Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss ( ; allemand : Gauß ; [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ; latin : Carolus Fridericus Gauss ; 30 avril 1777 – 23 février 1855) était un mathématicien, astronome, géodésien et physicien allemand qui a fait d'importants travaux contributions dans divers domaines des mathématiques et des sciences. Ses efforts mathématiques englobaient la théorie des nombres, l'algèbre, l'analyse, la géométrie, les statistiques et les probabilités. De 1807 jusqu'à sa mort en 1855, Gauss occupa le poste de directeur de l'Observatoire de Göttingen en Allemagne et fut professeur d'astronomie.

Johann Carl Friedrich Gauss (  ; allemand : Gauß; [kaʁlˈfʁiːdʁɪçˈɡaʊs] ; latin : Carolus Fridericus Gauss ; 30 avril 1777 - 23 février 1855) était un mathématicien, astronome, géodésiste et physicien allemand, qui a contribué à de nombreux domaines des mathématiques et des sciences. Ses contributions mathématiques couvraient les branches de la théorie des nombres, de l'algèbre, de l'analyse, de la géométrie, des statistiques et des probabilités. Gauss fut directeur de l'Observatoire de Göttingen en Allemagne et professeur d'astronomie de 1807 jusqu'à sa mort en 1855.

Dès son plus jeune âge, Gauss fut reconnu comme un enfant prodige des mathématiques. Tout en poursuivant ses études à l'Université de Göttingen, il a proposé plusieurs théorèmes mathématiques. En tant qu'érudit indépendant, il est l'auteur des chefs-d'œuvre Disquisitiones Arithmeticae et Theoria motus corporum coelestium. Gauss a fourni les deuxième et troisième preuves complètes du théorème fondamental de l'algèbre et a introduit le symbole à triple barre (≡) pour la congruence. Ses nombreuses contributions à la théorie des nombres incluent la loi de composition, la loi de réciprocité quadratique et la preuve du cas triangulaire du théorème des nombres polygonaux de Fermat. Il a également avancé les théories des formes quadratiques binaires et ternaires et des séries hypergéométriques. À l'âge de 19 ans, Gauss prouva la construction de l'heptadécagone, ce qui représentait le premier progrès dans la construction de polygones réguliers depuis plus de 2000 ans. Il a ensuite introduit le concept de courbure gaussienne et démontré ses propriétés clés, notamment avec son Theorema Egregium. Gauss fut le premier à prouver l'inégalité de Gauss et joua un rôle déterminant dans le développement de la moyenne arithmétique-géométrique. En raison de ses contributions étendues et fondamentales à la science et aux mathématiques, plus de 100 concepts mathématiques et scientifiques sont nommés en son honneur.

Gauss a joué un rôle déterminant dans l'identification de Cérès comme planète naine. Ses recherches sur le mouvement des planétoïdes perturbés par les grosses planètes conduisent à l'introduction de la constante gravitationnelle gaussienne et de la méthode des moindres carrés, une technique qu'il a découverte avant sa publication par Adrien-Marie Legendre. Gauss a également introduit l'algorithme connu sous le nom de moindres carrés récursifs. De 1820 à 1844, il dirige le levé géodésique du royaume de Hanovre, parallèlement à un projet de mesure d'arc. Gauss est considéré comme l'un des fondateurs de la géophysique et a formulé les principes fondamentaux du magnétisme. En 1832, il a fourni la première mesure absolue du champ magnétique terrestre, appliquant plus tard son invention de l'analyse harmonique sphérique pour démontrer que la majeure partie du champ magnétique terrestre était interne. Il fut le premier à découvrir et à étudier la géométrie non euclidienne, un domaine qu'il a également nommé. Gauss a développé une transformée de Fourier rapide environ 160 ans avant John Tukey et James Cooley. Ses travaux pratiques aboutirent à l'invention de l'héliotrope en 1821, d'un magnétomètre en 1833 et, en collaboration avec Wilhelm Eduard Weber, du premier télégraphe électromagnétique en 1833.

Gauss a reçu le prix Lalande en 1809 pour ses travaux sur la théorie planétaire et la détermination orbitale, et la médaille Copley en 1838 pour ses recherches mathématiques sur le magnétisme. Il était connu pour sa politique de ne pas publier d'ouvrages incomplets, ce qui entraîna la diffusion de plusieurs de ses découvertes à titre posthume et retarda leur diffusion plus large. Gauss croyait que l’acte d’apprendre, plutôt que la simple possession de connaissances, procurait le plus grand plaisir. Bien qu'il ne soit pas un enseignant engagé ou enthousiaste, préférant généralement se concentrer sur ses propres recherches, certains de ses étudiants, comme Richard Dedekind et Bernhard Riemann, sont devenus des mathématiciens distingués et influents. Il s'est marié deux fois et a eu six enfants, dont plusieurs ont ensuite émigré aux États-Unis.

Biographie

Jeunesse et éducation

Carl Friedrich Gauss est né le 30 avril 1777 à Brunswick, dans le duché de Brunswick-Wolfenbüttel, un territoire qui fait aujourd'hui partie de l'État allemand de Basse-Saxe. Sa famille conservait un statut social modeste. Son père, Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808), exerça diverses professions, notamment boucher, maçon, jardinier et trésorier d'une caisse de décès. Gauss a qualifié son père d'honorable et respecté, mais néanmoins sévère et autoritaire au niveau national. Alors que son père maîtrisait l'alphabétisation et le calcul, sa seconde épouse, Dorothea, la mère de Carl Friedrich, était en grande partie illettrée. Gauss avait également un frère aîné issu du premier mariage de son père.

Gauss a démontré des aptitudes mathématiques exceptionnelles dès son plus jeune âge. Reconnaissant ses capacités intellectuelles, ses professeurs d'école primaire en informèrent le duc de Brunswick, qui organisa par la suite son inscription au Collegium Carolinum local. Gauss fréquenta cette institution de 1792 à 1795, où Eberhard August Wilhelm von Zimmermann faisait partie de ses instructeurs. Suite à cela, le duc a financé ses études en mathématiques, sciences et langues classiques à l'Université de Göttingen jusqu'en 1798. Son professeur de mathématiques était Abraham Gotthelf Kästner, que Gauss a caractérisé comme « le principal mathématicien parmi les poètes et le principal poète parmi les mathématiciens » en raison de son style épigrammatique. Karl Felix Seyffer a enseigné l'astronomie et Gauss a entretenu une correspondance avec lui après l'obtention de son diplôme, bien qu'Olbers et Gauss se soient moqués en privé de Seyffer dans leurs échanges. À l'inverse, Gauss tenait en haute estime Georg Christoph Lichtenberg, son professeur de physique, et Christian Gottlob Heyne, dont Gauss assistait avec un plaisir considérable aux conférences classiques. Parmi ses camarades notables de cette période figuraient Johann Friedrich Benzenberg, Farkas Bolyai et Heinrich Wilhelm Brandes.

Gauss semble avoir été en grande partie autodidacte en mathématiques, comme en témoigne sa dérivation indépendante de nombreux théorèmes. En 1796, il résout un problème géométrique qui défiait les mathématiciens depuis l'Antiquité en déterminant quels polygones réguliers sont constructibles à l'aide uniquement d'un compas et d'une règle. Cette découverte cruciale a joué un rôle déterminant dans sa décision de poursuivre une carrière dans les mathématiques plutôt que dans la philologie. Le journal mathématique de Gauss, une compilation d'observations concises concernant ses découvertes de 1796 à 1814, indique que de nombreuses idées fondamentales pour son magnum opus mathématique, Disquisitiones Arithmeticae (1801), sont nées au cours de cette période.

Un récit anecdotique suggère que pendant sa scolarité primaire, Gauss et ses camarades de classe ont été assignés par leur instructeur, J.G. Büttner, pour calculer la somme des nombres entiers de 1 à 100. Au grand étonnement de Büttner, Gauss a fourni la bonne réponse de 5050 en beaucoup moins de temps que prévu. Gauss avait évidemment reconnu que la somme pouvait être structurée en 50 paires, chacune totalisant 101 (par exemple, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101). Par conséquent, il a simplement multiplié 50 par 101.

Érudit privé

En 1799, Gauss a obtenu son doctorat en philosophie à l'Université de Helmstedt, la seule université d'État du duché, contrairement à certaines affirmations selon lesquelles il aurait obtenu son diplôme à Göttingen. Johann Friedrich Pfaff a évalué sa thèse de doctorat et Gauss a obtenu le diplôme in absentia sans nécessiter de soutenance orale. Par la suite, le duc lui a fourni une allocation pour ses frais de subsistance en tant qu'érudit privé à Brunswick. Gauss a décliné les invitations de l’Académie russe des sciences de Saint-Pétersbourg et de l’Université de Landshut. Plus tard, en 1804, le duc s'engagea à établir un observatoire à Brunswick. L'architecte Peter Joseph Krahe a élaboré des plans préliminaires, mais les guerres napoléoniennes ont contrecarré ces plans ; le duc périt lors de la bataille d'Iéna en 1806. Le duché fut dissous l'année suivante et le patronage financier de Gauss cessa.

Au début du 19e siècle, tout en calculant les orbites des astéroïdes, Gauss forgea des liens avec les communautés astronomiques de Brême et de Lilienthal, notamment Wilhelm Olbers, Karl Ludwig Harding et Friedrich Wilhelm Bessel, devenant ainsi partie du collectif astronomique informel connu sous le nom de Céleste. Policier. L'un des principaux objectifs de ce groupe était l'identification de planètes supplémentaires. Ils ont compilé des données sur les astéroïdes et les comètes, qui ont servi de base aux recherches orbitales de Gauss. Cette recherche a ensuite été publiée dans son magnum opus astronomique, Theoria motus corporum coelestium (1809).

Professeur à Göttingen

En novembre 1807, Carl Friedrich Gauss commença son mandat à l'Université de Göttingen, qui faisait alors partie du royaume de Westphalie récemment créé sous Jérôme Bonaparte. Il fut nommé professeur titulaire et directeur de l'observatoire astronomique, poste qu'il occupa jusqu'à sa disparition en 1855. Peu de temps après, le gouvernement westphalien préleva une contribution de guerre de deux mille francs, somme que Gauss ne put remettre. Malgré les offres d'aide financière d'Olbers et de Laplace, Gauss déclina leur aide. Finalement, un bienfaiteur anonyme de Francfort, identifié par la suite comme étant le prince-primat Dalberg, a réglé la dette.

Gauss a assumé la direction de l'observatoire vieux de soixante ans, initialement créé en 1748 par le prince-électeur George II dans une tour de fortification reconvertie. L'installation possédait une instrumentation fonctionnelle, quoique partiellement désuète. Bien que la construction d'un nouvel observatoire ait reçu l'approbation principale du prince électeur George III dès 1802 et que la planification se poursuive sous le gouvernement westphalien, Gauss ne put s'installer dans les nouvelles installations qu'en septembre 1816. Lors de son déménagement, il acquit des instruments modernes, notamment deux cercles méridiens de Repsold et Reichenbach, et un héliomètre de Fraunhofer.

Au-delà de ses contributions aux mathématiques pures, les efforts scientifiques de Gauss peuvent être globalement classés en trois périodes distinctes : l'objectif principal au cours des deux premières décennies du 19e siècle était l'astronomie, suivi par la géodésie dans la troisième décennie, et par la suite la physique, en particulier le magnétisme, dans la quatrième décennie.

Gauss a ouvertement exprimé sa réticence à donner des cours universitaires. Néanmoins, il donna régulièrement des conférences depuis le début de sa carrière universitaire à Göttingen jusqu'en 1854. Il exprima fréquemment son mécontentement quant aux exigences de l'enseignement, le percevant comme une utilisation inefficace de son temps. A l'inverse, il lui arrivait de reconnaître le talent de certains étudiants. La majorité de ses cours portaient sur l'astronomie, la géodésie et les mathématiques appliquées, avec seulement trois consacrés à des sujets de mathématiques pures. Plusieurs étudiants de Gauss se sont par la suite fait connaître en tant que mathématiciens, physiciens et astronomes, notamment Moritz Cantor, Dedekind, Dirksen, Encke, Gould, Heine, Klinkerfues, Kupffer, Listing, Möbius, Nicolai, Riemann, Ritter, Schering, Scherk, Schumacher, von Staudt, Stern et Ursin. De plus, Sartorius von Waltershausen et Wappäus se sont distingués en tant que géoscientifiques.

Gauss s'abstenait d'écrire des manuels et avait une aversion pour la vulgarisation de sujets scientifiques. Ses seules tentatives de vulgarisation comprenaient ses traités sur le calcul de la date de Pâques (1800/1802) et l'essai de 1836 intitulé Erdmagnetismus und Magnetometer. Gauss a publié exclusivement ses articles et livres scientifiques en latin ou en allemand. Même si sa prose latine adhérait à un style classique, elle incorporait certaines modifications conventionnelles adoptées par ses mathématiciens contemporains.

Gauss a prononcé sa conférence inaugurale à l'université de Göttingen en 1808. Il a caractérisé sa méthodologie astronomique comme étant fondée sur des observations fiables et des calculs précis, évitant de s'appuyer sur de simples croyances ou des hypothèses non fondées. À l'université, son programme éducatif était complété par une cohorte de professeurs dans des disciplines connexes, dont le mathématicien Thibaut, le physicien Mayer (réputé pour ses manuels), son successeur Weber (à partir de 1831) et Harding à l'observatoire, qui donnait principalement des cours d'astronomie pratique. Une fois l'observatoire terminé, Gauss occupa son aile ouest, tandis que Harding résidait dans la partie est. Bien qu'initialement amicales, leur relation s'est détériorée au fil du temps, potentiellement en raison du désir présumé de Gauss que Harding, malgré leur rang égal, fonctionne simplement comme son assistant ou son observateur. Gauss a utilisé presque exclusivement les nouveaux cercles méridiens, limitant l'accès de Harding à ceux-ci, sauf pour de rares observations collaboratives.

Brendel classe chronologiquement les efforts astronomiques de Gauss en sept périodes distinctes, désignant les années à partir de 1820 comme une « période de moindre activité astronomique ». Malgré son équipement moderne, le nouvel observatoire n’a pas fonctionné avec la même efficacité que des institutions comparables. Les recherches astronomiques de Gauss constituaient en grande partie une entreprise solitaire, dépourvue d'un programme d'observation soutenu, et l'université n'a créé un poste d'assistant qu'après la mort de Harding en 1834.

Gauss a décliné plusieurs offres prestigieuses, notamment l'adhésion à part entière à l'Académie prussienne de Berlin en 1810 et 1825, ce qui l'aurait exempté de ses responsabilités de professeur. Il rejeta également les propositions de l'Université de Leipzig en 1810 et de l'Université de Vienne en 1842, probablement en raison de la situation difficile de sa famille. Sa rémunération augmenta considérablement, passant de 1 000 Reichsthaler en 1810 à 2 500 Reichsthaler en 1824, le positionnant parmi les professeurs d'université les mieux payés de sa carrière ultérieure.

En 1810, lorsque son collègue et ami Friedrich Wilhelm Bessel rencontra des difficultés à l'Université de Königsberg en raison de l'absence de titre académique, Gauss intervint. Il fit en sorte que Bessel reçoive un doctorat honoris causa de la Faculté de philosophie de Göttingen en mars 1811. Gauss plaida également pour un diplôme honorifique pour Sophie Germain, bien que cette recommandation ait eu lieu peu de temps avant son décès, l'empêchant de le recevoir. En outre, il a soutenu avec succès le mathématicien Gotthold Eisenstein à Berlin.

Gauss a maintenu son allégeance à la maison de Hanovre. Après la mort du roi Guillaume IV en 1837, le nouveau monarque hanovrien, le roi Ernest Auguste, abrogea la constitution de 1833. Cette action a suscité une protestation de la part de sept professeurs, connus par la suite sous le nom de « Sept de Göttingen », dont l'ami et collaborateur de Gauss, Wilhelm Weber, et son gendre Heinrich Ewald. Tous les sept ont été démis de leurs fonctions et trois ont été expulsés, bien qu'Ewald et Weber aient été autorisés à rester à Göttingen. Gauss a été profondément bouleversé par ce conflit mais s'est retrouvé incapable de les aider.

Gauss a participé activement à la gouvernance académique, effectuant trois mandats en tant que doyen de la Faculté de philosophie. Ses responsabilités comprenaient la gestion du fonds de pension des veuves de l'université, ce qui impliquait l'application de la science actuarielle et la rédaction d'un rapport sur les stratégies de stabilisation des prestations. Il a également été directeur de l'Académie royale des sciences de Göttingen pendant neuf ans.

Gauss a maintenu son acuité intellectuelle tout au long de ses années avancées, malgré la goutte et un sentiment omniprésent de malheur. Il décéda d'une crise cardiaque à Göttingen le 23 février 1855 et fut ensuite enterré au cimetière Albani. Des éloges funèbres lors de ses funérailles ont été prononcés par Heinrich Ewald, son gendre, et Wolfgang Sartorius von Waltershausen, son ami proche et biographe.

Gauss s'est avéré être un investisseur avisé, amassant une richesse substantielle grâce à des actions et des titres, qui dépassaient les 150 000 Thaler. Après sa mort, environ 18 000 Thaler ont été découverts cachés dans ses quartiers privés.

Le cerveau de Gauss

Le lendemain de la mort de Gauss, son cerveau a été extrait, conservé, puis examiné par Rudolf Wagner, qui a déterminé que sa masse était légèrement supérieure à la moyenne, à 1 492 grammes (3,29 lb). Hermann Wagner, fils de Rudolf et géographe, a estimé la surface cérébrale à 219 588 millimètres carrés (340,362 pouces carrés) dans sa thèse de doctorat. Cependant, en 2013, un neurobiologiste de l'Institut Max Planck de chimie biophysique de Göttingen a révélé que, peu de temps après les premiers examens, le cerveau de Gauss avait été échangé par erreur avec celui du médecin Conrad Heinrich Fuchs, également décédé à Göttingen quelques mois après Gauss, en raison d'un étiquetage erroné. Des investigations ultérieures n'ont révélé aucune anomalie significative dans les deux cerveaux. Par conséquent, toutes les études sur le « cerveau de Gauss » menées jusqu'en 1998, hormis les premières analyses de Rudolf et Hermann Wagner, portent en réalité sur le cerveau de Fuchs.

Famille

Gauss épousa Johanna Osthoff le 9 octobre 1805 à l'église Sainte-Catherine de Brunswick. Leur union a donné naissance à deux fils et une fille : Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1840) et Louis (1809-1810). Johanna est décédée le 11 octobre 1809, un mois seulement après la naissance de Louis ; Louis lui-même mourut quelques mois plus tard. Gauss a choisi les prénoms de ses enfants en l'honneur de Giuseppe Piazzi, Wilhelm Olbers et Karl Ludwig Harding, qui furent les découvreurs des premiers astéroïdes.

Le 4 août 1810, Gauss contracta un second mariage avec Wilhelmine (Minna) Waldeck, une amie de sa première femme. Ensemble, ils eurent trois autres enfants : Eugen (plus tard Eugene) (1811-1896), Wilhelm (plus tard William) (1813-1879) et Thérèse (1816-1864). Minna Gauss a succombé à une maladie prolongée, qui a duré plus d'une décennie, le 12 septembre 1831. Par la suite, Thérèse a assumé la responsabilité du ménage et a pris soin de Gauss tout au long de ses dernières années ; après la mort de son père, elle épousa l'acteur Constantin Staufenau. Sa sœur Wilhelmina épousa l'orientaliste Heinrich Ewald. La mère de Gauss, Dorothea, a résidé dans sa maison de 1817 jusqu'à son décès en 1839.

Joseph, le fils aîné, a aidé son père lorsqu'il était écolier lors d'une campagne d'arpentage à l'été 1821. Après une brève période à l'université, Joseph s'est enrôlé dans l'armée hanovrienne en 1824 et a contribué à nouveau aux efforts d'arpentage en 1829. Au cours des années 1830, il a supervisé l'expansion du réseau d'arpentage dans les régions occidentales du royaume. Tirant parti de son expertise géodésique, il a ensuite quitté le service militaire pour devenir directeur des chemins de fer royaux de Hanovre, où il a participé à la construction du réseau ferroviaire. En 1836, il passa plusieurs mois à étudier le système ferroviaire aux États-Unis.

Eugen quitta Göttingen en septembre 1830 pour émigrer aux États-Unis, où il servit dans l'armée pendant cinq ans. Par la suite, il a été employé par l'American Fur Company dans le Midwest avant de déménager dans le Missouri et de s'imposer comme un homme d'affaires prospère. Wilhelm a épousé une nièce de l'astronome Bessel, puis a déménagé dans le Missouri, travaillant d'abord comme agriculteur avant d'accumuler des richesses dans l'industrie de la chaussure à Saint-Louis au cours de ses dernières années. Alors qu'Eugen et William ont de nombreux descendants en Amérique, tous les descendants de Gauss restés en Allemagne font remonter leur lignée à travers Joseph, car les filles n'ont pas eu d'enfants.

Personnalité

Contributions scientifiques

Au cours des deux premières décennies du XIXe siècle, Gauss était le seul mathématicien allemand de premier plan dont la stature rivalisait avec celle des principaux mathématiciens français. Son ouvrage fondateur, Disquisitiones Arithmeticae, a marqué le premier traité mathématique originaire d'Allemagne à être traduit en français.

Gauss a été le pionnier de nouveaux développements, comme en témoignent ses recherches documentées de 1799, sa génération prolifique de concepts nouveaux et son approche rigoureuse de la démonstration. S'écartant de ses prédécesseurs tels que Leonhard Euler, qui guidait souvent les lecteurs dans leur raisonnement, y compris des détours erronés occasionnels, Gauss a établi un style distinct caractérisé par une exposition directe et complète, omettant délibérément le processus de pensée interne de l'auteur.

Gauss a joué un rôle déterminant dans le rétablissement de la rigeur de la démonstration, une qualité admirée dans l'érudition ancienne, qui avait été indûment marginalisée par la préoccupation exclusive de l'époque précédente pour les nouvelles avancées.

Néanmoins, sa philosophie personnelle, exprimée dans une lettre à Farkas Bolyai, présentait un idéal nettement différent :

La satisfaction la plus profonde ne vient pas de la connaissance elle-même, mais du processus d'apprentissage ; non pas de la possession, mais du voyage d'acquisition. Une fois qu'un sujet a été complètement élucidé et épuisé, je passe invariablement à autre chose, à la recherche de nouveaux défis intellectuels.

Ses écrits posthumes, son journal scientifique et les notes marginales de ses manuels révèlent une dépendance significative à l'égard des méthodes empiriques. Gauss a été un calculateur perpétuellement actif et fervent tout au long de sa vie, exécutant des calculs à une vitesse remarquable et vérifiant les résultats par estimation. Malgré sa diligence, ses calculs n’étaient pas entièrement dénués d’erreurs. Il a géré sa charge de travail substantielle en employant des outils sophistiqués, notamment de nombreux tableaux mathématiques, dont il a minutieusement examiné l'exactitude et complété par de nouveaux tableaux pour une application personnelle dans divers domaines. Il a également conçu des techniques informatiques innovantes, telles que l'élimination gaussienne. Notamment, les calculs de Gauss et les tableaux qu'il a compilés dépassaient fréquemment le niveau de précision pratiquement requis, une minutie qui lui a probablement fourni des données supplémentaires pour ses efforts théoriques.

Gauss a adhéré à des normes de publication strictes, publiant ses œuvres uniquement lorsqu'il les jugeait complètes et imperméables à la critique. Cet engagement envers la perfection était résumé par la devise de son sceau personnel : Pauca sed Matura ("Peu, mais mûr"). Alors que de nombreux collègues l'encourageaient à diffuser des idées nouvelles et le réprimandaient parfois pour les retards perçus, Gauss affirmait que la conception initiale des idées était simple, alors que l'élaboration d'une élaboration présentable s'avérait difficile en raison de contraintes de temps ou de « sérénité d'esprit ». Malgré cela, il a publié de nombreuses communications concises sur des sujets urgents dans diverses revues, tout en léguant également un important patrimoine littéraire. Gauss a caractérisé les mathématiques comme « la reine des sciences » et l'arithmétique comme « la reine des mathématiques », et est réputé pour avoir affirmé un jour qu'une compréhension immédiate de l'identité d'Euler servait de référence cruciale pour les aspirants mathématiciens de premier ordre.

Gauss affirmait parfois qu'il possédait antérieurement des idées attribuées à d'autres chercheurs. Par conséquent, sa compréhension de la priorité scientifique, définie comme « le premier à découvrir, et non le premier à publier », s'écartait considérablement de celle de ses contemporains. Malgré sa minutie dans la présentation mathématique, ses pratiques de citation ont suscité des critiques pour leur négligence perçue. Il a défendu cette approche en déclarant qu'il ne fournirait que des références complètes pour les auteurs marquants dont les contributions étaient universellement reconnues, arguant qu'une pratique de citation plus exhaustive exigerait des connaissances scientifiques historiques et un engagement de temps qu'il n'était pas disposé à y consacrer.

Vie personnelle

Peu de temps après la disparition de Gauss, son ami Sartorius publia la biographie inaugurale en 1856, caractérisée par un ton enthousiaste. Sartorius a dépeint Gauss comme un individu composé et progressiste possédant une modestie enfantine, mais aussi un « caractère de fer » doté d'une force mentale inébranlable. Au-delà de ses associés immédiats, Gauss était largement perçu comme réservé et inaccessible, assimilé à « un olympien trônant au sommet de la science ». Ses contemporains s'accordaient généralement à dire que Gauss possédait une personnalité stimulante. Il refusait fréquemment les compliments et ses visiteurs étaient parfois contrariés par son attitude irritable ; cependant, son caractère pourrait rapidement changer, le transformant en un hôte aimable et affable. Gauss nourrissait une aversion pour les personnalités controversées ; notamment, lui et son collègue Hausmann se sont opposés à la nomination de Justus Liebig à un poste de professeur à Göttingen, citant l'implication perpétuelle de Liebig dans la polémique.

La vie personnelle de Gauss a été considérablement marquée par de profondes difficultés familiales. La mort soudaine de sa première épouse, Johanna, peu après la naissance de leur troisième enfant, l'a poussé à exprimer sa profonde douleur dans une dernière lettre, composée dans le style d'une mélodie antique, qui reste parmi ses documents les plus intimes. Par la suite, sa seconde épouse et ses deux filles contractèrent la tuberculose. Dans une lettre adressée à Bessel en décembre 1831, Gauss fait allusion à sa détresse, se décrivant comme « victime des pires souffrances domestiques ».

En raison de la maladie de sa femme, les deux plus jeunes fils de Gauss reçurent leur éducation pendant plusieurs années à Celle, une ville éloignée de Göttingen. Son fils aîné, Joseph, a conclu une carrière militaire de plus de deux décennies au grade de premier lieutenant, insuffisamment rémunéré, malgré avoir accumulé une expertise substantielle en géodésie. Il avait besoin de l'aide financière de son père même après son mariage. Le deuxième fils, Eugen, a hérité d'une partie importante des aptitudes de son père pour l'informatique et les langues, mais possédait une disposition pleine d'entrain et parfois de défi. Il souhaitait poursuivre des études en philologie, tandis que Gauss souhaitait qu'il devienne avocat. Après avoir contracté des dettes et créé un scandale public, Eugen quitta brusquement Göttingen dans des circonstances dramatiques en septembre 1830, pour émigrer aux États-Unis via Brême. Il a dilapidé ses fonds initiaux, ce qui a amené son père à refuser toute aide financière supplémentaire. Le plus jeune fils, Wilhelm, cherchait à se qualifier pour l'administration agricole mais rencontra des difficultés à obtenir une éducation appropriée et finit par émigrer également. Seule la plus jeune fille de Gauss, Thérèse, est restée avec lui au cours de ses dernières années.

Au cours de sa vie ultérieure, Gauss a habituellement amassé diverses données numériques, englobant des informations à la fois pratiques et apparemment triviales, telles que le décompte des itinéraires allant de sa résidence à des endroits spécifiques de Göttingen ou l'âge des individus exprimé en jours. En décembre 1851, il félicita notamment Humboldt d'avoir atteint le même âge qu'Isaac Newton au moment de la mort de Newton, calculé en jours.

En plus de sa profonde maîtrise du latin, Gauss possédait une maîtrise des langues modernes. Il s'est intéressé à la littérature classique et contemporaine, lisant des œuvres anglaises et françaises dans leurs textes originaux. Son auteur anglais préféré était Walter Scott et son auteur allemand préféré était Jean Paul. À 62 ans, il a commencé à étudier le russe en autodidacte, probablement motivé par le désir de comprendre la littérature scientifique russe, notamment les travaux de Lobatchevski sur la géométrie non euclidienne. Gauss aimait chanter et assister à des concerts. Il était un fervent lecteur de journaux et, au cours de ses dernières années, il fréquentait chaque midi un salon de presse universitaire à l'université. Gauss avait peu d'estime pour la philosophie, se moquant souvent des « cheveux coupés en quatre des soi-disant métaphysiciens », un terme qu'il appliquait aux partisans de l'école de pensée contemporaine Naturphilosophie.

Gauss possédait un caractère intrinsèquement aristocratique et profondément conservateur, faisant preuve d'un minimum de respect pour l'intellect et la moralité des autres, adhérant souvent à la maxime « mundus vult decipi » (le monde veut être trompé). Il nourrissait une aversion pour Napoléon et son cadre politique, exprimant une profonde horreur face à toutes les formes de violence et de révolution. Il dénonce ainsi les méthodologies employées lors des révolutions de 1848, même si elles souscrivent à certains objectifs, comme l’unification de l’Allemagne. De plus, il avait une mauvaise opinion de la gouvernance constitutionnelle et critiquait fréquemment les parlementaires contemporains pour ce qu'il percevait comme leur ignorance et leurs erreurs logiques.

Les biographes de Gauss se sont livrés à des spéculations concernant ses convictions religieuses. Il exprimait parfois des sentiments tels que « Dieu calcule » et « J'ai réussi – non pas grâce à mes efforts acharnés, mais par la grâce du Seigneur ». Bien que Gauss ait été affilié à l’Église luthérienne, une pratique courante parmi la population du nord de l’Allemagne, les preuves suggèrent qu’il n’a pas pleinement souscrit à tous les dogmes luthériens ni interprété la Bible de manière entièrement littérale. Sartorius a postulé que les convictions religieuses de Gauss sous-tendaient sa remarquable tolérance religieuse, sa « soif insatiable de vérité » et son profond sens de la justice.

Mathématiques

Algèbre et théorie des nombres

Théorème fondamental de l'algèbre

Dans sa thèse de doctorat de 1799, Gauss a établi une preuve du théorème fondamental de l'algèbre, qui postule que tout polynôme non constant à variable unique avec des coefficients complexes possède au moins une racine complexe. Avant Gauss, des mathématiciens, dont Jean le Rond d'Alembert, avaient présenté des preuves erronées ; La thèse de Gauss comprend notamment une critique des contributions de d'Alembert. Par la suite, Gauss développa trois preuves supplémentaires, la dernière, présentée en 1849, étant généralement considérée comme rigoureuse. Ses efforts ont considérablement fait progresser la compréhension conceptuelle des nombres complexes.

Disquisitiones Arithmeticae

Dans la préface des Disquisitiones, Gauss indique que son engagement dans la théorie des nombres a commencé en 1795. Grâce à un examen des travaux de ses prédécesseurs tels que Fermat, Euler, Lagrange et Legendre, il a constaté que ces chercheurs étaient parvenus de manière indépendante à bon nombre des découvertes qu'il avait faites. L'ouvrage fondateur, Disquisitiones Arithmeticae, rédigé en 1798 et publié en 1801, a joué un rôle déterminant dans l'établissement de la théorie des nombres en tant que discipline académique distincte, englobant à la fois les aspects élémentaires et algébriques. Dans ce traité, Gauss a introduit le symbole à triple barre (≡) pour désigner la congruence, l'utilisant pour fournir une exposition claire de l'arithmétique modulaire. Le travail aborde le théorème de factorisation unique et le concept de racines primitives modulo n. De plus, dans ses sections principales, Gauss présente les deux premières preuves de la loi de réciprocité quadratique et développe les théories relatives aux formes quadratiques binaires et ternaires.

Les Disquisitiones incorporent la loi de composition de Gauss pour les formes quadratiques binaires et détaillent l'énumération du nombre de façons dont un entier peut être représenté comme la somme de trois carrés. En corollaire direct de son théorème concernant les trois carrés, Gauss démontre l'instance triangulaire du théorème des nombres polygonaux de Fermat pour n = 3. Sur la base de plusieurs résultats analytiques concernant les nombres de classe, que Gauss présente sans preuve formelle vers la conclusion de la cinquième section, on en déduit qu'il connaissait déjà la formule du nombre de classe en 1801.

Dans la section finale, Gauss fournit une preuve de la constructibilité d'un heptadécagone régulier (un polygone à 17 côtés) en utilisant uniquement une règle et un compas, obtenu en transformant ce défi géométrique en un défi algébrique. Cela représentait la première avancée significative dans la construction de polygones réguliers depuis plus de deux millénaires. Il démontre qu'un polygone régulier est constructible si son nombre de côtés est soit une puissance de 2, soit le produit d'une puissance de 2 et d'un nombre quelconque de nombres premiers de Fermat distincts. Dans la même section, il présente une découverte concernant le nombre de solutions pour des polynômes cubiques spécifiques à coefficients dans des corps finis, ce qui équivaut à énumérer des points intégraux sur une courbe elliptique. Un chapitre incomplet, comprenant des travaux entrepris entre 1797 et 1799, fut découvert par la suite parmi ses papiers posthumes.

Enquêtes complémentaires

Parmi les premières découvertes de Gauss figurait la conjecture empirique de 1792, appelée par la suite théorème des nombres premiers, qui fournit une estimation de la quantité de nombres premiers grâce à l'application du logarithme intégral.

En 1816, Olbers a exhorté Gauss à concourir pour un prix de l'Académie française en fournissant une preuve du dernier théorème de Fermat ; cependant, Gauss a refusé, jugeant le sujet peu engageant. À titre posthume, un manuscrit non daté a été découvert contenant des preuves du théorème pour les cas spécifiques où n = 3 et n = 5. Alors que Leonhard Euler avait déjà démontré le cas de n = 3, Gauss a conçu une preuve plus élégante utilisant les entiers d'Eisenstein. Cette approche, malgré sa plus grande généralité, offrait une solution plus simple par rapport aux méthodes impliquant des entiers réels.

En 1831, Gauss a avancé la résolution de la conjecture de Kepler en démontrant que la densité de compactage maximale des sphères dans un espace tridimensionnel est atteinte lorsque leurs centres forment un arrangement cubique à faces centrées. Cette contribution est née lors de sa critique du livre de Ludwig August Seeber sur la théorie de la réduction des formes quadratiques ternaires positives. Identifiant les lacunes de la preuve originale de Seeber, Gauss a rationalisé de nombreux arguments, établi la conjecture de base et noté son équivalence avec la conjecture de Kepler pour les configurations régulières.

Dans deux publications concernant les résidus biquadratiques (1828, 1832), Gauss a présenté l'anneau des entiers gaussiens ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$. Il a établi sa propriété comme un domaine de factorisation unique et a étendu les principes arithmétiques fondamentaux, notamment le petit théorème de Fermat et le lemme de Gauss. La principale motivation pour l'introduction de cet anneau était d'articuler la loi de la réciprocité biquadratique, car Gauss reconnaissait que les anneaux d'entiers complexes fournissent le cadre inhérent à de telles lois de réciprocité avancées.

Dans le deuxième article, Gauss a articulé la loi générale de la réciprocité biquadratique et a étayé plusieurs cas spécifiques. Auparavant, dans une publication de 1818 présentant ses cinquième et sixième démonstrations de réciprocité quadratique, il affirmait que les méthodologies employées dans ces preuves, en particulier les sommes de Gauss, étaient adaptables pour établir des lois de réciprocité plus élevées.

Analyse

Parmi les premières découvertes de Gauss figurait le concept de moyenne arithmétique-géométrique (AGM) pour deux nombres réels positifs. Entre 1798 et 1799, il identifie sa relation avec les intégrales elliptiques via la transformation de Landen. Un article de journal documente en outre la découverte d'un lien entre les fonctions elliptiques constantes et lemniscatiques de Gauss, une découverte qui, selon lui, "ouvrira sûrement un champ d'analyse entièrement nouveau". En outre, il a initié des explorations sur les aspects les plus rigoureux des principes fondamentaux de l’analyse complexe. La correspondance avec Bessel en 1811 révèle sa connaissance du « théorème fondamental de l'analyse complexe », en particulier le théorème intégral de Cauchy, et sa compréhension des résidus complexes lors de l'intégration autour des pôles.

Le théorème des nombres pentagonaux d'Euler, parallèlement à ses recherches sur l'AGM et les fonctions lemniscatiques, a guidé Gauss vers de nombreuses découvertes concernant les fonctions thêta de Jacobi. Cela a abouti à sa découverte en 1808 de ce qui sera plus tard appelé l'identité du triple produit de Jacobi, qui englobe le théorème d'Euler comme exemple spécifique. Ses écrits indiquent sa familiarité avec les transformations modulaires d'ordres 3, 5 et 7 pour les fonctions elliptiques dès 1808.

Divers fragments mathématiques trouvés dans le Nachlass de Gauss suggèrent sa connaissance d'éléments de la théorie contemporaine des formes modulaires. Grâce à ses recherches sur la moyenne arithmétique-géométrique (AGM) à valeurs multiples de deux nombres complexes, il a découvert une relation profonde entre l'ensemble infini de valeurs de l'AGM et ses deux « valeurs les plus simples ». Ses manuscrits inédits révèlent sa reconnaissance et sa description préliminaire du concept crucial d'un domaine fondamental pour le groupe modulaire. Un exemple d'un tel croquis par Gauss illustre une pavage du disque unité à l'aide de triangles hyperboliques « équilatéraux », chacun possédant des angles équivalents à ${\displaystyle \pi /4}$.

Le sens analytique de Gauss est illustré par son observation énigmatique selon laquelle les principes régissant la division du cercle par le compas et la règle pourraient également être appliqués à la division de la courbe lemniscate, une remarque qui a ensuite inspiré le théorème fondateur d'Abel sur la division lemniscate. Un autre exemple notable est sa publication de 1811, « Summatio quarundam serierum singularium », qui traitait de la détermination du signe des sommes quadratiques de Gauss. Dans ce travail, il a résolu le problème central en introduisant des q-analogues de coefficients binomiaux et en les manipulant à travers plusieurs identités originales, qui semblent provenir de ses recherches sur la théorie des fonctions elliptiques. Cependant, Gauss a présenté son argument de manière formelle, sans révéler ses racines dans la théorie des fonctions elliptiques ; seules des recherches ultérieures menées par des mathématiciens tels que Jacobi et Hermite ont pleinement élucidé les principes sous-jacents de son raisonnement.

Dans "Disquisitiones generales circa series infinitam..." (1813), Gauss a fourni le premier traitement systématique de la fonction hypergéométrique générale ${\displaystyle F(\alpha,\beta,\gamma,x)}$, démontrant que de nombreuses fonctions connues à l'époque étaient des instances spécifiques de cette fonction plus large. Ce traité représente la première enquête rigoureuse sur la convergence des séries infinies dans l'histoire des mathématiques. De plus, il explore les fractions continues infinies dérivées de rapports de fonctions hypergéométriques, désormais reconnues comme fractions continues de Gauss.

En 1823, Gauss reçut le prix de la Société danoise pour un essai sur les cartographies conformes, qui contenait plusieurs avancées pertinentes dans le domaine de l'analyse complexe. Gauss a postulé que les cartographies préservant l'angle dans le plan complexe doivent être des fonctions analytiques complexes et a utilisé ce qui a été appelé plus tard l'équation de Beltrami pour établir l'existence de coordonnées isothermes sur des surfaces analytiques. L'essai se termine par des exemples illustratifs de mappages conformes sur une sphère et un ellipsoïde de révolution.

Analyse numérique

Gauss dérivait fréquemment des théorèmes de manière inductive à partir de données numériques empiriques. Par conséquent, l'application d'algorithmes efficaces pour faciliter les calculs était cruciale pour ses recherches, conduisant à de nombreuses contributions à l'analyse numérique, telles que la méthode de quadrature gaussienne, publiée en 1816.

Dans une correspondance privée avec Gerling en 1823, Gauss a décrit une solution pour un système 4x4 d'équations linéaires en utilisant la méthode de Gauss-Seidel - une approche itérative « indirecte » pour résoudre des systèmes linéaires - et a préconisé son utilisation par rapport aux méthodes conventionnelles. méthode « d'élimination directe » pour les systèmes comprenant plus de deux équations.

Gauss a conçu un algorithme pour calculer ce que l'on appelle maintenant les transformées de Fourier discrètes lors du calcul des orbites de Pallas et Juno en 1805, précédant de 160 ans l'algorithme similaire de Cooley-Tukey de Cooley et Tukey. Il a développé cela comme une méthode d'interpolation trigonométrique, mais l'article Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata n'a été publié qu'en 1876, à titre posthume, et de manière significative après l'introduction du sujet par Joseph Fourier en 1807.

Géométrie

Géométrie différentielle

Le levé géodésique de Hanovre a stimulé l'intérêt de Gauss pour la géométrie différentielle et la topologie, disciplines mathématiques concernées par les courbes et les surfaces. Cet engagement a culminé avec sa publication de 1828, un ouvrage qui marque la genèse de la géométrie différentielle moderne des surfaces. Il s'écartait des approches traditionnelles qui traitaient les surfaces comme des graphiques cartésiens de fonctions de deux variables, initiant l'exploration des surfaces du point de vue « intrinsèque » d'une entité bidimensionnelle confinée à se déplacer sur elles. En conséquence, le Theorema Egregium (théorème remarquable) a établi une propriété fondamentale de la courbure gaussienne. De manière informelle, ce théorème affirme que la courbure d'une surface peut être entièrement déterminée en mesurant les angles et les distances exclusivement sur la surface, indépendamment de son intégration dans un espace tridimensionnel ou bidimensionnel.

Le Theorema Egregium facilite la conceptualisation des surfaces comme des variétés doublement étendues, élucidant ainsi la différenciation entre les propriétés intrinsèques d'une variété (sa métrique) et sa manifestation physique dans l'espace ambiant. Une implication directe de ce théorème est l'impossibilité d'une transformation isométrique entre des surfaces possédant des courbures gaussiennes distinctes. En pratique, cela signifie qu’une sphère ou un ellipsoïde ne peut pas être projeté sur un plan sans subir de distorsion, un défi fondamental pour la conception de projections cartographiques géographiques. Une partie de ce travail est consacrée à un examen approfondi des géodésiques. Notamment, Gauss a établi le théorème local de Gauss-Bonnet concernant les triangles géodésiques et a étendu le théorème de Legendre aux triangles sphériques pour englober les triangles géodésiques sur toute surface présentant une courbure continue. Il a observé que l'écart angulaire d'un triangle géodésique « suffisamment petit » par rapport à un triangle plan de longueurs de côtés identiques dépend uniquement des valeurs de courbure de la surface aux sommets du triangle, quel que soit le comportement de la surface à l'intérieur du triangle.

Les mémoires de Gauss de 1828 n'incorporaient pas le concept de courbure géodésique. Néanmoins, dans un manuscrit antérieur non publié, probablement composé entre 1822 et 1825, il a inventé le terme « courbure latérale » (allemand : « Seitenkrümmung ») et a démontré son invariance sous transformations isométriques. Cette découverte a ensuite été dérivée et publiée indépendamment par Ferdinand Minding en 1830. Cet article particulier de Gauss contient les éléments fondamentaux de son lemme sur la courbure totale, ainsi que sa généralisation plus large, qui a ensuite été découverte et prouvée par Pierre Ossian Bonnet en 1848 et est maintenant reconnue comme le théorème de Gauss-Bonnet.

Géométrie non euclidienne

Tout au long de la vie de Gauss, le postulat parallèle de la géométrie euclidienne a fait l'objet d'intenses débats universitaires. Alors que de nombreux efforts visaient à prouver ce postulat dans le cadre des axiomes euclidiens, d’autres mathématiciens ont exploré le potentiel de systèmes géométriques qui s’en dispensaient. Gauss lui-même a envisagé les principes fondamentaux de la géométrie à partir des années 1790, mais ce n'est que dans les années 1810 qu'il a reconnu le potentiel d'une géométrie non euclidienne, dépourvue du postulat parallèle, pour résoudre ce problème de longue date. Dans une lettre de 1824 à Franz Taurinus, Gauss a fourni un aperçu concis et compréhensible de ce qu'il a appelé la « géométrie non euclidienne », bien qu'il ait explicitement interdit à Taurinus de diffuser ou d'utiliser cette information. Gauss est largement reconnu comme le pionnier qui a découvert, étudié et même inventé le terme pour la géométrie non-euclidienne.

Les premiers travaux publiés sur la géométrie non-euclidienne dans l'histoire mathématique ont été produits par Nikolai Lobachevsky en 1829 et Janos Bolyai en 1832. Au cours des années suivantes, Gauss a documenté ses propres conceptualisations sur ce sujet mais s'est abstenu de les publier, évitant ainsi intentionnellement toute influence sur le discours scientifique en cours de le temps. Gauss a exprimé son admiration pour les idées de Janos Bolyai dans une lettre à son père et collègue universitaire, Farkas Bolyai, affirmant que ces concepts correspondaient à ses propres réflexions de plusieurs décennies auparavant. Néanmoins, l'étendue précise de la préséance de Gauss sur Lobatchevski et Bolyai reste ambiguë, étant donné la nature vague et obscure de ses observations écrites.

Sartorius a initialement fait référence aux contributions de Gauss à la géométrie non-euclidienne en 1856. Cependant, les idées globales de Gauss sur le sujet n'ont été pleinement révélées qu'à la publication posthume de son Nachlass dans le volume VIII des Œuvres collectées (1900), période au cours de laquelle La géométrie non euclidienne a continué à être un sujet de controverse académique considérable.

Topologie précoce

Gauss est également apparu comme l'un des premiers pionniers dans le domaine de la topologie, ou Geometria Situs, comme on l'appelait à son époque. Sa preuve inaugurale du théorème fondamental de l'algèbre en 1799 incorporait un argument fondamentalement topologique. Cinq décennies plus tard, il a affiné ce raisonnement topologique dans sa quatrième démonstration du même théorème.

Un engagement ultérieur avec des concepts topologiques a eu lieu lors de ses recherches astronomiques en 1804. À cette époque, Gauss a délimité les limites de la région sur la sphère céleste où les comètes et les astéroïdes pourraient potentiellement se manifester, une région qu'il a désignée sous le nom de « Zodiaque ». Il a constaté que si les orbites de la Terre et d'une comète étaient topologiquement liées, le Zodiacus engloberait alors la totalité de la sphère céleste. En 1848, poussé par la découverte de l'astéroïde 7 Iris, il diffusa une analyse qualitative supplémentaire concernant le Zodiacus.

Gauss a exploré de manière approfondie les sujets liés à Geometria Situs entre 1820 et 1830, reconnaissant progressivement les complexités sémantiques inhérentes à ce domaine. Les fragments survivants de cette époque témoignent de ses efforts pour catégoriser les « figures de tracts », définies comme des courbes planes fermées présentant un nombre fini d'auto-intersections transversales, qui peuvent également représenter des projections planes de nœuds. Pour cette classification, il a développé un système symbolique, connu sous le nom de code de Gauss, qui résume efficacement les caractéristiques déterminantes de ces figures de tract.

Dans un fragment de 1833, Gauss a établi le nombre de liaison pour deux courbes spatiales en utilisant une double intégrale spécifique, présentant ainsi la formulation analytique inaugurale d'un phénomène topologique. Parallèlement, il a exprimé son mécontentement face aux progrès limités de Geometria Situs, notant qu'un défi principal consisterait à « compter les entrelacs de deux courbes fermées ou infinies ». Ses carnets contemporains indiquent en outre sa contemplation d'autres entités topologiques, notamment les tresses et les enchevêtrements.

L'influence ultérieure de Gauss sur le domaine naissant de la topologie, une discipline qu'il appréciait grandement, découlait principalement d'observations sporadiques et d'échanges verbaux avec Möbius et Listing.

Contributions mathématiques moindres

Gauss a utilisé des nombres complexes pour résoudre des problèmes mathématiques établis avec une nouvelle concision. Par exemple, dans une note de 1836 traitant des propriétés géométriques des formes ternaires et de leurs applications cristallographiques, il a articulé le théorème fondamental de l'axonométrie. Ce théorème élucide la représentation précise d'un cube tridimensionnel sur un plan bidimensionnel grâce à l'application de nombres complexes. Il a caractérisé les rotations de cette sphère comme l'effet de transformations fractionnaires linéaires spécifiques sur le plan complexe étendu et a fourni une démonstration du théorème géométrique affirmant que les altitudes d'un triangle se coupent invariablement en un seul orthocentre.

Pendant plusieurs décennies, Gauss a étudié le "Pentagramma mirificum" de John Napier, un pentagramme sphérique spécifique. Il a examiné cette entité sous de multiples perspectives, parvenant progressivement à une compréhension globale de ses propriétés géométriques, algébriques et analytiques. Notamment, en 1843, il a formulé et démontré plusieurs théorèmes reliant les fonctions elliptiques, les pentagones sphériques de Napier et les pentagones de Poncelet dans le domaine planaire.

De plus, il a fourni une solution au défi de la construction de l'ellipse d'aire maximale dans un quadrilatère spécifié et a découvert une découverte inattendue concernant le calcul des aires pentagonales.

Contributions scientifiques

Astronomie

Le 1er janvier 1801, l'astronome italien Giuseppe Piazzi a identifié un nouveau corps céleste, dont il a émis l'hypothèse qu'il s'agissait de la planète tant recherchée située entre Mars et Jupiter, conformément à la loi de Titius-Bode, et l'a désigné Cérès. Piazzi n'a pu observer l'objet que pendant une brève période avant qu'il ne soit obscurci par l'éblouissement solaire. Les méthodes mathématiques contemporaines se sont révélées inadéquates pour prédire le lieu de sa réapparition sur la base des données limitées disponibles. Gauss a relevé ce défi en prévoyant une position potentielle de redécouverte pour décembre 1801. Cette prédiction a démontré une précision d'un demi-degré près lorsque Franz Xaver von Zach, les 7 et 31 décembre à Gotha, et indépendamment Heinrich Olbers, les 1er et 2 janvier à Brême, ont localisé l'objet à proximité des coordonnées anticipées.

La méthodologie de Gauss donne une équation du huitième degré, dont une solution correspond à l'orbite terrestre. La solution souhaitée est ensuite isolée des six autres en appliquant des contraintes physiques. Pour cette entreprise, Gauss a développé et utilisé des techniques d'approximation approfondies.

L'identification de Cérès a incité Gauss à formuler une théorie concernant le mouvement des planétoïdes perturbé par des planètes plus grandes, qui a finalement été publiée en 1809 sous le titre Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum. Ce travail a également introduit la constante gravitationnelle gaussienne.

Lors de la découverte de nouveaux astéroïdes, Gauss a consacré ses efforts à analyser les perturbations de leurs éléments orbitaux. Initialement, il a étudié Cérès en utilisant des techniques analytiques proches de celles de Laplace. Cependant, Pallas est devenu son objectif principal en raison de son excentricité importante et de son inclinaison orbitale, qui ont rendu la méthodologie de Laplace inefficace. Par conséquent, Gauss a utilisé ses instruments mathématiques uniques, notamment la moyenne arithmétique-géométrique, la fonction hypergéométrique et sa méthode d'interpolation. En 1812, il identifia une résonance orbitale 18:7 avec Jupiter, une découverte que Gauss présenta initialement sous forme chiffrée, révélant sa signification explicite uniquement par correspondance avec Olbers et Bessel. Malgré des années de recherches approfondies, il termina ses travaux en 1816, jugeant le résultat insatisfaisant. Cette période marqua la fin de son engagement dans l'astronomie théorique.

Un résultat important des recherches de Gauss sur les perturbations de Pallas fut la publication de 1818 Determinatio Attractionis..., qui détaillait une méthode d'astronomie théorique appelée par la suite « méthode des anneaux elliptiques ». Cette méthode a introduit un concept de moyenne, dans lequel une planète en orbite est remplacée par un anneau hypothétique dont la densité de masse est directement proportionnelle au temps que la planète passe à parcourir ses arcs orbitaux respectifs. Gauss a élucidé une procédure en plusieurs étapes pour évaluer l'attraction gravitationnelle exercée par un tel anneau elliptique, incorporant notamment une application directe de l'algorithme de moyenne arithmétique-géométrique (AGM) pour le calcul intégral elliptique.

Bien que l'engagement de Gauss dans l'astronomie théorique soit terminé, ses efforts pratiques en astronomie d'observation ont persisté tout au long de sa carrière. En 1799, Gauss s'occupait déjà de la détermination de la longitude par parallaxe lunaire, élaborant des formules plus pratiques que les méthodes existantes. Suite à sa nomination comme directeur de l'observatoire, il a souligné l'importance des constantes astronomiques fondamentales dans ses communications avec Bessel. Gauss a personnellement compilé des tableaux de nutation, d'aberration, de coordonnées solaires et de réfraction atmosphérique. Il a également apporté des contributions substantielles à la géométrie sphérique, appliquant ces connaissances pour résoudre les défis pratiques de la navigation céleste. En outre, il a publié de nombreuses observations, principalement concernant des planètes mineures et des comètes, sa dernière observation enregistrée étant l'éclipse solaire du 28 juillet 1851.

Chronologie

La première publication de Gauss suite à sa thèse de doctorat, publiée en 1800, traitait de la détermination de la date de Pâques, un sujet des mathématiques élémentaires. Son objectif était de fournir un algorithme accessible aux personnes manquant d'expertise en chronologie ecclésiastique ou astronomique, en omettant délibérément des termes tels que nombre d'or, épacte, cycle solaire, lettre doménicale et toute implication religieuse associée. Ce choix de sujet particulier a probablement été influencé par des facteurs historiques. Le passage du calendrier julien au calendrier grégorien avait généré une confusion considérable au sein du Saint Empire romain germanique depuis le XVIe siècle, sa mise en œuvre en Allemagne n'ayant été finalisée qu'en 1700, lorsque l'écart de onze jours fut rectifié. Par la suite, Pâques a continué à être observée à des dates variables dans les régions protestantes et catholiques jusqu'à ce qu'un accord unifié en 1776 élimine cette disparité. Notamment, dans les États protestants comme le duché de Brunswick, la Pâques de 1777, survenant cinq semaines avant la naissance de Gauss, représentait le calcul inaugural effectué selon la méthode nouvellement adoptée.

Théorie des erreurs

Gauss est présumé avoir utilisé la méthode des moindres carrés pour atténuer les effets des erreurs de mesure lors du calcul de l'orbite de Cérès. Bien qu'Adrien-Marie Legendre ait publié cette méthode pour la première fois en 1805, Gauss affirmait dans son ouvrage de 1809, Theoria motus, qu'il l'utilisait depuis 1794 ou 1795. Cette affirmation est reconnue dans l'histoire des statistiques comme le « conflit prioritaire sur la découverte de la méthode des moindres carrés ». Dans son article en deux parties, Theoria combinaisonis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823), Gauss a démontré que, sous l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées, la méthode possède la plus faible variance d'échantillonnage parmi les estimateurs linéaires sans biais, un principe maintenant connu sous le nom de théorème de Gauss-Markov.

Dans sa première publication, Gauss a démontré l'inégalité de Gauss (une inégalité de type Chebyshev) pour les distributions unimodales et a présenté, sans preuve formelle, une inégalité supplémentaire pour les moments du quatrième ordre (un exemple spécifique de l'inégalité de Gauss-Winckler). Il a également établi des limites inférieure et supérieure pour la variance de l'échantillon. Par la suite, dans un deuxième article, Gauss a détaillé les méthodes récursives des moindres carrés qu’il avait développées indépendamment. Le géodésiste Friedrich Robert Helmert a ensuite élargi les travaux fondamentaux de Gauss sur la théorie des erreurs, conduisant au développement du modèle de Gauss-Helmert.

Au-delà de ses contributions à la théorie des erreurs, Gauss a également abordé divers problèmes de théorie des probabilités. Notamment, une entrée de journal révèle ses efforts pour caractériser la distribution asymptotique des termes dans le développement continu d'une fraction d'un nombre aléatoire uniformément réparti sur l'intervalle (0,1). Cette distribution, appelée par la suite distribution de Gauss-Kuzmin, est apparue comme un corollaire de sa découverte concernant l'ergodicité de la carte de Gauss pour les fractions continues. La résolution de ce problème par Gauss représente la première réalisation de la théorie métrique des fractions continues.

Géodésie

L'engagement de Gauss dans les problèmes géodésiques a commencé en 1799, lorsqu'il a aidé Karl Ludwig von Lecoq dans des tâches informatiques lors d'une enquête menée en Westphalie. Par la suite, à partir de 1804, il acquiert indépendamment des compétences géodésiques pratiques alors qu'il réside à Brunswick et à Göttingen.

À partir de 1816, Heinrich Christian Schumacher, ancien élève de Gauss puis professeur à Copenhague qui dirigeait un observatoire à Altona (Holstein) près de Hambourg, entreprit une étude par triangulation de la péninsule du Jutland, s'étendant de Skagen au nord à Lauenburg au sud. Cette initiative sert de base à la production cartographique et vise parallèlement à connaître l'arc géodésique reliant les points terminaux. Les mesures dérivées des arcs géodésiques ont joué un rôle déterminant dans la détermination des dimensions du géoïde terrestre, les distances d'arc plus longues offrant une précision accrue. Schumacher a ensuite demandé à Gauss d'étendre ce travail vers le sud jusqu'au royaume de Hanovre, proposition à laquelle Gauss a consenti après une brève délibération. Finalement, en mai 1820, le roi George IV chargea officiellement Gauss de réaliser cette entreprise.

Des mesures d'arc précises nécessitent la détermination astronomique précise d'au moins deux points dans le réseau géodésique. Gauss et Schumacher ont tiré parti de l'alignement fortuit selon lequel leurs observatoires respectifs de Göttingen et d'Altona (situés dans le jardin de Schumacher) partageaient des longitudes presque identiques. Des mesures latitudinales ont été effectuées à l'aide de leur instrumentation combinée, complétée par un secteur zénithal de Ramsden transporté entre les deux observatoires.

En octobre 1818, Gauss et Schumacher avaient déjà établi plusieurs angles entre Lunebourg, Hambourg et Lauenburg pour faciliter la connexion géodésique. Des étés 1821 à 1825, Gauss supervisa personnellement les efforts de triangulation, s'étendant de la Thuringe au sud jusqu'à l'Elbe au nord. Le plus grand triangle mesuré par Gauss, englobant Hoher Hagen, Großer Inselsberg dans la forêt de Thuringe et Brocken dans les montagnes du Harz, s'étendait sur une longueur de côté maximale de 107 km (66,5 miles). Dans la lande de Lunebourg, peu peuplée et dépourvue d'élévations naturelles ou de structures artificielles importantes, il a rencontré des difficultés pour identifier les points de triangulation appropriés, nécessitant parfois le dégagement de sentiers à travers une végétation dense.

Pour faciliter le pointage des signaux, Gauss a conçu un nouvel instrument, qu'il a appelé l'héliotrope, comprenant des miroirs mobiles et un petit télescope conçu pour réfléchir les rayons du soleil vers les points de triangulation. Il développa également à cet effet un dispositif complémentaire, un sextant augmenté d'un miroir supplémentaire, qu'il appela le vice héliotrope. Gauss reçut l'aide de soldats de l'armée hanovrienne, dont son fils aîné, Joseph. En 1820, Gauss a participé à la mesure de la ligne de base de Schumacher (la ligne de base de Braak) dans le village de Braak près de Hambourg, utilisant ensuite ces résultats pour l'évaluation de la triangulation hanovrienne.

Un autre résultat de ce travail a été une valeur affinée pour l'aplatissement de l'ellipsoïde terrestre approximatif. Gauss a également formulé la projection transversale universelle de Mercator pour la Terre ellipsoïdale, qu'il a appelée une projection conforme, pour faciliter la représentation des données géodésiques sur des cartes planaires.

Une fois la mesure de l'arc terminée, Gauss a lancé l'expansion vers l'ouest du réseau de triangulation pour étudier l'ensemble du royaume de Hanovre, suite à un décret royal publié le 25 mars 1828. Trois officiers de l'armée, dont le lieutenant Joseph Gauss, ont supervisé la mise en œuvre pratique. Gauss a personnellement géré l'évaluation complète des données, en utilisant ses innovations mathématiques, telles que la méthode des moindres carrés et la méthode d'élimination. Le projet s'est terminé en 1844, Gauss soumettant un rapport final au gouvernement ; cependant, sa méthodologie de projection n'a été publiée qu'en 1866.

En 1828, alors qu'il étudiait les variations de latitude, Gauss proposa initialement une approximation physique de la forme de la Terre, la caractérisant comme une surface partout perpendiculaire à la direction gravitationnelle, un concept appelé plus tard le géoïde par son doctorant, Johann Benedict Listing.

Magnétisme et télégraphie

Géomagnétisme

L'intérêt de Gauss pour le magnétisme remontait à 1803. À la suite de la conférence d'Alexander von Humboldt en 1828 à Berlin, Gauss assista en tant qu'invité de Humboldt à la conférence du physicien Wilhelm Weber.

En 1831, sur la recommandation de Gauss, Weber fut nommé à la chaire de physique à Göttingen, succédant à Johann Tobias Mayer. Cette nomination a initié une collaboration productive entre eux, qui a fait progresser la compréhension du magnétisme et établi une unité de magnétisme définie par la masse, la charge et le temps. Ensemble, ils ont créé l'Magnetic Association (en allemand : Magnetischer Verein), un consortium international d'observatoires qui a effectué des mesures synchronisées du champ magnétique terrestre sur de nombreux sites mondiaux entre 1836 et 1841, en utilisant des méthodologies standardisées.

En 1836, Humboldt, dans une lettre adressée au duc de Sussex, alors président de la Royal Society, plaidait en faveur de l'établissement d'un réseau mondial de stations géomagnétiques sur les territoires britanniques, proposant que les mesures magnétiques soient effectuées dans des conditions standardisées en utilisant ses méthodologies. Cette initiative, ainsi que les efforts d'autres partisans, ont abouti à une entreprise mondiale appelée « Croisade magnétique », dirigée par Edward Sabine. Les dates, heures et intervalles d'observation étaient prédéterminés, le temps moyen de Göttingen servant de norme temporelle. Soixante et une stations réparties sur les cinq continents ont participé à cet effort international. Gauss et Weber ont co-fondé une série de publications sur les résultats, produisant six volumes entre 1837 et 1843. Les opérations de la Magnetic Association ont cessé en 1843, suite au déménagement de Weber à Leipzig, conséquence de l'affaire des Sept de Göttingen.

Inspiré par Humboldt, Gauss a commandé la construction d'un observatoire magnétique dans le jardin de l'observatoire existant ; cependant, les scientifiques avaient des points de vue divergents sur l'instrumentation. Gauss préférait les instruments fixes, estimant qu'ils offraient une plus grande précision, tandis que Humboldt préférait les appareils portables. Gauss a étudié les variations temporelles et spatiales de la déclinaison, de l'inclinaison et de l'intensité magnétiques, en distinguant, contrairement à Humboldt, entre les composantes d'intensité « horizontales » et « verticales ». En collaboration avec Weber, il a conçu des méthodologies pour mesurer les composantes de l'intensité du champ magnétique et a conçu un magnétomètre capable de déterminer des valeurs absolues de l'intensité du champ magnétique terrestre, allant au-delà des mesures relatives dépendantes de l'appareil. Ce magnétomètre atteignait une précision environ dix fois supérieure à celle des instruments précédents. Grâce à ces recherches, Gauss est devenu le premier à dériver une grandeur physique non mécanique à l'aide de grandeurs mécaniques fondamentales. Il a développé l'analyse harmonique sphérique comme technique de description des champs potentiels, l'utilisant pour démontrer que la majorité du champ magnétique terrestre provient de sources internes.

Gauss a publié une Théorie générale du magnétisme terrestre (1839), qu'il considérait comme une description de la nature fondamentale de la force magnétique. Cependant, Felix Klein a caractérisé ce travail comme une représentation harmonique sphérique d'observations plutôt que comme une théorie physique globale. Cette théorie postulait l'existence précisément de deux pôles magnétiques sur Terre, rendant ainsi obsolète le concept de Hansteen de quatre pôles magnétiques, et permettait de déterminer leurs emplacements avec une précision considérable.

Gauss a influencé de manière significative le domaine naissant de la géophysique en Russie, comme en témoigne la création par son ancien élève Adolph Theodor Kupffer d'un observatoire magnétique à Saint-Pétersbourg, sur le modèle de l'observatoire de Göttingen. Parallèlement, Ivan Simonov a lancé une entreprise similaire à Kazan.

Electromagnétisme

L'intérêt de Gauss pour l'électromagnétisme a été éveillé par les découvertes de Hans Christian Ørsted concernant l'électromagnétisme et par les travaux de Michael Faraday sur l'induction électromagnétique. En collaboration avec Weber, Gauss a formulé des principes pour les circuits électriques ramifiés, que Gustav Kirchhoff a ensuite découvert, publié et nommé indépendamment les lois des circuits de Kirchhoff. Leurs recherches conjointes sur l'électromagnétisme ont conduit à la construction du premier télégraphe électromécanique en 1833. Weber a ensuite établi une connexion entre l'observatoire et l'institut central de physique de Göttingen en utilisant cet appareil, bien qu'aucune autre application commerciale n'ait été poursuivie.

L'engagement théorique principal de Gauss dans l'électromagnétisme s'est manifesté dans ses efforts pour établir des lois quantitatives pour l'induction électromagnétique. Ses carnets de cette période contiennent plusieurs formulations pionnières, y compris la découverte de la fonction potentielle vectorielle, que Franz Ernst Neumann a redécouverte indépendamment en 1845. De plus, en janvier 1835, Gauss a documenté une « loi d'induction » qui était équivalente à la loi de Faraday, affirmant que la force électromotrice en un point spatial spécifique correspond au taux de changement temporel instantané de cette fonction.

Gauss s'est efforcé d'identifier une loi unificatrice pour les effets à longue portée de l'électrostatique, de l'électrodynamique, de l'électromagnétisme et de l'induction, analogue à la loi de la gravitation de Newton ; cependant, cette entreprise ambitieuse s'est finalement soldée par ce qu'il a appelé un « échec tragique ».

Théorie du potentiel

Suite à la démonstration théorique d'Isaac Newton selon laquelle la Terre et les étoiles en rotation adoptent des configurations non sphériques, le problème de l'attraction ellipsoïdale est devenu un domaine de recherche important en astronomie mathématique. Dans sa publication inaugurale sur la théorie du potentiel, "Theoria attractionis..." (1813), Gauss a présenté une expression sous forme fermée de l'attraction gravitationnelle exercée par un ellipsoïde triaxial homogène en n'importe quel point de l'espace. Contrairement aux recherches antérieures de Maclaurin, Laplace et Lagrange, la nouvelle solution de Gauss abordait l'attraction plus directement à travers une intégrale elliptique. Au cours de ces travaux, il a également établi et appliqué des exemples spécifiques de ce qui est maintenant connu sous le nom de théorème de Gauss en analyse vectorielle.

Dans son ouvrage de 1840, Théorèmes généraux concernant les forces attractives et répulsives agissant dans des proportions réciproques de distances quadratiques, Gauss a développé une théorie fondamentale du potentiel magnétique, en s'appuyant sur les contributions de Lagrange, Laplace et Poisson. Il est peu probable qu'il ait eu connaissance des recherches antérieures de George Green sur ce sujet. Néanmoins, Gauss n'a pas été en mesure de fournir une explication fondamentale du magnétisme ou une théorie complète du magnétisme comparable aux travaux gravitationnels de Newton, qui auraient permis de prédire de futurs phénomènes géomagnétiques.

Optique

Les calculs de Gauss ont facilité la création d'un nouveau système de lentilles achromatiques par le fabricant d'instruments Johann Georg Repsold à Hambourg en 1810. Un défi important, entre autres, était la connaissance imprécise de l'indice de réfraction et des propriétés de dispersion du verre utilisé. Dans un article concis de 1817, Gauss aborde la question de l'élimination de l'aberration chromatique dans les lentilles doubles, calculant les ajustements nécessaires à la forme des lentilles et aux coefficients de réfraction pour les minimiser. Ses contributions furent reconnues par l'opticien Carl August von Steinheil, qui, en 1860, introduisit le doublet achromatique de Steinheil, partiellement dérivé des calculs de Gauss. De nombreuses découvertes en optique géométrique sont dispersées dans la correspondance et les notes personnelles de Gauss.

Dans sa publication de 1840, Dioptrical Investigations, Gauss a présenté la première analyse systématique de la formation d'images dans une approximation paraxiale, un domaine maintenant connu sous le nom d'optique gaussienne. Il a caractérisé les systèmes optiques selon cette approximation uniquement par leurs points cardinaux et a dérivé la formule de la lentille gaussienne, qui reste applicable quelle que soit l'épaisseur de la lentille.

Mécanique

Les premiers travaux de Gauss en mécanique se sont concentrés sur la rotation de la Terre. En 1802, lorsque son collègue universitaire Benzenberg mena des expériences pour déterminer la déviation perpendiculaire des chutes de masses – un phénomène désormais reconnu sous le nom de force de Coriolis – il demanda à Gauss de fournir des calculs théoriques pour ces valeurs afin de faciliter la comparaison avec ses découvertes empiriques. Gauss a ensuite développé un système d'équations fondamentales décrivant le mouvement, et les résultats obtenus ont démontré un accord suffisant avec les données de Benzenberg. Par conséquent, Benzenberg a inclus les considérations théoriques de Gauss en annexe dans sa publication détaillant les expériences de chute.

Après la démonstration publique par Foucault de la rotation de la Terre à l'aide de son expérience avec le pendule en 1851, Gerling a demandé des explications supplémentaires à Gauss. Cette enquête a incité Gauss à concevoir un nouvel appareil de démonstration comportant un pendule nettement plus court que celui de Foucault. Les oscillations du pendule étaient surveillées à l'aide d'un télescope de lecture intégrant une échelle verticale et un miroir fixé au pendule. Cet appareil est documenté dans la correspondance Gauss-Gerling et Weber a mené des expériences avec lui en 1853, bien qu'aucune donnée de ces essais n'ait été publiée par la suite.

Le principe de moindre contrainte de Gauss, formulé en 1829, a été établi comme un cadre conceptuel général conçu pour intégrer les domaines distincts de la statique et de la dynamique au sein de la mécanique. Ce principe synthétisait le principe de D'Alembert avec le principe du travail virtuel de Lagrange et présentait des analogies méthodologiques avec la méthode des moindres carrés.

Métrologie

En 1828, Gauss fut nommé chef du conseil des poids et mesures au sein du royaume de Hanovre. À ce titre, il a développé des normes fondamentales en matière de longueur et de mesure. Gauss a personnellement supervisé les mesures complexes et chronophages et a émis des directives précises pour la construction mécanique des instruments. Sa correspondance avec Schumacher, qui était également engagé dans des travaux métrologiques, révèle ses concepts innovants pour les balances de haute précision. En 1841, il avait soumis au gouvernement les rapports concluants sur le pied et la fourrière hanovriens. Cette entreprise a acquis une importance internationale à la suite d'un acte législatif de 1836 qui liait formellement les mesures hanovriennes aux normes anglaises.

Distinctions et récompenses

La première adhésion de Gauss à une société scientifique fut celle de l'Académie des sciences de Russie en 1802. Par la suite, il obtint de nombreuses autres adhésions (catégorisées comme correspondantes, étrangères ou à part entière) auprès d'institutions prestigieuses, notamment : l'Académie des sciences de Göttingen (1802/1807), l'Académie française des sciences (1804/1820), la Royal Society de Londres (1804), l'Académie royale de Prusse de Berlin. (1810), l'Académie nationale des sciences de Vérone (1810), la Royal Society of Edinburgh (1820), l'Académie bavaroise des sciences de Munich (1820), l'Académie royale danoise de Copenhague (1821), la Royal Astronomical Society de Londres (1821), l'Académie royale des sciences de Suède (1821), l'Académie américaine des arts et des sciences de Boston (1822), la Royal Bohemian Society of Sciences de Prague (1833), l'Académie royale des sciences, Lettres et Beaux-Arts de Belgique (1841/1845), la Société Royale des Sciences d'Uppsala (1843), la Royal Irish Academy de Dublin (1843), l'Institut Royal des Pays-Bas (1845/1851), l'Académie Royale des Sciences d'Espagne à Madrid (1850), la Société Géographique Russe (1851), l'Académie Impériale des Sciences de Vienne (1848), l'American Philosophical Society (1853), la Cambridge Philosophical Society et la Société royale hollandaise des sciences de Haarlem.

En 1848, l'Université de Kazan et la Faculté de philosophie de l'Université de Prague lui ont décerné la distinction de membre honoraire.

Gauss a reçu plusieurs distinctions importantes, dont le prix Lalande de l'Académie française des sciences en 1809 pour sa théorie des planètes et ses méthodes permettant de déterminer leurs orbites à partir de seulement trois observations. En 1823, il reçut le prix de l'Académie danoise des sciences pour ses mémoires sur la projection conforme. Par la suite, en 1838, la Royal Society lui décerna la médaille Copley en reconnaissance de « ses inventions et recherches mathématiques en magnétisme ».

En 1837, Gauss fut nommé chevalier de la Légion d'honneur française. De plus, lors de sa création en 1842, il devint l'un des premiers membres de l'Ordre prussien Pour le Mérite (classe civile). Ses autres distinctions comprenaient l'Ordre de la Couronne de Westphalie (1810), l'Ordre danois du Dannebrog (1817), l'Ordre royal guelphique de Hanovre (1815), l'Ordre suédois de l'étoile polaire (1844), l'Ordre d'Henri le Lion (1849) et l'Ordre bavarois Maximilien pour la science et l'art (1853).

Les rois de Hanovre lui décernèrent les titres honorifiques de « Hofrath » (1816) et de « Geheimer Hofrath » (1845). En 1949, pour commémorer son jubilé d'or en tant que médecin, il reçut la citoyenneté honoraire de Brunswick et de Göttingen. Après sa disparition, le roi George V de Hanovre a commandé une médaille portant l'inscription « au prince des mathématiciens » au revers.

La « Gauss-Gesellschaft Göttingen » (Göttingen Gauss Society) a été créée en 1964 pour faciliter la recherche sur la vie et les contributions de Carl Friedrich Gauss et des personnalités associées. Cette société publie les Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft (Communications de la Société Gauss).

Noms et commémorations

• Liste des choses nommées d'après Carl Friedrich Gauss

Écrits sélectionnés

Mathématiques et astronomie

• 1799 : Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse [Nouvelle preuve du théorème selon lequel chaque fonction algébrique intégrale d'une variable peut être résolue en facteurs réels du premier ou du deuxième degré]. Helmstedt : C. G. Fleckeisen."Demonstratio nova altera theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse". Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Class. Math. 3 : 107–134."Theorematis de resolubilitate functionum algebraicarum integrarum in factores reales demonstratio tertia". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Mathématiques. 3 : 135–142."Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen". Traités de la Société royale des sciences de Göttingen. 4 : 34–35.Les quatre preuves gaussiennes pour la décomposition de fonctions algébriques entières en facteurs réels du premier et du deuxième degrés. (1799–1849) [Les quatre preuves gaussiennes du théorème fondamental de l'algèbre]. Traduit par Netto. Leipzig : Wilhelm Engelmann.1890."Berechnung des Osterfestes" [Calcul de Pâques]. Correspondance mensuelle pour l'avancement de la géographie et des sciences célestes (Publié en allemand). §34§ : 121–130.Disquisitiones Arithmeticae. Leipzig : Gerh. Fleischer jun.Gauss, Carl Friedrich (1986). Disquisitiones Arithmeticae et autres articles sur la théorie des nombres. Traduit par Clarke, Arthur A. (2e éd. corrigé). New York : Springer. ISBN 978-0-387-96254-2."Calcul de la Pâque juive". Correspondance mensuelle pour l'avancement de la géographie et des sciences célestes (Publié en allemand). 5 : 435–437."Sur les limites des lieux géocentriques des planètes". Correspondance mensuelle pour l'avancement de la géographie et des sciences célestes (Publié en allemand).10 : 171–193."Theorematis arithmetici demonstratio nova". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Comm. Math. 16 : 69–74.Methodus singularis élévationem poli determinandi (Publié en latin). Göttingen.Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (publié en latin). Hambourg : Friedrich Perthes et Johann Heinrich Besser.Théorie du mouvement des corps célestes se déplaçant autour du Soleil en sections coniques. Traduit par Davis, Charles Henry. Petit, Brown & Co. 1857.Théorie du mouvement des corps célestes se déplaçant autour du Soleil en sections coniques. Réimpression de l'original de 1809. (Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.) (Latin). Collection de la bibliothèque de Cambridge - Mathématiques. Cambridge University Press. 2011. ISBN 978-1-108-14311-0.Zbl 1234.01016."Disquisitio de elementis ellipticis Palladis ex oppositionibus annorum 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Math. §34§ : 1–26."Summatio quarundam serierum singularium". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Mathématiques. §34§ : 1–40."Disquisitiones generales circa seriem infinitam §78§ + α β γ .1 + etc. {\displaystyle 1+{\frac {\alpha \beta }{\gamma .1}}+{\mbox{etc.}}} ". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Class. Math.§4849§ : 1–42."Methodus nova Integralium Valores per approximationem inveniendi". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Class. Math. 3 : 39–76."Theorematis fondamentalis in doctrina de residuis quadraticismonstrations et ampliationes novae". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Mathématiques. 4 : 3–20."Determinatio attractionis, quam in uccim positionis datae exerceret planeta, si eius massa per totamorbitam, ratione temporis, quo singulae partes describuntur, uniformiter esset dispertita". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recenteiores. Comm. Class. Mathématiques 4 : 21–48."Theoria combinaisonis observationum erroribus minimis obnoxiae. Pars Prior". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Mathématiques.5 : 33–62."Theoria combinaisonis observationum erroribus minimis obnoxiae. Pars Posterior". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Class. Math. 5 : 63–90."Solution générale à la tâche consistant à représenter les parties d'une surface donnée sur une autre surface donnée de telle manière que l'image devienne similaire aux plus petites parties de ce qui est représenté." Traités d'astronomie. 3. Altona.Détermination de la différence de latitude entre les observatoires de Göttingen et d'Altona par des observations au secteur zénithal de Ramsden [Détermination de la différence de latitude entre les observatoires de Göttingen et d'Altona par des observations avec le secteur zénithal de Ramsden] (en allemand). Göttingen : Vandenhoeck et Ruprecht. 1828.Gauss, Carl Friedrich (1828). "Supplementum theoriae combinaisonis observationum erroribus minimis obnoxiae" [Supplément à la théorie de la combinaison d'observations les moins sujettes aux erreurs]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Math [Commentaires récents de la Royal Society of Sciences de Göttingen. Cours de mathématiques.]. 6 : 57–98.Bibcode:1828stco.book.....G.Gauss, Carl Friedrich ; Stewart, G. W. (1995). Théorie de la combinaison d'observations les moins sujettes aux erreurs. Première partie, deuxième partie, supplément (Classiques en mathématiques appliquées). Traduit par G. W. Stewart. Philadelphie : Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 978-0-89871-347-3."Disquisitiones generales circa superficies curvas" [Enquêtes générales sur les surfaces courbes]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Math [Commentaires récents de la Royal Society of Sciences de Göttingen. Cours de mathématiques.]. 6 : 99–146.Enquêtes générales sur les surfaces courbes. Traduit par J. C. Morehead et A. M. Hiltebeitel. Bibliothèque de l'Université de Princeton. 1902."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima" [Théorie des résidus biquadratiques, premier commentaire]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Math [Commentaires récents de la Royal Society of Sciences de Göttingen. Cours de mathématiques.].6 : 27–56."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda" [Théorie des résidus biquadratiques, deuxième commentaire]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Class. Math [Commentaires récents de la Société royale des sciences de Göttingen. Cours de mathématiques.]. 7 : 89–148."Enquêtes sur des sujets de géodésie supérieure. Premier traité" [Enquêtes sur des sujets de géodésie supérieure. Premier traité]. Traités de la Société royale des sciences de Göttingen [Traités de la Société royale des sciences de Göttingen]. Volume deux, des années 1842 à 1844 : 3–46."Enquêtes sur des sujets de géodésie supérieure. Deuxième traité" [Enquêtes sur des sujets de géodésie supérieure. Deuxième traité]. Traités de la Société royale des sciences de Göttingen [Traités de la Société royale des sciences de Göttingen]. Volume trois, des années 1845 à 1847 : 3–44.Gauss (1848). "Schreiben des Herrn Geheimen Hofrathes Gauss an den Herausgeber" [Lettre de M. Conseiller Secret de la Cour Gauss à l'éditeur].Actualités astronomiques [Notes astronomiques] (en allemand). 27 : 1–3. Bibcode:1848AN.....27....1G.Klein, Felix, éd. (1903). "Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796-1814" [Journal scientifique de Gauss 1796-1814]. Mathematische Annalen [Annales mathématiques] (en latin et allemand). 57 : 1–34.Jeremy Gray (1984). « Un commentaire sur le journal mathématique de Gauss, 1796-1814 ». Expositions Mathematicae. §1516§ : 97–130.Physique
  • 1804 : Équations fondamentales pour le mouvement des corps lourds sur Terre (publié dans le livre original : Benzenberg, Johann Friedrich. Expériences sur la loi de la chute, sur la résistance de l'air et sur la rotation de la terre [Expériences sur la loi de la chute des corps, sur la résistance de l'air et sur la rotation de la terre Terre]. Dortmund : frères Mallinckrodt. 363–371."Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata" [Théorie de l'attraction des corps sphéroïdaux elliptiques homogènes traités par une nouvelle méthode]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. Comm. Classe. Math [Commentaires récents de la Royal Society of Sciences de Göttingen. Cours de mathématiques.]. §3
  4§ : 1–24."Sur les doubles lentilles achromatiques avec une attention particulière à une dispersion plus complète des couleurs". Journal of Astronomy and Allied Sciences [Journal for Astronomy and Related Sciences] (en allemand). IV : 345–351."Sur une nouvelle loi fondamentale générale de la mécanique". Journal de mathématiques pures et appliquées [Journal de mathématiques pures et appliquées]. 1829 (4) : 232–235. 1829."Principes généraux de la théorie de la figure des fluides dans un état d'équilibre". Commentaires récents de la Société royale des sciences de Göttingen. 7 : 39–88."L'intensité de la force magnétique terrestre réduite à une mesure absolue". Commentaires récents de la Société royale des sciences de Göttingen. 8 : 3–44.Schumacher, H.C. (éd.). Annuaire de 1836.Vol. 1836. Tübingen : J.G. Librairie Cotta. pp. 1–47.Théorèmes généraux concernant les forces attractives et répulsives agissant dans des proportions réciproques de distances quadratiques. Leipzig : Librairie Weidmann. 1840."Enquêtes dioptriques". Traités de la Société royale des sciences de Göttingen. Premier volume : 1–34.Collaborations avec Wilhelm Weber
  • 1837-1839 : Weber, Wilhelm Eduard ; Gauss, Carl Friedrich. Résultats des observations de l'union magnétique dans les années 1836-1838. Göttingen : Librairie Dieterich. pp. 6 v.Weber, Wilhelm Eduard ; Gauss, Carl Friedrich. Résultats des observations de l'union magnétique dans les années 1839-1841. Leipzig : Librairie des éditions Weidmann. pp. 6 v.Weber, Wilhelm Eduard ; Gauss, Carl Friedrich. Atlas du magnétisme terrestre conçu selon les éléments de la théorie. Supplément aux résultats des observations de l'union magnétique. Leipzig : Librairie d'édition de Weidmann. pp.6 versionsCompilations d'œuvres
    • Académie royale des sciences de Prusse, éd. (1863-1933). Carl Friedrich Gauss. Fonctionne. Vol. 1–12. Göttingen : (divers éditeurs).Correspondance
      • Académie royale des sciences de Prusse, éd. (1880). Correspondance entre Gauss et Bessel. Leipzig : Wilhelm Engelmann.Schoenberg, Erich ; Perlick, Alfons (1955). Lettres inconnues de C. F. Gauss et Fr. W. Bessel. Traités de l'Académie bavaroise des sciences, classe Math.-nat., nouvelle série, n° 71. Munich : Maison d'édition de l'Académie bavaroise des sciences. pp. 5–21.Schwemin, Friedhelm, éd. (2014). La correspondance entre Carl Friedrich Gauss et Johann Elert Bode. Acta Historica Astronomica. Vol. 53. Leipzig : Maison d'édition académique. ISBN 978-3-944913-43-8.Schmidt, Franz ; Stäckel, Paul, éd. (1899). Correspondance entre Carl Friedrich Gauss et Wolfgang Bolyai. Leipzig : B.G.Teubner.Wittmann, Axel, éd. (2018). Bien que pendant ce temps. La correspondance entre Carl Friedrich Gauss et Johann Franz Encke. Remagen : Maison d'édition Kessel. ISBN 978-3945941379.Schaefer, Clemens, éd. (1927). Correspondance entre Carl Friedrich Gauss et Christian Ludwig Gerling. Berlin : Otto Elsner.Bruhns, Karl Christian, éd. (1877). Lettres entre A. v. Humboldt et Gauss. Leipzig : Wilhelm Engelmann.Reich, Karin; Roussanova, Elena (2018). Karl Kreil et le magnétisme terrestre : sa correspondance avec Carl Friedrich Gauss dans un contexte historique. Publications de la Commission d'histoire des sciences naturelles, des mathématiques et de la médecine, n° 68. Vienne : Maison d'édition de l'Académie autrichienne des sciences.Gerardy, Theo, éd. (1959). Correspondance entre Carl Friedrich Gauss et Carl Ludwig von Lecoq. Traités de l'Académie des sciences de Göttingen, Classe mathématique et physique, n° 4. Göttingen : Vandenhoeck & Ruprecht. pp.37–63.Forbes, Eric G. (1971). "La correspondance entre Carl Friedrich Gauss et le révérend Nevil Maskelyne (1802-05)." Annals of Science. 27 (3) : 213–237. est ce que je:10.1080/00033797100203767.Cunningham, Clifford (2004). "Découverte de la correspondance manquante entre Carl Friedrich Gauss et le révérend Nevil Maskelyne (1802-1805)." Annales des sciences. 61 (4) : 469–481. est ce que je:10.1080/00033790310001660164.Schilling, Carl, éd. (1900). Correspondance entre Olbers et Gauss : Première section. Wilhelm Olbers : Sa vie et ses œuvres. Deuxième volume. Berlin : Julius Springer.Schilling, Carl, éd. (1909). Correspondance entre Olbers et Gauss : Deuxième section. Wilhelm Olbers : sa vie et ses œuvres. Deuxième tome. Berlin : Julius Springer.Peters, Christian August Friedrich, éd. (1860-1865). Correspondance entre C. F. Gauss et H. C. Schumacher.Altona : Gustav Esch.Poser, Hans, éd. (1987). Correspondance entre Carl Friedrich Gauss et Eberhard August Zimmermann. Traités de l'Académie des sciences de Göttingen, classe mathématique et physique, série 3, n° 39. Göttingen : Vandenhoeck & Ruprecht. ISBN 978-3525821169.

        Remarques

        Sources