الفيثاغورية ظهرت في القرن السادس قبل الميلاد، وتأسست على تعاليم ومعتقدات فيثاغورس وأتباعه. أنشأ فيثاغورس أول مجتمع فيثاغورس في مستعمرة كروتون اليونانية القديمة، الواقعة في كالابريا الحديثة (إيطاليا)، حوالي عام 530 قبل الميلاد. توسعت هذه المجتمعات الفيثاغورية الأولية لاحقًا عبر اليونان الكبرى.
خلال حياة فيثاغورس، كان هناك تمييز محتمل بين akousmatikoi ("أولئك الذين يستمعون")، المرتبطون تقليديًا بالممارسات الدينية والطقوسية والتقاليد الشفهية، وmathematikoi ("أولئك الذين يتعلمون"). يظهر كتاب السيرة القدماء لفيثاغورس، بما في ذلك إيامبليخوس (ج. 245 – ج. 325) ومعلمه بورفيري (ج. 234 – ج. 305) للتمييز بين هذه المجموعات كأتباع "مبتدئين" و "متقدمين". نظرًا لأن الرهبان الفيثاغوريين اتبعوا مسارًا مقصورًا على فئة معينة، أقرب إلى مدارس الألغاز القديمة، فإن أتباعهم الذين تم تصنيفهم في البداية على أنهم أكوسماتيكوي سوف يتطورون ليصبحوا رياضيين بعد البدء. في حين أنه من غير الدقيق التأكيد على أن الساخرين حلوا محل الفيثاغوريين في القرن الرابع قبل الميلاد، إلا أن تجاهل الساخرين للتسلسل الهرمي والبروتوكول والإجراءات التمهيدية - وهي عناصر مهمة لمجتمع فيثاغورس - كان بمثابة تمييز كبير. ونتيجة لذلك، تنوعت التقاليد الفلسفية اليونانية. الأكاديمية الأفلاطونية، التي تأسست في القرن الرابع قبل الميلاد خارج أسوار مدينة أثينا، كانت مؤسسة فيثاغورية سينوبية، تقع داخل بستان مقدس مخصص لأثينا وهيكاديموس (أكاديميموس). يبدو أن المعاصرين يعتقدون أن بستان أكاديميموس المقدس، حيث تقع الأكاديمية، ربما كان موجودًا منذ العصر البرونزي، وربما سبق حرب طروادة. ومع ذلك، يعزو بلوتارخ تحول هذه "البقعة الخالية من الماء والقاحلة" إلى "بستان مروي جيدًا، والذي زوده بمسارات واضحة للجري وممرات مظللة" إلى الإستراتيجيين الأثينيين (عام) كيمون (ج. 510 - ج. 450 ق.م.). وكان أفلاطون، الذي عاش بعد ذلك بحوالي قرن من الزمان (حوالي 427 إلى 348 قبل الميلاد)، قد واجه هذا الفضاء المتغير. على العكس من ذلك، كان هذا التطور على الأرجح جزءًا من جهود إعادة الإعمار في أثينا، بقيادة كيمون وثميستوكليس، بعد التدمير الأخميني للمدينة في 480-479 قبل الميلاد خلال الحروب الفارسية. ويرتبط كيمون، على الأقل، ببناء الجزء الجنوبي من جدار ثميستوكليس، وهو جزء من تحصينات أثينا القديمة. من المعقول أن الأثينيين اعتبروا ذلك بمثابة تنشيط لبستان أكاديميموس المقدس.
دفع عدم الاستقرار السياسي في اليونان الكبرى بعض فلاسفة فيثاغورس إلى الانتقال إلى البر الرئيسي لليونان، بينما اجتمع آخرون مرة أخرى في ريجيوم. بحلول 400 قبل الميلاد تقريبًا، كان معظم فلاسفة فيثاغورس قد غادروا إيطاليا. أثرت المفاهيم الفيثاغورية بشكل كبير على أفلاطون، ومن خلال عمله أثرت بعمق على الفلسفة الغربية بأكملها. جزء كبير من المصادر الموجودة المتعلقة بفيثاغورس مستمدة من أرسطو ومدرسة الفلاسفة المتجولة.
شهدت الفيثاغورية عودة للظهور كتقليد فلسفي في القرن الأول قبل الميلاد، مما أدى إلى ظهور النيوفيثاغورية. استمر تبجيل فيثاغورس في إيطاليا، وكمجتمع ديني، يبدو أن الفيثاغوريين صمدوا إما كمكونات للطوائف الباشيكية والأورفية أو لتأثيرات كبيرة عليها.
التاريخ
في العصور القديمة، كان فيثاغورس مشهورًا بإنجازه الرياضي المزعوم، نظرية فيثاغورس. وكان له الفضل في اكتشاف أنه في المثلث القائم الزاوية، فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. علاوة على ذلك، تعترف الروايات القديمة بفيثاغورس لكشفه عن الأسس الرياضية للموسيقى. تنسب المصادر التاريخية إلى فيثاغورس ليس فقط الاكتشاف الأولي للفواصل الموسيقية ولكن أيضًا اختراع الوتر الأحادي، وهو جهاز يتكون من قضيب مستقيم ووتر وجسر متحرك، يستخدم لتوضيح العلاقات بين هذه الفترات.
أغلبية المصادر الموجودة المتعلقة بفيثاغورس مستمدة من أرسطو والمدرسة المتجولة، التي أسست التقاليد التاريخية الأكاديمية بما في ذلك السيرة الذاتية، والتمجيد، وتاريخ العلوم. تفتقر مصادر القرن الخامس قبل الميلاد عن فيثاغورس والفيثاغوريين المبكرين إلى عناصر خارقة للطبيعة، في حين تضمنت روايات القرن الرابع قبل الميلاد عن تعاليمه روايات أسطورية وأسطورية. استخدم الفلاسفة مثل أناكسيماندر، وأندرون الأفسسي، وهيراقليدس، ونيانثيس، الذين ناقشوا الفيثاغورية، كلاً من السجلات التاريخية المكتوبة والتقاليد الشفهية، التي كانت تتضاءل بحلول القرن الرابع قبل الميلاد. قام الفلاسفة النيوفيثاغوريون، المسؤولون عن العديد من النصوص الباقية عن الفيثاغورية، بتخليد هذا التقليد من الأسطورة والخيال.
إن أقدم إشارة قديمة موجودة إلى فيثاغورس وأتباعه هي عمل ساخر من تأليف زينوفانيس، يتناول مذاهب فيثاغورس المتعلقة بتناسخ النفوس. وروى زينوفانيس عن فيثاغورس:
يروى أنه عند مروره بجرو مجلود،
أعرب عن تعاطفه قائلاً:
"توقف! لا تضربه! لأنه يجسد روح الصديق،
الذي تعرفت عليه عند سماع صراخه."
توجد قطعة موجودة من كتاب هيراقليطس تصف فيثاغورس وتلاميذه على النحو التالي:
تابع فيثاغورس، ابن منسارخوس، البحث بشكل يتجاوز كل الآخرين، ومن خلال الاختيار من هذه الكتابات، صاغ حكمة لنفسه، أو ابتكر حكمته الخاصة: تعدد المعارف، ودجال.
توجد أجزاء قديمة إضافية تتعلق بفيثاغورس ترجع إلى أيون خيوس وإمبيدوكليس. وُلد كلا الشخصين في تسعينيات القرن الرابع قبل الميلاد، بعد وفاة فيثاغورس. بحلول هذا العصر، تم الاعتراف به باعتباره حكيمًا، وانتشرت شهرته في جميع أنحاء اليونان. وصف أيون فيثاغورس بأنه:
... يتميز بفضيلته الرجولية وتواضعه، ويمتلك حتى في الموت حياة ترضي روحه، بشرط أن يكون فيثاغورس الحكيم قد نال حقًا المعرفة والفهم متجاوزًا كل الآخرين.
ووصف إمبيدوكليس فيثاغورس بأنه "رجل ذو معرفة استثنائية، وماهر بشكل خاص في جميع أشكال المساعي الحكيمة، والذي جمع أعظم ثروة من الفهم". خلال القرن الرابع قبل الميلاد، سجل السوفسطائي ألسيداماس أن فيثاغورس تلقى تبجيلًا واسع النطاق من الإيطاليين.
تميز الدراسات المعاصرة بشكل عام بين فترتين متميزتين من الفيثاغورية: الفيثاغورية المبكرة، التي امتدت من القرن السادس إلى القرن الخامس قبل الميلاد، والفيثاغورية المتأخرة، من القرن الرابع إلى القرن الثالث قبل الميلاد. كانت مستعمرة تارانتو المتقشفه في إيطاليا بمثابة مركز مهم للعديد من الممارسين الفيثاغوريين ومن ثم للفلاسفة النيوبيثاغوريين. كان فيثاغورس نفسه يقيم في كروتوني وميتابونتو، وكلاهما مستعمرات آخية. ازدهرت المجتمعات الفيثاغورية المبكرة في كروتوني وعبر ماجنا جراسيا، حيث دعت إلى حياة فكرية صارمة وأنظمة صارمة فيما يتعلق بالنظام الغذائي والملابس والسلوك. كانت ممارساتهم الجنائزية مرتبطة بشكل جوهري بقناعتهم بخلود الروح.
عملت مجتمعات فيثاغورس المبكرة كمجتمعات حصرية، مع اختيار الأعضاء الجدد على أساس الجدارة والانضباط. تشير الروايات القديمة إلى أن الفيثاغوريين الأوائل خضعوا لمرحلة البدء لمدة خمس سنوات، والتي تضمنت الاستقبال الصامت للتعاليم (akousmata). يمكن للمبتدئين الناجحين، من خلال الامتحان، الحصول على القبول في الدائرة الداخلية. ومع ذلك، احتفظ الفيثاغوريون بخيار الخروج من المجتمع. أحصى يمبليخوس 235 فيثاغوريًا بالاسم، من بينهم 17 امرأة وصفهن بأنهن "أشهر" أتباع الفيثاغوريات. وكان من الشائع أن ينضم أفراد الأسرة إلى الفيثاغوريين، حيث تطورت الفلسفة إلى تقليد يشمل أنظمة الحياة اليومية، وكان أفرادها ملتزمين بالسرية. تم الاعتراف بمقر إقامة فيثاغورس كموقع للأسرار.
وُلد فيثاغورس في جزيرة ساموس حوالي عام 570 قبل الميلاد، وغادر وطنه حوالي عام 530 قبل الميلاد، معارضًا لسياسات بوليكراتس. قبل أن يستقر في كروتون، سافر كثيرًا في جميع أنحاء مصر وبابل. وفي كروتوني، أنشأ فيثاغورس أول مجتمع فيثاغورس، وُصِف بالمجتمع السري، وحقق نفوذًا سياسيًا. اكتسبت كروتوني نفسها أهمية عسكرية واقتصادية كبيرة في أوائل القرن الخامس قبل الميلاد. دعا فيثاغورس إلى الاعتدال والتقوى واحترام كبار السن والدولة، وشجع على بناء الأسرة الأحادية. عينه مجلس كروتوني في مناصب رسمية، بما في ذلك مسؤولية التعليم داخل المدينة. وبحسب ما ورد امتد تأثيره كمصلح سياسي إلى المستعمرات اليونانية الأخرى في جنوب إيطاليا وصقلية. مات فيثاغورس بعد وقت قصير من حريق متعمد في مكان اجتماع فيثاغورس في كروتون.
وقعت الهجمات ضد فيثاغورس، بقيادة سيلون الكروتوني، حوالي ج. 508 قبل الميلاد، مما دفع فيثاغورس إلى البحث عن ملجأ في ميتابونتيوم. على الرغم من هذه الاعتداءات الأولية وموت فيثاغورس، استمرت المجتمعات الفيثاغورية في كروتون وأماكن أخرى في الازدهار. ومع ذلك، في حوالي عام 450 قبل الميلاد، استهدفت موجة من الهجمات المجتمعات الفيثاغورية عبر ماجنا غراسيا. في كروتون، تم إحراق المنزل الذي كان يجتمع فيه الفيثاغوريون، مما أدى إلى مقتل جميع الفلاسفة باستثناء اثنين. كما تعرضت أماكن اجتماعات فيثاغورس في مدن أخرى لهجمات، مما أدى إلى مقتل قادة الفلاسفة. وقعت هذه الأحداث العنيفة في سياق أوسع من الدمار وعدم الاستقرار على نطاق واسع في اليونان الكبرى. بعد هذا الاضطراب السياسي، فر بعض فلاسفة فيثاغورس إلى البر الرئيسي لليونان، بينما أعاد آخرون تجميع صفوفهم في ريجيوم. بحلول عام 400 قبل الميلاد تقريبًا، كان غالبية فلاسفة فيثاغورس قد غادروا إيطاليا. ومع ذلك، بقي أرخيتاس، وتسجل المصادر القديمة أنه زار هناك من قبل شاب أفلاطون في أوائل القرن الرابع قبل الميلاد. توقفت مدارس ومجتمعات فيثاغورس عن الوجود ككيانات منظمة منذ القرن الرابع قبل الميلاد، على الرغم من استمرار فلاسفة فيثاغورس الفرديين في ممارساتهم دون إنشاء مجتمعات رسمية.
تحدد المصادر الموجودة من الفيلسوف النيوبيثاغوري نيكوماخوس فيلولاوس كخليفة فيثاغورس. يشير شيشرون (de Orat. III 34.139) أيضًا إلى أن فيلولاوس قام بتعليم أرخيتاس. وفقًا للفيلسوف الأفلاطوني الحديث يمبليخوس، تولى أرخيتاس بدوره قيادة المدرسة الفيثاغورية بعد حوالي قرن من وفاة فيثاغورس. أرسطوكسينوس يسمي فيلولاوس، ويوريتوس، وزينوفيلوس كمعلمي الجيل الأخير من الفيثاغوريين.
التقاليد الفلسفية
بعد وفاة فيثاغورس، أدت الخلافات حول تعاليمه إلى ظهور تقليدين فلسفيين متميزين داخل المذهب الفيثاغوري في إيطاليا: أكوسماتيكوي وماثيماتيكوي. على الرغم من أن mathēmatikoi اعترفوا بـ akousmatikoi باعتبارهم فيثاغوريين، إلا أن فلاسفة akousmatikoi لم يوسعوا هذا الاعتراف، ويعود السبب في ذلك إلى تمسك mathēmatikoi بتعاليم هيباسوس. على الرغم من هذا الانقسام الداخلي، كان معاصروهما يعتبرون كلا المجموعتين ممارسين للفيثاغورية.
في القرن الرابع قبل الميلاد، تم استبدال akousmatikoi كمدرسة فلسفية متسولة مهمة من قبل الكلبيين. في الوقت نفسه، تم استيعاب فلاسفة mathēmatikoi في المدرسة الأفلاطونية، التي ضمت سبيوسيبوس، وزينقراط، وبوليمون. شهدت الفيثاغورية، كتقليد فلسفي، انتعاشًا في القرن الأول قبل الميلاد، مما أدى إلى ظهور النيوفيثاغورية. استمر تبجيل فيثاغورس في إيطاليا خلال القرنين الماضيين. كمجتمع ديني، يبدو أن الفيثاغوريين قد استمروا إما كجزء من الطوائف الباشيكية والأورفية أو متأثرين بها بشكل كبير.
Akousmatikoi
التزم akousmatikoi بمبدأ أن السلوك البشري يجب أن يكون لائقًا. يتألف أكوسماتا (الذي يُترجم إلى "القول الشفهي") من المجموعة الكاملة لتصريحات فيثاغورس، والتي يُنظر إليها على أنها عقيدة إلهية. عارض تقليد akousmatikoi أي إعادة تفسير أو تطوير فلسفي لمذاهب فيثاغورس. كان الأتباع الذين راقبوا أغلبية اكوسماتا بصرامة، موضع تقدير لحكمتهم. رفض فلاسفة akousmatikoi الاعتراف بأن التقدم الرياضي والعلمي المستمر الذي اتبعه mathēmatikoi يتوافق مع هدف فيثاغورس الأصلي. حتى القرن الرابع قبل الميلاد، عندما انحسرت الفيثاغورية، حافظ الأكوسماتيكوي على أسلوب حياة متدين، يتميز بالصمت والملابس البسيطة والنباتية، بهدف تأمين حياة أخرى مفضلة. ركز akousmatikoi بشكل مكثف على مذاهب فيثاغورس الأخلاقية، والتي تشمل مفاهيم مثل الانسجام، والعدالة، وطهارة الطقوس، والسلوك الفاضل.
Mathēmatikoi
اعترف mathēmatikoi بالأسس الدينية للفيثاغورية وأدرجوا mathēma (بمعنى "التعلم" أو "الدراسة") في ممارساتهم. على الرغم من أن مساعيهم العلمية كانت في الغالب رياضية، إلا أنهم دافعوا أيضًا عن التخصصات العلمية الأخرى التي اكتشفها فيثاغورس خلال حياته. وظهر انقسام طائفي بين أكوسماتيكوي العقائدي وماتيكوي، حيث كان يُنظر إلى الأخيرين على أنهم تقدميون بشكل متزايد بسبب مساعيهم الفكرية. استمر هذا الاختلاف حتى القرن الرابع قبل الميلاد، عندما قام الفيلسوف أرخيتاس بدمج الرياضيات المتقدمة في التزامه بمذاهب فيثاغورس.
في الوقت الحاضر، يُعرف فيثاغورس في المقام الأول بمساهماته الرياضية، وبالتقدم الذي أحرزه الفيثاغوريون الأوائل في المفاهيم والنظريات الرياضية، بما في ذلك الفواصل الموسيقية التوافقية، وتعريف الأرقام، والتناسب، والمنهجيات الرياضية مثل الحساب والهندسة. أكد فلاسفة mathēmatikoi على الأهمية الأساسية للأرقام في جميع الظواهر وطوروا منظورًا كونيًا جديدًا. ضمن فرع mathēmatikoi من الفيثاغورية، تم إزاحة الأرض من موقعها التقليدي في مركز الكون. افترضت mathēmatikoi أن الأرض، إلى جانب غيرها من الكيانات السماوية، تدور حول نار مركزية. وأكدوا أن هذا الترتيب قد أنشأ تناغمًا سماويًا.
الطقوس
شملت الفيثاغورسية كلا من التقليد الفلسفي والممارسة الدينية. بصفتهم أخوية دينية، التزموا بالمذاهب الشفهية وكرموا بيثيان أبولو، الإله الوهمي لأوراكل دلفي. دافع الفيثاغوريون عن أسلوب الحياة الزاهد. لقد افترضوا أن الروح كانت مدفونة داخل الجسد، الذي كان بمثابة قبر لها خلال الوجود الأرضي. كان الطموح البشري النهائي هو أن تندمج الروح في العالم الإلهي، وبالتالي تتجاوز دورة التناسخ إلى شكل بشري آخر. على غرار أتباع الأورفية، وهو تقليد ديني متزامن مع ممارسة فيثاغورس، أكدت الفيثاغورية أن تجسيد الروح كان نتيجة عقابية للتجاوزات، وأن تطهير الروح كان ممكنًا. بالإضافة إلى الالتزام باللوائح اليومية الصارمة، قام الفيثاغوريون أيضًا بأداء طقوس تهدف إلى تحقيق النقاء الروحي. أكد هيكاتايوس العبديري، وهو مؤرخ يوناني وفيلسوف متشكك من القرن الرابع، أن تبني فيثاغورس لمبادئ الطقوس وإيمانه بالتقلب قد تأثر بالفلسفة المصرية القديمة.
الفلسفة
تأسست الفيثاغورسية الأولية على البحث العلمي وتوليف المعرفة المستمدة من أعمال الفلاسفة الآخرين. أشارت مذاهب فيثاغورس الفلسفية بشكل مباشر إلى فلسفات أناكسيماندر، وأناكسيمينس من ميليتوس، وفيريسيدس من سيروس. لا تزال هناك روايات مكتوبة تتعلق بالفلاسفة الفيثاغوريين هيباسوس، وألكمايون، وهيبون، وأرخيتاس، وثيودوروس.
الحساب والأرقام
ركزت تعاليم فيثاغورس على الأهمية العميقة لعلم الأعداد، مفترضة أن الأرقام توضح بطبيعتها الطبيعة الحقيقية للكون. في السياق الهيليني لعصر فيثاغورس، تم فهم الأعداد على أنها أعداد طبيعية، وتحديدًا الأعداد الصحيحة الموجبة، حيث لم يكن مفهوم الصفر قد ظهر بعد. وتميزًا عن معاصريهم اليونانيين، قام فلاسفة فيثاغورس بتصوير الأرقام بيانيًا وليس من خلال الحروف الرمزية. استخدموا النقاط، والتي يشار إليها أيضًا باسم psiphi (الحصى)، لتوضيح المفاهيم العددية داخل الأشكال الهندسية مثل المثلثات والمربعات والمستطيلات والخماسيات. سهّل هذا النهج الفهم البصري للرياضيات ومكّن من إجراء بحث هندسي للعلاقات العددية. أجرى فلاسفة فيثاغورس أبحاثًا مكثفة في العلاقات العددية، حيث حددوا الأعداد المثالية بأنها تلك التي تعادل مجموع جميع قواسمها الصحيحة (على سبيل المثال، 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). شكلت نظرية الأعداد الفردية والزوجية جانبًا أساسيًا في حساب فيثاغورس. اعتبر فلاسفة فيثاغورس هذا التصنيف مباشرًا ومرئيًا، حيث قاموا بترتيب نقاط مثلثية لإظهار التناوب المتتالي للأعداد الزوجية والفردية (على سبيل المثال، 2، 4، 6، ... و3، 5، 7، ...).
حافظ فلاسفة فيثاغورس الأوائل، بما في ذلك فيلولاوس وأرخيتاس، على الاعتقاد بأن الرياضيات توفر وسيلة لحل التحديات الفلسفية المهمة. في إطار الفيثاغورسية، اكتسبت الأعداد ارتباطات بمفاهيم مجردة. على سبيل المثال، تم ربط واحد بالعقل والوجود، واثنين بالفكر، والرقم أربعة بالعدالة، وذلك بسبب اشتقاقه (2 × 2 = 4) وتعادله الزوجي. كان للرقم ثلاثة أهمية رمزية بارزة، حيث أكد الفيثاغوريون أن الكون بأكمله ومكوناته متضمنة في هذا الرقم، الذي يمثل توليفة البداية والوسط والنهاية. علاوة على ذلك، امتلك الثالوث بعدًا أخلاقيًا بالنسبة للفيثاغوريين، الذين اعتبروا الخير الفردي ثلاثيًا: الحكمة، والدافع، والحظ السعيد.
افترض الفيثاغوريون أن الأرقام موجودة بشكل مستقل عن الإدراك البشري ومتميزة عن العالم المادي. وأرجعوا العديد من التفسيرات الغامضة والسحرية إلى الأدوار التي تلعبها الأرقام في حكم الوجود.
الهندسة
تعامل الفيثاغوريون مع الهندسة باعتبارها فلسفة ليبرالية، واستخدموها لوضع مبادئ أساسية وتسهيل الاستكشاف المجرد والعقلاني للنظريات. أكد فلاسفة فيثاغورس على وجود علاقة عميقة بين الأعداد والأشكال الهندسية. أظهر مفكرون فيثاغورس الأوائل نظريات هندسية أولية، مثل المبدأ القائل بأن مجموع زوايا المثلث يساوي زاويتين قائمتين. علاوة على ذلك، حدد الفيثاغوريون ثلاثة من المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة: رباعي السطوح، والمكعب، والاثني عشر وجهًا. كانت الوجوه الخماسية المنتظمة للاثني عشر وجهًا ذات أهمية رمزية بالنسبة للفيثاغوريين، حيث تمثل الصحة. كما أنهم يبجلون النجم الخماسي، مشيرين إلى أن كل قطر من أقطاره يشطر القطرين الآخرين عند النسبة الذهبية. إن الانتقال من النقاط إلى الأشكال الهندسية الخطية، جنبًا إلى جنب مع الجبر البابلي وحساب فيثاغورس، وضع الأساس للجبر الهندسي اليوناني. من خلال جهودهم لإنشاء نظام من القواعد الملموسة والثابتة، ساهم الفيثاغوريون بشكل كبير في تطوير إجراءات بديهية صارمة لحل المشكلات الرياضية.
الموسيقى
بدأ فيثاغورس البحث الرياضي والتجريبي في الموسيقى. قام بقياس السمات الجسدية بشكل موضوعي، مثل طول الوتر، وبالتالي كشف العلاقات الرياضية الكمية في الموسيقى من خلال النسب الحسابية. سعى فيثاغورس أيضًا إلى توضيح التجارب النفسية والجمالية الذاتية، بما في ذلك تقدير التناغم الموسيقي. بالتعاون مع طلابه، أجرى فيثاغورس تجارب منهجية على أوتار ذات أطوال وشدات متنوعة، وآلات نفخ مختلفة، وأقراص نحاسية ذات قطر متطابق ولكن بسماكة مختلفة، ومزهريات متطابقة تحتوي على مستويات مياه مختلفة. نجح الفيثاغوريون الأوائل في إنشاء نسب كمية تربط طول الوتر أو الغليون مع درجة النغمات وتكرار اهتزاز الوتر.
يُنسب إلى فيثاغورس اكتشاف أن الفترات الموسيقية الأكثر تناغمًا تنتج من النسب العددية البسيطة للأعداد الطبيعية الأربعة الأولى، والمشتقة تحديدًا من علاقات طول الأوتار: الأوكتاف (1/2)، والخامس (2/3)، والرابع (3/4). بالنسبة للفيثاغوريين، مجموع هذه الأرقام (1 + 2 + 3 + 4 = 10) يشكل العدد المثالي، حيث كان يعتقد أنه يلخص "الطبيعة الأساسية الكاملة للأرقام". وصف فيرنر هايزنبرغ هذه الصيغة الرياضية للمبادئ الموسيقية بأنها "من بين أقوى التطورات في العلوم الإنسانية"، مشيرًا إلى قدرتها على تسهيل القياس المكاني للصوت.
يمثل الضبط الفيثاغوري نظامًا مزاجيًا موسيقيًا حيث يتم اشتقاق جميع نسب التردد الفاصلة بشكل أساسي من نسبة 3:2. تم اختيار هذه النسبة المحددة، والتي تُعرف بالخُمس المثالي "النقي"، نظرًا لتوافقها العالي، وسهولة الضبط السمعي، والأهمية الرمزية المنسوبة إلى العدد الصحيح الثلاثة. عبّر نوفاليس عن هذا المفهوم بقوله: "يبدو لي أن النسب الموسيقية هي نسب طبيعية صحيحة بشكل خاص."
إن إدراك أن المبادئ الرياضية يمكن أن توضح المجال العاطفي البشري أثر بشكل عميق على فلسفة فيثاغورس. ونتيجة لذلك، تطورت الفيثاغورية إلى بحث يركز على تمييز الجواهر الأساسية للواقع. أكد مفكرو فيثاغورس بقوة أن الأعداد تشكل جوهر كل الظواهر وأن الكون يتم الحفاظ عليه من خلال الانسجام المتأصل. تشير الروايات القديمة إلى أن الموسيقى لعبت دورًا محوريًا في حياة أتباع المذهب الفيثاغوري. استخدموا العلاجات الطبية لتطهير الجسد (katharsis) وكما لاحظ أريستوكسينوس، استخدموا الموسيقى لتنقية الروح. طبق الفيثاغوريون بشكل استراتيجي أشكالًا موسيقية مختلفة إما لتحفيز أو تهدئة نفسياتهم، باستخدام ألحان محددة مثيرة للذكريات تتضمن نغمات تعكس نسبها "مسافات الأجرام السماوية من مركز" الأرض.
الانسجام
في الفكر الفيثاغوري، كان التناغم يدل على "توحيد التركيب المتنوع والاتفاق بين الأرواح المتباينة". وجد التناغم الرقمي، داخل المذهب الفيثاغوري، تطبيقًا في المجالات الرياضية والطبية والنفسية والجمالية والميتافيزيقية والكونية. افترض فلاسفة فيثاغورس أن السمة الأساسية للأرقام تتجلى من خلال التفاعل المتناغم بين الأزواج المتعارضة. كان يُفهم من هذا الانسجام أنه يضمن توازن القوى المتضادة. حدد فيثاغورس، في عقائده، الأعداد وتماثلاتها المتأصلة باعتبارها المبدأ الأساسي، وحدد هذه التماثلات الرقمية بالتناغم. ويُعتقد أن هذا الانسجام الرقمي يمكن تمييزه في المبادئ الحاكمة في الطبيعة بأكملها. واعتبرت الأرقام هي التي تحدد خصائص وشروط جميع الكيانات، واعتبرت الأسباب الأساسية للوجود في جميع الظواهر الأخرى. في النهاية، أكد فلاسفة فيثاغورس أن الأعداد تشكل المكونات الأساسية لجميع الكائنات، وأن الكون نفسه يتكون بشكل أساسي من الانسجام والأرقام.
وامتدت مفاهيم الوحدة والانسجام لتشمل جميع المبادئ المتعارضة، والتي نشأت من "جدول الأضداد العشرة" الفيثاغوري، كما وثقه أرسطو. تتضمن هذه الأزواج المتعارضة العليا ما يلي: الحد غير المحدود، والفردي الزوجي، والواحد المتعدد، واليمين واليسار، والذكر والأنثى، والحركة المريحة، والمنحنى المستقيم، والظلام الفاتح، والشر الجيد، والمربع المستطيل.
علم الكونيات
سبق فيلولاوس، الفيلسوف الفيثاغوري المتميز، كوبرنيكوس من خلال طرح الأرض ككوكب، وليس كمركز كوني. أوديموس القبرصي، أحد تلاميذ أرسطو، يُنسب إلى أناكسيماندر – معلم فيثاغورس في القرن السادس قبل الميلاد – الجهد الرائد لتحديد أحجام الكواكب المعروفة كميًا والمسافات بين الكواكب. غالبًا ما تنسب الروايات التاريخية الفضل إلى فلاسفة فيثاغورس في المحاولات الأولية لترتيب الكواكب بشكل منهجي. افترض فيلولاوس، وهو من أوائل فيثاغورس، أن الكون يتكون من عناصر محدودة وغير محدودة، والتي كانت موجودة إلى الأبد. بالنسبة لفيلولاوس، تم تمثيل المركز الكوني بالرقم واحد (hēn)، والذي ساواه مع الوحدة المتأصلة في الأحادية. أطلق على الرقم الأول اسم "الزوجي الفردي" نظرًا لقدرته على توليد أرقام زوجية وفردية. على وجه التحديد، إضافة واحد إلى رقم فردي ينتج عنه رقم زوجي، في حين أن إضافته إلى رقم زوجي ينتج عنه رقم فردي. كما افترض فيلولاوس أن التكامل الهيكلي للأرض والكون يعكس تكوين الأول من تفاعل الزوجي والفرد. رأى فلاسفة فيثاغورس بشكل عام أن الزوجي يمثل اللامحدود، في حين أن الغريب يرمز إلى المحدود.
في القرن الرابع قبل الميلاد، قام أرسطو بتوثيق النظام الفلكي الفيثاغوري، حيث قال:
- لاحظ أرسطو الخطاب المستمر فيما يتعلق بموقع الأرض وحركتها ومورفولوجيتها. في حين أن الأغلبية، وخاصة أولئك الذين اعتبروا الكون محدودًا، افترضوا أن الأرض هي المركز، فإن الفلاسفة الإيطاليين المعروفين باسم فيثاغورس لديهم وجهة نظر معارضة. لقد افترضوا أن نارًا مركزية احتلت قلب الكون، حيث تعمل الأرض كجرم سماوي يولد ليلًا ونهارًا من خلال حركتها المدارية حول هذه النقطة المركزية. علاوة على ذلك، تصوروا جسمًا سماويًا إضافيًا، يُطلق عليه "الأرض المضادة"، في موقع مقابل للأرض.
إن الشكل الدقيق للأرض، سواء أكان كرويًا أم مسطحًا، وفقًا لفيلولاوس، لا يزال غير محدد؛ ومع ذلك، فهو لم يؤيد فكرة دوران الأرض. وبالتالي، لم يكن من الممكن ملاحظة الأرض المضادة أو النار المركزية من سطح الأرض، أو على الأقل ليس من نصف الكرة اليوناني. الأهم من ذلك، أن رفض فلاسفة فيثاغورس لفكرة مركزية الأرض لم يكن مستمدًا من البيانات التجريبية. وبدلاً من ذلك، كما لاحظ أرسطو، نشأ نموذجهم الفلكي من تأمل فلسفي عميق فيما يتعلق بالقيمة الجوهرية للكيانات الفردية والبنية الهرمية للكون.
افترض أتباع الفيثاغورية وجود موسيقى عالمية. ويشير منطقهم إلى أن الأجرام السماوية، كونها ضخمة وسريعة الحركة، تولد الصوت بطبيعتها. علاوة على ذلك، استنتج الفيثاغوريون أن النجوم تدور بمسافات وسرعات متناسبة بشكل متبادل. ورأوا أن هذا التناسب العددي أدى إلى إنتاج صوت توافقي أثناء الثورات النجمية. أكد فيلولاوس، وهو فيلسوف فيثاغوري مبكر، أن البنية الكونية كانت تحكمها النسب العددية الموسيقية المتأصلة في الأوكتاف المقطوع، والذي يشمل الفترتين التوافقيتين الخامسة والرابعة.
العدالة
تصور الفيثاغوريون العدالة على أنها مماثلة للتناسب الهندسي، مؤكدين أن التناسب يضمن حصول كل عنصر على نصيبه المستحق. اعتقد الفيثاغوريون الأوائل أنه بعد الوفاة، تخضع الروح إما للعقاب أو المكافأة. لقد اعتقدوا أن الأفعال البشرية يمكن أن تحدد قبول الروح في عالم بديل، حيث يمثل التناسخ في هذا العالم شكلاً من أشكال الانتقام. في فلسفة فيثاغورس، كانت الحياة الأرضية اجتماعية بطبيعتها، وقد تحققت العدالة المجتمعية عندما نالت كل شريحة مجتمعية حقها. استشهد أفلاطون لاحقًا بهذا المفهوم الفيثاغوري للعدالة العالمية. بالنسبة للمفكرين الفيثاغوريين، كانت الروح تمثل ينبوع العدالة، ومن خلال انسجامها كان التحقيق الإلهي ممكنًا. وعلى العكس من ذلك، كان يُنظر إلى الظلم على أنه تخريب للنظام الطبيعي. هيراكليدس بونتيكوس، فيلسوف من القرن الرابع قبل الميلاد، نسب إلى فيثاغورس التعليم القائل بأن "السعادة تتكون من معرفة كمال أعداد الروح". قطعة من القرن الثالث قبل الميلاد للفيلسوف الفيثاغوري اللاحق إيسارا توضح ما يلي:
أعتقد أن الطبيعة البشرية تؤسس معيارًا عالميًا للقانون والعدالة، وينطبق على كل من الوحدة العائلية والمدينة. أولئك الذين يستكشفون ويبحثون باستبطان سيكتشفون هذه الحقيقة، ففيها يكمن القانون والعدالة، اللذان يشكلان التكوين المناسب للروح.
الجسد والروح
افترضت فلسفة فيثاغورس وظيفة متكاملة للجسد والروح، مؤكدة أن الصحة الجسدية تتطلب نفسية سليمة. تصور الفيثاغوريون الأوائل أن الروح هي موضع الإحساس والعاطفة، مما يميزها عن العقل. ومع ذلك، ونظرًا للطبيعة المجزأة للنصوص الفيثاغورية المبكرة الباقية، فإن اليقين بإيمانهم بخلود الروح يظل بعيد المنال. تشير الكتابات الموجودة للفيلسوف الفيثاغوري فيلولاوس إلى أنه في حين أن الفيثاغوريين الأوائل لم ينسبوا جميع القدرات النفسية إلى الروح، إلا أنهم اعتبروها جوهر الحياة وترتيبًا متناغمًا للمكونات المادية. وبالتالي، كان يُعتقد أن الروح تموت عندما تتحلل تكوينات معينة من هذه العناصر.
ومع ذلك، فإن العقيدة الأكثر ارتباطًا بفيثاغورس هي الميتمسيخوس، أو "تناسخ الأرواح"، الذي يؤكد خلود كل نفس ودخولها لاحقًا إلى شكل مادي جديد عند الموت. في حين أن التقمص الفيثاغوري يحمل أوجه تشابه مع التعاليم الأورفية، إلا أن تفسيره يقدم اختلافات كبيرة. على النقيض من الأورفيين، الذين نظروا إلى التشاؤم على أنه دورة حزينة يمكن تحقيق التحرر منها، يبدو أن فيثاغورس قد اقترح تناسخًا دائمًا لا ينتهي حيث لا تكون الوجودات المتعاقبة متوقفة على أفعال مسبقة.
النباتية
وثّق علماء العصور الوسطى "نظامًا غذائيًا فيثاغورسيًا"، يتميز بتجنب اللحوم والفاصوليا والأسماك. افترض أتباع الفيثاغورية أن النظام النباتي يعزز الصحة البدنية ويسهل السعي وراء آريتي. لم يُنظر إلى النباتية في فلسفة فيثاغورس على أنها فعل إنكار للذات، بل على أنها ممارسة تعزز التميز البشري. قد يكون الحظر المفروض على الفاصوليا نابعًا من المعتقدات الأثينية القديمة التي تربطها بالهاديس، كما لوحظ في عبادة السياميين. طور الفيثاغوريون إطارًا نظريًا شاملاً فيما يتعلق بالمعاملة الأخلاقية للحيوانات. وأكدوا أنه لا ينبغي أن يتعرض أي كائن واعي للألم أو المعاناة غير المبررة. ونظرًا لأن النظام الغذائي البشري الصحي لا يتطلب إلحاق الألم بالحيوانات، فقد استنتج الفيثاغوريون أنه لا ينبغي ذبح الحيوانات للاستهلاك. علاوة على ذلك، جادل الفيثاغوريون بأن قتل حيوان غير مبرر ما لم يشكل تهديدًا مباشرًا للإنسان، مؤكدين أن مثل هذا الفعل من شأنه أن يحط من مكانة الإنسان الأخلاقية. ونتيجة لذلك، كان يُنظر إلى الفشل في تحقيق العدالة لتشمل الحيوانات على أنه عمل من أعمال التقليل الذاتي للبشرية.
تصور الفيثاغوريون البشر كحيوانات تتمتع بذكاء متفوق، مما يستلزم تطهير الذات من خلال التدريب الصارم. كان يُعتقد أن عملية التطهير هذه تمكّن البشر من الاندماج مع القوة النفسية السائدة في الكون. لقد أكدوا أن الآثار الأخلاقية لهذه الحجة لا يمكن التحايل عليها بمجرد ضمان موت غير مؤلم للحيوان. علاوة على ذلك، اعتبر الفيثاغوريون الحيوانات واعية وتمتلك شكلاً بدائيًا من العقلانية. أقنعت الحجج المقنعة التي قدمها فيثاغورس العديد من الفلاسفة المعاصرين بتبني أسلوب حياة نباتي. إن إحساسهم العميق بالقرابة مع الحياة غير البشرية جعلهم حركة مضادة للثقافة داخل مجتمع يغلب عليه أكل اللحوم. يقال إن الفيلسوف إمبيدوكليس، على سبيل المثال، رفض التضحية بالدم التقليدية بعد فوزه في سباق الخيل الأولمبي، وقدم بديلاً بدلاً من ذلك.
تم استيعاب فلاسفة فيثاغورس لاحقًا في المدرسة الأفلاطونية، وبحلول القرن الرابع قبل الميلاد، قام بوليمون، رئيس الأكاديمية الأفلاطونية، بدمج النظام النباتي في فلسفته المتمثلة في العيش في وئام مع الطبيعة. في القرن الأول الميلادي، اعترف أوفيد بفيثاغورس باعتباره المدافع الرائد ضد استهلاك اللحوم. ومع ذلك، فإن حجة فيثاغورس الشاملة ضد سوء معاملة الحيوانات لم تستمر عالميًا. وكان الفيثاغوريون قد أكدوا سابقًا أن أطعمة معينة تحفز المشاعر وتعيق التقدم الروحي. وبالتالي، اعتمد فرفوريوس على مذاهب فيثاغورس ليؤكد أن الامتناع عن تناول اللحوم من أجل التطهير الروحي يجب أن يمارس حصريًا من قبل الفلاسفة الذين يسعون إلى حالة إلهية.
الفلاسفة الإناث
تشير روايات السيرة الذاتية لفيثاغورس إلى أن والدته وزوجته وبناته كانوا أعضاء أساسيين في دائرته الداخلية. تم منح النساء فرصًا متكافئة لدراسة فيثاغورس، واكتساب المعرفة الفلسفية والكفاءات المحلية العملية.
ينتمي جزء كبير من النصوص الموجودة التي كتبتها فلاسفة فيثاغورس إلى مجموعة تُعرف باسم pseudoepigrapha Pythagorica، والتي جمعها النيوبيثاغوريون خلال القرن الأول أو الثاني. في حين أن بعض الأجزاء الباقية من هذه المجموعة تُنسب إلى فلاسفة فيثاغورس الأوائل، فإن غالبية الكتابات الموجودة تنشأ من فلاسفة فيثاغورس متأخرين نشطوا في القرنين الرابع والثالث قبل الميلاد. تمثل الفيثاغوريات بعضًا من أقدم الفلاسفة الإناث الموثقات اللاتي تم الحفاظ على كتاباتهن.
تُعرف ثيانو الكروتونية، زوجة فيثاغورس، بأنها شخصية بارزة في الفيثاغورسية المبكرة. لقد تم تقديرها كفيلسوفة متميزة، ووفقًا للتقاليد السائدة، تولت قيادة المدرسة بعد وفاته. علاوة على ذلك، فقد تم الحفاظ على أجزاء نصية من فلاسفة من أواخر العصر الفيثاغوري. ومن أبرز هؤلاء بيريكتيون الأول، وبيريكتيون الثاني، وإسارا من لوكانيا، وفينتيس من إسبرطة.
يشير الإجماع الأكاديمي إلى أن بيريكشن الأول، الأثيني، كان معاصرًا لأفلاطون. تم استخلاص هذا الاستنتاج من عملها، في انسجام المرأة، المكتوب باللغة الأيونية، والذي يستخدم نفس مصطلحات الفضيلة -أندريا، وسوفروسين، وديكايوسين، وصوفيا - كما هو موجود في الجمهورية لأفلاطون. في كتاب في انسجام المرأة، يحدد بيريكشن الأول المتطلبات الأساسية للمرأة لتنمية الحكمة وضبط النفس. وتفترض أن هذه الفضائل من شأنها أن تعود بفوائد كبيرة على المرأة، وزوجها، وذريتها، والأسرة، وحتى المدينة، لا سيما "إذا، على أي حال، يجب أن تحكم مثل هذه المرأة المدن والقبائل". يفسر العلماء دفاعها عن إخلاص الزوجة الثابت لزوجها، بغض النظر عن سلوكه، على أنه تكيف عملي مع الإطار القانوني السائد للمرأة في المجتمع الأثيني. تُعرف الفيلسوفة الفيثاغورية فينتس، المتقشف، تقليديًا بأنها ابنة أميرال إسبرطي لقي حتفه في معركة أرجينوساي عام 406 قبل الميلاد. قامت فينتس بتأليف أطروحة اعتدال المرأة، حيث نسبت فضيلة الاعتدال إلى النساء على وجه التحديد، لكنها أكدت في الوقت نفسه أن "الشجاعة والعدالة والحكمة مشتركة بين الجنسين". علاوة على ذلك، دافعت فينتس عن حق المرأة في المشاركة في البحث الفلسفي.
التأثير على أفلاطون وأرسطو
شكلت مذاهب فيثاغورس والمبادئ الأوسع للفيثاغورية بشكل كبير خطاب أفلاطون الفلسفي حول علم الكونيات الفيزيائي، وعلم النفس، والأخلاق، والفلسفة السياسية خلال القرن الخامس قبل الميلاد. ومع ذلك، فإن التزام أفلاطون بالتقاليد الفلسفية اليونانية السائدة أدى إلى قيام الفلسفة الأفلاطونية بالتقليل من التركيز على التكامل بين المنهجية التجريبية والرياضيات، وهو مزيج متأصل في الفكر الفيثاغوري. استمر تأثير الفيثاغورية طوال العصور القديمة وما بعدها، ولا سيما من خلال أعمال أفلاطون؛ وقد تم توضيح عقيدتها الخاصة بالتناسخ في جورجياس، وفايدو، والجمهورية، بينما تم استكشاف علم الكونيات الفيثاغوري في تيماوس. كان التأثير المحتمل للفيثاغورية على نظريات أفلاطون حول التناغم والمواد الصلبة الأفلاطونية موضوعًا لفحص علمي مكثف. علاوة على ذلك، تم دمج مفهوم التناسخ، أو التناسخ، في أصول التدريس الحوارية لأفلاطون. وبالتالي، فإن حوارات أفلاطون هي بمثابة مستودع حاسم لحجج فيثاغورس الفلسفية. أشار أفلاطون بوضوح إلى فيلولاوس في فايدو ثم طوَّر بعد ذلك تفسيرًا أفلاطونيًا للإطار الميتافيزيقي لفيلولاوس فيما يتعلق بالمحددات واللامحدودات. بالإضافة إلى ذلك، استشهد بمقطع باقي من أرخيتاس داخل الجمهورية. ومع ذلك، فإن وجهة نظر أفلاطون، التي تم توضيحها في تيماوس، بأن الرياضيات تعمل في المقام الأول على توجيه الروح نحو عالم النماذج، يتم تصنيفها عمومًا على أنها أفلاطونية بشكل واضح وليست فيثاغورية.
خلال القرن الرابع قبل الميلاد، رفض أرسطو الرياضيات باعتبارها أداة صالحة للتحقيق في العالم التجريبي وفهمه. كان مقتنعًا بأن الأرقام تمثل مجرد واصفات كمية، خالية من الأهمية الوجودية المتأصلة. يمثل تفسير مشاركة أرسطو مع فلسفة فيثاغورس تحديات، ويرجع ذلك في المقام الأول إلى افتقاره الواضح إلى التقارب مع حجج فيثاغورس وعدم تطابق الفيثاغورسي مع إطاره الفلسفي الخاص. على وجه التحديد، في في السماوات، تحدى أرسطو بشكل مباشر المفهوم الفيثاغوري عن انسجام المجالات. وعلى الرغم من ذلك، فقد قام بتأليف رسالة تتعلق بالفيثاغوريين، ولم يبق منها سوى شذرات، تصور فيثاغورس كمعلم ديني معجزة.
المذهبية الجديدة
شكلت المذهب الفيثاغوري الحديث مدرسة فلسفية وزمالة دينية. غالبًا ما يُنسب الفضل في إحياء الفكر الفيثاغوري إلى شخصيات مثل بوبليوس نجيديوس فيجولوس، ويودوروس السكندري، وأريوس ديديموس. خلال القرن الأول الميلادي، برز مودراتوس الجاديس ونيقوماخوس الجراسي على الساحة باعتبارهما من الدعاة المؤثرين للمذهب النيوفيثاغوري. يعتبر أبولونيوس تيانا، الذي نشط أيضًا في القرن الأول الميلادي، من أبرز معلمي نيوفيثاغورس، ويُوقر باعتباره حكيمًا ومعروفًا بأسلوب حياته الزاهد. يُعرف نومينيوس الأفامي، الذي نشط في القرن الثاني، بأنه آخر فيلسوف نيوفيثاغوري مهم. في النهاية، استمر الفيثاغوريون الجدد كتيار فكري حصري، واندمجوا في نهاية المطاف في الأفلاطونية الحديثة بحلول القرن الثالث.
قام الفيثاغوريون الجدد بتجميع مذاهب فيثاغورس مع عناصر مستمدة من التقاليد الفلسفية الأفلاطونية والمتجولة والأرسطوية والرواقية. داخل فلسفة نيوفيثاغورس، تطور تياران متميزان: أحدهما تأثر بشكل كبير بالواحدية الرواقية، والآخر متأصل في الثنائية الأفلاطونية. لقد قاموا بتحسين مفهوم الإلهي، وافترضوا أن الله متعالٍ وراء العالم المحدود، وبالتالي منع أي تفاعل مباشر مع الوجود الجسدي. دافع النيوفيثاغوريون عن شكل روحي للعبادة الإلهية وشددوا على ضرورة تنقية حياة الفرد من خلال الامتناع عن ممارسة الجنس الزاهد.
أظهر الفيثاغوريون الجدد اهتمامًا عميقًا بعلم الأعداد والأبعاد الخرافية للفكر الفيثاغوري، ودمجوها مع التعاليم الفلسفية لخلفاء أفلاطون. باتباع ممارسة قديمة شائعة، كثيرًا ما نسب فلاسفة نيوفيثاغورس مذاهبهم إلى المؤسس المعين لتقاليدهم، وتحديدًا فيثاغورس نفسه، لتعزيز المكانة المرجعية لوجهات نظرهم.
التأثير اللاحق
التأثير على المسيحية المبكرة
تشكلت المسيحية المبكرة بشكل ملحوظ من خلال الشكل المسيحي للأفلاطونية، والذي تم توضيحه في الكتب الأربعة Corpus Areopagiticum أو Corpus Dionysiacum: التسلسل الهرمي السماوي، التسلسل الهرمي الكنسي، وفي الأسماء الإلهية، واللاهوت الصوفي. أوضحت هذه النصوص، المنسوبة إلى ديونيسيوس الأريوباغي الزائف، العلاقات المعقدة بين الكائنات السماوية والإنسانية والله والكون. كان دور الأرقام محوريًا في هذا العرض. على وجه التحديد، افترض التسلسل الهرمي السماوي تقسيمًا كونيًا ثلاثيًا يضم السماء والأرض والجحيم. تم تقديم ضوء الشمس، الذي ينير الكون، كدليل على وجود الله في كل مكان. خلال العصور الوسطى، يُعزى هذا التقسيم الكوني العددي إلى التأثير الفيثاغوري، على الرغم من أنه كان يعتبر في وقت سابق مصدرًا موثوقًا للعقيدة المسيحية من قبل شخصيات مثل فوتيوس ويوحنا الساكروبوسكو. تمت الإشارة لاحقًا إلى Corpus Areopagiticum أو Corpus Dionysiacum بواسطة دانتي في أواخر العصور الوسطى، وتم إنتاج ترجمة جديدة بواسطة Marsilio Ficino أثناء عصر النهضة.
قام علماء اللاهوت المسيحيون الأوائل البارزون، بما في ذلك كليمنت السكندري، بدمج المذاهب الزاهدة المستمدة من المذهب النيوفيثاغوري. أثرت تعاليم فيثاغورس الأخلاقية والمعنوية على المسيحية المبكرة، وتم استيعابها في النصوص المسيحية التأسيسية. كان Sextou gnomai (Sentences of Sextus)، وهو نص فيثاغوري هيلينستي تم تكييفه مع المنظور المسيحي، موجودًا منذ القرن الثاني على الأقل وحافظ على شعبية كبيرة بين المسيحيين طوال العصور الوسطى. تتألف جمل سكستوس من 451 مقولة أو مبدأ، وتضمنت مبادئ مثل محبة الحقيقة، وتجنب التساهل الجسدي، وتجنب المتملقين، وممارسة السيطرة العقلية على الكلام. عزا إيامبليخوس، وهو كاتب سيرة فيثاغورس من القرن الأول، محتوى جمل سكستوس إلى سكستوس فيثاغوريكوس، وهو الإسناد الذي كرره القديس جيروم لاحقًا. في القرن الثاني، استشهد بلوتارخ بمقاطع عديدة من جمل سيكستوس باعتبارها أقوالًا مأثورة فيثاغورية. في حين تُرجمت جمل سكستوس إلى السريانية واللاتينية والعربية - وهي اللغة المكتوبة المشتركة لكل من المسلمين واليهود في ذلك الوقت - فإن انتشارها على نطاق واسع كدليل للحياة اليومية كان مقتصرًا في المقام الأول على العالم الناطق باللاتينية.
التأثير على علم الأعداد
أشاعت أطروحات فيلو ونيقوماخوس في القرن الأول بشكل كبير الرمزية الغامضة والكونية التي أرجعها الفيثاغوريون إلى الأرقام. هذا الاهتمام العلمي بمنظورات فيثاغورس حول الأهمية العددية استمر من قبل علماء الرياضيات بما في ذلك ثيون سميرنا، وأناطوليوس، ويامبليخوس. أشار علماء الرياضيات باستمرار إلى تيماوس لأفلاطون كمصدر رئيسي لفلسفة فيثاغورس.
خلال العصور الوسطى، عززت الاختبارات العلمية والتعديلات على طيماوس لأفلاطون الاعتقاد السائد بين العلماء بأن المبادئ العددية تدعم التناسب والتناغم. حفزت الفيثاغورية، كما تم تفسيرها من خلال تيماوس لأفلاطون، على إجراء تحقيقات معقدة بشكل تدريجي في التماثل والانسجام. فكر المثقفون في التطبيق العملي لفهم الهندسة الإلهية التي تنظم الكون. بحلول القرن الثاني عشر، أصبحت المفاهيم العددية الفيثاغورية منتشرة جدًا في أوروبا في العصور الوسطى لدرجة أنه لم يعد يتم التعرف على أصولها الفيثاغورية في كثير من الأحيان. استشار مؤلفون مثل تييري أوف شارتر، وويليام أوف كونش، وألكسندر نيكهام الكتاب الكلاسيكيين الذين ناقشوا الفيثاغورية، بما في ذلك شيشرون وأوفيد وبليني، مما دفعهم إلى استنتاج أن الرياضيات كانت أساسية لفهم علم الفلك والطبيعة. وقد تم نشر كتاب بوثيوس في الحساب، وهو نص مهم آخر عن علم الأعداد الفيثاغوري، على نطاق واسع في جميع أنحاء العالم الغربي. اعتمد بوثيوس نفسه على أعمال نيقوماخوس كمصدر أساسي للفيثاغورية.
قام أستاذ الفلسفة البيزنطي في القرن الحادي عشر مايكل بسيلوس بنشر علم الأعداد الفيثاغوري بشكل كبير من خلال أطروحته اللاهوتية، مؤكدًا أن أفلاطون قد ورث سر فيثاغورس. كما نسب بسيلوس بشكل خاطئ ابتكارات ديوفانتوس الحسابية إلى فيثاغورس. كما سعى أيضًا إلى إعادة بناء موسوعة امبليخوس المكونة من عشرة مجلدات عن الفيثاغورية من الأجزاء الموجودة، وبالتالي نشر تفسيرات امبليخوس للفيزياء والأخلاق واللاهوت الفيثاغوري داخل البلاط البيزنطي. وبحسب ما ورد كان بسيلوس بحوزته هيرميتيكا، وهي مجموعة من النصوص يُعتقد أنها قديمة حقًا، والتي شهدت لاحقًا استنساخًا واسع النطاق خلال أواخر العصور الوسطى. أدخل مانويل برينيوس بعد ذلك علم الأعداد الفيثاغوري في الموسيقى البيزنطية من خلال أطروحته، التوافقيات، معتبرًا أن الأوكتاف كان أساسيًا لتحقيق الانسجام التام.
داخل المجتمعات اليهودية، أصبح تطور الكابالا كعقيدة مقصورة على فئة معينة متشابكًا مع علم الأعداد. بدأ فيلو الإسكندري مذهبًا فيثاغوريًا يهوديًا متميزًا خلال القرن الأول. بحلول القرن الثالث، نشر هيرميبوس فكرة أن فيثاغورس قدم المبادئ الأساسية لتحديد التواريخ المهمة في اليهودية. تم تفصيل هذا التأكيد لاحقًا بواسطة أرسطوبولوس في القرن الرابع. افترض علم الأعداد اليهودي الفيثاغوري لفيلو أن الله، باعتباره الواحد المفرد، هو سلف جميع الأعداد، حيث يعتبر الرقم سبعة هو الأكثر إلهية والعشرة هو الأكثر كمالًا. ركز تسليم الكابالا في العصور الوسطى في المقام الأول على الإطار الكوني للخلق، بالإشارة إلى فلاسفة فيثاغورس الأوائل مثل فيلولاوس وإمبيدوكليس، مما سهّل النشر الأوسع لعلم الأعداد الفيثاغوري اليهودي.
في الرياضيات
حققت أطروحات نيقوماخوس اعترافًا واسع النطاق في المجالات الفكرية اليونانية واللاتينية والعربية. ظهرت ترجمة عربية لمقدمة نيقوماخوس في علم الحساب في القرن التاسع. تمت ترجمة هذه النسخ العربية لأعمال نيقوماخوس لاحقًا إلى اللاتينية بواسطة جيرارد كريمونا، وبالتالي دمجها في التقليد العددي اللاتيني. كما تم الاستشهاد بنظرية فيثاغورس في المخطوطات العربية، مما يشير إلى تفاعل علمي كبير مع مفاهيم فيثاغورس في العالم العربي. على سبيل المثال، في القرن العاشر، تناول أبو الوفاء البوزجاني الضرب والقسمة في أطروحة حسابية مخصصة لمديري الأعمال، بالإشارة إلى نيقوماخوس. ومع ذلك، فإن التركيز الأساسي لعلماء الحساب الإسلامي كان يكمن في حل القضايا العملية، بما في ذلك الضرائب والقياس والتقييم الزراعي والتطبيقات التجارية للتجارة. وبالتالي، كان هناك اهتمام ضئيل بعلم الأعداد الفيثاغوري الذي تطور في العالم اللاتيني. النظام الحسابي السائد الذي يستخدمه علماء الرياضيات الإسلاميون مستمد من الحساب الهندوسي، والذي رفض بشكل أساسي التفسير الرمزي للعلاقات بين الأرقام والأشكال الهندسية.
إلى جانب الاهتمام الكبير بعلم الأعداد الفيثاغوري الذي ظهر في المناطق اللاتينية والبيزنطية خلال العصور الوسطى، حفز الإرث الفيثاغوري فيما يتعلق بالأعداد المثالية دراسات رياضية كبيرة. في القرن الثالث عشر، قام ليوناردو البيزا، المعروف باسم فيبوناتشي، بتأليف Libre Quadratorum (كتاب المربعات). شملت دراسات فيبوناتشي المكثفة نصوصًا من مصر وسوريا واليونان وصقلية، مما أدى إلى كفاءته في المنهجيات الرياضية الهندوسية والعربية واليونانية. قام بالتحقيق في علم الأعداد، كما أوضحه نيكوماخوس، باستخدام نظام الأرقام الهندوسية العربية بدلاً من الأرقام الرومانية. لاحظ فيبوناتشي أن الأعداد المربعة تنتج دائمًا من جمع الأعداد الفردية المتتالية التي تبدأ بالوحدة. علاوة على ذلك، اقترح فيبوناتشي طريقة لتوليد مجموعات من ثلاثة أرقام مربعة تتوافق مع العلاقة التي نسبها فيتروفيوس في البداية إلى فيثاغورس: a§78§ + b§1112§ = c§1516§. تُعرف هذه المعادلة المحددة حاليًا بأنها ثلاثية فيثاغورس.
في العصور الوسطى
طوال العصور الوسطى، الممتدة من القرن الخامس إلى القرن الخامس عشر، حافظت نصوص فيثاغورس على مكانتها البارزة. ابتكر المؤلفون القدامى المتأخرون تعديلات على جمل سيكستوس، وأسموها الأبيات الذهبية لفيثاغورس. حققت الآيات الذهبية بعد ذلك شعبية واسعة النطاق، مما أدى إلى ظهور تعديلات مسيحية. وقد اعتنقت الطوائف الرهبانية هذه النسخ المسيحية، بما في ذلك عقيدة القديس بنديكتوس، باعتبارها عقيدة مسيحية موثوقة. وفي العالم الغربي اللاتيني في العصور الوسطى، أصبحت الآيات الذهبية نصًا يتكرر إنتاجه بشكل متكرر.
في حين أن مفهوم الرباعية نشأ عند أرخيتاس في القرن الرابع قبل الميلاد وكان فكرة مألوفة بين الأكاديميين القدماء، إلا أن بروكلس أرجعها إلى المذهب الفيثاغوري في القرن الخامس. افترض بروكلس أن فلسفة فيثاغورس صنفت جميع العلوم الرياضية إلى أربعة مجالات متميزة: الحساب والموسيقى والهندسة وعلم الفلك. توسع بوثيوس بعد ذلك في هذه النظرية، مؤكدًا أن المسار الفكري المكون من أربعة أجزاء يسهل اكتساب المعرفة. ونتيجة لذلك، أصبحت الرياضيات والموسيقى والهندسة وعلم الفلك مكونات أساسية للمناهج الدراسية في المؤسسات التعليمية في العصور الوسطى. في القرن الثاني عشر، نسب هيو القديس فيكتور الفضل إلى فيثاغورس في تأليف أطروحة عن الرباعية. إن مفهوم الانسجام، المتجذر في الأطر الفلسفية الثلاثية لأفلاطون وأرسطو، يشمل أيضًا الثلاثية التي تشمل القواعد والبلاغة والجدلية. منذ القرن التاسع فصاعدًا، تم دمج كل من الرباعية والتريفيوم بشكل روتيني في البرامج التعليمية للمدارس والجامعات الناشئة، وأصبحت تُعرف مجتمعة باسم الفنون الليبرالية السبعة.
في أوائل القرن السادس، قام الفيلسوف الروماني بوثيوس بنشر وجهات النظر الكونية الفيثاغورية والأفلاطونية بشكل كبير، مؤكدا على الأهمية القصوى للنسب العددية. فضل إيزيدور أسقف إشبيلية في القرن السابع المفهوم الفيثاغوري للكون الذي تحكمه الخصائص الغامضة لأرقام محددة، وقارنه بالنموذج الإقليدي الناشئ الذي يفترض أن المعرفة يمكن بناؤها من خلال البراهين الاستنتاجية. اعتمد نهج إيزيدور على حسابات نيكوماخوس، الذي عرّف نفسه بأنه وريث لفيثاغورس، ووسع هذا من خلال التحقيق في أصل اسم كل رقم. وجد اللاهوتي هيو القديس فيكتور في القرن الثاني عشر أن علم الأعداد الفيثاغوري مقنع للغاية لدرجة أنه سعى إلى شرح الجسم البشري بالكامل من خلال المبادئ العددية. ومع ذلك، تضاءلت أهمية علم الأعداد في القرن الثالث عشر، حيث انتقد العالم المسيحي ألبرتوس ماغنوس التركيز المفرط على علم الأعداد الفيثاغوري، وأكد أن الطبيعة لا يمكن تفسيرها حصريًا بالأرقام. برز تيماوس لأفلاطون كمورد مهم لفهم الرمزية الغامضة والكونية التي أرجعها الفيثاغوريون إلى الأرقام. إن السعي المكثف للتفسيرات العددية للتناسب والتناغم وجد في نهاية المطاف تعبيره المعماري في الكاتدرائيات الفرنسية في القرن الحادي عشر والثاني عشر والثالث عشر.
تم إنتاج الترجمات العربية للآيات الذهبية خلال القرنين الحادي عشر والثاني عشر. في العالم الإسلامي في العصور الوسطى، تطور تقليد فيثاغوري، يفترض أن الأجرام السماوية أو النجوم تولد الموسيقى. وقد فصَّل هذا المذهب إخوان الصفا والكندي، حيث أبرزا التطابق بين الانسجام الموسيقي وتناغم الروح. ومع ذلك، فقد رفض فلاسفة إسلاميون بارزون مثل الفارابي وابن سينا بشدة هذه العقيدة الفيثاغورية. في كتاب الموسيقى الكبير، دحض الفارابي فكرة التناغم السماوي، مؤكدًا أنها "خاطئة بشكل واضح" وأن السماوات والأجرام السماوية والنجوم غير قادرة على إصدار الأصوات من خلال حركتها.
الأطروحات الأربع التي تتكون من Corpus Areopagiticum أو Corpus Dionysiacum (التسلسل الهرمي السماوي، التسلسل الهرمي الكنسي، في الأسماء الإلهية، واللاهوت الصوفي) بقلم ديونيسيوس الأريوباغي الزائف حققت شعبية هائلة خلال العصور الوسطى. في البداية في العالم البيزنطي حيث نُشرت لأول مرة في القرن الأول، ثم في العالم اللاتيني بعد ترجمتها في القرن التاسع. تم نسب التقسيم الكوني للكون إلى الجنة والأرض والجحيم، بالإضافة إلى مراتب السماء الاثني عشر، إلى تعاليم فيثاغورس من قبل كاتب سيرة مجهول، تم الاستشهاد بعمله في أطروحة البطريرك البيزنطي فوتيوس في القرن التاسع. وفي القرن الثالث عشر، نسب عالم الفلك والرياضيات جون ساكروبوسكو بدوره الفضل إلى ديونيسيوس الزائف عند مناقشة علامات الأبراج الاثني عشر.
خلال العصور الوسطى، تم إعادة إنتاج وترجمة العديد من النصوص الكلاسيكية التي تناقش المفاهيم الفيثاغورية. على سبيل المثال، تمت ترجمة تيماوس لأفلاطون وإعادة إصداره مع تعليقات واسعة النطاق في المجالين الفكريين العربي واليهودي. بحلول القرن الثاني عشر، حفزت دراسة أفلاطون مجموعة كبيرة من الأدبيات التي أوضحت المجد الإلهي كما يتجلى في النظام المتأصل في الكون. لم يشير علماء مثل تييري أوف شارتر، وويليام أوف كونش، وألكسندر نيكهام إلى أفلاطون فحسب، بل أشاروا أيضًا إلى المؤلفين الكلاسيكيين الآخرين الذين استكشفوا الفيثاغورية، بما في ذلك شيشرون وأوفيد وبليني. افترض ويليام أوف كونشز على وجه التحديد أن أفلاطون هو فيثاغورس مهم. ضمن هذا التفسير الفيثاغوري لأفلاطون في العصور الوسطى، تم تصور الله على أنه حرفي في تصميم الكون.
التأثير على العلوم الغربية
في مقدمة De Revolutionibus، حدد كوبرنيكوس ثلاثة فلاسفة فيثاغوريين - هيسيتاس، وفيلولاوس، وإكفانتوس - باعتبارهم أسلافًا لنظرية مركزية الشمس.
لاحظ كوبرنيكوس، "في البداية وجدت عند شيشرون أن هيسيتاس افترض أن الأرض تتحرك. لاحقًا اكتشفت أيضًا عند بلوتارخ أن آخرين كانوا على هذا الرأي. قررت أن أضع كلماته هنا، حتى تكون متاحة للجميع: "يعتقد البعض أن الأرض تظل ساكنة. لكن فيلولاوس الفيثاغوري يعتقد أنها، مثل الشمس والقمر، تدور حول النار في دائرة مائلة. بونتوس وإكفانتوس الفيثاغوري يجعلان الأرض تتحرك، ليس في حركة تدريجية، ولكن مثل عجلة تدور من الغرب إلى الشرق حول مركزها.'"في القرن السادس عشر، تحدى فينسينزو جاليلي الفهم الفيثاغوري السائد فيما يتعلق بالعلاقة بين النغمات الموسيقية والأوزان المرتبطة بالأوتار. انخرط فينسينزو جاليلي، والد جاليليو جاليلي، في نقاش عام مطول مع معلمه السابق زارلينو. دافع زارلينو عن النظرية القائلة بأنه إذا تم تثبيت وزنين بنسبة 2:1 على سلسلتين، فإن النغمات الناتجة ستنتج أوكتافًا. ومع ذلك، أعلن فينسينزو جاليلي تمسكه المسبق بمبادئ فيثاغورس، مشيرًا إلى أنه ظل كذلك "حتى تأكد من الحقيقة عن طريق التجربة، معلم كل شيء". لقد ابتكر تجربة توضح أن الأوزان المرتبطة بالخيطين تحتاج إلى زيادة متناسبة مع مربع طول الخيط. حفز هذا التفنيد العلني لعلم الأعداد الراسخ في النظرية الموسيقية على اتباع نهج تجريبي وجسدي في مجال الصوتيات في القرن السابع عشر. ظهرت الصوتيات لاحقًا كحقل فرعي رياضي لنظرية الموسيقى وتطورت لاحقًا لتصبح فرعًا مستقلاً من الفيزياء. في التحقيق التجريبي للظواهر الصوتية، فقدت القيم العددية أهميتها الرمزية، وخدمت بدلًا من ذلك مجرد قياس الظواهر والعلاقات الفيزيائية، مثل التردد واهتزاز الأوتار.
أظهر العديد من فلاسفة الطبيعة الأوروبيين البارزين في القرن السابع عشر، بما في ذلك فرانسيس بيكون، وديكارت، وبيكمان، وكيبلر، وميرسين، وستيفين، وجاليليو، اهتمامًا عميقًا بالموسيقى والصوتيات. بحلول نهاية القرن السابع عشر، كان الفهم القائل بأن الصوت ينتشر كموجة عبر الهواء بسرعة محدودة مقبولًا على نطاق واسع، مما أدى إلى تجارب أجراها علماء تابعون لمؤسسات مثل الأكاديمية الفرنسية للعلوم، وأكاديمية ديل سيمنتو، والجمعية الملكية لتحديد سرعة الصوت.
خلال ذروة الثورة العلمية، ومع تضاؤل الأرسطية في جميع أنحاء أوروبا، شهدت مبادئ الفيثاغورسية المبكرة انتعاشًا من جديد. استعادت الرياضيات مكانتها البارزة، حيث أثرت على الفلسفة والبحث العلمي. استخدمت شخصيات رئيسية مثل كيبلر، وجاليليو، وديكارت، وهيجنز، ونيوتن الرياضيات لصياغة القوانين الفيزيائية التي أوضحت النظام الأصيل للكون. بعد واحد وعشرين قرنا من تعليم فيثاغورس لتلاميذه في إيطاليا، أكد جاليليو عبارته الشهيرة أن "كتاب الطبيعة العظيم" لا يمكن فك رموزه إلا من قبل أولئك الذين يجيدون لغة الرياضيات. لقد التزم بقياس جميع الجوانب القابلة للقياس وجعل الظواهر غير القابلة للقياس قابلة للقياس الكمي. لقد ساهم المفهوم الفيثاغوري للتناغم الكوني في تشكيل العلوم الغربية بشكل عميق، حيث شكل الأساس لـتناغمات موندي الخاصة بكبلر والتناغم المحدد مسبقًا لدى لايبنتز. افترض ألبرت أينشتاين أنه من خلال هذا الانسجام المحدد مسبقًا، كان من الممكن تحقيق توليف مثمر بين العالمين الروحي والمادي.
إن قناعة فيثاغورس بأن جميع الكيانات المادية هي في الأساس عددية وأن سماتها وعلاقاتها السببية قابلة للقياس الكمي، مما وفر الإطار التأسيسي لرياضيات البحث العلمي. وصل هذا النهج الرياضي للواقع المادي إلى ذروته في القرن العشرين. وأكد فيرنر هايزنبرج، وهو فيزيائي رائد، أن "هذه الطريقة في مراقبة الطبيعة، والتي أدت جزئيًا إلى سيطرة حقيقية على القوى الطبيعية وبالتالي تقدم التنمية البشرية بشكل كبير، أكدت بشكل غير متوقع مبدأ فيثاغورس".
دياد (فلسفة يونانية)
- دياد (فلسفة يونانية)
- علم الكونيات الباطني
- هيباسوس
- المدرسة الأيونية (فلسفة)
- مقادير غير قابلة للقياس
- إيبسي ديكسيت
- الجمال الرياضي
- الرياضيات
- البيرونية
- الهندسة المقدسة
- تتراكتيس
- ذرية نقطة الوحدة
المراجع
قائمة المراجع
الوسائط الخاصة بالفيثاغورية.
- الوسائط المتعلقة بالفيثاغورية في ويكيميديا كومنز
- هوفمان، كارل. "الفيثاغورية." في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.