Indeterminismo postula que los eventos, o categorías específicas de eventos, carecen de causalidad o no son causados de manera determinista.
Este concepto se opone al determinismo y está intrínsecamente vinculado al azar. Tiene una relevancia significativa para el discurso filosófico sobre el libre albedrío, particularmente dentro del libertarismo metafísico. Dentro de los dominios científicos, especialmente la teoría cuántica en física, el indeterminismo sugiere que ningún evento es seguro y que todos los resultados son inherentemente probabilísticos. Los argumentos fundamentales clave para el carácter indeterminista del universo a menudo hacen referencia al principio de incertidumbre de Heisenberg y a la "regla de Born", formulada por Max Born. Entre los defensores destacados del indeterminismo se encuentran Sir Arthur Eddington y Murray Gell-Mann. El biólogo francés Jacques Monod avanzó aún más en esta perspectiva en su ensayo "Chance and Necessity", mientras que el físico-químico Ilya Prigogine abogó por el indeterminismo en sistemas complejos.
Causalidad necesaria pero insuficiente
Los partidarios del indeterminismo no están obligados a negar la existencia de causas. Más bien, pueden sostener que las causas existentes no restringen los acontecimientos futuros a una trayectoria singular, afirmando, por ejemplo, que sólo operan causas necesarias, pero no suficientes. La distinción entre causas necesarias y suficientes se aclara a continuación:
Si x constituye una causa necesaria para y, entonces la manifestación de y indica inequívocamente que x ocurrió antes. Por el contrario, la presencia de x no garantiza la aparición posterior de y.
Si x sirve como causa suficiente para y, entonces la observación de y sugiere que x podría haberlo precedido. Sin embargo, una causa alternativa, como z, también podría conducir a y. En consecuencia, la ocurrencia de y no implica necesariamente la presencia de x, z o cualquier otro antecedente específico.
La existencia de una causa necesaria para cada evento sigue siendo compatible con el indeterminismo y un futuro abierto, dado que una condición necesaria no produce invariablemente un efecto singular e inevitable. La causalidad indeterminista o probabilística es una posibilidad teórica, lo que implica que la afirmación "todo tiene una causa" no define inequívocamente el indeterminismo.
Causalidad probabilística
Una interpretación determinista de la causalidad implica que si A causa B, entonces A debe invariablemente preceder a B. Sin embargo, las observaciones empíricas, como que la guerra no siempre provoca muertes o que un solo caso de tabaquismo no siempre provoca cáncer, desafían esta visión estricta. En consecuencia, muchos estudiosos adoptan el concepto de causalidad probabilística. Informalmente, A probabilísticamente causa B si la aparición de A eleva la probabilidad de B. Este concepto a veces se entiende como un reflejo de un conocimiento incompleto dentro de un sistema determinista, mientras que otras veces se interpreta como indicativo de un sistema causal intrínsecamente indeterminista. (La probabilidad de propensión ofrece una perspectiva paralela, postulando que las probabilidades poseen existencia objetiva en lugar de simplemente representar limitaciones en el conocimiento de un observador).
Es demostrable que las realizaciones de cualquier distribución de probabilidad no uniforme son matemáticamente equivalentes a la aplicación de una función determinista (específicamente, una función de distribución inversa) a una variable aleatoria que sigue una distribución uniforme o "absolutamente aleatoria"; por tanto, las probabilidades están incluidas dentro del componente determinista. Un ejemplo sencillo implica apuntar aleatoriamente a puntos dentro de un cuadrado y posteriormente designar de manera determinista un subcuadrado más grande como el resultado más probable.
Indeterminismo intrínseco versus imprevisibilidad
Típicamente se establece una distinción fundamental entre el indeterminismo genuino y la mera limitación práctica en la medición de variables, a menudo denominada límites de precisión. Esta diferenciación es particularmente pertinente en las discusiones sobre el indeterminismo físico, tal como lo proponen varias interpretaciones de la mecánica cuántica. Sin embargo, ciertos filósofos sostienen que indeterminismo e imprevisibilidad son sinónimos.
Filosofía
Filosofía griega antigua
Leucipo
La primera referencia documentada al concepto de azar proviene de Leucipo, el filósofo fundacional del atomismo, quien afirmó:
"El cosmos, entonces, se volvió como una forma esférica de esta manera: los átomos fueron sometidos a un movimiento casual e impredecible, rápido e incesante."
Aristóteles
Aristóteles delineó cuatro categorías de causas: materiales, eficientes, formales y finales. Se refirió a estos como αἰτίαι (aitiai, similar a etiología), un término que significa los diversos factores que contribuyen a un evento. Aristóteles no apoyó la noción posterior, más simplista, de que cada evento posee una causa singular.
Dentro de sus obras, Física y Metafísica, Aristóteles postuló la existencia de accidentes (συμβεβηκός, sumbebekos) que surgieron únicamente del azar (τύχη, tukhe). Observó que ni él ni los físicos anteriores habían incorporado el azar en sus marcos causales.
Aristóteles divergió significativamente de las perspectivas que posicionaban al azar como un elemento fundamental en la explicación general de los fenómenos. Su razonamiento fue conceptual: consideró los eventos casuales inherentemente inusuales y deficientes en características explicativas específicas, clasificándolos así como distintos de los fenómenos susceptibles de explicaciones naturales integrales.
Aristóteles contrastó su concepto de azar accidental con la necesidad, afirmando:
"Tampoco hay ninguna causa definida para un accidente, sino sólo casualidad (τυχόν), es decir, una causa indefinida (ἀόριστον)."
"Es obvio que hay principios y causas que son generables y destructibles aparte de los procesos reales de generación y destrucción; porque si esto no es cierto, todo será por necesidad: es decir, si necesariamente debe haber alguna causa, distinta de la accidental, de lo que se genera y se destruye. ¿Será esto o no? Sí, si esto sucede; de lo contrario, no."
Pirronismo
Sextus Empiricus, un destacado filósofo, articuló la postura pirronista sobre la causalidad:
"... mostramos que la existencia de causas es plausible, y si también son plausibles aquellas que prueban que es incorrecto afirmar la existencia de una causa, y si no hay forma de dar preferencia a ninguna de ellas sobre otras – ya que no tenemos ningún signo, criterio o prueba acordados, como se ha señalado anteriormente – entonces, si nos atenemos a las declaraciones de los dogmáticos, es necesario suspender también el juicio sobre la existencia de causas, diciendo que ya no existen. existente que inexistente."
Epicureísmo
Epicuro sostenía que los átomos, mientras atravesaban el vacío, ocasionalmente se "desviaban" (clinamen) de sus trayectorias predeterminadas, iniciando así nuevas secuencias causales. Afirmó que estas desviaciones atómicas permitieron una mayor responsabilidad humana por las acciones, un concepto incompatible con un marco causal puramente determinista. Desde una perspectiva epicúrea, las intervenciones divinas poco frecuentes se consideraban más aceptables que el determinismo absoluto.
Filosofía moderna temprana
En 1729, el Testamento de Jean Meslier afirmaba:
"La materia, en virtud de su propia fuerza activa, se mueve y actúa de manera ciega."
Poco después, Julien Offroy de la Mettrie, en su obra anónima de 1748 L'Homme Machine, postuló:
"¿Quizás la causa de la existencia del hombre está simplemente en la existencia misma? Quizás por casualidad es arrojado en algún punto de esta superficie terrestre sin ningún cómo y por qué."
En su obra de 1750, Anti-Sénèque [Traité de la vie heureuse, par Sénèque, avec un Discours du traducteur sur le même sujet], aparece la siguiente afirmación:
"Entonces, la casualidad nos ha arrojado a la vida."
Durante el siglo XIX, el filósofo francés Antoine-Augustin Cournot propuso una novedosa teoría del azar, conceptualizándola como una secuencia de causas no lineales. En su publicación de 1851, Essai sur les fondements de nos connaissances, articuló:
"No es por la rareza que la casualidad es real. Al contrario, es por la casualidad que producen muchas otras posibles."
Filosofía Moderna
Charles Peirce
El ticismo (del griego: τύχη, que significa "oportunidad") representa una tesis filosófica introducida por el filósofo estadounidense Charles Sanders Peirce durante la década de 1890. Esta teoría postula que el azar absoluto, también conocido como espontaneidad, constituye una fuerza genuina y activa dentro del cosmos. Se opone directamente a la afirmación frecuentemente citada de Albert Einstein: "Dios no juega a los dados con el universo", y también se considera un precursor filosófico del principio de incertidumbre de Werner Heisenberg.
Peirce no afirmó la ausencia de leyes universales; por el contrario, sostuvo que un mundo enteramente gobernado por el azar sería inherentemente contradictorio y, por tanto, imposible. Postuló que una falta total de orden constituye paradójicamente una forma de orden. Su posición defendida es que el universo comprende regularidades e irregularidades.
Karl Popper señaló que la teoría de Peirce atrajo escaso interés contemporáneo y que la adopción del indeterminismo por parte de otros filósofos no se materializó hasta el surgimiento de la mecánica cuántica.
Arthur Holly Compton
En 1931, Arthur Holly Compton defendió el concepto de libertad humana, basándolo en la indeterminación cuántica. Originó la idea de amplificar eventos cuánticos microscópicos para introducir un elemento de azar en el mundo macroscópico. Su mecanismo bastante poco convencional implicaba imaginar cartuchos de dinamita conectados a su amplificador, una anticipación de la paradoja del gato de Schrödinger.
Respondiendo a las críticas de que sus teorías postulaban el azar como la causa directa de las acciones humanas, Compton aclaró la naturaleza de dos etapas de su concepto en un artículo de 1955 en el Atlantic Monthly. Describió una fase inicial que implicaba una serie de posibles acontecimientos aleatorios, seguida de la introducción de un factor determinante durante el acto de elección.
Un conjunto dado de condiciones físicas es insuficiente para determinar con precisión un evento futuro. Estas condiciones, en la medida en que sean determinables, delinean una gama de sucesos potenciales a partir de los cuales se manifestará un evento específico. Cuando un individuo ejerce la libertad, su acto de elección introduce un factor no derivado de las condiciones físicas, determinando así el resultado. Esta autodeterminación es conocida exclusivamente por el individuo. Externamente, uno percibe sólo el funcionamiento de las leyes físicas en sus acciones. Es la conciencia interna de ejecutar las propias intenciones lo que transmite al actor su libertad.
Compton expresó su aprobación por el surgimiento del indeterminismo en la ciencia del siglo XX y señaló:
Al contemplar este tema vital, me encuentro en un estado mental significativamente más contenido del que hubiera sido posible en cualquier fase anterior del desarrollo científico. Si se supusiera que los pronunciamientos de las leyes físicas eran exactos, uno se habría visto obligado a inferir (como hicieron muchos filósofos) que la percepción de la libertad es ilusoria o, a la inversa, si la elección [libre] se considerara operativa, que las leyes de la física... [eran] poco confiables. Este dilema ha presentado un desafío incómodo.
Junto con Arthur Eddington en Gran Bretaña, Compton fue uno de los pocos físicos distinguidos en el mundo de habla inglesa que a finales de los años 1920 y durante los años 1930 defendieron la “liberación del libre albedrío” a través del principio de indeterminación de Heisenberg. Sin embargo, sus esfuerzos se enfrentaron no sólo a críticas físicas y filosóficas sino, más notablemente, a intensas campañas políticas e ideológicas.
Karl Popper
En su ensayo De nubes y relojes, que forma parte de su libro Conocimiento objetivo, Popper yuxtapuso "nubes", su metáfora de los sistemas indeterministas, con "relojes", que significa sistemas deterministas. Expresó su apoyo al indeterminismo y articuló:
Creo que Peirce tenía razón al sostener que todos los relojes exhiben un grado considerable de comportamiento similar a una nube, incluso los relojes más precisos. Creo que esto constituye la inversión más significativa de la visión determinista errónea de que todas las nubes son meros relojes.
Popper también abogó por la probabilidad de propensión.
Robert Kane
Kane fue un destacado filósofo contemporáneo especializado en el libre albedrío. Al defender lo que se denomina "libertad libertaria" dentro de los círculos filosóficos, Kane afirma que "(1) la existencia de posibilidades alternativas (o el poder del agente para hacer lo contrario) es una condición necesaria para actuar libremente, y (2) el determinismo no es compatible con posibilidades alternativas (excluye el poder de hacer lo contrario)". El aspecto fundamental del argumento de Kane no está arraigado en una defensa de posibilidades alternativas (AP) sino en el concepto que él designa como responsabilidad última (UR). Por tanto, el AP constituye un criterio necesario pero insuficiente para el libre albedrío. Si bien la existencia metafísica de alternativas genuinas para nuestras acciones es necesaria, no es exhaustiva; Las acciones podrían ser aleatorias sin estar sujetas a nuestro control. Este control se encuentra en la "responsabilidad última".
El marco de Kane postula que la responsabilidad última de la creación surge de lo que él denomina "acciones autoformantes" (AGS). Estos SFA representan casos de indecisión en los que los individuos enfrentan voliciones contradictorias. Constituyen las acciones voluntarias o abstenciones indeterminadas que detienen el retroceso dentro de la historia de vida de un agente, que son esenciales para la responsabilidad última (RU). La RU no requiere que cada acto volitivo sea indeterminado, lo que implica que para cada elección, una acción alternativa era posible. Más bien, sólo exige que las opciones y acciones específicas, específicamente los AES, permanezcan indeterminadas, permitiendo así posibilidades alternativas. Estos AGS son fundamentales para moldear el carácter o la naturaleza de un individuo y, posteriormente, influyen en las elecciones, los fundamentos y las motivaciones conductuales futuras. En consecuencia, si un individuo ha tomado una decisión formadora de carácter (SFA), es responsable de las acciones que emanan de ese carácter desarrollado.
Mark Balaguer
En su trabajo, El libre albedrío como problema científico abierto, Mark Balaguer presenta argumentos que se alinean con la perspectiva de Kane. Balaguer sostiene que, desde un punto de vista conceptual, el libre albedrío requiere indeterminismo. Afirma además que la cuestión empírica de si el cerebro exhibe un comportamiento indeterminista sigue estando sujeta a investigación científica en curso. Además, es autor de "Una versión científicamente acreditada del libre albedrío libertario indeterminista" sobre este tema.
Ciencia
Matemáticas
Dentro de la teoría de la probabilidad, un proceso estocástico, a menudo denominado proceso aleatorio, contrasta con un proceso o sistema determinista. A diferencia de los sistemas deterministas, que modelan una trayectoria singular de evolución a lo largo del tiempo (por ejemplo, soluciones a una ecuación diferencial ordinaria), los procesos estocásticos o aleatorios incorporan un elemento de indeterminación en su progresión futura, caracterizado por distribuciones de probabilidad. En consecuencia, incluso con un estado inicial conocido, existen numerosos caminos evolutivos potenciales, aunque algunas trayectorias pueden poseer mayores probabilidades que otras.
Física clásica y relativista
Durante la era moderna temprana, la noción de que la física newtoniana fundamentaba el determinismo causal ejerció una influencia considerable. Como resultado, "el determinismo físico [...] se convirtió en la fe dominante entre los hombres ilustrados; y todo aquel que no abrazara esta nueva fe era considerado oscurantista y reaccionario". Sin embargo, "el propio Newton puede contarse entre los pocos disidentes, porque consideraba que el sistema solar era imperfecto y, en consecuencia, propenso a perecer".
El caos clásico generalmente no se clasifica como un caso de indeterminismo, dada su manifestación potencial dentro de sistemas deterministas, ejemplificado por el problema de los tres cuerpos.
John Earman ha postulado que la mayoría de las teorías físicas exhiben indeterminismo. Por ejemplo, la física newtoniana permite soluciones en las que las partículas sufren una aceleración continua, que se extiende infinitamente hacia afuera. Debido a la reversibilidad temporal inherente a estas leyes, las partículas podrían converger de manera similar hacia adentro sin ningún estado inicial previo. Earman se refiere a estas partículas teóricas como "invasores del espacio".
John D. Norton ha propuesto un escenario indeterminista adicional, denominado Cúpula de Norton, que describe una partícula inicialmente posicionada precisamente en el vértice de una cúpula.
La ramificación del espacio-tiempo representa un marco teórico que integra el indeterminismo con la teoría especial de la relatividad, un concepto desarrollado inicialmente por Nuel Belnap. Las ecuaciones de la relatividad general admiten soluciones tanto indeterministas como deterministas.
Boltzmann
Ludwig Boltzmann es reconocido como una figura fundamental en la mecánica estadística y la teoría atómica contemporánea de la materia. Se le atribuye en particular el descubrimiento de que la segunda ley de la termodinámica funciona como un principio estadístico derivado del desorden. Boltzmann también teorizó que el universo ordenado observable podría constituir una mera región localizada dentro de una vasta y caótica extensión. El concepto de cerebro de Boltzmann refleja una idea filosófica relacionada.
Evolución y biología
La evolución darwiniana pone un mayor énfasis en el elemento de azar inherente a la mutación aleatoria en comparación con la teoría evolutiva anterior de Herbert Spencer. Sin embargo, la necesidad de un indeterminismo ontológico genuino para la evolución sigue siendo un tema de debate académico en curso.
En su ensayo de 1970, Chance and Necessity, Jacques Monod repudió el concepto de causalidad final en biología. En cambio, sostuvo que una combinación de causalidad eficiente y "pura casualidad" da como resultado la teleonomía, que caracterizó como una finalidad meramente aparente.
El genetista teórico de poblaciones japonés Motoo Kimura enfatiza el importante papel del indeterminismo en los procesos evolutivos. Según su teoría neutral de la evolución molecular, "a nivel molecular, la mayoría de los cambios evolutivos son causados por la deriva aleatoria de genes mutantes que son equivalentes frente a la selección".
Prigogine
En su publicación de 1997, El fin de la certeza, Prigogine afirma que el determinismo ya no constituye un principio científico viable. Afirma: "Cuanto más sabemos sobre nuestro universo, más difícil resulta creer en el determinismo". Esta perspectiva marca una divergencia significativa con las metodologías de Newton, Einstein y Schrödinger, quienes formularon sus teorías utilizando ecuaciones deterministas. Prigogine sostiene que el determinismo pierde su eficacia explicativa cuando se enfrenta a fenómenos caracterizados por la irreversibilidad y la inestabilidad.
Prigogine remonta el debate histórico en torno al determinismo hasta Darwin, cuyos esfuerzos por dilucidar la variabilidad individual dentro de poblaciones en evolución inspiraron a Ludwig Boltzmann. Posteriormente, Boltzmann aplicó este razonamiento basado en la población para explicar el comportamiento de los gases, centrándose en poblaciones de partículas en lugar de entidades individuales. Este cambio conceptual inauguró el campo de la mecánica estadística y reveló que los gases sufren procesos irreversibles. Por el contrario, la física determinista tradicionalmente postula que todos los procesos son reversibles en el tiempo, lo que significa que pueden avanzar de manera idéntica tanto hacia adelante como hacia atrás a lo largo del tiempo. Prigogine aclara que el determinismo niega fundamentalmente el concepto de "flecha del tiempo". Sin tal flecha, no hay un momento "presente" distinto, que convencionalmente sigue a un "pasado" determinado y precede a un "futuro" indeterminado. En cambio, todo el tiempo se considera un hecho, siendo el futuro tan determinado o indeterminado como el pasado. La reintroducción de la irreversibilidad en la física, sin embargo, restablece la flecha del tiempo. Prigogine cita numerosos casos de irreversibilidad, incluida la difusión, la desintegración radiactiva, la radiación solar, los patrones climáticos y el surgimiento y evolución de la vida. Al igual que los sistemas climáticos, los organismos vivos son sistemas inherentemente inestables que operan lejos del equilibrio termodinámico. Esta inestabilidad inherente resiste las explicaciones deterministas convencionales; en cambio, debido a su aguda sensibilidad a las condiciones iniciales, los sistemas inestables necesitan explicaciones estadísticas, basadas en marcos probabilísticos.
Prigogine afirma que la física newtoniana ha experimentado tres "extensiones" significativas: primero, con la incorporación de la función de onda en la mecánica cuántica; segundo, mediante la introducción del espacio-tiempo en la relatividad general; y finalmente, con el reconocimiento del indeterminismo en el estudio de sistemas inestables.
Mecánica cuántica
Históricamente, las ciencias físicas a menudo suponían que cualquier imprevisibilidad observada en el comportamiento de un sistema se debía a una información insuficiente y detallada. Se creía que una investigación suficientemente detallada produciría en última instancia una teoría determinista, ejemplificada por la noción de que "si conocieras exactamente todas las fuerzas que actúan sobre los dados, serías capaz de predecir qué número sale".
Sin embargo, el advenimiento de la mecánica cuántica socavó fundamentalmente este enfoque al afirmar que, al menos según la interpretación de Copenhague, los constituyentes más elementales de la materia ocasionalmente exhiben un comportamiento indeterminado. Este indeterminismo surge del colapso de la función de onda, donde generalmente no se puede predecir el estado de un sistema al momento de la medición. La mecánica cuántica proporciona sólo las probabilidades de resultados potenciales, que están determinadas por la regla de Born. Este comportamiento no determinista durante el colapso de la función de onda no es exclusivo de la interpretación de Copenhague, con su dependencia del observador, sino que también es una característica de las teorías del colapso objetivo y otros marcos teóricos.
Los defensores del determinismo, desafiando el indeterminismo cuántico, propusieron que un marco teórico novedoso que incorporara datos adicionales, denominados variables ocultas, podría restablecer resultados deterministas. Por ejemplo, en 1935, Einstein, Podolsky y Rosen escribieron un artículo fundamental, "¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?", en el que sostenían que dicha teoría era esencial para defender el principio de localidad. Posteriormente, en 1964, John S. Bell ideó una prueba teórica para estas teorías de variables ocultas locales, que Clauser, Horne, Shimony y Holt refinaron más tarde hasta convertirla en un protocolo experimental viable. Los hallazgos negativos concluyentes de los experimentos de Alain Aspect en la década de 1980 refutaron efectivamente estas teorías, dependiendo de supuestos experimentales específicos. En consecuencia, cualquier interpretación de la mecánica cuántica, incluidas las reformulaciones deterministas, debe abandonar la localidad o renunciar por completo a la precisión contrafactual. La teoría de David Bohm es un ejemplo destacado de una teoría cuántica determinista no local.
Aunque la interpretación de muchos mundos se considera determinista, los resultados experimentales siguen siendo impredecibles, ya que los observadores no pueden prever en qué "mundo" específico habitarán. Este escenario técnicamente indica una ausencia de certeza contrafáctica.
El principio de incertidumbre de Heisenberg, que impide la medición simultánea y precisa de todas las propiedades de una partícula, representa una implicación significativa del indeterminismo cuántico.
Cosmología
Las fluctuaciones primordiales, caracterizadas como variaciones de densidad en el universo primitivo, se postulan como los elementos fundamentales de todas las estructuras cósmicas. La explicación predominante de su génesis tiene sus raíces en la teoría de la inflación cósmica. Dentro del paradigma inflacionario, la expansión exponencial del factor de escala durante la inflación provocó que las fluctuaciones cuánticas del campo inflacionario se extendieran a dimensiones macroscópicas. Posteriormente, al salir del horizonte, estas fluctuaciones efectivamente se "congelaron". Durante las épocas posteriores dominadas por la radiación y la materia, estas fluctuaciones volvieron a entrar en el horizonte, estableciendo así las condiciones iniciales para la formación de estructuras cósmicas.
Neurociencia
Los neurocientíficos, incluidos Björn Brembs y Christof Koch, proponen que los procesos termodinámicamente estocásticos dentro del cerebro sustentan el libre albedrío, lo que sugiere que incluso los organismos rudimentarios como las moscas exhiben una forma de capacidad volitiva. Filósofos como Robert Kane han propuesto conceptos análogos.
Si bien reconoce que el indeterminismo es un requisito previo fundamental y necesario, Björn Brembs afirma que está lejos de ser suficiente para abordar conceptos complejos como la moralidad y la responsabilidad.
Otras perspectivas
En oposición a los defensores del determinismo, como Einstein, Sir Arthur Eddington, un astrónomo inglés, defendió el indeterminismo, postulando que los objetos físicos poseen un componente ontológicamente indeterminado no atribuible a restricciones epistemológicas en la comprensión de los físicos. En consecuencia, el principio de incertidumbre no surgiría de variables ocultas sino más bien de un indeterminismo inherente dentro de la naturaleza misma.
David Bohm explora el determinismo y el indeterminismo en su trabajo, Causalidad y azar en la física moderna. Teoriza que, dado que el determinismo puede surgir del indeterminismo subyacente (a través de la ley de los grandes números) y el indeterminismo puede surgir del determinismo (por ejemplo, del caos clásico), se podría conceptualizar que el universo comprende estratos alternos de causalidad y caos.
Referencias
Referencias
Bibliografía
- Lejeunne, Denis. 2012. El uso radical del azar en el arte del siglo XX. Rodopi, Ámsterdam.
- James, Guillermo. El dilema del determinismo. Publicaciones Kessinger, 2012.
- Narain, Vir y col. "Determinismo, libre albedrío y responsabilidad moral". TheHumanist.com, 21 de octubre de 2014.
Russell, Bertrand. "Elementos de ética". Ensayos filosóficos, 1910.
- Teorías incompatibilistas (no deterministas) del libre albedrío de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
- Determinismo causal en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
- Norton, J.D. La causalidad como ciencia popular.