Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss ( ; Almanca: Gauß; [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ; Latince: Carolus Fridericus Gauss; 30 Nisan 1777 – 23 Şubat 1855) Alman matematikçi, gökbilimci, jeodezist ve fizikçiydi. matematik ve bilimin çeşitli alanlarında önemli katkılarda bulundu. Matematiksel çalışmaları sayı teorisi, cebir, analiz, geometri, istatistik ve olasılığı kapsıyordu. Gauss, 1807'den 1855'teki ölümüne kadar Almanya'daki Göttingen Gözlemevi'nde direktör olarak görev yaptı ve astronomi profesörü olarak görev yaptı.

Johann Carl Friedrich Gauss ( ; Almanca: Gauß; [kaʁlˈfʁiːdʁɪçˈɡaʊs] ; Latince: Carolus Fridericus Gauss; 30 Nisan 1777 - 23 Şubat 1855), matematik ve bilimin birçok alanına katkıda bulunan Alman matematikçi, gökbilimci, jeodezist ve fizikçiydi. Matematiksel katkıları sayı teorisi, cebir, analiz, geometri, istatistik ve olasılık dallarını kapsıyordu. Gauss, Almanya'daki Göttingen Gözlemevi'nin müdürü ve 1807'den 1855'teki ölümüne kadar astronomi profesörüydü.

Gauss, küçük yaşlardan itibaren matematik dehası olarak tanındı. Göttingen Üniversitesi'nde eğitimini sürdürürken çeşitli matematik teoremleri öne sürdü. Bağımsız bir akademisyen olarak Disquisitiones Arithmeticae ve Theoria motus corporum coelestium başyapıtlarının yazarıdır. Gauss, cebirin temel teoreminin ikinci ve üçüncü tam kanıtlarını sağladı ve uyum için üçlü çubuk sembolünü (≡) tanıttı. Sayılar teorisine yaptığı çok sayıdaki katkılar arasında kompozisyon kanunu, ikinci dereceden karşılıklılık kanunu ve Fermat çokgen sayı teoreminin üçgen durumunun ispatı yer almaktadır. Ayrıca ikili ve üçlü ikinci dereceden formlar ve hipergeometrik seriler teorilerini geliştirdi. Gauss, 19 yaşındayken, 2000 yılı aşkın süredir düzenli çokgen yapımında ilk ilerlemeyi temsil eden yedigen yapımını kanıtladı. Ayrıca Gauss eğriliği kavramını tanıttı ve özellikle Theorema Egregium'u ile bu kavramın temel özelliklerini gösterdi. Gauss, Gauss'un eşitsizliğini kanıtlayan ilk kişiydi ve aritmetik-geometrik ortalamanın geliştirilmesinde etkili oldu. Bilime ve matematiğe yaptığı kapsamlı ve temel katkılardan dolayı 100'den fazla matematiksel ve bilimsel kavram onun onuruna adlandırılmıştır.

Gauss, Ceres'in bir cüce gezegen olarak tanımlanmasında etkili olmuştur. Büyük gezegenler tarafından bozulan planetoidlerin hareketine ilişkin araştırmaları, Gauss yerçekimi sabitinin ve Adrien-Marie Legendre tarafından yayınlanmasından önce keşfettiği bir teknik olan en küçük kareler yönteminin tanıtılmasına yol açtı. Gauss ayrıca özyinelemeli en küçük kareler olarak bilinen algoritmayı da tanıttı. 1820'den 1844'e kadar, bir yay ölçüm projesinin yanı sıra Hannover Krallığı'nın jeodezik araştırmasını yönetti. Gauss, jeofiziğin kurucularından biri olarak kabul edilir ve manyetizmanın temel ilkelerini formüle etmiştir. 1832'de Dünya'nın manyetik alanının ilk mutlak ölçümünü sağladı ve daha sonra küresel harmonik analiz buluşunu uygulayarak Dünya'nın manyetik alanının çoğunun içsel olduğunu gösterdi. Kendi adını verdiği bir alan olan Öklid dışı geometriyi keşfeden ve inceleyen ilk kişi oydu. Gauss, John Tukey ve James Cooley'den yaklaşık 160 yıl önce hızlı bir Fourier dönüşümü geliştirdi. Pratik çalışması, 1821'de heliotropun, 1833'te bir manyetometrenin ve 1833'te Wilhelm Eduard Weber ile işbirliği yaparak ilk elektromanyetik telgrafın icat edilmesiyle sonuçlandı.

Gauss, gezegen teorisi ve yörünge belirleme konusundaki çalışmaları nedeniyle 1809'da Lalande Ödülü'ne ve manyetizma konusundaki matematiksel araştırmaları nedeniyle 1838'de Copley Madalyası'na layık görüldü. Tamamlanmamış çalışmalarını yayınlamama politikasıyla tanınıyordu, bu da keşiflerinin birçoğunun ölümünden sonra yayılmasına ve daha geniş dağıtımlarının gecikmesine neden oldu. Gauss, salt bilgiye sahip olmanın değil, öğrenme eyleminin en büyük keyfi sağladığına inanıyordu. Kendini adamış ya da hevesli bir öğretmen olmasa da, genellikle kendi araştırmasına odaklanmayı tercih eden Richard Dedekind ve Bernhard Riemann gibi öğrencilerinden bazıları seçkin ve etkili matematikçiler haline geldi. İki kez evlendi ve altı çocuğu oldu; bunların birçoğu daha sonra Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti.

Biyografi

Gençlik ve eğitim

Carl Friedrich Gauss, 30 Nisan 1777'de, şu anda Almanya'nın Aşağı Saksonya eyaletinin bir parçası olan Brunswick-Wolfenbüttel Dükalığı'na bağlı Brunswick'te doğdu. Ailesi mütevazı bir sosyal duruşa sahipti. Babası Gebhard Dietrich Gauss (1744–1808), kasap, duvarcı, bahçıvan ve ölüm yardımı fonunda sayman gibi çeşitli mesleklerde çalışıyordu. Gauss, babasını onurlu ve saygın, ancak ülke içinde sert ve otoriter olarak nitelendirdi. Babası okuryazarlık ve aritmetik konusunda uzmanken, ikinci eşi, yani Carl Friedrich'in annesi Dorothea'nın büyük bir kısmı okuma yazma bilmiyordu. Gauss'un ayrıca babasının ilk evliliğinden bir ağabeyi vardı.

Gauss, küçük yaşlardan itibaren olağanüstü matematik yeteneği gösterdi. Onun entelektüel yeteneklerinin farkına varan ilkokul öğretmenleri Brunswick Dükü'ne haber verdi ve o da daha sonra onun yerel Collegium Carolinum'a kaydını ayarladı. Gauss, Eberhard August Wilhelm von Zimmermann'ın eğitmenleri arasında olduğu bu kuruma 1792'den 1795'e kadar devam etti. Bunu takiben Dük, 1798 yılına kadar Göttingen Üniversitesi'nde matematik, fen bilimleri ve klasik diller alanındaki çalışmaları için finansman sağladı. Matematik profesörü, Gauss'un epigramatik üslubu nedeniyle "şairler arasında önde gelen matematikçi ve matematikçiler arasında önde gelen şair" olarak nitelendirdiği Abraham Gotthelf Kästner'di. Karl Felix Seyffer astronomi dersleri veriyordu ve Gauss mezuniyet sonrasında da onunla yazışmalarını sürdürüyordu, ancak Olbers ve Gauss sohbetlerinde Seyffer'le özel olarak alay ediyordu. Tersine, Gauss, fizik öğretmeni Georg Christoph Lichtenberg'e ve Gauss'un klasik derslerini büyük bir keyifle katıldığı Christian Gottlob Heyne'e büyük saygı duyuyordu. Bu dönemdeki dikkate değer öğrenci arkadaşları arasında Johann Friedrich Benzenberg, Farkas Bolyai ve Heinrich Wilhelm Brandes vardı.

Çok sayıda teoremi bağımsız olarak türetmesinin de gösterdiği gibi, Gauss'un matematik alanında büyük ölçüde kendi kendini yetiştirdiği görülüyor. 1796'da, yalnızca pergel ve cetvel kullanılarak hangi düzgün çokgenlerin oluşturulabileceğini belirleyerek, antik çağlardan beri matematikçilerin zorlandığı geometrik bir problemi çözdü. Bu önemli keşif onun kariyer olarak filoloji yerine matematiğe yönelme kararında etkili oldu. Gauss'un 1796'dan 1814'e kadar bulgularına ilişkin kısa gözlemlerin bir derlemesi olan matematik günlüğü, matematik başyapıtı Disquisitiones Arithmeticae (1801) için birçok temel fikrin bu dönemde ortaya çıktığını gösteriyor.

Anekdotsal bir anlatım, Gauss ve sınıf arkadaşlarının ilkokul yıllarında eğitmenleri J.G. Büttner, 1'den 100'e kadar olan tam sayıların toplamını hesaplamak için harekete geçti. Büttner'i oldukça şaşırtan bir şekilde, Gauss, 5050 şeklindeki doğru cevabı beklenenden çok daha kısa bir sürede verdi. Gauss, toplamın her birinin toplamı 101 olan 50 çift olarak yapılandırılabileceğini açıkça fark etmişti (örneğin, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101). Sonuç olarak, 50'yi 101 ile çarptı.

Özel akademisyen

1799'da Gauss, mezuniyetinin Göttingen'de olduğu yönündeki bazı iddiaların aksine, Felsefe Doktoru derecesini dükalığın tek devlet üniversitesi olan Helmstedt Üniversitesi'nden aldı. Johann Friedrich Pfaff doktora tezini değerlendirdi ve Gauss'a sözlü savunma gerektirmeden gıyaben derecesi verildi. Daha sonra Dük, Brunswick'te özel bir akademisyen olarak yaşam masrafları için ona maaş sağladı. Gauss, hem St. Petersburg'daki Rusya Bilimler Akademisi'nin hem de Landshut Üniversitesi'nin davetlerini reddetti. Daha sonra 1804'te Dük, Brunswick'te bir gözlemevi kurma sözü verdi. Mimar Peter Joseph Krahe ön tasarımlar geliştirdi ancak Napolyon Savaşları bu planları engelledi; Dük 1806'daki Jena Savaşı sırasında öldü. Ertesi yıl düklük feshedildi ve Gauss'un mali himayesi sona erdi.

19. yüzyılın başlarında Gauss, asteroit yörüngelerini hesaplarken, Bremen ve Lilienthal'deki astronomi topluluklarıyla, özellikle Wilhelm Olbers, Karl Ludwig Harding ve Friedrich Wilhelm Bessel ile bağlantılar kurdu ve böylece Astronomi Topluluğu olarak bilinen resmi olmayan astronomi kolektifinin bir parçası oldu. Gök Polisi. Bu grubun temel amacı ek gezegenlerin tanımlanmasıydı. Gauss'un yörünge araştırmasının temelini oluşturan asteroitler ve kuyruklu yıldızlar hakkındaki verileri derlediler. Bu araştırma daha sonra astronomi başyapıtı Theoria motus corporum coelestium (1809)'da yayımlandı.

Göttingen'deki Profesör

Kasım 1807'de Carl Friedrich Gauss, o zamanlar Jérôme Bonaparte yönetiminde yeni kurulan Vestfalya Krallığı'nın bir parçası olan Göttingen Üniversitesi'nde göreve başladı. Astronomi gözlemevinin tam profesörü ve yöneticisi olarak atandı ve 1855'teki ölümüne kadar bu görevi sürdürdü. Kısa bir süre sonra Vestfalya hükümeti, Gauss'un ödeyemeyeceği iki bin franklık bir savaş katkısı topladı. Olbers ve Laplace'ın mali yardım tekliflerine rağmen Gauss yardımlarını reddetti. Sonunda, Frankfurt'tan gelen ve daha sonra Prens-Primat Dalberg olarak tanımlanan isimsiz bir hayırsever borcu kapattı.

Gauss, ilk olarak 1748'de Prens Seçmen II. George tarafından dönüştürülmüş bir sur kulesi içinde kurulan altmış yıllık gözlemevinin yöneticiliğini üstlendi. Tesis, kısmen eskimiş olsa da işlevsel enstrümantasyona sahipti. Yeni bir gözlemevinin inşası 1802 gibi erken bir tarihte Prens Seçmen III. George'dan ana onay almış olmasına ve Vestfalya hükümeti altında planlama devam etmesine rağmen Gauss, Eylül 1816'ya kadar yeni tesise taşınamadı. Yer değiştirmesinin ardından, başta Repsold ve Reichenbach'tan iki meridyen dairesi ve Fraunhofer'den bir heliometre olmak üzere modern aletler aldı.

Saf matematiğe yaptığı katkıların ötesinde, Gauss'un bilimsel çabaları genel olarak üç farklı döneme ayrılabilir: 19. yüzyılın ilk yirmi yılındaki ana odak noktası astronomiydi, bunu üçüncü on yılda jeodezi ve ardından dördüncü on yılda fizik, özellikle de manyetizma izledi.

Gauss, akademik dersler verme konusundaki isteksizliğini açıkça ifade etti. Bununla birlikte, Göttingen'deki akademik kariyerinin başlangıcından 1854'e kadar sürekli olarak ders verdi. Öğretmenliğin talepleriyle ilgili memnuniyetsizliğini sık sık dile getirdi ve bunu zamanının verimsiz kullanımı olarak algıladı. Tersine, zaman zaman bazı öğrencilerin yeteneklerini de takdir ediyordu. Derslerinin çoğunluğu astronomi, jeodezi ve uygulamalı matematikle ilgiliydi; yalnızca üçü saf matematik konularına ayrılmıştı. Gauss'un Moritz Cantor, Dedekind, Dirksen, Encke, Gould, Heine, Klinkerfues, Kupffer, Listing, Möbius, Nicolai, Riemann, Ritter, Schering, Scherk, Schumacher, von Staudt, Stern ve Ursin dahil olmak üzere birçok öğrencisi matematikçi, fizikçi ve gökbilimci olarak öne çıktı. Ayrıca Sartorius von Waltershausen ve Wappäus kendilerini yerbilimci olarak öne çıkardılar.

Gauss ders kitabı yazmaktan kaçındı ve bilimsel konuların popülerleştirilmesinden hoşlanmadı. Popülerleştirme konusundaki tek girişimleri, Paskalya tarihinin hesaplanmasına ilişkin incelemeleri (1800/1802) ve 1836'da Erdmagnetismus und Magnetometer başlıklı makalesinden oluşuyordu. Gauss, bilimsel makalelerini ve kitaplarını yalnızca Latince veya Almanca olarak yayınladı. Latince yazıları klasik bir üsluba bağlı kalsa da, çağdaşı matematikçiler tarafından benimsenen bazı geleneksel değişiklikleri de bünyesinde barındırıyordu.

Gauss, Göttingen Üniversitesi'ndeki açılış dersini 1808'de verdi. Astronomi metodolojisinin güvenilir gözlemlere ve kesin hesaplamalara dayandığını, salt inanca veya kanıtlanmamış hipotezlere dayanmaktan kaçındığını belirtti. Üniversitedeki eğitim programı, matematikçi Thibaut, fizikçi Mayer (ders kitaplarıyla ünlü), halefi Weber (1831'den itibaren) ve gözlemevindeki esas olarak pratik astronomi dersleri veren Harding'in de aralarında bulunduğu ilgili disiplinlerdeki öğretim görevlileri tarafından tamamlandı. Gözlemevinin tamamlanmasının ardından Gauss batı kanadını işgal ederken, Harding doğu kesiminde ikamet etti. Başlangıçta dostane olmasına rağmen, muhtemelen Gauss'un eşit rütbelerine rağmen Harding'in yalnızca asistanı veya gözlemcisi olarak işlev görmesi konusundaki varsayılan arzusu nedeniyle ilişkileri zamanla kötüleşti. Gauss, yeni meridyen çemberlerini neredeyse tamamen kullandı ve Harding'in bunlara erişimini kısıtladı; nadir görülen işbirlikçi gözlemler dışında.

Brendel, Gauss'un astronomik çalışmalarını kronolojik olarak yedi ayrı döneme ayırıyor ve 1820'den sonraki yılları "daha düşük astronomik faaliyetlerin olduğu dönem" olarak tanımlıyor. Modern donanımına rağmen yeni gözlemevi benzer kurumlarla aynı verimlilikte çalışmıyordu. Gauss'un astronomi araştırması büyük ölçüde tek başına yürütülen bir girişimdi, sürekli bir gözlem programından yoksundu ve üniversite, Harding'in 1834'teki ölümüne kadar bir asistan pozisyonu oluşturmamıştı.

Gauss, 1810 ve 1825'te Berlin'den Prusya Akademisi'ne tam üyelik de dahil olmak üzere, kendisini ders verme sorumluluklarından muaf tutacak çok sayıda prestijli teklifi reddetti. Ayrıca muhtemelen ailesinin zor koşulları nedeniyle 1810'da Leipzig Üniversitesi'nden ve 1842'de Viyana Üniversitesi'nden gelen teklifleri de reddetti. Maaşı 1810'da 1000 Reichsthaler'den 1824'te 2500 Reichsthaler'e önemli ölçüde yükseldi ve bu da onu daha sonraki kariyerinde en çok maaş alan üniversite profesörleri arasında konumlandırdı.

1810'da meslektaşı ve arkadaşı Friedrich Wilhelm Bessel, akademik unvanının olmaması nedeniyle Königsberg Üniversitesi'nde zorluklarla karşılaştığında, Gauss müdahale etti. Mart 1811'de Bessel'in Göttingen Felsefe Fakültesi'nden onursal doktora unvanı almasını ayarladı. Gauss aynı zamanda Sophie Germain'e fahri derece verilmesini de savundu, ancak bu tavsiye onun ölümünden kısa bir süre önce geldi ve bu unvanı almasını engelledi. Dahası, Berlin'de matematikçi Gotthold Eisenstein'ı başarıyla destekledi.

Gauss, Hannover Hanedanı'na bağlılığını sürdürdü. Kral IV. William'ın 1837'de ölümünün ardından, yeni Hanover hükümdarı Kral Ernest Augustus, 1833 anayasasını yürürlükten kaldırdı. Bu eylem, aralarında Gauss'un arkadaşı ve işbirlikçisi Wilhelm Weber ve damadı Heinrich Ewald'ın da bulunduğu, daha sonra "Göttingen Yedilisi" olarak bilinen yedi profesörün protestosuna yol açtı. Yedi kişi de görevlerinden alındı ​​ve üçü de ihraç edilmekle karşı karşıya kaldı; ancak Ewald ve Weber'in Göttingen'de kalmalarına izin verildi. Gauss bu çatışmadan son derece rahatsızdı ancak onlara yardım edemeyecek durumdaydı.

Gauss akademik yönetime aktif olarak katıldı ve üç dönem Felsefe Fakültesi dekanı olarak görev yaptı. Sorumlulukları arasında, aktüerya biliminin uygulanması ve sosyal yardımların istikrara kavuşturulmasına yönelik stratejiler üzerine bir rapor yazılması da dahil olmak üzere üniversitenin dul eşinin emeklilik fonunun yönetilmesi yer alıyordu. Ayrıca dokuz yıl boyunca Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Akademisi'nin direktörlüğünü yürüttü.

Gauss, gut hastalığına ve yaygın bir mutsuzluk duygusuna sahip olmasına rağmen ileri yılları boyunca entelektüel keskinliğini korudu. 23 Şubat 1855'te Göttingen'de kalp krizinden vefat etti ve ardından Albani Mezarlığı'na defnedildi. Cenazesinde, damadı Heinrich Ewald ve yakın arkadaşı ve biyografi yazarı Wolfgang Sartorius von Waltershausen tarafından övgüler yağdırıldı.

Gauss, hisse senetleri ve menkul kıymetler aracılığıyla 150.000 Thaler'i aşan önemli bir servet biriktirerek akıllı bir yatırımcı olduğunu kanıtladı. Ölümünün ardından, özel dairesinde yaklaşık 18.000 Thaler gizlenmiş halde bulundu.

Gauss'un Beyni

Gauss'un ölümünün ertesi günü, beyni çıkarıldı, korundu ve ardından Rudolf Wagner tarafından incelendi. Wagner, kütlesinin ortalamanın biraz üzerinde, yani 1.492 gram (3.29 lb) olduğunu belirledi. Rudolf'un oğlu ve coğrafyacı Hermann Wagner, doktora tezinde beyin alanının 219.588 milimetre kare (340.362 inç kare) olduğunu tahmin etti. Bununla birlikte, 2013 yılında Göttingen'deki Max Planck Biyofiziksel Kimya Enstitüsü'nden bir nörobiyolog, ilk incelemelerden kısa bir süre sonra Gauss'un beyninin, yine Gauss'tan birkaç ay sonra yanlış etiketleme nedeniyle Göttingen'de ölen doktor Conrad Heinrich Fuchs'un beyniyle yanlışlıkla değiştirildiğini ortaya çıkardı. Daha sonraki araştırmalarda her iki beyinde de önemli bir anormallik bulunamadı. Sonuç olarak, 1998 yılına kadar "Gauss'un beyni" üzerine yapılan tüm çalışmalar, Rudolf ve Hermann Wagner'in ilk analizleri dışında, aslında Fuchs'un beyniyle ilgilidir.

Aile

Gauss, 9 Ekim 1805'te Brunswick'teki St. Catherine kilisesinde Johanna Osthoff ile evlendi. Birlikten iki oğul ve bir kız doğdu: Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1840) ve Louis (1809–1810). Johanna, Louis'in doğumundan yalnızca bir ay sonra, 11 Ekim 1809'da vefat etti; Louis birkaç ay sonra öldü. Gauss, çocuklarına verilen isimleri, ilk asteroitlerin kaşifleri olan Giuseppe Piazzi, Wilhelm Olbers ve Karl Ludwig Harding'i onurlandırmak için seçti.

4 Ağustos 1810'da Gauss, ilk karısının arkadaşı olan Wilhelmine (Minna) Waldeck ile ikinci bir evliliğe girdi. Birlikte üç çocukları daha oldu: Eugen (daha sonra Eugene) (1811–1896), Wilhelm (daha sonra William) (1813–1879) ve Therese (1816–1864). Minna Gauss, 12 Eylül 1831'de on yıldan fazla süren uzun süreli bir hastalığa yenik düştü. Ardından Therese evin sorumluluğunu üstlendi ve geri kalan yıllarında Gauss'un bakımını üstlendi; Babasının ölümünün ardından oyuncu Constantin Staufenau ile evlendi. Kız kardeşi Wilhelmina oryantalist Heinrich Ewald ile evlendi. Gauss'un annesi Dorothea, 1817'den 1839'daki vefatına kadar Gauss'un evinde yaşadı.

En büyük oğul Joseph, 1821 yazında bir araştırma kampanyası sırasında babasına okul çocuğu olarak yardım etti. Üniversitede kısa bir süre geçirdikten sonra Joseph 1824'te Hannover ordusuna katıldı ve 1829'da araştırma çalışmalarına yeniden katkıda bulundu. 1830'larda araştırma ağının krallığın batı bölgelerine doğru genişlemesini denetledi. Jeodezik uzmanlığından yararlanarak, daha sonra askerlik hizmetinden ayrılarak Kraliyet Hannover Devlet Demiryolları'nın müdürü oldu ve burada demiryolu ağı inşaatında görev aldı. 1836'da birkaç ayını Amerika Birleşik Devletleri'ndeki demiryolu sistemi üzerinde çalışarak geçirdi.

Eugen, Eylül 1830'da Göttingen'den ayrılarak Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti ve orada beş yıl boyunca orduda görev yaptı. Daha sonra Missouri'ye taşınmadan ve kendini müreffeh bir işadamı olarak kurmadan önce Ortabatı'daki American Fur Company'de işe alındı. Wilhelm, astronom Bessel'in yeğeniyle evlendi, ardından Missouri'ye taşındı, başlangıçta çiftçi olarak çalıştı ve daha sonraki yıllarında St. Louis'deki ayakkabı endüstrisinde zenginlik biriktirdi. Eugen ve William'ın Amerika'da çok sayıda torunları olsa da, kızların çocukları olmadığı için Almanya'da kalan tüm Gauss soyundan gelenlerin soyları Joseph'e kadar uzanıyor.

Kişilik

Bilimsel Katkılar

19. yüzyılın ilk yirmi yılı boyunca Gauss, itibarı önde gelen Fransız matematikçilerle rekabet eden, Almanya'nın tek önde gelen matematikçisiydi. Yeni ufuklar açan çalışması Disquisitiones Arithmeticae, Almanya'dan Fransızcaya çevrilen ilk matematik tezi oldu.

Gauss, 1799'daki belgelenmiş araştırması, yeni kavramları üretken bir şekilde üretmesi ve gösteriye yönelik titiz yaklaşımıyla kanıtlanan yeni gelişmelere öncülük etti. Okuyuculara, ara sıra yapılan hatalı sapmalar da dahil olmak üzere, akıl yürütmeleri konusunda sıklıkla rehberlik eden Leonhard Euler gibi öncüllerinden ayrılan Gauss, yazarın içsel düşünce sürecini kasıtlı olarak göz ardı ederek, doğrudan ve kapsamlı bir anlatımla karakterize edilen farklı bir stil oluşturdu.

Gauss, kanıtlamanın katılığını yeniden tesis etmede etkili oldu; bu, antik bilimde hayranlık duyulan bir nitelikti ve önceki çağın yeni ilerlemelerle özel meşguliyeti nedeniyle gereğinden fazla marjinalleştirilmişti.

Bununla birlikte, Farkas Bolyai'ye yazdığı bir mektupta dile getirdiği kişisel felsefesi tamamen farklı bir ideal sunuyordu:

En derin tatmin, bilginin kendisinden değil, öğrenme sürecinden kaynaklanır; sahip olmaktan değil, edinme yolculuğundan. Bir konu tamamen açıklanıp tüketildiğinde, her zaman yeni entelektüel meydan okumalar arayarak yoluma devam ediyorum.

Ölümünden sonra yazdığı yazılar, bilimsel günlüğü ve ders kitaplarındaki marjinal bilgiler, ampirik yöntemlere önemli ölçüde güvenildiğini ortaya koyuyor. Gauss, yaşamı boyunca sürekli olarak aktif ve ateşli bir hesap makinesiydi; olağanüstü bir hızla hesaplamalar yürütüyordu ve sonuçları tahmin yoluyla doğruluyordu. Çalışkanlığına rağmen hesaplamaları tamamen hatalardan arınmış değildi. Önemli iş yükünü, doğruluğu açısından titizlikle incelediği ve çeşitli alanlarda kişisel uygulama için yeni tablolarla desteklediği çok sayıda matematiksel tablo da dahil olmak üzere gelişmiş araçlar kullanarak yönetti. Ayrıca Gauss eliminasyonu gibi yenilikçi hesaplama teknikleri de geliştirdi. Özellikle Gauss'un hesaplamaları ve derlediği tablolar pratikte gereken hassasiyet düzeyini sıklıkla aşıyordu; bu titizlik muhtemelen ona teorik çabaları için ek veriler sağladı.

Gauss katı bir yayıncılık standardına bağlı kaldı ve çalışmasını yalnızca eksiksiz ve eleştiriye dayanıklı olduğunu düşündüğünde yayınladı. Mükemmelliğe olan bu bağlılığı, kişisel mühründeki şu sloganla özetleniyordu: Pauca sed Matura ("Az ama Olgun"). Pek çok meslektaşı onu yeni fikirleri yayması konusunda teşvik ederken ve ara sıra algılanan gecikmeler nedeniyle onu uyarsa da, Gauss, fikirlerin başlangıçtaki konseptinin basit olduğunu, ancak sunulabilir bir detaylandırmanın hazırlanmasının zaman kısıtlamaları veya "zihin huzuru" nedeniyle zorlayıcı olduğunu ileri sürdü. Buna rağmen, çeşitli dergilerde acil konular hakkında çok sayıda kısa bildiri yayınladı ve aynı zamanda önemli bir edebiyat mirası da miras bıraktı. Gauss, matematiği "bilimlerin kraliçesi" ve aritmetiği de "matematiğin kraliçesi" olarak nitelendirdi ve bir zamanlar Euler'in kimliğinin anında anlaşılmasının, birinci sınıf matematikçilere hevesli olmak için çok önemli bir kriter olarak hizmet ettiğini iddia ettiği biliniyor.

Gauss zaman zaman diğer akademisyenlere atfedilen fikirlerin önceden sahibi olduğunu ileri sürdü. Sonuç olarak onun "ilk keşfeden, ilk yayınlayan değil" olarak tanımladığı bilimsel öncelik anlayışı, çağdaşlarından önemli ölçüde farklılaştı. Matematiksel sunumdaki titizliğine rağmen alıntı uygulamaları, ihmalkarlık algısı nedeniyle eleştirilere maruz kaldı. Yalnızca katkıları evrensel olarak kabul edilen ufuk açıcı yazarlar için kapsamlı referanslar sağlayacağını belirterek bu yaklaşımı savundu ve daha kapsamlı bir alıntı uygulamasının, tarihsel bilimsel bilgi ve kendisinin ayırmaya isteksiz olduğu zaman taahhüdü gerektireceğini savundu.

Kişisel Yaşam

Gauss'un ölümünden kısa bir süre sonra arkadaşı Sartorius, 1856'da coşkulu bir üslupla karakterize edilen açılış biyografisini yayınladı. Sartorius, Gauss'u çocuksu alçakgönüllülüğe sahip, sakin ve ilerici bir birey olarak tasvir ederken, aynı zamanda sarsılmaz bir zihinsel cesaretle donatılmış bir "demir karakter" olarak tasvir etti. Yakın arkadaşlarının ötesinde Gauss, geniş çapta çekingen ve erişilemez olarak algılanıyordu ve "bilimin zirvesinde oturan bir Olimpiyatçıya" benzetiliyordu. Çağdaşları genellikle Gauss'un zorlu bir kişiliğe sahip olduğu konusunda hemfikirdi. Sık sık iltifatları reddediyordu ve ziyaretçileri bazen onun sinirli tavrından rahatsız oluyordu; ancak mizacı hızla değişerek onu zarif ve nazik bir ev sahibine dönüştürebilir. Gauss, çekişmeli kişiliklere karşı bir tiksinti besliyordu; özellikle o ve meslektaşı Hausmann, Liebig'in sürekli polemiklere karışmasını gerekçe göstererek Justus Liebig'in Göttingen'deki profesörlüğe atanmasına karşı çıktılar.

Gauss'un kişisel hayatı, derin ailevi zorluklardan önemli ölçüde etkilendi. İlk karısı Johanna'nın, üçüncü çocuklarının doğumundan kısa bir süre sonra ani ölümü, onu derin üzüntüsünü, hayatta kalan en mahrem belgeleri arasında yer alan eski bir ilahi tarzında yazılmış son bir mektupta ifade etmeye sevk etti. Daha sonra ikinci karısı ve iki kızı tüberküloza yakalandı. Aralık 1831'de Bessel'e yazdığı bir mektupta Gauss, kendisini "evdeki en kötü acıların kurbanı" olarak nitelendirerek sıkıntısını dile getirdi.

Karısının hastalığı nedeniyle Gauss'un iki küçük oğlu, Göttingen'den uzak bir kasaba olan Celle'de birkaç yıl eğitim gördü. En büyük oğlu Joseph, jeodezi konusunda hatırı sayılır bir uzmanlık birikimine sahip olmasına rağmen, yirmi yılı aşkın bir askeri kariyerini yetersiz maaşla üstteğmen rütbesinde tamamladı. Evlendikten sonra bile babasının maddi yardımına ihtiyaç duydu. İkinci oğlu Eugen, babasının hesaplama ve dil konusundaki yeteneğinin önemli bir kısmını devraldı, ancak canlı ve bazen de meydan okuyan bir mizaca sahipti. Gauss onun avukat olmasını amaçlarken, o filolojiye devam etmek istiyordu. Borçlara girip kamuda bir skandal yarattıktan sonra Eugen, Eylül 1830'da dramatik koşullar altında aniden Göttingen'den ayrıldı ve Bremen üzerinden Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti. Başlangıçtaki parasını çarçur etti ve babasının daha fazla mali yardımda bulunmamasına yol açtı. En küçük oğul Wilhelm, tarım yönetimine hak kazanmaya çalıştı ancak uygun eğitimi almada zorluklarla karşılaştı ve sonunda kendisi de göç etti. Son yıllarında yalnızca Gauss'un en küçük kızı Therese onunla birlikte kaldı.

Gauss, daha sonraki yaşamı boyunca alışkanlıkla, evinden Göttingen'deki belirli yerlere giden yolların sayısı veya gün olarak ifade edilen bireylerin yaşları gibi hem pratik hem de görünüşte önemsiz bilgileri kapsayan çeşitli sayısal verileri biriktirdi. Aralık 1851'de, Humboldt'u, Newton'un ölümü sırasında Isaac Newton'la aynı yaşta olduğu için (gün cinsinden hesaplandığında) özellikle tebrik etti.

Gauss, Latince'ye olan derin hakimiyetinin yanı sıra, modern dillerde de yeterliliğe sahipti. Hem klasik hem de çağdaş edebiyatla ilgilendi, İngilizce ve Fransızca eserleri orijinal metinlerinden okudu. Tercih ettiği İngiliz yazar Walter Scott, en sevdiği Alman yazar ise Jean Paul'du. 62 yaşında, muhtemelen Lobaçevski'nin Öklid dışı geometri üzerine çalışmaları da dahil olmak üzere Rus bilimsel literatürünü anlama arzusuyla motive olarak Rusça'yı kendi kendine çalışmaya başladı. Gauss şarkı söylemekten hoşlanıyordu ve konserlere katılıyordu. Tutkulu bir gazete okuyucusuydu ve son yıllarında her öğle vakti üniversitedeki akademik basın salonunu sık sık ziyaret ediyordu. Gauss felsefeye pek saygı duymuyordu ve çağdaş Doğa Felsefesi düşünce ekolünün savunucuları için kullandığı bir terim olan "sözde metafizikçilerin kılı kırk yaran" tabiriyle sık sık alay ediyordu.

Gauss, doğası gereği aristokratik ve son derece muhafazakar bir eğilime sahipti; başkalarının zekasına ve ahlakına asgari düzeyde saygı gösteriyordu ve sıklıkla "mundus vult decipi" (dünya aldatılmak istiyor) düsturuna bağlı kalıyordu. Napolyon'a ve onun siyasi çerçevesine karşı bir tiksinti besliyordu ve her türlü şiddet ve devrime karşı derin bir dehşet ifade ediyordu. Sonuç olarak, Almanya'nın birleşmesi gibi belirli hedeflerle aynı fikirde olmasına rağmen, 1848 Devrimleri sırasında kullanılan metodolojileri kınadı. Dahası, anayasal yönetime karşı düşük bir görüşe sahipti ve çağdaş parlamenterleri, cehaletleri ve mantıksal yanılgıları olarak algıladığı şeyler nedeniyle sık sık eleştirdi.

Gauss'un biyografi yazarları, onun dini inançlarıyla ilgili spekülasyonlara giriştiler. Zaman zaman "Tanrı aritmetik yapar" ve "Başardım; çabalarım sayesinde değil, Tanrı'nın lütfuyla" gibi duyguları dile getiriyordu. Gauss, Kuzey Almanya halkı arasında yaygın bir uygulama olan Lutherci kiliseye bağlı olmasına rağmen, kanıtlar onun tüm Lutherci dogmalara tam olarak katılmadığını veya İncil'i tamamen harfiyen yorumlamadığını gösteriyor. Sartorius, Gauss'un dini inançlarının onun kayda değer dini hoşgörüsüne, "gerçeğe karşı doyumsuz susuzluğuna" ve derin adalet duygusuna dayanak oluşturduğunu öne sürdü.

Matematik

Cebir ve Sayılar Teorisi

Cebirin Temel Teoremi

1799'daki doktora tezinde Gauss, cebirin temel teoremi için bir kanıt oluşturdu; bu teorem, karmaşık katsayılara sahip, sabit olmayan, tek değişkenli her polinomun en az bir karmaşık köke sahip olduğunu öne sürüyor. Gauss'tan önce Jean le Rond d'Alembert'in de aralarında bulunduğu matematikçiler hatalı kanıtlar sunmuşlardı; Gauss'un tezi özellikle d'Alembert'in katkılarının bir eleştirisini içerir. Daha sonra Gauss üç ek kanıt daha geliştirdi; sonuncusu 1849'da sunuldu ve genel olarak kesin kabul edildi. Onun çabaları, karmaşık sayıların kavramsal anlayışını önemli ölçüde geliştirdi.

Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones'ın önsözünde Gauss, sayılar teorisiyle ilgilenmesinin 1795'te başladığını belirtir. Fermat, Euler, Lagrange ve Legendre gibi öncüllerin çalışmalarını inceleyerek, bu bilim adamlarının yaptığı keşiflerin çoğuna bağımsız olarak ulaştıklarını tespit etti. 1798'de yazılan ve 1801'de yayınlanan ufuk açıcı çalışma Disquisitiones Arithmeticae, sayılar teorisinin hem temel hem de cebirsel yönleri kapsayan ayrı bir akademik disiplin olarak kurulmasında etkili oldu. Bu incelemesinde Gauss, uyumu belirtmek için üçlü çubuk sembolünü (≡) tanıttı ve bunu modüler aritmetiğin net bir açıklamasını sağlamak için kullandı. Çalışma, benzersiz çarpanlara ayırma teoremini ve ilkel kökler modulo n kavramını ele almaktadır. Ayrıca, Gauss, ana bölümlerinde ikinci dereceden karşılıklılık yasasının ilk iki kanıtını sunar ve ikili ve üçlü ikinci dereceden formlarla ilgili teorileri detaylandırır.

Disquisitiones, ikili ikinci dereceden formlar için Gauss bileşim yasasını içerir ve bir tam sayının üç karenin toplamı olarak temsil edilebileceği yolların sayısının numaralandırılmasını ayrıntılarıyla anlatır. Üç kareyle ilgili teoreminin doğrudan bir sonucu olarak Gauss, n = 3 için Fermat çokgen sayı teoreminin üçgen örneğini gösterir. Gauss'un beşinci bölümün sonuna doğru resmi bir kanıt olmadan sunduğu sınıf sayılarıyla ilgili çeşitli analitik bulgulara dayanarak, onun 1801 yılına kadar sınıf numarası formülünden zaten haberdar olduğu sonucuna varılır.

Sonuç bölümünde Gauss, bu geometrik zorluğu cebirsel bir probleme dönüştürerek, sadece bir cetvel ve pergel kullanarak düzenli bir yedigen (17 kenarlı bir çokgen) oluşturulabilirliğine dair bir kanıt sunuyor. Bu, iki bin yıldan fazla bir süredir düzenli çokgen inşaatında ilk önemli ilerlemeyi temsil ediyordu. Kenar sayısı 2'nin kuvveti veya 2'nin kuvveti ve herhangi bir sayıda farklı Fermat asal sayısının çarpımı ise, normal bir çokgenin oluşturulabilir olduğunu gösterir. Aynı bölümde, sonlu alanlarda katsayıları olan belirli kübik polinomların çözümlerinin sayısına ilişkin bir bulgu sunuyor; bu, eliptik bir eğri üzerindeki integral noktaların numaralandırılmasına eşdeğerdir. Ölümünden sonra yazdığı makaleler arasında, 1797 ile 1799 yılları arasında gerçekleştirilen çalışmaları kapsayan tamamlanmamış bir bölüm daha sonra keşfedildi.

Daha Fazla Araştırma

Gauss'un ilk bulguları arasında, daha sonra asal sayı teoremi olarak adlandırılan ve integral logaritmasının uygulanması yoluyla asal sayıların miktarına ilişkin bir tahmin sağlayan, ampirik olarak türetilmiş 1792 varsayımı vardı.

1816'da Olbers, Fermat'ın Son Teoremi için bir kanıt sunarak Gauss'u Fransız Akademi ödülü için yarışmaya teşvik etti; ancak Gauss konunun ilgi çekici olmadığını düşünerek bu teklifi reddetti. Ölümünden sonra, n = 3 ve n = 5 olan belirli durumlar için teoremin kanıtlarını içeren tarihsiz bir el yazması keşfedildi. Leonhard Euler daha önce n = 3 durumunu göstermiş olsa da, Gauss, Eisenstein tamsayılarını kullanarak daha zarif bir kanıt tasarladı. Bu yaklaşım, daha genel olmasına rağmen, gerçek tam sayıları içeren yöntemlere kıyasla daha basit bir çözüm sunuyordu.

1831'de Gauss, üç boyutlu uzayda kürelerin maksimum paketlenme yoğunluğunun, merkezleri kübik yüz merkezli bir düzenleme oluşturduğunda elde edildiğini göstererek Kepler varsayımının çözümünü geliştirdi. Bu katkı, Ludwig August Seeber'in pozitif üçlü ikinci dereceden formların indirgenmesi teorisi hakkındaki kitabını incelemesi sırasında ortaya çıktı. Seeber'in orijinal kanıtındaki eksiklikleri tespit eden Gauss, çok sayıda argümanı basitleştirdi, temel varsayımı oluşturdu ve bunun düzenli konfigürasyonlar için Kepler varsayımıyla eşdeğerliğini kaydetti.

İkinci dereceden kalıntılarla ilgili iki yayında (1828, 1832), Gauss, Gauss tamsayıları halkasını sundu ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]$. Mülkiyetini benzersiz bir çarpanlara ayırma alanı olarak belirledi ve Fermat'ın Küçük Teoremi ve Gauss Lemması dahil olmak üzere temel aritmetik ilkelerini genişletti. Bu halkayı tanıtmadaki birincil itici güç, iki ikinci dereceden karşılıklılık yasasını ifade etmekti; Gauss, karmaşık tamsayılardan oluşan halkaların bu tür gelişmiş karşılıklılık yasaları için doğal çerçeve sağladığını fark etti.

İkinci makalede Gauss, iki ikinci dereceden karşılıklılık yasasını ifade etti ve birkaç spesifik örneği kanıtladı. Daha önce, ikinci dereceden karşılıklılık konusundaki beşinci ve altıncı gösterilerini içeren 1818 tarihli bir yayında, bu ispatlarda kullanılan metodolojilerin, özellikle de Gauss toplamlarının, daha yüksek karşılıklılık yasalarının oluşturulması için uyarlanabileceğini ileri sürmüştü.

Analiz

Gauss'un ilk keşifleri arasında iki pozitif gerçek sayının aritmetik-geometrik ortalaması (AGM) kavramı da vardı. 1798 ile 1799 yılları arasında Landen dönüşümü aracılığıyla eliptik integrallerle ilişkisini belirledi. Bir günlük kaydı ayrıca Gauss'un sabit ve lemniscatic eliptik fonksiyonları arasında bir bağlantının keşfini belgeledi; bu bulgunun "kesinlikle tamamen yeni bir analiz alanı açacağını" ilan etti. Dahası, karmaşık analizin temel ilkelerinin daha titiz yönlerine yönelik araştırmalar başlattı. 1811'de Bessel ile yazışması, onun "karmaşık analizin temel teoremi", özellikle de Cauchy integral teoremi hakkındaki farkındalığını ve kutuplar etrafındaki integral alma sırasındaki karmaşık artıkları kavrayışını ortaya koymaktadır.

Euler'in beşgen sayılar teoremi, AGM ve lemniskatik fonksiyonlara ilişkin araştırmalarının yanı sıra, Gauss'u Jacobi teta fonksiyonlarıyla ilgili çok sayıda bulguya yönlendirdi. Bu, 1808'de daha sonra Jacobi üçlü çarpım özdeşliği olarak adlandırılacak olan ve özel bir örnek olarak Euler teoremini kapsayan şeyin keşfiyle doruğa ulaştı. Yazıları, eliptik fonksiyonlar için 3, 5 ve 7. mertebelerdeki modüler dönüşümlere 1808 gibi erken bir tarihten itibaren aşina olduğunu göstermektedir.

Gauss'un Nachlass'ında bulunan çeşitli matematiksel parçalar, onun çağdaş modüler formlar teorisinin unsurlarıyla tanışıklığını göstermektedir. İki karmaşık sayının çok değerli aritmetik-geometrik ortalaması (AGM) üzerine yaptığı araştırmayla, AGM'nin sonsuz değer kümesi ile iki "en basit değeri" arasında derin bir ilişki olduğunu ortaya çıkardı. Yayınlanmamış el yazmaları, modüler grup için temel bir alanın hayati konseptini tanıdığını ve ön tasvirini ortaya koyuyor. Gauss tarafından yapılan böyle bir çizim örneği, her biri ${\displaystyle \pi /4$.

Gauss'un analitik zekası, çemberin pusula ve düz kenarla bölünmesini yöneten ilkelerin lemniskat eğrisinin bölünmesine de uygulanabileceği yönündeki esrarengiz gözlemiyle örneklenmiştir; bu, daha sonra Abel'in lemniskat bölmesine ilişkin ufuk açıcı teoremine ilham veren bir açıklamadır. Bir başka dikkate değer örnek, ikinci dereceden Gauss toplamlarının işaretinin belirlenmesine değinen 1811 tarihli "Summatio quarundam serierum singularium" adlı yayınıdır. Bu çalışmada, eliptik fonksiyon teorisindeki araştırmasından kaynaklandığı anlaşılan, binom katsayılarının q-analoglarını tanıtarak ve bunları birkaç orijinal özdeşlik aracılığıyla manipüle ederek temel sorunu çözdü. Ancak Gauss, eliptik fonksiyon teorisindeki köklerini açıklamadan, argümanını resmi olarak sundu; ancak daha sonra Jacobi ve Hermite gibi matematikçiler tarafından yapılan araştırmalar, onun mantığının altında yatan ilkeleri tam olarak açıklığa kavuşturdu.

"Disquisitiones generales circa series infinitam..." (1813) adlı eserinde Gauss, genel hipergeometrik fonksiyonun ilk sistematik incelemesini sağladı ${\displaystyle F(\alpha ,\beta ,\gamma ,x)$, o dönemde bilinen çok sayıda fonksiyonun bu daha geniş fonksiyonun spesifik örnekleri olduğunu gösteriyor. Bu inceleme, matematik tarihinde sonsuz serilerin yakınsaklığına ilişkin ilk titiz araştırmayı temsil etmektedir. Ayrıca, artık Gauss'un sürekli kesirleri olarak tanınan, hipergeometrik fonksiyonların oranlarından türetilen sonsuz sürekli kesirleri araştırıyor.

1823'te Gauss, karmaşık analiz alanıyla ilgili birçok ilerlemeyi içeren konformal eşlemeler üzerine yazdığı makale nedeniyle Danimarka Topluluğu'nun ödülüne layık görüldü. Gauss, karmaşık düzlem içindeki açıyı koruyan haritalamaların karmaşık analitik işlevler olması gerektiğini öne sürdü ve analitik yüzeyler üzerinde izotermal koordinatların varlığını belirlemek için daha sonra Beltrami denklemi olarak adlandırılan denklemi kullandı. Makale, bir küre ve bir devrim elipsoidi üzerindeki konformal eşlemelerin açıklayıcı örnekleriyle sona erdi.

Sayısal analiz

Gauss sıklıkla teoremleri ampirik sayısal verilerden tümevarım yoluyla türetmiştir. Sonuç olarak, hesaplamaları kolaylaştırmak için etkili algoritmaların uygulanması araştırması için çok önemliydi ve 1816'da yayınlanan Gauss kareleme yöntemi gibi sayısal analize çok sayıda katkı sağladı.

1823'te Gerling ile özel bir yazışmada Gauss, doğrusal sistemleri çözmek için "dolaylı" yinelemeli bir yaklaşım olan Gauss-Seidel yöntemini kullanarak 4x4 doğrusal denklem sistemi için bir çözüm tanımladı ve bunun geleneksel "doğrudan" yöntem yerine kullanımını savundu. ikiden fazla denklem içeren sistemler için "ortadan kaldırma" yöntemi.

Gauss, 1805'te Pallas ve Juno'nun yörüngelerini hesaplarken, Cooley ve Tukey'in benzer Cooley-Tukey algoritmasından 160 yıl öncesine dayanan, şu anda ayrık Fourier dönüşümleri olarak bilinen şeyi hesaplamak için bir algoritma tasarladı. Bunu bir trigonometrik enterpolasyon yöntemi olarak geliştirdi, ancak Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata makalesi 1876'ya kadar, yani ölümünden sonra ve önemli ölçüde Joseph Fourier'in 1807'de konuyu tanıtmasından sonra yayınlanmadı.

Geometri

Diferansiyel geometri

Hannover'in jeodezik araştırması, Gauss'un eğriler ve yüzeylerle ilgili matematik disiplinleri olan diferansiyel geometri ve topolojiye olan ilgisini artırdı. Bu etkileşim, yüzeylerin modern diferansiyel geometrisinin doğuşunu simgeleyen bir çalışma olan 1828 tarihli yayınıyla doruğa ulaştı. Yüzeyleri iki değişkenli fonksiyonların Kartezyen grafikleri olarak ele alan geleneksel yaklaşımlardan ayrıldı ve yüzeylerin, üzerlerinde hareket etmekle sınırlı iki boyutlu bir varlığın "içsel" perspektifinden araştırılmasını başlattı. Sonuç olarak, Theorema Egregium (dikkate değer teorem), Gauss eğriliğinin temel bir özelliğini oluşturdu. Gayri resmi olarak bu teorem, bir yüzeyin eğriliğinin, üç boyutlu veya iki boyutlu uzaya gömülü olmasına bakılmaksızın, yalnızca yüzey üzerindeki açıların ve mesafelerin ölçülmesiyle tamamen belirlenebileceğini ileri sürer.

Theorema Egregium, yüzeylerin iki kat uzatılmış manifoldlar olarak kavramsallaştırılmasını kolaylaştırır, böylece bir manifoldun kendine özgü özellikleri (metriği) ile ortam uzayındaki fiziksel tezahürü arasındaki farklılığı aydınlatır. Bu teoremin doğrudan bir sonucu, farklı Gauss eğriliklerine sahip yüzeyler arasında izometrik dönüşümün imkansızlığıdır. Pratik olarak bu, bir kürenin veya bir elipsoidin, distorsiyona yol açmadan bir düzlem üzerine yansıtılamayacağı anlamına gelir; bu, coğrafi harita projeksiyonlarının tasarımında temel bir zorluktur. Bu çalışmanın bir bölümü jeodeziklerin derinlemesine incelenmesine ayrılmıştır. Özellikle Gauss, jeodezik üçgenlerle ilgili yerel Gauss-Bonnet teoremini oluşturdu ve Legendre teoremini sürekli eğrilik sergileyen herhangi bir yüzeydeki jeodezik üçgenleri kapsayacak şekilde küresel üçgenler üzerine genişletti. "Yeterince küçük" bir jeodezik üçgenin, aynı kenar uzunluklarına sahip düzlemsel bir üçgenden açısal sapmasının, yüzeyin üçgenin içindeki davranışından bağımsız olarak yalnızca üçgenin köşelerindeki yüzey eğrilik değerlerine bağlı olduğunu gözlemledi.

Gauss'un 1828 anılarında jeodezik eğrilik kavramı yer almıyordu. Bununla birlikte, muhtemelen 1822 ile 1825 yılları arasında yazılmış, daha eski, yayınlanmamış bir el yazmasında, "yan eğrilik" (Almanca: "Seitenkrümmung") terimini icat etti ve bunun izometrik dönüşümler altında değişmezliğini gösterdi. Bu bulgu daha sonra bağımsız olarak türetildi ve 1830'da Ferdinand Minding tarafından yayınlandı. Gauss'un bu özel makalesi, daha geniş bir genellemenin yanı sıra, toplam eğrilik üzerine lemmasının temel öğelerini içerir; bu daha sonra 1848'de Pierre Ossian Bonnet tarafından keşfedilip kanıtlanmıştır ve şimdi Gauss-Bonnet teoremi olarak tanınmaktadır.

Öklid Dışı Geometri

Gauss'un yaşamı boyunca Öklid geometrisinin paralel önermesi yoğun bilimsel tartışmaların konusu oldu. Pek çok çaba bu önermeyi Öklid aksiyomları çerçevesinde kanıtlamaya odaklanırken, diğer matematikçiler bundan vazgeçen geometrik sistemlerin potansiyelini araştırdılar. Gauss, 1790'lı yıllardan başlayarak geometrinin temel ilkeleri üzerinde düşündü, ancak 1810'lu yıllara kadar, paralellik önermesinden yoksun, Öklidyen olmayan bir geometrinin bu uzun süredir devam eden sorunu çözme potansiyelini fark etti. 1824'te Franz Taurinus'a yazdığı bir mektupta Gauss, "Öklidyen olmayan geometri" olarak adlandırdığı şeyin kısa ve anlaşılır bir özetini sunmuş, ancak Taurinus'un bu bilgiyi yaymasını veya kullanmasını açıkça yasaklamıştır. Gauss, Öklid dışı geometri terimini ilk keşfeden, araştıran ve hatta icat eden öncü kişi olarak geniş çapta kabul edilmektedir.

Matematik tarihinde Öklid dışı geometri üzerine yayınlanan ilk çalışmalar 1829'da Nikolai Lobaçevski ve 1832'de Janos Bolyai tarafından yapılmıştır. Sonraki yıllarda, Gauss bu konuyla ilgili kendi kavramsallaştırmalarını belgeledi ancak bunları yayınlamaktan kaçındı ve böylece zamanın devam eden bilimsel söylemi. Gauss, babası ve üniversiteden meslektaşı Farkas Bolyai'ye yazdığı bir mektupta Janos Bolyai'nin fikirlerine hayranlığını dile getirerek, bu kavramların kendisinin birkaç on yıl önceki düşünceleriyle uyumlu olduğunu ileri sürdü. Bununla birlikte, Gauss'un Lobaçevski ve Bolyai'ye göre üstünlüğünün kesin boyutu, yazılı gözlemlerinin muğlak ve muğlak doğası göz önüne alındığında belirsizliğini koruyor.

Sartorius, ilk olarak 1856'da Gauss'un Öklid dışı geometriye olan katkılarına atıfta bulundu. Ancak Gauss'un konuyla ilgili kapsamlı fikirleri, Nachlass'ın Toplu Eserler'in VIII. Cildinde ölümünden sonra yayınlanmasına kadar tam olarak açıklanmadı. (1900), Öklid dışı geometrinin önemli bir akademik tartışma konusu olmaya devam ettiği bir dönem.

Erken Topoloji

Gauss aynı zamanda topoloji veya kendi döneminde bilindiği şekliyle Geometria Situs alanında da ilk öncülerden biri olarak ortaya çıktı. 1799'da cebirin temel teoremine ilişkin ilk kanıtı, temelde topolojik bir argümanı içeriyordu. Elli yıl sonra, aynı teoremin dördüncü gösteriminde bu topolojik akıl yürütmeyi daha da geliştirdi.

Daha sonra topolojik kavramlarla ilgilenme 1804'teki astronomi araştırması sırasında ortaya çıktı. Bu sırada Gauss, gök küresinde kuyruklu yıldızların ve asteroitlerin potansiyel olarak ortaya çıkabileceği bölgenin sınırlarını çizdi; bu bölgeyi "Zodiacus" olarak belirledi. Eğer Dünya'nın ve bir kuyruklu yıldızın yörüngeleri topolojik olarak bağlantılıysa, Zodyak'ın gök küresinin tamamını kapsayacağını tespit etti. 1848'de asteroit 7 Iris'in keşfiyle harekete geçerek Zodiacus'a ilişkin ek bir nitel analiz yayınladı.

Gauss, 1820 ile 1830 yılları arasında Geometria Situs ile ilgili konuları kapsamlı bir şekilde araştırdı ve bu alanın doğasında var olan anlamsal karmaşıklıkları giderek fark etti. Bu çağdan günümüze kalan parçalar, aynı zamanda düğümlerin düzlemsel izdüşümlerini de temsil edebilen, sınırlı sayıda enine kendi kendine kesişme sergileyen kapalı düzlemsel eğriler olarak tanımlanan "yol figürlerini" kategorize etme çabalarını göstermektedir. Bu sınıflandırma için Gauss kodu olarak bilinen ve bu risale figürlerinin tanımlayıcı özelliklerini etkili bir şekilde özetleyen bir sembolik sistem geliştirdi.

1833 tarihli bir fragmanda Gauss, belirli bir çift katlı integral kullanarak iki uzay eğrisi için bağlantı sayısını belirledi ve böylece topolojik bir olgunun ilk analitik formülasyonunu sundu. Aynı zamanda, Geometria Situs'taki sınırlı ilerlemelerden duyduğu tatminsizliği dile getirerek, öncelikli zorluğun "iki kapalı veya sonsuz eğrinin iç içe geçmiş hallerini saymayı" içereceğini belirtti. Çağdaş defterleri ayrıca örgüler ve dolaştırmalar da dahil olmak üzere diğer topolojik varlıklar hakkındaki düşüncelerini de göstermektedir.

Gauss'un son derece saygı duyduğu bir disiplin olan yeni yeni ortaya çıkan topoloji alanı üzerindeki sonraki etkisi, öncelikle ara sıra gözlemlerden ve Möbius ve Listing ile sözlü alışverişlerden kaynaklanmıştır.

Daha Az Matematiksel Katkı

Gauss, yerleşik matematik problemlerini yeni bir kısalıkla çözmek için karmaşık sayıları kullandı. Örneğin, üçlü formların geometrik özelliklerini ve bunların kristalografik uygulamalarını ele alan 1836 tarihli bir notunda aksonometrinin temel teoremini dile getirdi. Bu teorem, karmaşık sayıların uygulanması yoluyla üç boyutlu bir küpün iki boyutlu bir düzlemde kesin temsilini açıklar. Bu kürenin dönüşlerini, genişletilmiş karmaşık düzlem üzerindeki belirli doğrusal kesirli dönüşümlerin etkisi olarak nitelendirdi ve bir üçgenin yüksekliklerinin her zaman tek bir ortomerkezde kesiştiğini öne süren geometrik teorem için bir gösteri sağladı.

Gauss, birkaç on yıl boyunca John Napier'in belirli bir küresel pentagram olan "Pentagramma mirificum"unu araştırdı. Bu varlığı çeşitli perspektiflerden inceleyerek onun geometrik, cebirsel ve analitik özelliklerine ilişkin kapsamlı bir anlayışa ulaştı. Özellikle 1843'te eliptik fonksiyonları, Napier küresel beşgenlerini ve düzlemsel bölgede Poncelet beşgenlerini birbirine bağlayan çeşitli teoremleri formüle etti ve gösterdi.

Ayrıca, belirli bir dörtgen içinde maksimum alanlı elips oluşturma zorluğuna bir çözüm sağladı ve beşgen alanların hesaplanmasıyla ilgili beklenmedik bir bulguyu ortaya çıkardı.

Bilimsel Katkılar

Astronomi

1 Ocak 1801'de İtalyan gökbilimci Giuseppe Piazzi, Titius-Bode yasasına uygun olarak Mars ve Jüpiter arasında yer alan ve uzun zamandır aranan gezegen olduğunu varsaydığı yeni bir gök cismini tespit etti ve onu Ceres olarak adlandırdı. Piazzi, güneş parıltısıyla karartılmadan önce nesneyi yalnızca kısa bir süre gözlemleyebildi. Çağdaş matematiksel yöntemlerin, mevcut sınırlı verilere dayanarak yeniden ortaya çıkma yerini tahmin etmede yetersiz olduğu ortaya çıktı. Gauss, Aralık 1801 için olası bir yeniden keşif konumunu tahmin ederek bu zorluğa değindi. Franz Xaver von Zach, 7 ve 31 Aralık'ta Gotha'da ve bağımsız olarak Heinrich Olbers, 1 ve 2 Ocak'ta Bremen'de, nesneyi beklenen koordinatlara yakın bir yerde konumladığında, bu tahmin yarım derece içinde doğruluk gösterdi.

Gauss'un metodolojisi, bir çözümü Dünya'nın denklemine karşılık gelen sekizinci derecelik bir denklem sağlar. yörünge. Arzu edilen çözüm daha sonra fiziksel kısıtlamalar uygulanarak geri kalan altı çözümden izole edilir. Bu çaba için Gauss kapsamlı yaklaşım teknikleri geliştirdi ve kullandı.

Ceres'in tanımlanması, Gauss'u daha büyük gezegenler tarafından bozulan planetoidlerin hareketiyle ilgili bir teori formüle etmeye yöneltti; bu teori, en sonunda 1809'da Theoria motus corporum coelestium insectionibus conicis solem ambientum başlığı altında yayınlandı. Bu çalışma aynı zamanda Gauss kütleçekim sabitini de tanıttı.

Yeni asteroitlerin keşfi üzerine Gauss, çabalarını bunların yörüngesel unsurlarının bozulmalarını analiz etmeye adadı. Başlangıçta Ceres'i Laplace'ınkine benzer analitik teknikler kullanarak araştırdı. Bununla birlikte, Laplace'ın metodolojisini etkisiz kılan önemli dışmerkezlilik ve yörünge eğimi nedeniyle Pallas onun birincil odak noktası haline geldi. Sonuç olarak Gauss, aritmetik-geometrik ortalama, hipergeometrik fonksiyon ve enterpolasyon yöntemi dahil olmak üzere benzersiz matematiksel araçlarını kullandı. 1812'de Jüpiter'le 18:7'lik bir yörünge rezonansı tespit etti; bu, Gauss'un başlangıçta şifreli olarak sunduğu bir bulguydu ve bunun açık anlamını yalnızca Olbers ve Bessel ile yazışmalar yoluyla ortaya koyuyordu. Yıllarca süren yoğun araştırmalara rağmen, sonucun yetersiz olduğunu düşünerek bu çalışmayı 1816'da tamamladı. Bu dönem teorik astronomiye olan ilgisinin sona erdiği dönem oldu.

Gauss'un Pallas'ın tedirginliklerine ilişkin araştırmalarının önemli bir sonucu, daha sonra "eliptik halka yöntemi" olarak adlandırılan teorik astronomi yöntemini ayrıntılarıyla anlatan 1818 tarihli Determinatio Attractionis... yayınıydı. Bu yöntem, yörüngedeki bir gezegenin yerine, kütle yoğunluğu, gezegenin ilgili yörünge yaylarını geçerken harcadığı zamanla doğrudan orantılı olan varsayımsal bir halkanın yerleştirildiği bir ortalama alma konseptini ortaya koydu. Gauss, böyle bir eliptik halka tarafından uygulanan yerçekimsel çekimin değerlendirilmesi için, özellikle eliptik integral hesaplaması için aritmetik-geometrik ortalama (AGM) algoritmasının doğrudan uygulanmasını içeren, çok adımlı bir prosedür açıkladı.

Gauss'un teorik astronomi ile ilgisi sonuçlanmış olsa da, gözlemsel astronomi alanındaki pratik çabaları kariyeri boyunca devam etti. 1799'a gelindiğinde, Gauss zaten ay paralaksı yoluyla boylamın belirlenmesini ele alıyordu ve mevcut yöntemlerden daha pratik formüller tasarlıyordu. Gözlemevi müdürü olarak atanmasının ardından Bessel ile olan iletişiminde temel astronomik sabitlerin önemini vurguladı. Gauss, nutasyon, sapma, güneş koordinatları ve atmosferik kırılmaya ilişkin tabloları kişisel olarak derledi. Ayrıca küresel geometriye önemli katkılarda bulundu ve bu bilgiyi göksel navigasyondaki pratik zorlukları çözmek için uyguladı. Ayrıca, başta küçük gezegenler ve kuyruklu yıldızlar olmak üzere çok sayıda gözlem yayınladı; kaydedilen son gözlemi 28 Temmuz 1851'deki güneş tutulmasıydı.

Kronoloji

Gauss'un 1800 yılında yayınladığı doktora tezinden sonraki ilk yayını, temel matematiğin bir konusu olan Paskalya tarihinin belirlenmesine değiniyordu. Amacı, dini veya astronomik kronoloji konusunda uzmanlığı olmayan kişiler için erişilebilir bir algoritma sağlamak ve altın sayı, eact, güneş döngüsü, kubbe harfi ve ilgili dini imalar gibi terimleri kasıtlı olarak atlamaktı. Bu özel konu seçimi muhtemelen tarihsel faktörlerden etkilenmiştir. Jülyen takviminden Gregoryen takvimine geçiş, 16. yüzyıldan bu yana Kutsal Roma İmparatorluğu'nda önemli bir kafa karışıklığına yol açmıştı; Almanya'daki uygulaması, on bir günlük tutarsızlığın giderildiği 1700 yılına kadar tamamlanmamıştı. Daha sonra Paskalya, 1776'daki birleşik bir anlaşma bu eşitsizliği ortadan kaldırıncaya kadar Protestan ve Katolik bölgelerde farklı tarihlerde kutlanmaya devam etti. Özellikle Brunswick Dükalığı gibi Protestan devletlerde, Gauss'un doğumundan beş hafta önce gerçekleşen 1777 Paskalyası, yeni benimsenen yönteme göre gerçekleştirilen açılış hesaplamasını temsil ediyordu.

Hata teorisi

Gauss'un, Ceres'in yörüngesinin hesaplanması sırasında ölçüm hatasının etkilerini azaltmak için en küçük kareler yöntemini kullandığı varsayılmaktadır. Her ne kadar Adrien-Marie Legendre bu yöntemi ilk kez 1805'te yayınlamış olsa da, Gauss 1809 tarihli çalışması Theoria motus'ta bu yöntemi 1794 veya 1795'ten beri kullandığını ileri sürmüştür. Bu iddia istatistik tarihinde "en küçük kareler yönteminin keşfi üzerindeki öncelik tartışması" olarak kabul edilmektedir. Gauss, Theoria kombinasyonis gözlemum erroribus minimis obnoxiae (1823) adlı iki bölümlü makalesinde, normal dağılmış hatalar varsayımı altında, yöntemin doğrusal tarafsız tahmin ediciler arasında en düşük örnekleme varyansına sahip olduğunu gösterdi; bu ilke şu anda Gauss-Markov teoremi olarak bilinmektedir.

İlk yayınında Gauss, tek modlu dağılımlar için Gauss eşitsizliğini (Chebyshev tipi bir eşitsizlik) gösterdi ve resmi bir kanıt olmaksızın dördüncü dereceden momentler için ek bir eşitsizlik (Gauss-Winckler eşitsizliğinin belirli bir örneği) sundu. Ayrıca örneklem varyansının varyansı için hem alt hem de üst sınırlar belirledi. Daha sonra, ikinci bir makalede Gauss, bağımsız olarak geliştirdiği yinelemeli en küçük kareler yöntemlerini ayrıntılarıyla anlattı. Jeodezi uzmanı Friedrich Robert Helmert daha sonra Gauss'un hata teorisi üzerine temel çalışmasını genişleterek Gauss-Helmert modelinin geliştirilmesine yol açtı.

Gauss, hata teorisine yaptığı katkıların ötesinde olasılık teorisindeki çeşitli sorunlara da değindi. Dikkat çekici bir şekilde, bir günlük girişi onun (0,1) aralığı boyunca düzgün bir şekilde dağıtılan rastgele bir sayının sürekli kesir açılımı içindeki terimlerin asimptotik dağılımını karakterize etme çabasını ortaya koymaktadır. Daha sonra Gauss-Kuzmin dağılımı olarak adlandırılan bu dağılım, sürekli kesirler için Gauss haritasının ergodikliğine ilişkin keşfinin bir sonucu olarak ortaya çıktı. Gauss'un bu soruna getirdiği çözüm, sürekli kesirlerin metrik teorisindeki ilk başarıyı temsil ediyor.

Jeodezi

Gauss'un jeodezik problemlerle ilgisi 1799'da Vestfalya'da yürütülen bir araştırma sırasında Karl Ludwig von Lecoq'a hesaplama görevlerinde yardımcı olmasıyla başladı. Daha sonra, 1804'ten itibaren, Brunswick ve Göttingen'de ikamet ederken bağımsız olarak pratik jeodezik beceriler kazandı.

1816'dan itibaren, Gauss'un eski bir öğrencisi ve daha sonra Hamburg yakınlarındaki Altona'da (Holstein) bir gözlemevi yöneten Kopenhag'da profesör olan Heinrich Christian Schumacher, kuzeyde Skagen'den güneyde Lauenburg'a kadar uzanan Jutland yarımadasında bir üçgenleme araştırmasını üstlendi. Bu girişim, kartografik üretim için bir temel oluşturdu ve aynı zamanda terminal noktalarını birbirine bağlayan jeodezik yayın tespit edilmesini amaçladı. Jeodezik yaylardan elde edilen ölçümler, Dünya'nın jeoidinin boyutlarının belirlenmesinde etkili oldu; daha uzun yay mesafeleri artırılmış hassasiyet sağlıyordu. Schumacher daha sonra Gauss'tan bu çalışmayı güneye, Hannover Krallığı'na doğru genişletmesini talep etti; bu öneri Gauss'un kısa bir müzakereden sonra onayladığı bir öneriydi. Sonunda, Mayıs 1820'de Kral George IV, Gauss'u bu girişim için resmi olarak görevlendirdi.

Doğru yay ölçümleri, jeodezik ağ içindeki en az iki noktanın astronomik olarak kesin olarak belirlenmesini gerektirir. Gauss ve Schumacher, Göttingen ve Altona'daki (Schumacher'in bahçesinde bulunan) gözlemevlerinin neredeyse aynı boylamları paylaşması şeklindeki tesadüfi hizalanmadan yararlandılar. Enlemsel ölçümler, her iki gözlemevi arasında taşınan Ramsden başucu sektörüyle desteklenen birleşik cihazlar kullanılarak gerçekleştirildi.

Ekim 1818'de, Gauss ve Schumacher daha önce jeodezik bağlantıyı kolaylaştırmak için Lüneburg, Hamburg ve Lauenburg arasında birkaç açı oluşturmuştu. 1821'den 1825'e kadar yaz aylarında Gauss, güneyde Thüringen'den kuzeyde Elbe Nehri'ne kadar uzanan üçgenleme çalışmalarını kişisel olarak denetledi. Hoher Hagen, Thüringen Ormanı'ndaki Großer Inselsberg ve Harz dağlarındaki Brocken'i kapsayan, Gauss tarafından ölçülen en büyük üçgenin maksimum kenar uzunluğu 107 km'dir (66,5 mil). Belirgin doğal yükseltilerden veya yapay yapılardan yoksun, seyrek nüfuslu Lüneburg Heath'te, uygun üçgenleme noktalarını belirlemede zorluklarla karşılaştı ve bazen yoğun bitki örtüsündeki yolların temizlenmesini gerektirdi.

Gauss, sinyal işaretlemeyi kolaylaştırmak için heliotrop adını verdiği, hareketli aynalar ve güneş ışınlarını üçgenleme noktalarına yansıtacak şekilde tasarlanmış küçük bir teleskop içeren yeni bir alet tasarladı. Ayrıca bu amaç için tamamlayıcı bir cihaz geliştirdi; ek bir aynayla güçlendirilmiş bir sekstant, buna heliotrop kötü adam adını verdi. Gauss, aralarında en büyük oğlu Joseph'in de bulunduğu Hannover ordusunun askerlerinden yardım aldı. 1820'de Gauss, Hamburg yakınlarındaki Braak köyünde Schumacher'in taban çizgisi ölçümüne (Braak Taban Çizgisi) katıldı ve daha sonra bu bulguları Hannover üçgenlemesinin değerlendirilmesinde kullandı.

Bu çalışmanın bir başka sonucu da, yaklaşık Dünya elipsoidinin düzleşmesi için geliştirilmiş bir değerdi. Gauss ayrıca, jeodezik verilerin düzlemsel grafiklerde temsilini kolaylaştırmak için elipsoidal Dünya için evrensel enine Merkatör projeksiyonunu da formüle etti ve bunu uyumlu projeksiyon olarak adlandırdı.

Yay ölçümünün tamamlanmasının ardından Gauss, 25 Mart 1828'de yayınlanan Kraliyet kararnamesinin ardından tüm Hanover Krallığını araştırmak için üçgenleme ağının batıya doğru genişletilmesini başlattı. Teğmen Joseph Gauss'un da aralarında bulunduğu üç subay, pratik uygulamayı denetledi. Gauss, en küçük kareler yöntemi ve eleme yöntemi gibi matematiksel yeniliklerini kullanarak kapsamlı veri değerlendirmesini bizzat yönetti. Proje, Gauss'un hükümete nihai bir rapor sunmasıyla 1844'te sona erdi; ancak projeksiyon metodolojisi 1866'ya kadar yayınlanmadı.

1828'de, enlemdeki değişimleri araştırırken, Gauss başlangıçta Dünya'nın şekli için fiziksel bir yaklaşım önerdi ve onu her yerde yerçekimi yönüne dik olan yüzey olarak nitelendirdi; bu kavram daha sonra doktora öğrencisi Johann Benedict Listing tarafından geoid olarak adlandırıldı.

Manyetizma ve Telgraf

Jeomanyetizma

Gauss'un manyetizmaya olan ilgisi 1803 yılına dayanmaktadır. Alexander von Humboldt'un ardından, Alman Doğa Bilimcileri ve Hekimler Derneği'nin 1828 yılında Berlin'deki konferansına Gauss, Humboldt'un konuğu olarak katıldı ve burada fizikçi Wilhelm Weber ile tanıştı.

1831'de Gauss'un tavsiyesi üzerine Weber, Johann'ın yerine Göttingen'deki fizik kürsüsüne atandı. Tobias Mayer. Bu atama, manyetizma anlayışını geliştiren ve kütle, yük ve zamanla tanımlanan bir manyetizma birimi oluşturan, aralarında verimli bir işbirliği başlattı. Birlikte, 1836 ile 1841 yılları arasında çok sayıda küresel konumda Dünya'nın manyetik alanının senkronize ölçümlerini standartlaştırılmış metodolojiler kullanarak gerçekleştiren uluslararası bir gözlemevleri konsorsiyumu olan Manyetik Birliği'ni (Almanca: Magnetischer Verein) kurdular.

1836'da Humboldt, o zamanlar Royal Society'nin başkanı olan Sussex Dükü'ne yazdığı bir mektupta, Britanya topraklarında küresel bir jeomanyetik istasyon ağı kurulmasını savundu ve manyetik ölçümlerin kendi metodolojileri kullanılarak standartlaştırılmış koşullar altında yapılmasını önerdi. Bu girişim, diğer savunucuların çabalarıyla birlikte, Edward Sabine tarafından yönetilen, "Manyetik Haçlı Seferi" adı verilen dünya çapında bir girişimle sonuçlandı. Gözlem tarihleri, saatleri ve aralıkları önceden belirlenmişti; Göttingen ortalama zamanı zamansal standart görevi görüyordu. Bu uluslararası çabaya beş kıtanın tamamındaki altmış bir istasyon katıldı. Gauss ve Weber, sonuçlar için ortak bir yayın dizisi kurdular ve 1837 ile 1843 yılları arasında altı cilt ürettiler. Manyetik Derneği'nin faaliyetleri, Weber'in Göttingen Yedi olayının bir sonucu olarak Leipzig'e taşınmasının ardından 1843'te sona erdi.

Humboldt'tan ilham alan Gauss, mevcut gözlemevinin bahçesi içinde manyetik bir gözlemevi inşasını yaptırdı; ancak bilim adamları enstrümantasyon konusunda farklı görüşlere sahipti. Gauss, daha fazla hassasiyet sağladığına inandığı için sabit aletleri tercih ederken, Humboldt taşınabilir cihazları tercih ediyordu. Gauss, Humboldt'tan farklı olarak "yatay" ve "dikey" yoğunluk bileşenleri arasında ayrım yaparak manyetik sapma, eğim ve yoğunluğun zamansal ve uzaysal değişimlerini araştırdı. Weber ile işbirliği yaparak, manyetik alanın yoğunluk bileşenlerini ölçmek için metodolojiler tasarladı ve aparata bağlı göreceli ölçümlerin ötesine geçerek, Dünya'nın manyetik alan kuvvetinin mutlak değerlerini belirleme kapasitesine sahip bir manyetometre tasarladı. Bu manyetometre, önceki cihazlarla karşılaştırıldığında yaklaşık on kat daha fazla hassasiyet elde etti. Bu araştırma sayesinde Gauss, temel mekanik büyüklükleri kullanarak mekanik olmayan bir fiziksel nicelik türeten ilk kişi oldu. Potansiyel alanları tanımlamaya yönelik bir teknik olarak küresel harmonik analizi geliştirdi ve bunu Dünya'nın manyetik alanının çoğunluğunun iç kaynaklardan geldiğini göstermek için kullandı.

Gauss, manyetik kuvvetin temel doğasının bir tanımını değerlendirdiği Karasal Manyetizmanın Genel Teorisi'ni (1839) yayınladı. Ancak Felix Klein, bu çalışmayı kapsamlı bir fiziksel teoriden ziyade gözlemlerin küresel harmonik temsili olarak nitelendirdi. Bu teori, Dünya'da tam olarak iki manyetik kutbun varlığını öne sürerek Hansteen'in dört manyetik kutup kavramını geçersiz kıldı ve konumlarının büyük bir doğrulukla belirlenmesini sağladı.

Gauss'un Rusya'da yeni ortaya çıkan jeofizik alanını önemli ölçüde etkilediği, eski öğrencisi Adolph Theodor Kupffer'ın St. Petersburg'da Göttingen gözlemevini örnek alan bir manyetik gözlemevi kurmasının da gösterdiği gibi. Eş zamanlı olarak Ivan Simonov da Kazan'da benzer bir girişim başlattı.

Elektromanyetizma

Gauss'un elektromanyetizmaya olan ilgisi, Hans Christian Ørsted'in elektromanyetizma ile ilgili keşifleri ve Michael Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon üzerine yaptığı çalışmalarla daha da arttı. Gauss, Weber ile işbirliği yaparak, Gustav Kirchhoff'un daha sonra bağımsız olarak keşfettiği, yayınladığı ve Kirchhoff'un devre yasalarını adlandırdığı dallanmış elektrik devreleri için ilkeler formüle etti. Elektromanyetizma konusundaki ortak araştırmaları, 1833'te ilk elektromekanik telgrafın yapımına yol açtı. Weber daha sonra bu cihazı kullanarak gözlemevi ile Göttingen'in merkezi fizik enstitüsü arasında bir bağlantı kurdu, ancak daha fazla ticari uygulama yapılmadı.

Gauss'un elektromanyetizma ile birincil teorik ilişkisi, elektromanyetik indüksiyon için niceliksel yasalar oluşturma çabalarında kendini gösterdi. Bu döneme ait not defterleri, Franz Ernst Neumann'ın bağımsız olarak 1845'te yeniden keşfettiği vektör potansiyel fonksiyonunun keşfi de dahil olmak üzere birçok öncü formülasyon içerir. Ayrıca, Ocak 1835'te Gauss, Faraday yasasına eşdeğer bir "tümevarım yasasını" belgeledi ve belirli bir uzaysal noktadaki elektromotor kuvvetin, bu fonksiyonun anlık zamansal değişim hızına karşılık geldiğini öne sürdü.

Gauss, elektrostatik, elektrodinamik, elektromanyetizma ve indüksiyonun uzun vadeli etkileri için Newton'un çekim yasasına benzer birleştirici bir yasa belirlemeye çalıştı; ancak bu iddialı girişim sonuçta kendisinin "trajik bir başarısızlık" olarak adlandırdığı şeyle sonuçlandı.

Potansiyel Teorisi

Isaac Newton'un Dünya'nın ve dönen yıldızların küresel olmayan konfigürasyonlar benimsediğini gösteren teorik gösteriminin ardından, elipsoidal çekim sorunu matematiksel astronomide önemli bir araştırma alanı haline geldi. Potansiyel teorisi üzerine ilk yayınında, "Theoria Attractionis..." (1813) Gauss, homojen bir üç eksenli elipsoidin herhangi bir uzaysal noktada uyguladığı yerçekimsel çekim için kapalı formda bir ifade sundu. Maclaurin, Laplace ve Lagrange'ın önceki araştırmalarından farklı olarak Gauss'un yeni çözümü, eliptik bir integral aracılığıyla çekime daha doğrudan değiniyordu. Bu çalışma sırasında, vektör analizinde şu anda Gauss teoremi olarak bilinen şeyin belirli örneklerini de oluşturdu ve uyguladı.

1840 tarihli çalışmasında, İkinci dereceden mesafelerin karşılıklı oranlarında etki eden çekici ve itici kuvvetlerle ilgili genel teoremler'de Gauss, Lagrange, Laplace ve Poisson'un katkılarından yararlanarak temel bir manyetik potansiyel teorisi geliştirdi. George Green'in bu konuyla ilgili daha önceki araştırmalarından haberdar olması pek olası değil. Bununla birlikte Gauss, manyetizma için temel bir açıklama ya da Newton'un yerçekimsel çalışmasıyla karşılaştırılabilecek kapsamlı bir manyetizma teorisi sunamadı; bu, gelecekteki jeomanyetik olayların tahmin edilmesine olanak tanıyacaktı.

Optik

Gauss'un hesaplamaları, 1810'da Hamburg'da alet yapımcısı Johann Georg Repsold tarafından yeni bir akromatik mercek sisteminin yaratılmasını kolaylaştırdı. Diğerlerinin yanı sıra önemli bir zorluk, kullanılan camın kırılma indeksi ve dağılım özelliklerine ilişkin kesin olmayan bilgiydi. 1817 tarihli kısa bir makalesinde Gauss, çift merceklerdeki renk sapmalarının ortadan kaldırılması konusunu ele aldı ve en aza indirmek için mercek şekli ve kırılma katsayılarında gerekli ayarlamaları hesapladı. Onun katkıları, 1860 yılında kısmen Gauss'un hesaplamalarından türetilen akromatik Steinheil ikilisini tanıtan gözlükçü Carl August von Steinheil tarafından takdir edildi. Geometrik optikteki çok sayıda bulgu, Gauss'un yazışmalarında ve kişisel notlarında dağılmıştır.

1840 tarihli yayını Dioptrik Araştırmalar'da Gauss, şu anda Gauss optiği olarak bilinen bir alan olan paraksiyel bir yaklaşım içinde görüntü oluşumunun ilk sistematik analizini sundu. Bu yaklaşıma göre optik sistemleri yalnızca ana noktalarına göre tanımladı ve mercek kalınlığına bakılmaksızın uygulanabilen Gauss merceği formülünü türetti.

Mekanik

Gauss'un mekanik alanındaki ilk çalışması Dünya'nın dönüşüne odaklandı. 1802'de, üniversiteden meslektaşı Benzenberg, düşen kütlelerin dikey sapmasını belirlemek için deneyler yürüttüğünde (şimdi Coriolis kuvveti olarak tanınan bir olgu), ampirik bulgularıyla karşılaştırmayı kolaylaştırmak için Gauss'tan bu değerlere yönelik teorik hesaplamalar sağlamasını istedi. Gauss daha sonra hareketi açıklayan bir temel denklem sistemi geliştirdi ve elde edilen sonuçlar Benzenberg'in verileriyle yeterli uyumu gösterdi. Sonuç olarak Benzenberg, düşme deneylerini detaylandıran yayınında Gauss'un teorik düşüncelerini bir ek olarak dahil etti.

Foucault'nun 1851'de sarkaç deneyini kullanarak Dünya'nın dönüşünü halka açık olarak göstermesinin ardından Gerling, Gauss'tan ek açıklamalar aradı. Bu araştırma, Gauss'u, Foucault'nunkinden çok daha kısa bir sarkaç içeren yeni bir gösteri aparatı tasarlamaya yöneltti. Sarkacın salınımları, dikey bir ölçek ve sarkaca bağlı bir ayna içeren bir okuma teleskopu kullanılarak izlendi. Bu aparat Gauss-Gerling yazışmalarında belgelenmiştir ve Weber 1853'te bununla deneyler yapmıştır, ancak bu denemelerden elde edilen hiçbir veri daha sonra yayınlanmamıştır.

Gauss'un 1829'da formüle edilen en az kısıtlama ilkesi, mekaniğin farklı statik ve dinamik alanlarını entegre etmek için tasarlanmış genel bir kavramsal çerçeve olarak oluşturulmuştur. Bu ilke, D'Alembert ilkesini Lagrange'ın sanal iş ilkesiyle sentezledi ve en küçük kareler yöntemiyle metodolojik benzerlikler sergiledi.

Metroloji

1828'de Gauss, Hannover Krallığı'nda ağırlıklar ve ölçülerden sorumlu kurulun başına atandı. Bu sıfatla uzunluk ve ölçüme ilişkin temel standartlar geliştirdi. Gauss, karmaşık ve zaman alıcı ölçümleri kişisel olarak denetledi ve aletlerin mekanik yapısı için kesin talimatlar yayınladı. Aynı zamanda metrolojik çalışmalarla da uğraşan Schumacher ile yaptığı yazışmalar, onun yüksek hassasiyetli terazilere yönelik yenilikçi konseptlerini ortaya koyuyor. 1841'e gelindiğinde Hannover ayağı ve pounduna ilişkin nihai raporları hükümete sunmuştu. Bu çaba, Hannover ölçümlerini İngiliz standartlarıyla resmi olarak ilişkilendiren 1836 tarihli yasama kararının ardından uluslararası önem kazandı.

Onurlar ve ödüller

Gauss'un bilimsel bir topluluktaki ilk üyeliği 1802'de Rusya Bilimler Akademisi'nde oldu. Daha sonra kendisine, aralarında Göttingen Bilimler Akademisi (1802/1807), Fransız Bilimler Akademisi (1804/1820), Londra Kraliyet Cemiyeti (1804), Berlin'deki Kraliyet Prusya Akademisi'nin de bulunduğu prestijli kurumlar tarafından çok sayıda başka üyelik (ilgili, yabancı veya tam olarak kategorize edilmiş) verildi. (1810), Verona Ulusal Bilim Akademisi (1810), Edinburgh Kraliyet Cemiyeti (1820), Münih Bavyera Bilimler Akademisi (1820), Kopenhag Danimarka Kraliyet Akademisi (1821), Londra Kraliyet Astronomi Topluluğu (1821), İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi (1821), Boston'daki Amerikan Sanat ve Bilim Akademisi (1822), Prag'daki Kraliyet Bohemya Bilimler Topluluğu (1833), Belçika Kraliyet Bilim, Edebiyat ve Güzel Sanatlar Akademisi (1841/1845), Uppsala'daki Kraliyet Bilimler Topluluğu (1843), Dublin'deki İrlanda Kraliyet Akademisi (1843), Hollanda Kraliyet Enstitüsü (1845/1851), Madrid'deki İspanyol Kraliyet Bilimler Akademisi (1850), Rus Coğrafya Topluluğu (1851), Viyana'daki İmparatorluk Bilimler Akademisi (1848), Amerikan Felsefe Topluluğu (1853), Cambridge Felsefe Topluluğu ve Haarlem'deki Kraliyet Hollanda Bilim Topluluğu.

1848'de hem Kazan Üniversitesi hem de Prag Üniversitesi Felsefe Fakültesi ona fahri üye unvanını verdi.

Gauss, gezegenler teorisi ve yörüngelerini belirlemeye yönelik yöntemleri nedeniyle 1809'da Fransız Bilim Akademisi'nden Lalande Ödülü de dahil olmak üzere birçok önemli ödüle layık görüldü. yalnızca üç gözlem. 1823'te konformal izdüşüm üzerine yazdığı anı nedeniyle Danimarka Bilim Akademisi ödülünü aldı. Daha sonra, 1838'de Kraliyet Cemiyeti, "manyetizma alanındaki buluşları ve matematiksel araştırmaları" nedeniyle ona Copley Madalyası verdi.

1837'de Gauss, Fransız Lejyonu Şövalyesi Şövalyesi olarak atandı. Ayrıca, 1842'de kurulduğunda, Prusya Pour le Mérite Tarikatı'nın (Sivil sınıf) ilk üyelerinden biri oldu. Diğer ayrımları arasında Vestfalya Taç Nişanı (1810), Danimarka Dannebrog Tarikatı (1817), Hannover Kraliyet Guelphic Tarikatı (1815), İsveç Kutup Yıldızı Tarikatı (1844), Aslan Henry Nişanı (1849) ve Bavyera Maximilian Bilim ve Sanat Tarikatı (1853) yer alıyordu.

Hannover Kralları ona "Hofrath" (1816) ve "Geheimer Hofrath" (1845) fahri unvanlarını bahşetti. 1949'da doktor olarak altın yıldönümünü kutlayarak kendisine hem Brunswick hem de Göttingen tarafından fahri vatandaşlık verildi. Ölümünün ardından, Hannover Kralı V. George, arka yüzünde "Matematikçilerin Prensine" yazan bir madalya sipariş ettirdi.

"Gauss-Gesellschaft Göttingen" (Göttingen Gauss Topluluğu), Carl Friedrich Gauss'un ve ilgili kişilerin yaşamı ve katkıları üzerine araştırmaları kolaylaştırmak amacıyla 1964 yılında kuruldu. Bu topluluk Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft'ı (Gauss Topluluğunun İletişimleri) yayınlar.

İsimler ve Anma Törenleri

• Carl Friedrich Gauss'un Adını Veren Şeylerin Listesi

Seçilmiş Yazılar

Matematik ve Astronomi

• 1799: Demostatio nova theorematis omnem functionem algebraicam rasyonel ıntegram unius variabilis in faktöres reales primi vel secundi gradus resolvi posse [Bir değişkenin her integral cebirsel fonksiyonunun birinci veya ikincinin gerçek çarpanlarına çözülebileceği teoreminin yeni kanıtı derece]. Helmstedt: C. G. Fleckeisen."Factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse'de yeni altera teorilerin omnem functionem cebirsel rasyonel integram unius variabilis gösterimi". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. Comm. Class. Math. 3: 107–134."Factores reales demostatio tertia'daki çözümleme fonksiyonunun cebirsel integral teorisi". Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik. 3: 135–142."Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen". Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu'nun İncelemeleri. 4: 34–35.Tüm cebirsel fonksiyonların birinci ve ikinci derecenin gerçek çarpanlarına ayrıştırılmasına ilişkin dört Gauss kanıtı. (1799–1849) [Cebirin temel teoreminin dört Gauss ispatı]. Netto'nun çevirisi. Leipzig: Wilhelm Engelmann.1890."Berechnung des Osterfestes" [Paskalya Hesaplaması]. Coğrafya ve gök biliminin ilerlemesi için aylık yazışmalar (Almanca yayınlanmıştır). §34§: 121–130.Disquisitiones Arithmeticae. Leipzig: Gerh. Fleischer jun.Gauss, Carl Friedrich (1986). Disquisitiones Arithmeticae ve sayılar teorisi üzerine diğer makaleler. Çeviren: Clarke, Arthur A. (2., düzeltilmiş ed.). New York: Springer. ISBN 978-0-387-96254-2."Yahudi Paskalyasının Hesaplanması". Coğrafya ve gök biliminin ilerlemesi için aylık yazışmalar (Almanca yayınlandı). 5: 435–437."Gezegenlerin yer merkezli yerlerinin sınırları hakkında". Coğrafya ve gök biliminin ilerlemesi için aylık yazışmalar (Almanca yayınlandı).10: 171–193."Theorematis aritmetici demostatio nova". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Comm. Math. 16: 69–74.Methodus tuhafis heightem poli determinandi (Latince yayınlandı). Göttingen.Konik Kesitlerde Güneş Etrafında Hareket Eden Gök Cisimlerinin Hareketi Teorisi. Çeviren: Davis, Charles Henry. Küçük, Kahverengi ve Co. 1857.Konik kesitlerde Güneş etrafında hareket eden gök cisimlerinin hareketi teorisi. 1809 orijinalinin yeniden basımı. (Theoria motus corporum coelestium insectionibus conicis solem ambientium.) (Latince). Cambridge Kütüphane Koleksiyonu - Matematik. Cambridge University Press. 2011. ISBN 978-1-108-14311-0.Zbl 1234.01016."Disquisitio de elementis ellipticis Palladis ex muhalefetibus annorum 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. Comm. Matematik. §34§: 1–26."Summatio quarundam serierum singularium". Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik. §34§: 1–40."Sonsuz seri civarında genel incelemeler §78§ + α β γ .1 + vs. {\displaystyle 1+{\frac {\alpha \beta }{\gamma .1}}+{\mbox{etc.}} ". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis En Son İletişim Sınıfı Matematik.§4849§: 1–42."Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis En Son İletişim Sınıfı Matematik. 3: 39–76."Yeni kuadratik gösterilerin ve ampliasyonların doktrinindeki temel teoriler". Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik. 4: 3–20."Determinatio Attractionis, quam in punctumpositionis datae exerceret planeta, si eius massa per totamorbitam,ratione temporis, quo sinulae partes describuntur, üniformater esset dispertita".Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis En Son. İletişim Sınıfı Matematik. 4: 21–48."Theoria kombinasyonu gözlemlenen hata ibus minimis obnoxie'dir. Pars Prior". Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik.5: 33–62."Theoria kombinasyonu gözlemlenen hata ibus minimis obnoxie'dir. Pars Posterior." title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Yorumlar+Societatis+Regiae+Scientiar um+Gottingensis+Recentiores.+Comm.+Class.+Math.&rft.atitle=Theoria+combinationis+observationum+erroribus+minimis+obnoxiae.+Pars+Posterior&rft.volume=5& ;rft.pages=63-90&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN236 005081%3Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B31%255D%252C%2522pan%2522%253A%257B %2522x%2522%253A0.433%252C%2522y%2522%253A0.4%257D%252C%2522görüntüle%2522%253A%2522in fo%2522%252C%2522zoom%2522%253A0.73%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> Bu orijinal bir yayındır.</li> <li>1825: <cite class=">"Belirli bir yüzeyin parçalarını belirli bir başka yüzey üzerinde, görüntünün tasvir edilenin en küçük parçalarına benzer olmasını sağlayacak şekilde tasvir etme görevine genel çözüm." Astronomik İncelemeler. 3. Altona.Gauss, Carl Friedrich (1828). "Supplementum theoriae kombinasyonis gözlemum erroribus minimis obnoxiae" [Hatalara En Az Konu Olan Gözlemlerin Kombinasyonu Teorisine Ek]. Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik [Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu'nun Son Yorumları. Matematik Sınıfı.]. 6: 57–98.Bibcode:1828stco.book.....G.Gauss, Carl Friedrich; Stewart, G.W. (1995). En Az Hataya Maruz Gözlemlerin Kombinasyonu Teorisi. Birinci Kısım, İkinci Kısım, Ek (Uygulamalı Matematikte Klasikler). Çeviren: G. W. Stewart. Philadelphia: Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Topluluğu. ISBN 978-0-89871-347-3."Disquisitiones generales circa superficies curvas" [Eğri Yüzeylerin Genel Araştırmaları]. Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik [Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu'nun Son Yorumları. Matematik Sınıfı.]. 6: 99–146.Genel Araştırmalar of Curved Surfaces. Çeviren: J. C. Morehead ve A. M. Hiltebeitel. The Princeton University Library. 1902."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima" [İki Kuadratik Kalıntılar Teorisi, İlk Yorum]. Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik [Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu'nun Son Yorumları. Matematik Sınıfı.].6: 27–56."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda" [İkinci dereceden Kalıntılar Teorisi, İkinci Yorum]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Soniores. Comm. Class. Math [Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Cemiyeti'nin Son Yorumları. Matematiksel Sınıf.] 7: 89–148."Yüksek Jeodezi Konuları Üzerine Araştırmalar. İlk İnceleme" [Yüksek Jeodezi Konuları Üzerine Araştırmalar. İlk İnceleme]. Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu'nun İncelemeleri [Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu'nun İncelemeleri]. İkinci Cilt, 1842–1844 yılları: 3–46."Yüksek Jeodezi Konuları Üzerine Araştırmalar. İkinci İnceleme" [Yüksek Jeodezi Konuları Üzerine Araştırmalar. İkinci İnceleme]. Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu İncelemeleri [Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu İncelemeleri] Cilt Üç, 1845–1847 yıllarından: 3–44.Gauss (1848). "Schreiben des Herrn Geheimen Hofrathes Gauss an den Herausgeber" [Sayın Gizli Konsey Üyesi Gauss'un editöre mektubu].Astronomi Haberleri [Astronomik Notlar] (Almanca). 27: 1–3. Bibcode:1848AN.....27....1G.Klein, Felix, ed. (1903). "Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814" [Gauss'un Bilimsel Günlüğü 1796–1814]. Mathematische Annalen [Matematiksel Yıllıklar] (Latince ve Almanca). 57: 1–34.Matematiksel Açıklamalar. §1516§: 97–130.Fizik
  • 1804: Ağır Cisimlerin Dünya Üzerindeki Hareketi İçin Temel Denklemler (orijinal kitapta yayınlandı: Benzenberg, Johann Friedrich. Düşme kanunu, havanın direnci ve dünyanın dönüşü üzerine deneyler [Düşen Cisimler Kanunu, Havanın Direnci ve Dönme Kanunu Üzerine Deneyler Dortmund: Mallinckrodt kardeşler, s. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book& rft.btitle=Versuche+%C3%BCber+das+Gesetz+des+Falls%2C+%C3%BCber+den+Widerstand+der+Luft+und+%C3%BCber+d ie+Umdrehung+der+Erde&rft.place=Dortmund&rft.pages=363-371&rft.pub=Gebr%C3%BCder+Mallinckr odt&rft.aulast=Benzenberg&rft.aufirst=Johann+Friedrich&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> Orijinal yayın)</li> <li>1813: <cite class=">"Theoria Attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum methodo novatractata" [Yeni Bir Yöntemle İşlenen Homojen Eliptik Küresel Cisimlerin Çekim Teorisi]. Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Son Zamanlar. İletişim Sınıf. Matematik [Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Topluluğu'nun Son Yorumları. Matematik Sınıfı.]. §3