Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (; آلمانی: Gauß; [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ؛ لاتین: Carolus Fridericus Gauss; 30 آوریل 1771، a8523 آلمانی، a8523 آلمانی) ژئودیزیست و فیزیکدانی که در حوزه های مختلف ریاضیات و علوم مشارکت قابل توجهی داشته است. تلاش های ریاضی او شامل نظریه اعداد، جبر، تجزیه و تحلیل، هندسه، آمار و احتمالات بود. گاوس از سال 1807 تا زمان مرگش در سال 1855 سمت مدیر رصدخانه گوتینگن در آلمان را برعهده داشت و به عنوان استاد نجوم خدمت کرد.

یوهان کارل فردریش گاوس ( ؛ آلمانی: Gauß; [kaʁlˈfʁiːdʁɪçˈɡaʊs; لاتین = Friedɡaʊs] گاوس؛ 30 آوریل 1777 – 23 فوریه 1855) ریاضیدان، ستاره شناس، زمین شناس و فیزیکدان آلمانی بود که در بسیاری از زمینه ها در ریاضیات و علوم مشارکت داشت. مشارکت های ریاضی او شاخه های نظریه اعداد، جبر، تجزیه و تحلیل، هندسه، آمار و احتمالات را در بر می گرفت. گاوس از سال 1807 تا زمان مرگش در سال 1855 مدیر رصدخانه گوتینگن در آلمان و استاد نجوم بود.

از دوران کودکی، گاوس به عنوان یک کودک نابغه ریاضی شناخته شد. در حالی که تحصیلات خود را در دانشگاه گوتینگن دنبال می کرد، چندین قضیه ریاضی را مطرح کرد. او به عنوان یک محقق مستقل، شاهکارهای Disquisitiones Arithmeticae و Theoria motus corporum coelestium را تالیف کرد. گاوس دومین و سومین اثبات کامل قضیه اساسی جبر را ارائه کرد و نماد میله سه گانه (≡) را برای همخوانی معرفی کرد. مشارکت های متعدد او در نظریه اعداد عبارتند از قانون ترکیب، قانون متقابل درجه دوم، و اثبات حالت مثلثی قضیه اعداد چند ضلعی فرما. او همچنین نظریه های فرم های درجه دوم دوتایی و سه تایی و سری های فراهندسی را پیش برد. گاوس در 19 سالگی ساخت هفت ضلعی را اثبات کرد که نشان دهنده اولین پیشرفت در ساخت چند ضلعی منظم در بیش از 2000 سال است. او مفهوم انحنای گاوسی را بیشتر معرفی کرد و ویژگی های کلیدی آن را به ویژه با Theorema Egregium خود نشان داد. گاوس اولین کسی بود که نابرابری گاوس را اثبات کرد و در توسعه میانگین حسابی - هندسی نقش داشت. به دلیل مشارکت گسترده و اساسی او در علم و ریاضیات، بیش از 100 مفهوم ریاضی و علمی به افتخار او نامگذاری شده است.

گاوس در شناسایی سرس به عنوان یک سیاره کوتوله نقش اساسی داشت. تحقیقات او در مورد حرکت سیارات مختل شده توسط سیارات بزرگ منجر به معرفی ثابت گرانشی گاوس و روش حداقل مربعات شد، تکنیکی که او قبل از انتشار آن توسط آدرین ماری لژاندر کشف کرد. گاوس همچنین الگوریتمی را معرفی کرد که به عنوان حداقل مربعات بازگشتی شناخته می شود. از 1820 تا 1844، او نقشه برداری ژئودتیکی پادشاهی هانوفر را در کنار یک پروژه اندازه گیری قوس انجام داد. گاوس را یکی از بنیانگذاران ژئوفیزیک می دانند و اصول اساسی مغناطیس را فرموله کرد. در سال 1832، او اولین اندازه گیری مطلق میدان مغناطیسی زمین را ارائه کرد، و بعداً از اختراع خود در تجزیه و تحلیل هارمونیک کروی استفاده کرد تا نشان دهد که بیشتر میدان مغناطیسی زمین داخلی است. او اولین کسی بود که هندسه نااقلیدسی را کشف و مطالعه کرد، رشته ای که او نامش را هم گذاشت. گاوس تقریباً 160 سال قبل از جان توکی و جیمز کولی یک تبدیل فوریه سریع ایجاد کرد. کار عملی او منجر به اختراع هلیوتروپ در سال 1821، یک مغناطیس سنج در سال 1833، و با همکاری ویلهلم ادوارد وبر، اولین تلگراف الکترومغناطیسی در سال 1833 شد.

گاوس در سال 1809 جایزه لالاند را برای کارش در نظریه سیاره و تعیین مداری و مدال کپلی در سال 1838 برای تحقیقات ریاضی خود در مغناطیس دریافت کرد. او به خاطر سیاست خود مبنی بر عدم انتشار آثار ناقص معروف بود، که منجر به انتشار چندین اکتشاف او پس از مرگ شد و انتشار گسترده‌تر آنها را به تأخیر انداخت. گاوس معتقد بود که عمل یادگیری، به جای داشتن صرف دانش، بیشترین لذت را به همراه دارد. اگرچه معلمی متعهد یا مشتاق نبود، اما عموماً ترجیح می داد بر روی تحقیقات خود تمرکز کند، برخی از دانش آموزان او مانند ریچارد ددکیند و برنهارد ریمان ریاضیدانان برجسته و تأثیرگذاری شدند. او دو بار ازدواج کرد و صاحب شش فرزند شد که چند نفر از آنها بعداً به ایالات متحده مهاجرت کردند.

بیوگرافی

جوانان و آموزش

کارل فردریش گاوس در 30 آوریل 1777 در برانزویک، در دوک نشین برانزویک-ولفنبوتل، سرزمینی که اکنون بخشی از ایالت نیدرزاکسن آلمان است، به دنیا آمد. خانواده او از جایگاه اجتماعی متوسطی برخوردار بودند. پدرش گبهارد دیتریش گاوس (1744-1808) مشاغل مختلفی از جمله قصابی، آجرپزی، باغبانی و خزانه‌داری برای یک صندوق مرگ و میر داشت. گاوس پدرش را فردی محترم و محترم و در عین حال سختگیر و مستبد توصیف کرد. در حالی که پدرش در سواد و حساب مهارت داشت، همسر دومش، دوروتیا، مادر کارل فردریش، تا حد زیادی بی سواد بود. گاوس همچنین یک برادر بزرگتر از ازدواج اولیه پدرش داشت.

گاوس از سنین پایین استعداد ریاضی استثنایی خود را نشان داد. معلمان مدرسه ابتدایی او با شناخت توانایی های فکری او، دوک برانزویک را مطلع کردند، که متعاقباً ترتیب ثبت نام او را در Collegium Carolinum محلی داد. گاوس از سال 1792 تا 1795 در این موسسه حضور داشت، جایی که ابرهارد آگوست ویلهلم فون زیمرمان در میان مربیان او بود. پس از آن، دوک تا سال 1798 بودجه ای را برای مطالعات خود در ریاضیات، علوم، و زبان های کلاسیک در دانشگاه گوتینگن فراهم کرد. استاد ریاضیات او آبراهام گوتلف کستنر بود، که گاوس به دلیل سبک نگارشی اش به عنوان "ریاضیدان برجسته در میان شاعران و شاعر پیشرو در میان ریاضیدانان" شناخته می شود. کارل فلیکس سیفر نجوم تدریس می کرد و گاوس پس از فارغ التحصیلی با او مکاتبه داشت، اگرچه اولبرز و گاوس به طور خصوصی سیفر را در تبادلات خود مورد تمسخر قرار می دادند. برعکس، گاوس برای گئورگ کریستوف لیختنبرگ، مربی فیزیک خود، و کریستین گوتلاب هاین، که گاوس در سخنرانی‌های کلاسیک او با لذت فراوان شرکت می‌کرد، احترام زیادی قائل بود. دانش‌آموزان برجسته در این دوره عبارتند از: یوهان فردریش بنزنبرگ، فارکاس بولیای، و هاینریش ویلهلم براندس.

به نظر می‌رسد که گاوس تا حد زیادی در ریاضیات خودآموخته بوده است، همانطور که از اشتقاق مستقل او از قضایای متعدد گواه است. در سال 1796، او با تعیین اینکه کدام چند ضلعی های منظم تنها با استفاده از قطب نما و خط مستقیم قابل ساخت هستند، یک مشکل هندسی را حل کرد که ریاضیدانان را از دوران باستان به چالش می کشید. این کشف محوری در تصمیم او برای دنبال کردن ریاضیات بر زبان شناسی به عنوان شغل مؤثر بود. دفتر خاطرات ریاضی گاوس، مجموعه‌ای از مشاهدات مختصر در مورد یافته‌های او از سال 1796 تا 1814، نشان می‌دهد که بسیاری از ایده‌های اساسی برای کار بزرگ ریاضی او، Disquisitiones Arithmeticae (1801)، در طول این دوره سرچشمه گرفته است. و همکلاسی هایش توسط مربیشان جی.جی. بوتنر، برای محاسبه مجموع اعداد صحیح از 1 تا 100. در کمال تعجب بوتنر، گاوس پاسخ صحیح 5050 را در زمان بسیار کمتری از زمان پیش بینی شده ارائه کرد. گاوس آشکارا تشخیص داده بود که مجموع را می توان به صورت 50 جفت، که هر جفت مجموعاً 101 می شود (به عنوان مثال، 1 + 100 = 101، 2 + 99 = 101) ساختار داد. در نتیجه، او به سادگی 50 را در 101 ضرب کرد.

پژوهشگر خصوصی

در سال 1799، گاوس مدرک دکترای فلسفه خود را از دانشگاه هلمشتد، تنها دانشگاه دولتی دوک نشین، دریافت کرد، برخلاف برخی ادعاهایی که فارغ التحصیلی او را در گوتینگن می دانستند. یوهان فردریش فاف تز دکترای خود را ارزیابی کرد و به گاوس مدرک غیابی بدون نیاز به دفاع شفاهی اعطا شد. پس از آن، دوک برای مخارج زندگی به عنوان یک محقق خصوصی در برانزویک به او کمک هزینه داد. گاوس دعوت‌نامه‌های آکادمی علوم روسیه در سن پترزبورگ و دانشگاه لاندشات را رد کرد. بعداً، در سال 1804، دوک متعهد شد که یک رصدخانه در برانزویک تأسیس کند. معمار پیتر جوزف کراهه طرح های اولیه را توسعه داد، اما جنگ های ناپلئونی این طرح ها را خنثی کرد. دوک در طول نبرد ینا در سال 1806 از بین رفت. دوک نشین در سال بعد منحل شد و حمایت مالی گاوس متوقف شد.

در اوایل قرن نوزدهم، هنگام محاسبه مدار سیارک ها، گاوس با جوامع نجومی برمن، و نه لیهلبرهال، و نه لیهلبرگ، و نه لیلهل برمن، و نه لیهلبرگ برمن، دوک ارتباط برقرار کرد. هاردینگ و فردریش ویلهلم بسل، به این ترتیب بخشی از گروه غیررسمی نجومی معروف به پلیس آسمانی شدند. هدف اصلی این گروه شناسایی سیارات اضافی بود. آنها داده هایی را در مورد سیارک ها و دنباله دارها جمع آوری کردند که به عنوان پایه ای برای تحقیقات مداری گاوس عمل کرد. این تحقیق متعاقباً در اثر نجومی magnum او، Theoria motus corporum coelestium (1809) منتشر شد.

استاد در گوتینگن

در نوامبر 1807، کارل فردریش گاوس تصدی خود را در دانشگاه گوتینگن، که در آن زمان بخشی از پادشاهی اخیراً تأسیس شده وستفالیا تحت رهبری ژروم بناپارت بود، آغاز کرد. او به عنوان استاد تمام و مدیر رصدخانه نجوم منصوب شد، سمتی که تا زمان مرگش در سال 1855 حفظ شد. اندکی پس از آن، دولت وستفالیا مبلغی را که گاوس قادر به پرداخت آن نبود کمک جنگی به مبلغ دو هزار فرانک دریافت کرد. علیرغم پیشنهاد کمک مالی از طرف اولبر و لاپلاس، گاوس کمک آنها را رد کرد. در نهایت، یک خیریه ناشناس از فرانکفورت، که متعاقباً به عنوان شاهزاده-پریمیت دالبرگ شناخته شد، این بدهی را تسویه کرد.

گاوس مدیریت رصدخانه شصت ساله را بر عهده گرفت، که در ابتدا در سال 1748 توسط شاهزاده-الکتور جورج دوم در یک برج استحکامات تغییر یافته تأسیس شد. این تاسیسات دارای ابزار دقیق، البته تا حدی قدیمی بود. اگرچه ساخت یک رصدخانه جدید در اوایل سال 1802 از سوی شاهزاده انتخابگر جورج سوم تایید شده بود و برنامه ریزی در دولت وستفالیا ادامه یافت، گاوس تا سپتامبر 1816 قادر به نقل مکان به مرکز جدید نبود. پس از جابجایی، او ابزارهای مدرن، به ویژه دو دایره نصف النهار از Repsold، و Rei را به دست آورد. فراونهوفر.

فراتر از کمک‌های او به ریاضیات محض، تلاش‌های علمی گاوس را می‌توان به طور کلی به سه دوره متمایز طبقه‌بندی کرد: تمرکز اصلی در دو دهه ابتدایی قرن نوزدهم نجوم بود، پس از آن ژئودزی در دهه سوم، و متعاقباً دهه‌ی چهارم مغناطیس، به‌ویژه در دهه‌ی چهارم مغناطیس، فیزیک. آشکارا عدم تمایل خود را نسبت به ارائه سخنرانی های دانشگاهی ابراز کرد. با این وجود، او از آغاز کار آکادمیک خود در گوتینگن تا سال 1854 پیوسته سخنرانی می کرد. او اغلب نارضایتی خود را در مورد نیازهای تدریس ابراز می کرد و آن را استفاده ناکارآمد از زمان خود می دانست. برعکس، او گهگاه به استعداد دانش‌آموزان خاص اذعان می‌کرد. اکثر سخنرانی‌های او مربوط به نجوم، زمین‌شناسی و ریاضیات کاربردی بود و تنها سه سخنرانی به موضوعات ریاضیات محض اختصاص داشت. تعدادی از شاگردان گاوس متعاقباً به عنوان ریاضیدان، فیزیکدان و ستاره شناس به شهرت رسیدند، از جمله موریتز کانتور، ددکیند، دیرکسن، انکه، گولد، هاینه، کلینکرفیوئز، کوپفر، لیستینگ، موبیوس، نیکولای، ریمان، شوترن، شوترن، شوترن، اشترن، اشترن، و شوترنینگ. اورسین. علاوه بر این، Sartorius von Waltershausen و Wappäus خود را به عنوان دانشمندان زمین شناس متمایز کردند.

گاوس از تألیف کتاب های درسی خودداری کرد و از عمومیت دادن به موضوعات علمی بیزار بود. تنها سرمایه‌گذاری‌های او برای عمومیت یافتن شامل رساله‌های او در مورد محاسبه تاریخ عید پاک (1800/1802) و مقاله 1836 با عنوان Erdmagnetismus und Magnetometer بود. گاوس مقالات و کتاب های علمی خود را منحصراً به زبان لاتین یا آلمانی منتشر می کرد. در حالی که نثر لاتین او به سبک کلاسیک پایبند بود، برخی از اصلاحات مرسوم را که توسط ریاضیدانان معاصرش پذیرفته شده بود، در خود داشت.

گاوس سخنرانی افتتاحیه خود را در سال 1808 در دانشگاه گوتینگن ایراد کرد. او روش شناسی نجومی خود را مبتنی بر مشاهدات قابل اعتماد و محاسبات دقیق توصیف کرد و از اتکا به باور صرف یا فرضیه های غیرمستند اجتناب کرد. در دانشگاه، برنامه آموزشی او توسط گروهی از مدرسان در رشته‌های مرتبط تکمیل شد، از جمله ریاضی‌دان تیبو، فیزیکدان مایر (معروف به کتاب‌های درسی‌اش)، جانشین او وبر (از 1831)، و هاردینگ در رصدخانه، که در درجه اول در مورد نجوم عملی سخنرانی می‌کردند. پس از تکمیل رصدخانه، گاوس بال غربی آن را اشغال کرد، در حالی که هاردینگ در بخش شرقی ساکن بود. اگرچه در ابتدا دوستانه بود، اما رابطه آنها با گذشت زمان بدتر شد، احتمالاً به دلیل تمایل احتمالی گاوس به هاردینگ، علیرغم رتبه برابر آنها، تا صرفاً به عنوان دستیار یا ناظر او عمل کند. گاوس تقریباً به طور انحصاری از دایره‌های نصف النهار جدید استفاده کرد و دسترسی هاردینگ را به آن‌ها محدود کرد، مگر برای مشاهدات مشترک مشترک.

برندل تلاش‌های نجومی گاوس را در هفت دوره مجزا دسته‌بندی می‌کند و سال‌های 1820 به بعد را به عنوان یک "فعالیت دوره‌شناسی پایین‌تر" معرفی می‌کند. رصدخانه جدید علیرغم تجهیزات مدرن خود، با همان کارایی مؤسسات مشابه عمل نکرد. تحقیقات نجومی گاوس عمدتاً یک کار انفرادی بود، فاقد برنامه رصدی پایدار، و دانشگاه تا پس از مرگ هاردینگ در سال 1834 موقعیت دستیار ایجاد نکرد.

گاوس چندین پیشنهاد معتبر از جمله عضویت کامل در آکادمی پروس از برلین در سال‌های 1810 و 1825 را رد کرد، که او را از مسئولیت‌های سخنرانی معاف می‌کرد. او همچنین پیشنهادهای دانشگاه لایپزیک در سال 1810 و دانشگاه وین در سال 1842 را رد کرد، احتمالاً به دلیل شرایط چالش برانگیز خانواده اش. دستمزد او به طور قابل توجهی از 1000 رایشتالر در سال 1810 به 2500 رایشتالر در سال 1824 افزایش یافت و او را در زمره پردرآمدترین استادان دانشگاه در دوران حرفه ای بعدی خود قرار داد.

در سال 1810، زمانی که همکار و دوستش فردریش ویلهلم بسل به دلیل غیبت آکادمیک گاونبرگ در دانشگاه کونیگز با مشکلاتی مواجه شد. او ترتیبی داد که بسل در مارس 1811 از دانشکده فلسفه گوتینگن مدرک دکترا دریافت کند. علاوه بر این، او با موفقیت از گوتولد آیزنشتاین ریاضیدان در برلین حمایت کرد.

گاوس به خانه هانوفر وفاداری خود را حفظ کرد. پس از مرگ پادشاه ویلیام چهارم در سال 1837، پادشاه جدید هانوفر، پادشاه ارنست آگوستوس، قانون اساسی 1833 را لغو کرد. این اقدام باعث اعتراض هفت استاد شد که متعاقباً به «هفت گوتینگن» معروف شدند، از جمله دوست و همکار گاوس، ویلهلم وبر، و دامادش هاینریش اوالد. هر هفت نفر از سمت خود برکنار شدند و سه نفر با اخراج مواجه شدند، اگرچه اوالد و وبر اجازه داشتند در گوتینگن بمانند. گاوس از این درگیری عمیقاً مضطرب بود، اما متوجه شد که قادر به کمک به آنها نیست.

گاوس به طور فعال در مدیریت دانشگاهی شرکت کرد و سه دوره به عنوان رئیس دانشکده فلسفه خدمت کرد. مسئولیت های او شامل مدیریت صندوق بازنشستگی بیوه دانشگاه بود که شامل اعمال علم اکچوئری و تهیه گزارشی در مورد استراتژی های تثبیت مزایا بود. علاوه بر این، او به مدت 9 سال ریاست آکادمی سلطنتی علوم در گوتینگن را بر عهده داشت.

گاوس با وجود تجربه نقرس و احساس ناخوشایند فراگیر، در تمام سال‌های پیشرفته‌اش، هوشیاری خود را حفظ کرد. او در 23 فوریه 1855 بر اثر حمله قلبی در گوتینگن درگذشت و متعاقباً در قبرستان آلبانی به خاک سپرده شد. در مراسم تشییع جنازه او، هاینریش اوالد، دامادش، و ولفگانگ سارتوریوس فون والترشاوزن، دوست نزدیک و زندگی نامه نویس او، مداحی های خود را ایراد کردند.

گاوس ثابت کرد که یک سرمایه گذار زیرک است و ثروت قابل توجهی را از طریق سهام و اوراق بهادار جمع آوری کرده است، که بیش از 0150 دلار بود. پس از مرگ او، تقریباً 18000 تالر در اتاق خصوصی او پنهان شده بودند.

مغز گاوس

در روز بعد از مرگ گاوس، مغز او استخراج، نگهداری و متعاقباً توسط رودولف واگنر مورد بررسی قرار گرفت که جرم آن را کمی بالاتر از حد متوسط، در 1492 گرم (3.29 پوند) تشخیص داد. هرمان واگنر، پسر رودولف و جغرافیدان، در پایان نامه دکتری خود، مساحت مغز را 219588 میلی متر مربع (340.362 متر مربع) تخمین زد. با این حال، در سال 2013، یک نوروبیولوژیست در موسسه شیمی بیوفیزیکی ماکس پلانک در گوتینگن فاش کرد که اندکی پس از معاینات اولیه، مغز گاوس به اشتباه با پزشک کنراد هاینریش فوکس، که او نیز چند ماه پس از گاوس در گوتینگن درگذشت، به اشتباه جایگزین شده است. تحقیقات بعدی هیچ ناهنجاری قابل توجهی را در هر دو مغز نشان نداد. در نتیجه، تمام مطالعات "مغز گاوس" که تا سال 1998 انجام شده است، جدا از تحلیل‌های اولیه توسط رودولف و هرمان واگنر، در واقع به مغز فوکس مربوط می‌شود.

خانواده

در 4 اوت 1810، گاوس با ویلهلمین (مینا) والدک، دوست همسر اولش، ازدواج دوم کرد. آنها با هم سه فرزند دیگر داشتند: یوگن (بعدها یوجین) (1811-1896)، ویلهلم (بعدها ویلیام) (1813-1879)، و ترز (1816-1864). مینا گاوس در 12 سپتامبر 1831 به یک بیماری طولانی مدت تسلیم شد که بیش از یک دهه طول کشید. پس از مرگ پدرش، او با بازیگر کنستانتین استافناو ازدواج کرد. خواهرش ویلهلمینا با هاینریش اوالد خاورشناس ازدواج کرد. مادر گاوس، دوروتیا، از سال 1817 تا زمان مرگ او در سال 1839 در خانه او اقامت داشت.

جوزف، پسر ارشد، در تابستان 1821 طی یک کمپین نظرسنجی به پدرش در دوران دانش آموزی کمک کرد. جوزف پس از دوره کوتاهی در دانشگاه در سال 1824 در ارتش هانوفر نام نویسی کرد و در سال 1829 مجدداً به تلاش های نقشه برداری کمک کرد. در طول دهه 1830، او بر گسترش شبکه های پیمایشی ما در منطقه نظارت کرد. او با بهره گیری از تخصص ژئودتیک خود، پس از آن خدمت سربازی را ترک کرد تا مدیر راه آهن ایالتی هانوور شود، جایی که در ساخت شبکه راه آهن مشارکت داشت. در سال 1836، او چندین ماه را صرف مطالعه سیستم راه آهن در ایالات متحده کرد.

یوگن در سپتامبر 1830 گوتینگن را ترک کرد و به ایالات متحده مهاجرت کرد و در آنجا به مدت پنج سال در ارتش خدمت کرد. پس از آن، او قبل از نقل مکان به میسوری و تثبیت خود به عنوان یک تاجر مرفه، توسط شرکت آمریکایی خز در غرب میانه استخدام شد. ویلهلم با خواهرزاده اخترشناس بسل ازدواج کرد، سپس به میسوری نقل مکان کرد، در ابتدا به عنوان یک کشاورز کار می کرد و سپس در سال های آخر عمر خود در صنعت کفش در سنت لوئیس ثروت جمع آوری کرد. در حالی که یوگن و ویلیام نوادگان متعددی در آمریکا دارند، همه فرزندان گاوس که در آلمان باقی مانده‌اند، نسب خود را از طریق جوزف دنبال می‌کنند، زیرا دختران فرزندی نداشتند.

شخصیت

مشارکت های علمی

در طول دو دهه ابتدایی قرن نوزدهم، گاوس به عنوان تنها ریاضیدان برجسته آلمانی بود که قد و قامت او با ریاضیدانان برجسته فرانسوی برابری می کرد. کار مهم او، Disquisitiones Arithmeticae، اولین رساله ریاضی منشأ آن از آلمان بود که به فرانسوی ترجمه شد.

گاوس پیشگام تحولات جدیدی بود که با تحقیقات مستند او از سال 1799، نسل پربار مفاهیم بدیع و رویکرد دقیق او به نمایش گواه است. گاوس با جدایی از پیشینیان مانند لئونارد اویلر، که اغلب خوانندگان را از طریق استدلال خود، از جمله انحراف‌های گاه به گاه اشتباه، راهنمایی می‌کرد، سبکی متمایز را ایجاد کرد که مشخصه آن توضیح مستقیم و جامع بود و عمداً فرآیند تفکر درونی نویسنده را حذف کرد.

گاوس در برقراری مجدد سختی تظاهرات، کیفیتی که در تحقیقات باستانی تحسین شده بود، که به دلیل اشتغال انحصاری دوران قبل به پیشرفت‌های جدیدبه‌طور نابجا به حاشیه رانده شده بود، نقش داشت.

با این وجود، فلسفه شخصی او، که در نامه ای به فرکاس بولیایی بیان شد، ایده آل متفاوتی را ارائه کرد:

عمیق‌ترین رضایت از خود دانش ناشی نمی‌شود، بلکه از فرآیند یادگیری ناشی می‌شود. نه از تملک، بلکه از سفر کسب. هنگامی که یک موضوع کاملاً روشن و خسته شد، من همیشه به دنبال چالش‌های فکری جدید هستم.

نوشته‌های پس از مرگ، خاطرات علمی، و حاشیه‌های موجود در کتاب‌های درسی‌اش نشان می‌دهد که اتکای قابل‌توجهی به روش‌های تجربی دارد. گاوس در طول زندگی خود یک ماشین حساب همیشه فعال و پرشور بود که محاسبات را با سرعت قابل توجهی انجام می داد و نتایج را از طریق تخمین تأیید می کرد. با وجود سخت کوشی او، محاسبات او کاملاً خالی از خطا نبود. او حجم کار قابل توجه خود را با استفاده از ابزارهای پیچیده مدیریت کرد، از جمله جداول ریاضی متعدد، که به دقت آنها را برای دقت بررسی کرد و با جداول جدید برای کاربردهای شخصی در حوزه های مختلف تکمیل کرد. او همچنین تکنیک های محاسباتی ابتکاری مانند حذف گاوسی را ابداع کرد. شایان ذکر است، محاسبات گاوس و جداولی که او مرتباً گردآوری می‌کرد از سطح دقت عملاً مورد نیاز فراتر می‌رفت، دقتی که احتمالاً داده‌های تکمیلی را برای تلاش‌های نظری‌اش در اختیار او قرار می‌داد.

گاوس به استانداردهای سختگیرانه انتشار پایبند بود و تنها زمانی اثری را منتشر می کرد که آن را کامل و غیرقابل نقد می دانست. این تعهد به کمال با شعار روی مهر شخصی او گنجانده شد: Pauca sed Matura ("کم، اما رسیده"). در حالی که بسیاری از همکاران او را تشویق به انتشار ایده‌های بدیع می‌کردند و گهگاه او را به خاطر تأخیرهای محسوس توصیه می‌کردند، گاوس معتقد بود که تصور اولیه از ایده‌ها ساده است، در حالی که ایجاد یک توضیح قابل ارائه به دلیل محدودیت‌های زمان یا «آرامش ذهن» چالش برانگیز بود. با وجود این، او ارتباطات مختصر متعددی در مورد موضوعات مهم در مجلات مختلف منتشر کرد، اما همچنین میراث ادبی قابل توجهی را به ارث برد. گاوس ریاضیات را به‌عنوان «ملکه علوم» و ریاضیات را «ملکه ریاضیات» توصیف می‌کند و مشهور است که زمانی ادعا کرده بود که درک فوری هویت اویلر به عنوان معیاری بسیار مهم برای ریاضیدانان مشتاق درجه یک بوده است.

گاوس گهگاه ادعا می‌کرد که قبلاً دارای ایده‌هایی است که به دانشمندان دیگر نسبت داده می‌شد. در نتیجه، درک او از اولویت علمی، که به عنوان "اولین کسی که کشف کرد، نه اولین کسی که منتشر کرد" تعریف می شود، به طور قابل توجهی با درک هم عصرانش تفاوت داشت. علیرغم دقت او در ارائه ریاضی، شیوه های استناد او به دلیل سهل انگاری درک شده مورد انتقاد قرار گرفت. او از این رویکرد با بیان اینکه او فقط برای نویسندگان برجسته ای که مشارکت هایشان مورد تایید جهانی است، ارجاعات جامع ارائه خواهد کرد، با این استدلال که یک روش استناد جامع تر مستلزم دانش علمی تاریخی و تعهد زمانی است که او تمایلی به اختصاص دادن ندارد.

زندگی شخصی

مدت کوتاهی پس از مرگ گاوس، دوستش سارتوریوس زندگی نامه افتتاحیه را در سال 1856 منتشر کرد که با لحنی پرشور مشخص می شد. سارتوریوس گاوس را به عنوان فردی متشکل و پیشرو با فروتنی کودکانه و در عین حال "شخصیت آهنین" با قدرت ذهنی تزلزل ناپذیر به تصویر کشید. فراتر از همکاران نزدیکش، گاوس به طور گسترده ای محفوظ و غیرقابل دسترس تلقی می شد که به «یک المپیکی نشسته بر قله علم» تشبیه می شد. معاصران او عموماً موافق بودند که گاوس دارای شخصیتی چالش برانگیز است. او مرتباً از تعارف خودداری می کرد و بازدیدکنندگانش گاهی از رفتار تحریک پذیر او ناراحت می شدند. با این حال، رفتار او می تواند به سرعت تغییر کند و او را به یک میزبان مهربان و مهربان تبدیل کند. گاوس نسبت به شخصیت های متخاصم بیزار بود. به ویژه، او و همکارش هاسمن با انتصاب یوستوس لیبیگ به سمت استادی در گوتینگن مخالفت کردند و دلیل آن دخالت همیشگی لیبیگ در مباحثات بود.

زندگی شخصی گاوس به طور قابل توجهی تحت تأثیر مشکلات عمیق خانوادگی قرار گرفت. مرگ ناگهانی همسر اولش، یوهانا، اندکی پس از تولد سومین فرزندشان، او را بر آن داشت تا غم و اندوه عمیق خود را در نامه پایانی به او، که به سبک ترنودی باستانی سروده شده بود، بیان کند، که در میان صمیمی ترین اسناد باقی مانده از او باقی مانده است. متعاقباً همسر دوم و دو دخترش به سل مبتلا شدند. گاوس در نامه ای به بسل در دسامبر 1831 به پریشانی خود اشاره کرد و خود را "قربانی بدترین رنج های خانگی" توصیف کرد.

به دلیل بیماری همسرش، دو پسر کوچکتر گاوس چندین سال تحصیلات خود را در سل، شهری دور از گوتینگن دریافت کردند. پسر ارشد او، جوزف، علیرغم داشتن تخصص قابل توجهی در زمین‌شناسی، یک شغل نظامی بیش از دو دهه را با درجه ستوان یکم که به اندازه کافی جبران نشده بود، به پایان رساند. او حتی پس از ازدواج به کمک مالی از پدرش نیاز داشت. پسر دوم، یوجن، بخش قابل توجهی از استعداد پدرش را برای محاسبات و زبان به ارث برد، اما دارای روحیه ای با روحیه و گهگاه سرکشی بود. او مایل بود که فیلولوژی را دنبال کند، در حالی که گاوس قصد داشت وکیل شود. یوگن پس از تحمل بدهی‌ها و ایجاد یک رسوایی عمومی، در سپتامبر 1830 به طور ناگهانی گوتینگن را تحت شرایطی دراماتیک ترک کرد و از طریق برمن به ایالات متحده مهاجرت کرد. او سرمایه اولیه خود را هدر داد و باعث شد پدرش از کمک مالی بیشتر خودداری کند. جوانترین پسر، ویلهلم، به دنبال واجد شرایط بودن برای مدیریت کشاورزی بود، اما در تأمین آموزش مناسب با مشکلاتی مواجه شد و در نهایت نیز مهاجرت کرد. تنها کوچکترین دختر گاوس، ترز، در سالهای پایانی زندگی با او باقی ماند.

در طول زندگی بعدی، گاوس معمولاً داده‌های عددی متنوعی را جمع‌آوری می‌کرد، که هم اطلاعات عملی و هم به ظاهر بی‌اهمیت را در بر می‌گرفت، مانند تعداد مسیرها از محل سکونت او به مکان‌های خاص در گوتینگن یا سن افراد که بر حسب روز بیان می‌شد. در دسامبر 1851، او به طور مشخص به هومبولت به خاطر رسیدن به همسنگی با اسحاق نیوتن در زمان مرگ نیوتن، که بر حسب روز محاسبه شد، تبریک گفت. او به ادبیات کلاسیک و معاصر پرداخت و آثار انگلیسی و فرانسوی را در متون اصلی آنها خواند. نویسنده انگلیسی مورد علاقه او والتر اسکات و نویسنده آلمانی مورد علاقه او ژان پل بود. در 62 سالگی، احتمالاً به انگیزه اشتیاق به درک ادبیات علمی روسیه، از جمله آثار لوباچفسکی در مورد هندسه غیر اقلیدسی، خودآموزی زبان روسی را آغاز کرد. گاوس از آواز خواندن لذت می برد و در کنسرت ها شرکت می کرد. او روزنامه‌خوان مشتاق بود و در سال‌های آخر زندگی، هر روز ظهر به سالن مطبوعات دانشگاهی در دانشگاه مراجعه می‌کرد. گاوس اهمیت چندانی برای فلسفه قائل نبود و اغلب «موهای شکافته به اصطلاح متافیزیکدانان» را به سخره می گرفت، اصطلاحی که او برای طرفداران مکتب فکری Naturphilosophie معاصر

به کار می برد.

گاوس ذاتاً دارای روحیه اشرافی و عمیقاً محافظه‌کار بود، کمترین توجهی به عقل و اخلاق دیگران نشان می‌داد و اغلب به اصل "mundus vult decipi" (جهان می‌خواهد فریب بخورد) پایبند بود. او نسبت به ناپلئون و چارچوب سیاسی او بیزاری داشت و وحشتی عمیق از هر گونه خشونت و انقلاب ابراز می کرد. در نتیجه، او روش‌های به کار رفته در طول انقلاب‌های 1848 را، علی‌رغم هم‌خوانی با اهداف معینی، مانند اتحاد آلمان، محکوم کرد. علاوه بر این، او نظر کمی نسبت به حکومت قانون اساسی داشت و مکرراً نمایندگان پارلمان معاصر را به دلیل آنچه که به عنوان جهل و اشتباهات منطقی آنها می دانست، مورد انتقاد قرار می داد.

بیوگرافی نویسان گاوس در رابطه با اعتقادات مذهبی او به گمانه زنی پرداخته اند. او گاهی اوقات احساساتی مانند "خدا حساب می کند" و "من موفق شدم - نه به دلیل تلاش سختم، بلکه به لطف خداوند" بیان می کرد. اگرچه گاوس به کلیسای لوتری وابسته بود، یک رویه رایج در میان مردم شمال آلمان، شواهد نشان می دهد که او به طور کامل از تمام عقاید لوتری پیروی نمی کرد یا کتاب مقدس را کاملاً تحت اللفظی تفسیر نمی کرد. سارتوریوس معتقد بود که اعتقادات مذهبی گاوس زیربنای تحمل مذهبی قابل توجه، "تشنگی سیری ناپذیر برای حقیقت" و احساس عمیق عدالت او است.

ریاضیات

جبر و نظریه اعداد

قضیه بنیادی جبر

گاوس در پایان نامه دکترای خود در سال 1799 اثباتی را برای قضیه بنیادی جبر ایجاد کرد که فرض می کند هر چند جمله ای غیر ثابت و تک متغیری با ضرایب مختلط حداقل دارای یک ریشه مختلط است. قبل از گاوس، ریاضیدانان، از جمله ژان لو روند دالامبر، شواهد اشتباهی ارائه کرده بودند. پایان نامه گاوس به طور مشخص شامل نقدی از مشارکت های دالامبر است. متعاقباً، گاوس سه اثبات اضافی ارائه کرد که آخرین آنها در سال 1849 ارائه شد و عموماً سختگیرانه در نظر گرفته شد. تلاش های او به طور قابل توجهی درک مفهومی اعداد مختلط را ارتقا داد.

Disquisitiones Arithmeticae

در مقدمه Disquisitions، گاوس نشان می دهد که درگیری او با نظریه اعداد در سال 1795 آغاز شد. از طریق بررسی آثار پیشینیان مانند فرما، اویلر، لاگرانژ و لژاندر، او مطمئن شد که این محققان به طور مستقل به بسیاری از اکتشافات رسیده اند. کار اصلی، Disquisitiones Arithmeticae، که در سال 1798 تألیف و در سال 1801 منتشر شد، در ایجاد نظریه اعداد به عنوان یک رشته دانشگاهی متمایز، که هر دو جنبه ابتدایی و جبری را در بر می گیرد، بسیار مفید بود. در این رساله، گاوس نماد نوار سه گانه (≡) را برای نشان دادن همخوانی معرفی کرد و از آن برای ارائه توضیح واضحی از محاسبات مدولار استفاده کرد. این کار به قضیه فاکتورسازی منحصر به فرد و مفهوم ریشه های بدوی مدول n می پردازد. علاوه بر این، گاوس در بخش‌های اصلی خود، دو دلیل اولیه را برای قانون متقابل درجه دوم ارائه می‌کند و نظریه‌های مربوط به اشکال درجه دوم دوتایی و سه تایی را شرح می‌دهد. به صورت مجموع سه مربع نشان داده شود. به عنوان نتیجه مستقیم قضیه خود در مورد سه مربع، گاوس مثال مثلثی قضیه اعداد چند ضلعی فرما را برای n = 3 نشان می دهد. بر اساس چندین یافته تحلیلی در مورد اعداد طبقات، که گاوس بدون اثبات رسمی در نزدیکی پایان بخش پنجم ارائه می کند، این استنباط می شود که قبلاً از فرمول اعداد conizan استنباط می شود. 1801.

در بخش پایانی، گاوس اثباتی برای ساخت‌پذیری یک هفت‌ضلعی منتظم (یک چند ضلعی 17 ضلعی) با استفاده از یک خط مستقیم و قطب‌نما ارائه می‌کند که با تبدیل این چالش هندسی به چالش جبری به دست می‌آید. این اولین پیشرفت قابل توجه در ساخت چند ضلعی منظم در بیش از دو هزار سال بود. او نشان می‌دهد که یک چند ضلعی منتظم زمانی قابل ساخت است که تعداد اضلاع آن یا توان 2 یا حاصل ضرب توان 2 و هر تعداد اعداد اول متمایز باشد. در همان بخش، او یافته‌ای در مورد تعداد راه‌حل‌های چندجمله‌ای مکعبی خاص با ضرایب در میدان‌های محدود ارائه می‌کند که معادل شمارش نقاط انتگرال روی یک منحنی بیضوی است. یک فصل ناقص، شامل کارهای انجام شده بین سال های 1797 و 1799، متعاقباً در میان مقالات پس از مرگ او کشف شد.

بررسی های بیشتر

در میان یافته‌های اولیه گاوس، حدس تجربی سال 1792 بود که بعداً قضیه اعداد اول نامیده شد، که تخمینی از مقدار اعداد اول را از طریق اعمال لگاریتم انتگرال ارائه می‌دهد.

در سال 1816، اولبرز از گاوس خواست تا با ارائه مدرکی برای آخرین قضیه فرما، برای دریافت جایزه آکادمی فرانسه تلاش کند. با این حال، گاوس امتناع کرد، و موضوع را درگیر نمی دانست. پس از مرگ، یک نسخه خطی بدون تاریخ کشف شد که حاوی شواهدی از قضیه برای موارد خاصی بود که در آن n = 3 و n = 5 بود. در حالی که لئونارد اویلر قبلاً مورد n = 3 را نشان داده بود، گاوس با استفاده از egers، اثبات ظریف تری ابداع کرد. این رویکرد، علی‌رغم عمومیت بیشتر آن، راه‌حل ساده‌تری را در مقایسه با روش‌هایی که شامل اعداد صحیح واقعی می‌شوند، ارائه می‌دهد.

در سال 1831، گاوس با نشان دادن اینکه حداکثر چگالی بسته‌بندی کره‌ها در فضای سه‌بعدی زمانی به دست می‌آید که مرکز آن‌ها یک صورت مکعبی را تشکیل می‌دهند. این مشارکت در بررسی کتاب لودویگ آگوست سیبر در مورد نظریه کاهش اشکال درجه دوم سه تایی مثبت پدید آمد. گاوس با شناسایی کاستی‌ها در اثبات اصلی سیبر، استدلال‌های متعددی را ساده کرد، حدس اصلی را ایجاد کرد، و معادل آن را با حدس کپلر برای پیکربندی‌های منظم ذکر کرد.

در دو انتشارات مربوط به باقی‌مانده‌های دو درجه‌ای (1828، 1832)، گاوس در نگرش گاوس ارائه کرد. ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$. او ویژگی آن را به عنوان یک حوزه فاکتورگیری منحصر به فرد ایجاد کرد و اصول اساسی حسابی، از جمله قضیه کوچک فرما و لمای گاوس را گسترش داد. انگیزه اولیه برای معرفی این حلقه، بیان قانون دوطرفه متقابل بود، زیرا گاوس تشخیص داد که حلقه‌های اعداد صحیح پیچیده، چارچوب ذاتی چنین قوانین متقابل پیشرفته‌ای را فراهم می‌کنند.

در مقاله دوم، گاوس قانون کلی دوجانبه‌ای را به صورت چندگانه بیان کرد. قبلاً، در نشریه‌ای در سال 1818 که نشان‌دهنده پنجمین و ششمین تظاهرات متقابل درجه دوم او بود، اظهار داشت که روش‌های به کار رفته در این اثبات‌ها، به‌ویژه مبالغ گاوس، برای ایجاد قوانین متقابل بالاتر قابل انطباق هستند.

تجزیه و تحلیل

در میان اکتشافات اولیه گاوس، مفهوم میانگین حسابی-هندسی (AGM) برای دو عدد واقعی مثبت بود. بین 1798 و 1799، او رابطه آن را با انتگرال های بیضوی از طریق تبدیل لندن شناسایی کرد. یک دفترچه خاطرات بیشتر کشف پیوند بین توابع بیضوی ثابت و لمنیسکاتیک گاوس را مستند کرد، یافته‌ای که او اعلام کرد "مطمئناً زمینه جدیدی از تجزیه و تحلیل را باز خواهد کرد." علاوه بر این، او کاوش‌هایی را در مورد جنبه‌های دقیق‌تر اصول بنیادی تحلیل پیچیده آغاز کرد. مکاتبات با بسل در سال 1811 آگاهی او را از "قضیه بنیادی تحلیل مختلط"، به ویژه قضیه انتگرال کوشی، و درک او از باقیمانده های پیچیده در طول ادغام در اطراف قطب ها نشان می دهد.

قضیه اعداد پنج ضلعی اویلر، همراه با تحقیقات او در مورد توابع AGM، یافته های متعددی را به شما نشان می دهد. توابع تتا ژاکوبی این در سال 1808 او را کشف کرد که بعدها هویت محصول سه گانه ژاکوبی نامیده شد، که قضیه اویلر را به عنوان یک نمونه خاص در بر می گیرد. نوشته‌های او نشان‌دهنده آشنایی او با تبدیل‌های مدولار مرتبه‌های 3، 5 و 7 برای توابع بیضوی از اوایل سال 1808 است.

قطعات ریاضی مختلفی که در ناکلاس گاوس یافت می‌شود نشان‌دهنده آشنایی او با عناصر نظریه معاصر اشکال مدولار است. او از طریق تحقیقات خود بر روی میانگین حسابی-هندسی چند ارزشی (AGM) دو عدد مختلط، رابطه عمیقی بین مجموعه نامتناهی مقادیر AGM و دو "ساده ترین مقدار" آن کشف کرد. دست نوشته های منتشر نشده او تشخیص و تصویر اولیه او را از مفهوم حیاتی یک حوزه اساسی برای گروه مدولار نشان می دهد. نمونه‌ای از چنین طرحی توسط گاوس، تصویری از دیسک واحد را با استفاده از مثلث‌های هذلولی «متساوی الاضلاع» نشان می‌دهد که هر کدام دارای زوایایی معادل ${\displaystyle \pi /4}$.

تیزبینی تحلیلی گاوس با مشاهدات مرموز او نشان داده می شود که اصول حاکم بر تقسیم دایره توسط قطب نما و راسته را می توان برای تقسیم منحنی lemniscate نیز به کار برد، نکته ای که متعاقباً الهام بخش قضیه اصلی هابیل در مورد تقسیم lemniscate بود. یکی دیگر از نمونه های قابل توجه انتشار او در سال 1811، "Summatio quarundam serierum singularium" است که به تعیین علامت مجموع درجه دوم گاوس می پردازد. در این کار، او مشکل اصلی را با معرفی آنالوگ های q از ضرایب دو جمله ای و دستکاری آنها از طریق چندین هویت اصلی، که به نظر می رسد از تحقیقات او در نظریه تابع بیضوی سرچشمه می گیرد، حل کرد. با این حال، گاوس استدلال خود را به طور رسمی، بدون افشای ریشه های آن در نظریه تابع بیضوی، ارائه کرد. تنها تحقیقات بعدی توسط ریاضیدانانی مانند ژاکوبی و هرمیت اصول اساسی استدلال او را به طور کامل روشن کرد.

در "Disquisitiones generales circa series infinitam..." (1813)، گاوس اولین درمان سیستماتیک تابع فراهندسی عمومی را ارائه داد ,x)}" xmlns="w3.org/1998/Math/MathML"> <معناشناسی> F ( α ، β ، γ ، x ) {\displaystyle F(\alpha ,\beta ,\gamma ,x)} ، نشان می دهد که بسیاری از توابع شناخته شده در آن زمان، نمونه های خاصی از این تابع گسترده تر بودند. این رساله بیانگر تحقیقات دقیق اولیه در مورد همگرایی سری های بی نهایت در تاریخ ریاضیات است. علاوه بر این، کسرهای ادامه دار نامتناهی را که از نسبت های توابع فوق هندسی به دست آمده اند، که اکنون به عنوان کسرهای ادامه دار گاوس شناخته می شوند، بررسی می کند.

در سال 1823، به گاوس جایزه انجمن دانمارکی برای مقاله ای در مورد نگاشتهای همسان، که حاوی چندین پیشرفت مربوط به حوزه تحلیل پیچیده بود، اهدا شد. گاوس اظهار داشت که نگاشتهای حفظ زاویه در صفحه پیچیده باید توابع تحلیلی پیچیده باشند و از آنچه بعداً معادله بلترامی نامیده شد برای تعیین وجود مختصات همدما در سطوح تحلیلی استفاده کرد. این مقاله با مثال‌های گویا از نگاشت‌های هم‌نوع بر روی یک کره و یک بیضی از انقلاب به پایان رسید.

تحلیل عددی

گاوس غالباً قضایا را به صورت استقرایی از داده‌های عددی تجربی استخراج می‌کرد. در نتیجه، استفاده از الگوریتم‌های کارآمد برای تسهیل محاسبات برای تحقیقات او بسیار مهم بود، که منجر به مشارکت‌های متعددی در تحلیل عددی شد، مانند روش ربع گاوسی، که در سال 1816 منتشر شد.

در مکاتبات خصوصی با گرلینگ در سال 1823، گاوس راه‌حلی را برای روش GausarussaneS 4x4 توصیف کرد. رویکرد تکراری «غیر مستقیم» برای حل سیستم‌های خطی - و استفاده از آن را بر روش «حذف مستقیم» مرسوم برای سیستم‌هایی که بیش از دو معادله را شامل می‌شوند، حمایت کرد.

گاوس الگوریتمی را برای محاسبه آنچه اکنون به عنوان تبدیل‌های فوریه گسسته شناخته می‌شود، ابداع کرد در حالی که مدارهای Pallas's و Junodkey مشابه را محاسبه می‌کرد. الگوریتم کولی-توکی تا 160 سال. او این روش را به عنوان یک روش درونیابی مثلثاتی توسعه داد، اما مقاله Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata تا سال 1876، پس از مرگ، و به طور قابل توجهی پس از معرفی موضوع توسط جوزف فوریه در سال 1807 منتشر نشد.

هندسه

هندسه دیفرانسیل

بررسی ژئودزیکی هانوفر علاقه گاوس را به هندسه دیفرانسیل و توپولوژی، رشته های ریاضی مربوط به منحنی ها و سطوح برانگیخت. این درگیری با انتشار او در سال 1828 به اوج خود رسید، اثری که نشان دهنده پیدایش هندسه دیفرانسیل مدرن سطوح است. از رویکردهای سنتی که سطوح را به‌عنوان نمودارهای دکارتی از توابع دو متغیر در نظر می‌گرفت، فاصله گرفت و کاوش سطوح را از منظر «ذاتی» یک موجودیت دو بعدی محدود به حرکت بر روی آنها آغاز کرد. در نتیجه قضیه Egregium (قضیه قابل توجه) یک ویژگی اساسی انحنای گاوسی را ایجاد کرد. به طور غیررسمی، این قضیه ادعا می‌کند که انحنای یک سطح را می‌توان به طور کامل با اندازه‌گیری زوایا و فواصل منحصراً روی سطح، صرف نظر از تعبیه آن در فضای سه‌بعدی یا دو بعدی، تعیین کرد.

Theorema Egregium مفهوم‌سازی سطوح را به‌عنوان منیفولدهای دوبرابر تسهیل می‌کند و از این طریق تمایز بین ویژگی‌های ذاتی یک منیفولد (متریک آن) و تجلی فیزیکی آن در فضای محیط را روشن می‌کند. مفهوم مستقیم این قضیه عدم امکان تبدیل ایزومتریک بین سطوح دارای انحنای گاوسی متمایز است. در عمل، این نشان می‌دهد که یک کره یا یک بیضی را نمی‌توان بدون ایجاد اعوجاج، که یک چالش اساسی برای طراحی نقشه‌های جغرافیایی است، بر روی صفحه نمایش داد. بخشی از این کار به بررسی عمیق ژئودزیک اختصاص دارد. به طور قابل توجهی، گاوس قضیه محلی گاوس-بونت را در مورد مثلث های ژئودزیکی ایجاد کرد و قضیه لژاندر را روی مثلث های کروی گسترش داد تا مثلث های ژئودزیکی را در هر سطحی که انحنای پیوسته نشان می دهد، در بر گیرد. او مشاهده کرد که انحراف زاویه‌ای یک مثلث ژئودزیکی "به اندازه کافی کوچک" از یک مثلث مسطح با طول ضلع یکسان صرفاً به مقادیر انحنای سطح در رئوس مثلث بستگی دارد، صرف نظر از رفتار سطح در داخل مثلث.

خاطرات گاوس در سال 1828 مفهوم انحنای ژئودزیکی را در بر نداشت. با این وجود، در یک نسخه خطی منتشر نشده قبلی، که احتمالاً بین سالهای 1822 و 1825 نوشته شده است، او اصطلاح «انحنای جانبی» (به آلمانی: «Seitenkrümmung») را ابداع کرد و تغییر ناپذیری آن را تحت دگرگونی های ایزومتریک نشان داد. این یافته متعاقباً توسط فردیناند مایندینگ در سال 1830 استخراج و منتشر شد. این مقاله خاص توسط گاوس حاوی عناصر اساسی لم او در مورد انحنای کل است، همراه با تعمیم گسترده تر آن، که بعداً توسط پیر اوسیان بونت در سال 1848 کشف و اثبات شد و اکنون به عنوان قضیه گاوس-Bonnet شناخته می شود.

هندسه غیر اقلیدسی

در طول زندگی گاوس، اصل موازی هندسه اقلیدسی موضوع بحث های علمی شدید بود. در حالی که بسیاری از تلاش‌ها بر اثبات این اصل در چارچوب بدیهیات اقلیدسی متمرکز بودند، ریاضی‌دانان دیگر پتانسیل سیستم‌های هندسی را بررسی کردند که از آن صرف نظر کردند. خود گاوس اصول بنیادی هندسه را از دهه 1790 در نظر گرفت، اما تا سال 1810 بود که او پتانسیل هندسه غیراقلیدسی، بدون فرض موازی، را برای حل این مسئله دیرینه تشخیص داد. گاوس در نامه‌ای در سال 1824 به فرانتس تائورینوس، مروری مختصر و قابل فهم از آنچه که «هندسه غیر اقلیدسی» نامید، ارائه کرد، اگرچه او صراحتاً توروس را از انتشار یا استفاده از این اطلاعات منع کرد. گاوس به طور گسترده ای به عنوان شخصیت پیشگامی شناخته می شود که برای اولین بار هندسه غیراقلیدسی را کشف، تحقیق و حتی ابداع کرد.

اثر منتشر شده اولیه در مورد هندسه غیراقلیدسی در تاریخ ریاضی توسط نیکولای لوباچفسکی در سال های 1832 و ژانوسیوس فرعی در سال 1832 و ژانوسیوس فرعی تهیه شد. مفهوم سازی های خود را در مورد این موضوع مستند کرد، اما از انتشار آنها خودداری کرد، بنابراین عمداً از هرگونه تأثیرگذاری بر گفتمان علمی جاری آن زمان اجتناب کرد. گاوس در نامه‌ای به پدر و همکار دانشگاهی‌اش، فارکاس بولیایی، از ایده‌های یانوس بولیایی تحسین می‌کند و تاکید می‌کند که این مفاهیم با بازتاب‌های خود او در چندین دهه قبل همسو هستند. با این وجود، با توجه به ماهیت مبهم و مبهم مشاهدات مکتوب او، میزان دقیق تقدم گاوس بر لوباچفسکی و بولیایی مبهم باقی مانده است.

سارتوریوس در ابتدا به مشارکت گاوس در هندسه غیراقلیدسی در سال 1856 اشاره کرد. Nachlass او در جلد هشتم از مجموعه آثار (1900)، دوره‌ای که در طی آن هندسه غیراقلیدسی همچنان موضوع بحث‌های آکادمیک قابل توجهی بود.

توپولوژی اولیه

گاوس همچنین به عنوان یک پیشگام اولیه در زمینه توپولوژی یا Geometria Situs ظاهر شد، همانطور که در دوران او شناخته می شد. اثبات اولیه او در مورد قضیه اساسی جبر در سال 1799 یک استدلال اساساً توپولوژیکی را در خود جای داد. پنج دهه بعد، او این استدلال توپولوژیک را در چهارمین اثبات خود از همان قضیه اصلاح کرد.

درگیری بعدی با مفاهیم توپولوژیکی در طول تحقیقات نجومی او در سال 1804 به وجود آمد. در این زمان، گاوس مرزهای منطقه را در کره آسمانی که در آن دنباله‌دارها و سیارک‌ها به طور بالقوه می‌توانستند نمایان شوند، مشخص کرد، منطقه‌ای که او آن را "زودیاکوس" نامید. او مطمئن شد که اگر مدارهای زمین و یک دنباله دار از نظر توپولوژیکی به هم مرتبط باشند، زودیاکوس کل کره آسمانی را در بر می گیرد. در سال 1848، با کشف سیارک 7 زنبق، او تحلیل کیفی دیگری را در مورد زودیاکوس منتشر کرد.

گاوس به طور گسترده موضوعات مربوط به Geometria Situs را بین سال‌های 1820 و 1830 بررسی کرد و به تدریج پیچیدگی‌های معنایی ذاتی این حوزه را تشخیص داد. قطعات بازمانده از این دوران نشان دهنده تلاش های او برای دسته بندی "شکل های تراکت" است، که به عنوان منحنی های مسطح بسته که تعداد محدودی از خود تقاطع های عرضی را نشان می دهند، تعریف می شود، که می تواند نمایانگر طرح های مسطح گره ها نیز باشد. برای این طبقه‌بندی، او یک سیستم نمادین به نام کد گاوس ایجاد کرد که به طور موثر ویژگی‌های تعیین‌کننده این شکل‌های تراکت را در بر می‌گرفت.

در قطعه‌ای در سال 1833، گاوس با استفاده از یک انتگرال مضاعف خاص، عدد پیوندی را برای دو منحنی فضایی ایجاد کرد، و بدین ترتیب فرمول‌بندی تحلیلی اولیه یک پدیده توپولوژیکی را ارائه کرد. همزمان، او از پیشرفت های محدود در Geometria Situs ابراز نارضایتی کرد و خاطرنشان کرد که یک چالش اصلی شامل "شمارش درهم تنیدگی دو منحنی بسته یا بی نهایت" است. یادداشت‌های معاصر او بیشتر نشان می‌دهد که او در مورد دیگر موجودات توپولوژیکی، از جمله قیطان‌ها و پیچ‌خوردگی‌ها تأمل می‌کند.

تأثیر بعدی گاوس بر حوزه نوپای توپولوژی، رشته‌ای که او بسیار مورد توجه قرار می‌گیرد، عمدتاً از مشاهدات پراکنده و مبادلات کلامی با موبیوس و لیست نشات می‌گیرد.

مشارکت های ریاضی کمتر

گاوس از اعداد مختلط برای حل مسائل ریاضی ثابت با مختصر جدید استفاده کرد. به عنوان مثال، در یادداشتی در سال 1836 که به ویژگی های هندسی اشکال سه تایی و کاربردهای کریستالوگرافی آنها می پردازد، قضیه اساسی آکسونومتری را بیان کرد. این قضیه نمایش دقیق یک مکعب سه بعدی را در یک صفحه دو بعدی از طریق اعمال اعداد مختلط روشن می کند. او چرخش‌های این کره را اثر تبدیل‌های کسری خطی خاص بر روی صفحه مختلط گسترده توصیف کرد و نمایشی برای قضیه هندسی ارائه داد که ادعا می‌کند ارتفاعات یک مثلث همیشه در یک مرکز منفرد قطع می‌شود. او این موجود را از منظرهای متعدد مورد بررسی قرار داد و به تدریج به درک جامعی از خواص هندسی، جبری و تحلیلی آن دست یافت. مشخصاً، در سال 1843، او چندین قضیه را فرموله و نشان داد که توابع بیضی، پنج ضلعی های کروی ناپیر، و پنج ضلعی های پونسله را در حوزه مسطح به هم مرتبط می کردند.

علاوه بر این، او راه حلی برای چالش ایجاد بیضی با مساحت بیشینه در یک ضلع چهارضلعی مشخص و ناهموار ارائه کرد. مناطق پنج ضلعی.

مشارکت های علمی

نجوم

در 1 ژانویه 1801، جوزپه پیاتزی، اخترشناس ایتالیایی، یک جرم آسمانی جدید را شناسایی کرد، که او فرض کرد که سیاره ای است که مدت هاست به دنبال آن بین مریخ و مشتری قرار دارد، مطابق با قانون تیتیوس-بود، و آن را سرس نامید. پیاتزی فقط می‌توانست برای مدت کوتاهی این شی را رصد کند، قبل از اینکه توسط تابش خیره‌کننده خورشیدی مبهم شود. روش‌های ریاضی معاصر برای پیش‌بینی مکان ظهور مجدد آن بر اساس داده‌های محدود موجود ناکافی بودند. گاوس به این چالش پرداخت و موقعیت کشف مجدد بالقوه را برای دسامبر 1801 پیش‌بینی کرد. این پیش‌بینی دقت را در نیم درجه نشان داد زمانی که فرانتس زاور فون زاک، در 7 و 31 دسامبر در گوتا، و به طور مستقل هاینریش اولبرز، در 1 و 2 ژانویه در برمن، شی را در مجاورت روش

anticipated's's'sign. معادله درجه هشتم را به دست می دهد که یک راه حل آن با مدار زمین مطابقت دارد. راه حل مورد نظر متعاقباً با اعمال محدودیت های فیزیکی از شش مورد باقی مانده جدا می شود. برای این تلاش، گاوس تکنیک‌های تقریب گسترده‌ای را توسعه داد و به کار گرفت.

شناسایی سرس، گاوس را بر آن داشت تا نظریه‌ای درباره حرکت سیاره‌نماهایی که توسط سیارات بزرگ‌تر آشفته می‌شوند، فرموله کند، که در نهایت در سال 1809 تحت عنوان Theoria motus incorporum coporum> منتشر شد. این کار همچنین ثابت گرانشی گاوسی را معرفی کرد.

پس از کشف سیارک های جدید، گاوس تلاش های خود را صرف تجزیه و تحلیل آشفتگی های عناصر مداری آنها کرد. در ابتدا، او سرس را با استفاده از تکنیک های تحلیلی مشابه لاپلاس بررسی کرد. با این حال، پالاس به دلیل گریز از مرکز قابل توجه و تمایل مداری آن، که روش شناسی لاپلاس را بی اثر کرد، تمرکز اصلی او شد. در نتیجه، گاوس از ابزارهای ریاضی منحصر به فرد خود، از جمله میانگین حسابی-هندسی، تابع ابرهندسی و روش درونیابی خود استفاده کرد. در سال 1812، او تشدید مداری 18:7 را با مشتری شناسایی کرد، یافته ای که گاوس در ابتدا به صورت رمزی ارائه کرد و معنای صریح آن را تنها از طریق مکاتبه با اولبرز و بسل آشکار کرد. علیرغم سالها تحقیق اختصاصی، او این کار را در سال 1816 به پایان رساند و نتیجه را رضایت بخش تلقی کرد. این دوره نشان دهنده توقف فعالیت او در نجوم نظری بود.

یکی از نتایج مهم تحقیقات گاوس در مورد آشفتگی‌های پالاس، نشریه 1818 Determinatio Attractionis... بود که به تفصیل یک روش نجوم نظری را که متعاقباً "روش حلقه بیضوی" نامیده شد، ارائه کرد. این روش یک مفهوم میانگین را معرفی کرد که در آن یک سیاره در حال گردش با یک حلقه فرضی جایگزین می شود که چگالی جرم آن مستقیماً با زمانی که سیاره برای عبور از قوس های مداری مربوطه خود می گذراند، متناسب است. گاوس یک روش چند مرحله ای را برای ارزیابی جاذبه گرانشی اعمال شده توسط چنین حلقه بیضی توضیح داد، به ویژه با استفاده از یک کاربرد مستقیم از الگوریتم میانگین حسابی - هندسی (AGM) برای محاسبات انتگرال بیضی. در طول زندگی حرفه ای خود ادامه داد. تا سال 1799، گاوس قبلاً به تعیین طول جغرافیایی از طریق اختلاف منظر قمری پرداخته بود و فرمول هایی را ابداع می کرد که عملی تر از روش های موجود بودند. پس از انتصاب خود به عنوان مدیر رصدخانه، او بر اهمیت ثابت های بنیادی نجومی در ارتباطات خود با بسل تأکید کرد. گاوس شخصا جداولی را برای nutation، انحراف، مختصات خورشیدی و انکسار اتمسفر گردآوری کرد. او همچنین کمک های قابل توجهی به هندسه کروی کرد و از این دانش برای حل چالش های عملی در جهت یابی آسمانی استفاده کرد. علاوه بر این، او مشاهدات متعددی را منتشر کرد که عمدتاً در مورد سیارات و دنباله‌دارهای کوچک بود و آخرین رصد ثبت‌شده‌اش، خورشید گرفتگی 28 ژوئیه 1851 بود.

کرونولوژی

انتشار اولیه گاوس پس از پایان نامه دکترای او، که در سال 1800 منتشر شد، به تعیین تاریخ عید پاک، موضوعی از ریاضیات ابتدایی پرداخت. هدف او ارائه الگوریتمی در دسترس برای افرادی بود که در گاه‌شماری کلیسایی یا نجومی تخصص ندارند و عمداً عباراتی مانند عدد طلایی، اپکت، چرخه خورشیدی، حرف داخلی و هر گونه پیامدهای مذهبی مرتبط را حذف می‌کرد. این انتخاب موضوع خاص احتمالاً تحت تأثیر عوامل تاریخی بوده است. گذار از تقویم ژولیان به تقویم گریگوری از قرن شانزدهم باعث سردرگمی قابل توجهی در امپراتوری مقدس روم شده بود، به طوری که اجرای آن در آلمان تا سال 1700 نهایی نشد، زمانی که اختلاف یازده روزه اصلاح شد. متعاقباً، عید پاک در تاریخ‌های مختلف در مناطق پروتستان و کاتولیک برگزار می‌شد تا اینکه توافقی یکپارچه در سال 1776 این اختلاف را از بین برد. قابل توجه است که در ایالت های پروتستان مانند دوک نشین برانزویک، عید پاک 1777، که پنج هفته قبل از تولد گاوس رخ داد، نشان دهنده محاسبه افتتاحیه بود که تحت روش جدید اتخاذ شده انجام شد.

نظریه خطا

فرض بر این است که گاوس از روش حداقل مربعات برای کاهش اثرات خطای اندازه گیری در طول محاسبه مدار سرس استفاده کرده است. اگرچه آدرین ماری لژاندر اولین بار این روش را در سال 1805 منتشر کرد، اما گاوس در اثر 1809 خود، Theoria motus اظهار داشت که از سال 1794 یا 1795 از آن استفاده کرده است. گاوس در مقاله دو قسمتی خود، Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823)، نشان داد که با فرض خطاهای توزیع شده نرمال، این روش دارای کمترین واریانس نمونه برداری در میان برآوردگرهای خطی بی طرفانه است، اصلی که امروزه به عنوان گاوس مارکوف شناخته می شود.

در انتشار اولیه خود، گاوس نابرابری گاوس (نابرابری از نوع چبیشف) را برای توزیع های تک وجهی نشان داد، و بدون اثبات رسمی، یک نابرابری اضافی برای لحظات مرتبه چهارم (نمونه خاصی از نابرابری گاوس-وینکلر) ارائه کرد. او همچنین هر دو حد پایین و بالایی را برای واریانس واریانس نمونه تعیین کرد. متعاقباً، در مقاله دوم، گاوس روش‌های حداقل مربعات بازگشتی را که به طور مستقل توسعه داده بود، شرح داد. فریدریش رابرت هلمرت، زمین شناس، بعداً کار بنیادی گاوس را در مورد نظریه خطا گسترش داد، که منجر به توسعه مدل گاوس-هلمرت شد. گاوس علاوه بر مشارکت خود در نظریه خطا، به مشکلات مختلفی در نظریه احتمال نیز پرداخت. به طور قابل‌توجهی، یک دفترچه خاطرات تلاش او را برای توصیف توزیع مجانبی عبارات در بسط کسری ادامه‌دار یک عدد تصادفی که به طور یکنواخت در طول بازه (0،1) توزیع شده است، نشان می‌دهد. این توزیع، که متعاقباً توزیع گاوس-کوزمین نامیده شد، به عنوان نتیجه ای از کشف او در مورد ارگودیسیته نقشه گاوس برای کسری های ادامه دار ظاهر شد. حل گاوس برای این مشکل نشان دهنده دستاورد اولیه در نظریه متریک کسرهای ادامه دار است.

ژئودزی

درگیری گاوس با مسائل ژئودتیکی در سال 1799 آغاز شد، زمانی که او به کارل لودویگ فون لکوک در انجام وظایف محاسباتی طی بررسی انجام شده در وستفالن کمک کرد. متعاقباً، از سال 1804، او به طور مستقل در حین اقامت در برانسویک و گوتینگن، مهارت‌های ژئودتیک عملی را به دست آورد.

از سال 1816، هاینریش کریستین شوماخر، شاگرد سابق گاوس و سپس استادی در کپنهاگ که رصدخانه‌ای را در آلتونا (هولشتاین در نزدیکی شهر هامبورگ، در حومه هولشتاین) اداره می‌کرد. شبه جزیره، از اسکاگن در شمال تا لاونبورگ در جنوب امتداد دارد. این ابتکار به عنوان پایه ای برای تولید کارتوگرافی عمل کرد و همزمان به دنبال تعیین قوس ژئودتیکی اتصال نقاط پایانه بود. اندازه‌گیری‌های به‌دست‌آمده از کمان‌های ژئودتیکی در تعیین ابعاد ژئوئید زمین، با فواصل کمان طولانی‌تر که دقت بیشتری را به همراه داشت، ابزاری بود. شوماخر متعاقباً از گاوس درخواست کرد که این کار را به سمت جنوب به سمت پادشاهی هانوفر گسترش دهد، پیشنهادی که گاوس پس از مشورت کوتاه با آن موافقت کرد. در نهایت، در ماه مه 1820، پادشاه جورج چهارم رسماً گاوس را برای این کار مأمور کرد.

اندازه‌گیری‌های دقیق قوس، تعیین دقیق نجومی حداقل دو نقطه در شبکه ژئودتیک را ضروری می‌سازد. گاوس و شوماخر از تراز تصادفی استفاده کردند که رصدخانه های مربوطه آنها در گوتینگن و آلتونا (واقع در باغ شوماخر) طول جغرافیایی تقریباً یکسانی داشتند. اندازه‌گیری‌های عرضی با استفاده از ابزار ترکیبی آن‌ها، تکمیل‌شده توسط بخش اوج Ramsden که بین هر دو رصدخانه حمل می‌شد، انجام شد.

در اکتبر 1818، گاوس و شوماخر قبلا چندین زاویه بین لونبورگ، هامبورگ و لاونبورگ ایجاد کرده بودند تا اتصال ژئودتیک را تسهیل کنند. از تابستان 1821 تا 1825، گاوس شخصاً بر تلاش‌های مثلث‌سازی نظارت می‌کرد که از تورینگن در جنوب تا رودخانه البه در شمال امتداد داشت. بزرگترین مثلث اندازه گیری شده توسط گاوس، شامل هوهر هاگن، گروسر اینسلزبرگ در جنگل تورینگن، و بروکن در کوه های هارتز، حداکثر طول ضلع آن 107 کیلومتر (66.5 مایل) بود. در منطقه کم جمعیت لونبورگ هیث، که فاقد ارتفاعات طبیعی برجسته یا ساختارهای مصنوعی بود، او در شناسایی نقاط مثلث بندی مناسب با چالش هایی مواجه شد که گهگاه نیاز به پاکسازی مسیرها از طریق پوشش گیاهی متراکم داشت.

برای تسهیل نشانه گیری سیگنال، گاوس ابزار جدیدی را ابداع کرد که آینه ها و تلسکوپ کوچکی که برای انعکاس پرتوهای خورشید به سمت نقاط مثلثی طراحی شده است. او همچنین یک دستگاه مکمل برای این منظور توسعه داد، یک سکستانت تقویت شده با یک آینه اضافی، که او آن را معاون هلیوتروپ نامید. گاوس از سربازان ارتش هانوور، از جمله پسر بزرگش، جوزف، کمک دریافت کرد. در سال 1820، گاوس در اندازه‌گیری خط پایه شوماخر (خط پایه براک) در روستای براک در نزدیکی هامبورگ شرکت کرد و متعاقباً از این یافته‌ها برای ارزیابی مثلث‌سازی هانوفر استفاده کرد.

یکی دیگر از نتایج این کار، یک مقدار تصفیه‌شده برای مسطح شدن زمین تقریبی بود. گاوس همچنین طرح جهانی عرضی مرکاتور را برای زمین بیضی شکل فرموله کرد، که از آن به عنوان پیش بینی منطبق یاد کرد تا نمایش داده های ژئودزیکی در نمودارهای مسطح را تسهیل کند.

پس از اتمام اندازه‌گیری قوس، گاوس گسترش شبکه مثلث‌سازی به سمت غرب را برای بررسی کل پادشاهی هانوفر، به دنبال فرمان سلطنتی صادر شده در 25 مارس 1828 آغاز کرد. سه افسر ارتش، از جمله ستوان جوزف گاوس، بر اجرای عملی نظارت داشتند. گاوس شخصاً با استفاده از نوآوری های ریاضی خود، مانند روش حداقل مربعات و روش حذف، ارزیابی جامع داده ها را مدیریت کرد. این پروژه در سال 1844 با ارائه گزارش نهایی گاوس به دولت به پایان رسید. با این حال، روش طرح ریزی او تا سال 1866 منتشر نشد.

در سال 1828، هنگام بررسی تغییرات در عرض جغرافیایی، گاوس در ابتدا یک تقریب فیزیکی برای شکل زمین پیشنهاد کرد، که آن را به عنوان سطح در همه جا عمود بر جهت گرانشی توصیف کرد، مفهومی که بعداً توسط دانشجوی دکتری Johann، ژئوئید نامیده شد.

مغناطیس و تلگراف

ژئومغناطیس

علاقه گاوس به مغناطیس به سال 1803 برمی گردد. پس از الکساندر فون هومبولت در طول کنفرانس سال 1828 انجمن دانشمندان و پزشکان طبیعی آلمان در برلین، گاوس به عنوان مهمان هومبولت شرکت کرد و در آنجا با فیزیکدان ویلهلم وبر ملاقات کرد. کرسی فیزیک در گوتینگن، جانشین یوهان توبیاس مایر. این قرار یک همکاری سازنده بین آنها را آغاز کرد که درک مغناطیس را ارتقا داد و واحدی از مغناطیس را ایجاد کرد که با جرم، بار و زمان تعریف می شد. آنها با هم انجمن مغناطیسی (به آلمانی: Magnetischer Verein) را تأسیس کردند، یک کنسرسیوم بین المللی از رصدخانه ها که اندازه گیری های همزمان میدان مغناطیسی زمین را در مکان های جهانی متعددی بین سال های 1836 و 1841 با استفاده از روش های استاندارد انجام می داد.

در سال 1836، هومبولت در نامه‌ای به دوک ساسکس، رئیس وقت انجمن سلطنتی، از ایجاد یک شبکه جهانی ایستگاه‌های ژئومغناطیسی در قلمرو بریتانیا حمایت کرد و پیشنهاد کرد که اندازه‌گیری‌های مغناطیسی تحت شرایط استاندارد و با استفاده از روش‌های او انجام شود. این ابتکار، در کنار تلاش‌های دیگر حامیان، در اقدامی جهانی به نام «جنگ صلیبی مغناطیسی» به کارگردانی ادوارد سابین به اوج خود رسید. تاریخ‌ها، زمان‌ها و فواصل مشاهده از پیش تعیین شده بودند و میانگین زمان گوتینگن به عنوان استاندارد زمانی عمل می‌کرد. شصت و یک ایستگاه در هر پنج قاره در این تلاش بین المللی شرکت کردند. گاوس و وبر با همکاری یکدیگر مجموعه‌ای از انتشارات را برای نتایج به دست آوردند، که شش جلد را بین سال‌های 1837 و 1843 تولید کرد. فعالیت‌های انجمن مغناطیسی در سال 1843، پس از نقل مکان وبر به لایپزیگ، در نتیجه ماجرای هفت گوتینگن، متوقف شد. باغ رصدخانه; با این حال، دانشمندان نظرات متفاوتی در مورد ابزار دقیق داشتند. گاوس ابزارهای ثابت را ترجیح می داد و معتقد بود که آنها دقت بیشتری دارند، در حالی که هومبولت دستگاه های قابل حمل را ترجیح می داد. گاوس تغییرات زمانی و مکانی انحراف، تمایل و شدت مغناطیسی را بررسی کرد و بر خلاف هومبولت، بین مؤلفه‌های شدت «افقی» و «عمودی» تمایز قائل شد. او با همکاری وبر، روش‌هایی برای اندازه‌گیری مولفه‌های شدت میدان مغناطیسی ابداع کرد و یک مغناطیس‌سنج مهندسی کرد که قادر به تعیین مقادیر مطلق قدرت میدان مغناطیسی زمین است، که فراتر از اندازه‌گیری‌های نسبی وابسته به دستگاه است. این مغناطیس سنج در مقایسه با ابزارهای قبلی دقت تقریباً ده برابری بیشتری داشت. از طریق این تحقیق، گاوس اولین کسی بود که یک کمیت فیزیکی غیرمکانیکی را با استفاده از کمیت های مکانیکی بنیادی بدست آورد. او تجزیه و تحلیل هارمونیک کروی را به عنوان تکنیکی برای توصیف میدان‌های بالقوه توسعه داد و از آن برای نشان دادن اینکه اکثر میدان مغناطیسی زمین از منابع داخلی سرچشمه می‌گیرد، استفاده کرد.

گاوس نظریه عمومی مغناطیس زمینی را منتشر کرد (1839)، که او توصیفی از ماهیت بنیادی نیروی مغناطیسی در نظر گرفت. با این حال، فلیکس کلاین این کار را به عنوان یک نمایش هارمونیک کروی مشاهدات به جای یک نظریه فیزیکی جامع توصیف کرد. این تئوری وجود دقیقاً دو قطب مغناطیسی را بر روی زمین مطرح کرد، بنابراین مفهوم هانستین از چهار قطب مغناطیسی منسوخ شد و تعیین مکان آنها با دقت قابل توجهی امکان پذیر شد.

گاوس به طور قابل توجهی بر حوزه نوپای ژئوفیزیک در روسیه تأثیر گذاشت، همانطور که شاگرد سابق او آدولف تئودور کوپفر نشان می دهد که یک رصدخانه مغناطیسی در سن پترزبورگ ایجاد کرده است که از رصدخانه گوتینگن الگوبرداری شده است. همزمان، ایوان سیمونوف تلاش مشابهی را در کازان آغاز کرد.

الکترومغناطیس

علاقه گاوس به الکترومغناطیس با اکتشافات هانس کریستین اورستد در مورد الکترومغناطیس و کار مایکل فارادی در مورد القای الکترومغناطیسی تحریک شد. گاوس با همکاری وبر اصولی را برای مدارهای الکتریکی منشعب تدوین کرد که گوستاو کیرشهوف بعداً به طور مستقل آنها را کشف، منتشر کرد و قوانین مدار کیرشهوف را نامید. تحقیقات مشترک آنها در مورد الکترومغناطیس منجر به ساخت اولین تلگراف الکترومکانیکی در سال 1833 شد. متعاقباً وبر با استفاده از این دستگاه ارتباطی را بین رصدخانه و مؤسسه فیزیک مرکزی گوتینگن برقرار کرد، اگرچه هیچ کاربرد تجاری دیگری دنبال نشد.

کوشش‌های نظری نظری گاوس برای مشارکت در قانون الکترومغناطیسی اولیه او را به وجود آورد. القای الکترومغناطیسی یادداشت‌های او در این دوره حاوی چندین فرمول‌بندی پیشگام هستند، از جمله کشف تابع پتانسیل برداری، که فرانتس ارنست نویمان به طور مستقل آن را در سال 1845 دوباره کشف کرد. علاوه بر این، در ژانویه 1835، گاوس یک "قانون القایی" را مستند کرد که معادل قانون فارادی بود، که در نقطه‌ای خاص با نیروی الکترومغناطیسی مطابقت دارد. نرخ موقت تغییر آنی این تابع.

گاوس تلاش کرد تا یک قانون متحد کننده برای اثرات دوربرد الکترواستاتیک، الکترودینامیک، الکترومغناطیس و القاء، مشابه قانون گرانش نیوتن، شناسایی کند. با این حال، این تعهد بلندپروازانه در نهایت به چیزی که او آن را "شکست غم انگیز" نامید، ختم شد.

نظریه پتانسیل

به دنبال اثبات نظری آیزاک نیوتن مبنی بر اینکه زمین و ستارگان در حال چرخش پیکربندی‌های غیر کروی را اتخاذ می‌کنند، مسئله جاذبه بیضی‌شکل به حوزه‌ای مهم در تحقیق در نجوم ریاضی تبدیل شد. گاوس در انتشار اولیه خود در مورد نظریه پتانسیل، "Theoria attractionis..." (1813)، بیانی به شکل بسته برای جاذبه گرانشی اعمال شده توسط یک بیضی سه محوری همگن در هر نقطه فضایی ارائه کرد. برخلاف تحقیقات قبلی ماکلورین، لاپلاس و لاگرانژ، راه‌حل جدید گاوس به طور مستقیم از طریق یک انتگرال بیضوی به جاذبه پرداخت. در طول این کار، او همچنین نمونه‌های خاصی از آنچه را که اکنون به عنوان قضیه گاوس شناخته می‌شود در تحلیل برداری ایجاد و به کار برد.

در کار خود در سال 1840، قضیه‌های کلی در مورد نیروهای جاذبه و دافعه‌ای که در نسبت‌های متقابل فواصل درجه دوم عمل می‌کنند، گاوس یک نظریه پایه‌ای از پتانسیل لاگران، ترسیم مکان مغناطیسی، و نقش لاگران بر روی مغناطیسی ایجاد کرد. پواسون بعید است که او از تحقیقات قبلی جورج گرین در مورد این موضوع آگاه بوده باشد. با این وجود، گاوس قادر به ارائه توضیحی اساسی برای مغناطیس یا نظریه جامع مغناطیس قابل مقایسه با کار گرانشی نیوتن نبود که امکان پیش‌بینی پدیده‌های ژئومغناطیسی آینده را فراهم می‌کرد.

اپتیک

محاسبات گاوس ایجاد یک سیستم لنز آکروماتیک جدید را توسط سازنده ابزار، یوهان گئورگ رپسولد در هامبورگ در سال 1810 تسهیل کرد. یک چالش مهم، از جمله، دانش نادرست از ضریب شکست و خواص پراکندگی شیشه به کار رفته بود. در مقاله ای مختصر در سال 1817، گاوس به موضوع حذف انحراف رنگی در عدسی های دوتایی پرداخت و تنظیمات لازم برای شکل لنز و ضرایب شکست را برای به حداقل رساندن محاسبه کرد. کارل آگوست فون اشتاینهایل، که در سال 1860 دوتایی بی رنگ استاینهایل را معرفی کرد که تا حدی از محاسبات گاوس مشتق شده بود، مشارکت های او را به رسمیت شناخت. یافته های متعددی در اپتیک هندسی در سراسر مکاتبات و یادداشت های شخصی گاوس پراکنده شده است. گاوس در انتشارات خود در سال 1840، تحقیقات دیوپتری، اولین تحلیل سیستماتیک تشکیل تصویر را در یک تقریب پاراکسیال ارائه کرد، میدانی که اکنون به عنوان اپتیک گاوسی شناخته می شود. او سیستم های نوری را تحت این تقریب تنها با نقاط اصلی آنها مشخص کرد و فرمول لنز گاوسی را استخراج کرد که صرف نظر از ضخامت عدسی قابل اجرا باقی می ماند.

مکانیک

کار اولیه گاوس در مکانیک بر چرخش زمین متمرکز بود. در سال 1802، زمانی که همکار دانشگاهی‌اش بنزنبرگ آزمایش‌هایی را برای تعیین انحراف عمودی توده‌های در حال سقوط - پدیده‌ای که اکنون به عنوان نیروی کوریولیس شناخته می‌شود - انجام داد، از گاوس درخواست کرد تا محاسبات نظری را برای این مقادیر ارائه دهد تا مقایسه با یافته‌های تجربی خود را تسهیل کند. گاوس متعاقباً سیستمی از معادلات بنیادی را توسعه داد که حرکت را توصیف می کند و نتایج به دست آمده مطابقت کافی با داده های بنزنبرگ را نشان می دهد. در نتیجه، بنزنبرگ ملاحظات نظری گاوس را به عنوان یک ضمیمه در نشریه خود که جزئیات آزمایش‌های سقوط را نشان می‌دهد گنجاند.

به دنبال نمایش عمومی فوکو از چرخش زمین با استفاده از آزمایش آونگ خود در سال 1851، گرلینگ به دنبال توضیحات بیشتری از گاوس بود. این تحقیق گاوس را بر آن داشت تا یک دستگاه نمایشی جدید طراحی کند که دارای آونگ بسیار کوتاه‌تری نسبت به فوکو بود. نوسانات آونگ با استفاده از یک تلسکوپ خواندن که دارای یک مقیاس عمودی و یک آینه متصل به آونگ بود، نظارت شد. این دستگاه در مکاتبات گاوس-گرلینگ مستند شده است، و وبر در سال 1853 آزمایشاتی را با آن انجام داد، اگرچه هیچ داده ای از این آزمایشات متعاقباً منتشر نشد.

اصل حداقل محدودیت گاوس، که در سال 1829 فرموله شد، به عنوان یک چارچوب مفهومی کلی که برای ادغام زمینه های متمایز استاتیک و دینامیک در مکانیک طراحی شده است، ایجاد شد. این اصل اصل دالامبر را با اصل کار مجازی لاگرانژ ترکیب کرد و قیاس های روش شناختی را با روش حداقل مربعات به نمایش گذاشت.

مترولوژی

در سال 1828، گاوس به عنوان رئیس هیئت اوزان و معیارها در پادشاهی هانوفر منصوب شد. در این مقام، او استانداردهای اساسی برای طول و اندازه گیری را توسعه داد. گاوس شخصاً بر اندازه‌گیری‌های پیچیده و زمان‌بر نظارت داشت و دستورالعمل‌های دقیقی را برای ساخت مکانیکی ابزارها صادر کرد. مکاتبات او با شوماخر، که در کارهای اندازه‌شناسی نیز مشغول بود، مفاهیم بدیع او را برای مقیاس‌های با دقت بالا آشکار می‌کند. تا سال 1841، او گزارش های قطعی در مورد پا و پوند هانوور را به دولت ارائه کرد. این تلاش پس از یک قانون قانونی در سال 1836 که به طور رسمی اندازه گیری هانوفر را با استانداردهای انگلیسی مرتبط می کرد، اهمیت بین المللی پیدا کرد.

افتخارات و جوایز

عضویت افتتاحیه گاوس در یک انجمن علمی در آکادمی علوم روسیه در سال 1802 بود. متعاقباً، او تعداد زیادی عضویت دیگر (طبقه بندی شده به عنوان متناظر، خارجی، یا کامل) توسط موسسات معتبر دریافت کرد، از جمله: آکادمی علوم در گوتینگن (1802/1807)، آکادمی سلطنتی لندن (2804/1807)، آکادمی سلطنتی علوم لندن (2804/1804) (1804)، آکادمی سلطنتی پروس در برلین (1810)، آکادمی ملی علوم در ورونا (1810)، انجمن سلطنتی ادینبورگ (1820)، آکادمی علوم باواریا مونیخ (1820)، آکادمی سلطنتی دانمارک در کپنهاگ (1821)، آکادمی سلطنتی نجوم آمریکا21، آکادمی سلطنتی علوم نجومی آمریکا21 (انجمن سلطنتی علوم آمریکایی181) هنر و علوم در بوستون (1822)، انجمن سلطنتی علوم بوهمی در پراگ (1833)، آکادمی سلطنتی علوم، ادبیات و هنرهای زیبای بلژیک (1841/1845)، انجمن سلطنتی علوم در اوپسالا (1843)، آکادمی سلطنتی ایرلندی در دوبلین (185/1843) آکادمی سلطنتی علوم اسپانیا در مادرید (1850)، انجمن جغرافیایی روسیه (1851)، آکادمی علوم امپراتوری در وین (1848)، انجمن فلسفی آمریکا (1853)، انجمن فلسفی کمبریج، و انجمن سلطنتی هلندیش علوم در هارلم، هر دو در Philosophy of Haarlem.<84> هیئت علمی دانشگاه پراگ به او نشان عضو افتخاری را اعطا کرد.

گاوس چندین جایزه مهم از جمله جایزه Lalande از آکادمی علوم فرانسه در سال 1809 برای نظریه سیارات و روش‌هایی برای تعیین مدار آنها از روی سه رصد دریافت کرد. در سال 1823، او جایزه آکادمی علوم دانمارک را برای خاطراتش در مورد فرافکنی همسان دریافت کرد. متعاقباً، در سال 1838، انجمن سلطنتی به پاس قدردانی از "اختراعات و تحقیقات ریاضی او در زمینه مغناطیس" مدال کوپلی را به او اعطا کرد.

در سال 1837، گاوس به عنوان شوالیه لژیون افتخار فرانسه منصوب شد. علاوه بر این، پس از تأسیس آن در سال 1842، او یکی از اعضای افتتاحیه انجمن پروس پور لو مریت (طبقه مدنی) شد. نشان تاج وستفالن (1810)، نشان دانمارکی دانبروگ (1817)، نشان سلطنتی گوئلفیک هانوور (1815)، نشان ستاره قطبی سوئدی (1844)، نشان هنری شیر (1849)، و نشان هنری باواریایی (1849) برای ماکسیمی.

پادشاهان هانوفر القاب افتخاری "Hofrath" (1816) و "Geheimer Hofrath" (1845) را به او اعطا کردند. در سال 1949، به مناسبت بزرگداشت سالگرد طلایی خود به عنوان پزشک، شهروندی افتخاری هر دو برانسویک و گوتینگن به او اعطا شد. پس از مرگش، پادشاه جورج پنجم هانوفر مدالی را سفارش داد که روی پشت آن نوشته شده بود "به شاهزاده ریاضیدانان".

"Gauss-Gesellschaft Göttingen" (انجمن گوتینگن گاوس) در سال 1964 برای تسهیل تحقیقات در مورد زندگی و مشارکت های گاوس کارل تأسیس شد. این انجمن Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft (ارتباطات انجمن گاوس) را منتشر می کند.

نام‌ها و یادبودها

• فهرست چیزهایی به نام کارل فردریش گاوس

نوشته های انتخاب شده

ریاضیات و نجوم

• 1799: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse [برهان جدیدی از هر تابعی که می تواند یکپارچه شود می تواند یکپارچه شود. عوامل واقعی درجه اول یا دوم]. Helmstedt: C. G. Fleckeisen."تظاهرات نوین دیگر نظریه همه کاره جبری منطقی یکپارچه واحد متغیر در فاکتورهای واقعی اولیه یا درجه دوم درجه‌بندی حل‌شده در موقعیت". کلاس ریاضی 3: 107–134."Theorematis de Resolubilitate functionum algebraicarum integrarum in factores reales demonstratio tertia". Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی. 3: 135–142."Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen". رساله های انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. 4: 34–34–34– 34- ==================================34_span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Abhandlungen+der+K%C3+G%Be sellschaft+der+Wissenschaften+zu+G%C3%B6ttingen&rft.atitle=Beitr%C3%A4ge+zur+Theorie+der+algebraischen+Gleichungen&rft.volume=4&rft.pages=34-35 &rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN235999628%3Ftif y%3D%257B%2522صفحه%2522%253A%255B77%255D%252C%2522pan%2522%253A%257B%2522x%25 22%253A0.452%252C%2522y%2522%253A1.019%257D%252C%2522نمایش%2522%253A%2522info%2 522%252C%2522zoom%2522%253A0.456%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> (بر اساس یک سخنرانی ارائه شده در سال 1849) <ul><li><cite class=">چهار اثبات گاوسی برای تجزیه کل توابع جبری به عوامل واقعی درجه اول و دوم. (1799-1849) [چهار برهان گوسی قضیه اساسی جبر]. ترجمه نتتو. لایپزیگ: ویلهلم انگلمان.1890."Berechnung des Osterfestes" [محاسبه عید پاک]. مکاتبات ماهانه برای پیشرفت جغرافیا و علوم آسمانی (منتشر شده به زبان آلمانی). §34§: 121–Disquisitiones Arithmeticae. لایپزیگ: گره. Fleischer Jun.Gauss، Carl Friedrich (1986). Disquisitiones Arithmeticae و سایر مقالات در مورد نظریه اعداد. ترجمه شده توسط کلارک، آرتور A. (دوم، تصحیح شده ویرایش). نیویورک: اسپرینگر. ISBN 978-0-387-96254-2."محاسبه عید پاک یهودیان". مکاتبات ماهانه برای پیشرفت جغرافیا و علوم آسمانی (منتشر شده به زبان آلمانی). 5: 435–437."در حدود مکانهای زمین مرکزی سیارات". مطابقات ماهانه برای پیشرفت جغرافیا و علوم آسمانی (منتشر شده به زبان آلمانی).10: 171–193."Theorematis arithmetici demonstratio nova." cs1-prop-foreign-lang-source"="" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Commentationes+Societatis+Reg iae+Scientiarum+Gottingensis.+Comm.+Math.&rft.atitle=Theorematis+arithmetici+demonstratio+nova&rft.volume=16&rft.pages=69-74&rft_id=h ttps%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN23599524X%3Ftify%3D%257B% 2522صفحه%2522%253A%255B5%255D%252C%2522pan%2522%253A%257B%2522x%2522%253A 0.545%252C%2522y%2522%253A0.469%257D%252C%2522نمایش%2522%253A%2522اطلاعات%2522 %252C%2522zoom%2522%253A0.622%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> (این کار لم گاوس را معرفی می کند و آن را در برهان سوم متقابل درجه دوم به کار می برد.)</li> <li>1808: <cite class=">Methodus peculiaris elevationem poli determinandi (منتشر شده به زبان لاتین). گوتینگن.Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (منتشر شده به زبان لاتین). هامبورگ: Friedrich Perthes & Johann Heinrich Besser.نظریه حرکت اجرام آسمانی که به دور خورشید در برشهای مخروطی حرکت می کنند. ترجمه دیویس، چارلز هنری. کوچک، قهوه ای و آمپر؛ شرکت 1857.نظریه حرکت اجرام آسمانی در حال حرکت به دور خورشید در مقاطع مخروطی. چاپ مجدد نسخه اصلی 1809. (Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.) (لاتین). مجموعه انتشارات دانشگاه کمبریج Cambridge Press20B10-Mambridge 978-1-108-14311-0.Zbl 1234.01016."Disquisitio de elementis ellipticis Palladis expositionibus annorum 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809". ریاضی §34§: 1–26."Summatio quarundam serierum singularium". Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی. §34§: 1–40."Disquisitiones generales circa seriem infinitam $xml{\displaystyle \S 7}$8§ + α <--> α --β γ .1 + {\displaystyle 1+{\frac {\alpha \beta }{\gamma .1}}+{\mbox{etc.}}} . Gottingensis Recentiores.§4849§: 1–42."Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi". نظرات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math. 39:3-"Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et appliationes novae". Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی. 4: 3–20."Determinatio attractionis, quam in punctum positionis datae exerceret planeta, si eius massa per totamorbitam, ratione temporis, quo singulae partes describuntur, uniformiter esset dispertita RegiattingiaensisComment کلاس ریاضی: 21–. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Commentationes+Societatis+rum+Regiae+Regiae+S m.+Class.+Math.&rft.atitle=Determinatio+tractionis%2C+quam+in+punctum+positionis+datae+exerceret+planeta%2C+si+eius+massa+per+totamorbitam%2C+ratione+temporis%2C+quo+designulae+ buntur%2C+uniformiter+esset+dispertita&rft.volume=4&rft.pages=21-48&rft_id=https%3A% 2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN235999628%3Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B339%255 D%252C%2522pan%2522%253A%257B%2522x%2522%253A0.531%252C%2522y%2522%253A0.592%257D%252C%2522نمایش%2 522%253A%2522info%2522%252C%2522zoom%2522%253A0.609%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> این نشریه اصلی به عنوان تنها مرجع کار عمدتاً منتشر نشده در مورد الگوریتم میانگین حسابی-هندسی است.</li> <li>1823: <cite class=">"Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. پارس پیش». Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی.5: 33–62."Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. پارس پسین". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math. 5: 63–90."راه حل کلی برای به تصویر کشیدن قسمت های یک سطح معین بر روی سطح معین دیگر به گونه ای که تصویر شبیه به کوچکترین قسمت های تصویر شده شود." رساله های نجومی. 3. آلتونا.تعیین تفاوت عرض جغرافیایی بین رصدخانه‌های گوتینگن و آلتونا از طریق مشاهدات در بخش اوج رامسدن [تعیین تفاوت عرض جغرافیایی بین رصدخانه‌های گوتینگن و آلتونا با رصدهای رصدخانه‌های آلمانی رامسدن). گوتینگن: Vandenhoeck and Ruprecht 1828.گاوس، کارل فردریش (1828). "Supplementum theoriae combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae" [ضمیمه نظریه ترکیب مشاهدات با کمترین خطا]. Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی [نظرات اخیر انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. کلاس ریاضی.]. 6: 57–98.Bibcode:1828stco.book.....G.Gauss, Carl Friedrich; Stewart, G. W. (1995). نظریه ترکیب مشاهدات با کمترین خطا. قسمت اول، قسمت دوم، مکمل (Classics in Applied Mathematics... انجمن ریاضیات صنعتی و کاربردی ISBN 978-0-89871-347-3."Disquisitiones generales circa superficies curvas" [تحقیقات عمومی سطوح منحنی]. Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی [نظرات اخیر انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. کلاس ریاضی.]. 6: 99–146.بررسی های عمومی سطوح منحنی. ترجمه شده توسط J. C. Morehead و A. M. Hiltebeitel. کتابخانه دانشگاه پرینستون. 1902."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima" [نظریه بقایای دوطرفه، اولین تفسیر]. Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی [نظرات اخیر انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. کلاس ریاضی.].6: 27–56."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda" [نظریه بقایای دوطرفه، تفسیر دوم]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Royal Comment علوم در گوتینگن.] 7: 89–148. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Commentationes+Societatis+Regiae+S tiarum+Gottingensis+Recentiores.+Comm.+Class.+Math.&rft.atitle=Theoria+residuorum+biquadraticorum%2C+Commentatio+secunda&rft.volume=7&rft.pages=89 -148&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN23599524X%3F tify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B97%255D%252C%2522pan%2522%253A%257B%2522x% 2522%253A0.402%252C%2522y%2522%253A0.326%257D%252C%2522نمایش%2522%253A%2522info% 2522%252C%2522zoom%2522%253A0.896%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> در اصل در سال 1831 ساخته شده است. این اثر اعداد صحیح گاوسی را معرفی می‌کند، قانون دوطرفه متقابل را بدون اثبات ارائه می‌کند، و قانون تکمیلی 1 + <i>i</i>.</li> <li>1845: <cite class=">"تحقیقات در مورد موضوعات ژئودزی عالی. رساله اول» [تحقیقات در موضوعات ژئودزی عالی. رساله اول]. رساله های انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن [رساله های انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن]. جلد دوم، از سال‌های 1842–1844: 3–46."تحقیقات در مورد موضوعات ژئودزی عالی. رساله دوم" [تحقیقات در مورد موضوعات ژئودزی عالی. رساله دوم]. رساله های انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن [رساله های انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن]. جلد سوم، از سال های 1845-1834. citerefgauss1848"="" class="مجله نقل قول cs1 cs1-prop-foreign-lang-source" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Abhandlungen+der+K%Cchaft+G+B% nschaften+in+G%C3%B6ttingen&rft.atitle=Untersuchungen+%C3%BCber+Gegenst%C3%A4nde+der+H%C3%B6heren+Geod%C3%A4sie.+Zweite+Abhandlung&rft+Drit. hren+1845%E2%80%931847&rft.pages=3-44&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettinge n.de%2Fid%2FPPN236005081%3Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B305%255D%252C%2522pan%25 22%253A%257B%2522x%2522%253A0.384%252C%2522y%2522%253A0.733%257D%252C%2522نمایش%2522%253A %2522info%2522%252C%2522zoom%2522%253A0.73%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> در اصل در سال 1846 ساخته شد.</li> <li>1848: <cite id=">گاوس (1848). "Schreiben des Herrn Geheimen Hofrathes Gauss an den Herausgeber" [نامه آقای مشاور مخفی دادگاه گاوس به سردبیر].اخبار نجومی [یادداشت های نجومی] (به آلمانی). 27: 1–3. Bibcode:1848AN.....27....1G.Klein, Felix, ed. (1903). "Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814" [روزنوشت علمی گاوس 1796–1814]. (به لاتین و آلمانی 57: 1–34.Expositiones Mathematicae. §1516§:9" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=a rticle&rft.jtitle=Expositiones+Mathematicae&rft.atitle=یک+نظر+در+ریاضی+Gauss%27s ical+diary%2C+1796%E2%80%931814&rft.volume=2&rft.pages=97-130&rft.date=1984&rft.a u=Jeremy+Gray&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span></li></ul></li></ul> <h3 data-mw-anchor=">فیزیک
  • 1804: معادلات بنیادی برای حرکت اجسام سنگین بر روی زمین (منتشر شده در کتاب اصلی: بنزنبرگ، یوهان فردریش. آزمایش‌هایی در مورد قانون سقوط، در مورد مقاومت چرخش هوا و روی زمین اجسام در حال سقوط، مقاومت هوا، و چرخش زمین: برادران مالینکروت، صفحات 363–. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book& rft.btitle=Versuche+%C3%BCber+das+Gesetz+des+Falls%2C+%C3%BCber+den+Widerstand+der+Luft+und+%C3%BCber+d ie+Umdrehung+der+Erde&rft.place=Dortmund&rft.pages=363-371&rft.pub=Gebr%C3%BCder+Mallinckr odt&rft.aulast=بزنبرگ&rft.aufirst=یوهان+فریدریش&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> انتشار اصلی)</li> <li>1813: <cite class=">"Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata" [نظریه جذب اجسام کروی بیضوی همگن که با روشی جدید درمان می شود]. Commentations Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. کلاس. ریاضی [نظرات اخیر انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. کلاس ریاضی.]. §3

4§: 1–24."در مورد عدسی‌های دوتایی آکروماتیک با توجه ویژه به پراکندگی کامل‌تر رنگ‌ها". مجله نجوم و علوم وابسته [ژورنال برای نجوم و علوم مرتبط] (به آلمانی). IV5 1 = "span.> cs1"="" journal="" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=ژورنال t+f%C3%BCr+نجوم+و+علوم+مرتبط&rft.atitle=در+آکروماتیک+دوهدفه+خاص rs+in+R%C3%BCclook+از+حذف+کامل+پراکندگی+رنگ&rft.volume=IV&rft.pages=345-351&rft_id=h ttps%3A%2F%2Fbabel.hathitrust.org%2Fcgi%2Fpt%3Fid%3Dhvd.hxigq8%26seq%3D349&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span></li> <li>1829: <cite class=">"درباره قانون بنیادی کلی مکانیک". مجله ریاضیات محض و کاربردی [ژورنال برای ریاضیات محض و کاربردی]. 1829 (4): 232–235. 1829."اصول کلی نظریه شکل سیالات در حالت تعادل". تفسیرهای اخیر انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. 7: 8="8="39"–. مجله = "" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Commentationes+Societatis+Regiae+S ientiarum+Gottingensis+Recentiores&rft.atitle=Principia+generalia+theoriae+figurae+fluidorum+in+statu+aequilibrii&rft.volume=7&rft.pages=39-88& amp;rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN236006339%3Ftify %3D%257B%2522صفحه%2522%253A%255B32%255D%252C%2522pan%2522%253A%257B%2522x%252 2%253A0.497%252C%2522y%2522%253A0.694%257D%252C%2522نمایش%2522%253A%2522info%2 522%252C%2522zoom%2522%253A0.424%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> (در اصل در سال 1829 ساخته شد).</li> <li>1841: <cite class=">"شدت نیروی مغناطیسی زمین به اندازه‌گیری مطلق کاهش می‌یابد". نظرات اخیر انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. 8: 3–44.Schumacher, H.C. (ed.). سالنامه 1836.جلد 1836. توبینگن: جی.جی. کتابفروشی کوتا. صفحه 1–47.قضیه‌های کلی در مورد نیروهای جذاب و دافعه‌ای که در نسبت‌های متقابل فواصل درجه دوم عمل می‌کنند. لایپزیگ: کتاب‌فروشی ویدمن. 1840."تحقیقات دیوپتریک". رساله های انجمن سلطنتی علوم در گوتینگن. جلد اول: 1–34.همکاری با ویلهلم وبر

• 1837–1839: وبر، ویلهلم ادوارد. گاوس، کارل فردریش. نتایج از مشاهدات اتحادیه مغناطیسی در سالهای 1836-1838. گوتینگن: کتابفروشی دیتریش. ص 6 v.وبر، ویلهلم ادوارد; گاوس، کارل فردریش. نتایج از مشاهدات اتحادیه مغناطیسی در سالهای 1839-1841. لایپزیگ: کتابفروشی انتشارات ویدمن. pp. 6 v.وبر، ویلهلم ادوارد؛ گاوس، کارل فردریش. اطلس مغناطیس زمینی طراحی شده بر اساس عناصر تئوری. مکمل نتایج مشاهدات اتحادیه مغناطیسی. Leipzig: Publishn's.6 v.مجموعه آثار
  • آکادمی سلطنتی علوم پروس. (1863-1933). کارل فردریش گاوس. آثار. جلد 1–12. گوتینگن: (ناشران مختلف).مطابقات
    • آکادمی سلطنتی علوم پروس، ویرایش. (1880). مطابقات بین گاوس و بسل. لایپزیگ: ویلهلم انگلمان.Schoenberg, Erich; Perlick, Alfons (1955). نامه های ناشناخته C. F. Gauss و Fr. W. Bessel. رساله های آکادمی علوم باواریا، Math.-nat. Class، Series New Series, No. 71. Push. 5–21.شومین، فریدهلم، ویرایش. (2014). مکاتبات بین کارل فردریش گاوس و یوهان الرت بود. Acta Historica Astronomica. جلد 53. لایپزیگ: انتشارات آکادمیک. ISBN 978-3-944913-43-8.Schmidt, Franz; Stäckel, Paul, ed. (1899). مطابقات بین کارل فردریش گاوس و ولفگانگ بولیای. لایپزیگ: B.G.Teubner.Wittmann, Axel, ed. (2018). اگرچه و در همین حال. مکاتبات بین کارل فردریش گاوس و یوهان فرانتس انکه. Remagen: انتشارات Kessel. ISBN 978-3945941379.شفر، کلمنس، ویرایش. (1927). مکاتبات بین کارل فردریش گاوس و کریستین لودویگ گرلینگ. برلین: اتو السنر.Bruhns, Karl Christian, ed. (1877). نامه‌های بین A. v. Humboldt و Gauss. لایپزیگ: Wilhelm Engelmann.رایش، کارین; روسانوا، النا (2018). کارل کریل و مغناطیس زمینی: مکاتبات او با کارل فردریش گاوس در زمینه تاریخی. انتشارات کمیسیون تاریخ علوم طبیعی، ریاضیات و پزشکی، شماره 68. وین: انتشارات آکادمی علوم اتریش.Gerardy, Theo, ed. (1959). مطابقات بین کارل فردریش گاوس و کارل لودویگ فون لکوک. رساله های آکادمی علوم گوتینگن، کلاس ریاضی-فیزیکی، شماره 4. Vanpphoe37–63.فوربس، اریک جی. (1971). "مطابقت بین کارل فردریش گاوس و کشیش نویل ماسکلین (1802–05)." سالنامه علوم. 27 (3): 213–. doi:10.1080/00033797100203767.کانینگهام، کلیفورد (2004). "کشف مکاتبات گمشده بین کارل فردریش گاوس و کشیش نویل ماسکلین (1802-05)." سالنامه علم. 61 (4): 469–481. doi:10.1080/00033790310001660164.شیلینگ، کارل، ویرایش (1900). مطابقات بین اولبرز و گاوس: بخش اول. ویلهلم اولبرز: زندگی و آثار او. جلد دوم. برلین: ژولیوس اسپرینگر.شیلینگ، کارل، ویرایش. (1909). مطابقات بین اولبرز و گاوس: بخش دوم. ویلهلم اولبرز: زندگی و آثار او. جلد دوم. برلین: جولیوس اسپرینگر.پیترز، کریستین آگوست فریدریش، ویرایش (1860-1865). مطابقات بین سی. اف. گاوس و اچ. سی. شوماخر.Altona: Gustav Esch.Poser, Hans, ed. (1987). مطابقات بین کارل فردریش گاوس و ابرهارد آگوست زیمرمان. رساله های آکادمی علوم گوتینگن، کلاس ریاضی-فیزیکی، سری 3، شماره 39 و. ISBN 978-3525821169.

      یادداشت ها

      منابع