Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel ( GUR-dəl ; allemand : [ˈkʊʁt ˈɡøːdl̩] ; 28 avril 1906 – 14 janvier 1978) était un éminent logicien, mathématicien et philosophe. Il est largement considéré comme l'un des logiciens les plus importants de l'histoire, aux côtés de personnalités telles qu'Aristote et Gottlob Frege. Les contributions de Gödel ont profondément façonné la pensée scientifique et philosophique du XXe siècle, émergeant à une époque où Bertrand Russell, Alfred North Whitehead et David Hilbert exploraient activement les fondements des mathématiques à travers la logique et la théorie des ensembles, en s'appuyant sur les efforts fondateurs de Frege, Richard Dedekind et Georg Cantor.

Kurt Friedrich Gödel ( GUR-dəl; Allemand : [ˈkʊʁtˈɡøːdl̩] ; 28 avril 1906 – 14 janvier 1978) était logicien, mathématicien et philosophe. Considéré avec Aristote et Gottlob Frege comme l'un des logiciens les plus importants de l'histoire, Gödel a profondément influencé la pensée scientifique et philosophique du XXe siècle (à une époque où Bertrand Russell, Alfred North Whitehead et David Hilbert utilisaient la logique et la théorie des ensembles pour étudier les fondements des mathématiques), en s'appuyant sur les travaux antérieurs de Frege, Richard Dedekind et Georg Cantor.

Les découvertes fondamentales de Gödel en mathématiques ont abouti à la preuve. de son théorème de complétude en 1929, présenté dans le cadre de sa thèse de doctorat à l'Université de Vienne. Cela a été suivi deux ans plus tard, en 1931, par la publication de ses théorèmes d'incomplétude révolutionnaires. Ces théorèmes d'incomplétude délimitent les limitations fondamentales inhérentes aux systèmes axiomatiques formels. Plus précisément, ils démontrent que tout système axiomatique formel répondant à des critères techniques particuliers ne peut pas garantir la valeur de vérité de toutes les affirmations concernant les nombres naturels, ni établir sa propre cohérence. Pour étayer ces affirmations, Gödel a conçu une technique, maintenant appelée numérotation de Gödel, qui traduit les expressions formelles en nombres naturels.

Gödel a en outre démontré que, en supposant la cohérence de ses axiomes, ni l'axiome du choix ni l'hypothèse du continuum ne peuvent être réfutés dans le cadre de la théorie des ensembles établie de Zermelo-Fraenkel. Cette découverte particulière a permis aux mathématiciens d’incorporer l’axiome du choix dans leurs preuves. De plus, il a contribué de manière significative à la théorie de la preuve en élucidant les interconnexions entre les logiques classique, intuitionniste et modale.

Né dans une famille aisée de langue allemande à Brno, Gödel a émigré aux États-Unis en 1939, cherchant refuge contre l'influence croissante de l'Allemagne nazie. Dans ses dernières années, il a souffert de maladie mentale ; une croyance persistante que sa nourriture était empoisonnée l'a conduit à refuser de se nourrir, ce qui a finalement entraîné sa mort de faim.

Petite enfance et éducation

Enfance

Kurt Gödel est né le 28 avril 1906 à Brünn, en Autriche-Hongrie (aujourd'hui Brno, en République tchèque). Sa famille était germanophone ; son père, Rudolf Gödel, était directeur général et copropriétaire d'une importante entreprise textile, et sa mère était Marianne Gödel (née Handschuh). Son père était catholique, tandis que sa mère était protestante ; les enfants ont été élevés dans la foi protestante. Plusieurs ancêtres de Kurt Gödel étaient des acteurs notables de la sphère culturelle de Brünn. Par exemple, son grand-père, Joseph Gödel, était un chanteur renommé à son époque et a été pendant plusieurs années membre du Brünner Männergesangverein (Union chorale d'hommes de Brünn).

À l'âge de 12 ans, Gödel acquiert automatiquement la citoyenneté tchécoslovaque suite à la dissolution de l'empire austro-hongrois après sa défaite lors de la Première Guerre mondiale. Selon son camarade de classe Klepetař, Gödel, comme de nombreux habitants du Sudetenländer, se considérait toujours comme Autrichien et exilé en Tchécoslovaquie. En février 1929, il fut libéré de sa citoyenneté tchécoslovaque et obtint par la suite la citoyenneté autrichienne en avril de la même année. Lors de l'annexion de l'Autriche par l'Allemagne en 1938, Gödel, alors âgé de 32 ans, devint automatiquement citoyen allemand. Après la Seconde Guerre mondiale, en 1948, à l'âge de 42 ans, il obtint la citoyenneté américaine.

Au sein de sa famille, le jeune Gödel était affectueusement surnommé Herr Warum ("M. Pourquoi"), un surnom reflétant son insatiable curiosité. Son frère Rudolf a rapporté qu'à l'âge de six ou sept ans, Kurt avait contracté le rhumatisme articulaire aigu. Bien qu'il se soit complètement rétabli, Gödel est resté convaincu toute sa vie que son cœur avait subi des dommages permanents. Dès l'âge de quatre ans, Gödel a connu « des épisodes fréquents de mauvaise santé », un schéma qui a persisté tout au long de sa vie.

De 1912 à 1916, Gödel a fréquenté la Evangelische Volksschule, une école luthérienne de Brünn. Par la suite, de 1916 à 1924, il fut inscrit au Deutsches Staats-Realgymnasium, où il obtint les honneurs dans toutes les matières, démontrant des aptitudes particulières en mathématiques, en langues et en religion. Excellent au départ en langues, ses intérêts se sont ensuite déplacés vers l'histoire et les mathématiques. Son intérêt pour les mathématiques s'intensifie en 1920, coïncidant avec le départ de son frère aîné Rudolf pour Vienne pour poursuivre des études de médecine à l'Université de Vienne. Au cours de son adolescence, Gödel s'est penché sur la sténographie de Gabelsberger, les critiques d'Isaac Newton et les œuvres philosophiques d'Emmanuel Kant.

Études à Vienne

À l'âge de 18 ans, Gödel s'est inscrit à l'Université de Vienne, rejoignant son frère, après avoir déjà acquis des compétences en mathématiques de niveau universitaire. Malgré son intention initiale de poursuivre des études en physique théorique, il s'est également engagé dans des cours de mathématiques et de philosophie. Parallèlement, il adopte les principes du réalisme mathématique. Ses études comprenaient les Fondements métaphysiques des sciences naturelles de Kant, et il est devenu un participant actif au Cercle de Vienne aux côtés de Moritz Schlick, Hans Hahn et Rudolf Carnap. Par la suite, Gödel s'est plongé dans la théorie des nombres ; cependant, sa participation à un séminaire dirigé par Moritz Schlick, axé sur l'Introduction à la philosophie mathématique de Bertrand Russell, a suscité son intérêt pour la logique mathématique. Gödel lui-même a caractérisé la logique mathématique comme « une science avant toutes les autres, qui contient les idées et les principes sous-jacents à toutes les sciences ».

La participation de Gödel à une conférence de David Hilbert à Bologne, qui traitait de l'exhaustivité et de la cohérence au sein des systèmes mathématiques, a potentiellement façonné sa future trajectoire académique. En 1928, Hilbert et Wilhelm Ackermann ont co-écrit le Grundzüge der theoretischen Logik (Principes de la logique mathématique), un texte fondateur sur la logique du premier ordre qui introduisait la question critique de l'exhaustivité : « Les axiomes d'un système formel sont-ils suffisants pour dériver chaque énoncé qui est vrai dans tous les modèles ? du système ?"

Ce sujet particulier est devenu le centre de la recherche doctorale de Gödel. En 1929, à l'âge de 23 ans, il défend avec succès sa thèse de doctorat, sous la direction de Hans Hahn. Dans le cadre de cette thèse, il a formulé et prouvé son théorème de complétude homonyme concernant la logique du premier ordre. Il a obtenu son doctorat en 1930 et sa thèse, ainsi que des recherches supplémentaires, ont ensuite été publiées par l'Académie des sciences de Vienne.

En 1929, Gödel rencontre Adele Nimbursky (née Porkert), une divorcée résidant avec ses parents juste en face de chez lui. Une décennie plus tard, en septembre 1938, ils se marièrent civilement. Adele, danseuse de ballet de formation, était employée comme masseuse lors de leur première rencontre. Elle avait également travaillé comme danseuse dans une discothèque du centre-ville nommée Nachtfalter (« papillon nocturne »). Les parents de Gödel ont exprimé leur désapprobation à l'égard de leur relation en raison de son origine sociale et de son âge, puisqu'elle avait six ans son aînée. Malgré les objections familiales initiales, leur mariage est généralement considéré comme satisfaisant. Adele a apporté un soutien crucial à Gödel, notamment compte tenu des défis psychologiques qui ont eu un impact sur leur vie quotidienne. Ils n'avaient pas d'enfants.

Carrière

Théorèmes d'incomplétude

La contribution de Kurt Gödel à la logique moderne est singulière et monumentale : elle transcende en effet un simple monument, servant de point de repère destiné à rester perceptible à travers de vastes étendues d'espace et de temps. ... L'essence même et le potentiel de la logique en tant que discipline ont indéniablement été transformés par les réalisations de Gödel.

En 1930, Gödel participa à la deuxième conférence sur l'épistémologie des sciences exactes, qui eut lieu à Königsberg du 5 au 7 septembre. Au cours de cette conférence, il a présenté formellement son théorème de complétude pour la logique du premier ordre. En conclusion de sa présentation, il a noté que cette découverte ne s'étendait pas à la logique d'ordre supérieur, préfigurant ainsi ses théorèmes d'incomplétude révolutionnaires.

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel ont été publiés dans son ouvrage fondateur, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, qui se traduit par « Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes associés ». Dans cet article, il a démontré que pour tout système axiomatique calculable suffisamment robuste pour articuler l'arithmétique des nombres naturels (comme les axiomes de Peano ou la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel incorporant l'axiome du choix), ce qui suit est valable :

1. Si un système formel (qu'il soit logique ou axiomatique) présente une cohérence oméga, il est intrinsèquement incapable d'être syntaxiquement complet.
2. La cohérence interne d'un ensemble d'axiomes ne peut pas être formellement établie à partir de ce même système.

Ces théorèmes concluent définitivement un effort de cinquante ans, initié par les travaux de Frege et culminant avec les Principia Mathematica et le programme de Hilbert, qui cherchaient à découvrir une axiomatisation non relativement cohérente et adéquate pour la théorie des nombres, destinée à servir de base fondamentale à d'autres domaines mathématiques.

Gödel a conçu une formule affirmant sa propre non-démontrabilité au sein d'un système formel spécifié. Cela impliquait que si la formule était prouvable, elle serait intrinsèquement fausse, établissant ainsi l'existence d'au moins une affirmation vraie mais non démontrable. Plus précisément, pour tout ensemble d’axiomes arithmétiques dénombrables par calcul – défini comme un ensemble théoriquement imprimable par un ordinateur idéalisé doté de ressources infinies – il existe une formule qui est arithmétiquement vraie mais ne peut pas être prouvée dans ce système. Pour atteindre cette précision, Gödel a développé une méthodologie pour coder les déclarations, les preuves et la notion de prouvabilité sous forme de nombres naturels, une technique appelée numérotation de Gödel.

Dans son article concis de 1932, Sur le calcul propositionnel intuitionniste, Gödel a contesté la valeur finie de la logique intuitionniste. Sa preuve incorporait implicitement des principes qui furent par la suite reconnus comme la logique intermédiaire de Gödel-Dummett, également appelée logique floue de Gödel.

Milieu des années 1930 : recherches ultérieures et engagements aux États-Unis

Gödel a obtenu son habilitation à Vienne en 1932, devenant par la suite Privatdozent (conférencier non rémunéré) au sein de l'institution en 1933. La même année marque l'ascension d'Adolf Hitler au pouvoir en Allemagne, conduisant à une influence nazie croissante en Autriche et au sein de la communauté mathématique viennoise au cours des années suivantes. Un événement important se produisit en juin 1936 lorsque Moritz Schlick, dont les séminaires avaient initialement suscité l'intérêt de Gödel pour la logique, fut assassiné par un ancien étudiant, Johann Nelböck. Cet incident a précipité "une grave crise nerveuse" pour Gödel, se manifestant par des symptômes paranoïaques, notamment une phobie de l'empoisonnement, qui a nécessité plusieurs mois de traitement dans un sanatorium spécialisé dans les troubles nerveux.

Les initiales de Gödel Il a également présenté une conférence lors de la réunion annuelle de l'American Mathematical Society. Parallèlement, Gödel a avancé ses concepts de calculabilité et de fonctions récursives, aboutissant à une conférence sur les fonctions récursives générales et la notion de vérité. Cette recherche était fondée sur la théorie des nombres et utilisait la numérotation de Gödel.

En 1934, Gödel a donné une série de conférences à l'Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton, New Jersey, sous le titre Sur les propositions indécidables des systèmes mathématiques formels. Stephen Kleene, qui avait récemment obtenu son doctorat à Princeton, a méticuleusement documenté ces conférences et ses notes ont ensuite été publiées.

Gödel a revisité l'IAS à l'automne 1935. La tension cumulative des voyages et du travail intensif a conduit à son épuisement, l'incitant à prendre un congé sabbatique l'année suivante pour se remettre d'un épisode dépressif. Il reprit ses fonctions d'enseignant en 1937. Au cours de cette période, il se concentra sur la démonstration de la cohérence de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu, prouvant finalement que ces hypothèses ne sont pas réfutables dans le système axiomatique standard de la théorie des ensembles.

Après son mariage avec Adele Nimbursky en 1938, Gödel entreprit une autre période. Pendant ce temps, il publia Cohérence de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continuum généralisée avec les axiomes de la théorie des ensembles, un ouvrage fondateur des mathématiques modernes. Dans cette publication, il présente l'univers constructible, un modèle de théorie des ensembles où l'existence est limitée à des ensembles dérivables à partir d'ensembles plus simples. Gödel a démontré que l'axiome du choix (AC) et l'hypothèse du continuum généralisé (GCH) sont vrais dans l'univers constructible, établissant ainsi leur cohérence avec les axiomes de Zermelo-Fraenkel pour la théorie des ensembles (ZF). Cette découverte a des implications significatives pour les mathématiciens, permettant l'hypothèse de l'axiome du choix dans des preuves telles que le théorème de Hahn-Banach. Par la suite, Paul Cohen a développé un modèle ZF dans lequel AC et GCH sont faux, indiquant collectivement que AC et GCH sont indépendants des axiomes ZF pour la théorie des ensembles.

Au printemps 1939, Gödel était affilié à l'Université de Notre Dame.

Princeton, Einstein et citoyenneté américaine

Après l'Anschluss du 12 mars 1938, l'Autriche fut incorporée à l'Allemagne nazie. Le régime allemand a par la suite aboli le titre universitaire Privatdozent, obligeant Gödel à rechercher une autre nomination universitaire au sein de la nouvelle structure administrative. Ses affiliations antérieures avec des membres juifs du Cercle de Vienne, en particulier avec Hahn, ont eu un impact négatif sur ses perspectives. Par conséquent, l'Université de Vienne a rejeté sa candidature.

Sa situation s'est encore détériorée lorsque l'armée allemande l'a jugé éligible à la conscription militaire. Avec le déclenchement de la Seconde Guerre mondiale en septembre 1939, Gödel et sa femme quittèrent Vienne pour Princeton à la fin de la même année. Pour contourner les défis d'un voyage dans l'Atlantique, les Gödel embarquèrent sur le chemin de fer transsibérien vers le Pacifique, naviguant ensuite du Japon à San Francisco, où ils arrivèrent le 4 mars 1940, avant de terminer leur voyage jusqu'à Princeton en train. Au cours de leur transit, Gödel se serait vu confier une lettre confidentielle pour Einstein du physicien viennois Hans Thirring, destinée à informer le président Franklin D. Roosevelt de la possibilité pour le régime hitlérien de développer une bombe atomique. Bien qu'il ait rencontré Einstein, Gödel n'a jamais remis la lettre, car il doutait de la capacité d'Hitler à réaliser un tel exploit technologique. Néanmoins, Leo Szilard avait déjà fait part de cette inquiétude à Einstein, qui avait ensuite alerté le président Roosevelt.

À son arrivée à Princeton, Gödel obtint un poste à l'Institute for Advanced Study (IAS), une institution qu'il avait déjà visitée entre 1933 et 1934.

Parallèlement, Albert Einstein résidait à Princeton. Gödel et Einstein cultivaient une profonde amitié, fréquemment observée lors de longues promenades vers et depuis l'IAS. Le fond de leurs discussions restait énigmatique pour leurs collègues de l’Institut. L'économiste Oskar Morgenstern a documenté que, dans ses dernières années, Einstein a avoué que son propre travail avait perdu de l'importance, déclarant qu'il fréquentait l'Institut principalement « pour avoir le privilège de rentrer chez lui avec Gödel ».

Au cours de l'été 1942, Gödel et sa femme résidaient à Blue Hill, dans le Maine, séjournant au Blue Hill Inn, situé à l'extrémité de la baie. Cette période s'est avérée exceptionnellement productive pour les recherches de Gödel. S'appuyant sur le Heft 15 (volume 15) de l'Arbeitshefte (cahiers de travail) alors inédit de Gödel, John W. Dawson Jr. postule que Gödel a formulé une preuve de l'indépendance de l'axiome de choix à partir de théorie des types finis - une forme moins stricte de théorie des ensembles - lors de son séjour en 1942 à Blue Hill. Cette hypothèse est corroborée par le proche associé de Gödel, Hao Wang, qui a observé que les carnets de Gödel de Blue Hill présentent son exploration la plus complète de ce problème particulier.

Le 5 décembre 1947, Einstein et Morgenstern ont servi de témoins pour Gödel lors de son examen de citoyenneté américaine. Gödel leur avait déjà fait part de sa découverte d'une incohérence constitutionnelle qui, selon lui, pourrait potentiellement permettre aux États-Unis de passer à une dictature – un concept appelé par la suite l'échappatoire de Gödel. Einstein et Morgenstern craignaient tous deux que le comportement idiosyncrasique de Gödel puisse mettre en péril sa demande de citoyenneté. Le juge qui présidait était Phillip Forman, qui connaissait Einstein et avait déjà prêté serment lors de la propre audience de naturalisation d'Einstein. Les débats se déroulèrent sans incident jusqu'à ce que Forman demande si Gödel croyait qu'une dictature semblable au régime nazi pourrait émerger aux États-Unis. Gödel a rapidement commencé à développer sa découverte constitutionnelle auprès du juge Forman. Conscient de la situation, Forman est intervenu, redirigeant l'audience vers des questions standard et concluant le processus de manière routinière.

En 1946, Gödel devient membre permanent de l'Institute for Advanced Study de Princeton. Il a ensuite été nommé professeur titulaire à l'Institut en 1953, obtenant le statut émérite en 1976.

Pendant qu'il était à l'Institut, les activités intellectuelles de Gödel se sont élargies pour englober la philosophie et la physique. En 1949, il démontre notamment l'existence de solutions aux équations de champ d'Einstein en relativité générale intégrant des courbes temporelles fermées. Ce développement théorique important aurait été offert à Einstein comme cadeau pour son 70e anniversaire. Ces « univers en rotation », qui permettent théoriquement de voyager dans le temps dans le passé, ont incité Einstein à réévaluer certains aspects de sa propre théorie. Ces solutions sont désormais reconnues comme la métrique de Gödel, une solution exacte de l'équation du champ d'Einstein.

Gödel étudia méticuleusement et admira grandement le travail de Gottfried Leibniz, même s'il finit par développer la conviction qu'une conspiration malveillante avait conduit à la suppression de certains écrits de Leibniz. Il s'est également engagé, quoique de manière moins approfondie, dans les philosophies d'Emmanuel Kant et d'Edmund Husserl. Au début des années 1970, Gödel a diffusé parmi ses connaissances une formulation élargie de l'interprétation de Leibniz de l'argument ontologique d'Anselme de Cantorbéry en faveur de l'existence de Dieu. Cette formulation est désormais largement reconnue comme la preuve ontologique de Gödel.

Prix et distinctions

Gödel a reçu le premier prix Albert Einstein en 1951, le partageant avec Julian Schwinger, et a ensuite été honoré de la Médaille nationale des sciences en 1974. Ses distinctions académiques incluent son élection en tant que membre résident de l'American Philosophical Society en 1961 et en tant que membre étranger de la Royal Society (ForMemRS) en 1968. Il a également prononcé un discours en plénière au Congrès international des mathématiciens (ICM) à Cambridge, Massachusetts, en 1950.

Vie personnelle et décès

En 1938, Gödel épousa Adele Nimbursky à Vienne, et le couple s'installa ensuite aux États-Unis un an plus tard.

Au cours de ses dernières années, Gödel connut des épisodes d'instabilité mentale et de maladie. Certains chercheurs ont proposé des diagnostics tels que le syndrome d'Asperger et le trouble obsessionnel-compulsif. Suite au meurtre de son ami proche Moritz Schlick, Gödel a développé une intense phobie de l'empoisonnement, ne consommant par conséquent que des repas préparés par sa femme, Adele. Lorsqu'Adele fut hospitalisée à la suite d'un accident vasculaire cérébral à la fin de 1977, Gödel, en son absence, cessa de manger. Il pesait 29 kilogrammes (65 lb) au moment de son décès le 14 janvier 1978 à l'hôpital de Princeton, la cause étant officiellement enregistrée comme « malnutrition et inanition causées par des troubles de la personnalité ». Son inhumation a eu lieu au cimetière de Princeton. Adele est décédée en 1981, léguant les papiers rassemblés de Gödel à l'Institute for Advanced Study.

Perspectives religieuses

Gödel était convaincu que Dieu possédait une nature personnelle, qualifiant sa vision philosophique de « rationaliste, idéaliste, optimiste et théologique ». Il a développé une preuve formelle préliminaire de l'existence de Dieu, connue sous le nom de preuve ontologique de Gödel.

Gödel a souscrit au concept d'une vie après la mort, déclarant : « Bien sûr, cela suppose qu'il existe de nombreuses relations dont la science d'aujourd'hui et la sagesse reçue n'ont aucune idée. Mais j'en suis convaincu [de la vie après la mort], indépendamment de toute théologie. » Il affirmait en outre qu'il est « possible aujourd'hui de percevoir, par le raisonnement pur » que cela « est entièrement cohérent avec les faits connus ». Il a conclu : « Si le monde est construit de manière rationnelle et a un sens, alors il doit y avoir une chose telle qu'une vie après la mort. » En outre, il a exploré de manière approfondie d'autres sujets paranormaux, tels que la télépathie, la réincarnation et les fantômes.

Dans une réponse au questionnaire qui n'a pas été envoyée, Gödel a caractérisé son appartenance religieuse comme étant « baptisé luthérien (mais non membre d'une congrégation religieuse). Ma croyance est théiste, et non panthéiste, suivant Leibniz plutôt que Spinoza. » Concernant la religion en général, il a fait remarquer : « Les religions sont pour la plupart mauvaises, mais pas la religion elle-même. » Son épouse, Adele, a raconté que « Gödel, bien qu'il n'allait pas à l'église, était religieux et lisait la Bible au lit tous les dimanches matins », tout en exprimant son point de vue sur l'Islam, il a déclaré : « J'aime l'Islam : c'est une idée cohérente [ou conséquente] de religion et d'ouverture d'esprit. »

Héritage durable

La publication de Douglas Hofstadter de 1979, Gödel, Escher, Bach : une tresse d'or éternelle, intègre les œuvres et les concepts de Gödel, M. C. Escher et Johann Sebastian Bach. Le livre étudie en partie les implications découlant du fait que le théorème d'incomplétude de Gödel est applicable à tout système informatique complet de Turing, englobant potentiellement le cerveau humain. En 2005, John W. Dawson Jr. est l'auteur d'un ouvrage biographique intitulé Dilemmes logiques : la vie et l'œuvre de Kurt Gödel. Au cours de la même année, Rebecca Goldstein a publié Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel dans le cadre de la série Great Discoveries. Le récit biographique de Gödel par Stephen Budiansky, Journey to the Edge of Reason: The Life of Kurt Gödel, a été reconnu comme l'un des meilleurs livres des critiques du New York Times en 2021. Gödel faisait partie des quatre mathématiciens présentés dans le documentaire de la BBC de David Malone en 2008, Dangerous Knowledge.

Créé en 1987, le La Société Kurt Gödel fonctionne comme une organisation internationale dédiée à l'avancement de la recherche en logique, en philosophie et en histoire des mathématiques. L'Université de Vienne abrite le Centre de recherche Kurt Gödel en logique mathématique. L'Association pour la logique symbolique présente chaque année une conférence Gödel depuis 1990. Le prix Gödel est décerné chaque année pour un article exceptionnel en informatique théorique. Les cahiers philosophiques de Gödel sont actuellement en cours de révision éditoriale au Centre de recherche Kurt Gödel, situé au sein de l'Académie des sciences et des sciences humaines de Berlin-Brandebourg. Une compilation en cinq volumes des œuvres complètes de Gödel a été publiée. Les deux premiers volumes comprennent ses œuvres publiées ; le troisième contient des manuscrits inédits de son Nachlass ; et les deux derniers volumes présentent sa correspondance.

Dans le film I.Q. de 1994, Lou Jacobi a dépeint Gödel. Dans le film Oppenheimer de 2023, Gödel, interprété par James Urbaniak, fait une brève apparition marchant aux côtés d'Einstein dans les jardins de Princeton.

Bibliographie

Publications en allemand

• 1930, "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." Monatshefte für Mathematik und Physik 37 : 349–60.
• 1931, "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38 : 173–98.
• 1932, « Sur le calcul propositionnel intuitionniste », Bulletin de l'Académie des sciences de Vienne 69 : 65–66.

1940. La cohérence de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu généralisé avec les axiomes de la théorie des ensembles. Presses de l'Université de Princeton.

• 1940. La cohérence de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu généralisé avec les axiomes de la théorie des ensembles. Princeton University Press.
• 1947. « Quel est le problème du continuum de Cantor ? » L'American Mathematical Monthly 54 : 515-25. Une version révisée apparaît dans Paul Benacerraf et Hilary Putnam, éditeurs, 1984 (à l'origine 1964). Philosophie des mathématiques : lectures sélectionnées. Cambridge University Press : 470–85.
• 1950, "La rotation des univers dans la théorie de la relativité générale". Actes du Congrès international des mathématiciens de Cambridge, Vol. 1, pp. 175-81.

Kurt Gödel, 1992. Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes associés, traduit par B. Meltzer, avec une introduction complète de Richard Braithwaite. Réimpression de Douvres de l'édition Basic Books de 1962.

• Kurt Gödel, 1992. Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes associés, tr. B. Meltzer, avec une introduction complète de Richard Braithwaite. Réimpression de Douvres de l'édition Basic Books de 1962.
• Kurt Gödel, 2000. Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes associés, traduit par Martin Hirzel.
• Jean van Heijenoort, 1967. Un livre source en logique mathématique, 1879-1931. Presse universitaire de Harvard.
  • 1930. "L'exhaustivité des axiomes du calcul fonctionnel de la logique", 582-91.
  • 1930. "Quelques résultats métamathématiques sur l'exhaustivité et la cohérence", 595-96. Ceci sert de résumé à la publication de 1931.
  • 1931. "Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes associés", 596-616.
  • 1931a. "Sur l'exhaustivité et la cohérence", 616-17.
• Œuvres complètes : Oxford University Press, New York. Rédacteur en chef : Solomon Feferman.
• Gödel, Kurt. Œuvres collectées. New York : Oxford University Press.— (1986). (PDF) Vol. I. ISBN 978-0-19-503964-1.— (1990). Feferman, Salomon ; Dawson, Jr., John W. ; Kleene, Stephen C. ; Moore, Grégory H. ; Solovay, Robert M. ; Van Heijenoort, Jean (éditeurs). Publications 1938-1974 (PDF). Vol. II. Presse de l'Université d'Oxford. ISBN 978-0-19-503972-6.— (1995). Feferman, Salomon ; Dawson, Jr., John W. ; Goldfarb, Warren; Parsons, Charles ; Solovay, Robert M. (éditeurs). Essais et conférences non publiés (PDF). Vol. III. ISBN 978-0-19-507255-6.— (2003). Feferman, Salomon ; Dawson, Jr., John W. ; Goldfarb, Warren; Parsons, Charles ; Sieg, Wilfried (éditeurs). Correspondance A–G (PDF). Vol. IV. Presse Clarendon. ISBN 978-0-19-850073-5.— (2003). Feferman, Salomon ; Dawson, Jr., John W. ; Goldfarb, Warren; Parsons, Charles ; Sieg, Wilfried (éditeurs). Correspondance H–Z (PDF). Vol. Presse V. Clarendon. ISBN 978-0-19-850075-9.
  • Logique floue de Gödel
  • Prix Gödel
  • La preuve ontologique de Gödel
  • Logique à valeurs infinies
  • Liste des pionniers de l'informatique
  • Preuve originale du théorème de complétude de Gödel
  • Logique de Gödel-Löb
  • Boucle étrange
  • Théorème d'indéfinissabilité de Tarski
  • Journée mondiale de la logique

  Remarques

  Références

  Sources

  • Dawson, John W. (1997), Dilemmes logiques : la vie et l'œuvre de Kurt Gödel, Wellesley, MA : AK Peters.Goldstein, Rebecca (2005), Incomplétude : la preuve et le paradoxe de Kurt Gödel, New York : W.W. Norton & Co. ISBN 978-0-393-32760-1Wang, Hao (1987), Réflexions sur Kurt Gödel, Cambridge : MIT Press. ISBN 0-262-73087-1Wang, Hao (1996), Un voyage logique : de Gödel à la philosophie, Cambridge : MIT Press. ISBN 0-262-23189-1Brasseur, William D. (2022). Kurt Gödel : Le génie des métamathématiques. Cham : Springer. ISBN978-3-031-11308-6.
    • Brewer, William D. (2022). Kurt Gödel : Le génie des métamathématiques. Cham : Springer. ISBN 978-3-031-11308-6.Casti, John L. et Werner DePauli (2000), Gödel : A Life of Logic, Cambridge, MA : Basic Books (Perseus Books Group). ISBN 978-0-7382-0518-2Dawson, John W. Jr. (1999), "Gödel et les limites de la logique", Scientific American, 280 (6) : 76–81. Bibcode:1999SciAm.280f..76D, est ce que je:10.1038/scientificamerican0699-76, PMID 10048234Franzén, Torkel (2005), Le théorème de Gödel : un guide incomplet sur son utilisation et son abus, Wellesley, MA : AK Peters.Hämeen-Anttila, Maria (2020). Gödel sur l'intuitionnisme et les fondements constructifs des mathématiques (thèse de doctorat). Helsinki : Université d'Helsinki. ISBN 978-951-51-5922-9.Hoffmann, Dirk W. (2024). Théorèmes d'incomplétude de Gödel. Berlin, Heidelberg : Springer. ISBN 978-3-662-69549-4.Prince, Hal (2022). Le Gödel annoté. Presse maison. ISBN 979-8-9864142-0-1.
    • Yourgrau, Palle (1999). Gödel rencontre Einstein : voyage dans le temps dans l'univers de Gödel. Chicago : audience publique.
    • Yourgrau, Palle (2004). Un monde sans temps : l'héritage oublié de Gödel et Einstein. Livres de base. ISBN 978-0-465-09293-2. (Révisé par John Stachel dans les Avis de l'American Mathematical Society, 54 (7), pp. 861–68).

    Weisstein, Eric Wolfgang (éd.). "Gödel, Kurt (1906-1978)." Monde scientifique.

    • Weisstein, Eric Wolfgang (éd.). «Gödel, Kurt (1906-1978)». ScienceWorld.Kennedy, Juliette. "Kurt Gödel." Dans Zalta, Edward N. (éd.), Stanford Encyclopedia of Philosophy. ISSN1095-5054. OCLC 429049174.
    • Galerie de photos de Gödel. (archivé)
    • Mémoire biographique de l'Académie nationale des sciences