فیثاغورث

فیثاغورث در قرن ششم قبل از میلاد ظهور کرد و بر اساس آموزه‌ها و اعتقادات فیثاغورث و پیروانش شکل گرفت. فیثاغورث اولین جامعه فیثاغورثی را در مستعمره یونان باستان کروتون، واقع در کالابریای مدرن (ایتالیا)، در حدود 530 قبل از میلاد تأسیس کرد. این جوامع اولیه فیثاغورثی متعاقباً در سراسر Magna Graecia گسترش یافتند.

در طول زندگی فیثاغورث، تمایز احتمالی بین akousmatikoi ("کسانی که گوش می دهند") وجود داشت که به طور سنتی با اعمال مذهبی و آیینی و سنت شفاهی مرتبط بود، و mathematikoi" ("mathematikoi). زندگی نامه نویسان باستانی فیثاغورث، از جمله ایامبلیکوس (ج. 245 – حدود 325 پس از میلاد) و مربی او پورفیری (ج. 245 ج. 305 پس از میلاد)، به نظر می‌رسد که این گروه‌ها را به‌عنوان پیروان «مبتدی» و «پیشرفته» متمایز کرده است. با توجه به اینکه سنوبیت های فیثاغورثی مسیری باطنی، شبیه به مکاتب اسرارآمیز باستانی را دنبال می کردند، پیروانی که در ابتدا به عنوان akousmatikoi طبقه بندی می شدند، پس از شروع به mathematikoi تبدیل شدند. در حالی که ادعای این که سینیک ها در قرن چهارم قبل از میلاد جایگزین فیثاغورثی ها شدند، نادرست است، بی توجهی سینیکی به سلسله مراتب، پروتکل، و رویه های آغازین -عناصری که برای جامعه فیثاغورثی حیاتی بودند- تمایز قابل توجهی را نشان می داد. در نتیجه، سنت های فلسفی یونان متنوع شد. آکادمی افلاطونی که در قرن چهارم قبل از میلاد در خارج از دیوارهای شهر آتن تأسیس شد، احتمالاً یک مؤسسه سنوبیت فیثاغورثی بود که در داخل بیشه‌ای مقدس وقف آتنا و هکادموس (آکادموس) قرار داشت. معاصران ظاهراً بر این باور بودند که بیشه مقدس آکادموس، جایی که آکادمی در آن قرار داشت، ممکن است از عصر برنز وجود داشته باشد و احتمالاً قبل از جنگ تروا وجود داشته باشد. با این حال، پلوتارک تبدیل این "نقطه بی آب و خشک" را به "بیشه ای پرآب، که با مسیرهای دویدن روشن و پیاده روی های سایه دار فراهم کرد" را به استراتژیست آتنی (عمومی) کیمون (ج. 510   510  ‰) نسبت می دهد. افلاطون که تقریباً یک قرن بعد می زیست (حدود 427 تا 348 قبل از میلاد) با این فضای دگرگون شده روبرو می شد. برعکس، این توسعه احتمالاً بخشی از تلاش‌های بازسازی آتن بود که توسط کیمون و تمیستوکلس، پس از ویرانی شهر هخامنشیان در 480–479 قبل از میلاد در طول جنگ‌های ایران انجام شد. کیمون حداقل با ساخت بخش جنوبی دیوار تمیستوکلس، بخشی از استحکامات آتن باستان مرتبط است. قابل قبول است که آتنی ها این را به عنوان احیای بیشه مقدس آکادموس می دانستند.

بی ثباتی سیاسی در Magna Graecia باعث شد برخی از فیلسوفان فیثاغورثی به سرزمین اصلی یونان نقل مکان کنند، در حالی که برخی دیگر در Rhegium دوباره گرد هم آمدند. تقریباً تا 400 قبل از میلاد، اکثر فیلسوفان فیثاغورثی از ایتالیا خارج شده بودند. مفاهیم فیثاغورثی به طور قابل توجهی بر افلاطون تأثیر گذاشت و از طریق آثار او، تأثیر عمیقی بر کل فلسفه غرب گذاشت. بخش قابل توجهی از منابع موجود در مورد فیثاغورث از ارسطو و مکتب فیلسوفان مشاء نشأت می گیرد.

فیثاغورث به عنوان یک سنت فلسفی در 1 قرن پیش از میلاد تجدید حیاتی را تجربه کرد، که منجر به ظهور نئوپیثاگوئریسم شد. ستایش فیثاغورث در ایتالیا تداوم یافت و فیثاغورثی ها به عنوان یک جامعه مذهبی ظاهراً یا به عنوان سازنده فرقه های باکی و اورفیسم یا تأثیرات قابل توجهی بر آن دوام آوردند.

تاریخچه

در دوران باستان، فیثاغورث به دلیل موفقیت ادعایی ریاضی خود، قضیه فیثاغورث، شهرت داشت. به او این کشف نسبت داده شد که در یک مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتانوس برابر با مجموع مربع های دو ضلع دیگر است. علاوه بر این، روایت‌های باستانی فیثاغورث را به خاطر افشای پایه‌های ریاضی موسیقی تأیید می‌کنند. منابع تاریخی نه تنها کشف اولیه فواصل موسیقی را به فیثاغورث نسبت می‌دهند، بلکه اختراع تک‌آکورد را نیز نسبت می‌دهند، دستگاهی متشکل از یک میله مستقیم، یک سیم، و یک پل متحرک، که برای نشان دادن روابط بین این فواصل استفاده می‌شود.

اکثر منابع موجود در مورد فیثاغورث از ارسطو و مکتب مشاء، که سنت‌های تاریخ‌نگاری آکادمیک از جمله زندگی‌نامه، دوکسوگرافی، و تاریخ علم را پایه‌گذاری کردند، نشأت می‌گیرند. منابع قرن پنجم قبل از میلاد در مورد فیثاغورث و فیثاغورث اولیه فاقد عناصر ماوراء طبیعی هستند، در حالی که گزارش های قرن چهارم قبل از میلاد از آموزه های او شامل روایت های افسانه ای و افسانه ای است. فیلسوفانی مانند آناکسیماندر، آندرون افسوس، هراکلیدس و نئانتس که در مورد فیثاغورسیسم بحث می کردند، هم از اسناد مکتوب تاریخی و هم از سنت شفاهی استفاده کردند که در قرن چهارم قبل از میلاد رو به کاهش بود. فیلسوفان نوفیثاغورثی که مسئول بسیاری از متون باقی مانده در مورد فیثاغورث هستند، این سنت افسانه و خیال را تداوم بخشیدند.

کهن ترین اشاره باستانی موجود به فیثاغورث و طرفدارانش اثری طنز از گزنوفانس است که به تعالیم روح فیثاغورثی می پردازد. گزنوفانس از فیثاغورث نقل کرده است:

روایت می شود که هنگام عبور از کنار یک توله سگ شلاق خورده،

او ابراز همدردی کرد و گفت:

"بس کن! آن را نزن! زیرا روح یک دوست را تجسم می بخشد،

که من با شنیدن فریادش تشخیص دادم".

یک قطعه باقی مانده از هراکلیتوس فیثاغورث و شاگردانش را چنین توصیف می کند:

فیثاغورث، پسر منسارخوس، تحقیقی را فراتر از سایرین دنبال کرد، و با انتخاب از این نوشته‌ها، حکمتی را برای خود ساخت، یا خرد خود را خلق کرد: چندگانه، یک فریب.

قطعات باستانی باقی‌مانده دیگر درباره فیثاغورث از یون خیوس و امپدوکلس سرچشمه می‌گیرد. هر دوی این افراد در دهه 490 قبل از میلاد و پس از مرگ فیثاغورث متولد شدند. در این دوران، او به عنوان یک حکیم شناخته شد و شهرت او در سراسر یونان منتشر شد. یون فیثاغورث را چنین توصیف کرد:

... با فضیلت و تواضع مردانه خود متمایز می شود و حتی در هنگام مرگ نیز دارای حیاتی خوشایند برای روح خود است، مشروط بر اینکه فیثاغورث حکیم واقعاً به دانش و درک فراتر از دیگران دست یابد.

امپدوکلس فیثاغورث را به عنوان "مردی با دانش استثنایی، به ویژه در همه اشکال تلاش های خردمندانه ماهر، که بزرگترین ثروت درک را جمع آوری کرده بود" توصیف کرد. در طول قرن چهارم پیش از میلاد، سوفیست آلسیداماس ثبت کرد که فیثاغورث مورد احترام گسترده ای از سوی ایتالیایی ها قرار گرفت.

محققات معاصر به طور کلی دو دوره متمایز از فیثاغورث را متمایز می کند: فیثاغورثیت اولیه، که از قرن ششم تا پنجم پیش از میلاد، و قرن سوم پیش از میلاد، قرن سوم پیش از میلاد، قرن سوم قرن فیثاغورثی را شامل می شود. مستعمره اسپارت تارانتو در ایتالیا به عنوان مرکز مهمی برای تمرین‌کنندگان فیثاغورثی و متعاقباً برای فیلسوفان نوفیثاغورثی عمل کرد. خود فیثاغورث در کروتون و متاپونتو که هر دو مستعمره آخایی بودند، ساکن بود. جوامع فیثاغورثی اولیه در کروتون و سراسر Magna Graecia شکوفا شدند و از یک زندگی فکری دقیق و مقررات سختگیرانه در مورد رژیم غذایی، لباس و رفتار حمایت کردند. شیوه های تشییع جنازه آنها ذاتاً با اعتقاد آنها به جاودانگی روح مرتبط بود.

جوامع فیثاغورثی اولیه به عنوان جوامع انحصاری عمل می کردند و اعضای جدید بر اساس شایستگی و انضباط انتخاب می شدند. گزارش‌های باستانی نشان می‌دهند که فیثاغورثیان اولیه یک مرحله شروع پنج ساله را پشت سر گذاشته‌اند که شامل دریافت بی‌صدا از آموزه‌ها می‌شود (akousmata). مبتدیان موفق می توانند از طریق معاینه، در حلقه داخلی پذیرش بگیرند. با این وجود، فیثاغورثی ها این گزینه را حفظ کردند که از جامعه خارج شوند. ایامبلیکوس 235 فیثاغورثی را با نام برشمرد، از جمله 17 زن که آنها را "مشهورترین" پیروان زن فیثاغورثی معرفی کرد. پیوستن اعضای خانواده به فیثاغورثی ها امری عادی بود، زیرا این فلسفه به سنتی تبدیل شد که مقررات زندگی روزمره را در بر می گرفت و اعضای آن به رازداری محدود می شدند. اقامتگاه فیثاغورث به عنوان محل اسرارآمیز شناخته شد.

فیثاغورث که در حدود 570 سال قبل از میلاد در جزیره ساموس به دنیا آمد، در حدود 530 قبل از میلاد وطن خود را ترک کرد و با سیاست های پلیکراتس مخالفت کرد. قبل از استقرار در کروتون، سفرهای زیادی به سراسر مصر و بابل کرد. در کروتون، فیثاغورث اولین جامعه فیثاغورثی را تأسیس کرد که به عنوان یک جامعه مخفی توصیف شد و به نفوذ سیاسی دست یافت. خود کروتون در اوایل قرن پنجم قبل از میلاد اهمیت نظامی و اقتصادی قابل توجهی پیدا کرد. فیثاغورث از اعتدال، تقوا، احترام به بزرگان و دولت حمایت می کرد و ساختار خانواده تک همسری را ترویج می کرد. شورای کروتون او را به سمت های رسمی منصوب کرد، از جمله مسئولیت آموزش در داخل شهر. نفوذ او به عنوان یک اصلاح طلب سیاسی به دیگر مستعمرات یونان در جنوب ایتالیا و سیسیل گسترش یافت. فیثاغورث مدت کوتاهی پس از یک حمله آتش‌سوزی به محل ملاقات فیثاغورث در کروتون درگذشت.

حملات ضد فیثاغورث، که توسط Cylon of Croton رهبری می‌شد، در حدود ج 508 قبل از میلاد مسیح رخ داد. با وجود این حملات اولیه و مرگ فیثاغورث، جوامع فیثاغورثی در کروتون و جاهای دیگر به رشد خود ادامه دادند. با این حال، در حدود 450 قبل از میلاد، موجی از حملات، جوامع فیثاغورثی را در سراسر Magna Graecia هدف قرار دادند. در کروتون، خانه‌ای که فیثاغورثی‌ها در آن گردهمایی می‌کردند، به آتش کشیده شد که منجر به کشته شدن همه فیلسوفان به جز دو نفر شد. مکان های ملاقات فیثاغورث در شهرهای دیگر نیز مورد حملاتی قرار گرفت که منجر به کشتن رهبران فلسفی شد. این رویدادهای خشونت‌آمیز در چارچوب وسیع‌تری از تخریب و بی‌ثباتی گسترده در Magna Graecia رخ داد. به دنبال این آشفتگی سیاسی، برخی از فیلسوفان فیثاغورثی به سرزمین اصلی یونان گریختند، در حالی که برخی دیگر در رژیوم جمع شدند. تقریباً در سال 400 قبل از میلاد، اکثر فیلسوفان فیثاغورثی ایتالیا را ترک کردند. با این حال، آرکیتاس باقی ماند و منابع باستانی گزارش می‌دهند که افلاطون جوان در اوایل قرن چهارم قبل از میلاد از آنجا بازدید کرد. مدارس و جوامع فیثاغورثی از قرن چهارم قبل از میلاد به عنوان نهادهای سازمان یافته وجود نداشتند، اگرچه فیلسوفان فیثاغورثی به فعالیت های خود بدون ایجاد جوامع رسمی ادامه دادند.

منابع موجود از فیلسوف نوفیثاغورثی نیکوماخوس فیولائوس را به عنوان موفق فیثاغورث معرفی می کنند. سیسرو (de Orat. III 34.139) بیشتر نشان می‌دهد که فیولائوس آرکیتاس را آموزش می‌داد. به گفته فیلسوف نوافلاطونی ایامبلیکوس، آرکیتاس نیز به نوبه خود رهبری مکتب فیثاغورث را تقریباً یک قرن پس از مرگ فیثاغورث بر عهده گرفت. آریستوکسنوس از فیلولائوس، اوریتوس و گزنوفیلوس به عنوان معلمان آخرین نسل فیثاغورثی نام می برد.

سنت های فلسفی

پس از مرگ فیثاغورث، اختلاف نظر در مورد آموزه‌های او منجر به ظهور دو سنت فلسفی متمایز در فیثاغورث در ایتالیا شد: akousmatikoi و mathēmatikoi. اگرچه mathēmatikoi akousmatikoi را به عنوان همکار فیثاغورثی می شناختند، فیلسوفان akousmatikoi این شناخت را گسترش ندادند، بنا بر گزارش ها به این دلیل که mathēmatikoi به آموزه های هیپاسوس پایبند بودند. علیرغم این تقسیم درونی، هر دو گروه توسط معاصران خود به عنوان تمرین‌کنندگان فیثاغورث تلقی می‌شدند.

در قرن چهارم قبل از میلاد، akousmatikoi به‌عنوان یک مکتب مهم فکری فلسفی توسط سینیک‌ها جایگزین شدند. همزمان، فیلسوفان mathēmatikoi جذب مکتب افلاطونی شدند که شامل Speusippus، Xenocrates و Polemon بود. فیثاغورث، به عنوان یک سنت فلسفی، در قرن اول قبل از میلاد احیاء شد و نوفیثاغورسیسم را به وجود آورد. احترام فیثاغورث در طول دو قرن میانی در ایتالیا ادامه یافت. به نظر می‌رسد فیثاغورثی‌ها به‌عنوان یک جامعه مذهبی، یا به‌عنوان بخشی از فرقه‌های باکی و اورفیسم یا به‌طور قابل‌توجهی تحت‌تاثیر آن قرار گرفته‌اند.

Akousmatikoi

akousmatikoi به این اصل پایبند بودند که رفتار انسان باید مناسب باشد. Akousmata (ترجمه شده به عنوان "گفتار شفاهی") مجموعه کاملی از اظهارات فیثاغورث را تشکیل می دهد که به عنوان جزم الهی مورد احترام قرار می گیرد. سنت akousmatikoi مخالف هرگونه تفسیر مجدد یا توسعه فلسفی آموزه های فیثاغورث بود. طرفدارانی که اکثریت akousmata را با دقت مشاهده می کردند به دلیل خرد خود مورد احترام بودند. فیلسوفان akousmatikoi قبول نکردند که پیشرفت‌های ریاضی و علمی که توسط mathēmatikoi دنبال می‌شد با هدف اصلی فیثاغورس همسو است. تا قرن چهارم قبل از میلاد، زمانی که آئین فیثاغورثی افول کرد، akousmatikoi سبک زندگی عابدانه ای را حفظ کردند که با سکوت، لباس ساده و گیاهخواری مشخص می شد، با هدف تضمین زندگی پس از مرگ مطلوب. akousmatikoi به طور گسترده بر آموزه های اخلاقی فیثاغورث متمرکز شد، که شامل مفاهیمی مانند هماهنگی، عدالت، خلوص آیینی، و رفتار با فضیلت بود.

Mathēmatikoi

mathēmatikoi مبانی دینی فیثاغورث را به رسمیت شناخت و mathēma (به معنای "یادگیری" یا "مطالعه") را در اعمال خود گنجاند. اگرچه تلاش‌های علمی آنها عمدتاً ریاضی بود، آنها همچنین از سایر رشته‌های علمی که فیثاغورث در طول زندگی‌اش کشف کرده بود، دفاع کردند. یک تقسیم بندی فرقه ای بین akousmatikoi جزمی و mathēmatikoi پدید آمد، که دومی به دلیل تعقیب های فکری خود به طور فزاینده ای مترقی تلقی می شدند. این واگرایی تا قرن چهارم قبل از میلاد ادامه یافت، زمانی که آرکیتاس فیلسوف، ریاضیات پیشرفته را در تعهد خود به آموزه‌های فیثاغورثی ادغام کرد.

در حال حاضر، فیثاغورث عمدتاً به خاطر مشارکت‌های ریاضی‌اش، و پیشرفت‌های ایجاد شده توسط مفاهیم هارمونی، مفاهیم فیثاغورثی اولیه و مفاهیم فیثاغورثی در ریاضیات شناخته می‌شود. اعداد، نسبت و روش های ریاضی مانند حساب و هندسه. فیلسوفان mathēmatikoi بر اهمیت اساسی اعداد در همه پدیده ها تاکید کردند و دیدگاه کیهان شناختی جدیدی را توسعه دادند. در شاخه mathēmatikoi فیثاغورث، زمین از موقعیت سنتی خود در مرکز جهان کنار گذاشته شد. mathēmatikoi فرض کردند که زمین، در کنار سایر موجودات آسمانی، حول یک آتش مرکزی می چرخد. آنها معتقد بودند که این ترتیب، هماهنگی آسمانی را برقرار می کند.

آیین

آیین فیثاغورثی هم یک سنت فلسفی و هم یک عمل مذهبی را در بر می گرفت. به عنوان یک برادر مذهبی، آنها به آموزه‌های شفاهی پایبند بودند و به آپولون پیتی، خدای عبادی اوراکل دلفی، احترام می‌گذاشتند. فیثاغورثی ها از سبک زندگی زاهدانه حمایت می کردند. آنها فرض کردند که روح در بدن دفن شده است، که به عنوان قبر آن در طول وجود زمینی عمل می کرد. آرزوی نهایی انسان این بود که روح در قلمرو الهی جذب شود و بدین وسیله از چرخه تناسخ به شکل فانی دیگری فراتر رود. مانند پیروان اورفیسم، یک سنت مذهبی همزمان با عمل فیثاغورثی، فیثاغورث معتقد بود که تجسم روح یک پیامد تنبیهی برای تخلفات است، و تطهیر روح قابل دستیابی است. فراتر از رعایت مقررات سختگیرانه روزانه، فیثاغورثی ها نیز مراسمی را با هدف دستیابی به خلوص معنوی انجام می دادند. هکاتائوس از آبدره، مورخ یونانی قرن چهارم و فیلسوف شکاک، ادعا کرد که پذیرش دستورات آیینی توسط فیثاغورث و اعتقاد او به متمپسیکوزیس تحت تأثیر فلسفه مصر باستان بوده است.

فلسفه

فیثاغورثیت اولیه بر اساس تحقیقات علمی و ترکیب دانش حاصل از آثار سایر فیلسوفان بنا شد. آموزه‌های فلسفی فیثاغورث مستقیماً به فلسفه‌های آناکسیماندر، آناکسیمنس میلتوس و فرسیدس سیروس اشاره می‌کردند. گزارش های مکتوب مربوط به فیلسوفان فیثاغورثی هیپاسوس، آلکمائون، هیپون، آرکیتاس و تئودوروس موجود است.

حساب و اعداد

آموزه‌های فیثاغورث بر اهمیت عمیق اعداد شناسی تأکید می‌کردند و معتقد بودند که اعداد ذاتاً ماهیت واقعی جهان را روشن می‌کنند. در بافت یونانی دوران فیثاغورث، اعداد به عنوان اعداد طبیعی، به‌ویژه اعداد صحیح مثبت درک می‌شدند، زیرا مفهوم صفر هنوز پدیدار نشده بود. فیلسوفان فیثاغورثی متمایز از هم عصران یونانی خود، اعداد را به جای حروف نمادین به صورت گرافیکی به تصویر می کشیدند. آنها برای نشان دادن مفاهیم عددی در اشکال هندسی مانند مثلث، مربع، مستطیل و پنج ضلعی از نقطه‌هایی استفاده کردند که به آنها psiphi (ریگ‌ها) نیز گفته می‌شود. این رویکرد درک بصری ریاضیات را تسهیل کرد و امکان بررسی هندسی روابط عددی را فراهم کرد. فیلسوفان فیثاغورثی تحقیقات گسترده ای در رابطه با روابط عددی انجام دادند و اعداد کامل را به عنوان اعدادی معادل مجموع همه مقسوم علیه های مناسب آنها تعریف کردند (مثلاً 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). نظریه اعداد فرد و زوج جنبه اساسی حساب فیثاغورثی را تشکیل می دهد. این طبقه‌بندی توسط فیلسوفان فیثاغورثی به‌عنوان مستقیم و بصری درک شد، زیرا آنها نقاط مثلثی ترتیب دادند تا تناوب متوالی اعداد زوج و فرد را نشان دهند (مثلاً 2، 4، 6، ... و 3، 5، 7، ...). ابزاری برای حل چالش های مهم فلسفی ارائه کرد. در فیثاغورث، اعداد با مفاهیم انتزاعی ارتباط پیدا کردند. به عنوان مثال، یک به عقل و هستی، دو به فکر و عدد چهار به عدالت، به دلیل مشتق شدن (2 × 2 = 4) و برابری زوج آن مرتبط بود. عدد سه اهمیت نمادین برجسته ای داشت، زیرا فیثاغورثی ها ادعا می کردند که کل کیهان و اجزای آن در درون این عدد محصور شده اند، که نمایانگر ترکیب آغاز، میانه و پایان است. علاوه بر این، این سه گانه برای فیثاغورثی ها دارای یک بعد اخلاقی بود، که خیر فردی را سه جانبه می دانستند: احتیاط، انگیزه، و خوش اقبالی.

فیثاغورثی ها معتقد بودند که اعداد مستقل از شناخت انسان و متمایز از جهان فیزیکی وجود دارند. آنها تفاسیر عرفانی و جادویی متعددی را به نقشی که اعداد در حکومت بر هستی ایفا می کنند نسبت می دهند.

هندسه

فیثاغورثی ها هندسه را به عنوان یک فلسفه لیبرال می نگریستند و از آن برای ایجاد اصول اساسی و تسهیل کاوش انتزاعی و عقلانی قضایا استفاده می کردند. فیلسوفان فیثاغورثی ارتباط عمیقی را بین اعداد و اشکال هندسی بیان کردند. متفکران اولیه فیثاغورث قضایای هندسی ابتدایی را نشان دادند، مانند این اصل که مجموع زوایای مثلث برابر با دو زاویه قائمه است. علاوه بر این، فیثاغورثی ها سه جامد از پنج جامد افلاطونی را شناسایی کردند: چهار وجهی، مکعب، و دوازده وجهی. چهره های پنج ضلعی منظم دوازده وجهی اهمیت نمادینی برای فیثاغورثی ها داشت که نشان دهنده سلامتی بود. آنها همچنین به پنتاگرام احترام می‌گذاشتند و خاطرنشان کردند که هر یک از مورب‌های آن، دو قطر دیگر را با نسبت طلایی به دو نیم می‌کنند. گذار از نقطه به اشکال هندسی خطی، همراه با جبر بابلی و محاسبات فیثاغورثی، زمینه را برای جبر هندسی یونانی فراهم کرد. فیثاغورثی ها از طریق تلاش های خود برای ایجاد سیستمی از قواعد ملموس و تغییرناپذیر سهم قابل توجهی در توسعه روش های بدیهی دقیق برای حل مسائل ریاضی داشتند.

موسیقی

فیثاغورث تحقیقات ریاضی و تجربی موسیقی را آغاز کرد. او به طور عینی ویژگی‌های فیزیکی مانند طول سیم را تعیین کرد و بدین ترتیب روابط کمی ریاضی در موسیقی را از طریق نسبت‌های حسابی کشف کرد. فیثاغورث همچنین تلاش کرد تا تجربیات ذهنی روان‌شناختی و زیبایی‌شناختی، از جمله درک هارمونی موسیقی را روشن کند. فیثاغورث با همکاری شاگردانش به طور سیستماتیک سیم هایی با طول ها و کشش های مختلف، سازهای بادی مختلف، دیسک های برنجی با قطر یکسان اما ضخامت متفاوت، و گلدان های یکسان حاوی سطوح آب متفاوت را آزمایش کرد. فیثاغورثیان اولیه با موفقیت نسبت های کمی را ایجاد کردند که طول یک رشته یا لوله را با گام نت ها و فرکانس ارتعاش رشته مرتبط می کرد.

فیثاغورث به این کشف نسبت داده می شود که هماهنگ ترین فواصل موسیقایی ناشی از نسبت های عددی ساده چهار عدد طبیعی اول است، که به طور خاص از روابط طول رشته مشتق شده است: اکتاو (1/2)، پنجم (2/3)، و چهارم (3/4). برای فیثاغورثی ها، مجموع این اعداد (1 + 2 + 3 + 4 = 10) عدد کامل را تشکیل می دهد، زیرا اعتقاد بر این بود که "کل ماهیت اساسی اعداد" را در بر می گیرد. ورنر هایزنبرگ این فرمول بندی ریاضی اصول موسیقی را به عنوان "از جمله قوی ترین پیشرفت های علم بشری" توصیف کرد و به ظرفیت آن برای تسهیل اندازه گیری فضایی صدا اشاره کرد.

کوک فیثاغورثی نشان دهنده یک سیستم خلق و خوی موسیقی است که در آن تمام نسبت های فرکانس بازه ای اساساً از نسبت 3:2 مشتق شده اند. این نسبت خاص که به‌عنوان پنجم کامل «خالص» شناخته می‌شود، به دلیل همخوانی بالا، سهولت تنظیم شنیداری و اهمیت نمادین منتسب به عدد صحیح سه انتخاب شد. نوالیس این مفهوم را با بیان این جمله بیان کرد: «به نظر من نسبت‌های موسیقایی به‌ویژه نسبت‌های طبیعی درستی هستند.»

این درک که اصول ریاضی می‌توانند قلمرو عاطفی انسان را روشن کنند عمیقاً بر فلسفه فیثاغورث تأثیر گذاشت. در نتیجه، فیثاغورث به تحقیقی متمركز بر تشخیص جوهرهای اساسی واقعیت تبدیل شد. متفکران فیثاغورثی قاطعانه اظهار داشتند که اعداد جوهر همه پدیده ها را تشکیل می دهند و کیهان با هماهنگی ذاتی حفظ می شود. گزارش های باستانی نشان می دهد که موسیقی نقشی اساسی در زندگی پیروان فیثاغورث داشته است. آنها از داروهای دارویی برای پاکسازی بدن (katharsis) استفاده کردند و همانطور که توسط Aristoxenus اشاره شده است، از موسیقی برای تصفیه روح استفاده کردند. فیثاغورثی ها به طور استراتژیک از اشکال مختلف موسیقی برای تحریک یا آرام ساختن روان خود استفاده می کردند، با ملودی های خاطره انگیز خاص که دارای نت هایی بود که نسبت های آنها منعکس کننده "فاصله اجرام آسمانی از مرکز" زمین بود.

Harmony

در اندیشه فیثاغورثی، هارمونی به معنای "یکپارچگی یک ترکیب متنوع و توافق ارواح غیرمشابه" بود. هارمونی عددی در فیثاغورثیت در حوزه‌های ریاضی، پزشکی، روان‌شناختی، زیبایی‌شناختی، متافیزیکی و کیهانی کاربرد پیدا کرد. فیلسوفان فیثاغورثی معتقد بودند که ویژگی اساسی اعداد از طریق تعامل هماهنگ جفت های متضاد آشکار می شود. این هماهنگی برای اطمینان از تعادل نیروهای متضاد درک شد. فیثاغورث، در آموزه های خود، اعداد و تقارن ذاتی آنها را به عنوان اصل اولیه شناسایی کرد و این تقارن های عددی را به عنوان هارمونی تعیین کرد. اعتقاد بر این بود که چنین هماهنگی عددی در اصول حاکم بر تمام طبیعت قابل تشخیص است. اعداد را دیکته کننده خصوصیات و شرایط همه موجودات می دانستند و به عنوان علل اساسی وجود در سایر پدیده ها تلقی می شدند. در نهایت، فیلسوفان فیثاغورثی معتقد بودند که اعداد اجزای اصلی همه موجودات را تشکیل می‌دهند، و خود جهان اساساً از هارمونی و اعداد تشکیل شده است.

مفاهیم وحدت و هارمونی به گونه‌ای بسط داده شد که تمامی اصول متضاد را در بر گیرد، که از نظریه‌های فیثاغورثی نشأت گرفته است. این جفت‌های متضاد برتر عبارتند از: حد-نامحدود، فرد- زوج، یک-چند، راست-چپ، نر-مونث، حرکت استراحت، منحنی مستقیم، نور-تاریکی، خیر-شر، و مربع-مطوط.

کیهان شناسی

فیلولوس، فیلسوف برجسته فیثاغورثی، کوپرنیک را با قرار دادن زمین به عنوان یک سیاره، به جای مرکز کیهانی، پیش بینی کرد. اودموس قبرسی، شاگرد ارسطو، تلاش پیشگامانه برای تعیین کمی اندازه سیارات شناخته شده و فواصل بین سیاره ای آنها را به آناکسیماندر - معلم فیثاغورث در قرن ششم قبل از میلاد - نسبت داد. گزارش های تاریخی اغلب فیلسوفان فیثاغورثی را با تلاش های اولیه برای نظم دهی منظم به سیارات اعتبار می دهند. فیولائوس، فیثاغورثی اولیه، معتقد بود که کیهان از عناصر محدود و نامحدودی تشکیل شده است که همیشه وجود داشته اند. برای فیلولاس، مرکز کیهانی با شماره یک (hēn) نشان داده می شد، که او آن را با وحدت ذاتی مونیسم برابر می دانست. او عدد یک را به دلیل توانایی آن در تولید اعداد زوج و فرد، «زوج-فرد» نامید. به طور خاص، با افزودن یک به یک عدد فرد، یک عدد زوج به دست می آید، در حالی که با افزودن آن به یک عدد زوج، یک عدد فرد تولید می شود. فیولائوس بیشتر این نظریه را مطرح کرد که ادغام ساختاری زمین و جهان منعکس کننده شکل گیری عدد یک از تعامل زوج و فرد است. فیلسوفان فیثاغورثی عموماً معتقد بودند که زوج نمایانگر نامحدود است، در حالی که فرد نماد محدود است.

در قرن چهارم قبل از میلاد، ارسطو منظومه نجومی فیثاغورث را مستند کرد و گفت:

ارسطو به گفتمان جاری در مورد موقعیت، حرکت و مورفولوژی زمین اشاره کرد. در حالی که اکثریت، به ویژه کسانی که کیهان را متناهی می‌دانستند، زمین را در مرکز می‌دانستند، فیلسوفان ایتالیایی معروف به فیثاغورثی دیدگاه مخالفی داشتند. آنها این نظریه را مطرح کردند که یک آتش مرکزی هسته جهان را اشغال کرده است و زمین به عنوان یک جرم آسمانی عمل می کند که روز و شب را از طریق حرکت مداری خود در اطراف این نقطه مرکزی ایجاد می کند. علاوه بر این، آنها یک جرم آسمانی اضافی را تصور کردند که "ضد زمین" نامیده می شود، که در مقابل زمین قرار دارد.

شکل دقیق زمین، خواه کروی یا مسطح، طبق گفته فیولائوس، نامشخص باقی مانده است. با این حال، او ایده چرخش زمین را قبول نکرد. در نتیجه، نه ضد زمین و نه آتش مرکزی از سطح زمین، یا حداقل از نیمکره یونان قابل مشاهده نبودند. نکته مهم این است که فیلسوفان فیثاغورثی جهان زمین‌مرکزی را رد می‌کنند، از داده‌های تجربی مشتق نشده است. در عوض، همانطور که ارسطو مشاهده کرد، مدل نجومی آنها از یک تفکر عمیق فلسفی در مورد ارزش ذاتی موجودات منفرد و ساختار سلسله مراتبی کیهان سرچشمه می گیرد.

پیروان فیثاغورث وجود یک musica universalis را مطرح کردند. منطق آنها حاکی از آن بود که اجرام آسمانی که پرجرم هستند و به سرعت در حال حرکت هستند، ذاتاً صدا تولید می کنند. علاوه بر این، فیثاغورثی ها به این نتیجه رسیدند که ستارگان در فواصل و سرعت های متناسب با یکدیگر می چرخند. آنها استدلال کردند که این تناسب عددی منجر به تولید صدای هارمونیک در طول انقلاب های ستاره ای می شود. فیلولاوس، فیلسوف اولیه فیثاغورثی، ادعا کرد که ساختار کیهانی توسط نسبت‌های عددی موسیقایی ذاتی در اکتاو دیاتونیک، که شامل بازه‌های هارمونیک پنجم و چهارم است، اداره می‌شود.

عدالت

فیثاغورثی‌ها عدالت را شبیه به تناسب هندسی می‌دانستند و ادعا می‌کردند که تناسب تضمین می‌کند که هر جزء سهم حق خود را دریافت کند. فیثاغورثیان اولیه معتقد بودند که پس از مرگ، روح یا مجازات می شود یا پاداش. آنها معتقد بودند که اعمال انسان می تواند پذیرش روح را در قلمروی جایگزین تعیین کند، با تناسخ در این جهان که به معنای نوعی مجازات است. در فلسفه فیثاغورث، زندگی زمینی ذاتاً اجتماعی بود و عدالت اجتماعی زمانی تحقق یافت که هر بخش اجتماعی حق خود را به دست آورد. افلاطون متعاقباً به این مفهوم فیثاغورثی از عدالت جهانی اشاره کرد. برای متفکران فیثاغورثی، روح نمایانگر چشمه عدالت بود و از طریق هماهنگی آن، تحقق الهی قابل دستیابی بود. برعکس، بی عدالتی به عنوان براندازی نظم طبیعی تلقی می شد. هراکلیدس پونتیکوس، فیلسوف قرن چهارم قبل از میلاد، این آموزه را به فیثاغورث نسبت داد که "خوشبختی در شناخت کمال اعداد روح است." قطعه ای از قرن سوم قبل از میلاد توسط فیلسوف فیثاغورثی متأخر اسرا بیان شده است:

من معتقدم که ماهیت انسان معیاری جهانی برای قانون و عدالت ایجاد می کند که هم برای واحد خانوادگی و هم برای شهرها قابل اجرا است. کسانی که به طور درونی به کاوش و جست و جو می پردازند، این حقیقت را کشف خواهند کرد، زیرا قانون و عدالت در درون نهفته است، که پیکربندی مناسب روح را تشکیل می دهد.

بدن و روح

فلسفه فیثاغورث کارکردی یکپارچه از بدن و روح را مطرح می‌کند و ادعا می‌کند که بهزیستی جسمانی نیازمند روان سالم است. فیثاغورثیان اولیه روح را به عنوان مکان احساس و عاطفه تصور می کردند و آن را از عقل متمایز می کردند. با این وجود، به دلیل ماهیت پراکنده متون اولیه فیثاغورثی باقیمانده، قطعیت اعتقاد آنها به جاودانگی روح مبهم باقی مانده است. نوشته های موجود فیلسوف فیثاغورثی فیولائوس نشان می دهد که در حالی که فیثاغورثیان اولیه همه استعدادهای روانی را به روح نسبت نمی دادند، اما آن را جوهره زندگی و آرایش هماهنگ اجزای فیزیکی می دانستند. در نتیجه، اعتقاد بر این بود که روح زمانی که پیکربندی‌های خاصی از این عناصر از بین می‌رود، از بین می‌رود.

با این وجود، آموزه‌ای که به طور قطعی با فیثاغورث مرتبط است متمپسیکوزیس یا "تغییر ارواح" است که جاودانگی هر روح و شکل جدید جسمانی آن پس از ورود به مرگ را تأیید می‌کند. در حالی که متمپسیکوزیس فیثاغورثی شباهت هایی به آموزه های اورفیک دارد، تفسیر آن تمایزات قابل توجهی را نشان می دهد. برخلاف اورفیک‌ها، که روان‌پریشی را چرخه‌ای غم‌انگیز می‌دانستند که می‌توان از آن رهایی یافت، به نظر می‌رسد فیثاغورث یک تناسخ دائمی و بی‌پایان را پیشنهاد کرده است که در آن وجودهای متوالی مشروط به اعمال قبلی نبوده است.

گیاهخواری

محققان قرون وسطی یک "رژیم غذایی فیثاغورثی" را مستند کردند که مشخصه آن پرهیز از گوشت، لوبیا و ماهی است. پیروان فیثاغورثیت معتقد بودند که رژیم گیاهخواری بهزیستی جسمانی را ارتقا می بخشد و تعقیب آرته را تسهیل می کند. گیاهخواری در فلسفه فیثاغورث به عنوان عملی از خود انکار تلقی نمی شد، بلکه بیشتر به عنوان عملی برای پرورش تعالی انسانی تلقی می شد. منع لوبیا ممکن است ناشی از باورهای آتن باستان باشد که آنها را به هادس مرتبط می کند، همانطور که در آیین سیامیت ها مشاهده می شود. فیثاغورثی ها یک چارچوب نظری جامع در مورد رفتار اخلاقی با حیوانات ایجاد کردند. آنها معتقد بودند که هیچ موجود ذی شعوری نباید در معرض درد یا رنج بی دلیل باشد. با توجه به اینکه رژیم غذایی سالم انسان مستلزم ایجاد درد در حیوانات نیست، فیثاغورثیان به این نتیجه رسیدند که حیوانات را نباید برای مصرف ذبح کرد. علاوه بر این، فیثاغورثی ها استدلال کردند که کشتن یک حیوان غیرقابل توجیه است، مگر اینکه تهدیدی مستقیم برای انسان باشد، و اظهار داشتند که چنین عملی باعث تنزل جایگاه اخلاقی انسان می شود. در نتیجه، ناکامی در تعمیم عدالت به حیوانات به عنوان یک عمل خودکاهنده برای بشریت تلقی می‌شد.

فیثاغورثی‌ها انسان‌ها را حیواناتی می‌دانستند که دارای عقل برتر هستند، که نیاز به تهذیب نفس از طریق آموزش سخت‌گیرانه دارد. اعتقاد بر این بود که این فرآیند پاکسازی انسان را قادر می سازد تا با نیروی روانی فراگیر کیهان ادغام شود. آنها ادعا کردند که نمی توان پیامدهای اخلاقی این استدلال را صرفاً با اطمینان از مرگ بدون درد برای یک حیوان دور زد. علاوه بر این، فیثاغورثی ها حیوانات را دارای احساس و دارای شکل ابتدایی عقلانیت می دانستند. استدلال های قانع کننده ای که فیثاغورثی ها ارائه کردند بسیاری از فیلسوفان معاصر را متقاعد کرد که سبک زندگی گیاهخواری را بپذیرند. احساس عمیق خویشاوندی آنها با زندگی غیرانسانی آنها را به عنوان یک جنبش ضد فرهنگی در یک جامعه عمدتاً گوشتخوار تثبیت کرد. به عنوان مثال، امپدوکلس فیلسوف، بنا به گزارش ها، قربانی خون سنتی را پس از پیروزی خود در مسابقه اسب دوانی المپیک رد کرد و به جای آن جایگزینی ارائه کرد.

فلاسفه فیثاغورثی بعداً در مکتب افلاطونی ادغام شدند و در قرن چهارم قبل از میلاد، پولمون، رئیس آکادمی افلاطونی، گیاهخواری را در فلسفه زندگی در هماهنگی با طبیعت گنجاند. در قرن اول پس از میلاد، اوید فیثاغورث را به عنوان مدافع پیشگام در برابر مصرف گوشت تشخیص داد. با این حال، استدلال جامع فیثاغورث علیه بدرفتاری با حیوانات به طور جهانی دوام نیاورد. فیثاغورثی ها قبلاً گفته بودند که غذاهای خاص احساسات را تحریک می کند و مانع پیشرفت معنوی می شود. در نتیجه، پورفیری از آموزه‌های فیثاغورثی استفاده کرد تا ادعا کند که پرهیز از گوشت برای تطهیر معنوی باید منحصراً توسط فیلسوفانی انجام شود که برای یک حالت الهی تلاش می‌کنند.

فیلسوفان زن

گزارش های زندگی نامه فیثاغورث نشان می دهد که مادر، همسر و دختران او اعضای جدایی ناپذیر حلقه درونی او بودند. زنان فرصت‌های عادلانه‌ای برای مطالعه فیثاغورث، کسب دانش فلسفی و صلاحیت‌های عملی خانگی داشتند.

بخش قابل توجهی از متون موجود توسط فیلسوفان زن فیثاغورثی متعلق به مجموعه‌ای است که به نام pseudoepigrapha Pythagorica شناخته می‌شود، که توسط نئوفیثاغورثی‌ها در قرن اول یا دوم گردآوری شده است. در حالی که برخی از قطعات باقیمانده از این مجموعه به فیلسوفان زن اولیه فیثاغورث نسبت داده می شود، اکثر نوشته های موجود از زنان فیلسوف متأخر فیثاغورثی که در قرن چهارم و سوم قبل از میلاد فعال بودند، سرچشمه می گیرد. فیثاغورثیان زن برخی از اولین فیلسوفان زن مستند را نشان می دهند که نوشته هایشان حفظ شده است.

تئانوی کروتون، همسر فیثاغورث، به عنوان یک چهره برجسته در فیثاغورث اولیه شناخته می شود. او به عنوان یک فیلسوف برجسته مورد احترام بود و طبق روایات رایج، پس از مرگ او رهبری مدرسه را بر عهده گرفت. علاوه بر این، قطعات متنی از فیلسوفان زن اواخر دوران فیثاغورث حفظ شده است. قابل توجه در این میان Perictione I، Perictione II، Aesara of Lucania و Phintys of Sparta هستند.

اجماع آکادمیک نشان می‌دهد که پریکشن اول آتنی، معاصر افلاطون بوده است. این نتیجه از کار او، درباره هارمونی زن که به زبان آیونی نوشته شده است، به دست می آید که از همان اصطلاحات فضیلتی استفاده می کند -andreia، sophrosyne، dikaiosyne، و sophia - همانطور که در Republic افلاطون یافت می شود. در هارمونی زن، Perictione I پیش نیازهای زنان را برای پرورش خرد و خویشتن داری ترسیم می کند. او معتقد است که این فضیلت‌ها برای زن، همسر، فرزندان، خانواده و حتی شهربانی مزایای قابل توجهی به همراه خواهد داشت، به‌ویژه «اگر، به هر حال، چنین زنی باید بر شهرها و قبایل حکومت کند». محققین حمایت او از فداکاری تزلزل ناپذیر زن به شوهرش را، صرف نظر از رفتار او، به عنوان انطباق عملگرایانه با چارچوب قانونی رایج برای زنان در جامعه آتن تفسیر می کنند. فینتیس فیلسوف فیثاغورثی، یک اسپارتی، به طور سنتی به عنوان دختر دریاسالار اسپارتایی شناخته می شود که در نبرد آرژینوسا در سال 406 قبل از میلاد کشته شد. فینتیس رساله اعتدال زنان را نوشت که در آن فضیلت اعتدال را به طور خاص به زنان نسبت داد، اما همزمان تأیید کرد که "شجاعت و عدالت و خرد در هر دو جنس مشترک است". علاوه بر این، فینتیس از حق زنان برای مشارکت در تحقیقات فلسفی دفاع کرد.

تأثیر بر افلاطون و ارسطو

آموزه های فیثاغورث و اصول گسترده تر فیثاغورث به طور قابل توجهی گفتمان فلسفی افلاطون را در مورد کیهان شناسی فیزیکی، روان شناسی، اخلاق و فلسفه سیاسی در قرن پنجم قبل از میلاد شکل داد. با این وجود، تبعیت افلاطون از سنت‌های رایج فلسفی یونانی باعث شد که فلسفه افلاطونی تأکیدی بر ادغام روش‌شناسی تجربی و ریاضیات که ترکیبی ذاتی در تفکر فیثاغورثی است، نداشته باشد. تأثیر فیثاغورث در سراسر دوران باستان و فراتر از آن، به ویژه از طریق آثار افلاطون، ادامه یافت. آموزه تناسخ آن در Gorgias، Phaedo، و جمهوری بیان شده است، در حالی که کیهان‌شناسی فیثاغورث در Timaeus او بررسی شده است. تأثیر بالقوه فیثاغورثیت بر نظریه های هارمونی افلاطون و جامدات افلاطونی موضوع بررسی گسترده علمی بوده است. علاوه بر این، مفهوم انتقال، یا تناسخ، در تعلیم و تربیت گفتگوی افلاطون گنجانده شد. در نتیجه، گفتگوهای افلاطون به عنوان مخزن حیاتی موجود برای استدلال های فلسفی فیثاغورثی عمل می کند. افلاطون صریحاً در Phaedo به فیلولاس اشاره کرد و متعاقباً تفسیری افلاطونی از چارچوب متافیزیکی فیلولوس در مورد محدودیت‌ها و نامحدود ایجاد کرد. به‌علاوه، او به قطعه‌ای از آرکیتاس در جمهوری اشاره کرد. با این وجود، دیدگاه افلاطون، که در تیمائوس بیان شده است، مبنی بر اینکه ریاضیات عمدتاً برای جهت‌دادن روح به قلمرو فرم‌ها عمل می‌کند، عموماً به جای فیثاغورثی به طور مشخص افلاطونی طبقه‌بندی می‌شود.

در طول قرن چهارم قبل از میلاد، ارسطو یک ابزار معتبر را برای انفصال ارسطو معرفی کرد. دنیای تجربی اعتقاد او این بود که اعداد صرفاً بیانگر توصیف‌کننده‌های کمی هستند که از اهمیت هستی‌شناختی ذاتی برخوردار نیستند. تفسیر درگیری ارسطو با فلسفه فیثاغورث چالش هایی را به همراه دارد، در درجه اول به دلیل عدم تمایل ظاهری او به استدلال های فیثاغورث و عدم تطابق فیثاغورث با چارچوب فلسفی خودش. به طور خاص، ارسطو در درباره آسمان ها، به طور مستقیم مفهوم فیثاغورثی هارمونی کره ها را به چالش کشید. با وجود این، او رساله ای در مورد فیثاغورثیان نوشت، که تنها بخش هایی از آن باقی مانده است و فیثاغورث را به عنوان یک مربی مذهبی معجزه آسا به تصویر می کشد.

نئوفیثاغورئیسم

نئوفیثاغورسیسم هم یک مکتب فلسفی و هم یک انجمن مذهبی را تشکیل می داد. تجدید حیات اندیشه فیثاغورثی اغلب به شخصیت هایی مانند پوبلیوس نیگیدیوس فیگولوس، ائودروس اسکندریه و آریوس دیدیموس نسبت داده می شود. در طول قرن اول پس از میلاد، مودراتوس گادس و نیکوماخوس گراسا به عنوان نمایندگان تأثیرگذار نئوفیثاغورسیسم به شهرت رسیدند. آپولونیوس تیانا، همچنین در قرن اول بعد از میلاد فعال بود، برجسته‌ترین معلم نوفیثاغورثی به حساب می‌آید که به عنوان یک حکیم مورد احترام است و به خاطر سبک زندگی زاهدانه‌اش شهرت دارد. نومنیوس آپامئا، فعال در قرن دوم، به عنوان آخرین فیلسوف نوفیثاغورثی شناخته می شود. در نهایت، نوفیثاغورثیت به عنوان یک جریان فکری انحصاری تداوم یافت و سرانجام در قرن سوم با نوافلاطونی ادغام شد.

نوفیثاغورثی ها آموزه های فیثاغورثی را با عناصر برگرفته از سنت های افلاطونی، مشاء، ارسطویی، و فیلسوف رواقی ترکیب کردند. در فلسفه نوفیثاغورثی، دو جریان متمایز توسعه یافت: یکی تحت تأثیر مونیسم رواقی و دیگری مبتنی بر دوگانگی افلاطونی. آنها مفهوم الوهیت را بیشتر تصحیح کردند و خدا را متعالی در ورای قلمرو محدود قرار دادند و در نتیجه از هرگونه تعامل مستقیم با وجود جسمانی جلوگیری کردند. نوفیثاغورسیان از شکل معنوی عبادت الهی حمایت می کردند و بر ضرورت پاکسازی زندگی از طریق پرهیز زاهدانه تأکید می کردند.

نوفیثاغورثی ها علاقه عمیقی به اعداد شناسی و ابعاد خرافی اندیشه فیثاغورثی نشان دادند و اینها را با آموزه های فلسفی جانشینان افلاطون ادغام کردند. فیلسوفان نوفیثاغورث به دنبال یک رویه رایج باستانی، اغلب آموزه های خود را به بنیانگذار تعیین شده سنت خود، به ویژه خود فیثاغورث، نسبت می دادند تا جایگاه معتبر دیدگاه های خود را تقویت کنند.

تأثیر بعدی

تأثیر بر مسیحیت اولیه

مسیحیت اولیه به طور قابل توجهی توسط شکل مسیحی شده افلاطونی شکل گرفت که در چهار کتاب Corpus Areopagiticum یا Corpus Dionysiacum بیان شده است: سلسله مراتب آسمانی، سلسله مراتب کلیسایی، درباره الهیات، الهیات. این متون که به شبه دیونیسیوس آرئوپاگیت نسبت داده می شود، روابط پیچیده میان موجودات آسمانی، بشریت، خدا و کیهان را روشن می کند. نقش اعداد محوری در این نمایشگاه بود. به طور خاص، سلسله مراتب آسمانی یک تقسیم کیهانی سه گانه شامل بهشت، زمین و جهنم را مطرح کرد. نور خورشید که جهان را روشن می کند، به عنوان شاهدی بر وجود خدا در همه جا ارائه شد. در طول قرون وسطی، این تقسیم‌بندی کیهانی عددی به تأثیر فیثاغورث نسبت داده می‌شد، اگرچه قبلاً توسط شخصیت‌هایی مانند فوتیوس و جان ساکروبوسکو آن را منبع معتبر آموزه‌های مسیحی می‌دانستند. Corpus Areopagiticum یا Corpus Dionysiacum بعداً توسط دانته در اواخر قرون وسطی ارجاع شد و ترجمه جدیدی توسط Marsilio Ficino در دوران رنسانس ارائه شد.

الاهیدان برجسته اولیه مسیحی، از جمله کلمنت اسکندریه، آموزه های زاهدانه ای را که از نئوپیتیسم گرفته شده بود، وارد کردند. آموزه های اخلاقی و اخلاقی فیثاغورث بر مسیحیت اولیه تأثیر گذاشت و در متون اساسی مسیحی ادغام شد. Sextou gnomai (جملات Sextus)، یک متن فیثاغورثی هلنیستی که با دیدگاه مسیحی اقتباس شده است، حداقل از قرن دوم وجود داشت و محبوبیت قابل توجهی در میان مسیحیان در سراسر قرون وسطی حفظ کرد. جملات سکستوس که شامل 451 گفته یا اصل است، شامل احکامی مانند عشق به حقیقت، اجتناب از زیاده روی بدن، دوری از چاپلوسان و اعمال کنترل ذهنی بر گفتار است. ایامبلیکوس، زندگی‌نامه‌نویس قرن اول فیثاغورث، محتوای جملات سکستوس را به Sextus Pythagoricus نسبت داد، انتسابی که بعداً توسط سنت جروم تکرار شد. در قرن دوم، پلوتارک قطعات متعددی از جملات سکستوس را به عنوان کلمات قصار فیثاغورث ذکر کرد. در حالی که جملات سکستوس به سریانی، لاتین و عربی - زبان نوشتاری مشترک مسلمانان و یهودیان در آن زمان - ترجمه شد، انتشار گسترده آنها به عنوان راهنمای زندگی روزمره در درجه اول محدود به جهان لاتین زبان بود.

تاثیر بر عددشناسی

رساله‌های قرن اول فیلون و نیکوماخوس نمادهای عرفانی و کیهانی را که فیثاغورثی‌ها به اعداد نسبت می‌دادند، به‌طور چشمگیری رایج کردند. این علاقه علمی به دیدگاه‌های فیثاغورث در مورد اهمیت عددی توسط ریاضی‌دانانی از جمله تئون اسمیرنا، آناتولیوس و ایامبلیکوس تداوم یافت. این ریاضیدانان پیوسته Timaeus افلاطون را به عنوان منبع اصلی فلسفه فیثاغورث ارجاع می دادند.

در طول قرون وسطی، بررسی های علمی و اقتباس های Timaeus افلاطون این باور رایج را در میان دانشمندان تقویت کرد که بر اساس تناسبات و اصول اعدادی آسیب می رساند. فیثاغورث، همانطور که از طریق تیمائوس افلاطون تفسیر شد، تحقیقات پیچیده ای را در مورد تقارن و هماهنگی تحریک کرد. روشنفکران به کاربرد عملی درک هندسه الهی که ساختار جهان را می‌سازد، می‌اندیشیدند. در قرن دوازدهم، مفاهیم اعداد فیثاغورثی چنان در اروپای قرون وسطی فراگیر شده بود که ریشه فیثاغورثی آنها اغلب دیگر شناخته نمی شد. نویسندگانی مانند تیری چارتر، ویلیام کونچس و الکساندر نکهام با نویسندگان کلاسیکی که در مورد فیثاغورسیسم بحث کرده بودند، از جمله سیسرو، اووید و پلینی مشورت کردند، که به این نتیجه رسیدند که ریاضیات برای درک نجوم و طبیعت اساسی است. De arithmetica بوئتیوس، متن مهم دیگری در اعداد فیثاغورثی، به طور گسترده در سراسر جهان غرب منتشر شد. خود بوئتیوس از آثار نیکوماخوس به عنوان منبعی اساسی برای فیثاغورثیت استفاده کرد.

مایکل پسلوس، استاد فلسفه بیزانسی قرن یازدهم، به طور قابل توجهی اعداد فیثاغورثی را از طریق رساله الهیات خود رایج کرد و اظهار داشت که افلاطون راز فیثاغورث را به ارث برده است. پسلوس همچنین به اشتباه ابداعات حسابی دیوفانتوس را به فیثاغورث نسبت داد. او در ادامه تلاش کرد تا دایره المعارف ده جلدی ایامبلیخوس در مورد فیثاغورث را از قطعات باقیمانده بازسازی کند و بدین وسیله تفاسیر ایامبلیخوس از فیزیک، اخلاق و الهیات فیثاغورث را در دربار بیزانس منتشر کند. بر اساس گزارش‌ها، پسلوس هرمتیکا را در اختیار داشت، مجموعه‌ای از متون که اعتقاد بر این است که واقعاً باستانی هستند، که متعاقباً در اواخر قرون وسطی بازتولید گسترده‌ای داشتند. مانوئل برینیوس متعاقباً از طریق رساله خود، هارمونیک، اعداد فیثاغورثی را وارد موسیقی بیزانسی کرد و ادعا کرد که اکتاو برای دستیابی به هارمونی کامل اساسی است.

در جوامع یهودی، تکامل کابالا به عنوان یک باطن شناسی باطنی تبدیل شد. فیلون اسکندریه یک فیثاغورثیت یهودی متمایز را در قرن اول آغاز کرد. در قرن سوم، هرمیپوس این ایده را تبلیغ کرد که فیثاغورث اصول اساسی برای تعیین تاریخ های مهم در یهودیت ارائه کرده است. این ادعا متعاقباً توسط ارسطو در قرن چهارم توضیح داده شد. اعداد فیثاغورثی یهودی فیلون فرض می‌کند که خدا، به عنوان یگانه، مولد همه اعداد است، به طوری که هفت اعداد الهی‌ترین و ده کامل‌ترین اعداد در نظر گرفته می‌شوند. تفسیر قرون وسطایی کابالا عمدتاً بر چارچوب کیهانی آفرینش متمرکز بود و به فیلسوفان اولیه فیثاغورثی مانند فیولائوس و امپدوکلس اشاره می کرد که انتشار گسترده اعداد فیثاغورثی یهودی را تسهیل کرد.

درباره ریاضیات

رساله‌های نیکوماخوس در سراسر حوزه‌های فکری یونانی، لاتین و عربی به رسمیت شناخته شد. ترجمه عربی مقدمه ای بر حساب نیکوماخوس در قرن نهم منتشر شد. این برداشت‌های عربی از آثار نیکوماخوس متعاقباً توسط جرارد کرمونا به لاتین ترجمه شد و بدین ترتیب آنها را در سنت اعداد لاتین ادغام کرد. قضیه فیثاغورث همچنین در دست نوشته های عربی ذکر شده است که نشان دهنده تعامل علمی قابل توجه با مفاهیم فیثاغورث در جهان عرب است. به عنوان مثال، در قرن دهم، ابوالوفاء بوزجانی در یک رساله حسابی که برای مدیران تجارت در نظر گرفته شده بود، با اشاره به نیکوماخوس به ضرب و تقسیم پرداخت. با این وجود، تمرکز اصلی حساب‌دانان اسلامی در حل مسائل عمل‌گرایانه، از جمله مالیات، اندازه‌گیری، ارزش‌گذاری کشاورزی و کاربردهای تجاری برای تجارت است. در نتیجه، کمترین علاقه به عددشناسی فیثاغورثی که در جهان لاتین تکامل یافته بود وجود داشت. سیستم محاسباتی غالب که توسط ریاضیدانان اسلامی به کار می‌رفت، از حساب هندو مشتق می‌شد، که اساساً تفسیر نمادین روابط بین اعداد و اشکال هندسی را رد می‌کرد.

فرای علاقه قابل‌توجه به عدد شناسی فیثاغورثی که در مناطق لاتین و بیزانس در طول قرون وسطی پدیدار شد، اعداد Pythagoreleg مهم برانگیختند. بورسیه تحصیلی در قرن سیزدهم، لئوناردو پیزا، که بیشتر با نام فیبوناچی شناخته می‌شود، چهارمعده Libre (کتاب مربع‌ها) را تالیف کرد. مطالعات گسترده فیبوناچی شامل متون مصر، سوریه، یونان و سیسیل بود که منجر به مهارت او در روش‌شناسی ریاضی هندو، عربی و یونانی شد. او با استفاده از سیستم اعداد هندو-عربی به جای اعداد رومی، اعداد شناسی را بررسی کرد، همانطور که نیکوماخوس بیان کرد. فیبوناچی خاطرنشان کرد که اعداد مربع همواره از جمع اعداد فرد متوالی حاصل می‌شوند که با وحدت شروع می‌شوند. علاوه بر این، فیبوناچی روشی را برای تولید مجموعه‌های سه عدد مربعی پیشنهاد کرد که با رابطه‌ای که در ابتدا توسط ویترویوس به فیثاغورث نسبت داده شده بود مطابقت دارد: a§78§ + b§1112§ = cc><15>16. این معادله خاص در حال حاضر به عنوان یک سه گانه فیثاغورثی شناخته می شود.

در قرون وسطی

در طول قرون وسطی، از قرن پنجم تا پانزدهم، متون فیثاغورث برجستگی خود را حفظ کردند. نویسندگان قدیمی قدیمی اقتباس هایی از جملات سکستوس ایجاد کردند و آنها را آیات طلایی فیثاغورث عنوان کردند. آیات طلایی متعاقباً به محبوبیت گسترده ای دست یافت که منجر به ظهور اقتباس های مسیحی شد. این نسخه های مسیحی شده توسط دستورات رهبانی، از جمله سنت بندیکت، به عنوان دکترین معتبر مسیحی پذیرفته شدند. در دنیای غرب قرون وسطایی لاتین، آیات طلایی تبدیل به متنی شد که اغلب تکرار می شد.

در حالی که مفهوم کوادریویوم در قرن چهارم پیش از میلاد از آرکیتاس سرچشمه گرفت و در بین دانشگاهیان باستان مفهومی آشنا بود، پروکلوس آن را به فیثاغورث در قرن پنجم نسبت داد. پروکلوس معتقد بود که فلسفه فیثاغورث تمام علوم ریاضی را در چهار حوزه مجزا طبقه بندی می کند: حساب، موسیقی، هندسه و نجوم. بوئتیوس متعاقباً این نظریه را گسترش داد و اظهار داشت که یک مسیر فکری چهار بخشی کسب دانش را تسهیل می کند. در نتیجه، حساب، موسیقی، هندسه و نجوم به اجزای اساسی برنامه درسی در مؤسسات آموزشی قرون وسطی تبدیل شدند. در قرن دوازدهم، هیو از سنت ویکتور، فیثاغورث را با نگارش رساله‌ای در مورد کوادریویوم نسبت داد. مفهوم هارمونی که ریشه در چهارچوب های فلسفی سه گانه افلاطون و ارسطو دارد، شامل موارد بی اهمیت نیز می شود که شامل دستور زبان، بلاغت و دیالکتیک است. از قرن نهم به بعد، هر دو کوادریویوم و تریویوم به طور معمول در برنامه های آموزشی مدارس و دانشگاه های نوپا گنجانده شدند و در مجموع به عنوان هفت هنر لیبرال شناخته شدند.

در اوایل قرن ششم، بوئتیوس فیلسوف رومی به طور قابل توجهی دیدگاه های پارافاغورثی فیثاغورثی و اهمیت افعموشناختی را رایج کرد. نسبت های عددی اسقف قرن هفتمی ایزیدور سویل از مفهوم فیثاغورثی درباره جهانی که توسط ویژگی‌های عرفانی اعداد خاص اداره می‌شود، طرفداری می‌کرد و آن را با الگوی اقلیدسی در حال ظهور که معتقد بود دانش را می‌توان از طریق براهین قیاسی ساخت، در تضاد قرار داد. رویکرد ایزیدور بر اساس محاسبات نیکوماخوس، که خود را وارث فیثاغورس می‌دانست، و با بررسی ریشه‌شناسی نام هر عدد، آن را گسترش داد. الهیات قرن دوازدهم، هیو سنت ویکتور، اعداد فیثاغورثی را چنان قانع‌کننده می‌دانست که تلاش می‌کرد بدن انسان را کاملاً از طریق اصول عددی توضیح دهد. با این حال، در قرن سیزدهم، دانشمند مسیحی، آلبرتوس مگنوس، از اهمیت اعداد کاسته شد و از تمرکز بیش از حد بر اعداد فیثاغورثی انتقاد کرد و ادعا کرد که طبیعت را نمی توان منحصراً با اعداد توضیح داد. تیمائوس افلاطون به عنوان منبع مهمی برای درک نمادگرایی عرفانی و کیهانی که فیثاغورثی ها به اعداد نسبت می دادند پدیدار شد. پیگیری شدید توضیحات عددی برای تناسب و هماهنگی در نهایت بیان معماری خود را در کلیسای جامع فرانسه در قرن یازدهم، دوازدهم و سیزدهم یافت.

ترجمه‌های عربی آیات طلایی در طول قرن‌های یازدهم و دوازدهم تولید شد. در جهان اسلام قرون وسطی، یک سنت فیثاغورثی شکل گرفت که معتقد بود کرات یا ستاره های آسمانی موسیقی تولید می کنند. این آموزه توسط اخوان الصفا و الکندی که تطابق بین هارمونی موسیقی و هماهنگی روح را برجسته کردند، بیشتر توضیح داده شد. با وجود این، فیلسوفان برجسته اسلامی مانند فارابی و ابن سینا به شدت این آموزه فیثاغورث را رد کردند. فارابی در کتاب المسیقه الکبیر مفهوم هارمونی آسمانی را رد کرد و اظهار داشت که "به وضوح اشتباه" است و آسمان ها، گوی ها و ستارگان قادر به انتشار صدا از طریق حرکات خود نیستند.

چهار رساله شامل Corpus Areopagiticum یا Corpus Dionysiacum (سلسله مراتب آسمانی، سلسله مراتب کلیسایی، درباره نام های الهی، و The Mystical AreopagiticumThe Mystical AreopagiticumThe Mystical Theology Imported theology-Dionysiaus) قرون وسطی، ابتدا در جهان بیزانس، جایی که برای اولین بار در قرن اول منتشر شد، و پس از آن در جهان لاتین پس از ترجمه آنها در قرن نهم. تقسیم کیهانی جهان به بهشت، زمین و جهنم، همراه با دوازده نظم بهشتی، توسط یک زندگینامه نویس ناشناس به آموزه های فیثاغورث نسبت داده شد، که کار او در رساله قرن نهم پدرسالار بیزانسی فوتیوس ذکر شده است. در قرن سیزدهم، اخترشناس و ریاضیدان جان ساکروبوسکو، به نوبه خود، هنگام بحث در مورد دوازده نشانه زودیاک، شبه دیونیسیوس را اعتبار بخشید.

در طول قرون وسطی، متون کلاسیک متعددی در مورد مفاهیم فیثاغورثی بازتولید و ترجمه شدند. برای مثال تیمائوس افلاطون با تفسیرهای گسترده در هر دو حوزه فکری عرب و یهودی ترجمه و دوباره منتشر شد. در قرن دوازدهم، مطالعه افلاطون مجموعه قابل توجهی از ادبیات را برانگیخت که جلال الهی را که در نظم ذاتی جهان آشکار می شد، روشن می کرد. محققانی مانند تیری چارتر، ویلیام کونچس، و الکساندر نکهام نه تنها به افلاطون، بلکه به سایر نویسندگان کلاسیکی که فیثاغورسیسم را کاوش کرده بودند، از جمله سیسرو، اووید و پلینی اشاره کردند. ویلیام کونچز به طور خاص افلاطون را فیثاغورثی مهمی معرفی کرد. در این تفسیر فیثاغورثی قرون وسطایی از افلاطون، خدا به عنوان یک صنعتگر در طراحی کیهان تصور شد.

تأثیر بر علم غرب

در مقدمه De Revolutionibus، کوپرنیک سه فیلسوف فیثاغورثی - هیکتاس، فیولائوس و اکفانتوس - را به عنوان پیشینیان نظریه هلیومرکزی معرفی می کند.

کوپرنیک خاطرنشان کرد: "در ابتدا در سیسرو دریافتم که هیکتاس تصور می کرد زمین حرکت می کند. بعداً در پلوتارک نیز دریافتم که دیگران نیز چنین نظری دارند. تصمیم گرفتم سخنان او را در اینجا بیان کنم تا در دسترس همگان باشد: "بعضی فکر می کنند زمین در حال استراحت است. اما فیولاس و فیولوس فِیولوس در اطراف آن معتقدند که آتش در اطراف آن است. دایره مورب هراکلید از پونتوس و اکفانتوس فیثاغورثی زمین را نه در حرکتی پیشرونده، بلکه مانند چرخی در چرخش از غرب به شرق حول مرکز خود می‌سازند.'"

در قرن شانزدهم، وینچنزو گالیله درک رایج فیثاغورث در مورد رابطه بین آهنگ‌های موسیقی و وزن‌های متصل به سیم را به چالش کشید. وینچنزو گالیله، پدر گالیله گالیله، درگیر یک بحث عمومی طولانی با مربی سابق خود، زارلینو شد. زارلینو از این نظریه دفاع کرد که اگر دو وزنه با نسبت 2:1 به دو سیم چسبانده شوند، گام های به دست آمده یک اکتاو تولید می کنند. با این حال، وینچنزو گالیله، پایبندی قبلی خود را به اصول فیثاغورث اعلام کرد و اظهار داشت که «تا زمانی که حقیقت را با آزمایش، معلم همه چیز، به دست آورد، همچنان باقی می ماند». او آزمایشی ابداع کرد که نشان می‌داد وزن‌های متصل به دو رشته باید متناسب با مربع طول رشته افزایش یابد. این رد عمومی اعداد شناسی تثبیت شده در تئوری موسیقی، یک رویکرد تجربی و فیزیکی به آکوستیک در قرن هفدهم را تسریع کرد. آکوستیک متعاقباً به عنوان یک زیرشاخه ریاضی از تئوری موسیقی ظهور کرد و بعداً به یک شاخه مستقل از فیزیک تبدیل شد. در بررسی تجربی پدیده‌های صوتی، مقادیر عددی اهمیت نمادین خود را از دست دادند و در عوض صرفاً برای تعیین کمیت پدیده‌های فیزیکی و روابط، مانند فرکانس و ارتعاش ریسمان عمل می‌کردند.

بسیاری از فیلسوفان طبیعی اروپای برجسته قرن هفدهم، از جمله فرانسیس بیکن، دکارت، بیکون، گالرو، بیک، مرسن، و گالو، بیکون، مرسن، و گالو، بیکون، و مرسنو، در بررسی تجربی پدیده‌های صوتی. علاقه عمیق به موسیقی و آکوستیک. تا پایان قرن هفدهم، این درک که صوت به صورت موجی در هوا با سرعت محدود منتشر می‌شود به طور گسترده پذیرفته شد، که منجر به آزمایش‌هایی شد که توسط محققان وابسته به موسساتی مانند آکادمی علوم فرانسه، Accademia del Cimento و انجمن سلطنتی برای تعیین سرعت صوت انجام شد.

در طول اوج انقلاب علمی، همانطور که ارسطوییزم در سراسر اروپا رو به زوال بود، اصول فیثاغورث اولیه تجدید حیاتی را تجربه کرد. ریاضیات دوباره برجستگی خود را به دست آورد و بر فلسفه و تحقیق علمی تأثیر گذاشت. چهره‌های کلیدی مانند کپلر، گالیله، دکارت، هویگنس و نیوتن از ریاضیات برای تدوین قوانین فیزیکی استفاده کردند که نظم ذاتی جهان را روشن می‌کرد. بیست و یک قرن پس از اینکه فیثاغورث به شاگردانش در ایتالیا دستور داد، گالیله به طور معروف اظهار داشت که «کتاب بزرگ طبیعت» را فقط کسانی می‌توانند که به زبان ریاضیات مسلط هستند رمزگشایی کنند. او متعهد شد که تمام جنبه‌های قابل اندازه‌گیری را کمّی کند و پدیده‌های غیرقابل اندازه‌گیری را قابل اندازه‌گیری کند. مفهوم فیثاغورثی هارمونی کیهانی عمیقاً علم غرب را شکل داد و پایه و اساس Harmonices Mundi کپلر و هارمونی از پیش تثبیت شده لایبنیتس را تشکیل داد. آلبرت اینشتین اظهار داشت که از طریق این هماهنگی از پیش ایجاد شده، یک سنتز سازنده بین قلمرو معنوی و مادی قابل دستیابی است.

اعتقاد فیثاغورث مبنی بر اینکه همه موجودات فیزیکی اساساً عددی هستند و صفات و روابط علّی آنها قابل اندازه‌گیری هستند، چارچوب بنیادی را برای ریاضی‌سازی تحقیقات علمی فراهم کرد. این رویکرد ریاضی به واقعیت فیزیکی در قرن بیستم به اوج خود رسید. ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان پیشگام، اظهار داشت که "این روش مشاهده طبیعت، که تا حدی منجر به کنترل واقعی بر نیروهای طبیعی و در نتیجه پیشرفت قابل توجهی در توسعه انسانی شد، به طور غیرمنتظره ای اصل فیثاغورث را تایید کرد."

دیاد (فلسفه یونانی)

• دیاد (فلسفه یونانی)
• کیهان شناسی باطنی
• هیپاسوس
• مکتب ایونی (فلسفه)
• مقدارهای غیرقابل قیاس
• Ipse dixit
• زیبایی ریاضی
• ریاضیات
• پیرونیسم
• هندسه مقدس
• Tetractys
• اتمیسم نقطه واحد

مراجع

کتابشناسی

رسانه های مربوط به فیثاغورث.

• رسانه‌های مربوط به فیثاغورثیت در ویکی‌مدیا کامانز
• هافمن، کارل. «فیثاغورثیت». در زالتا، ادوارد N. (ویرایش). دایره المعارف فلسفه استنفورد. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.منبع: بایگانی آکادمی TORIma