TORÎma Akademî Logo TORÎma Akademî
Carl Friedrich Gauss
Zanîn

Carl Friedrich Gauss

TORÎma Akademî — Zanîn

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (; German: Gauß; [kaʁl ˈfʁiːʁɪç ˈɡaʊs]; Latin: Carolus Fridericus Gauss; 30 Avrêl 1777 – 23 Sibat 1855) fîzîknasekî Alman bû.

Johann Carl Friedrich Gauss ( ; Almanî: Gauß; [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ; Latînî: Carolus Fridericus Gauss; 30 Nîsan 1777 – 23 Sibat 1855) matematîknas, astronom, jeodezîst û fîzîknasekî Alman bû ku di gelek warên matematîk û Zanistê de beşdariyên girîng kir. Xebatên wî yên matematîkî teorîya hejmaran, cebîr, Analîz, geometrî, îstatîstîk û îhtîmalê dihewandin. Ji sala 1807 Heta mirina xwe di sala 1855an de, Gauss li Çavdêrxaneya Göttingenê ya li Almanyayê wek Derhêner kar kir û profesorê Astronomiyê bû.

Johann Carl Friedrich Gauss (; Almanî: Gauß; [kaʁlˈfʁiːdʁɪçˈɡaʊs] ; Latînî: Carolus Fridericus Gauss; 30 Nîsan 1777 – 23 Sibat 1855) matematîknas, astronom, jeodezîst û fîzîknasekî Alman bû ku di gelek warên matematîk û Zanistê de beşdarî kir. Beşdariyên wî yên matematîkî teorîya hejmaran, cebîr, Analîz, geometrî, îstatîstîk û îhtîmalê digirtin nav xwe. Gauss ji sala 1807 Heta mirina xwe di sala 1855an de li Çavdêrxaneya Göttingenê ya li Almanyayê Derhêner û profesorê Astronomiyê bû.

Ji temenekî biçûk ve, Gauss wekî zarokekî jêhatî yê matematîkê hate nasîn. Dema ku li Zanîngeha Göttingenê xwendina xwe didomand, wî çend teorîyên matematîkî pêşkêş kirin. Wekî zanyarekî serbixwe, wî berhemên sereke Disquisitiones Arithmeticae û Theoria motus corporum coelestium nivîsandin. Gauss Selmandinên duyemîn û sêyemîn ên temam ên Teoriya Bingehîn a Cebîrê pêşkêş kir û ji bo lihevhatinê Sembola sê-xêz (≡) destnîşan kir. Beşdariyên wî yên pirjimar di teorîya hejmaran de qanûna Kompozîsyonê, qanûna resîprokîteya çargoşeyî, û Selmandina rewşa sêgoşeyî ya Teoriya hejmara polîgonal a Fermatê dihewîne. Wî her weha Teorîyên formên çargoşeyî yên dualî û sêalî û rêzikên hîpergeometrîk pêş xist. Di 19 saliya xwe de, Gauss Selmandina avakirina heptadecagonê kir, ku pêşkeftina yekem di avakirina polîgonên rêkûpêk de di zêdetirî 2000 salan de temsîl dike. Wî her wiha têgeha kêşana Gaussî destnîşan kir û taybetmendiyên wê yên Bingehîn, bi taybetî bi Theorema Egregium xwe, nîşan da. Gauss yekem bû ku newekheviya Gauss Selmandin û di pêşveçûna navînî ya arîtmetîk-geometrîk de rolek Bingehîn lîst. Ji ber beşdariyên wî yên berfireh û Bingehîn di Zanist û matematîkê de, zêdetirî 100 têgehên matematîkî û Zanistî bi navê wî hatine binavkirin.

Gauss di naskirina Ceres wekî gerstêrka bejnbihust de xwedî roleke bingehîn bû. Lêkolînên wî yên li ser tevgera gerstêrkên piçûk ên ku ji hêla gerstêrkên mezin ve hatibûn têkdan, bû sedema danasîna sabîteya gravîtasyonê ya Gaussî û rêbaza çargoşeyên herî biçûk, teknîkek ku wî berî weşandina wê ji hêla Adrien-Marie Legendre ve vedît. Gauss her weha algorîtma ku wekî çargoşeyên herî biçûk ên rekursîf tê zanîn, destnîşan kir. Ji sala 1820 heta 1844, wî lêkolîna jeodezîk a Qraliyeta Hanoverê, ligel projeyek pîvana kevanê, rêvebirî. Gauss wekî yek ji damezrînerên jeofîzîkê tê hesibandin û prensîbên bingehîn ên manyetîzmayê formule kir. Di sala 1832an de, wî yekem pîvana mutleq a qada manyetîk a Dinyayê peyda kir, paşê vedîtina xwe ya analîza harmonîk a sferîkî bikar anî da ku nîşan bide ku piraniya qada manyetîk a Dinyayê navxweyî bû. Ew yekem bû ku geometriya ne-Euclidean vedît û lêkolîn kir, qadeke ku wî navê wê jî lê kir. Gauss nêzîkî 160 sal berî John Tukey û James Cooley veguherînek Fourier a bilez pêş xist. Karê wî yê pratîkî di sala 1821an de bû sedema vedîtina heliotropê, di sala 1833an de manyetometreyek, û, bi hevkariya Wilhelm Eduard Weber, yekem telegrafê elektromanyetîk di sala 1833an de.

Gauss di sala 1809an de ji bo karê xwe yê li ser teoriya gerstêrkan û diyarkirina orbîtê Xelata Lalande, û di sala 1838an de ji bo lêkolîna xwe ya matematîkî di manyetîzmayê de Medalyaya Copley wergirt. Ew bi polîtîkaya xwe ya neweşandina karê neqediyayî dihat naskirin, ku bû sedema belavbûna çend vedîtinên wî piştî mirina wî û derengxistina belavbûna wan a berfireh. Gauss bawer dikir ku çalakiya fêrbûnê, ne tenê xwedîkirina zanînê, kêfa herî mezin peyda dike. Her çend ne mamosteyek dilsoz an jî bi coş bû, bi gelemperî tercîh dikir ku li ser lêkolînên xwe bisekine, hin xwendekarên wî, wekî Richard Dedekind û Bernhard Riemann, bûn matematîknasên navdar û bi bandor. Wî du caran zewicî û şeş zarokên wî hebûn, çend ji wan paşê koçî Dewletên Yekbûyî kirin.

Biyografî

Ciwanî û perwerde

Carl Friedrich Gauss di 30ê Avrêlê, 1777an de, li Brunswick, di nav Dûkatiya Brunswick-Wolfenbüttel de, herêmek ku niha beşek ji eyaleta Almanî ya Saksonya Jêrîn e, ji dayik bû. Malbata wî xwedî statûyek civakî ya nerm bû. Bavê wî, Gebhard Dietrich Gauss (1744–1808), karên cihêreng dikir, di nav de qesab, kerpîçkar, baxçevan, û xeznedarê fonek feydeyên mirinê. Gauss bavê xwe wekî mirovekî rûmetdar û rêzdar, lê di malbatê de hişk û otorîter binav kir. Dema ku bavê wî di xwendin û nivîsandinê û arîtmetîkê de jêhatî bû, jina wî ya duyem, Dorothea, diya Carl Friedrich, bi giranî nexwenda bû. Gauss her weha birayekî mezin ji zewaca yekem a bavê xwe hebû.

Gauss ji temenekî biçûk ve jêhatiya xwe ya matematîkî ya awarte nîşan da. Mamosteyên wî yên dibistana seretayî, jêhatîbûnên wî yên rewşenbîrî nas kirin, Mîrê Brunswick agahdar kirin, yê ku paşê ji bo qeydkirina wî li Collegium Carolinum ya herêmî rêxistin kir. Gauss ji sala 1792 heta 1795 beşdarî vê saziyê bû, li wir Eberhard August Wilhelm von Zimmermann di nav mamosteyên wî de bû. Piştî vê yekê, Mîr ji bo xwendina wî ya matematîk, zanist û zimanên klasîk li Zanîngeha Göttingen heta sala 1798 fînanse peyda kir. Profesorê wî yê matematîkê Abraham Gotthelf Kästner bû, yê ku Gauss bi navûdeng wekî "matematîkzanê pêşeng di nav helbestvanan de, û helbestvanê pêşeng di nav matematîkzanan de" binav kir, ji ber şêwaza wî ya epîgramatîk. Karl Felix Seyffer astronomî ders dida, û Gauss piştî mezûnbûnê bi wî re nameyan diguherand, her çend Olbers û Gauss di danûstandinên xwe de bi dizî Seyffer tinazên xwe pê kirin. Berovajî, Gauss Georg Christoph Lichtenberg, mamosteyê wî yê fîzîkê, û Christian Gottlob Heyne, ku Gauss bi kêfxweşiyeke mezin beşdarî dersên wî yên klasîk bû, pir bi qîmet didît. Xwendekarên din ên girîng di dema vê serdemê de Johann Friedrich Benzenberg, Farkas Bolyai, û Heinrich Wilhelm Brandes bûn.

Gauss xuya ye ku di matematîkê de bi giranî xwe-hînbûyî bû, wekî ku ji derxistina wî ya serbixwe ya gelek teoremên cuda diyar dibe. Di sala 1796an de, wî pirsgirêkek geometrîkî çareser kir ku ji serdema antîk ve matematîkzanan dijwar kiribû, bi destnîşarkirina kîjan polîgonên rêkûpêk tenê bi bikaranîna pergalek û rastekê dikarin bên çêkirin. Ev vedîtina bingehîn di biryara wî de ku matematîkê li ser fîlolojiyê wekî kariyerek bişopîne, roleke girîng lîst. Rojnameya matematîkî ya Gauss, berhevkirinek ji çavdêriyên kurt ên derbarê vedîtinên wî yên ji sala 1796 heta 1814an, destnîşan dike ku gelek ramanên bingehîn ji bo berhema wî ya matematîkî ya mezin, Disquisitiones Arithmeticae (1801), di dema vê serdemê de derketine holê.

Çîrokek anekdotîkî destnîşan dike ku di dema xwendina wî ya seretayî de, Gauss û hevalên wî yên polê ji hêla mamosteyê wan, J.G. Büttner, ve hatin peywirdarkirin ku berhevkirina hejmarên ji 1 heta 100 Hesab bikin. Ji bo şaşwaziya mezin a Büttner, Gauss bersiva rast a 5050 di demekê de bi awayekî girîng kêmtir ji ya ku dihat hêvîkirin, peyda kir. Gauss bi eşkereyî fêm kiribû ku berhevkirin dikare wekî 50 cotan were avakirin, ku her yek bi tevahî 101 (mînak, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101) dike. Wekî encam, wî bi hêsanî 50 bi 101 zêde kir.

Zanyarê serbixwe

Di sala 1799an de, Gauss pileya xwe ya Doktoraya Felsefeyê ji Zanîngeha Helmstedtê, ku zanîngeha dewletê ya yekane ya dukatiyê bû, wergirt, berevajî hin îdîayan ku mezûnbûna wî li Göttingenê bi cih dikin. Johann Friedrich Pfaff teza wî ya doktorayê nirxand, û pileya Gauss in absentia hat dayîn bêyî ku parastineke devkî hewce bike. Paşê, Dûk ji bo lêçûnên jiyanê stîpendiyek da wî wek zanyarekî taybet li Brunswickê. Gauss vexwendinên ji Akademiya Zanistî ya Rûsyayê li St. Petersburgê û Zanîngeha Landshutê red kir. Dûk paşê, di sala 1804an de, soz da ku li Brunswickê çavdêrxaneyekê ava bike. Mîmar Peter Joseph Krahe sêwiranên destpêkê pêş xist, lê Şerên Napoleonî van planan asteng kirin; Dûk di dema Şerê Jenayê de di sala 1806an de mir. Dukatî sala paşîn hat hilweşandin, û Piştgiriya darayî ya Gauss qediya.

Di dema destpêka sedsala 19an de, dema ku rêgehên asteroîdan hesab dikir, Gauss têkiliyên bi civakên stêrnasiyê yên Bremen û Lilienthalê re danî, bi taybetî bi Wilhelm Olbers, Karl Ludwig Harding, û Friedrich Wilhelm Bessel re, bi vî awayî bû beşek ji koma stêrnasî ya nefermî ku wekî Polîsê Ezmanî dihat zanîn. Armanceke sereke ya vê komê naskirina gerstêrkên din bû. Wan Dane li ser asteroîd û kometan berhev kirin, ku ev Dane bû bingeha lêkolîna rêgehî ya Gauss. Ev lêkolîn paşê di berhema wî ya stêrnasî ya mezin, Theoria motus corporum coelestium (1809), de hat weşandin.

Profesor li Göttingenê

Di Mijdara 1807an de, Carl Friedrich Gauss dest bi karê xwe li Zanîngeha Göttingenê kir, ku wê demê beşek ji Qraliyeta Westfalyayê ya nû hatî damezrandin bû, di bin rêveberiya Jérôme Bonaparte de. Ew wek profesorê tam û Derhênerê çavdêrxaneya stêrnasî hat tayînkirin, postek ku wî heta mirina xwe di sala 1855an de girt. Demek kurt şûnda, hikûmeta Westfalyayê beşdariyek şer a du hezar frankî ferz kir, ku ev mîqdar Gauss nikarîbû bide. Tevî pêşniyarên alîkariya darayî ji Olbers û Laplace herduyan jî, Gauss alîkariya wan red kir. Di encamê de, xêrxwazekî nenas ji Frankfurtê, ku paşê wekî Mîr-Prîmat Dalberg hat nasîn, deyn da.

Gauss Derhêneriya çavdêrxaneya şêst salî girt ser xwe, ku di sala 1748an de ji hêla Mîr-Hilbijêr George II ve di nav birca kelehekê ya veguherandî de hatibû damezrandin. Tesîsê amûrên wê yên karîger, her çend Qismen kevnar bûn jî, hebûn. Her çend avakirina çavdêrxaneyeke nû ji sala 1802an ve erêkirina sereke ji Mîr-Hilbijêr George III wergirtibû, û plansazî di bin hikûmeta Westfalyayê de berdewam kir jî, Gauss nikarîbû heta Îlona 1816an veguhêze tesîsa nû. Piştî veguhestina xwe, wî amûrên nûjen bi dest xist, bi taybetî du çemberên merîdyenê ji Repsold û Reichenbach, û helîometerek ji Fraunhofer.

Ji bilî beşdariyên wî yên di matematîka paqij de, xebatên zanistî yên Gauss dikarin bi berfirehî di sê serdemên cuda de bêne dabeşkirin: bala sereke di du Dehsalên destpêkê yên Sedsala 19an de Astronomî bû, li dû wê di Dehsala sêyem de jeodezî hat, û paşê Fîzîk, bi taybetî Manyetîzma, di Dehsala çarem de.

Gauss bi eşkereyî bêdilbûna xwe ya ji bo dayîna dersên akademîk anî ziman. Tevî vê yekê, wî bi domdarî ji destpêka kariyera xwe ya akademîk li Göttingen heta sala 1854an ders dida. Wî gelek caran nerazîbûna xwe li ser daxwazên hînkirinê anî ziman, û ew wekî bikaranîna demê ya nebaş didît. Berovajî, wî carinan jêhatiya hin xwendekaran qebûl dikir. Piraniya dersên wî li ser Astronomî, jeodezî û matematîka sepandî bûn, û tenê sê ji wan ji bo mijarên matematîka paqij hatibûn veqetandin. Gelek xwendekarên Gauss paşê wekî matematîknas, Fîzîknas û Astronom Pijiqandin Rojê bûn, di nav de Moritz Cantor, Dedekind, Dirksen, Encke, Gould, Heine, Klinkerfues, Kupffer, Listing, Möbius, Nicolai, Riemann, Ritter, Schering, Scherk, Schumacher, von Staudt, Stern, û Ursin. Herwiha, Sartorius von Waltershausen û Wappäus wekî zanistên erdê xwe nîşan dan.

Gauss xwe ji nivîsandina pirtûkên dersê dûr digirt û ji populerkirina mijarên zanistî hez nedikir. Tenê hewldanên wî yên populerkirinê, gotarên wî yên li ser hesabkirina dîroka Cejna Paskalyayê (1800/1802) û gotara sala 1836an a bi sernavê Erdmagnetismus und Manyetometre bûn. Gauss tenê gotar û pirtûkên xwe yên zanistî bi Latînî an Almanî weşand. Her çend pexşana wî ya Latînî bi şêwazek klasîk bû jî, wê hin guhertinên kevneşopî yên ku ji hêla matematîknasên hemdemên wî ve hatibûn pejirandin, di nav xwe de digirt.

Gauss di sala 1808an de li Zanîngeha Göttingenê dersa xwe ya destpêkê da. Wî metodolojiya xwe ya astronomîk wekî li ser çavdêriyên pêbawer û hesabkirinên rastîn bingeh girtî binav kir, û xwe ji baweriya sade an hîpotezên bêbingeh dûr xist. Li zanîngehê, Bernameya wî ya perwerdehiyê ji hêla komek mamosteyên di warên têkildar de, di nav de matematîknas Thibaut, Fîzîknas Mayer (ku bi pirtûkên xwe yên dersê navdar bû), cîgirê wî Weber (ji sala 1831an ve), û Harding li Çavdêrxaneyê, ku bi giranî dersên Astronomîya pratîkî dida, hat temam kirin. Piştî qedandina Çavdêrxaneyê, Gauss baskê wê yê rojavayî dagir kir, dema ku Harding li beşa rojhilatî dijiya. Her çend Di destpêkê de dostane bû jî, têkiliya wan bi demê re xirab bû, dibe ku ji ber xwesteka Gauss a texmînkirî ku Harding, Tevî pileya wan a wekhev, tenê wekî alîkar an çavdêrê wî biFonksiyonê. Gauss hema hema bi taybetî çemberên Merîdyen ên nû bikar anî, gihîştina Harding ji wan re sînordar kir, ji bilî çavdêriyên hevkar ên kêm.

Brendel xebatên stêrnasiyê yên Gauss bi awayekî kronolojîk di heft serdemên cûda de dabeş dike, salên ji 1820-an pê ve wekî "serdemek çalakiya stêrnasiyê ya kêmtir" destnîşan dike. Tevî alavên xwe yên nûjen, çavdêrxaneya nû bi heman bandorî wekî saziyên mîna wê nexebitî. Lêkolîna stêrnasiyê ya Gauss bi giranî karekî bitenê bû, bernameyek çavdêriyê ya domdar tê de tunebû, û zanîngehê heta piştî mirina Harding di sala 1834-an de pozîsyonek alîkar saz nekir.

Gauss gelek pêşniyarên bi prestîj red kir, di nav de endametiya tam di Akademiya Prûsî ya Berlînê de di salên 1810 û 1825-an de, ku dê wî ji berpirsiyariyên dersdayînê azad bikira. Wî herwiha pêşniyarên ji Zanîngeha Leipzig di sala 1810-an de û Zanîngeha Viyanayê di sala 1842-an de red kir, dibe ku ji ber şert û mercên dijwar ên malbata wî. Mûçeya wî bi awayekî girîng ji 1000 Reichsthaler di sala 1810-an de gihîşt 2500 Reichsthaler heta sala 1824-an, wî di kariyera xwe ya paşîn de di nav profesorên zanîngehê yên herî zêde mûçe distînin de bi cih kir.

Di sala 1810-an de, dema ku heval û hevkarê wî Friedrich Wilhelm Bessel li Zanîngeha Königsbergê ji ber nebûna sernavek akademîk rastî zehmetiyan hat, Gauss destwerdan kir. Wî rê li ber Bessel vekir ku di Adara 1811-an de ji Fakulteya Felsefeyê ya Göttingenê doktorayek honoris causa werbigire. Gauss herwiha ji bo Sophie Germain jî pileya rûmetê pêşniyar kir, lê ev pêşniyar demek kurt berî mirina wê çêbû, û rê li ber wergirtina wê girt. Herwiha, wî bi serkeftî piştgirî da matematîkzan Gotthold Eisenstein li Berlînê.

Gauss dilsoziya xwe ji Mala Hanover re parast. Piştî mirina Key William IV di sala 1837-an de, monarşê nû yê Hanoverî, Key Ernest Augustus, Qanûna Bingehîn a sala 1833-an betal kir. Ev kiryar bû sedema protestoyek ji heft profesoran, ku paşê wekî "Heftên Göttingenê" hatin zanîn, di nav de heval û hevkarê Gauss Wilhelm Weber, û zavayê wî Heinrich Ewald. Her heft ji karên xwe hatin dûrxistin, û sê ji wan bi derxistinê re rû bi rû man, her çend Ewald û Weber destûr hat dayîn ku li Göttingenê bimînin. Gauss ji ber vê pevçûnê bi awayekî kûr xemgîn bû, lê wî dît ku ew nikare alîkariya wan bike.

Gauss bi awayekî çalak di rêveberiya akademîk de beşdar bû, sê caran wekî dekanê Fakulteya Felsefeyê xebitî. Berpirsiyariyên wî rêvebirina fona teqawidiyê ya jinebiyan a zanîngehê jî di nav de bû, ku tê de sepandina zanista aktuarî û nivîsandina raporek li ser stratejiyên ji bo îstîqrarkirina feydeyan hebû. Herwiha, wî ji bo heyamek neh salan rêveberiya Akademiya Zanistan a Qraliyetê li Göttingenê girt ser xwe.

Gauss di salên xwe yên pêşkeftî de jî hişmendiya xwe ya rewşenbîrî parast, tevî ku wî nexweşiya gutê û hestek bêbextiyê ya berbelav dît. Ew di 23-ê Sibata 1855-an de li Göttingenê ji ber krîza dil mir, û paşê li Goristana Albani hate veşartin. Gotarên pesnê di merasîma cenazeyê wî de ji aliyê Heinrich Ewald, zavayê wî, û Wolfgang Sartorius von Waltershausen, hevalê wî yê nêzîk û biyografê wî ve hatin pêşkêşkirin.

Gauss xwe wekî veberhênerek jîr îsbat kir, bi rêya parvekirin û ewlehiyên borsayê dewlemendiyek mezin berhev kir, ku ji 150,000 Thaler zêdetir bû. Piştî mirina wî, nêzîkî 18,000 Thaler di nav odeyên wî yên taybet de veşartî hatin dîtin.

Mejiyê Gauss

Roja piştî mirina Gauss, mejiyê wî hate derxistin, parastin û paşê ji aliyê Rudolf Wagner ve hate lêkolînkirin, yê ku girseya wê hinekî li ser navînî, bi 1,492 gram (3.29 lb) destnîşan kir. Hermann Wagner, kurê Rudolf û erdnîgarek, di teza xwe ya doktorayê de qada mejî bi 219,588 mîlîmetre çargoşe (340.362 înç çargoşe) texmîn kir. Lê belê, di sala 2013an de, neurobiyologek li Enstîtuya Max Planck ji bo Kîmyaya Biyofîzîkî li Göttingen eşkere kir ku, demek kurt piştî lêkolînên destpêkê, mejiyê Gauss bi xeletî bi yê bijîşk Conrad Heinrich Fuchs re hatibû guhertin, yê ku ew jî çend meh piştî Gauss li Göttingen miribû, ji ber nîşankirina çewt. Lêkolînên paşîn di yek ji mejiyan de ti anomaliyên girîng nedîtin. Wekî encam, hemî lêkolînên "mejiyê Gauss" ên ku heta sala 1998an hatine kirin, ji bilî analîzên destpêkê yên Rudolf û Hermann Wagner, bi rastî jî bi mejiyê Fuchs ve girêdayî ne.

Malbat

Gauss di 9ê Cotmeha 1805an de, li dêra St. Catherine li Brunswick, bi Johanna Osthoff re zewicî. Ji vê zewacê du kur û keçek çêbûn: Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1840), û Louis (1809–1810). Johanna di 11ê Cotmeha 1809an de, tenê mehek piştî jidayikbûna Louis, çû ser dilovaniya xwe; Louis bi xwe jî çend meh şûnda mir. Gauss navên zarokên xwe hilbijart da ku rêzê li Giuseppe Piazzi, Wilhelm Olbers, û Karl Ludwig Harding bigire, yên ku keşfkarên asteroîdên destpêkê bûn.

Di 4ê Tebaxa 1810an de, Gauss bi Wilhelmine (Minna) Waldeck re, hevala jina wî ya yekem, zewaca duyem kir. Bi hev re, sê zarokên din jî çêbûn: Eugen (paşê Eugene) (1811–1896), Wilhelm (paşê William) (1813–1879), û Therese (1816–1864). Minna Gauss di 12ê Îlona 1831an de, ji ber nexweşiyeke dirêj ku zêdetirî dehsalekê dom kir, mir. Piştre, Therese berpirsiyariya malê girt ser xwe û di salên wî yên mayî de lênêrîna Gauss kir; piştî mirina bavê xwe, wê bi lîstikvan Constantin Staufenau re zewicî. Xwişka wê Wilhelmina bi rojhilatnas Heinrich Ewald re zewicî. Dayika Gauss, Dorothea, ji sala 1817an heta mirina xwe di sala 1839an de, li mala wî dijiya.

Joseph, kurê herî mezin, di dema kampanyayeke lêkolînê de di havîna sala 1821an de, wekî xwendekarekî dibistanê alîkariya bavê xwe kir. Piştî demek kurt li zanîngehê, Joseph di sala 1824an de tevlî artêşa Hanoverê bû û di sala 1829an de dîsa beşdarî xebatên lêkolînê bû. Di dema salên 1830an de, wî çavdêriya berfirehkirina tora lêkolînê ber bi herêmên rojavayî yên qraliyetê ve kir. Bi karanîna pisporiya xwe ya jeodetîk, wî paşê xizmeta leşkerî terikand da ku bibe derhênerê Rêhesinên Dewletê yên Qraliyetê yên Hanoverê, li wir ew di avakirina tora rêhesinê de cih girt. Di sala 1836an de, wî çend mehan li ser pergala rêhesinê li Dewletên Yekbûyî lêkolîn kir.

Eugen di îlona 1830an de ji Göttingenê derket û koçî Dewletên Yekbûyî kir, li wir pênc salan di artêşê de xizmet kir. Piştre, wî li Midwestê ji bo Şirketa Pêş a Amerîkî kar kir, berî ku koçî Missouri bike û xwe wek karsazekî serkeftî bi cih bike. Wilhelm bi biraziyê stêrnas Bessel re zewicî, paşê çû Missouriyê. Di destpêkê de wek cotkar xebitî, lê di salên xwe yên paşîn de li St. Louisê di pîşesaziya pêlavan de dewlemendî berhev kir. Tevî ku Eugen û William li Amerîkayê gelek neviyên wan hene, hemî neviyên Gauss ên ku li Almanyayê mane, rêza xwe ya neslê bi rêya Joseph dişopînin, ji ber ku keçan zarokên wan nebûn.

Kesayetî

Beşdariyên Akademîk

Di du dehsalên destpêkê yên sedsala 19an de, Gauss wek yekane matematîkzanê navdar ê Almanyayê bû ku meqamê wî bi yê matematîkzanên pêşeng ên Fransî re hevrikî dikir. Karê wî yê bingehîn, Disquisitiones Arithmeticae, yekemîn pirtûka matematîkê bû ku ji Almanyayê derket û bo Fransî hate wergerandin.

Gauss pêşengiya pêşketinên nû kir, ku ev yek bi lêkolînên wî yên belgekirî yên ji sala 1799an, bi nifşkirina wî ya berhemdar a têgehên nû, û bi nêzîkatiya wî ya hişk a îsbatê diyar dibe. Berevajî pêşiyên xwe yên wek Leonhard Euler, ku gelek caran xwendevanan di rêya ramana xwe de rêberî dikir, tevî carinan rêyên şaş, Gauss şêwazek cûda damezrand ku bi vegotina rasterast û berfireh diyar dibû, bi qestî pêvajoya ramana navxweyî ya nivîskar ji holê radikir.

Gauss di ji nû ve damezrandina hişkiya îsbatê de roleke girîng lîst, ku ev qelîteyek bû ku di zanista kevnar de dihat ecibandin, lê ji hêla mijûlbûna taybetî ya mîlada berê bi pêşketinên nû ve bi neheqî hatibû paşguhkirin.

Lêbelê, felsefeya wî ya kesane, ku di nameyekê de ji Farkas Bolyai re hatibû eşkere kirin, îdealek bi tevahî cûda pêşkêş kir:

Dilxweşiya herî kûr ne ji zanînê bi xwe tê, lê ji pêvajoya fêrbûnê tê; ne ji xwedîkirinê, lê ji rêwîtiya bidestxistinê tê. Gava ku kirdeyek bi tevahî hate zelalkirin û qedandin, ez her gav ber bi pêş ve diçim, li dijwariyên rewşenbîrî yên nû digerim.

Nivîsên wî yên piştî mirinê, rojnivîska wî ya zanistî, û notên di nav pirtûkên wî yên dersê de, girêdanek girîng bi rêbazên ampîrîk re eşkere dikin. Gauss di tevahiya jiyana xwe de hesabkerekî herdem çalak û dilsoz bû, hesabkirinan bi lezek berbiçav pêk dianî û encaman bi texmînkirinê piştrast dikir. Tevî xîreta wî, hesabên wî bi tevahî bê xeletî nebûn. Wî karê xwe yê giran bi karanîna amûrên sofîstîke birêve dibir, di nav de gelek tabloyên matematîkî, ku wî bi hûrgilî ji bo rastbûnê kontrol dikir û bi tabloyên nû ji bo serîlêdana kesane di warên cûda de temam dikir. Wî her weha teknîkên hesabkirinê yên nûjen, wekî jêbirina Gaussî, pêş xist. Bi taybetî, hesabên Gauss û tabloyên ku wî berhev kirin gelek caran ji asta rastbûna ku di pratîkê de hewce bû derbas dibûn, hûrgilîyek ku îhtîmal e wî bi daneên pêvek ji bo karên wî yên teorîk peyda kir.

Gauss bi standardên weşanê yên pir hişk ve girêdayî bû, tenê dema ku wî karê xwe bi tevahî qedandî û ji her rexneyê bêpar didît, ew diweşand. Ev dilsoziya wî ya ji bo kamilbûnê bi dirûşma li ser mohra wî ya taybet hate kurtkirin: Pauca sed Matura ("Kêm, lê Gihîştî"). Gelek hevalên wî ew teşwîq dikirin ku ramanên nû belav bike û carna jî ji ber derengmayînên wî yên xuyayî wî şermezar dikirin, lê belê Gauss digot ku têgihîştina destpêkê ya ramanan hêsan e, lê amadekirina ravekirinek pêşkêşkirî ji ber kêmasiyên demê an "aramîya Hiş" dijwar bû. Tevî vê yekê, wî gelek ragihandinên kurt li ser mijarên lezgîn di kovarên cihê de weşand, lê di heman demê de mîrasek wêjeyî ya berfireh jî li dû xwe hişt. Gauss bi navûdeng matematîk wekî "şahbanûya Zanistan" û arîtmetîk jî wekî "şahbanûya matematîkê" bi nav kir, û tê gotin ku carekê îdîa kiriye ku têgihîştina tavilê ya nasnameya Euler ji bo matematîkzanên pola yekem ên pêşerojê wekî pîvanek JGirîng xizmet kiriye.

Gauss Carna îdîa dikir ku ramanên ku ji zanyarên din re hatine vegotin, berê yên wî bûn. Wekî encam, têgihîştina wî ya pêşengiya zanistî, ku wekî "yê yekem Vedîtin, ne yê yekem weşandin" hate pênasekirin, Bi awayekî girîng ji ya hemdemên wî cuda bû. Tevî hûrbîniya wî di pêşkêşkirina matematîkî de, pratîkên wî yên referansê ji ber xemsariya wan a xuyayî rexne kişand. Wî ev nêzîkatî parast û diyar kir ku ew ê tenê ji bo nivîskarên bingehîn ên ku beşdariyên wan bi gerdûnî hatine pejirandin, referansên berfireh bide, û got ku pratîkek referansê ya berfirehtir dê zanînek Zanistî ya dîrokî û pabendbûnek demê bixwaze ku ew nexwest bide.

Jiyana Kesane

Demek kurt piştî mirina Gauss, hevalê wî Sartorius di sala 1856an de biyografiya wî ya yekem weşand, ku bi Ton-ek dilşewat diyar bû. Sartorius Gauss wekî kesek aram û pêşverû ku xwediyê dilnizmiyek zaroktî ye, lê di heman demê de "karakterek hesinî" ku xwediyê hêzek Hişî ya bêdawî ye, nîşan da. Wêdetir ji hevalên wî yên nêzîk, Gauss bi gelemperî wekî kesek veqetandî û negihîştî dihat dîtin, mîna "Olimpiyek ku li ser Lûtkeya Herî Bilind a Zanistê rûniştî ye." Hemdemên wî bi gelemperî dipejirandin ku Gauss xwediyê kesayetiyek dijwar bû. Wî pir caran pesnan red dikir, û mêvanên wî Carna ji ber tevgera wî ya acizker aciz dibûn; lê belê, rewşa wî dikaribû zû biguhere û wî veguherîne mêvandarek dilovan û heval. Gauss ji kesayetiyên nakok hez nedikir; bi taybetî, ew û hevalê wî Hausmann li dijî tayînkirina Justus Liebig ji bo profesoriya li Göttingen derketin, bi hinceta tevlêbûna Liebig ya domdar di nîqaşên tûj de.

Jiyana kesane ya Gauss Bi awayekî girîng ji ber zehmetiyên malbatî yên kûr bandor bû. Mirina ji nişka ve ya jina wî ya yekem, Johanna, demek kurt piştî Jidayikbûna zarokê wan ê sêyemîn, ew teşwîq kir ku xemgîniya xwe ya kûr di nameyek dawîn de ji wê re bîne ziman, ku bi şêwaza threnodyek Kevnar hatibû nivîsandin, û ew di nav belgeyên wî yên herî samîmî yên mayî de ye. Paşê, jina wî ya duyemîn û her du keçên wî bi tuberkulozê ketin. Di nameyek Kanûna 1831an de ji Bessel re, Gauss behsa tengasiya xwe kir, xwe wekî "qurbana êşên herî giran ên malbatî" bi nav kir.

Ji ber nexweşiya jina wî, her du kurên Gauss ên biçûk çend salan li Celle, bajarekî Dûr ji Göttingen, perwerdeya xwe dîtin. Kurê wî yê mezin, Joseph, kariyera xwe ya leşkerî ya zêdetirî du dehsalan bi pileya efserê yekem ê ku kêm hatibû tezmînatkirin bi dawî kir, Tevî ku di jeodeziyê de pisporiyeke berçav bi dest xistibû. Wî heta piştî zewacê jî alîkariya darayî ji bavê xwe xwest. Kurê duyem, Eugen, beşek girîng ji jêhatiya bavê xwe ya di hesab û zimanan de mîras girt, lê xwediyê kesayetiyeke zindî û carinan jî serhildêr bû. Wî dixwest filolojiyê bixwîne, lê Gauss dixwest ku ew bibe parêzer. Piştî ku ket deynan û bû sedema skandaleke giştî, Eugen di îlona 1830an de di şert û mercên dramatîk de ji Göttingen derket û bi rêya Bremen koçî Dewletên Yekbûyî kir. Wî pereyên xwe yên destpêkê winda kirin, û ev yek bû sedem ku bavê wî alîkariya darayî ya din jê re qut bike. Kurê herî biçûk, Wilhelm, xwest ku ji bo rêveberiya çandiniyê jêhatî bibe, lê di peydakirina perwerdehiya guncaw de rastî zehmetiyan hat, Di encamê de ew jî koçber bû. Tenê keça Gauss a herî biçûk, Therese, Di dema salên wî yên dawîn de li cem wî ma.

Di dema jiyana xwe ya paşîn de, Gauss bi awayekî adetî Dane yên hejmarî yên cihêreng berhev dikir, ku hem agahiyên pratîkî û hem jî yên xuya trivial di nav xwe de dihewandin, wek hejmara rêyên ji mala wî heta cihên taybetî yên li Göttingen an jî temenên kesan ên ku bi rojan hatine îfadekirin. Di kanûna pêşîn a 1851an de, wî bi taybetî Humboldt pîroz kir ji ber ku gihîştibû heman temenê Isaac Newton Di dema mirina Newton de, ku bi rojan hatibû hesibandin.

Li gel zanîna xwe ya kûr a Latînî, Gauss di zimanên nûjen de jî jêhatî bû. Wî bi Wêje ya klasîk û ya hemdem re mijûl dibû, berhemên Îngilîzî û Frensî di nivîsên wan ên orîjînal de dixwend. Nivîskarê wî yê Îngilîzî yê bijarte Walter Scott bû, û nivîskarê wî yê Almanî yê bijarte jî Jean Paul bû. Di 62 saliya xwe de, wî dest bi xwendina Rûsî ya xweser kir, dibe ku ji ber xwesteka têgihîştina Wêje ya zanistî ya Rûsî, di nav de berhemên Lobachevsky yên li ser geometriya ne-Euclidean, hatibe teşwîqkirin. Gauss ji stranbêjiyê hez dikir û beşdarî konseran dibû. Ew xwendevanekî rojnameyan ê dilsoz bû, û Di dema salên xwe yên dawîn de, her nîvro serdana saloneke çapemeniyê ya akademîk li zanîngehê dikir. Gauss ji Felsefe yê re kêm qîmet dida, Gelek caran "porçikên metafîzîkzanên bi navê" tinazên xwe pê dikir, ev têgeh ji bo alîgirên dibistana ramanê ya hemdem a Naturphilosophie dihat bikaranîn.

Gauss xwediyê kesayetiyeke bi eslê xwe arîstokratîk û pir muhafezekar bû, kêm qîmet dida Jîrî û Exlaqî ya yên din, Gelek caran li gorî gotina "mundus vult decipi" (dinya dixwaze bê xapandin) tevdigere. Wî ji Napoleon û Çarçove ya wî ya siyasî nefret dikir, tirs û xofeke kûr ji hemî cûreyên tundûtûjî û şoreşê re nîşan dida. Wekî encam, wî rêbazên ku Di dema Şoreşên 1848an de hatibûn bikaranîn şermezar kir, Tevî ku bi hin armancan re, wek yekbûna Almanyayê, li hev dikir. Herwiha, wî nêrînek nebaş li ser rêveberiya destûrî hebû û Gelek caran parlamenterên hemdem ji ber tiştê ku wî wek nezanî û xeletiyên wan ên mentiqî dihesiband rexne dikir.

Biyografîgerên Gauss li ser baweriyên wî yên olî spekulasyon kirine. Wî carinan hestên wekî "Xwedê hejmaran dike" û "Ez bi ser ketim – ne ji ber hewldanên min ên dijwar, lê bi kerema Xudan" anî ziman. Her çend Gauss bi dêra Lûterî ve girêdayî bû, ku ev pratîkek berbelav bû di nav gelê bakurê Almanyayê de, piştrast nîşan dide ku wî bi tevahî hemî dogmayên Lûterî qebûl nedikir an jî Încîlê bi tevahî bi wateya wê ya rastî şîrove nedikir. Sartorius anî ziman ku baweriyên olî yên Gauss bingeha toleransa wî ya olî ya berbiçav, "tîbûna wî ya bêdawî ya ji bo heqîqetê," û hesta wî ya kûr a dadweriyê pêk anîne.

Matematîk

Cebîr û Teorîya Hejmaran

Teorema Bingehîn a Cebîrê

Di teza xwe ya doktorayê ya sala 1799an de, Gauss îspatek ji bo teorema bingehîn a cebîrê saz kir, ku dibêje her polînomek ne-berdewam, yek-guherbar bi hejmarên tevlihev re qet nebe yek reha tevlihev heye. Berî Gauss, matematîkzanên wekî Jean le Rond d'Alembert, îspatên çewt pêşkêş kiribûn; teza Gauss bi awayekî berbiçav rexneyek li ser beşdariyên d'Alembert dihewîne. Paşê, Gauss sê îspatên din pêş xist, ku ya dawîn, di sala 1849an de hat pêşkêşkirin, bi gelemperî wekî hişk tê hesibandin. Hewldanên wî bi awayekî girîng têgihîştina têgehî ya hejmarên tevlihev pêş xist.

Disquisitiones Arithmeticae

Di nav pêşgotina Disquisitiones de, Gauss diyar dike ku xebata wî ya li ser teoriya hejmaran di sala 1795an de dest pê kiriye. Bi lêkolîna karên pêşiyên wekî Fermat, Euler, Lagrange, û Legendre, wî piştrast kir ku van zanyaran bi serê xwe gihîştibûn gelek keşfên ku wî kiribûn. Ev kara bingehîn, Disquisitiones Arithmeticae, ku di sala 1798an de hat nivîsandin û di sala 1801an de hat weşandin, di damezrandina teoriya hejmaran de wekî dîsîplînek akademîk a cuda, ku hem aliyên bingehîn û hem jî yên cebîrî dihewîne, rolek girîng lîst. Di vê tezê de, Gauss sembola sê-xêz (≡) destnîşan kir da ku lihevhatinê nîşan bide, û ew bikar anî da ku ravekirinek zelal a arîtmetîka modular pêşkêş bike. Ev kar teorema faktorîzasyona bêhempa û têgeha rehên bingehîn ên modulo n vedibêje. Herwiha, di beşên xwe yên sereke de, Gauss du îspatên destpêkê yên qanûna resîprosîteya çarçikî pêşkêş dike û li ser teoriyên têkildarî formên çarçikî yên binarî û ternarî berfireh dike.

Disquisitiones qanûna kompozîsyonê ya Gauss ji bo formên çarçikî yên binarî dihewîne û jimartina hejmara awayên ku hejmarek dikare wekî berhevoka sê çarçikan were temsîl kirin bi hûrgilî vedibêje. Wekî encamek rasterast a teorema wî ya derbarê sê çarçikan de, Gauss mînaka sêgoşeyî ya teorema hejmara polîgonal a Fermat ji bo n = 3 nîşan dide. Li ser bingeha çend vedîtinên analîtîk ên derbarê hejmarên çînê de, ku Gauss bêyî îspatek fermî nêzîkî encama beşa pêncemîn pêşkêş dike, tê texmîn kirin ku wî berê formula hejmara çînê di sala 1801an de dizanibû.

Di beşa dawîn de, Gauss îspatekê ji bo avakirina heftdehkêşeya rêkûpêk (polîgonek 17-alî) tenê bi rastekêş û pergalê pêşkêş dike, ku ev yek bi veguherandina vê kêşeya geometrîk bo kêşeya cebîrî pêk hatiye. Ev yek pêşketina yekem a girîng di avakirina polîgonên rêkûpêk de di zêdetirî du hezar salan de bû. Ew nîşan dide ku polîgonek rêkûpêk dikare were avakirin ger hejmara aliyên wê an Hêz a 2 be an jî berhema Hêz a 2 û her hejmarek ji hejmarên seretayî yên Fermat ên cuda be. Di nav heman beşê de, ew vedîtinekê derbarê hejmara Bişêvkên ji bo polînomên sêyemîn ên taybet ên bi hejmarên di qadên sînorkirî de pêşkêş dike, ku ev yek wekheviya jimartina xalên tam li ser kevanelek elîptîk e. Beşek neqediyayî, ku Karê di navbera salên 1797 û 1799an de hatiye kirin dihewîne, paşê di nav kaxezên wî yên piştî mirinê de hate dîtin.

Lêkolînên Zêdetir

Di nav vedîtinên destpêkê yên Gauss de texmîna sala 1792an a ku bi ezmûnî hatiye bidestxistin hebû, ku paşê wekî Teorîya hejmarên seretayî hate binavkirin û bi sepandina logarîtma întegral texmînekê ji bo Pîvana hejmarên seretayî pêşkêş dike.

Di sala 1816an de, Olbers Gauss teşwîq kir ku bi pêşkêşkirina îspatekê ji bo Teorîya Dawîn a Fermat ji bo xelatek Akademiya Fransî pêşbaziyê bike; Lê belê, Gauss red kir, Kirde bêhêvî dît. Piştî mirînê, destnivîsek bê dîrok hate dîtin ku îspatên teoriyê ji bo rewşên taybet ên ku n = 3 û n = 5 dihewîne. Dema ku Leonhard Euler berê rewşa n = 3 nîşan dabû, Gauss îspatek bêtir xweşik bi karanîna hejmarên Eisenstein pêş xist. Ev nêzîkatî, Tevî giştîbûna wê ya mezintir, Bişêvkek hêsantir pêşkêş kir li gorî rêbazên ku hejmarên rastîn dihewînin.

Di sala 1831an de, Gauss Çareseriyê ya texmîna Kepler pêş xist û nîşan da ku Tîrbûn a pakkirinê ya herî zêde ya gogan di Feza sê-alî de dema navendên wan aranjmanek kubî ya rû-navendî çêdikin, pêk tê. Ev beşdarî Di dema vekolîna wî ya pirtûka Ludwig August Seeber a li ser Teorîya kêmkirina Formên çargoşeyî yên sêyemîn ên erênî de derket holê. Kêmasiyên di îspata orîjînal a Seeber de nas kir, Gauss gelek argumanan hêsan kir, Navik texmînê damezrand, û wekheviya wê bi texmîna Kepler re ji bo veavakirên rêkûpêk destnîşan kir.

Di du weşanên derbarê bermahiyên bîkûadratîk de (1828, 1832), Gauss zengila hejmarên Gaussî Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} pêşkêş kir. Wî taybetmendiya wê wekî qadek faktorîzasyona Bêhempa damezrand û prensîbên arîtmetîk ên Bingehîn berfireh kir, di nav de Teorîya Piçûk a Fermat û Lemmaya Gauss. Sedema sereke ya danasîna vê zengilê ji bo vegotina qanûna berevajîbûna bîkûadratîk bû, ji ber ku Gauss fêm kir ku zengilên hejmarên Tevlihev Çarçoveya bingehîn ji bo qanûnên berevajîbûnê yên wisa pêşkeftî peyda dikin.

Di nav de kaxezê duyemîn, Gauss qanûna giştî ya berevajîbûna bîkuadratîk vegot û çend mînakên taybet piştrast kir. Berê, di weşanek sala 1818an de ku pêncemîn û şeşemîn pêşandanên wî yên berevajîbûna kuadratîk tê de bûn, wî îdîa kir ku metodolojiyên ku di van îsbatkirinan de hatine bikaranîn, bi taybetî komên Gauss, ji bo damezrandina qanûnên berevajîbûna bilindtir guncaw bûn.

Analîz

Di nav keşfên destpêkê yên Gauss de, têgeha navînî ya arîtmetîk-geometrîk (AGM) ji bo du hejmarên rastîn ên pozîtîf hebû. Di navbera salên 1798 û 1799an de, wî têkiliya wê bi întegralên elîptîk re bi rêya veguherîna Landen nas kir. Têketinek rojnivîskê herwiha keşfa têkiliyek di navbera sabîteya Gauss û fonksiyonên elîptîk ên lemnîskatîk de belge kir, keşfek ku wî ragihand "dê bêguman qadek bi tevahî nû ya analîzê veke." Herwiha, wî lêkolîn li ser aliyên bêtir hişk ên prensîbên bingehîn ên analîza tevlihev dest pê kirin. Nameyên bi Bessel re di sala 1811an de zanîna wî ya "teorema bingehîn a analîza tevlihev", bi taybetî teorema întegralê ya Cauchy, û têgihîştina wî ya bermahiyên tevlihev di dema entegrasyonê de li dora polan eşkere kirin.

Teorema hejmarên pêncgoşeyî yên Euler, ligel lêkolînên wî yên li ser AGM û fonksiyonên lemnîskatîk, Gauss ber bi gelek vedîtinan ve bir ku têkildarî fonksiyonên teta yên Jacobi bûn. Ev yek di keşfa wî ya sala 1808an de gihîşt lûtkeyê, ya ku paşê wekî nasnameya berhema sêalî ya Jacobi hate binavkirin û teorema Euler wekî mînakek taybet dihewîne. Nivîsên wî nasîna wî ya bi veguherînên modular yên rêzên 3, 5, û 7 ji bo fonksiyonên elîptîk ji destpêka sala 1808an ve destnîşan dikin.

Parçeyên matematîkî yên cûrbecûr ku di Nachlassa Gauss de hatine dîtin, nasîna wî ya bi hêmanên teoriya hemdem a formên modular destnîşan dikin. Bi rêya lêkolîna wî ya li ser navînî ya arîtmetîk-geometrîk (AGM) ya pir-nirx a du hejmarên tevlihev, wî têkiliyek kûr di navbera koma bêdawî ya nirxên AGM û du "nirxên wê yên herî hêsan" de eşkere kir. Destnivîsên wî yên neçapkirî nasîna wî û pêşandana destpêkê ya têgeha girîng a domena bingehîn ji bo koma modular eşkere dikin. Mînakek ji eskîzek wusa ya Gauss teselasyonek dîska yekîneyê nîşan dide, bi karanîna sêgoşeyên hîperbolîk ên "hevpar", ku her yek xwedî goşeyên wekhev bi π / 13 {\displaystyle \pi /4} .

Jêhatiya analîtîk a Gauss bi çavdêriya wî ya razdar tê xuyakirin ku prensîbên dabeşkirina çemberê bi pergel û rastekê dikarin ji bo dabeşkirina kêşeya lemnîskatê jî werin bikaranîn, gotineke ku paşê bû îlham ji bo teorema JGirîng a Abel li ser dabeşkirina lemnîskatê. Mînakeke din a JGirîng weşana wî ya sala 1811, "Summatio quarundam serierum singularium", bû, ku li ser diyarkirina nîşana berhevokên Gauss ên çargoşeyî bû. Di vî Karî de, wî pirsgirêka navendî bi danasîna q-analogên hejmarên bînomî û manîpulasyona wan bi rêya çend nasnameyên orîjînal çareser kir, ku xuya ye ji lêkolîna wî ya di teorîya Fonksiyonên elîptîk de derketine. Lê belê, Gauss argumana xwe bi awayekî fermî pêşkêş kir, Bêyî ku kokên wê di teorîya Fonksiyonên elîptîk de eşkere bike; tenê lêkolînên paşîn ên matematîkzanên wekî Jacobi û Hermite prensîbên bingehîn ên ramana wî bi tevahî ronî kirin.

Di "Disquisitiones generales circa series infinitam..." (1813) de, Gauss yekem Tedawîya sîstematîk a Fonksiyona hîpergeometrîk a giştî F(α,β,γ,x){\displaystyle F(\alpha ,\beta ,\gamma ,x)} pêşkêş kir, nîşan da ku gelek Fonksiyonên wê demê di rastiyê de mînakên taybet ên vê Fonksiyona berfirehtir bûn. Ev pirtûk yekem lêkolîna hişk a li ser hevgirtina rêzên Bêdawî di Dîroka matematîkê de temsîl dike. Herwiha, ew li ser perçeyên berdewam ên Bêdawî yên ku ji rêjeyên Fonksiyonên hîpergeometrîk hatine girtin lêkolîn dike, yên ku niha wekî perçeyên berdewam ên Gauss têne nasîn.

Di sala 1823an de, Gauss xelata Civaka Danîmarkî ji bo gotarek li ser nexşekêşên konformal wergirt, ku çend pêşketinên têkildarî qada analîza Tevlihev dihewand. Gauss pêşniyar kir ku nexşekêşên ku goşeyan diparêzin Di nav de balafira Tevlihev divê Fonksiyonên analîtîk ên Tevlihev bin û tiştê ku paşê wekî hevkêşeya Beltrami hate binavkirin bikar anî da ku Hebûna Koordînatên îzotermal li ser rûberên analîtîk damezrîne. Gotar bi mînakên ronîker ên nexşekêşên konformal ên li ser gogek û elîpsoîdek zivirî bi dawî bû.

Analîza hejmarî

Gauss gelek caran teoremên xwe bi awayekî înduktîf ji Daneên hejmarî yên ampîrîk derxist. Wekî encam, sepandina algorîtmayên bikêrhatî ji bo hêsankirina hesabkirinan ji bo lêkolîna wî JGirîng bû, ku bû sedema gelek beşdariyên di analîza hejmarî de, wekî rêbaza çargoşekirina Gauss, ku di sala 1816an de hate weşandin.

Di nameyeke taybet bi Gerling re di sala 1823an de, Gauss Bişêvkek ji bo Pergaleke 4x4 ya hevkêşeyên xêzî bi bikaranîna rêbaza Gauss-Seidel vegot — nêzîkatiyeke dubareker a "nerasterast" ji bo çareserkirina Pergalên xêzî — û bikaranîna wê li ser rêbaza "rakirina rasterast" a kevneşopî ji bo Pergalên ku ji du hevkêşeyan zêdetir dihewînin pêşniyar kir.

Gauss algorîtmayek ji bo hesabkirina tiştê ku niha wekî veguherînên Fourier ên dîskret tê zanîn, dema ku di sala 1805an de orîbîtên Pallas û Juno dihesiband, pêş xist, ku 160 sal beriya algorîtma Cooley–Tukey ya mîna ya Cooley û Tukey bû. Wî ev yek wekî rêbazek înterpolasyona trigonometrîk pêş xist, lê belavoka Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata heta sala 1876an, piştî mirina wî, nehat weşandin, û bi awayekî girîng piştî danasîna kirde ji aliyê Joseph Fourier ve di sala 1807an de bû.

Geometrî

Geometriya Dîferensiyel

Lêkolîna geodetîk a Hanoverê eleqeya Gauss li ser geometriya dîferensiyel û topolojiyê, dîsîplînên matematîkî yên ku bi kêşe û rûxaran ve mijûl in, zêde kir. Ev tevlêbûn di weşana wî ya sala 1828an de gihîşt lûtkeyê, karekî ku destpêka geometriya dîferensiyel a nûjen a rûxaran nîşan dide. Ew ji nêzîkatiyên kevneşopî yên ku rûxaran wekî grafîkên Kartesî yên fonksiyonên du guhêrbar dihesibandin, dûr ket, lêkolîna rûxaran ji perspektîfa "hundirîn" a hebûnek du-alî ya ku li ser wan tevdigere, da destpêkirin. Di encamê de, Theorema Egregium (teorema balkêş) taybetmendiyek Bingehîn a kêşeya Gaussî saz kir. Bi nefermî, ev teorema îdîa dike ku kêşeya rûxarekê dikare bi tevahî bi pîvandina goşe û dûrahiyan tenê li ser rûxarê were destnîşarkirin, bêyî ku bicihkirin (vektor)a wê di feza sê-alî an du-alî de çi be.

Theorema Egregium têgihîştina rûxaran wekî manifoldên du-dirêjkirî hêsan dike, bi vî awayî cudahiya di navbera taybetmendiyên hundirîn ên manifoldekê (metrîka wê) û xuyabûna wê ya fîzîkî di nav feza derdorê de ronî dike. Encamên rasterast ên vê teoremê ne mumkunbûna veguherînek îsometrîk di navbera rûxarên ku kêşeyên Gaussî yên cuda hene de ye. Di pratîkê de, ev tê vê wateyê ku gogek an elîpsoîdek nikare bêyî ku xirabûn çêbibe, li ser rûyekî were projeksiyon kirin, pirsgirêkek Bingehîn ji bo sêwirana projeksiyonên nexşeyên erdnîgarî. Beşek ji vî karî ji lêkolînek kûr a jeodezîkan re hatiye veqetandin. Bi taybetî, Gauss teorema herêmî ya Gauss–Bonnet derbarê sêgoşeyên jeodezîk de saz kir û teorema Legendre ya li ser sêgoşeyên gogî berfireh kir da ku sêgoşeyên jeodezîk li ser her rûxarekê ku kêşeya domdar nîşan dide, bigire nav xwe. Wî dît ku guhertina goşeyî ya sêgoşeyek jeodezîk a "têra xwe biçûk" ji sêgoşeyek rûxarî ya bi dirêjahiya aliyên yekbûyî tenê bi nirxên kêşeya rûxarê yên li ser lûtkeyên sêgoşeyê ve girêdayî ye, bêyî ku tevgera rûxarê di nav hundurê sêgoşeyê de çi be.

Bîranîna Gauss a sala 1828an têgeha kêşeya jeodezîk negirtibû nav xwe. Lêbelê, di destnivîsek berê, nehatî weşandin de, ku dibe ku di navbera salên 1822 û 1825an de hatibe nivîsandin, wî têgeha "kêşeya alî" (Almanî: "Seitenkrümmung") çêkir û bêguhertina wê di bin veguherînên îsometrîk de nîşan da. Ev vedîtin paşê bi serbixwe ji aliyê Ferdinand Minding ve di sala 1830an de hate derxistin û weşandin. Ev belavoka taybetî ya Gauss hêmanên Bingehîn ên lemmaya wî ya li ser kêşeya giştî dihewîne, ligel giştîkirina wê ya berfirehtir, ku paşê ji aliyê Pierre Ossian Bonnet ve di sala 1848an de hate vedîtin û îsbat kirin û niha wekî teorema Gauss–Bonnet tê nasîn.

Geometriya Ne-Euclidean

Di tevahiya jiyana Gauss de, postulata paralel a geometriya Euklîdî kirdeya nîqaşeke zanistî ya tund bû. Dema ku gelek hewldanan bal kişandin ser îspatkirina vê postulatê di nav çarçoveya aksiyomên Euklîdî de, matematîknasên din potansiyela sîstemên geometrîk ên ku bêyî wê bûn, lêkolîn kirin. Gauss bi xwe ji salên 1790î ve li ser prensîbên bingehîn ên geometriyê fikirî, lê belê heta salên 1810î nebû ku wî potansiyela geometriya ne-Euklîdî, ya ku ji postulata paralel bêpar bû, ji bo çareserkirina vê pirsgirêka demdirêj nas kir. Di nameyekê de ku di sala 1824an de ji Franz Taurinus re şandibû, Gauss kurteyek zelal û têgihîştî ya tiştê ku wî jê re digot "geometriya ne-Euklîdî" pêşkêş kir, her çend wî bi eşkereyî Taurinus ji belavkirin an bikaranîna vê agahiyê qedexe kir. Gauss bi berfirehî wekî kesayetiya pêşeng tê nasîn ku yekem car geometriya ne-Euklîdî keşf kir, lêkolîn kir û tewra navê wê jî danî.

Berhemên yekem ên çapkirî yên li ser geometriya ne-Euklîdî di dîroka matematîkê de ji hêla Nikolai Lobachevsky ve di sala 1829an de û Janos Bolyai ve di sala 1832an de hatin hilberandin. Di salên paşîn de, Gauss têgînên xwe yên li ser vê kirdeyê belge kir lê belê ji weşandina wan dûr ket, bi vî awayî bi qestî ji her bandorek li ser gotûbêjên zanistî yên wê demê dûr ket. Gauss di nameyekê de ji bavê xwe û hevalê xwe yê zanîngehê, Farkas Bolyai re, heyranî ji bo ramanên Janos Bolyai anî ziman, û destnîşan kir ku ev têgeh bi ramanên wî yên ji çend dehsalan berê re hevaheng in. Lê belê, asta rastîn a pêşengiya Gauss li ser Lobachevsky û Bolyai nezelal dimîne, ji ber sirûşta nezelal û veşartî ya çavdêriyên wî yên nivîskî.

Sartorius di destpêkê de di sala 1856an de behsa beşdariyên Gauss di geometriya ne-Euklîdî de kir. Lê belê, ramanên berfireh ên Gauss ên li ser vê kirdeyê heta weşandina piştî mirinê ya Nachlassa wî di Qebareya VIII ya Berhemên Berhevkirî (1900) de bi tevahî nehatin eşkere kirin, serdemek di dema wê de geometriya ne-Euklîdî wekî mijarek nîqaşeke akademîk a girîng berdewam kir.

Topolojiya Destpêkê

Gauss di heman demê de wekî pêşengek destpêkê di warê topolojiyê de, an jî Geometria Situs, wekî ku di dema mîlada wî de dihat zanîn, derket holê. Îspata wî ya yekem a teorema bingehîn a cebîrê di sala 1799an de argumanek bingehîn a topolojîk di nav xwe de dihewand. Pênc dehsal şûnda, wî ev ramana topolojîk di çaremîn îspata xwe ya heman teoremê de bêtir safî kir.

Têkiliyek paşîn bi têgehên topolojîk re di dema lêkolîna wî ya stêrnasiyê de di sala 1804an de derket holê. Di vê demê de, Gauss sînorên herêma li ser qada asmanî ku stêrkên bidûv û asteroîd dikaribûn tê de xuya bibin, diyar kir, herêmek ku wî wekî "Zodiacus" destnîşan kir. Wî piştrast kir ku heke rêgehên Dinya û stêrkek bidûv bi awayekî topolojîk ve girêdayî bin, wê demê Zodiacus dê tevahiya qada asmanî bigire. Di sala 1848an de, bi teşwîqkirina keşfkirina asteroîda 7 Iris, wî analîzek din a kalîtatîf a derbarê Zodiacus de belav kir.

Gauss di navbera salên 1820 û 1830an de bi berfirehî mijarên têkildarî Geometria Situs lêkolîn kir, û gav bi gav tevliheviyên semantîk ên ku di vê qadê de ne nas kir. Parçeyên mayî yên ji vê mîladê hewldanên wî yên ji bo dabeşkirina "fîgurên tract" nîşan didin, ku wekî xêzên girtî yên deştî têne pênasekirin ku hejmareke sînordar a hevbirînên xwe yên transverzî nîşan didin, û dikarin projeksiyonên deştî yên girêkan jî temsîl bikin. Ji bo vê dabeşkirinê, wî pergaleke sembolîk pêş xist, ku wekî koda Gauss tê zanîn, û taybetmendiyên bingehîn ên van fîgurên tract bi bandor di nav xwe de dihewand.

Di perçeyek sala 1833an de, Gauss bi karanîna întegralek ducarî ya taybet hejmara girêdanê ji bo du xêzên feza saz kir, bi vî awayî formulasyona analîtîk a yekem a bûyerek topolojîk pêşkêş kir. Di heman demê de, wî nerazîbûna xwe ji pêşketinên sînordar ên di Geometria Situs de anî ziman, û destnîşan kir ku pirsgirêkek bingehîn dê ev be "ku meriv girêdanên du xêzên girtî an bêdawî bijmêre." Defterên wî yên hemdemî bêtir ramanên wî yên li ser entîteyên din ên topolojîk, di nav de girêkên por û tevlihevî, nîşan didin.

Bandora Gauss a paşîn li ser qada topolojiyê ya nûjen, ku dîsîplînek bû ku wî pir qîmet dida wê, bi giranî ji çavdêriyên demkî û danûstandinên devkî yên bi Möbius û Listing re derket.

Beşdariyên Matematîkî yên Kêmtir

Gauss hejmarên tevlihev bikar anî da ku pirsgirêkên matematîkî yên damezrandî bi kurtbûnek nû çareser bike. Mînak, di notek sala 1836an de ku taybetmendiyên geometrîk ên formên sêyemîn û serlêdanên wan ên krîstalografîk vedibêje, wî teorema bingehîn a aksonometrîyê vegot. Ev teorem temsîla rastîn a kûbek sê-alî li ser deştek du-alî bi rêya sepandina hejmarên tevlihev eşkere dike. Wî zivirandinên vê qadê wekî bandora veguherînên fraksiyonel ên xêzî yên taybet li ser deşta tevlihev a berfireh diyar kir û ji bo teorema geometrîkî îsbat peyda kir ku dibêje bilindahiyên sêgoşeyekê her gav di yek ortosenterê de hev dibirin.

Bi dehsalan, Gauss "Pentagramma mirificum" a John Napier, pentagramek qadî ya taybet, lêkolîn kir. Wî ev entîte ji gelek aliyan ve lêkolîn kir, û gav bi gav gihîşt têgihiştinek berfireh ji taybetmendiyên wê yên geometrîk, cebîrî û analîtîk. Bi taybetî, di sala 1843an de, wî çend teorem formule kir û îsbat kir ku fonksiyonên elîptîk, pentagonên qadî yên Napier, û pentagonên Poncelet di qada deştî de bi hev ve girêdidin.

Wekî din, wî bişêvkek peyda kir ji bo pirsgirêka çêkirina elîpsa herî mezin a rûberê di nav çaralîyek diyarkirî de û vedîtinek nediyar derbarê hesabkirina rûberên pêncgoşeyî de eşkere kir.

Beşdariyên Zanistî

Astronomî

Di 1ê Çileya Paşîn a 1801ê de, stêrnasê Îtalî Giuseppe Piazzi tiştekî esmanî yê nû nas kir, ku wî texmîn kir ku ew gerstêrka demdirêj a lêgerînkirî ye ku di navbera Behram û Jupîterê de ye, li gorî qanûna Titius–Bode, û navê wê kir Ceres. Piazzi tenê dikaribû ji bo demek kurt Çavdêrî kirin li wî tiştî bike berî ku ew ji ber ronahiya rojê veşartî bibe. Rêbazên matematîkî yên hemdem ji bo pêşbînîkirina cihê wê yê ji nû ve xuya bûnê li ser bingeha dane yên sînorkirî, têrker nebûn. Gauss vê pirsgirêkê çareser kir, cîhek ji nû ve vedîtinê ya potansiyel ji bo Kanûna 1801ê pêşbînî kir. Ev pêşbînî rastbûnek di nav nîv derece de nîşan da dema ku Franz Xaver von Zach, di 7 û 31ê Kanûnê de li Gotha, û serbixwe Heinrich Olbers, di 1 û 2ê Çileya Paşîn de li Bremenê, tişt li nêzîkî Koordînat ên pêşbînîkirî dîtin.

Metodolojiya Gauss hevkêşeyek pola heştemîn dide, ku yek Bişêvk a wê bi rêgeha Dinyayê re têkildar e. Bişêvk a xwestî paşê ji şeşên mayî bi sepandina sînorkirinên fîzîkî ve tê veqetandin. Ji bo vê Karê, Gauss teknîkên nêzîkbûnê yên berfireh pêş xist û bikar anî.

Nasîna Ceresê Gauss han da ku Teorîyekê derbarê tevgera gerstêrkên piçûk ên ku ji hêla gerstêrkên mezintir ve hatine têkdan, formule bike, ku di encamê de di sala 1809an de di bin sernavê Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum de hate weşandin. Vê Karê her weha Berdewam a gravîtasyonê ya Gaussî jî destnîşan kir.

Piştî vedîtina asteroîdên nû, Gauss Karên xwe ji bo analîzkirina têkdanên hêmanên wan ên rêgehî veqetand. Di destpêkê de, wî Ceres bi karanîna teknîkên analîtîk ên mîna yên Laplace lêkolîn kir. Lê belê, Pallas bû bala wî ya sereke ji ber Eksantrîsîte ya wê ya girîng û Xwarbûna Rêgehê, ku metodolojiya Laplace bêbandor kir. Wekî encam, Gauss amûrên xwe yên matematîkî yên Bêhempa bikar anî, di nav de navînî ya arîtmetîk-geometrîk, Fonksiyon a hîpergeometrîk, û rêbaza xwe ya înterpolasyonê. Di sala 1812an de, wî Rezonansa Rêgehî ya 18:7 bi Jupîterê re nas kir, vedîtinek ku Gauss Di destpêkê de bi şîfre pêşkêş kir, wateya wê ya eşkere tenê bi nameyan bi Olbers û Bessel re eşkere kir. Tevî salên lêkolîna fedakar, wî ev Kar di sala 1816an de bi dawî kir, encamê ne têrker dît. Ev serdem dawiya tevlêbûna wî di Astronomî ya teorîk de nîşan da.

Encamek girîng a lêkolînên Gauss ên li ser tevliheviyên Pallas, weşana sala 1818an Determinatio Attractionis... bû, ku rêbazek astronomiya teorîkî rave kir ku paşê wekî "rêbaza zengila elîptîkî" hate binavkirin. Vê rêbazê têgehek navînî destnîşan kir, ku tê de gerstêrkek ku li dora xwe dizivire bi zengilek hîpotetîk tê guhertin, ku tîrbûna girseya wê rasterast bi dema ku gerstêrk di kemerên xwe yên gerok de derbas dike re hevseng e. Gauss pêvajoyek pir-gavî ji bo nirxandina kişandina gravîtasyonê ya ku ji hêla zengilek elîptîkî ve tê kirin zelal kir, bi taybetî serîlêdana rasterast a algorîtma navînî ya arîtmetîk-geometrîk (AGM) ji bo hesabkirina întegrala elîptîkî tê de.

Her çend têkiliya Gauss bi astronomiya teorîkî bi dawî bû jî, xebatên wî yên pratîkî di astronomiya çavdêriyê de di tevahiya kariyera wî de berdewam kirin. Heta sala 1799an, Gauss berê xwe dabû diyarkirina dirêjî bi rêya paralaksa heyvî, formulên ku ji rêbazên heyî pratîktir bûn pêş xist. Piştî tayînkirina wî wekî derhênerê çavdêrxaneyê, wî di danûstandinên xwe yên bi Bessel re girîngiya sabitên astronomî yên bingehîn destnîşan kir. Gauss bi xwe tabloyên ji bo nutasyon, aberasyon, Koordînatên rojê û şikestina atmosferê berhev kir. Wî herwiha beşdarîyên girîng di geometriya sferîkî de kir, vê zanînê ji bo çareserkirina pirsgirêkên pratîkî di navîgasyona ezmanî de bikar anî. Herwiha, wî gelek çavdêrî weşandin, bi taybetî li ser gerstêrkên piçûk û stêrkên dûvdirêj, ku çavdêriya wî ya dawî ya tomarkirî girtina Rojê ya 28ê Tîrmeha 1851ê bû.

Kronolojî

Yekem weşana Gauss piştî teza wî ya doktorayê, ku di sala 1800 de derket, li ser diyarkirina dîroka Cejna Paskalyayê bû, mijarek matematîka bingehîn. Armanca wî ew bû ku algorîtmayek gihîştî ji bo kesên ku di kronolojiya dêrî an astronomî de pisporiya wan tune ye peyda bike, bi qestî peyvên wekî hejmara zêrîn, epakt, çerxa rojê, tîpa domenîkî, û her encamên olî yên têkildar ji holê rakir. Ev hilbijartina kirdeyê taybetî dibe ku ji hêla faktorên dîrokî ve hatibe bandor kirin. Veguheztina ji salnameya Julian bo salnameya Gregorian ji sedsala 16an ve di nav Împaratoriya Romaya Pîroz de tevliheviyek girîng çêkiribû, ku pêkanîna wê li Almanyayê heta sala 1700 nehatibû qedandin, dema ku cudahiya yanzdeh-rojî hate rastkirin. Dûv re, Cejna Paskalyayê li herêmên Protestan û Katolîk li ser dîrokên cûda hate çavdêrîkirin heta ku peymanek yekgirtî di sala 1776 de vê cudahiyê ji holê rakir. Bi taybetî, li dewletên Protestan ên mîna Dukatiya Brunswick, Cejna Paskalyayê ya sala 1777, ku pênc hefte berî jidayikbûna Gauss qewimî, hesabkirina destpêkê ya ku di bin rêbaza nû de hatibû kirin temsîl kir.

Teoriya Çewtiyê

Tê texmînkirin ku Gauss rêbaza çargoşeyên herî biçûk bikar aniye da ku bandorên çewtiya pîvanê di dema hesabkirina rêgeha Ceres de kêm bike. Her çend Adrien-Marie Legendre ev rêbaz yekem car di sala 1805an de weşandibe jî, Gauss di karê xwe yê sala 1809an de, Theoria motus, îdîa kir ku wî ew ji sala 1794 an 1795an ve bi kar aniye. Ev îdîa di dîroka îstatîstîkê de wekî "nakokiya pêşengiyê li ser vedîtina rêbaza çargoşeyên herî biçûk" tê nasîn. Di gotara xwe ya du-beşî, Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823) de, Gauss nîşan da ku, di bin texmîna çewtiyên bi awayekî normal belavkirî de, ev rêbaz di nav texmînkerên xêzî yên bêalî de xwedî varyansa nimûneyî ya herî kêm e, prensîbek ku niha wekî teorema Gauss–Markov tê zanîn.

Di weşana xwe ya destpêkê de, Gauss newekheviya Gauss (newekheviyek celebê Chebyshev) ji bo belavkirinên yek-modî nîşan da, û, bêyî îspata fermî, newekheviyek din ji bo momentên rêkûpêkiya çaremîn (mînakek taybetî ya newekheviya Gauss-Winckler) pêşkêş kir. Wî sînorên jêrîn û jorîn ji bo varyansa varyansa nimûneyî jî destnîşan kir. Dûv re, di gotareke duyemîn de, Gauss rêbazên çargoşeyên herî biçûk ên rekursîv ên ku wî bi serê xwe pêş xistibûn, bi hûrgilî vegot. Jeodezîst Friedrich Robert Helmert paşê karê bingehîn ê Gauss li ser Teorîya çewtiyê berfireh kir, ku bû sedema pêşveçûna modela Gauss-Helmert.

Wêdetirî beşdariyên xwe yên di Teorîya çewtiyê de, Gauss pirsgirêkên cihêreng ên di Teorîya îhtîmalê de jî çareser kir. Bi taybetî, têketinek rojnivîskê hewldana wî ya ji bo danasîna belavbûna asîmptotîk a terman di nav berfirehbûna perçeya domdar a hejmareke rasthatî ya ku bi awayekî yekreng li ser navbera (0,1) belavkirî ye, eşkere dike. Ev belavbûn, ku paşê wekî belavbûna Gauss-Kuzmin hate binavkirin, wekî encamek vedîtina wî ya di derbarê ergodîsîteya nexşeya Gauss ji bo perçeyên domdar de derket holê. Çareserîya Gauss ji bo vê pirsgirêkê serkeftina destpêkê di Teorîya metrikî ya perçeyên domdar de temsîl dike.

Jeodezî

Tevlêbûna Gauss di pirsgirêkên jeodezîk de di sala 1799an de dest pê kir, dema ku wî alîkariya Karl Ludwig von Lecoq kir di karên hesabkirinê de di dema lêkolînek ku li Westphalia hatibû kirin. Dûv re, ji sala 1804an ve, wî bi serê xwe jêhatîbûnên jeodezîk ên pratîkî bi dest xist dema ku li Brunswick û Göttingen dijiya.

Ji sala 1816-an pê ve, Heinrich Christian Schumacher, xwendekarekî berê yê Gauss û paşê profesor li Kopenhagê ku çavdêrxaneyek li Altona (Holstein) nêzî Hamburgê birêve dibir, lêkolînek sêgoşekirinê ya nîvgiraveya Jutlandê pêk anî, ku ji Skagenê li bakur heya Lauenburgê li başûr dirêj dibû. Ev însiyatîf wekî bingeh ji bo hilberîna nexşeyan xizmet kir û di heman demê de hewl da ku kevana jeodezîk a ku xalên dawîn girêdide, diyar bike. Pîvanên ku ji kevanên jeodezîk hatine girtin, di diyarkirina pîvanên jeoîda Dinyayê de girîng bûn, digel ku dûrên kevanên dirêjtir rastbûnek zêdetir didan. Schumacher paşê ji Gauss xwest ku vî karî ber bi başûr ve berfireh bike nav Qraliyeta Hanoverê, pêşniyarek ku Gauss piştî nîqaşek kurt pejirand. Di encamê de, di Gulana 1820-an de, Qral George IV bi fermî Gauss ji bo vê xebatê peywirdar kir.

Pîvanên kevanên rast hewcedariya diyarkirina stêrnasî ya rast a herî kêm du xalan di nav tora jeodezîk de dikin. Gauss û Schumacher ji hevrêziya tesadûfî sûd wergirtin ku çavdêrxaneyên wan ên li Göttingen û Altona (ku di baxçeyê Schumacher de bû) xwedî dirêjahiya hema hema yek bûn. Pîvanên firehiyê bi karanîna amûrên wan ên hevbeş hatin kirin, ku bi sektorek Xala Serî ya Ramsden hate temam kirin ku di navbera her du çavdêrxaneyan de dihat veguhestin.

Di Cotmeha 1818-an de, Gauss û Schumacher berê çend goşe di navbera Lüneburg, Hamburg û Lauenburg de saz kiribûn da ku girêdana jeodezîk hêsan bikin. Ji havînên 1821-an heya 1825-an, Gauss bi xwe çavdêriya xebatên sêgoşekirinê kir, ku ji Thuringia li başûr heya Çemê Elbe li bakur dirêj dibû. Sêgoşeya herî mezin a ku ji hêla Gauss ve hat pîvandin, ku Hoher Hagen, Großer Inselsberg di Daristana Thuringian de, û Brocken di çiyayên Harz de dihewand, dirêjahiya aliyekî herî zêde 107 km (66.5 mîl) bû. Di nav deştên Lüneburgê yên kêm-niştecîh de, ku bilindahiyên xwezayî yên berbiçav an avahiyên çêkirî tê de tune bûn, wî di tespîtkirina xalên sêgoşekirinê yên guncan de zehmetî dîtin, carinan hewcedariya paqijkirina rêyan di nav neşwunimaya qelebalix de çêkir.

Ji bo hêsankirina nîşankirina sînyalê, Gauss amûrek nû çêkir, ku wî jê re digot heliotrope, ku neynikên livok û teleskopek piçûk dihewand ku ji bo reng vedana tîrêjên rojê ber bi xalên sêgoşekirinê ve hatibû sêwirandin. Wî ji bo vê armancê amûrek temamker jî pêş xist, sekstantek ku bi neynikek zêde hatibû zêdekirin, ku wî jê re digot vice heliotrope. Gauss ji leşkerên artêşa Hanoverê alîkarî wergirt, di nav de kurê wî yê mezin, Joseph. Di sala 1820-an de, Gauss beşdarî pîvana bazê ya Schumacher (Xêza Bazê ya Braak) bû li gundê Braak nêzî Hamburgê, paşê van dîtinan ji bo nirxandina sêgoşekirina Hanoverê bikar anî.

Encamên din ên vî karî nirxek safîkirî bû ji bo şêlûbûna elîpsoîda Dinyayê ya nêzîk. Gauss her weha projeksiyona Mercator a transverse ya gerdûnî ji bo Dinyaya elîpsoîdal formule kir, ku wî jê re digot projeksiyona lihevhatî, da ku nûnertiya daneyên jeodezîk li ser nexşeyên deştî hêsan bike.

Piştî qedandina pîvana kevanê, Gauss dest bi berfirehkirina tora sêgoşekirinê ber bi rojava ve kir da ku tevahiya Qraliyeta Hanoverê bipîve, li dû fermana Qraliyetê ya ku di 25ê Adara 1828an de hatibû derxistin. Sê efserên artêşê, di nav de Lîtnant Joseph Gauss, çavdêriya pêkanîna pratîkî kirin. Gauss bi xwe rêveberiya nirxandina daneyên berfireh kir, bi karanîna nûbûnên xwe yên matematîkî, wekî rêbaza çargoşeyên herî biçûk û rêbaza jêbirinê. Proje di sala 1844an de bi dawî bû, Gauss raporek dawîn pêşkêşî hikûmetê kir; lê belê, metodolojiya wî ya projeksiyonê heta sala 1866an nehat weşandin.

Di sala 1828an de, di dema lêkolîna guherînên di panîyê de, Gauss di destpêkê de nêzîkatiyek fîzîkî ji bo şeweya Erdê pêşniyar kir, wê wekî rûxara ku li her derê li ser arasteya gravîtasyonê perpendîkular e, pênase kir; ev têgeh paşê ji hêla xwendekarê wî yê doktorayê, Johann Benedict Listing, ve wekî geoid hate binavkirin.

Manyetîzma û Telegrafî

Jeomanyetîzma

Eleqeya Gauss bi manyetîzmayê vedigere sala 1803an. Di dema konferansa Civata Zanyarên Xwezayî û Bijîşkên Alman a sala 1828an de li Berlînê, Gauss wekî mêvanê Humboldt beşdar bû, li wir wî fîzîknas Wilhelm Weber nas kir.

Di sala 1831an de, li ser pêşniyara Gauss, Weber li Göttingenê ji bo kursiya fîzîkê hate tayînkirin, li şûna Johann Tobias Mayer. Ev tayînkirin hevkariyek berhemdar di navbera wan de da destpêkirin, ku têgihiştina manyetîzmayê pêş xist û yekîneyek manyetîzmayê ku bi girse, bar û demê ve hatî pênasekirin, damezrand. Bi hev re, wan Komeleya Manyetîk (Almanî: Magnetischer Verein) damezrand, konsorsiyûmek navneteweyî ya çavdêrxaneyan ku di navbera salên 1836 û 1841an de li gelek cihên cîhanê pîvanên hevdeng ên qada manyetîk a Erdê pêk anîn, bi karanîna metodolojiyên standardkirî.

Di sala 1836an de, Humboldt, di nameyekê de ji Dûkê Sussex re, ku wê demê serokê Civata Qraliyetê bû, piştgirî da damezrandina torek gerdûnî ya stasyonên jeomanyetîkî di nav axên Brîtanî de, pêşniyar kir ku pîvanên manyetîk di bin şert û mercên standardkirî de bi karanîna metodolojiyên wî bêne kirin. Ev însiyatîf, ligel hewldanên alîgirên din, di karekî cîhanî de bi navê "Sefera Xaçperestan a Manyetîkî" bi dawî bû, ku ji hêla Edward Sabine ve hate rêvebirin. Dîrok, dem û navberên çavdêriyê berê hatibûn diyarkirin, bi dema navîn a Göttingenê wekî standarda demkî. Şêst û yek stasyonên li seranserê pênc parzemînan beşdarî vê hewldana navneteweyî bûn. Gauss û Weber bi hev re rêzefîlmek weşanê ji bo encaman damezrandin, di navbera salên 1837 û 1843an de şeş cild derxistin. Xebatên Komeleya Manyetîk di sala 1843an de rawestiyan, li dû veguhestina Weber bo Leipzigê, encamek ji bûyera Heftên Göttingenê.

Gauss, ku ji Humboldt îlham girtibû, ferman da ku çavdêrxaneyek manyetîk di nav baxçeyê çavdêrxaneya heyî de were çêkirin; lê belê, zanyaran li ser amûran nêrînên cuda hebûn. Gauss amûrên rawestayî tercîh dikir, ji ber ku ew bawer dikir ku ew rastbûnek mezintir peyda dikin, dema ku Humboldt amûrên veguhêz tercîh dikir. Gauss guherînên demkî û cîhî yên daketin, xwarbûn û tundiya manyetîk lêkolîn kir, û berevajî Humboldt, di navbera pêkhateyên tundiya "horizontal" û "vertical" de cûdahî danî. Bi hevkariya Weber re, wî rêbazên ji bo pîvandina pêkhateyên tundiya qada manyetîk pêş xist û manyetometreyek sêwirand ku dikaribû nirxên mutleq yên hêza qada manyetîk a Dinyayê diyar bike, û ji pîvanên têkildar ên girêdayî amûran wêdetir çû. Vê manyetometreyê li gorî amûrên berê nêzîkî deh qat rastbûnek mezintir bi dest xist. Bi vê lêkolînê, Gauss bû yê yekem ku pîvanek fîzîkî ya ne-mekanîkî bi karanîna pîvanên mekanîkî yên Bingehîn derxist. Wî analîza harmonîk a sferîk wekî teknîkek ji bo danasîna qadên potansiyel pêş xist, û ew bikar anî da ku nîşan bide ku piraniya qada manyetîk a Dinyayê ji çavkaniyên navxweyî derdikeve.

Gauss di sala 1839an de Teoriyek Giştî ya Manyetîzma Erdê weşand, ku wî ew wekî danasîna cewhera Bingehîn a hêza manyetîk dihesiband. Lê belê, Felix Klein ev kar wekî nûnertiyek harmonîk a sferîk a çavdêriyan binav kir, ne ku wekî teoriyek fîzîkî ya berfireh. Vê teoriyê hebûna bi rastî du qutbên manyetîk li ser Dinyayê destnîşan kir, bi vî awayî têgîna Hansteen a çar qutbên manyetîk kevnar kir, û destûr da ku cîhên wan bi rastbûnek girîng werin destnîşankirin.

Gauss bi awayekî girîng bandor li qada nû ya jeofîzîkê li Rûsyayê kir, wekî ku ji hêla xwendekarê wî yê berê Adolph Theodor Kupffer ve hate îsbat kirin, ku wî çavdêrxaneyek manyetîk li St. Petersburgê damezrand, ku li gorî çavdêrxaneya Göttingen hatibû model kirin. Di heman demê de, Ivan Simonov hewldanek bi vî rengî li Kazanê da destpêkirin.

Elektromanyetîzma

Elekronîzma Gauss ji hêla keşfên Hans Christian Ørsted ên derbarê elektromanyetîzmayê û xebata Michael Faraday ya li ser biderxistina elektromanyetîk ve hate geşkirin. Bi hevkariya Weber re, Gauss prensîbên ji bo çerxên elektrîkê yên şaxkirî formule kir, ku Gustav Kirchhoff paşê bi serê xwe keşf kir, weşand û navê qanûnên çerxê yên Kirchhoff lê kir. Lêkolînên wan ên hevbeş ên li ser elektromanyetîzmayê di sala 1833an de bû sedema çêkirina yekem telegrafê elektromekanîkî. Weber paşê bi karanîna vê amûrê, di navbera çavdêrxaneyê û enstîtuya fîzîkê ya navendî ya Göttingenê de têkiliyek damezrand, her çend serîlêdanên bazirganî yên din nehatin şopandin.

Tevlêbûna Gauss a Bingehîn a teorîk bi elektromanyetîzmê re di hewldanên wî de xuya bû ku qanûnên hejmarî ji bo biderxistina elektromanyetîk saz bike. Defterên wî yên ji vê serdemê çend formûlasyonên pêşeng dihewînin, di nav de vedîtina fonksiyona potansiyela vektorî, ku Franz Ernst Neumann di sala 1845an de serbixwe ji nû ve vedît. Herwiha, di Çileya 1835an de, Gauss "qanûnek biderxistinê" tomar kir ku wekhevî qanûna Faraday bû, îdîa kir ku hêza elektromotor li xalek cîhî ya taybet li hev tê bi rêjeya guherîna demkî ya tavilê ya vê fonksiyonê.

Gauss hewl da ku qanûnek yekgirtî ji bo bandorên dûr-dirêj ên elektrostatîk, elektrodînamîk, elektromanyetîzm û biderxistinê nas bike, mîna qanûna gravîtasyonê ya Newton; lê belê, ev xebata mezin di encamê de bi tiştê ku wî jê re digot "şikestinek trajîk" bi dawî bû.

Teorîya Potansiyelê

Li dû îspata teorîk a Isaac Newton ku Dinya û stêrkên zivirî şêweyên ne-kûrewî digirin, pirsgirêka kişandina elîpsoîdal bû qadek lêkolînê ya girîng di astronomîya matematîkî de. Di weşana xwe ya destpêkê ya li ser teorîya potansiyelê, "Theoria attractionis..." (1813) de, Gauss îfadeyek girtî ji bo kişandina gravîtasyonî ya ku ji hêla elîpsoîdek sê-eksî ya homojen ve li her xalek cîhî tê kirin, pêşkêş kir. Berevajî lêkolînên berê yên Maclaurin, Laplace, û Lagrange, bişêvkek nû ya Gauss rasterasttir bi kişandinê re bi rêya întegralek elîptîk mijûl bû. Di dema vê karê de, wî herwiha mînakên taybet ên tiştê ku niha wekî teorema Gauss di analîza vektorî de tê zanîn, saz kir û sepand.

Di karê xwe yê sala 1840an de, General theorems concerning the attractive and repulsive forces acting in reciprocal proportions of quadratic distances, Gauss teorîyek Bingehîn a potansiyela manyetîk pêş xist, li ser bingeha beşdariyên Lagrange, Laplace, û Poisson. Ne mimkun e ku ew haydarî lêkolîna berê ya George Green li ser vê mijarê bû. Digel vê yekê, Gauss nikarî ravekirinek Bingehîn ji bo manyetîzma an jî teorîyek berfireh a manyetîzmê peyda bike ku berawirdî karê gravîtasyonî yê Newton be, ya ku dê rê bida pêşbîniya diyardeyên jeomanyetîk ên pêşerojê.

Optîk

Hesabên Gauss afirandina pergalek rojika akromatîk a nû ji hêla çêkerê amûran Johann Georg Repsold ve li Hamburgê di sala 1810an de hêsan kir. Kêşeyek girîng, di nav yên din de, zanîna ne-rast a îndeksa şikestinê û taybetmendiyên belavbûnê yên cama ku hat bikaranîn bû. Di gotarek kurt a sala 1817an de, Gauss bi pirsgirêka rakirina aberasyona kromatîk di rojikên ducar de mijûl bû, verastkirinên pêwîst ji bo şeweya rojikan û kofîsiyentên şikestinê ji bo kêmkirinê hesab kir. Beşdariyên wî ji hêla optîsyen Carl August von Steinheil ve hatin naskirin, yê ku di sala 1860an de, dubleta akromatîk a Steinheil destnîşan kir, ku qismen ji hesabên Gauss hatibû wergirtin. Gelek vedîtinên di optîka geometrîk de li seranserê nameyên Gauss û notên wî yên kesane belav bûne.

Di weşana xwe ya sala 1840-an de, Lêkolînên Dîoptrîkî, Gauss analîza sîstematîk a yekem a çêbûna wêneyê di nav nêzîkbûnek paraksiyal de pêşkêş kir, ku ev qad niha wekî optîka Gaussî tê zanîn. Wî pergalên optîkî di bin vê nêzîkbûnê de tenê bi xalên wan ên bingehîn diyar kir û formula rojika Gaussî derxist, ku bêyî stûrbûna rojikan jî derbasdar dimîne.

Mekanîk

Xebata destpêkê ya Gauss di mekanîkê de li ser zivirîna Dinyayê bû. Di sala 1802-an de, dema ku hevalê wî yê zanîngehê Benzenberg ceribandin kirin da ku tevliheviya perpendîkular a girseyên dikevin diyar bike – bûyerek ku niha wekî hêza Coriolis tê nasîn – wî ji Gauss xwest ku ji bo van nirxan hesabên teorîk peyda bike da ku berhevdana bi dîtinên wî yên ampîrîk re hêsantir bike. Gauss paşê pergalek ji hevkêşeyên bingehîn ên ku tevgerê diyar dikin pêş xist, û encamên hatine derxistin lihevhatinek têr bi daneyên Benzenberg re nîşan dan. Wekî encam, Benzenberg ramanên teorîk ên Gauss wekî pêvekek di weşana xwe ya ku ceribandinên ketinê bi berfirehî rave dikir de cih girtin.

Piştî pêşandana giştî ya Foucault a zivirîna Dinyayê bi karanîna ceribandina pendûlê ya wî di sala 1851-an de, Gerling ji Gauss ravekirinên zêde xwest. Vê lêpirsînê Gauss teşwîq kir ku amûrek pêşandanê ya nû sêwirîne ku pendûlek bi awayekî girîng kurttir ji ya Foucault tê de bû. Lerizînên pendûlê bi karanîna teleskopek xwendinê hatin şopandin, ku pûlikek vertîkal û neynikek ku bi pendûlê ve girêdayî bû tê de bû. Ev amûr di nameyên Gauss–Gerling de hatiye belgekirin, û Weber di sala 1853-an de pê ceribandin kirin, her çend ti dane ji van ceribandinan paşê nehatin weşandin.

Prensîba kêm-astengiyê ya Gauss, ku di sala 1829-an de hate formulekirin, wekî çarçoveyek têgînî ya giştî hate damezrandin ku ji bo yekkirina qadên cuda yên statîk û dînamîkê di nav mekanîkê de hatibû sêwirandin. Ev prensîb prensîba D'Alembert bi prensîba karê virtual a Lagrange re sentez kir û analogiyên metodolojîk bi rêbaza kêm-çarçikan re nîşan da.

Metrolojî

Di sala 1828-an de, Gauss wekî serokê desteya giranî û pîvanan di nav Qraliyeta Hanoverê de hate tayîn kirin. Di vê kapasîteyê de, wî standardên bingehîn ji bo dirêjahî û pîvanê pêş xist. Gauss bi xwe çavdêriya pîvanên tevlihev û demdirêj kir û rêwerzên rast ji bo çêkirina mekanîkî ya amûran derxist. Nameyên wî bi Schumacher re, ku ew jî di karê metrolojîk de mijûl bû, têgînên wî yên nûjen ji bo pûlikên rast-bilind eşkere dike. Heta sala 1841-an, wî raporên dawîn li ser pîvana ling û kîloya Hanoverî ji hikûmetê re pêşkêş kiribûn. Vê hewldanê girîngiyek navneteweyî bi dest xist piştî qanûnek yasayî ya sala 1836-an ku pîvanên Hanoverî bi standardên Îngilîzî ve bi fermî girêda.

Rûmet û xelat

Endametiya Gauss a yekem di civakeke zanistî de di sala 1802an de li Akademiya Zanistên Rûsyayê bû. Piştre, gelek endametiyên din (wekî endamê peywendîdar, biyanî, an tam) ji hêla saziyên bi prestîj ve jê re hatin dayîn, di nav de: Akademiya Zanistan li Göttingenê (1802/1807), Akademiya Zanistan a Fransayê (1804/1820), Civata Keyanî ya Londonê (1804), Akademiya Keyanî ya Prûsyayê li Berlînê (1810), Akademiya Neteweyî ya Zanistê li Veronayê (1810), Civata Keyanî ya Edinburghê (1820), Akademiya Zanistan a Bavyerayê ya Munîhê (1820), Akademiya Keyanî ya Danîmarkayê li Kopenhagê (1821), Civata Astronomî ya Keyanî li Londonê (1821), Akademiya Zanistan a Keyanî ya Swêdê (1821), Akademiya Huner û Zanistan a Amerîkî li Bostonê (1822), Civata Zanistan a Keyanî ya Bohemyayê li Pragê (1833), Akademiya Keyanî ya Zanist, Wêje û Hunerên Bedew ên Belçîkayê (1841/1845), Civata Zanistan a Keyanî li Uppsalayê (1843), Akademiya Keyanî ya Îrlandayê li Dublinê (1843), Enstîtuya Keyanî ya Holandayê (1845/1851), Akademiya Zanistan a Keyanî ya Spanyayê li Madrîdê (1850), Civata Erdnîgariyê ya Rûsyayê (1851), Akademiya Zanistan a Împeratorî li Viyenayê (1848), Civata Felsefî ya Amerîkî (1853), Civata Felsefî ya Cambridgeê, û Civata Zanistan a Keyanî ya Holandayê li Haarlemê.

Di sala 1848an de, hem Zanîngeha Kazanê û hem jî Fakulteya Felsefeyê ya Zanîngeha Pragê rûmeta endametiya rûmetê dan wî.

Gauss gelek xelatên girîng wergirtin, di nav de Xelata Lalande ji Akademiya Zanistê ya Fransayê di sala 1809an de ji bo Teorîya wî ya gerstêrkan û rêbazên diyarkirina rêgehên wan ji tenê sê çavdêriyan. Di sala 1823an de, wî xelata Akademiya Zanistê ya Danîmarkayê ji bo bîranîna xwe ya li ser projeksiyona konformal wergirt. Piştre, di sala 1838an de, Civata Keyanî Medalyaya Copley da wî ji bo naskirina "dahênanên wî û lêkolînên matematîkî di manyetîzmayê de."

Di sala 1837an de, Gauss wekî Şovalyeyekî Lejyona Rûmetê ya Fransayê hate destnîşankirin. Herwiha, dema ku di sala 1842an de hate damezrandin, ew bû yek ji endamên damezrîner ên Rêkûpêkiya Prûsyayê Pour le Mérite (çîna sivîl). Rûmetên wî yên din ev bûn: Rêkûpêkiya Taca Westfalyayê (1810), Rêkûpêkiya Danîmarkayê ya Dannebrog (1817), Rêkûpêkiya Keyanî ya Guelphic a Hanoverê (1815), Rêkûpêkiya Stêrka Bakur a Swêdê (1844), Rêkûpêkiya Henryê Şêr (1849), û Rêkûpêkiya Maximilian a Bavyerayê ji bo Zanist û Hunerê (1853).

Keyên Hanoverê sernavên rûmetê "Hofrath" (1816) û "Geheimer Hofrath" (1845) dan wî. Di sala 1949an de, ji bo bîranîna salvegera wî ya zêrîn wekî doktor, hem ji hêla Brunswick û hem jî ji hêla Göttingenê ve hemwelatîbûna rûmetê jê re hate dayîn. Piştî mirina wî, Key George V ê Hanoverê madalyayek çêkir ku li ser pişta wê kîtabeya "ji Mîrê Matematîkzanên" hebû.

"Gauss-Gesellschaft Göttingen" (Civata Gauss a Göttingenê) di sala 1964an de hate damezrandin da ku lêkolînên li ser jiyan û beşdariyên Carl Friedrich Gauss û kesayetên pêwendîdar hêsan bike. Ev civat Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft (Ragihandinên Civata Gauss) diweşîne.

Nav û Bîranîn

Nivîsên Hilbijartî

Matematîk û Astronomî

Çavkanî: Arşîva TORÎma Akademî

Derbarê vê nivîsê

Derbarê Carl Friedrich Gauss de agahî

Kurtenivîsek li ser jiyana Carl Friedrich Gauss, xebatên zanistî, vedîtin û bandora wî/wê.

Etîketên babetê

Carl Friedrich Gauss kî ye Jiyana Carl Friedrich Gauss Xebatên Carl Friedrich Gauss Vedîtinên Carl Friedrich Gauss Zanista Carl Friedrich Gauss Beşdariya Carl Friedrich Gauss

Lêgerînên gelemperî li ser vê babetê

  • Carl Friedrich Gauss kî ye?
  • Carl Friedrich Gauss çi vedît?
  • Beşdariya Carl Friedrich Gauss di zanistê de çi bû?
  • Carl Friedrich Gauss çima girîng e?

Arşîva kategoriyê

Arşîva Neverok: Zanist û Zanîn

Li vir, hûn dikarin gotarên berfireh ên di derbarê zanist, têgehên bingehîn, û babetên akademîk ên cihêreng de bibînin. Ji biyolojî heya matematîkê, ji fîzîkê heya kîmyayê, cîhana zanînê bi Kurdî keşf bikin. Neverok

Zanist Têgehên Akademîk Biyolojî Matematîk Fizîk Kîmya

Nivîsên têkildar

Destpêk Vegere Zanîn