Kurt Gödel

کورت فردریش گودل (GUR-dəl؛ آلمانی: [ˈkʊʁt ˈɡøːdl̩]؛ ۲۸ آوریل ۱۹۰۶ – ۱۴ ژانویه ۱۹۷۸) منطق‌دان و ریاضی‌دان برجسته بود. او به طور گسترده ای به عنوان یکی از مهم ترین منطق دانان تاریخ در کنار شخصیت هایی مانند ارسطو و گوتلوب فرگه شناخته می شود. مشارکت‌های گودل عمیقاً تفکر علمی و فلسفی قرن بیستم را شکل داد و در دوره‌ای ظهور کرد که برتراند راسل، آلفرد نورث وایتهد و دیوید هیلبرت به طور فعال پایه‌های ریاضیات را از طریق منطق و نظریه مجموعه‌ها کاوش می‌کردند و بر اساس تلاش‌های بنیادی فرگه، ریچارد ددکیند و گئورگ.

Kurt Friedrich Gödel ( GUR-dəl؛ آلمانی: [ˈkʊʁt

اکتشافات بنیادی گودل در ریاضیات با اثبات قضیه کامل بودن او در سال 1929 به اوج خود رسید که به عنوان بخشی از پایان نامه دکترای خود در دانشگاه وین ارائه شد. این دو سال بعد، در سال 1931، با انتشار قضایای ناتمام پیشگامانه او دنبال شد. این قضایای ناقص بودن محدودیت‌های اساسی ذاتی در سیستم‌های بدیهی رسمی را مشخص می‌کنند. به طور خاص، آنها نشان می‌دهند که هر سیستم بدیهی رسمی که معیارهای فنی خاصی را داشته باشد، نمی‌تواند ارزش صدق همه گزاره‌های مربوط به اعداد طبیعی را تعیین کند، و همچنین نمی‌تواند سازگاری خود را ایجاد کند. برای اثبات این ادعاها، گودل تکنیکی را ابداع کرد که اکنون شماره گذاری گودل نامیده می شود، که عبارات رسمی را به اعداد طبیعی ترجمه می کند.

گودل همچنین نشان داد که با فرض سازگاری بدیهیات آن، نه اصل انتخاب و نه فرضیه پیوستگی را نمی توان در مجموعه تثبیت شده Zermelo-F رد کرد. این یافته خاص به ریاضیدانان امکان داد که اصل انتخاب را در برهان های خود بگنجانند. علاوه بر این، او به طور قابل توجهی به نظریه اثبات با روشن کردن ارتباطات بین منطق های کلاسیک، شهودی و مدال کمک کرد.

گودل در یک خانواده مرفه آلمانی زبان در برنو به دنیا آمد و در سال 1939 به ایالات متحده مهاجرت کرد و از نفوذ فزاینده آلمان نازی پناه گرفت. در سال‌های آخر عمر، بیماری روانی را تجربه کرد. اعتقاد مداوم به مسموم بودن غذای او باعث شد او از رزق و روزی امتناع کند و در نهایت در اثر گرسنگی جان خود را از دست بدهد.

زندگی اولیه و آموزش

کودکی

کورت گودل در 28 آوریل 1906 در برون، اتریش-مجارستان (برنو کنونی، جمهوری چک) به دنیا آمد. خانواده او آلمانی زبان بودند. پدرش، رودولف گودل، مدیر عامل و مالک یک شرکت نساجی برجسته بود و مادرش ماریان گودل (با نام خانوادگی Handschuh) نام داشت. پدرش کاتولیک و مادرش پروتستان بود. بچه ها در مذهب پروتستان بزرگ شدند. تعدادی از اجداد کورت گودل شرکت کنندگان قابل توجهی در حوزه فرهنگی برون بودند. به عنوان مثال، پدربزرگش، جوزف گودل، در دوران خود یک خواننده مشهور بود و چندین سال به عنوان عضو Brünner Männergesangverein (اتحادیه کرال مردان برون)

گودل در سن 12 سالگی به طور خودکار تابعیت چکسلواکی را پس از انحلال امپراتوری اتریش-مجارستان پس از شکست آن در جنگ جهانی اول به دست آورد. به گفته همکلاسی خود Klepetař، گودل، مانند بسیاری از ساکنان آلمانی Sudetenländer در داخل اتریش، به عنوان یک اتریش در نظر گرفته می شود. چکسلواکی در فوریه 1929، او از تابعیت چکسلواکی خود آزاد شد و متعاقباً در آوریل همان سال تابعیت اتریش دریافت کرد. پس از الحاق اتریش به آلمان در سال 1938، گودل که در آن زمان 32 سال داشت، به طور خودکار شهروند آلمان شد. پس از جنگ جهانی دوم، در سال 1948، در سن 42 سالگی، او تابعیت ایالات متحده را به دست آورد.

گودل جوان در خانواده اش با محبت به عنوان Herr Warum ("Mr. Curatii Keresteios") شناخته می شد. برادرش رودولف گزارش داد که کورت در سن شش یا هفت سالگی به تب روماتیسمی مبتلا شد. اگرچه گودل به طور کامل بهبود یافت، اما در طول زندگی خود متقاعد شد که قلبش آسیب دائمی دیده است. گودل از چهار سالگی "قسمت های مکرر سلامت ضعیف" را تجربه کرد، الگویی که در طول زندگی او ادامه داشت.

از سال 1912 تا 1916، گودل در Evangelische Volksschule. متعاقباً، از سال 1916 تا 1924، او در Deutsches Staats-Realgymnasium ثبت نام کرد، جایی که در همه دروس به افتخاراتی دست یافت و استعداد خاصی در ریاضیات، زبان ها، دین و مذهب نشان داد. در ابتدا که در زبان به برتری رسید، علایق او بعداً به سمت تاریخ و ریاضیات تغییر کرد. تعامل او با ریاضیات در سال 1920 تشدید شد، همزمان با عزیمت برادر بزرگترش رودولف به وین برای ادامه تحصیل در رشته پزشکی در دانشگاه وین. گودل در طول سال‌های نوجوانی خود به بررسی کوتاه‌نویسی گابلزبرگر، نقد آیزاک نیوتن و آثار فلسفی امانوئل کانت پرداخت.

تحصیل در وین

گودل پس از 18 سالگی در دانشگاه وین ثبت نام کرد و به برادرش پیوست و در ریاضیات سطح دانشگاه مهارت داشت. علیرغم قصد اولیه‌اش برای پیگیری فیزیک نظری، او همچنین به درس ریاضیات و فلسفه پرداخت. همزمان، او اصول رئالیسم ریاضی را پذیرفت. مطالعات او شامل مبانی متافیزیکی علوم طبیعی کانت بود و او در کنار موریتز شلیک، هانس هان و رودلف کارنپ در حلقه وین مشارکت فعال داشت. پس از آن، گودل به نظریه اعداد پرداخت. با این حال، شرکت او در سمیناری به رهبری موریتز شلیک، که بر مقدمه ای بر فلسفه ریاضی برتراند راسل تمرکز داشت، علاقه او را به منطق ریاضی برانگیخت. خود گودل منطق ریاضی را به عنوان "علمی مقدم بر همه علوم دیگر که حاوی ایده ها و اصول زیربنای همه علوم است" توصیف می کند.

حضور گودل در سخنرانی دیوید هیلبرت در بولونیا، که به کامل بودن و سازگاری در سیستم های ریاضی می پردازد، به طور بالقوه مسیر تحصیلی آینده او را شکل داد. در سال 1928، هیلبرت و ویلهلم آکرمن با همکاری یکدیگر Grundzüge der theoretischen Logik (اصول منطق ریاضی) را نوشتند، متنی بنیادی که یک سوال اساسی را در باب درجه اول مفهوم انتقادی ارائه می کند. یک سیستم رسمی برای استخراج هر گزاره‌ای که در همه مدل‌های سیستم درست است کافی باشد؟»

این موضوع خاص مورد توجه تحقیقات دکترای گودل قرار گرفت. در سال 1929، در سن 23 سالگی، او با موفقیت از پایان نامه دکترای خود با نظارت هانس هان دفاع کرد. او در این پایان نامه، قضیه کامل بودن همنام خود را در رابطه با منطق مرتبه اول فرموله و اثبات کرد. او دکترای خود را در سال 1930 دریافت کرد و پایان نامه او همراه با تحقیقات تکمیلی متعاقبا توسط آکادمی علوم وین منتشر شد.

در سال 1929، گودل با ادل نیمبورسکی (با نام خانوادگی پورکرت)، یک فرد مطلقه که با والدینش دقیقاً روبروی خانه اش زندگی می کرد، روبرو شد. یک دهه بعد، در سپتامبر 1938، آنها در یک مراسم مدنی ازدواج کردند. ادل، یک رقصنده باله آموزش دیده، هنگامی که آنها برای اولین بار ملاقات کردند، به عنوان یک ماساژور استخدام شد. او همچنین قبلاً به عنوان رقصنده در یک کلوپ شبانه در مرکز شهر به نام Nachtfalter ("شب پروانه") کار کرده بود. والدین گودل به دلیل پیشینه اجتماعی و سن او از رابطه خود ابراز نارضایتی کردند، زیرا او شش سال از او بزرگتر بود. علیرغم مخالفت های اولیه خانوادگی، ازدواج آنها عموماً به عنوان محتوا در نظر گرفته می شود. ادل به ویژه با توجه به چالش‌های روان‌شناختی او که بر زندگی روزمره آن‌ها تأثیر می‌گذاشت، حمایت مهمی از گودل کرد. آنها هیچ فرزندی نداشتند.

حرفه

قضیه های ناقص بودن

کمک کورت گودل به منطق مدرن منحصر به فرد و به یاد ماندنی است - در واقع، از یک بنای تاریخی صرف فراتر می رود و به عنوان نقطه عطفی عمل می کند که قرار است در گستره وسیعی از فضا و زمان قابل تشخیص باقی بماند. ... ماهیت و پتانسیل منطق به عنوان یک رشته غیرقابل انکار با دستاوردهای گودل دگرگون شده است.

در سال 1930، گودل در دومین کنفرانس معرفت شناسی علوم دقیق، که از 5 تا 7 سپتامبر در کونیگزبرگ برگزار شد، شرکت کرد. در طول این کنفرانس، او به طور رسمی قضیه کامل بودن خود را برای منطق مرتبه اول ارائه کرد. او در پایان ارائه خود خاطرنشان کرد که این یافته به منطق مرتبه بالاتر تعمیم نمی‌یابد و در نتیجه قضایای ناتمامیت پیشگامانه او را پیش‌بینی می‌کند.

قضیه‌های ناتمامی گودل در اثر اصلی او منتشر شد، title="Latin-language text">Principia Mathematica und verwandter Systeme

1. اگر یک سیستم رسمی (اعم از منطقی یا بدیهی) سازگاری امگا را نشان دهد، ذاتاً قادر به کامل شدن نحوی نیست.
2. سازگاری درونی مجموعه ای از بدیهیات را نمی توان به طور رسمی از درون همان سیستم ایجاد کرد.

این قضایا به طور قطعی یک تلاش پنجاه ساله را به پایان رساندند، که توسط کار فرگه آغاز شد و در Principia Mathematica و برنامه هیلبرت به اوج رسید، که به دنبال کشف یک اعداد غیر ربطی به عنوان یک عدد نسبی بود. پایه ای اساسی برای سایر حوزه های ریاضی.

گودل فرمولی ابداع کرد که غیرقابل اثبات بودن خود را در یک سیستم رسمی مشخص اثبات می کند. این نشان می‌دهد که اگر فرمول قابل اثبات بود، ذاتاً نادرست بود، در نتیجه وجود حداقل یک گزاره درست و در عین حال غیرقابل اثبات اثبات می‌شد. به طور خاص، برای هر مجموعه ای از بدیهیات محاسباتی قابل شمارش - که به عنوان مجموعه ای از نظر تئوری قابل چاپ توسط یک رایانه ایده آل با منابع بی نهایت تعریف می شود - فرمولی وجود دارد که از نظر حسابی درست است اما در آن سیستم قابل اثبات نیست. برای دستیابی به این دقت، گودل روشی را برای رمزگذاری عبارات، برهان ها و مفهوم اثبات پذیری به عنوان اعداد طبیعی ایجاد کرد، تکنیکی که شماره گذاری گودل نامیده می شود.

در مقاله مختصر خود در سال 1932، درباره چالش های شهودی (Intuitionistic Gödel)

ارزش محدود منطق شهودی اثبات او به طور ضمنی شامل اصولی بود که متعاقباً به عنوان منطق میانی گودل-دامت شناخته شد که به آن منطق فازی گودل نیز می‌گویند.

اواسط دهه 1930: تحقیقات بعدی و تعاملات ایالات متحده

گودل در سال 1932 تحصیلات خود را در وین به پایان رساند و متعاقباً به یک Privatdozent (مدرس بدون مزد) در مؤسسه در سال 1933 تبدیل شد. همان سال آدولف هیتلر را در آلمان به قدرت رساند و آدولف هیتلر را به قدرت رساند. جامعه ریاضی وین در سال های بعد. رویداد مهمی در ژوئن 1936 رخ داد که موریتز شلیک، که سمینارهایش در ابتدا علاقه گودل به منطق را برانگیخت، توسط دانشجوی سابق، یوهان نلبوک، ترور شد. این حادثه "بحران عصبی شدید" را برای گودل ایجاد کرد که در علائم پارانوئید، به ویژه فوبیا از مسمومیت، که چندین ماه درمان را در یک آسایشگاه متخصص در اختلالات عصبی ضروری می کرد، تظاهر می کرد.

ابتدای گودل او همچنین در نشست سالانه انجمن ریاضی آمریکا سخنرانی کرد. به طور همزمان، گودل مفاهیم خود را در مورد محاسبه پذیری و توابع بازگشتی پیش برد که در سخنرانی در مورد توابع بازگشتی عمومی و مفهوم صدق به اوج خود رسید. این تحقیق مبتنی بر نظریه اعداد بود و از شماره گذاری گودل استفاده کرد.

در سال 1934، گودل مجموعه ای از سخنرانی ها را در موسسه مطالعات پیشرفته (IAS) در پرینستون، نیوجرسی، تحت عنوان در مورد گزاره های غیرقابل تصمیم گیری سیستم های ریاضی رسمی ارائه کرد. استفان کلین، که اخیراً دکترای خود را از پرینستون گرفته بود، این سخنرانی‌ها را با دقت مستند کرد و یادداشت‌هایش متعاقباً منتشر شد.

گودل در پاییز 1935 مجدداً از IAS بازدید کرد. فشار انباشته سفر و کار فشرده منجر به خستگی او شد که پس از یک سال سخت به طول انجامید. اپیزود افسردگی او در سال 1937 وظایف تدریس خود را از سر گرفت. در این دوره، او بر نشان دادن سازگاری بدیهیات انتخاب و فرضیه پیوستگی تمرکز کرد و در نهایت ثابت کرد که این فرضیه ها در سیستم بدیهی استاندارد نظریه مجموعه ها قابل رد نیستند.

به دنبال ازدواج خود با آدل نیمبورسکی، در زمان دیگری در سال 19 منتشر شد. انطباق اصل انتخاب و فرضیه پیوستار تعمیم یافته با بدیهیات نظریه مجموعه ها، کار اساسی در ریاضیات مدرن. در این نشریه، او جهان ساختنی را معرفی کرد، مدلی از نظریه مجموعه‌ها که در آن وجود محدود به مجموعه‌هایی است که از مجموعه‌های ساده‌تر مشتق می‌شوند. گودل نشان داد که هم اصل انتخاب (AC) و هم فرضیه پیوستار تعمیم‌یافته (GCH) در جهان ساخت‌پذیر صادق هستند، بنابراین سازگاری آنها با بدیهیات زرملو-فرانکل برای نظریه مجموعه‌ها (ZF) است. این یافته پیامدهای قابل توجهی برای ریاضیدانان دارد و فرض اصل انتخاب را در برهانی مانند قضیه هان-باناخ امکان پذیر می کند. متعاقباً، پل کوهن یک مدل ZF ایجاد کرد که در آن AC و GCH نادرست هستند، که در مجموع نشان می‌دهد که AC و GCH مستقل از بدیهیات ZF برای نظریه مجموعه‌ها هستند.

در بهار سال 1939، گودل به دانشگاه نوتردام وابسته شد.

شهروندی پرینستون، انیشتین و ایالات متحده

به دنبال Anschluss در 12 مارس 1938، اتریش به آلمان نازی ملحق شد. رژیم آلمان متعاقباً عنوان آکادمیک Privatdozent را لغو کرد و گودل را وادار کرد تا به دنبال یک انتصاب دانشگاهی جایگزین در ساختار اداری جدید باشد. وابستگی های قبلی او با اعضای یهودی حلقه وین، به ویژه هان، تأثیر منفی بر آینده او داشت. در نتیجه، دانشگاه وین درخواست او را رد کرد.

وقتی ارتش آلمان او را واجد شرایط خدمت سربازی اجباری تشخیص داد، وضعیت او بیشتر بدتر شد. با شروع جنگ جهانی دوم در سپتامبر 1939، گودل و همسرش در پایان همان سال وین را به مقصد پرینستون ترک کردند. برای دور زدن چالش‌های سفر اقیانوس اطلس، گودل‌ها راه‌آهن ترانس سیبری به اقیانوس آرام را آغاز کردند و متعاقباً از ژاپن به سانفرانسیسکو رفتند، جایی که در 4 مارس 1940 قبل از تکمیل سفر خود به پرینستون با قطار به آنجا رسیدند. گودل در طول حمل و نقل خود، نامه ای محرمانه از فیزیکدان وینی هانس ترینگ به انیشتین سپرده بود که قصد داشت رئیس جمهور فرانکلین دی. روزولت را از پتانسیل رژیم هیتلر برای ساخت بمب اتمی آگاه کند. گودل علیرغم ملاقات با انیشتین، هرگز نامه را تحویل نداد، زیرا در توانایی هیتلر برای دستیابی به چنین شاهکاری فنی تردید داشت. با وجود این، لئو زیلارد قبلاً این نگرانی را به انیشتین که متعاقباً به رئیس جمهور روزولت هشدار داده بود، در میان گذاشته بود.

گودل با ورود به پرینستون، موقعیتی را در مؤسسه مطالعات پیشرفته (IAS) به دست آورد، مؤسسه‌ای که قبلاً بین سال‌های 1933 و 1934 بازدید کرده بود. پرینستون گودل و انیشتین دوستی عمیقی را ایجاد کردند، که اغلب مشاهده می‌شد که از IAS پیاده‌روی می‌کردند. محتوای بحث های آنها برای همکارانشان در مؤسسه مبهم باقی ماند. اسکار مورگنسترن، اقتصاددان، مستند کرد که انیشتین در سال‌های آخر زندگی‌اش اعتراف کرد که اهمیت کارش کاهش یافته است، و اظهار داشت که در مؤسسه اساساً «برای داشتن امتیاز پیاده‌روی به خانه با گودل» در مؤسسه حضور داشته است.

در تابستان 1942، گودل و همسرش در بلون هیل در بلون هیل در ماین اقامت کردند. خلیج این دوره برای تحقیقات گودل بسیار مفید بود. با استفاده از هفت 15 (جلد 15) از کتاب منتشر نشده گودل در آن زمان Arbeitshefte، Gödel. در طول اقامت او در بلو هیل در سال 1942، اثباتی برای استقلال اصل انتخاب از نظریه نوع محدود - شکلی کمتر دقیق از نظریه مجموعه ها. این فرضیه توسط همکار نزدیک گودل، هائو وانگ، تأیید می‌شود، که مشاهده کرد که دفترچه‌های تپه آبی گودل جامع‌ترین کاوش او را در مورد این مشکل خاص نشان می‌دهد.

در 5 دسامبر 1947، انیشتین و مورگنسترن به عنوان شاهد برای گودل در طول معاینه شهروندی ایالات متحده خدمت کردند. گودل قبلاً کشف خود در مورد یک تناقض در قانون اساسی را برای آنها فاش کرده بود که به نظر او به طور بالقوه می تواند ایالات متحده را قادر سازد به یک دیکتاتوری تبدیل شود - مفهومی که متعاقباً به آن حفره گودل گفته شد. هم انیشتین و هم مورگنسترن این نگرانی را داشتند که رفتار خاص گودل ممکن است درخواست شهروندی او را به خطر بیندازد. قاضی رئیس فیلیپ فورمن بود که با انیشتین آشنا بود و قبلاً در طول جلسه رسیدگی به تابعیت انیشتین سوگند یاد کرده بود. این روند بدون حادثه پیش رفت تا اینکه فورمن از او پرسید که آیا گودل معتقد است دیکتاتوری مشابه رژیم نازی در ایالات متحده ممکن است پدیدار شود یا خیر. گودل به سرعت شروع به توضیح بیشتر در مورد کشف قانون اساسی خود برای قاضی فورمن کرد. با درک وضعیت، فورمن مداخله کرد و جلسه را به سؤالات استاندارد هدایت کرد و روند را به طور معمول به پایان رساند.

در سال 1946، گودل به عضویت دائمی در مؤسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون دست یافت. او متعاقباً در سال 1953 به عنوان استاد تمام مؤسسه منصوب شد و در سال 1976 به مقام ممتاز دست یافت.

در حالی که در مؤسسه بود، فعالیت‌های فکری گودل گسترش یافت و فلسفه و فیزیک را در بر گرفت. در سال 1949، او به ویژه وجود راه حل هایی برای معادلات میدان انیشتین در نسبیت عام را نشان داد که منحنی های زمان مانند بسته را در خود جای داده بودند. گزارش شده است که این پیشرفت نظری قابل توجه به عنوان هدیه ای برای تولد 70 سالگی انیشتین ارائه شده است. این «جهان‌های در حال چرخش» که از نظر تئوری امکان سفر در زمان به گذشته را می‌دهند، اینشتین را وادار کرد تا جنبه‌های نظریه خود را دوباره ارزیابی کند. این راه حل ها اکنون به عنوان متریک گودل شناخته می شوند، یک راه حل دقیق برای معادله میدان انیشتین.

گودل به‌دقت آثار گاتفرید لایب‌نیتس را مورد مطالعه قرار داد و بسیار تحسین کرد، اگرچه در نهایت به این باور رسید که یک توطئه بدخواهانه منجر به سرکوب برخی از نوشته‌های لایب‌نیتس شده است. او همچنین، هر چند کمتر، با فلسفه های امانوئل کانت و ادموند هوسرل درگیر شد. در اوایل دهه 1970، گودل در میان آشنایان خود فرمول بندی گسترده ای از تفسیر لایب نیتس از استدلال هستی شناختی آنسلم کانتربری برای وجود خدا منتشر کرد. این فرمول اکنون به طور گسترده به عنوان اثبات هستی شناختی گودل شناخته می شود.

جوایز و افتخارات

گودل در سال 1951 جایزه افتتاحیه آلبرت انیشتین را دریافت کرد و آن را با جولیان شوینگر به اشتراک گذاشت، و بعداً با مدال ملی علم در سال 1974 مفتخر شد. امتیازات آکادمیک او شامل انتخاب به عنوان عضو مقیم انجمن فلسفی آمریکا در سال 1961 و همچنین به عنوان عضو خارجی در Societe Societ (19M68) است. سخنرانی عمومی در کنگره بین المللی ریاضیدانان (ICM) در کمبریج، ماساچوست، در سال 1950.

زندگی شخصی و مرگ

در سال 1938، گودل با آدل نیمبورسکی در وین ازدواج کرد و این زوج متعاقباً یک سال بعد به ایالات متحده نقل مکان کردند.

در سال‌های پایانی زندگی، گودل دوره‌هایی از بی‌ثباتی روانی و بیماری را تجربه کرد. برخی از محققان تشخیص هایی مانند سندرم آسپرگر و اختلال وسواس فکری-اجباری را پیشنهاد کرده اند. پس از قتل دوست صمیمی خود موریتز شلیک، گودل دچار فوبیای شدید مسمومیت شد و در نتیجه فقط وعده های غذایی تهیه شده توسط همسرش آدل را مصرف کرد. هنگامی که ادل در اواخر سال 1977 به دلیل سکته مغزی در بیمارستان بستری شد، گودل در غیاب او از خوردن دست کشید. او در زمان مرگش در 14 ژانویه 1978 در بیمارستان پرینستون، 29 کیلوگرم (65 پوند) وزن داشت که علت آن رسماً "سوء تغذیه و بی جانی ناشی از اختلال شخصیت" ثبت شد. مراسم تشییع وی در قبرستان پرینستون انجام شد. ادل در سال 1981 درگذشت و مقالات گردآوری شده گودل را به موسسه مطالعات پیشرفته سپرد.

دیدگاه مذهبی

گودل معتقد بود که خداوند دارای ماهیت شخصی است و دیدگاه فلسفی خود را «عقل‌گرا، آرمان‌گرا، خوش‌بینانه و الهیاتی» توصیف می‌کرد. او یک دلیل رسمی اولیه برای وجود خدا ایجاد کرد که به عنوان اثبات هستی‌شناختی گودل شناخته شد.

گودل مفهوم زندگی پس از مرگ را پذیرفت و اظهار داشت: "البته این فرض را بر این می‌گذارد که بسیاری از روابط وجود دارد که علم امروزی و حکمت دریافتی هیچ گونه تصوری از آنها ندارند. اما من مستقل از این موضوع هستم. او همچنین تاکید کرد که «امروزه می‌توان با استدلال محض دریافت که «کاملاً با حقایق شناخته شده سازگار است». او در پایان گفت: "اگر جهان به صورت عقلانی ساخته شده و معنا دارد، پس باید چنین چیزی [به عنوان زندگی پس از مرگ] وجود داشته باشد." علاوه بر این، او به طور گسترده موضوعات ماوراء الطبیعه، مانند تله پاتی، تناسخ، و ارواح را مورد بررسی قرار داد.

در پاسخ پرسشنامه ای که ارسال نشده باقی ماند، گودل وابستگی مذهبی خود را به عنوان "لوتری تعمید یافته (اما عضو هیچ جماعت مذهبی نیست) توصیف کرد. وی در خصوص دین به طور کلی خاطرنشان کرد: ادیان در اکثر موارد بد هستند، اما خود دین نیستند. همسرش، آدل، نقل می‌کند که «گودل، اگرچه به کلیسا نمی‌رفت، اما مذهبی بود و هر یکشنبه صبح در رختخواب انجیل می‌خواند»، ضمن بیان دیدگاه‌های خود درباره اسلام، اظهار داشت: «من اسلام را دوست دارم: این یک ایده ثابت [یا نتیجه‌ای] از دین است و ذهنی باز دارد.

میراث ماندگار

نشریه داگلاس هافستادتر در سال 1979، گودل، اشر، باخ: یک قیطان طلایی ابدی، آثار و مفاهیم گودل، ام. سی. اسچر، و یوهان سباستین باخ را ادغام می کند. این کتاب تا حدی به بررسی پیامدهای ناشی از این واقعیت می‌پردازد که قضیه ناقص بودن گودل برای هر سیستم محاسباتی کامل تورینگ، که به طور بالقوه مغز انسان را در بر می‌گیرد، قابل اجرا است. در سال 2005، جان دبلیو داوسون جونیور اثری بیوگرافی با عنوان معضلات منطقی: زندگی و کار کورت گودل نوشت. در همان سال، ربکا گلدشتاین ناقص بودن: اثبات و پارادوکس کورت گودل را به عنوان قسمتی از سری اکتشافات بزرگ منتشر کرد. شرح بیوگرافی استفان بودیانسکی از گودل، سفر به لبه عقل: زندگی کورت گودل، به عنوان کتاب برتر نیویورک تایمز از سوی منتقدان در سال 2021 شناخته شد. گودل یکی از چهار ریاضیدانی بود که در مستند دیوید مالون در سال 2008، بی بی سی، D. دانش.

انجمن کورت گودل که در سال 1987 تأسیس شد، به عنوان یک سازمان بین المللی که به پیشرفت تحقیقات در منطق، فلسفه و تاریخ ریاضیات اختصاص دارد، فعالیت می کند. دانشگاه وین مرکز تحقیقات منطق ریاضی کورت گودل است. انجمن منطق نمادین از سال 1990 یک سخنرانی سالانه گودل ارائه کرده است. جایزه گودل هر ساله برای مقاله استثنایی در علوم کامپیوتر نظری اعطا می شود. یادداشت‌های فلسفی گودل در حال حاضر در مرکز تحقیقات کورت گودل، واقع در آکادمی علوم و علوم انسانی برلین-براندنبورگ، تحت بررسی ویراستاری قرار دارند. مجموعه ای پنج جلدی از مجموعه آثار گودل منتشر شد. دو جلد اول شامل آثار منتشر شده اوست. نسخه سوم شامل نسخه های خطی منتشرنشده از Nachlass او است. و دو جلد پایانی مکاتبات او را نشان می دهد.

در فیلم 1994 I.Q.، لو جاکوبی گودل را به تصویر کشید. در فیلم 2023 Oppenheimer، گودل با بازی جیمز اوربانیاک، ظاهر کوتاهی دارد که در کنار اینشتین در باغ‌های پرینستون قدم می‌زند.

کتابشناسی

انتشارات به زبان آلمانی

• 1930، "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." Monatshefte für Mathematik und Physik 37: 349–60.
• 1931، "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173–98.
• 1932، "درباره حساب گزاره ای شهودی"، بولتن آکادمی علوم در وین 69: 65-66.

1940. سازگاری اصل انتخاب و فرضیه پیوستار تعمیم یافته با بدیهیات نظریه مجموعه ها. انتشارات دانشگاه پرینستون.

• 1940. سازگاری اصل انتخاب و فرضیه پیوستار تعمیم یافته با بدیهیات نظریه مجموعه ها. انتشارات دانشگاه پرینستون.
• 1947. "مشکل پیوسته کانتور چیست؟" ماهنامه ریاضی آمریکا 54: 515–25. نسخه اصلاح شده در پل بنسراف و هیلاری پاتنم، ویراستاران، 1984 (در ابتدا 1964) ظاهر می شود. فلسفه ریاضیات: مطالب برگزیده. انتشارات دانشگاه کمبریج: 470–85.
• 1950، "جهان های چرخشی در نظریه نسبیت عام." مجموعه مقالات کنگره بین المللی ریاضیدانان در کمبریج، جلد. 1، صص 175-81.

کورت گودل، 1992. درباره گزاره های رسمی غیرقابل تصمیم گیری اصول ریاضیات و سیستم های مرتبط، ترجمه بی. ملتزر، با مقدمه ای جامع توسط ریچارد بریتویت. دوور چاپ مجدد نسخه کتابهای پایه 1962.

• کورت گودل، 1992. درباره گزاره های رسمی غیرقابل تصمیم گیری از اصول ریاضیات و سیستم های مرتبط، tr. بی. ملتزر، با مقدمه ای جامع از ریچارد بریثویت. دوور چاپ مجدد نسخه کتابهای پایه 1962.
• کورت گودل، 2000. درباره گزاره های غیرقابل تصمیم گیری از اصول ریاضیات و سیستم های مرتبط، ترجمه مارتین هیرزل.
• Jean van Heijenoort، 1967. کتاب منبع در منطق ریاضی، 1879-1931. انتشارات دانشگاه هاروارد.
  • 1930. "کاملیت بدیهیات حساب تابعی منطق"، 582-91.
  • 1930. "برخی نتایج فرا ریاضی در مورد کامل بودن و سازگاری"، 595-96. این به عنوان چکیده ای برای انتشار 1931 عمل می کند.
  • 1931. "در مورد گزاره های رسمی غیرقابل تصمیم Principia Mathematica و سیستم های مرتبط،" 596-616.
  • 1931a. "درباره کامل بودن و سازگاری"، 616-17.
• کارهای گردآوری شده: انتشارات دانشگاه آکسفورد، نیویورک. سردبیر: Solomon Feferman.
• گودل، کورت. کارهای گردآوری شده. نیویورک: انتشارات دانشگاه آکسفورد.— (1986) (PDF) جلد I. ISBN 978-0-19-503964.— (1990). ففرمن، سلیمان؛ داوسون، جونیور، جان دبلیو. کلین، استیون سی. مور، گریگوری اچ. سولووی، رابرت ام. Van Heijenoort، Jean (ویراستاران). انتشارات 1938-1974 (PDF). جلد II. انتشارات دانشگاه آکسفورد ISBN 978-0-19-503972-6.— (1995). ففرمن، سلیمان؛ داوسون، جونیور، جان دبلیو. گلدفارب، وارن؛ پارسونز، چارلز؛ Solovay, Robert M. (ویراستاران). مقالات و سخنرانی های منتشر نشده (PDF). جلد III. ISBN 978-0-19-507255-6.— (2003). ففرمن، سلیمان؛ داوسون، جونیور، جان دبلیو. گلدفارب، وارن؛ پارسونز، چارلز؛ سیگ، ویلفرد (ویراستاران). مطابقات A–G (PDF). جلد IV. مطبوعات کلرندون ISBN 978-0-19-850073-5.— (2003). ففرمن، سلیمان؛ داوسون، جونیور، جان دبلیو. گلدفارب، وارن؛ پارسونز، چارلز؛ سیگ، ویلفرد (ویراستاران). مطابقات H–Z (PDF). جلد V. Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850075-9.
  • منطق فازی گودل
  • جایزه گودل
  • برهان هستی شناختی گودل
  • منطق بی نهایت ارزش
  • فهرست پیشگامان علوم کامپیوتر
  • اثبات اصلی قضیه کامل بودن گودل
  • منطق گودل-لوب
  • حلقه عجیب
  • قضیه تعریف ناپذیری تارسکی
  • روز جهانی منطق

  یادداشت ها

  مراجع

  منابع

  • داوسون، جان دبلیو. (1997)، معضلات منطقی: زندگی و کار کورت گودل، ولزلی، کارشناسی ارشد: ای.کی. پیترز.گلدشتاین، ربکا (2005)، ناقص بودن: اثبات و پارادوکس کرت گودل، نیویورک: W.W. نورتون & شرکت ISBN 978-0-393-32760-1وانگ، هائو (1987)، بازتاب‌هایی در مورد کرت گودل، کمبریج: انتشارات MIT. ISBN 0-262-73087-1وانگ، هائو (1996)، سفر منطقی: از گودل تا فلسفه، کمبریج: انتشارات MIT. ISBN 0-262-23189-1بروور، ویلیام دی (2022). کورت گودل: نابغه فرا ریاضیات. چم: اسپرینگر. شابک 978-3-031-11308-6.
    • برور، ویلیام دی (2022). کورت گودل: نابغه فرا ریاضیات. چم: اسپرینگر. ISBN 978-3-031-11308-6.کاستی، جان ال.، و ورنر دی پائولی (2000)، گودل: زندگی منطقی، کمبریج، کارشناسی ارشد: کتاب های پایه (گروه کتاب های پرسئوس). ISBN 978-0-7382-0518-2داوسون، جان دبلیو جونیور (1999)، "گودل و محدودیت‌های منطق"، علمی آمریکایی، 280 (6): 76–81. Bibcode:1999SciAm.280f..76D, doi:10.1038/scientificamerican0699-76, PMID 10048234فرانزن، تورکل (2005)، قضیه گودل: راهنمای ناقصی برای استفاده و سوء استفاده از آن، ولزلی، MA: AK پیترز.Hämeen-Anttila، Maria (2020). گودل در مورد شهودگرایی و مبانی سازنده ریاضیات (پایان نامه دکتری). هلسینکی: دانشگاه هلسینکی. ISBN 978-951-51-5922-9.Hoffmann, Dirk W. (2024). قضیه های ناتمامی گودل. برلین، هایدلبرگ: اسپرینگر. ISBN 978-3-662-69549-4.پرنس، هال (2022). گودل مشروح. چاپ خانگی. ISBN 979-8-9864142-0-1.
    • Yourgrau، Palle (1999). گودل با اینشتین ملاقات می کند: سفر در زمان در جهان گودل. شیکاگو: دادگاه باز.
    • Yourgrau، Palle (2004). جهانی بدون زمان: میراث فراموش شده گودل و انیشتین. کتاب های پایه ISBN 978-0-465-09293-2. (بررسی شده توسط جان استاچل در اعلامیه های انجمن ریاضی آمریکا، 54 (7)، صفحات 861-68).

    Weisstein، Eric Wolfgang (ویرایشگر). گودل، کورت (1906-1978). ScienceWorld.

    • وایستاین، اریک ولفگانگ (ویرایشگر). "گودل، کورت (1906-1978)". ScienceWorld.کندی، ژولیت. "کورت گودل." در زالتا، ادوارد N. (ویرایش)، دانشنامه فلسفه استنفورد. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.
    • گالری عکس گودل. (بایگانی شده)
    • خاطرات بیوگرافی آکادمی ملی علوم