Indeterminismo

O indeterminismo postula que os eventos, ou categorias específicas de eventos, não têm causa ou não são causados ​​de forma determinística.

Este conceito se opõe ao determinismo e está intrinsecamente ligado ao acaso. Tem relevância significativa para o discurso filosófico sobre o livre arbítrio, particularmente dentro do libertarianismo metafísico. Nos domínios científicos, especialmente na teoria quântica na física, o indeterminismo sugere que nenhum evento é certo e que todos os resultados são inerentemente probabilísticos. Os principais argumentos fundamentais para o caráter indeterminista do universo muitas vezes fazem referência ao princípio da incerteza de Heisenberg e à "regra de Born", formulada por Max Born. Proponentes proeminentes do indeterminismo incluem Sir Arthur Eddington e Murray Gell-Mann. O biólogo francês Jacques Monod avançou ainda mais esta perspectiva no seu ensaio "Chance and Necessity", enquanto o físico-químico Ilya Prigogine defendeu o indeterminismo em sistemas complexos.

Causalidade necessária, mas insuficiente

Os adeptos do indeterminismo não são obrigados a negar a existência de causas. Em vez disso, podem argumentar que as causas existentes não restringem os acontecimentos futuros a uma trajetória singular, afirmando, por exemplo, que apenas operam causas necessárias, mas não suficientes. A distinção entre causas necessárias e suficientes é elucidada da seguinte forma:

Se x constitui uma causa necessária para y, então a manifestação de y indica inequivocamente que x ocorreu antes. Por outro lado, a presença de x não garante a ocorrência subsequente de y.

Se x serve como causa suficiente para y, então a observação de y sugere que x pode tê-lo precedido. No entanto, uma causa alternativa, como z, também poderia levar a y. Consequentemente, a ocorrência de y não implica necessariamente a presença de x, z, ou qualquer outro antecedente específico.

A existência de uma causa necessária para cada evento permanece compatível com o indeterminismo e um futuro aberto, dado que uma condição necessária não produz invariavelmente um efeito singular e inevitável. A causação indeterminística ou probabilística é uma possibilidade teórica, implicando que a afirmação "tudo tem uma causa" não define inequivocamente o indeterminismo.

Causalidade Probabilística

Uma interpretação determinística da causalidade implica que se A causa B, então A deve invariavelmente preceder B. No entanto, observações empíricas, como a guerra nem sempre resultando em mortes ou um único caso de tabagismo que não conduz invariavelmente ao cancro, desafiam esta visão estrita. Consequentemente, muitos estudiosos adotam o conceito de causalidade probabilística. Informalmente, A probabilisticamente causa B se a ocorrência de A eleva a probabilidade de B. Este conceito é por vezes entendido como um reflexo de conhecimento incompleto dentro de um sistema determinístico, enquanto outras vezes é interpretado como indicativo de um sistema causal intrinsecamente indeterminístico. (A probabilidade de propensão oferece uma perspectiva paralela, postulando que as probabilidades possuem existência objetiva em vez de meramente representarem limitações no conhecimento de um observador.) É demonstrável que as realizações de qualquer distribuição de probabilidade não uniforme são matematicamente equivalentes à aplicação de uma função determinística - especificamente, uma função de distribuição inversa - a uma variável aleatória que segue uma distribuição uniforme, ou "absolutamente aleatória"; assim, as probabilidades estão incorporadas no componente determinístico. Uma ilustração simples envolve a segmentação aleatória de pontos dentro de um quadrado e, subsequentemente, a designação determinística de um subquadrado maior como o resultado mais provável.

Indeterminismo intrínseco versus imprevisibilidade

Normalmente é feita uma distinção fundamental entre o indeterminismo genuíno e a mera limitação prática na medição de variáveis, muitas vezes denominada limites de precisão. Esta diferenciação é particularmente pertinente nas discussões do indeterminismo físico, conforme avançado por várias interpretações da mecânica quântica. No entanto, certos filósofos afirmam que indeterminismo e imprevisibilidade são sinônimos.

Filosofia

Filosofia da Grécia Antiga

Leucipo

A primeira referência documentada ao conceito de acaso origina-se de Leucipo, o filósofo fundador do atomismo, que afirmou:

"O cosmos, então, tornou-se uma forma esférica desta forma: os átomos sendo submetidos a um movimento casual e imprevisível, rápida e incessantemente."

Aristóteles

Aristóteles delineou quatro categorias de causas – materiais, eficientes, formais e finais. Ele se referiu a eles como αἰτίαι (aitiai, semelhante à etiologia), um termo que significa os vários fatores que contribuem para um evento. Aristóteles não endossou a noção posterior e mais simplista de que todo evento possui uma causa singular.

Em suas obras, Física e Metafísica, Aristóteles postulou a existência de acidentes (συμβεβηκός, sumbebekos) que surgiram exclusivamente do acaso (τύχη, tukhe). Ele observou que nem ele nem os físicos anteriores incorporaram o acaso em suas estruturas causais.

Aristóteles divergiu significativamente das perspectivas que posicionavam o acaso como um elemento central na explicação abrangente dos fenômenos. Seu raciocínio era conceitual: ele considerava eventos casuais inerentemente incomuns e deficientes em características explicativas específicas, classificando-os assim como distintos de fenômenos passíveis de explicações naturais abrangentes.

Aristóteles contrastou seu conceito de acaso acidental com necessidade, afirmando:

"Nem há nenhuma causa definida para um acidente, mas apenas o acaso (τυχόν), ou seja, uma causa indefinida (ἀόριστον)."

"É óbvio que existem princípios e causas que são gerados e destrutíveis independentemente dos processos reais de geração e destruição; pois se isso não for verdade, tudo será necessário: isto é, se deve necessariamente haver alguma causa, diferente de acidental, daquilo que é gerado e destruído. Será isso ou não? Sim, se isso acontecer; caso contrário, não."

Pirronismo

Sexto Empírico, um filósofo proeminente, articulou a posição pirronista sobre a causalidade:

"...mostramos que a existência de causas é plausível, e se também são plausíveis aquelas que provam que é incorreto afirmar a existência de uma causa, e se não há como dar preferência a qualquer uma delas em detrimento de outras - uma vez que não temos nenhum sinal, critério ou prova acordados, como foi apontado anteriormente - então, se seguirmos as afirmações dos dogmáticos, é necessário suspender o julgamento sobre a existência de causas, também, dizendo que elas não existem mais existente do que inexistente."

Epicurismo

Epicuro argumentou que os átomos, enquanto atravessavam o vazio, ocasionalmente "desviavam" (clinamen) de suas trajetórias predeterminadas, iniciando assim novas sequências causais. Ele afirmou que esses desvios atômicos permitiam maior responsabilidade humana pelas ações, conceito incompatível com uma estrutura causal puramente determinística. De uma perspectiva epicurista, intervenções divinas pouco frequentes foram consideradas mais aceitáveis do que o determinismo absoluto.

Filosofia Moderna

Em 1729, o Testamento de Jean Meslier afirmava:

"A matéria, em virtude de sua própria força ativa, move-se e age de maneira cega."

Pouco tempo depois, Julien Offroy de la Mettrie, em sua obra anônima de 1748 L'Homme Machine, postulou:

"Talvez a causa da existência do homem esteja apenas na própria existência? Talvez ele seja por acaso jogado em algum ponto desta superfície terrestre sem nenhum como e por que."

Em sua obra de 1750, Anti-Sénèque [Traité de la vie heureuse, par Sénèque, avec un Discours du traducteur sur le même sujet], aparece a seguinte afirmação:

"Então, a chance nos lançou na vida."

Durante o século XIX, o filósofo francês Antoine-Augustin Cournot apresentou uma nova teoria do acaso, conceituando-o como uma sequência de causas não lineares. Em sua publicação de 1851, Essai sur les fondements de nos connaissances, ele articulou:

"Não é por causa da raridade que o acaso é real. Pelo contrário, é por causa do acaso que eles produzem muitos outros possíveis."

Filosofia Moderna

Charles Peirce

Tychismo (do grego: τύχη, que significa "acaso") representa uma tese filosófica introduzida pelo filósofo americano Charles Sanders Peirce durante a década de 1890. Esta teoria postula que o acaso absoluto, também conhecido como espontaneidade, constitui uma força genuína e ativa dentro do cosmos. Ela se opõe diretamente à afirmação frequentemente citada de Albert Einstein, "Deus não joga dados com o universo", e também é considerada um dos primeiros precursores filosóficos do princípio da incerteza de Werner Heisenberg.

Peirce não afirmou a ausência de leis universais; inversamente, ele argumentou que um mundo inteiramente governado pelo acaso seria inerentemente contraditório e, portanto, impossível. Ele postulou que uma completa falta de ordem constitui paradoxalmente uma forma de ordem. Sua posição defendida é que o universo compreende regularidades e irregularidades.

Karl Popper observou que a teoria de Peirce atraiu pouco interesse contemporâneo, e que a adoção do indeterminismo por outros filósofos não se materializou até o surgimento da mecânica quântica.

Arthur Holly Compton

Em 1931, Arthur Holly Compton defendeu o conceito de liberdade humana, baseando-o na indeterminação quântica. Ele originou a ideia de amplificar eventos quânticos microscópicos para introduzir um elemento de acaso no mundo macroscópico. Seu mecanismo pouco convencional envolvia imaginar bananas de dinamite presas ao seu amplificador, uma antecipação do paradoxo do gato de Schrödinger.

Respondendo às críticas de que suas teorias postulavam o acaso como a causa direta das ações humanas, Compton elucidou a natureza de dois estágios de seu conceito em um artigo da Atlantic Monthly de 1955. Ele descreveu uma fase inicial envolvendo uma série de eventos aleatórios possíveis, seguida pela introdução de um fator determinante durante o ato de escolha.

Um determinado conjunto de condições físicas é insuficiente para determinar com precisão um evento futuro. Estas condições, na medida em que são determináveis, delineiam, em vez disso, uma série de ocorrências potenciais a partir das quais um evento específico se manifestará. Quando um indivíduo exerce a liberdade, o seu acto de escolha introduz um factor não derivado das condições físicas, determinando assim o resultado. Essa autodeterminação é conhecida exclusivamente pelo indivíduo. Externamente, percebe-se apenas o funcionamento das leis físicas em suas ações. É a consciência interna de executar as próprias intenções que transmite ao ator a sua liberdade.

Compton expressou aprovação ao surgimento do indeterminismo na ciência do século XX, observando:

Na minha contemplação deste assunto vital, encontro-me num estado de espírito significativamente mais contente do que teria sido possível em qualquer fase anterior do desenvolvimento científico. Se os pronunciamentos das leis físicas fossem presumidos precisos, teríamos sido obrigados a inferir (como fizeram muitos filósofos) que a percepção da liberdade é ilusória, ou, inversamente, se a [livre] escolha fosse considerada operativa, que as leis da física... [não eram] confiáveis. Esse dilema apresentou um desafio desconfortável.

Ao lado de Arthur Eddington na Grã-Bretanha, Compton estava entre os poucos físicos ilustres no mundo de língua inglesa durante o final da década de 1920 e ao longo da década de 1930 que defenderam a “libertação do livre arbítrio” através do princípio da indeterminação de Heisenberg. Seus esforços, no entanto, enfrentaram não apenas críticas físicas e filosóficas, mas, mais notavelmente, intensas campanhas políticas e ideológicas.

Karl Popper

Em seu ensaio Of Clouds and Clocks, que faz parte de seu livro Conhecimento Objetivo, Popper justapôs "nuvens", sua metáfora para sistemas indeterminísticos, com "relógios", significando sistemas determinísticos. Ele expressou apoio ao indeterminismo, articulando:

Acredito que Peirce estava correto ao afirmar que todos os relógios exibem um grau considerável de comportamento semelhante ao de uma nuvem — mesmo os relógios mais precisos. Isto, penso eu, constitui a inversão mais significativa da visão determinista equivocada de que todas as nuvens são apenas relógios.

Popper também defendeu a probabilidade de propensão.

Robert Kane

Kane foi um importante filósofo contemporâneo especializado em livre arbítrio. Defendendo o que é chamado de "liberdade libertária" nos círculos filosóficos, Kane afirma que "(1) a existência de possibilidades alternativas (ou o poder do agente de fazer o contrário) é uma condição necessária para agir livremente, e (2) o determinismo não é compatível com possibilidades alternativas (impede o poder de fazer o contrário)". O aspecto fundamental do argumento de Kane está enraizado não numa defesa de possibilidades alternativas (PA), mas no conceito que ele designa como responsabilidade última (UR). Portanto, AP constitui um critério necessário mas insuficiente para o livre arbítrio. Embora a existência metafísica de alternativas genuínas para as nossas ações seja um requisito, ela não é exaustiva; as ações podem ser aleatórias sem estar sujeitas ao nosso controle. Esse controle é encontrado na "responsabilidade final".

A estrutura de Kane postula que a responsabilidade final pela criação decorre do que ele chama de “ações autoformadoras” (SFAs). Estes SFAs representam casos de indecisão em que os indivíduos enfrentam volições conflitantes. Eles constituem as ações ou abstenções voluntárias indeterminadas e que impedem a regressão dentro da história de vida de um agente, que são essenciais para a responsabilidade final (UR). A RU não exige que todo ato volitivo seja indeterminado, implicando que para cada escolha, uma ação alternativa era possível. Em vez disso, apenas determina que escolhas e ações específicas, especificamente SFA, permaneçam indeterminadas, permitindo assim possibilidades alternativas. Esses SFAs são fundamentais para moldar o caráter ou a natureza de um indivíduo, influenciando subsequentemente escolhas futuras, justificativas e motivações comportamentais. Conseqüentemente, se um indivíduo se envolveu em uma decisão de formação de caráter (SFA), ele assume a responsabilidade pelas ações que emanam desse caráter desenvolvido.

Mark Balaguer

Em seu trabalho, Livre Arbítrio como um Problema Científico Aberto, Mark Balaguer apresenta argumentos que se alinham com a perspectiva de Kane. Balaguer afirma que, do ponto de vista conceitual, o livre arbítrio necessita de indeterminismo. Ele afirma ainda que a questão empírica de saber se o cérebro exibe comportamento indeterminístico permanece sujeita a investigação científica contínua. Além disso, ele é o autor de "Uma versão cientificamente respeitável do livre arbítrio libertário indeterminístico" sobre este tópico.

Ciência

Matemática

Na teoria da probabilidade, um processo estocástico, muitas vezes referido como um processo aleatório, contrasta com um processo ou sistema determinístico. Ao contrário dos sistemas determinísticos, que modelam uma trajetória singular de evolução ao longo do tempo (por exemplo, soluções para uma equação diferencial ordinária), os processos estocásticos ou aleatórios incorporam um elemento de indeterminação na sua progressão futura, caracterizado por distribuições de probabilidade. Consequentemente, mesmo com um estado inicial conhecido, existem numerosos caminhos evolutivos potenciais, embora algumas trajetórias possam possuir probabilidades mais elevadas do que outras.

Física Clássica e Relativística

Durante o início da era moderna, a noção de que a física newtoniana fundamentava o determinismo causal exerceu influência considerável. Como resultado, "o determinismo físico [...] tornou-se a fé dominante entre os homens esclarecidos; e todos os que não abraçaram esta nova fé foram considerados obscurantistas e reacionários". No entanto, "o próprio Newton pode ser considerado um dos poucos dissidentes, pois considerava o sistema solar como imperfeito e, consequentemente, com probabilidade de perecer."

O caos clássico geralmente não é classificado como um exemplo de indeterminismo, dada a sua manifestação potencial dentro de sistemas determinísticos, exemplificado pelo problema dos três corpos.

John Earman postulou que a maioria das teorias físicas exibem indeterminismo. Por exemplo, a física newtoniana permite soluções onde as partículas sofrem aceleração contínua, estendendo-se infinitamente para fora. Devido à reversibilidade temporal inerente a essas leis, as partículas poderiam convergir de forma semelhante para dentro sem qualquer estado inicial anterior. Earman refere-se a essas partículas teóricas como "invasores do espaço". John D. Norton propôs um cenário indeterminístico adicional, denominado Norton's Dome, que descreve uma partícula inicialmente posicionada precisamente no ápice de uma cúpula.

A ramificação do espaço-tempo representa uma estrutura teórica que integra o indeterminismo com a teoria da relatividade especial, um conceito inicialmente desenvolvido por Nuel Belnap. As equações da relatividade geral acomodam soluções indeterminísticas e determinísticas.

Boltzmann

Ludwig Boltzmann é reconhecido como uma figura fundamental na mecânica estatística e na teoria atômica contemporânea da matéria. Ele é notavelmente creditado pela descoberta de que a segunda lei da termodinâmica opera como um princípio estatístico derivado da desordem. Boltzmann também teorizou que o universo ordenado observável poderia constituir uma mera região localizada dentro de uma vasta extensão caótica. O conceito do cérebro de Boltzmann reflete uma ideia filosófica relacionada.

Evolução e Biologia

A evolução darwiniana coloca uma ênfase maior no elemento do acaso inerente à mutação aleatória quando contrastada com a teoria evolutiva anterior de Herbert Spencer. No entanto, a necessidade de um indeterminismo ontológico genuíno para a evolução continua a ser um tema de debate académico contínuo. No seu ensaio de 1970, Chance and Necessity, Jacques Monod repudiou o conceito de causalidade final na biologia. Em vez disso, ele argumentou que uma combinação de causalidade eficiente e "puro acaso" resulta em teleonomia, que ele caracterizou como meramente aparente intencionalidade.

O geneticista populacional teórico japonês Motoo Kimura enfatiza o papel significativo do indeterminismo nos processos evolutivos. De acordo com sua teoria neutra da evolução molecular, “no nível molecular, a maior parte das mudanças evolutivas é causada pela deriva aleatória de genes mutantes que são equivalentes diante da seleção”.

Prigogine

Na sua publicação de 1997, O Fim da Certeza, Prigogine afirma que o determinismo já não constitui um princípio científico viável. Ele afirma: “Quanto mais sabemos sobre o nosso universo, mais difícil se torna acreditar no determinismo”. Esta perspectiva marca uma divergência significativa das metodologias de Newton, Einstein e Schrödinger, que formularam as suas teorias utilizando equações determinísticas. Prigogine argumenta que o determinismo perde sua eficácia explicativa quando confrontado com fenômenos caracterizados pela irreversibilidade e instabilidade.

Prigogine remonta o debate histórico em torno do determinismo a Darwin, cujos esforços para elucidar a variabilidade individual dentro de populações em evolução inspiraram Ludwig Boltzmann. Posteriormente, Boltzmann aplicou esse raciocínio populacional para explicar o comportamento do gás, concentrando-se em populações de partículas em vez de entidades individuais. Essa mudança conceitual inaugurou o campo da mecânica estatística e revelou que os gases passam por processos irreversíveis. Em contraste, a física determinística postula tradicionalmente que todos os processos são reversíveis no tempo, o que significa que podem prosseguir de forma idêntica tanto para a frente como para trás no tempo. Prigogine elucida que o determinismo nega fundamentalmente o conceito de “flecha do tempo”. Sem tal flecha, não existe um momento “presente” distinto, que convencionalmente segue um “passado” determinado e precede um “futuro” indeterminado. Em vez disso, todo o tempo é considerado um dado, sendo o futuro tão determinado ou indeterminado quanto o passado. A reintrodução da irreversibilidade na física, contudo, restaura a seta do tempo. Prigogine cita numerosos casos de irreversibilidade, incluindo difusão, decaimento radioativo, radiação solar, padrões climáticos e o surgimento e evolução da vida. Semelhante aos sistemas climáticos, os organismos vivos são sistemas inerentemente instáveis ​​que operam longe do equilíbrio termodinâmico. Esta instabilidade inerente resiste às explicações determinísticas convencionais; em vez disso, devido à sua sensibilidade aguda às condições iniciais, os sistemas instáveis ​​necessitam de explicações estatísticas, apoiando-se em estruturas probabilísticas.

Prigogine afirma que a física newtoniana passou por três "extensões" significativas: primeiro, com a incorporação da função de onda na mecânica quântica; segundo, através da introdução do espaço-tempo na relatividade geral; e finalmente, com o reconhecimento do indeterminismo no estudo de sistemas instáveis.

Mecânica quântica

Historicamente, as ciências físicas muitas vezes presumiam que qualquer imprevisibilidade observada no comportamento de um sistema resultava de informações insuficientes e refinadas. Acreditava-se que uma investigação suficientemente detalhada acabaria por produzir uma teoria determinista, exemplificada pela noção de que "Se você soubesse exatamente todas as forças que atuam nos dados, seria capaz de prever qual número aparece." No entanto, o advento da mecânica quântica minou fundamentalmente esta abordagem ao afirmar que, pelo menos de acordo com a interpretação de Copenhague, os constituintes mais elementares da matéria ocasionalmente exibem comportamento indeterminado. Este indeterminismo surge do colapso da função de onda, onde o estado de um sistema após a medição geralmente não pode ser previsto. A mecânica quântica fornece apenas as probabilidades de resultados potenciais, que são determinados pela regra de Born. Este comportamento não determinístico durante o colapso da função de onda não é exclusivo da interpretação de Copenhague, com a sua dependência do observador, mas é também uma característica das teorias objetivas do colapso e de outras estruturas teóricas.

Os defensores do determinismo, desafiando o indeterminismo quântico, propuseram que uma nova estrutura teórica incorporando dados adicionais, denominadas variáveis ocultas, poderia restabelecer resultados determinísticos. Por exemplo, em 1935, Einstein, Podolsky e Rosen escreveram um artigo seminal, "A descrição da mecânica quântica da realidade física pode ser considerada completa?", argumentando que tal teoria era essencial para defender o princípio da localidade. Posteriormente, em 1964, John S. Bell desenvolveu um teste teórico para essas teorias de variáveis ​​ocultas locais, que Clauser, Horne, Shimony e Holt posteriormente refinaram em um protocolo experimental viável. As conclusões negativas conclusivas das experiências de Alain Aspect na década de 1980 refutaram efectivamente estas teorias, dependendo de pressupostos experimentais específicos. Consequentemente, qualquer interpretação da mecânica quântica, incluindo reformulações determinísticas, deve abandonar a localidade ou abandonar totalmente a definição contrafactual. A teoria de David Bohm é uma ilustração proeminente de uma teoria quântica determinística não local.

Embora a interpretação de muitos mundos seja considerada determinística, os resultados experimentais permanecem imprevisíveis, uma vez que os observadores não podem prever em que “mundo” específico irão habitar. Este cenário indica tecnicamente uma ausência de definição contrafactual.

O princípio da incerteza de Heisenberg, que impede a medição simultânea e precisa de todas as propriedades de uma partícula, representa uma implicação significativa do indeterminismo quântico.

Cosmologia

As flutuações primordiais, caracterizadas como variações de densidade no universo primitivo, são postuladas como os elementos fundamentais de todas as estruturas cósmicas. A explicação predominante para a sua génese está enraizada na teoria da inflação cósmica. Dentro do paradigma inflacionário, a expansão exponencial do fator de escala durante a inflação fez com que as flutuações quânticas do campo do ínflaton se estendessem a dimensões macroscópicas. Posteriormente, ao sair do horizonte, essas flutuações efetivamente “congelaram”. Durante as épocas subsequentes dominadas pela radiação e pela matéria, estas flutuações reentraram no horizonte, estabelecendo assim as condições iniciais para a formação de estruturas cósmicas.

Neurociência

Neurocientistas, incluindo Björn Brembs e Christof Koch, propõem que processos termodinamicamente estocásticos dentro do cérebro sustentam o livre arbítrio, sugerindo que mesmo organismos rudimentares como as moscas exibem uma forma de capacidade volitiva. Conceitos análogos foram avançados por filósofos como Robert Kane.

Embora reconheça o indeterminismo como um pré-requisito fundamental e necessário, Björn Brembs afirma que está longe de ser suficiente para abordar conceitos complexos como moralidade e responsabilidade.

Outras Perspectivas

Em oposição aos proponentes do determinismo, como Einstein, Sir Arthur Eddington, um astrônomo inglês, defendeu o indeterminismo, postulando que os objetos físicos possuem um componente ontologicamente indeterminado, não atribuível a restrições epistemológicas na compreensão dos físicos. Consequentemente, o princípio da incerteza não surgiria de variáveis ​​ocultas, mas sim de um indeterminismo inerente à própria natureza.

David Bohm explora o determinismo e o indeterminismo em seu trabalho, Causalidade e Acaso na Física Moderna. Ele teoriza que, dado que o determinismo pode surgir do indeterminismo subjacente (através da lei dos grandes números) e o indeterminismo pode emergir do determinismo (por exemplo, do caos clássico), o universo pode ser conceituado como compreendendo estratos alternados de causalidade e caos.

Referências

Referências

Bibliografia

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• James, William. O dilema do determinismo. Publicações Kessinger, 2012.
• Narain, Vir, et al. “Determinismo, Livre Arbítrio e Responsabilidade Moral.” TheHumanist.com, 21 de outubro de 2014.

Russell, Bertrand. “Elementos de Ética”. Ensaios Filosóficos, 1910.

• Teorias Incompatibilistas (Não Determinísticas) do Livre Arbítrio da Enciclopédia de Filosofia de Stanford
• Determinismo Causal na Enciclopédia de Filosofia de Stanford
• Norton, J.D. Causalidade como ciência popular.