Leonhard Euler

لئونارد اویلر (OY-lər؛ 15 آوریل 1707 - 18 سپتامبر 1783) یک دانشمند سوئیسی بود که تخصصش ریاضیات، فیزیک، نجوم، منطق، جغرافیا، نظریه مهندسی و موسیقی بود. او در زمینه‌های نظریه گراف و توپولوژی پیشگام بود و در بسیاری از رشته‌های ریاضی دیگر، از جمله نظریه اعداد تحلیلی، آنالیز پیچیده، و حساب بی‌نهایت کمک کرد. علاوه بر این، اویلر بخش قابل توجهی از اصطلاحات و نمادهای ریاضی معاصر را ایجاد کرد، به ویژه اینکه تابع ریاضی را مفهوم‌سازی کرد. کارهای گسترده او همچنین مکانیک، دینامیک سیالات، اپتیک، نجوم و تئوری موسیقی را در بر می گرفت. اویلر را به عنوان یک "نابغه جهانی"، دارای "قدرت تقریبا نامحدود تخیل، استعدادهای فکری و حافظه خارق العاده" ستوده اند. بیشتر دوران بزرگسالی او در سن پترزبورگ، روسیه، و در برلین، که در آن زمان پایتخت پروس بود، سپری شد.

لئونارد اویلر (OY-lər؛ ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ – ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳) یک دانش‌آموز سوئیسی بود که به‌عنوان ریاضی‌دان، فیزیکدان، فیزیکدان، فیزیکدان، فیزیکدان، دانش‌شناس، دانش‌آموز و نویسنده فعال بود. مهندس او مطالعات نظریه گراف و توپولوژی را پایه گذاری کرد و در بسیاری از شاخه های دیگر ریاضیات مانند نظریه اعداد تحلیلی، تجزیه و تحلیل پیچیده و حساب بی نهایت کوچک اکتشافات تاثیرگذاری انجام داد. او همچنین بسیاری از اصطلاحات و نمادهای ریاضی مدرن، از جمله مفهوم تابع ریاضی را معرفی کرد. او برای کارهایش در مکانیک، دینامیک سیالات، اپتیک، نجوم و تئوری موسیقی شناخته شده است. اویلر را یک "نابغه جهانی" می نامند که "به طور کامل با قدرت تخیل تقریبا نامحدود، استعدادهای فکری و حافظه فوق العاده مجهز بود". او بیشتر دوران بزرگسالی خود را در سن پترزبورگ، روسیه، و در برلین، پایتخت پروس گذراند.

اولر را به محبوبیت حرف یونانی می‌دانند ${\displaystyle \pi }$ (با حروف کوچک پی) برای نشان دادن نسبت محیط دایره به قطر آن. او همچنین در استفاده از نماد ${\displaystyle f(x)}$ برای مقادیر تابع، حرف ${\displaystyle i}$ برای واحد خیالی 67§ {\displaystyle {\sqrt {-1}}} ، حرف یونانی ${\displaystyle \Sigma }$ (سیگما بزرگ) برای جمع، و حرف یونانی ${\displaystyle \Delta }$ (دلتای پایتخت) برای تفاوت های محدود. علاوه بر این، او قرارداد استفاده از حروف کوچک برای اضلاع مثلث و حروف بزرگ برای زاویه ها را ایجاد کرد. او همچنین تعریف امروزی ثابت را ارائه کرد ${\displaystyle e}$، که به عنوان پایه لگاریتم طبیعی عمل می کند و اکنون به عنوان عدد اویلر شناخته می شود. کمک های اویلر به ریاضیات کاربردی و مهندسی، به ویژه از طریق تحقیقات او در مورد کشتی ها، که به ناوبری کمک می کرد، گسترش یافت. کار سه جلدی او در زمینه اپتیک، که در توسعه میکروسکوپ و تلسکوپ مؤثر بود. و تحقیقات او در مورد بارهای بحرانی خمشی تیر و ستون.

اویلر به عنوان مبتکر نظریه گراف شناخته می شود، زمینه ای که او تا حدی برای حل مشکل هفت پل کونیگزبرگ توسعه داد، که همچنین به عنوان اولین کاربرد عملی توپولوژی در نظر گرفته می شود. در میان دستاوردهای متعدد او، او به دلیل حل چندین مسئله حل نشدنی قبلی در تئوری و تحلیل اعداد، به ویژه مسئله مشهور بازل، شهرت یافت. به‌علاوه، اویلر را به این کشف نسبت می‌دهد که برای هر چندوجهی بدون سوراخ، مجموع رئوس و وجه‌های آن، منهای لبه‌های آن، به طور پیوسته برابر با 2 است. این مقدار اکنون به طور گسترده ای به عنوان مشخصه اویلر شناخته می شود. در فیزیک، اویلر قوانین حرکت اسحاق نیوتن را در مجموعه ای بدیع از اصول در رساله دو جلدی خود، مکانیکا مجدداً بیان کرد و بدین وسیله توضیح جامع تری برای دینامیک اجسام صلب ارائه داد. او همچنین مطالعه تغییر شکل های الاستیک در اجسام جامد را پیش برد. علاوه بر این، اویلر معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم بر حرکت سیالات غیر لزج را فرموله کرد و زیربنای ریاضی نظریه پتانسیل را ایجاد کرد.

به طور گسترده اویلر را پرکارترین مشارکت کننده در سالنامه ریاضیات و علوم می دانند و به عنوان برجسته ترین ریاضی قرن 18 شناخته می شود. مجموعه گسترده آثار او، شامل 866 نشریه و مکاتبات گسترده او، در Opera Omnia Leonhard Euler گردآوری شد. پس از مرگ، چندین ریاضیدان برجسته به اهمیت عمیق او در این رشته اذعان کردند: پیر-سیمون لاپلاس معروف اعلام کرد، "اویلر را بخوانید، اویلر را بخوانید، او استاد همه ماست". به طور مشابه، کارل فردریش گاوس اظهار داشت: "مطالعه آثار اویلر بهترین مدرسه برای رشته های مختلف ریاضیات باقی خواهد ماند و هیچ چیز دیگری نمی تواند جایگزین آن شود."

زندگی اولیه

لئونارد اویلر در 15 آوریل 1707 در بازل به دنیا آمد، پسر پل سوم اویلر، کشیش اصلاح‌شده کلیسایی، و مارگریت (زن بروکر)، که نسب او شامل چندین محقق برجسته کلاسیک بود. او به عنوان بزرگ‌ترین چهار فرزند، دو خواهر کوچکتر به نام‌های آنا ماریا و ماریا ماگدالنا و یک برادر کوچکتر به نام یوهان هاینریش داشت. اندکی پس از تولد اویلر، خانواده او از بازل به ریهن، سوئیس نقل مکان کردند، جایی که پدرش کشیش کلیسای محلی شد و لئونهارد بیشتر دوران کودکی خود را گذراند.

اوایلر آموزش ریاضی اولیه توسط پدرش ارائه شد که قبلاً زیر نظر یاکوب برنولی در دانشگاه بازل تحصیل کرده بود. اویلر در حدود هشت سالگی به محل سکونت مادربزرگ مادری اش نقل مکان کرد و در مدرسه لاتین در بازل ثبت نام کرد. همزمان، او از یوهانس بورکهارت، الهیدان جوانی که علاقه عمیقی به ریاضیات داشت، آموزش خصوصی دریافت کرد.

در سال 1720، در سن سیزده سالگی، اویلر در دانشگاه بازل ثبت نام کرد، ثبت نام اولیه برای آن دوره غیرمعمول نبود. درس ریاضیات ابتدایی او توسط یوهان برنولی، برادر کوچکتر مرحوم یاکوب برنولی، که قبلاً پدر اویلر را آموزش داده بود، تدریس می شد. یوهان برنولی و اویلر متعاقباً آشنایی نزدیک تری پیدا کردند و اویلر بعداً در زندگی نامه خود چنین گفت:

پروفسور مشهور یوهان برنولی [...] از هدایت پیشرفت من در علوم ریاضی رضایت خاصی پیدا کرد. با این حال او به دلیل مشغله کاری خود از درس خصوصی امتناع کرد. با این وجود، او توصیه های بسیار سودمندتری به من ارائه کرد: به طور مستقل تهیه کنم و با پشتکار روی کتاب های ریاضی چالش برانگیز کار کنم. اگر با مخالفت یا مشکلی مواجه می شدم، هر شنبه بعدازظهر به من اجازه دسترسی آزاد را می داد و با مهربانی در مورد مشکلات جمع آوری شده نظر می داد. این رویکرد چنان مزیت مطلوبی را به همراه داشت که با حل یک ایراد، ده ایراد دیگر فوراً از بین رفتند، که مطمئناً بهترین روش برای دستیابی به پیشرفت موفق در علوم ریاضی است.

با حمایت برنولی، اویلر موافقت پدرش را برای ادامه شغل ریاضیدان به جای ورود به روحانیت به دست آورد.

در سال 1723، اویلر برای پایان نامه ای که در آن اصول فلسفی رنه نیوکارت و دکارت را با هم مقایسه می کرد، مدرک کارشناسی ارشد فلسفه دریافت کرد. متعاقباً در دانشکده الهیات دانشگاه بازل ثبت نام کرد.

در سال 1726، اویلر پایان نامه خود را با عنوان De Sono تکمیل کرد که بر انتشار صدا تمرکز داشت. با این حال، تلاش او برای به دست آوردن موقعیتی در دانشگاه بازل با این کار ناموفق بود. سال بعد، 1727، ورود اولیه او به مسابقه جایزه آکادمی پاریس، رویدادی سالانه (بعداً دوسالانه) بود که در سال 1720 تأسیس شد. چالش آن سال شامل تعیین مکان بهینه دکل های کشتی بود. پیر بوگر، که پس از آن به عنوان "پدر معماری دریایی" شناخته شد، جایزه اول را به دست آورد، در حالی که اویلر مقام دوم را کسب کرد. اویلر در طول دوران حرفه ای خود پانزده بار در این مسابقه شرکت کرد و در دوازده مورد به پیروزی دست یافت.

حرفه

پتربورگ (1727–1741)

در سال 1725، پسران یوهان برنولی، دانیل و نیکلاوس، خدمت خود را در آکادمی علوم امپراتوری روسیه در سن پترزبورگ آغاز کردند و به اویلر از توصیه ای برای یک موقعیت آینده اطمینان دادند. به طرز غم انگیزی، در 31 ژوئیه 1726، نیکولاوس پس از کمتر از یک سال در روسیه تسلیم آپاندیسیت شد. با فرض اینکه دانیل نقش برادرش را در بخش ریاضی/فیزیک فرض کرد، از دوستش اویلر خواست پست فیزیولوژی را که او خالی کرده بود پر کند. اویلر بلافاصله این پیشنهاد را در نوامبر 1726 پذیرفت، اگرچه او سفر خود را به سن پترزبورگ به تعویق انداخت در حالی که ناموفق در ادامه استادی فیزیک در دانشگاه بازل بود.

اویلر در ماه مه 1727 به سن پترزبورگ رسید. او متعاقباً از یک مقام ارشد در دپارتمان پزشکی به سمت دانشکده پزشکی ارتقا یافت. او که با دانیل برنولی زندگی می کرد، درگیر کار مشترک نزدیک بود. اویلر به سرعت در زبان روسی مهارت پیدا کرد، در زندگی در سن پترزبورگ ادغام شد و نقش دیگری به عنوان یک پزشک در نیروی دریایی روسیه بر عهده گرفت.

آکادمی سن پترزبورگ، که توسط پیتر کبیر تأسیس شد، با هدف پیشرفت آموزش روسیه و پل زدن بر اختلاف علمی با اروپای غربی بود. در نتیجه، جذابیت قابل توجهی را برای دانشمندان بین المللی، از جمله اویلر، به ارمغان آورد. با این حال، کاترین اول، حامی آکادمی و جانشین دستور کار مترقی شوهرش، قبل از ورود اویلر به سن پترزبورگ درگذشت. پس از آن، اشراف محافظه کار روسیه با پیتر دوم دوازده ساله به قدرت رسیدند. این اشراف که نسبت به دانشمندان خارجی آکادمی محتاط بود، حمایت مالی از اویلر و همکارانش را کاهش داد و به طور همزمان دسترسی دانشجویان خارجی و غیراشرافی به ژیمناستیک و دانشگاه ها را محدود کرد.

پس از مرگ پیتر دوم در سال 1730، شرایط بهبودی اندک را به همراه داشت، زیرا نفوذ آلمان در روسیه باعث شد. اویلر به سرعت در آکادمی پیشرفت کرد و در سال 1731 به مقام استادی در فیزیک دست یافت. او همچنین از نیروی دریایی روسیه استعفا داد و از ارتقای درجه ستوان خودداری کرد. دو سال بعد، دانیل برنولی، ناامید از سانسور و تضاد در سن پترزبورگ، به بازل رفت. اویلر متعاقباً رهبری دپارتمان ریاضیات را بر عهده گرفت. در ژانویه 1734 با کاترینا گسل (1707–1773) دختر گئورگ گسل ازدواج کرد. فردریک دوم تلاش کرد تا اویلر را برای آکادمی نوپای خود برلین در سال 1740 استخدام کند، اما اویلر در ابتدا ترجیح داد در سن پترزبورگ بماند. با این حال، پس از مرگ ملکه آنا و موافقت فردریک دوم با دستمزد روسی اویلر که 1600 Ecu بود، اویلر رضایت داد که به برلین نقل مکان کند. در سال 1741، او رسماً اجازه نقل مکان به برلین را درخواست کرد و دلیل آن لزوم داشتن آب و هوای معتدل تر برای بینایی وی بود. آکادمی روسیه با درخواست او موافقت کرد و با پرداخت 200 روبل سالانه به عنوان عضو فعال موافقت کرد.

دوره برلین (1741–1766)

اولر نقش معلم فریدریک شارلوت از براندنبورگ-شوید، شاهزاده خانم آنهالت-دسائو و خواهرزاده فردریک را بر عهده گرفت. در اوایل دهه 1760، او بیش از 200 نامه برای او نوشت که متعاقباً در جلدی با عنوان نامه‌های اویلر درباره موضوعات مختلف در فلسفه طبیعی خطاب به یک شاهزاده آلمانی گردآوری شد. این نشریه توضیح‌های اویلر را در مورد موضوعات مختلف در فیزیک و ریاضیات ارائه می‌کند و به طور همزمان بینش‌های مهمی را در مورد شخصیت و اعتقادات الهیات او ارائه می‌کند. این اثر به زبان‌های متعددی ترجمه شد، در سراسر اروپا و ایالات متحده منتشر شد و نسبت به هر یک از رساله‌های کاملاً ریاضی او خوانندگان بیشتری به دست آورد. جذابیت گسترده نامه‌ها بر ظرفیت استثنایی اویلر برای انتقال مفاهیم پیچیده علمی به مخاطبان عام تأکید می‌کند، ویژگی نادری برای یک دانشمند پژوهشگر متعهد.

علی‌رغم کمک‌های قابل توجه اویلر به شهرت آکادمی و نامزدی او به عنوان رئیس دوم آکادمی، وی به عنوان رئیس جمهور منصوب شد. خودش را به این مقام رساند. پادشاه پروس که در دربارش توسط یک حلقه روشنفکر گسترده احاطه شده بود، اویلر را فردی غیرپیچیده و ناکافی در مورد موضوعاتی فراتر از حوزه های عددی و ریاضی می دانست. اویلر فردی صریح و عمیقاً مذهبی بود که مرتباً از نظم اجتماعی حاکم و دکترین های مرسوم حمایت می کرد. خلق و خوی او، از بسیاری جهات، با خلق و خوی ولتر، که از اعتبار قابل توجهی در دربار فردریک برخوردار بود، در تضاد بود. اویلر در بحث مهارت کافی نداشت و مکرراً در مورد موضوعاتی که دانش محدودی در مورد آن‌ها داشت بحث می‌کرد و او را به موضوع تکراری اظهارات طنز ولتر تبدیل می‌کرد. فردریک همچنین نارضایتی خود را از شایستگی های مهندسی عملی اویلر بیان کرد و خاطرنشان کرد:

فردریک کبیر تمایل خود را برای جت آبی باغی ابراز کرد، که برای آن اویلر نیروی چرخ لازم را برای بالا بردن آب به یک مخزن محاسبه کرد. از این مخزن، آب در نظر گرفته شده بود تا از طریق کانال‌هایی پایین بیاید و در نهایت در Sanssouci فوران کند. با این حال، آسیاب ساخته شده هندسی ناکارآمد بود و نتوانست آب را در پنجاه قدمی مخزن منتقل کند. این نتیجه به ناله شاه منجر شد: "بیهوده باطل! بیهوده هندسه!"

با این وجود، از نقطه نظر فنی، ناامیدی احتمالاً بی اساس بود. به نظر می‌رسد محاسبات اویلر دقیق بوده است، علی‌رغم تعاملات بالقوه مشکل‌ساز بین اویلر، فردریک و سازندگان فواره.

در دوران تصدی خود در برلین، اویلر وابستگی قوی به آکادمی سنت پترزبورگ داشت و 109 مقاله در روسیه منتشر کرد. علاوه بر این، او به دانشجویان آکادمی سنت پترزبورگ کمک کرد و گهگاهی میزبان دانش پژوهان روسی در اقامتگاه خود برلین بود. در سال 1760، در میان جنگ هفت ساله، مزرعه شارلوتنبورگ اویلر توسط نیروهای روسی پیشروی غارت شد. به دنبال این واقعه، ژنرال ایوان پتروویچ سالتیکوف خسارت وارده به اموال اویلر را جبران کرد، مبلغی که بعداً توسط ملکه الیزابت روسیه با 4000 روبل اضافه شد که مبلغ قابل توجهی برای آن دوره بود. در نتیجه، اویلر تصمیم گرفت در سال 1766 برلین را ترک کند و به روسیه نقل مکان کند.

S (1766-1783)

پس از به تخت نشستن کاترین کبیر، جو سیاسی روسیه تثبیت شد و اویلر را بر آن داشت تا دعوتی را برای پیوستن مجدد به آکادمی سنت پترزبورگ در سال 1766 بپذیرد. شرایط مقرر او به طور قابل توجهی سخت بود، از جمله حقوق سالانه 3000 روبل، حقوق بازنشستگی برای همسرش، و به عنوان سرپرست. در دانشگاه از شاگردش آندرس یوهان لکسل کمک گرفت. در سال 1771، در حین اقامت او در سن پترزبورگ، آتش سوزی به طرز غم انگیزی خانه او را نابود کرد.

زندگی شخصی

در 7 ژانویه 1734، اویلر با کاترینا گسل، دختر گئورگ گسل، نقاش وابسته به آکادمی ژیمنازیوم در سن پترزبورگ ازدواج کرد. این زوج متعاقباً یک اقامتگاه در مجاورت رودخانه نوا به دست آوردند. در سال 1776، سه سال پس از مرگ همسرش، اویلر با خواهر ناتنی خود، سالومه ابیگیل گسل ازدواج کرد. این اتحادیه تا زمان مرگ او در سال 1783 ادامه داشت. از سیزده فرزند آنها، پنج - سه پسر و دو دختر - تا بزرگسالی زنده ماندند. پسر بزرگ آنها، یوهان آلبرشت اویلر، کریستین گلدباخ را به عنوان پدرخوانده خود داشت. برادر اویلر، یوهان هاینریش، در سال 1735 در سن پترزبورگ اقامت گزید و به عنوان یک نقاش در آکادمی استخدام شد.

در جوانی، اویلر Aeneid ویرژیل را به یادگار گذاشت و در سال‌های پایانی عمرش، او قادر بود شعر حماسی را بخواند و شعر آغازین را بخواند و جملات ابتدایی را مشخص کند. او از صد عدد اول ابتدایی دانش داشت و می‌توانست هر یک از قدرت‌های آنها را تا درجه ششم بیان کند. اویلر به عنوان فردی خیرخواه و دوست‌داشتنی شناخته می‌شد که از تمایلات روان‌رنجور که گاهی در عقل‌های شگفت‌انگیز مشاهده می‌شود خالی بود و خلق و خوی خود را حتی پس از تجربه نابینایی کامل حفظ می‌کرد.

پیشرفت اختلال بینایی

بینایی اویلر به تدریج در طول حرفه ریاضی او بدتر شد. در سال 1738، سه سال پس از یک تب تقریباً کشنده، او تقریباً از ناحیه چشم راست خود کاملاً نابینا شده بود. اویلر این آسیب را به کار نقشه کشی که برای آکادمی سنت پترزبورگ انجام داد نسبت داد، اگرچه علت دقیق نابینایی او همچنان موضوع حدس و گمان محققان است. بینایی او در آن چشم در طول دوران تصدی خود در آلمان بدتر شد و فردریک دوم را بر آن داشت تا از او به عنوان "سیکلوپ" یاد کند. اویلر در مورد نقص بینایی خود اظهار نظر کرد و گفت: "اکنون حواس‌پرتی کمتری خواهم داشت." در سال 1766، آب مروارید در چشم چپ او شناسایی شد. اگرچه یک روش کاناپه به طور موقت بینایی او را بهبود بخشید، اما عوارض بعدی منجر به نابینایی تقریباً کامل در آن چشم نیز شد. قابل توجه است که این نقص عمیق بینایی کمترین تأثیر قابل تشخیصی را بر بهره وری علمی او داشت. با کمک کاتبان، خروجی اویلر در بسیاری از زمینه های مطالعاتی در واقع تشدید شد. در سال 1775، او به طور متوسط هفته ای یک مقاله ریاضی تولید می کرد.

مرگ

لئونارد اویلر در 18 سپتامبر 1783 در سن پترزبورگ درگذشت. پس از یک ناهار خانوادگی، او در حال بحث و گفتگو با آندرس یوهان لکسل در مورد سیاره اورانوس که اخیراً کشف شده و مکانیک مداری آن بود، بود که ناگهان بر اثر خونریزی مغزی سقوط کرد. ژاکوب فون استهلین برای آکادمی علوم روسیه یک مراسم ترحیم کوتاه نوشت، در حالی که نیکلاس فوس، ریاضیدان روسی و یکی از شاگردان اویلر، مداحی جامع تری را در یک گردهمایی بزرگداشت ارائه کرد. علاوه بر این، ریاضی دان و فیلسوف فرانسوی مارکی دو کندورسه مداحی ای برای آکادمی فرانسه نوشت و گفت:

...او از محاسبه و زندگی دست کشید.

...او از محاسبه و زندگی دست کشید.

مشارکت در علم

نشانگذاری ریاضی

اویلر از طریق کتاب‌های درسی گسترده و گسترده‌اش، در معرفی و رواج بسیاری از قراردادهای نمادین نقش داشت. یکی از مشارکت‌های مهم او رسمی کردن مفهوم تابع و استفاده پیشگام او از نماد f(x) برای نشان دادن تابع f اعمال شده به آرگومان x بود. علاوه بر این، او نماد معاصر را برای توابع مثلثاتی ایجاد کرد، حرف e را برای پایه لگاریتم طبیعی تعیین کرد (اکنون اغلب به عنوان عدد اویلر نامیده می‌شود)، از حرف یونانی Σ برای جمع‌بندی استفاده کرد، و حرف i را برای نشان دادن واحد معرفی کرد. در حالی که حرف یونانی π برای نسبت محیط دایره به قطر آن در ابتدا توسط ریاضیدان ولزی ویلیام جونز پیشنهاد شد، پذیرش گسترده آن عمدتاً به تأثیر اویلر نسبت داده می شود.

تجزیه و تحلیل

پیشرفت محاسبات بینهایت کوچک تمرکز اصلی تحقیقات ریاضی قرن هجدهم را تشکیل می داد. خانواده برنولی، که از آشنایان نزدیک اویلر بودند، به میزان قابل توجهی در پیشرفت اولیه در این حوزه کمک کردند. تأثیر آنها متعاقباً تلاش‌های تحقیقاتی اولیه اویلر را به سمت مطالعه حساب هدایت کرد. اگرچه برخی از شواهد اویلر با استانداردهای معاصر دقت ریاضی مطابقت ندارد، به ویژه به دلیل تکیه او بر اصل کلیت جبر، مشارکت های مفهومی او پیشرفت های مهم متعددی را تسهیل کرد.در زمینه تجزیه و تحلیل، اویلر به ویژه برای کاربرد گسترده و توسعه سری های توانی شناخته شده است، که توابع را به عنوان مجموع نامتناهی از عبارت ها نشان می دهد، که نمونه های زیر را نشان می دهد: 26§ ∞ x n n ! = lim n → ∞ ( §7475§ §7778§ ! + x §9192§ ! + x §106107§ §111112§ ! + ⋯ + x n n ! ) . {\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!} {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).}

استفاده اویلر از سری توانی حل مسئله بازل را در سال 1735 تسهیل کرد، کاری که شامل جمع متقابل مجذورات همه اعداد طبیعی بود. بعداً در سال 1741 نمایش جامع‌تری از این راه‌حل ارائه شد. مسئله بازل که در ابتدا توسط پیترو منگولی در سال 1644 فرمول‌بندی شد، تا دهه 1730 به یک چالش ریاضی حل‌نشده برجسته تبدیل شد و از طریق تلاش‌های ژاکوب برنولی از بسیاری از تلاش‌های ژاکوب برنولی در راه‌حل‌های پیشرو در این راه‌حل، به رسمیت شناخته شد. یافته های اویلر نشان داد که:

16§ --->mi mathvariant="no! §2627§ n §32§2627§ \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\c {\pi ^{2}}{6}}.}">33§ = lim = lim --> ∞ ( §6061§4 <3 class="MJX-TeXAtom-ORD"> §6667§ class="MJX-TeXAtom-ORD"> §7677§ §7980"Tom §8283§ §9293§ §9596§ §98_{n=1}^{\infty }{1 \over n^2}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^2}}+{\frac {1}{2^2}}+{\frac {1}{3^2}}+\cdots +{\frac {1}+\cdots +{\frac ^2}{6}}.}">99§ + ⋯ + <1§mi><1§mi><1§mi> <1§1> §119120§ fms ) = π §138139§ §142143§ .

اولر ثابت را معرفی کرد که به این صورت تعریف می‌شود: $${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{3}{\frac {1}{2}}+{\frac +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,}$$ این ثابت که اکنون به عنوان ثابت اویلر یا ثابت اویلر-ماسکرونی تعیین می‌شود، متعاقباً برای هارمونیک، مقادیر خاص سری‌ها و مقادیر خاص آن به سری g و مقادیر خاص آن مورد بررسی قرار گرفت. تابع زتا.

اویلر در ادغام توابع نمایی و لگاریتم ها در اثبات های تحلیلی پیشگام بود. او روش‌هایی را برای نشان دادن توابع لگاریتمی متنوع از طریق سری‌های توانی توسعه داد و با موفقیت تعریف لگاریتم‌ها را برای احاطه کردن اعداد منفی و مختلط گسترش داد و در نتیجه کاربرد ریاضی آنها را به‌طور قابل‌توجهی گسترش داد. علاوه بر این، او تابع نمایی را برای اعداد مختلط تعریف کرد و رابطه آن را با توابع مثلثاتی شناسایی کرد. برای هر عدد واقعی φ که بر حسب رادیان بیان می شود، فرمول اویلر تابع نمایی مختلط را به صورت زیر بیان می کند: $${\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi }$$

این معادله به طور معروف توسط ریچارد فاینمن به عنوان "قابل توجه ترین فرمول در ریاضیات" مشخص شد.

یک نمونه خاص از فرمول فوق الذکر به عنوان هویت اویلر شناخته می شود: 20§ = §2324§ {\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

اویلر نظریه توابع متعالی بالاتر را از طریق معرفی تابع گاما پیش برد و یک رویکرد جدید برای حل معادلات کوارتیک ابداع کرد. کار او در محاسبه انتگرال با محدودیت های پیچیده، ظهور تحلیل پیچیده معاصر را پیش بینی کرد. علاوه بر این، او محاسبات تغییرات را ایجاد کرد و معادله اویلر-لاگرانژ را ایجاد کرد، که مسائل بهینه‌سازی در این حوزه را به راه‌حل‌های معادله دیفرانسیل تبدیل می‌کند.

اویلر در به کارگیری روش‌های تحلیلی برای پرداختن به مسائل در نظریه اعداد نقش اساسی داشت. این تلاش به طور موثر دو رشته ریاضی متمایز را ادغام کرد و زمینه جدیدی را آغاز کرد: نظریه اعداد تحلیلی. مشارکت های اساسی او در این زمینه شامل توسعه سری های ابرهندسی، سری q، توابع مثلثاتی هذلولی، و نظریه تحلیلی کسرهای ادامه دار است. به عنوان مثال، او بی نهایت بودن اعداد اول را با استفاده از واگرایی سری هارمونیک نشان داد و از تکنیک های تحلیلی برای روشن کردن جنبه های توزیع اعداد اول استفاده کرد. تحقیقات اویلر در این حوزه در نهایت راه را برای قضیه اعداد اول هموار کرد.

تئوری اعداد

درگیری اویلر با نظریه اعداد ناشی از تأثیر کریستین گلدباخ، همکار در آکادمی سنت پترزبورگ است. بخش قابل توجهی از تحقیقات اولیه تئوری اعداد اویلر بر پایه‌های پی‌یر دو فرما بنا شده است. اویلر چندین مفهوم فرما را بسط داد و حدس های خاصی را رد کرد، به ویژه این ادعا که همه اعداد به شکل 23§ {\textstyle 2^{2^{n}}+1} (معروف به اعداد فرما) اول هستند.

اولر ارتباطی بین توزیع اعداد اول و مفاهیم تحلیلی برقرار کرد. او واگرایی مجموع متقابل اعداد اول را نشان داد. از طریق این کار، او رابطه بین تابع زتای ریمان و اعداد اول را شناسایی کرد، کشفی که اکنون به عنوان فرمول محصول اویلر برای تابع زتای ریمان شناخته شده است.

اویلر تابع totient را ایجاد کرد که با φ(n) نشان داده می شود، که تعداد اعداد صحیح مثبت کمتر یا مساوی با یک عدد صحیح داده شده n را که همزمان با n هستند کمیت می دهد. او با استفاده از ویژگی‌های این تابع، قضیه کوچک فرما را بسط داد و نتیجه آن چیزی شد که اکنون به عنوان قضیه اویلر شناخته می‌شود. مشارکت او در تئوری اعداد کامل، موضوعی که از زمان اقلیدس مورد توجه ریاضی بود، قابل توجه بود. او یک تناظر یک به یک بین اعداد حتی کامل و اعداد اول مرسن برقرار کرد، رابطه‌ای که قبلاً نشان داده بود و اکنون قضیه اقلیدس-اویلر نامیده می‌شود. علاوه بر این، اویلر قانون متقابل درجه دوم را پیشنهاد کرد، مفهومی که در نظریه اعداد بنیادی تلقی می شود، و بینش های او به طور قابل توجهی بر کار بعدی کارل فردریش گاوس، به ویژه در Disquisitiones Arithmeticae تأثیر گذاشت. تا سال 1772، اویلر تأیید کرده بود که 2³¹ − 1 = 2,147,483,647 یک عدد اول مرسن را تشکیل می‌دهد، که به طور بالقوه بزرگترین عدد اول شناخته شده تا سال 1867 باقی می‌ماند.

اویلر علاوه بر این، پیشرفت‌های قابل‌توجهی در تئوری مربوط به تقسیم‌بندی‌ها انجام داد.

نظریه گراف

در سال 1735، اویلر یک راه حل برای مشکل معروف هفت پل کونیگزبرگ ارائه کرد. این مشکل از شهر Königsberg، پروس، واقع در رودخانه Pregel، که در آن دو جزیره قابل توجه توسط هفت پل به یکدیگر و سرزمین اصلی متصل شده بودند، سرچشمه گرفت. چالش این بود که مشخص شود آیا مسیری وجود دارد که از هر پل دقیقاً یک بار عبور کند یا خیر. اویلر غیرممکن بودن چنین مسیری را نشان داد و به این نتیجه رسید که هیچ مسیر اویلر وجود ندارد. این راه حل خاص به طور گسترده ای به عنوان قضیه آغازین در نظریه گراف در نظر گرفته می شود.

اولر همچنین معادله ${\displaystyle V-E+F=2}$، که رابطه ای را بین تعداد رئوس، یال ها و وجه های یک گراف چندوجهی محدب، و چندوجهی محدب برقرار می کند. ثابت در این فرمول در حال حاضر به عنوان مشخصه اویلر برای نمودار یا موجودیت ریاضی دیگر شناسایی می شود و با جنس شی همبستگی دارد. بررسی و کاربرد گسترده‌تر این فرمول، به‌ویژه توسط کوشی و لوهیلیر، یک جنبه اساسی از توپولوژی را نشان می‌دهد.

فیزیک، نجوم، و مهندسی

بخش قابل توجهی از دستاوردهای اویلر شامل حل تحلیلی مسائل عملی و روشن کردن کاربردهای مختلف برای اعداد برنولی، سری فوریه، اعداد اویلر، ثابت‌های e و π، کسرهای ادامه دار و انتگرال‌ها بود. او محاسبات دیفرانسیل لایب نیتس را به طور موثر با روش شار نیوتن سنتز کرد و بدین وسیله روش هایی را ایجاد کرد که کاربرد حساب دیفرانسیل و انتگرال را برای پدیده های فیزیکی تسهیل می کرد. او تقریب عددی انتگرال‌ها را به طور قابل ملاحظه‌ای پیش برد، تکنیک‌های پیشگامی که اکنون به عنوان تقریب اویلر شناخته می‌شوند، با روش اویلر و فرمول اویلر-ماکلارین که به‌ویژه برجسته است.

اویلر در فرمول‌بندی اویلر-برنولی نقشی محوری در فرمول‌بندی اویلر-برنولی ایفا کرد که به معادله‌ای فرعی پرتو اویلر-برنولی تبدیل شد. اویلر فراتر از کاربرد موفقیت آمیز روش های تحلیلی در مکانیک کلاسیک، این تکنیک ها را به چالش های نجومی نیز گسترش داد. کمک های او به ستاره شناسی جوایز متعددی از آکادمی پاریس را در طول زندگی حرفه ای اش به ارمغان آورد. دستاوردهای قابل توجه عبارتند از تعیین دقیق مدارهای دنباله دار و دیگر جرم های آسمانی، بینش ویژگی های اساسی دنباله دارها، و محاسبه اختلاف منظر خورشید. کار محاسباتی او در ایجاد جداول طول جغرافیایی دقیق بسیار مؤثر بود.

اویلر به طور قابل توجهی زمینه اپتیک را پیش برد. او نظریه جسمانی نور نیوتن را که دیدگاه علمی غالب آن عصر بود به چالش کشید. رساله های نوری او از دهه 1740 در ایجاد نظریه موجی کریستین هویگنز در مورد نور به عنوان الگوی غالب مؤثر بود، موقعیتی که تا زمان ظهور نظریه کوانتومی نور حفظ شد.

در حوزه دینامیک سیالات، اویلر اولین کسی بود که پیش بینی اولیه 4 پدیده را پیش بینی کرد. اواخر قرن 19 عدد اویلر، که در محاسبات جریان سیال به کار می رود، از تحقیقات مرتبط او در مورد بازده توربین سرچشمه می گیرد. در سال 1757، او مجموعه ای مهم از معادلات را برای جریان غیر لزج در دینامیک سیالات منتشر کرد که در حال حاضر معادلات اویلر نامیده می شوند.

در مهندسی سازه، اویلر به دلیل فرمول تعریف بار بحرانی اویلر شناخته می شود، که نشان دهنده بار کمانشی بحرانی برای یک سازه ایده آل است.

منطق

اولر با استفاده از منحنی های بسته برای ترسیم استدلال قیاسی در سال 1768 اعتبار دارد، نمودارهایی که متعاقباً به عنوان نمودارهای اویلر تعیین شدند.

نمودار اویلر یک روش نموداری برای نمایش مجموعه ها و روابط متقابل آنها است. این نمودارها از منحنی های بسته ساده، معمولاً دایره ها، تشکیل شده اند که در یک صفحه قرار دارند تا مجموعه ها را به تصویر بکشند. هر منحنی اویلر صفحه را به دو ناحیه یا "منطقه" مجزا تقسیم می کند: یک ناحیه داخلی که به طور نمادین عناصر متعلق به مجموعه را نشان می دهد، و یک منطقه بیرونی که نشان دهنده همه عناصر غیر اعضای آن مجموعه است. ابعاد یا پیکربندی این منحنی ها بی اهمیت است. اهمیت نمودار در نحوه همپوشانی آنها است. روابط فضایی بین مناطق محدود شده توسط هر منحنی - به طور خاص، همپوشانی، مهار، یا طرد متقابل - به طور مستقیم با روابط نظری مجموعه‌ای بنیادی مانند تقاطع، زیرمجموعه و ناپیوستگی مطابقت دارد. منحنی هایی که نواحی داخلی آن ها تلاقی نمی کنند به معنای مجموعه های ناهمگون هستند. برعکس، دو منحنی با مناطق داخلی متقاطع، مجموعه‌هایی را نشان می‌دهند که دارای عناصر مشترک هستند، با ناحیه مشترک نشان‌دهنده تقاطع این مجموعه‌ها است. یک منحنی کاملاً محصور در منطقه داخلی منحنی دیگر نشان می‌دهد که زیرمجموعه‌ای از مجموعه شامل است.

نمودارهای اویلر، همراه با اصلاحات بعدی آن‌ها در نمودارهای ون، در برنامه‌های آموزشی آموزشی برای نظریه مجموعه‌ها به عنوان بخشی از جنبش "ریاضی جدید" در طول دهه 1960 ادغام شدند. از آن دوره، آن‌ها به‌عنوان ابزاری ارزشمند برای تجسم ترکیبی از ویژگی‌ها به پذیرش گسترده دست یافته‌اند.

جمعیت شناسی

موسیقی

از علایق متفاوت اویلر، استفاده از اصول ریاضی در موسیقی بود. در سال 1739، او Tentamen novae theoriae musicae (تلاش برای یک نظریه جدید موسیقی) را با آرزوی ادغام در نهایت تئوری موسیقی در حوزه وسیع‌تر ریاضیات نوشت. با این حال، این جنبه خاص از کار گسترده او، شناخت علمی محدودی به دست آورد، زیرا برای موسیقیدانان بیش از حد ریاضی و برای ریاضیدانان بیش از حد موزیکال توصیف شده است. حتی در هنگام پرداختن به مفاهیم موسیقی، رویکرد اویلر عمدتاً ریاضی باقی ماند، که نمونه آن معرفی لگاریتم‌های دوتایی او به عنوان روشی برای تعیین عددی تقسیم اکتاوها به اجزای کسری است. در حالی که نوشته‌های او درباره موسیقی حجم زیادی ندارند - که شامل چند صد صفحه از مجموع تقریباً سی هزار صفحه می‌شود - با این وجود، آنها منعکس‌کننده دغدغه‌های اولیه‌ای هستند که در طول زندگی او ادامه داشت.

یک اصل اساسی نظریه موسیقی اویلر شامل تعریف "ژانرها" است که تقسیم‌بندی‌های احتمالی اکتاو را با استفاده از اعداد اول 3 و 5 نشان می‌دهد. اویلر 18 ژانر را مشخص می‌کند که با فرمول کلی 2^mA مشخص می‌شود. در اینجا، A نشان‌دهنده «نما» ژانر است که به عنوان مجموع توانای 3 و 5 محاسبه می‌شود، در حالی که 2^m (که در آن «m یک عدد نامشخص، کوچک یا بزرگ است، تا زمانی که صداها قابل درک هستند») نشان می‌دهد که رابطه صرف‌نظر از تعداد هشت‌ها برقرار است. ژانر اولیه، با A = 1، مربوط به خود اکتاو یا موارد تکراری آن است. ژانر دوم، 2^m.3، نشان دهنده اکتاو تقسیم بر پنجم (پنجم + چهارم، C–G–C) است. ژانر سوم 2^m.5 است که شامل یک سوم اصلی + ششم مینور (C–E–C) است. چهارمی 2^m.3§10^{11§ است که شامل دو چهارم و یک تن (C–F–B♭–C) است. پنجمی 2m.3.5 (C–E–G–B–C) و غیره است. ژانرهای 12 (2m.3§20}21§.5)، 13 (2^m.3§24^{25§.5§2627§)، و 14 (2m.3.5§30 نسخه قدیمی) به عنوان نسخه باستانی ارائه شده است. سیستم های کروماتیک و آن هارمونیک به ترتیب. ژانر 18 (2m.3§3435§.5§3637§) به‌عنوان «دیاتونیکو-کروماتیک» شناخته می‌شود، به‌عنوان «به‌طور کلی در همه ترکیب‌بندی‌ها استفاده می‌شود» و مشخص می‌شود که با سیستم بیان شده توسط یوهان متسون یکسان است. اویلر متعاقباً امکان توصیف ژانرهایی را که عدد اول 7 را در خود جای داده اند، در نظر گرفت.}

اولر یک نمودار متمایز به نام Speculum musicum ایجاد کرد تا نمونه ای از ژانر دیاتونیکو-کروماتیک باشد. در این نمودار، او مسیرهای متناظر با فواصل خاص را تجزیه و تحلیل کرد که نشان دهنده درگیری قبلی او با مسئله هفت پل کونیگزبرگ است. این نمایش گرافیکی بعداً به عنوان Tonnetz در نظریه نئوریمانی توجه جدیدی را به خود جلب کرد.

اویلر علاوه بر این از اصل "نماینده" برای ارائه روشی برای استخراج gradus suavitatis (درجه تسلط یا سازگاری) فواصل موسیقی بر اساس فاکتورهای اصلی آنها استفاده کرد. مهم است که توجه داشته باشیم که تحلیل او منحصراً لحن را در نظر می‌گیرد، به‌ویژه شامل اعداد اول 1، 3 و 5 است. فرمول‌های بعدی برای گسترش این سیستم برای ترکیب هر تعداد از عوامل اول ایجاد شده‌اند، که در شکل زیر نمونه‌ای از آن است: $${\displaystyle \ ds=\sum _{i}\left(k_{i}\cdot p_{i}-k_{i}\right)+1\ ,}$$ جایی که p_i نشان دهنده اعداد اول و k_i نشان دهنده توان مربوطه آنها است.

فلسفه شخصی و اعتقادات مذهبی

اویلر در تمام زندگی خود اعتقادات مذهبی خود را حفظ کرد. بخش قابل توجهی از دیدگاه‌های دینی او را می‌توان از نامه‌ها به یک شاهزاده آلمانی و رساله‌ای پیشین، Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister (دفاع از وحی الهی در برابر مخالفت‌های آزادگان) استنباط کرد. این متون اویلر را به عنوان یک مسیحی متدین نشان می دهد که الهام الهی کتاب مقدس را تأیید می کند. Rettung به طور خاص به عنوان دفاع اولیه برای منشأ الهی کتاب مقدس عمل کرد.

اویلر مخالفت خود را با مونادیسم لایبنیتس و اصول فلسفی کریستین وولف ابراز کرد. او اظهار داشت که دانش اساساً تا حدی بر قوانین کمی دقیق متکی است، پایه‌ای که نه مونادیسم و ​​نه علم ولفی نمی‌توانند به اندازه کافی آن را فراهم کنند. در نتیجه، اویلر مفاهیم وولف را به عنوان «خدایی و ملحد» توصیف کرد.

یک افسانه معروف، که از مناظرات اویلر با فیلسوفان سکولار در مورد دین سرچشمه می‌گیرد، در دوره دوم تصدی او در آکادمی سنت پترزبورگ قرار دارد. در این دوره فیلسوف فرانسوی دنیس دیدرو به دعوت کاترین کبیر از روسیه دیدن می کرد. امپراتور نگران شد که استدلال های الحادی دیدرو اعضای دربار او را تحت تاثیر قرار داده و او را وادار کرد تا از اویلر درخواست کند تا او را به چالش بکشد. دیدرو متعاقباً مطلع شد که یک ریاضیدان برجسته دلیلی برای وجود خدا فرموله کرده است و رضایت داده است که این اثبات را در طول ارائه دادگاه بررسی کند. اویلر سپس به دیدرو نزدیک شد و با قاطعیت مطلق، موارد زیر را اعلام کرد:

"آقا، ${\displaystyle {\frac {a+b^{n}}{n}}=x}$؛ بنابراین، خدا وجود دارد - پاسخ دهید!»

بر اساس روایت، دیدرو، که ظاهراً تمام ریاضیات را نامفهوم می‌دانست، در حالی که دادگاه از خنده منفجر می‌شد، سخن گفت. او در حالی که از دنیا رفته بود، اجازه خروج از روسیه را خواست که کاترین به آن اجازه داد. علیرغم ماهیت سرگرم کننده آن، این حکایت غیرمعمول به حساب می آید، به ویژه از آنجایی که دیدرو خود تحقیقات ریاضی انجام داد. طبق گزارش ها، این افسانه برای اولین بار توسط دیودونه تیبو بازگو شد و تزئینات بعدی توسط آگوستوس دی مورگان اضافه شد.

میراث

تشخیص

اولر به طور گسترده ای به عنوان یکی از مهم ترین ریاضیدانان تاریخ شناخته می شود و مسلماً پرکارترین مشارکت کننده در زمینه های ریاضیات و علوم است. جان فون نویمان، ریاضیدان و فیزیکدان برجسته، اویلر را "بزرگترین هنرپیشه آن دوره" توصیف کرد. فرانسوا آراگو، ریاضیدان دیگری، اظهار داشت که "اویلر بدون هیچ تلاش ظاهری محاسبه می کرد، درست همانطور که انسان ها نفس می کشند و عقاب ها خود را در هوا حفظ می کنند." او معمولاً درست پایین‌تر از کارل فردریش گاوس، آیزاک نیوتن و ارشمیدس در میان ریاضی‌دانان برجسته تمام دوران قرار می‌گیرد، اگرچه برخی از محققان او را همتای خود می‌دانند. هانری پوانکاره، فیزیکدان و ریاضیدان، از اویلر به عنوان "خدای ریاضیات" یاد می کند.

ریاضی دان فرانسوی آندره ویل مشاهده کرد که اویلر از هم عصران خود پیشی گرفت و خود را به عنوان شخصیت برجسته ریاضی عصر خود معرفی کرد: موقعیت رهبری بلامنازع در تمام شاخه های ریاضیات، خالص و کاربردی، همانطور که اویلر در بهترین بخش قرن هجدهم انجام داد.

ریاضی دان سوئیسی، نیکلاس فوس، حافظه استثنایی و دانش گسترده اویلر را برجسته کرد و اظهار داشت:

علمی که ما آن را فرهیختگی می نامیم برای او خصمانه نبود. او تمام بهترین نویسندگان رومی را خوانده بود، تاریخ باستانی ریاضیات را کاملاً می دانست، وقایع تاریخی همه زمان ها و مردمان را در حافظه خود نگه می داشت، و می توانست بدون تردید جزئی ترین وقایع تاریخی را از طریق مثال هایی بیان کند. او در مورد پزشکی، گیاه شناسی و شیمی بیشتر از چیزی که از کسی که به ویژه در آن علوم کار نکرده بود انتظار می رفت، می دانست.

یادبودها

تصویر اویلر در سری ششم و هفتم اسکناس 10 فرانکی سوئیس و همچنین بر روی تمبرهای پستی مختلف صادر شده توسط سوئیس، آلمان و روسیه دیده می‌شود. در سال 1782 به عنوان عضو افتخاری خارجی آکادمی علوم و هنر آمریکا معرفی شد. سیارک 2002 اویلر متعاقباً به افتخار او نامگذاری شد.

کتابنامه انتخاب شده

کتابشناسی گسترده اویلر شامل آثار زیر است:

• مکانیکا (1736)
• روش inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744) (روشی برای یافتن خطوط منحنی دارای خواص حداکثر یا حداقل، یا حل مسایل ایزوپریمتری به معنای برجستگی پذیرفته شدهمقدمه ای در analysin infinitorum (1748) (مقدمه ای بر تحلیل بی نهایت)
• Institutiones calculi differentialis (1755) (مبانی حساب دیفرانسیل)
• Vollständige Anleitung zur Algebra (1765) (عناصر جبر)
• Institutiones calculi integralis (1768-1770) (مبانی حساب انتگرال)
• نامه‌هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی (1768–1772)
• Dioptrica که در سه جلد از سال 1769 منتشر شد

اکثر آثار پس از مرگ اویلر تا سال 1830 به صورت جداگانه منتشر نشدند. متعاقباً، مجموعه دیگری از 61 اثر منتشر نشده قبلی توسط پل هاینریش فون فوس، نوه اویلر و پسر نیکلاس فوس، کشف شد و در سال 1862 منتشر شد. ریاضیدان گوستاف انستروم و بین سالهای 1910 و 1913 منتشر شد. این فهرست که به عنوان شاخص انستروم نامگذاری شده است، اعدادی را به آثار اویلر از E1 تا E866 اختصاص می دهد. آرشیو اویلر در کالج دارتموث ایجاد شد، بعداً به انجمن ریاضی آمریکا منتقل شد و اخیراً در سال 2017 به دانشگاه اقیانوس آرام منتقل شد.

در سال 1907، آکادمی علوم سوئیس کمیسیون اویلر را تأسیس کرد و به آن وظیفه انتشار جامع آثار اویلر را داد. پس از چند بار به تعویق افتادن در طول قرن نوزدهم، جلد افتتاحیه Opera Omnia در سال 1911 منتشر شد. قابل توجه است که انتشار اپرا اومنیا اویلر با بیش از 70 جلد، که هر یک به طور متوسط ​​426 صفحه تا سال 2006 منتشر شده است، و در مجموع 80 جلد تا سال 2022 منتشر شده است، به طور منظم پیشرفت کرده است. این مجلدات به طور سیستماتیک در چهار سری مجزا طبقه بندی می شوند. سری اول شامل آثاری در زمینه تجزیه و تحلیل، جبر و نظریه اعداد است که شامل 29 جلد و بیش از 14000 صفحه است. سری دوم، شامل 31 جلد و در مجموع 10660 صفحه، شامل کمک به مکانیک، نجوم، و مهندسی است. سری سوم شامل 12 جلد است که به فیزیک اختصاص دارد. سری IV که مکاتبات گسترده اویلر، نسخه‌های خطی منتشر نشده قبلی و یادداشت‌های مختلف را گردآوری می‌کند، تنها در سال 1967 شروع به گردآوری کرد. پس از انتشار 8 جلد چاپی در سری IV، این پروژه در سال 2022 تصمیم گرفت همه جلدهای پیش‌بینی‌شده آینده را به صورت انحصاری در قالب سری IV منتشر کند.

مراجع

• لئونارد اویلر در پروژه تبارشناسی ریاضیات
• Opera-Bernoulli-Euler (کارهای گردآوری شده از اویلر، خانواده برنولی، و همتایان معاصر)
• انجمن اویلر
• شجره خانواده اویلر
• آثار لئونارد اویلر در LibriVox (کتاب‌های صوتی با دامنه عمومی)
• اوکانر، جان جی. و رابرتسون، ادموند اف. "لئونارد اویلر." MacTutor History of Mathematics Archive، دانشگاه سنت اندروز.دانهام، ویلیام (24 سپتامبر 2009). "یک شب با لئونارد اویلر." یوتیوب. کالج Muhlenberg: philoctetesctr (منتشر شده در 9 نوامبر 2009).دانهام، ویلیام (14 اکتبر 2008). "ادای احترام به اویلر - ویلیام دانهام." یوتیوب. کالج Muhlenberg: PoincareDuality (منتشر شده در 23 نوامبر 2011).Çavkanî: Arşîva TORÎma Akademî

  درباره این نوشته

  اطلاعاتی درباره Leonhard Euler

  راهنمایی کوتاه درباره زندگی، پژوهش‌ها، کشف‌ها و جایگاه علمی Leonhard Euler.

  برچسب‌های موضوع

  اطلاعات درباره Leonhard Euler Leonhard Euler کیست زندگی Leonhard Euler پژوهش‌های Leonhard Euler کشف‌های Leonhard Euler دستاوردهای علمی

  جست‌وجوهای رایج درباره این موضوع

  • Leonhard Euler کیست؟
  • Leonhard Euler چه چیزی کشف کرد؟
  • دستاوردهای علمی Leonhard Euler چیست؟
  • چرا Leonhard Euler مهم است؟

  آرشیو دسته‌بندی

  آرشیو دانش نه‌ورۆک آکادمی توریمه

  در این بخش از آرشیو توریمه آکادمی نه‌ورۆک، به کاوش در دنیای وسیع دانش می‌پردازیم. از پیچیدگی‌های زیست‌شناسی مانند DNA و CRISPR گرفته تا مفاهیم بنیادی فیزیک و ریاضیات، و از پدیده‌های طبیعی همچون آتشفشان‌ها و آب‌های

  علم دانش پژوهش علوم طبیعی فناوری مفاهیم علمی

  نوشته‌های مرتبط

  • Leonardo da Vinci
  • Linus Pauling
  • Kurt Gödel
  • Lise Meitner
  • Konrad Lorenz
  • Louis Pasteur
  خانه بازگشت به دانش