در تأمل در سال 1989، اظهارات فون نویمان را به یاد آورد که او فراموش خواهد شد در حالی که کورت گودل در کنار فیثاغورس به یاد می‌ماند، احساسی که با هیبت گسترده‌ای که همسالانش او را درگیر می‌کردند مغایرت داشت. استانیسلاو اولام اظهار داشت که برخی از شک و تردیدهای خلاقانه فون نویمان ممکن است ناشی از شکست او در ایجاد چندین مفهوم مهم، مانند قضایای ناقص بودن و قضیه ارگودیک نقطه‌ای بیرخوف، علیرغم توانایی آشکار او برای انجام این کار باشد. در حالی که فون نویمان دارای مهارت استثنایی در استدلال پیچیده و بینش های عمیق بود، او ممکن است فقدان استعداد برای اثبات های به ظاهر غیرمنطقی، قضایا یا پیشرفت های شهودی را درک کرده باشد. اولام نقل می‌کند که در دوره‌ای در پرینستون، زمانی که فون نویمان با حلقه‌های عملگر، هندسه‌های پیوسته و منطق کوانتومی درگیر بود، به نظر می‌رسید که از اهمیت کار خود متقاعد نشده باشد و تنها با کشف یک راه‌حل فنی مبتکرانه یا یک رویکرد جدید، رضایت می‌یابد. با این وجود، روتا معتقد بود که فون نویمان «تکنیک غیرقابل مقایسه قوی‌تری» نسبت به اولام دارد، علیرغم اینکه اولام را ریاضیدان خلاق‌تر می‌دانست.

میراث

تمجید

هانس بته، برنده جایزه نوبل، زمانی به این فکر کرد که آیا ذهنی مانند ذهن فون نویمان ممکن است نشان دهنده گونه ای برتر از بشریت باشد. ادوارد تلر توانایی فون نویمان را در مکالمه با پسر سه ساله خود به عنوان یک فرد برابر مشاهده کرد، و این باعث شد که تلر از خود بپرسد که آیا او همین اصل را در مورد دیگران نیز اعمال می کند. پیتر لاکس فون نویمان را به عنوان "معتاد به تفکر، و به ویژه به تفکر در مورد ریاضیات" توصیف کرد. یوجین ویگنر به درک جامع فون نویمان از مسائل ریاضی اشاره کرد و آنها را "نه تنها در جنبه اولیه، بلکه در پیچیدگی کامل آنها" درک کرد. کلود شانون، با تکرار یک احساس مشترک، او را "باهوش ترین فردی که تا به حال ملاقات کرده ام" معرفی کرد. ژاکوب برانوفسکی او را به عنوان "باهوش ترین مردی که تا کنون می شناختم، بدون استثنا" توصیف کرد و نبوغ را فردی با دو ایده عمیق تعریف کرد. در سال 2006، تام زیگفرید اظهار داشت که فون نویمان در قرن قبل مظهر اصطلاح چند معرفتی بود و کمک های او به فیزیک، ریاضیات، علوم کامپیوتر و اقتصاد او را به عنوان یکی از چهره های روشنفکر برجسته در هر حوزه معرفی کرد.

ذهن خود را سریعتر از هر کسی که تا به حال با آن روبرو کرده بود توصیف می کند و بیان می کند:

من افراد باهوش زیادی را در زندگی خود می شناسم. ماکس پلانک، ماکس فون لائوه و ورنر هایزنبرگ را می شناختم. پل دیراک برادر شوهرم بود. لئو زیلارد و ادوارد تلر از نزدیکترین دوستان من بوده اند. و آلبرت انیشتین نیز دوست خوبی بود. و من بسیاری از باهوش ترین دانشمندان جوان را می شناسم. اما هیچ یک از آنها به اندازه یانسی فون نویمان ذهنی سریع و تیز نداشتند. من بارها این را در حضور آن مردان بیان کرده ام و هیچ کس هرگز با من مخالفت نکرده است.

میکلوس ردی اظهار داشت که "اگر تأثیر یک دانشمند به اندازه کافی گسترده تفسیر شود که تأثیر آن بر حوزه های فراتر از علم را شامل شود، پس جان فون نویمان احتمالاً تأثیرگذارترین ریاضیدانی بود که تا کنون زندگی کرده است." لاکس پیشنهاد کرد که اگر فون نویمان بیشتر عمر می کرد، جایزه نوبل اقتصاد را دریافت می کرد و اگر چنین جوایزی وجود داشت، به طور مشابه با جوایز نوبل در علوم کامپیوتر و ریاضیات مفتخر می شد. جیان کارلو روتا فون نویمان را به عنوان "اولین کسی که دیدی از امکانات بی حد و حصر محاسبات داشت" و به دلیل داشتن "عزم برای جمع آوری منابع فکری و مهندسی قابل توجهی که منجر به ساخت اولین کامپیوتر بزرگ شد" را در اختیار داشت و به این نتیجه رسید که "هیچ ریاضی دان دیگری در این قرن تأثیر عمیق و ماندگاری بر روند تمدن نداشته است." او به طور گسترده ای به عنوان یکی از مهم ترین و تأثیرگذارترین ریاضیدانان و دانشمندان قرن بیستم شناخته می شود و مشارکت های گسترده او در زمینه های متعدد، شهرت او را به عنوان یک دانشمند تثبیت کرده است.

لئون هارمون، فیزیولوژیست اعصاب، فون نویمان را به‌عنوان تنها «نابغه واقعی» توصیف می‌کند که حتی در میان بزرگانی مانند انیشتین، تلر و جی رابرت اوپنهایمر با آن مواجه شده است. هارمون خاطرنشان کرد: "ذهن فون نویمان فراگیر بود. او می توانست مشکلات را در هر زمینه ای حل کند... و ذهن او همیشه کار می کرد، همیشه بی قرار." در نقش‌های مشاوره‌ای خود برای فعالیت‌های غیر آکادمیک، ترکیب استثنایی فون نویمان از مهارت علمی و کاربرد عمل‌گرایانه، اعتبار بی‌نظیری را در میان افسران نظامی، مهندسان و صنعت گران به دست آورد. هربرت یورک خاطرنشان کرد که در زمینه موشک های هسته ای، فون نویمان به عنوان "شخصیت مشورتی آشکارا غالب" در نظر گرفته می شود. نیکلاس کالدور، اقتصاددان، تأیید کرد که فون نویمان «بی‌تردید نزدیک‌ترین چیزی به نابغه‌ای است که من تا به حال با آن برخورد کرده‌ام». به طور مشابه، پل ساموئلسون بیان کرد: "ما اقتصاددانان از نبوغ فون نویمان سپاسگزاریم. این ما نیست که محاسبه کنیم که آیا او یک گاوس بود یا یک پوانکاره یا یک هیلبرت. او جانی فون نویمان بی نظیر بود. او برای مدت کوتاهی به قلمرو ما رفت و از آن زمان به بعد هرگز مثل قبل نبوده است."

افتخارات و جوایز

برای قدردانی از کمک‌های فون نویمان، چندین افتخار و جوایز ایجاد شده است، از جمله جایزه سالانه نظریه جان فون نویمان از موسسه تحقیقات عملیات و علوم مدیریت، مدال جان فون نویمان IEEE، و جایزه جان فون نویمان که توسط انجمن صنعتی و کاربردی اعطا می‌شود. علاوه بر این، هم دهانه ماه فون نویمان و هم سیارک 22824 فون نویمان نام او را دارند.

فون نویمان جوایز متعددی را دریافت کرد، مانند مدال شایستگی در سال 1947، مدال آزادی در سال 1956، و مدال آزادی در سال 1956، و همچنین مدال انریکو 5فرمی. انتخاب به چندین انجمن افتخاری، به ویژه آکادمی هنر و علوم آمریکا و آکادمی ملی علوم، در کنار اعطای هشت دکترای افتخاری. در 4 مه 2005، سرویس پست ایالات متحده مجموعه تمبرهای یادبودی دانشمندان آمریکایی را منتشر کرد که توسط هنرمند ویکتور استابین طراحی شده بود و فون نویمان، باربارا مک کلینتاک، جوزیا ویلارد گیبز و ریچارد فاینمن را به نمایش گذاشت. 2016، جانشین کالج Kecskemét.

کارهای انتخاب شده

مقاله منتشر شده افتتاحیه فون نویمان، درباره موقعیت صفرهای چندجمله ای های حداقل معین، با همکاری مایکل فکته نوشته شد و زمانی که فون نویمان 18 ساله بود منتشر شد. در سن 19 سالگی، اثر انفرادی او، درباره معرفی اعداد متقاطع منتشر شد. پایان نامه دکترای او از بسط دومین مقاله انفرادی او، Axiomatization of theory مجموعه ها ایجاد شد. در سال 1932، اولین کتاب او، مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی منتشر شد. متعاقباً، فون نویمان برای انتشارات خود از آلمانی به انگلیسی انتقال یافت، که گزینشی تر شد و فراتر از قلمرو ریاضیات محض متنوع شد. رساله او در سال 1942، نظریه امواج انفجاری، کمک قابل توجهی به تحقیقات نظامی کرد. کار پیشگام او در محاسبات با نسخه چاپ نشده 1946، اصول ماشین های محاسباتی در مقیاس بزرگ آغاز شد، و مشارکت او در پیش بینی آب و هوا با انتشار سال 1950، ادغام عددی معادله گردابی باروتروپیک آغاز شد. او علاوه بر مقالات رسمی خود، مقالاتی غیررسمی نوشت که هم برای همکاران و هم برای عموم مردم در نظر گرفته شده بود، از جمله مقاله او در سال 1947، ریاضی دان، که به عنوان "وداع با ریاضیات محض" شناخته می شود، و مقاله او در سال 1955، آیا ما می توانیم از فناوری جان سالم به در ببریم؟، که به بررسی یک جنگ اتمی در آینده می پردازد. مجموعه آثار جامع او در یک مجموعه شش جلدی گردآوری شده است.

زندگی شخصی

او در سال 1930 با Mariette Kövesi ازدواج کرد. ازدواج آنها در سال 1937 به طلاق منتهی شد. آنها با هم صاحب یک دختر به نام مارینا فون نویمان ویتمن شدند. مارینا فون نویمان ویتمن یک اقتصاددان دانشگاهی شد، به ویژه به عنوان اولین زن در شورای مشاوران اقتصادی رئیس جمهور (1972-1973) و بعداً به عنوان معاون امور عمومی در جنرال موتورز (1979-1992)، موقعیتی که او را به بالاترین رتبه زن در صنعت خودروی ایالات متحده در آن دوره تبدیل کرد. علاوه بر این، او عنوان پروفسور بازنشسته را در دانشگاه میشیگان داشت.

پس از آن، با کلارا دن (1938-1957)، که در برنامه‌نویسی کامپیوترهای انیاک و مانیاک مشارکت داشت، ازدواج کرد.

• فهرست پیشگامان علوم کامپیوتر
• شیدایی، کتاب 2023 درباره فون نویمان
• یادداشت‌ها

یادداشت ها

مراجع

• کتابشناسی جامعی از انتشارات جان فون نویمان گردآوری شده توسط نلسون اچ.اف بیبی در دسترس است.
• اوکانر، جان جی. و ادموند اف. رابرتسون. "جان فون نویمان." MacTutor History of Mathematics Archive. دانشگاه سنت اندروز.
• مصاحبه‌های تاریخ شفاهی که توسط مؤسسه چارلز بابیج در دانشگاه مینه‌سوتا انجام شده است شامل بحث‌هایی با آلیس آر. بورکز، آرتور دبلیو بورکز، یوجین پی ویگنر و نیکلاس سی متروپلیس است.
• نمایه zbMATH در دسترس است.
• مخزن دیجیتال موسسه مطالعات پیشرفته حاوی مطالب مرتبط با جان فون نویمان است.
• تحلیلی از دیدگاه های فون نویمان و دیراک در مورد نظریه کوانتومی و دقت ریاضی در دانشنامه فلسفه استنفورد ارائه شده است.
• بحث‌هایی درباره منطق کوانتومی و نظریه احتمال در دانشنامه فلسفه استنفورد ارائه شده است.
• پرونده های FBI مربوط به جان فون نویمان از طریق قانون آزادی اطلاعات منتشر شده است.
• ویدئوی بیوگرافی جان فون نویمان توسط دیوید بریلزفورد، استاد بازنشسته علوم کامپیوتر جان دانفورد در دانشگاه ناتینگهام تهیه شده است.
• مستند Arte در سال 2013، "جان فون نویمان: پیامبر قرن 21"، تاثیر عمیق او را بر دنیای مدرن بررسی می کند و به زبان های آلمانی و فرانسوی با زیرنویس انگلیسی در دسترس است.
• یک مستند مفصل در سال 1966 توسط انجمن ریاضی آمریکا، با عنوان "جان فون نویمان - یک مستند" شامل مشاهدات چند تن از همکارانش از جمله اولام، ویگنر، هالموس، مورگنسترن، بته، گلدستاین، استراوس و تلر است.