Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (; tedesco: Gauß; [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs]; latino: Carolus Fridericus Gauss; 30 aprile 1777 – 23 febbraio 1855) è stato un matematico, astronomo, geodeta e fisico tedesco che hanno dato contributi sostanziali in vari ambiti della matematica e delle scienze. I suoi sforzi matematici comprendevano la teoria dei numeri, l'algebra, l'analisi, la geometria, la statistica e la probabilità. Dal 1807 fino alla sua morte nel 1855, Gauss ricoprì la carica di direttore presso l'Osservatorio di Göttingen in Germania e prestò servizio come professore di astronomia.

Johann Carl Friedrich Gauss ( ; tedesco: Gauß; [kaʁlˈfʁiːdʁɪçˈɡaʊs] ; latino: Carolus Fridericus Gauss; 30 Aprile 1777 – 23 febbraio 1855) è stato un matematico, astronomo, geodeta e fisico tedesco, che contribuì a molti campi della matematica e della scienza. I suoi contributi matematici abbracciarono i rami della teoria dei numeri, dell'algebra, dell'analisi, della geometria, della statistica e della probabilità. Gauss fu direttore dell'Osservatorio di Göttingen in Germania e professore di astronomia dal 1807 fino alla sua morte nel 1855.

Fin dalla tenera età, Gauss fu riconosciuto come un bambino prodigio della matematica. Mentre perseguiva i suoi studi presso l'Università di Gottinga, propose diversi teoremi matematici. Come studioso indipendente, è autore dei capolavori Disquisitiones Arithmeticae e Theoria motus corporum coelestium. Gauss fornì la seconda e la terza dimostrazione completa del teorema fondamentale dell'algebra e introdusse il simbolo della tripla barra (≡) per la congruenza. I suoi numerosi contributi alla teoria dei numeri includono la legge di composizione, la legge di reciprocità quadratica e la dimostrazione del caso triangolare del teorema dei numeri poligonali di Fermat. Ha inoltre avanzato le teorie delle forme quadratiche binarie e ternarie e delle serie ipergeometriche. All'età di 19 anni, Gauss dimostrò la costruzione dell'eptadecagono, rappresentando il primo progresso nella costruzione di poligoni regolari in oltre 2000 anni. Introdusse ulteriormente il concetto di curvatura gaussiana e ne dimostrò le proprietà chiave, in particolare con il suo Theorema Egregium. Gauss fu il primo a dimostrare la disuguaglianza di Gauss e fu determinante nello sviluppo della media aritmetico-geometrica. Grazie ai suoi estesi e fondamentali contributi alla scienza e alla matematica, più di 100 concetti matematici e scientifici sono nominati in suo onore.

Gauss è stato determinante nell'identificazione di Cerere come pianeta nano. Le sue indagini sul movimento dei planetoidi disturbati da grandi pianeti portarono all'introduzione della costante gravitazionale gaussiana e del metodo dei minimi quadrati, una tecnica da lui scoperta prima della sua pubblicazione da parte di Adrien-Marie Legendre. Gauss introdusse anche l’algoritmo noto come minimi quadrati ricorsivi. Dal 1820 al 1844 diresse il rilevamento geodetico del Regno di Hannover, insieme a un progetto di misurazione dell'arco. Gauss è considerato uno dei fondatori della geofisica e formulò i principi fondamentali del magnetismo. Nel 1832, fornì la prima misurazione assoluta del campo magnetico terrestre, applicando in seguito la sua invenzione dell'analisi armonica sferica per dimostrare che la maggior parte del campo magnetico terrestre era interno. Fu il primo a scoprire e studiare la geometria non euclidea, campo a cui diede anche il nome. Gauss sviluppò una trasformata veloce di Fourier circa 160 anni prima di John Tukey e James Cooley. Il suo lavoro pratico portò all'invenzione dell'eliotropio nel 1821, di un magnetometro nel 1833 e, in collaborazione con Wilhelm Eduard Weber, del primo telegrafo elettromagnetico nel 1833.

Gauss ricevette il Premio Lalande nel 1809 per il suo lavoro sulla teoria planetaria e la determinazione orbitale, e la Medaglia Copley nel 1838 per le sue ricerche matematiche sul magnetismo. Era noto per la sua politica di non pubblicare lavori incompleti, il che portò alla diffusione postuma di molte delle sue scoperte e ne ritardò la diffusione più ampia. Gauss credeva che l'atto di apprendere, piuttosto che il semplice possesso della conoscenza, fornisse il massimo divertimento. Sebbene non fosse un insegnante impegnato o entusiasta, preferendo generalmente concentrarsi sulla propria ricerca, alcuni dei suoi studenti, come Richard Dedekind e Bernhard Riemann, divennero matematici illustri e influenti. Si sposò due volte ed ebbe sei figli, molti dei quali poi emigrarono negli Stati Uniti.

Biografia

Gioventù e istruzione

Carl Friedrich Gauss nacque il 30 aprile 1777 a Brunswick, nel ducato di Brunswick-Wolfenbüttel, territorio oggi parte dello stato tedesco della Bassa Sassonia. La sua famiglia mantenne una posizione sociale modesta. Suo padre, Gebhard Dietrich Gauss (1744–1808), svolse diverse occupazioni, tra cui macellaio, muratore, giardiniere e tesoriere per un fondo di indennità in caso di morte. Gauss descrisse suo padre come onorevole e rispettato, ma a livello nazionale severo e autoritario. Mentre suo padre era esperto in alfabetizzazione e aritmetica, la sua seconda moglie, Dorothea, la madre di Carl Friedrich, era in gran parte analfabeta. Gauss aveva anche un fratello maggiore dal primo matrimonio di suo padre.

Gauss dimostrò un'eccezionale attitudine matematica fin dalla tenera età. Riconoscendo le sue capacità intellettuali, i suoi insegnanti delle scuole elementari informarono il duca di Brunswick, che successivamente organizzò la sua iscrizione al locale Collegium Carolinum. Gauss frequentò questa istituzione dal 1792 al 1795, dove Eberhard August Wilhelm von Zimmermann fu tra i suoi istruttori. In seguito, il duca finanziò i suoi studi di matematica, scienze e lingue classiche presso l'Università di Gottinga fino al 1798. Il suo professore di matematica era Abraham Gotthelf Kästner, che Gauss notoriamente definì "il principale matematico tra i poeti e il principale poeta tra i matematici" a causa del suo stile epigrammatico. Karl Felix Seyffer insegnava astronomia e Gauss mantenne la corrispondenza con lui dopo la laurea, sebbene Olbers e Gauss deridessero privatamente Seyffer nei loro scambi. Al contrario, Gauss teneva in grande stima Georg Christoph Lichtenberg, il suo insegnante di fisica, e Christian Gottlob Heyne, le cui lezioni classiche Gauss frequentava con notevole piacere. Notevoli compagni di studio durante questo periodo includevano Johann Friedrich Benzenberg, Farkas Bolyai e Heinrich Wilhelm Brandes.

Gauss sembra essere stato in gran parte un autodidatta in matematica, come evidenziato dalla sua derivazione indipendente di numerosi teoremi. Nel 1796 risolse un problema geometrico che aveva sfidato i matematici fin dall'antichità determinando quali poligoni regolari fossero costruibili utilizzando solo compasso e riga. Questa scoperta fondamentale fu determinante nella sua decisione di perseguire la matematica piuttosto che la filologia come carriera. Il diario matematico di Gauss, una raccolta di osservazioni concise sulle sue scoperte dal 1796 al 1814, indica che molte idee fondamentali per la sua opera matematica magnum, Disquisitiones Arithmeticae (1801), ebbero origine durante questo periodo.

Un resoconto aneddotico suggerisce che durante la scuola elementare, Gauss e i suoi compagni di classe furono assegnati dal loro istruttore, J.G. Büttner, per calcolare la somma dei numeri interi da 1 a 100. Con notevole stupore di Büttner, Gauss fornì la risposta corretta di 5050 in un tempo notevolmente inferiore al previsto. Gauss aveva evidentemente riconosciuto che la somma poteva essere strutturata come 50 coppie, ciascuna per un totale di 101 (ad esempio, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101). Di conseguenza, ha semplicemente moltiplicato 50 per 101.

Studioso privato

Nel 1799, Gauss conseguì il dottorato in filosofia presso l'Università di Helmstedt, l'unica università statale del ducato, contrariamente ad alcune affermazioni che collocano la sua laurea a Gottinga. Johann Friedrich Pfaff valutò la sua tesi di dottorato e Gauss ottenne la laurea in contumacia senza che fosse necessaria una difesa orale. Successivamente, il Duca gli fornì uno stipendio per le spese di soggiorno come studioso privato a Brunswick. Gauss declinò gli inviti sia dell'Accademia russa delle scienze di San Pietroburgo che dell'Università di Landshut. Successivamente, nel 1804, il Duca si impegnò a fondare un osservatorio a Brunswick. L'architetto Peter Joseph Krahe sviluppò progetti preliminari, ma le guerre napoleoniche ostacolarono questi piani; il duca morì durante la battaglia di Jena nel 1806. Il ducato fu sciolto l'anno successivo e il mecenatismo finanziario di Gauss cessò.

Durante l'inizio del XIX secolo, mentre calcolava le orbite degli asteroidi, Gauss stabilì collegamenti con le comunità astronomiche di Brema e Lilienthal, in particolare Wilhelm Olbers, Karl Ludwig Harding e Friedrich Wilhelm Bessel, diventando così parte del collettivo astronomico informale noto come Celestiale Polizia. Uno degli obiettivi principali di questo gruppo era l'identificazione di ulteriori pianeti. Compilarono dati su asteroidi e comete, che servirono come base per la ricerca orbitale di Gauss. Questa ricerca fu successivamente pubblicata nella sua opera astronomica magnum, Theoria motus corporum coelestium (1809).

Professore a Gottinga

Nel novembre 1807, Carl Friedrich Gauss iniziò il suo incarico presso l'Università di Gottinga, allora parte del Regno di Vestfalia recentemente costituito sotto Jérôme Bonaparte. Fu nominato professore ordinario e direttore dell'Osservatorio astronomico, carica che mantenne fino alla sua morte nel 1855. Poco dopo, il governo della Vestfalia riscuote un contributo di guerra di duemila franchi, una somma che Gauss non poteva rimettere. Nonostante le offerte di assistenza finanziaria sia di Olbers che di Laplace, Gauss rifiutò il loro aiuto. Alla fine, un anonimo benefattore di Francoforte, successivamente identificato come il principe-primato Dalberg, saldò il debito.

Gauss assunse la direzione dell'osservatorio, fondato sessant'anni fa, originariamente fondato nel 1748 dal principe elettore Giorgio II all'interno di una torre di fortificazione riconvertita. La struttura possedeva una strumentazione funzionale, anche se parzialmente vetusta. Sebbene la costruzione di un nuovo osservatorio avesse ricevuto l'approvazione principale dal principe elettore Giorgio III già nel 1802, e la pianificazione continuasse sotto il governo della Vestfalia, Gauss non poté trasferirsi nella nuova struttura fino al settembre 1816. Dopo il suo trasferimento, acquistò strumenti moderni, in particolare due cerchi meridiani da Repsold e Reichenbach, e un eliometro da Fraunhofer.

Oltre ai suoi contributi alla matematica pura, Gli sforzi scientifici di Gauss possono essere ampiamente classificati in tre periodi distinti: l'obiettivo principale durante i primi due decenni del XIX secolo fu l'astronomia, seguita dalla geodesia nel terzo decennio e successivamente dalla fisica, in particolare dal magnetismo, nel quarto decennio.

Gauss espresse apertamente la sua riluttanza a tenere lezioni accademiche. Tuttavia, dall'inizio della sua carriera accademica a Gottinga fino al 1854 tenne costantemente conferenze. Spesso esprimeva insoddisfazione riguardo alle esigenze dell'insegnamento, percependolo come un uso inefficiente del suo tempo. Al contrario, occasionalmente riconosceva il talento di alcuni studenti. La maggior parte delle sue lezioni riguardavano l'astronomia, la geodesia e la matematica applicata, con solo tre dedicate ad argomenti di matematica pura. Molti degli studenti di Gauss successivamente acquisirono importanza come matematici, fisici e astronomi, tra cui Moritz Cantor, Dedekind, Dirksen, Encke, Gould, Heine, Klinkerfues, Kupffer, Listing, Möbius, Nicolai, Riemann, Ritter, Schering, Scherk, Schumacher, von Staudt, Stern e Ursin. Inoltre, Sartorius von Waltershausen e Wappäus si sono distinti come geoscienziati.

Gauss si astenne dallo scrivere libri di testo e nutriva un'avversione per la divulgazione di argomenti scientifici. Le sue uniche iniziative di divulgazione comprendono i suoi trattati sul calcolo della data di Pasqua (1800/1802) e il saggio del 1836 intitolato Erdmagnetismo und Magnetometer. Gauss pubblicò i suoi articoli e libri accademici esclusivamente in latino o tedesco. Sebbene la sua prosa latina aderisse a uno stile classico, incorporava alcune modifiche convenzionali adottate dai matematici contemporanei.

Gauss tenne la sua conferenza inaugurale all'Università di Göttingen nel 1808. Descrisse la sua metodologia astronomica come fondata su osservazioni affidabili e calcoli precisi, evitando di fare affidamento su semplici convinzioni o ipotesi infondate. All'università, il suo programma educativo fu integrato da un gruppo di docenti in discipline correlate, tra cui il matematico Thibaut, il fisico Mayer (rinomato per i suoi libri di testo), il suo successore Weber (dal 1831) e Harding all'osservatorio, che tenne principalmente lezioni di astronomia pratica. Dopo il completamento dell'osservatorio, Gauss ne occupò l'ala occidentale, mentre Harding risiedette nella sezione orientale. Sebbene inizialmente amichevole, la loro relazione si deteriorò nel tempo, potenzialmente a causa del presunto desiderio di Gauss che Harding, nonostante il loro pari rango, funzionasse semplicemente come suo assistente o osservatore. Gauss utilizzò quasi esclusivamente i nuovi cerchi meridiani, limitando l'accesso di Harding ad essi, fatta eccezione per rare osservazioni collaborative.

Brendel classifica cronologicamente gli sforzi astronomici di Gauss in sette periodi distinti, designando gli anni dal 1820 in poi come un "periodo di attività astronomica inferiore". Nonostante la sua moderna attrezzatura, il nuovo osservatorio non operò con la stessa efficacia di istituzioni comparabili. La ricerca astronomica di Gauss costituì in gran parte un'impresa solitaria, priva di un programma di osservazione sostenuto, e l'università non stabilì una posizione di assistente fino a dopo la morte di Harding nel 1834.

Gauss declinò numerose offerte prestigiose, inclusa la piena adesione all'Accademia prussiana di Berlino nel 1810 e nel 1825, che lo avrebbe esentato dalle responsabilità di docente. Rifiutò anche le proposte dell'Università di Lipsia nel 1810 e dell'Università di Vienna nel 1842, forse a causa delle difficili circostanze della sua famiglia. La sua remunerazione aumentò significativamente da 1.000 Reichsthaler nel 1810 a 2.500 Reichsthaler nel 1824, posizionandolo tra i professori universitari più pagati nella sua carriera successiva.

Nel 1810, quando il suo collega e amico Friedrich Wilhelm Bessel dovette affrontare difficoltà all'Università di Königsberg a causa dell'assenza di un titolo accademico, Gauss intervenne. Fece in modo che Bessel ricevesse un dottorato honoris causa dalla Facoltà di Filosofia di Gottinga nel marzo 1811. Gauss sostenne anche una laurea ad honorem per Sophie Germain, sebbene questa raccomandazione avvenne poco prima della sua morte, impedendole di riceverla. Inoltre, sostenne con successo il matematico Gotthold Eisenstein a Berlino.

Gauss mantenne la fedeltà alla casata di Hannover. Dopo la morte del re Guglielmo IV nel 1837, il nuovo monarca di Hannover, re Ernesto Augusto, abrogò la costituzione del 1833. Questa azione suscitò la protesta di sette professori, successivamente conosciuti come i "Sette di Göttingen", tra cui l'amico e collaboratore di Gauss Wilhelm Weber e suo genero Heinrich Ewald. Tutti e sette furono licenziati dalle loro posizioni e tre rischiarono l'espulsione, sebbene a Ewald e Weber fu permesso di rimanere a Gottinga. Gauss fu profondamente addolorato da questo conflitto ma si ritrovò incapace di assisterli.

Gauss partecipò attivamente alla governance accademica, servendo per tre mandati come preside della Facoltà di Filosofia. Le sue responsabilità includevano la gestione del fondo pensione della vedova dell'università, che implicava l'applicazione della scienza attuariale e la stesura di un rapporto sulle strategie per la stabilizzazione dei benefici. Inoltre, ha ricoperto la direzione della Reale Accademia delle Scienze di Gottinga per un periodo di nove anni.

Gauss mantenne l'acutezza intellettuale durante tutta la sua età avanzata, nonostante soffrisse di gotta e di un pervasivo senso di infelicità. Morì di infarto a Gottinga il 23 febbraio 1855 e fu successivamente sepolto nel cimitero Albani. Gli elogi al suo funerale furono pronunciati da Heinrich Ewald, suo genero, e Wolfgang Sartorius von Waltershausen, suo caro amico e biografo.

Gauss si dimostrò un astuto investitore, accumulando notevoli ricchezze attraverso azioni e titoli, che superarono i 150.000 talleri. Dopo la sua morte, furono scoperti circa 18.000 talleri nascosti nei suoi alloggi privati.

Cervello di Gauss

Il giorno successivo alla morte di Gauss, il suo cervello fu estratto, conservato e successivamente esaminato da Rudolf Wagner, che determinò che la sua massa era leggermente superiore alla media, pari a 1.492 grammi (3,29 libbre). Hermann Wagner, figlio di Rodolfo e geografo, nella sua tesi di dottorato stimò che l'area cerebrale fosse di 219.588 millimetri quadrati (340.362 pollici quadrati). Tuttavia, nel 2013, un neurobiologo dell'Istituto Max Planck di chimica biofisica di Gottinga ha rivelato che, poco dopo i primi esami, il cervello di Gauss era stato erroneamente scambiato con quello del medico Conrad Heinrich Fuchs, anch'egli morto a Gottinga pochi mesi dopo Gauss, a causa di un'etichettatura errata. Le indagini successive non hanno riscontrato anomalie significative in nessuno dei due cervelli. Di conseguenza, tutti gli studi sul "cervello di Gauss" condotti fino al 1998, ad eccezione delle analisi iniziali di Rudolf e Hermann Wagner, riguardano in realtà il cervello di Fuchs.

Famiglia

Gauss sposò Johanna Osthoff il 9 ottobre 1805, nella chiesa di Santa Caterina a Brunswick. La loro unione produsse due figli e una figlia: Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1840) e Louis (1809–1810). Johanna morì l'11 ottobre 1809, appena un mese dopo la nascita di Louis; Lo stesso Louis morì diversi mesi dopo. Gauss scelse i nomi di battesimo dei suoi figli in onore di Giuseppe Piazzi, Wilhelm Olbers e Karl Ludwig Harding, che furono gli scopritori degli asteroidi iniziali.

Il 4 agosto 1810, Gauss contrasse un secondo matrimonio con Wilhelmine (Minna) Waldeck, un'amica della sua prima moglie. Insieme ebbero altri tre figli: Eugen (in seguito Eugene) (1811–1896), Wilhelm (in seguito William) (1813–1879) e Therese (1816–1864). Minna Gauss morì a causa di una malattia prolungata, durata oltre un decennio, il 12 settembre 1831. Successivamente, Therese si assunse la responsabilità della casa e si prese cura di Gauss per tutti i suoi restanti anni; dopo la morte del padre sposò l'attore Constantin Staufenau. Sua sorella Wilhelmina sposò l'orientalista Heinrich Ewald. La madre di Gauss, Dorothea, risiedette a casa sua dal 1817 fino alla sua morte nel 1839.

Joseph, il figlio maggiore, aiutò suo padre da scolaro durante una campagna di rilevamento nell'estate del 1821. Dopo un breve periodo all'università, Joseph si arruolò nell'esercito di Hannover nel 1824 e contribuì nuovamente alle attività di rilevamento nel 1829. Durante gli anni '30 dell'Ottocento, supervisionò l'espansione della rete di rilevamento nelle regioni occidentali del regno. Sfruttando la sua esperienza geodetica, lasciò successivamente il servizio militare per diventare direttore delle Reali Ferrovie dello Stato di Hannover, dove fu coinvolto nella costruzione della rete ferroviaria. Nel 1836 trascorse diversi mesi a studiare il sistema ferroviario negli Stati Uniti.

Eugen lasciò Gottinga nel settembre 1830, emigrando negli Stati Uniti, dove prestò servizio nell'esercito per cinque anni. Successivamente, è stato impiegato presso l'American Fur Company nel Midwest prima di trasferirsi nel Missouri e affermarsi come un prospero uomo d'affari. Wilhelm sposò una nipote dell'astronomo Bessel, poi si trasferì nel Missouri, lavorando inizialmente come agricoltore prima di accumulare ricchezze nell'industria calzaturiera a St. Louis durante i suoi ultimi anni. Mentre Eugen e William hanno numerosi discendenti in America, tutti i discendenti di Gauss rimasti in Germania fanno risalire la loro discendenza a Joseph, poiché le figlie non avevano figli.

Personalità

Contributi accademici

Durante i primi due decenni del XIX secolo, Gauss fu l'unico matematico tedesco di spicco, la cui statura rivaleggiava con quella dei principali matematici francesi. La sua opera fondamentale, Disquisitiones Arithmeticae, segnò il primo trattato di matematica originario della Germania ad essere tradotto in francese.

Gauss fu pioniere di nuovi sviluppi, testimoniati dalle sue ricerche documentate dal 1799, dalla sua prolifica generazione di nuovi concetti e dal suo approccio rigoroso alla dimostrazione. Divergendosi da predecessori come Leonhard Euler, che spesso guidava i lettori attraverso i loro ragionamenti, comprese occasionali deviazioni errate, Gauss stabilì uno stile distinto caratterizzato da un'esposizione diretta e completa, omettendo deliberatamente il processo di pensiero interno dell'autore.

Gauss fu determinante nel ristabilire il rigore della dimostrazione, una qualità ammirata negli antichi studi, che era stata indebitamente emarginata dall'esclusiva preoccupazione dell'epoca precedente per i nuovi progressi.

Tuttavia, la sua filosofia personale, articolata in una lettera a Farkas Bolyai, presentava un ideale nettamente diverso:

La soddisfazione più profonda non deriva dalla conoscenza in sé, ma dal processo di apprendimento; non dal possesso, ma dal cammino di acquisizione. Una volta che un argomento è stato completamente chiarito ed esaurito, invariabilmente vado avanti, alla ricerca di nuove sfide intellettuali.

I suoi scritti postumi, il diario scientifico e gli articoli marginali all'interno dei suoi libri di testo rivelano un significativo affidamento ai metodi empirici. Gauss fu un calcolatore perennemente attivo e fervente per tutta la sua vita, eseguendo calcoli con notevole velocità e verificando i risultati attraverso stime. Nonostante la sua diligenza, i suoi calcoli non erano del tutto privi di errori. Gestiva il suo notevole carico di lavoro impiegando strumenti sofisticati, tra cui numerose tabelle matematiche, di cui esaminava meticolosamente l'accuratezza e integrava con nuove tabelle per applicazioni personali in vari domini. Ha anche ideato tecniche computazionali innovative, come l'eliminazione gaussiana. In particolare, i calcoli di Gauss e le tabelle da lui compilate spesso superavano il livello di precisione praticamente richiesto, una meticolosità che probabilmente gli fornì dati supplementari per i suoi sforzi teorici.

Gauss aderiva a un rigido standard editoriale, pubblicando il lavoro solo quando lo riteneva completo e impermeabile alla critica. Questo impegno verso la perfezione è stato sintetizzato dal motto sul suo sigillo personale: Pauca sed Matura ("Pochi, ma maturi"). Mentre molti colleghi lo incoraggiavano a diffondere nuove idee e occasionalmente lo ammonivano per i ritardi percepiti, Gauss sosteneva che la concezione iniziale delle idee era semplice, mentre creare un'elaborazione presentabile si è rivelato impegnativo a causa dei limiti di tempo o della "serenità mentale". Nonostante ciò, pubblicò numerose comunicazioni concise su argomenti urgenti in varie riviste, ma lasciò anche in eredità un notevole patrimonio letterario. Gauss notoriamente definì la matematica "la regina delle scienze" e l'aritmetica come "la regina della matematica", e si dice che una volta abbia affermato che una comprensione immediata dell'identità di Eulero serviva da punto di riferimento cruciale per gli aspiranti matematici di prima classe.

Gauss affermò occasionalmente di possedere idee attribuite ad altri studiosi. Di conseguenza, la sua concezione della priorità scientifica, definita come "il primo a scoprire, non il primo a pubblicare", divergeva significativamente da quella dei suoi contemporanei. Nonostante la sua meticolosità nella presentazione matematica, le sue pratiche di citazione hanno attirato critiche per la loro percepita negligenza. Ha difeso questo approccio affermando che avrebbe fornito riferimenti completi solo ad autori fondamentali i cui contributi fossero universalmente riconosciuti, sostenendo che una pratica di citazione più esaustiva avrebbe richiesto una conoscenza scientifica storica e un impegno di tempo che non era disposto a dedicare.

Vita personale

Poco dopo la morte di Gauss, il suo amico Sartorius pubblicò nel 1856 la biografia inaugurale, caratterizzata da un tono entusiasta. Sartorius descrisse Gauss come un individuo composto e progressista dotato di modestia infantile, ma anche un "carattere di ferro" dotato di incrollabile forza mentale. Al di là dei suoi collaboratori più immediati, Gauss era ampiamente percepito come riservato e inaccessibile, paragonato a "un olimpionico seduto sul trono al vertice della scienza". I suoi contemporanei generalmente concordavano sul fatto che Gauss possedesse una personalità stimolante. Rifiutava spesso i complimenti e talvolta i suoi visitatori erano irritati dal suo comportamento irritabile; tuttavia, il suo carattere potrebbe cambiare rapidamente, trasformandolo in un ospite gentile e affabile. Gauss nutriva un'avversione per le personalità controverse; in particolare, lui e il suo collega Hausmann si opposero alla nomina di Justus Liebig a una cattedra a Gottinga, citando il perpetuo coinvolgimento di Liebig nelle polemiche.

La vita personale di Gauss fu significativamente influenzata da profonde difficoltà familiari. La morte improvvisa della sua prima moglie, Giovanna, poco dopo la nascita del loro terzo figlio, lo spinse a esprimere il suo profondo dolore in un'ultima lettera indirizzata a lei, composta nello stile di un'antica trenodia, che rimane tra i suoi documenti più intimi sopravvissuti. Successivamente, la sua seconda moglie e le sue due figlie contrassero la tubercolosi. In una lettera indirizzata a Bessel nel dicembre 1831, Gauss alludeva alla sua angoscia, definendosi "vittima delle peggiori sofferenze domestiche".

A causa della malattia della moglie, i due figli minori di Gauss ricevettero la loro educazione per diversi anni a Celle, una città lontana da Gottinga. Il suo figlio maggiore, Joseph, concluse una carriera militare durata oltre due decenni con il grado di primo tenente, inadeguatamente retribuito, nonostante avesse accumulato una notevole esperienza in geodesia. Ha richiesto l'assistenza finanziaria di suo padre anche dopo il matrimonio. Il secondo figlio, Eugen, ereditò una parte significativa dell'attitudine paterna per i calcoli e le lingue, ma possedeva un carattere vivace e talvolta provocatorio. Desiderava dedicarsi alla filologia, mentre Gauss intendeva che diventasse un avvocato. Dopo aver contratto debiti e aver creato uno scandalo pubblico, Eugen lasciò improvvisamente Gottinga in circostanze drammatiche nel settembre 1830, emigrando negli Stati Uniti via Brema. Ha sperperato i suoi fondi iniziali, portando suo padre a trattenere ulteriori aiuti finanziari. Il figlio più giovane, Wilhelm, cercò di qualificarsi per l'amministrazione agricola ma incontrò difficoltà nel garantire un'istruzione adeguata, alla fine emigrò anche lui. Solo la figlia più giovane di Gauss, Therese, rimase con lui durante i suoi ultimi anni.

Durante la sua vita successiva, Gauss accumulò abitualmente diversi dati numerici, che comprendevano informazioni sia pratiche che apparentemente banali, come il conteggio dei percorsi dalla sua residenza a luoghi specifici di Gottinga o l'età degli individui espressa in giorni. Nel dicembre 1851, si congratulò in particolare con Humboldt per aver raggiunto la stessa età di Isaac Newton al momento della morte di Newton, calcolata in giorni.

Oltre alla sua profonda padronanza del latino, Gauss possedeva una conoscenza approfondita delle lingue moderne. Si è dedicato sia alla letteratura classica che a quella contemporanea, leggendo opere inglesi e francesi nei loro testi originali. Il suo autore inglese preferito era Walter Scott, e il suo autore tedesco preferito era Jean Paul. A 62 anni iniziò lo studio autodidattico del russo, probabilmente motivato dal desiderio di comprendere la letteratura scientifica russa, comprese le opere di Lobachevskij sulla geometria non euclidea. Gauss amava cantare e frequentava i concerti. Era un avido lettore di giornali e nei suoi ultimi anni frequentava ogni mezzogiorno una sala stampa accademica all'università. Gauss aveva poca considerazione per la filosofia, spesso deridendo gli "spaccacapelli dei cosiddetti metafisici", un termine che applicava ai sostenitori della scuola di pensiero contemporanea Naturphilosophie.

Gauss possedeva un'indole intrinsecamente aristocratica e profondamente conservatrice, mostrando un minimo rispetto per l'intelletto e la moralità degli altri, spesso aderendo alla massima "mundus vult decipi" (il mondo vuole essere ingannato). Nutriva un'avversione per Napoleone e il suo quadro politico, esprimendo un profondo orrore per ogni forma di violenza e rivoluzione. Di conseguenza, denunciò le metodologie impiegate durante le rivoluzioni del 1848, pur concordando con alcuni obiettivi, come l'unificazione della Germania. Inoltre, aveva una bassa opinione del governo costituzionale e spesso criticava i parlamentari contemporanei per quella che percepiva come la loro ignoranza e errori logici.

I biografi di Gauss si sono impegnati in speculazioni riguardanti le sue convinzioni religiose. Di tanto in tanto esprimeva sentimenti come "Dio aritmetizza" e "Ci sono riuscito, non grazie ai miei duri sforzi, ma per la grazia del Signore". Sebbene Gauss fosse affiliato alla chiesa luterana, una pratica comune tra la popolazione della Germania settentrionale, le prove suggeriscono che non sottoscriveva completamente tutti i dogmi luterani né interpretava la Bibbia interamente alla lettera. Sartorius ipotizzò che le convinzioni religiose di Gauss fossero alla base della sua notevole tolleranza religiosa, della sua "insaziabile sete di verità" e del suo profondo senso di giustizia.

Matematica

Algebra e teoria dei numeri

Teorema fondamentale dell'algebra

Nella sua tesi di dottorato del 1799, Gauss stabilì una dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra, che presuppone che ogni polinomio non costante a variabile singola con coefficienti complessi possieda almeno una radice complessa. Prima di Gauss, i matematici, compreso Jean le Rond d'Alembert, avevano presentato dimostrazioni errate; La tesi di Gauss include in particolare una critica ai contributi di d'Alembert. Successivamente, Gauss sviluppò tre ulteriori dimostrazioni, di cui l'ultima, presentata nel 1849, generalmente considerata rigorosa. I suoi sforzi hanno fatto avanzare significativamente la comprensione concettuale dei numeri complessi.

Disquisitiones Arithmeticae

Nella prefazione alle Disquisitiones, Gauss indica che il suo impegno con la teoria dei numeri iniziò nel 1795. Attraverso un esame delle opere di predecessori come Fermat, Eulero, Lagrange e Legendre, accertò che questi studiosi erano arrivati indipendentemente a molte delle scoperte da lui fatte. L'opera fondamentale, Disquisitiones Arithmeticae, scritta nel 1798 e pubblicata nel 1801, fu determinante nello stabilire la teoria dei numeri come disciplina accademica distinta, che comprendeva aspetti sia elementari che algebrici. In questo trattato, Gauss introdusse il simbolo della tripla barra (≡) per denotare congruenza, utilizzandolo per fornire una chiara esposizione dell'aritmetica modulare. Il lavoro affronta il teorema della fattorizzazione unica e il concetto di radici primitive modulo n. Inoltre, nelle sue sezioni principali, Gauss presenta le prime due dimostrazioni della legge di reciprocità quadratica ed elabora le teorie relative alle forme quadratiche binarie e ternarie.

Le Disquisitiones incorporano la legge di composizione di Gauss per le forme quadratiche binarie e dettagliano l'enumerazione del numero di modi in cui un intero può essere rappresentato come somma di tre quadrati. Come diretto corollario del suo teorema sui tre quadrati, Gauss dimostra l'istanza triangolare del teorema dei numeri poligonali di Fermat per n = 3. Sulla base di diversi risultati analitici riguardanti i numeri di classe, che Gauss presenta senza dimostrazione formale verso la conclusione della quinta sezione, si deduce che egli fosse già a conoscenza della formula del numero di classe nel 1801.

Nella sezione conclusiva, Gauss fornisce una prova della costruibilità di un eptadecagono regolare (un poligono a 17 lati) utilizzando solo riga e compasso, ottenuta trasformando questa sfida geometrica in una sfida algebrica. Ciò rappresentò il primo progresso significativo nella costruzione di poligoni regolari in più di due millenni. Dimostra che un poligono regolare è costruibile se il suo numero di lati è una potenza di 2 o il prodotto di una potenza di 2 e un numero qualsiasi di numeri primi di Fermat distinti. Nella stessa sezione presenta una scoperta riguardante il numero di soluzioni per specifici polinomi cubici a coefficienti in campi finiti, che equivale a enumerare punti interi su una curva ellittica. Tra le sue carte postume fu successivamente scoperto un capitolo incompleto, comprendente un lavoro svolto tra il 1797 e il 1799.

Ulteriori indagini

Tra le prime scoperte di Gauss c'era la congettura derivata empiricamente del 1792, successivamente denominata teorema dei numeri primi, che fornisce una stima della quantità di numeri primi attraverso l'applicazione del logaritmo integrale.

Nel 1816, Olbers esortò Gauss a concorrere per un premio dell'Accademia di Francia fornendo una dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat; tuttavia, Gauss rifiutò, ritenendo l'argomento poco coinvolgente. Postumo, fu scoperto un manoscritto non datato contenente dimostrazioni del teorema per i casi specifici in cui n = 3 e n = 5. Mentre Leonhard Euler aveva precedentemente dimostrato il caso di n = 3, Gauss ideò una dimostrazione più elegante utilizzando gli interi di Eisenstein. Questo approccio, nonostante la sua maggiore generalità, offriva una soluzione più semplice rispetto ai metodi che coinvolgevano numeri interi reali.

Nel 1831, Gauss fece avanzare la risoluzione della congettura di Keplero dimostrando che la massima densità di impaccamento delle sfere nello spazio tridimensionale si ottiene quando i loro centri formano una disposizione cubica centrata sulle facce. Questo contributo è nato durante la sua recensione del libro di Ludwig August Seeber sulla teoria della riduzione delle forme quadratiche ternarie positive. Individuando le carenze nella dimostrazione originale di Seeber, Gauss razionalizzò numerose argomentazioni, stabilì la congettura di base e notò la sua equivalenza con la congettura di Keplero per le configurazioni regolari.

In due pubblicazioni riguardanti i residui biquadratici (1828, 1832), Gauss presentò l'anello degli interi gaussiani ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$. Ne stabilì la proprietà come dominio di fattorizzazione unico ed estese i principi aritmetici fondamentali, tra cui il Piccolo Teorema di Fermat e il Lemma di Gauss. L'impulso principale per l'introduzione di questo anello è stato quello di articolare la legge della reciprocità biquadratica, poiché Gauss riconosceva che gli anelli di interi complessi forniscono la struttura intrinseca per leggi di reciprocità così avanzate.

All'interno del secondo articolo, Gauss ha articolato la legge generale della reciprocità biquadratica e ha motivato diversi casi specifici. In precedenza, in una pubblicazione del 1818 contenente la sua quinta e sesta dimostrazione di reciprocità quadratica, aveva affermato che le metodologie impiegate in queste dimostrazioni, in particolare le somme di Gauss, erano adattabili per stabilire leggi di reciprocità più elevate.

Analisi

Tra le prime scoperte di Gauss c'era il concetto di media aritmetico-geometrica (AGM) per due numeri reali positivi. Tra il 1798 e il 1799 ne identificò la relazione con gli integrali ellittici tramite la trasformazione di Landen. Un'annotazione del diario documentò ulteriormente la scoperta di un legame tra le funzioni ellittiche costanti e lemniscatiche di Gauss, una scoperta che dichiarò "sicuramente aprirà un campo di analisi completamente nuovo". Inoltre, ha avviato l'esplorazione degli aspetti più rigorosi dei principi fondamentali dell'analisi complessa. La corrispondenza con Bessel nel 1811 rivela la sua consapevolezza del "teorema fondamentale dell'analisi complessa", in particolare del teorema integrale di Cauchy, e la sua comprensione dei residui complessi durante l'integrazione attorno ai poli.

Il teorema dei numeri pentagonali di Eulero, insieme alle sue indagini sull'AGM e sulle funzioni lemniscatiche, guidò Gauss a numerose scoperte riguardanti le funzioni theta di Jacobi. Ciò culminò nella sua scoperta nel 1808 di quella che in seguito sarebbe stata definita l'identità del triplo prodotto di Jacobi, che comprende il teorema di Eulero come un'istanza specifica. I suoi scritti indicano la sua familiarità con le trasformazioni modulari degli ordini 3, 5 e 7 per le funzioni ellittiche già nel 1808.

Vari frammenti matematici trovati nel Nachlass di Gauss suggeriscono la sua conoscenza di elementi della teoria contemporanea delle forme modulari. Attraverso la sua ricerca sulla media aritmetico-geometrica multivalore (AGM) di due numeri complessi, ha scoperto una profonda relazione tra l'insieme infinito di valori dell'AGM e i suoi due "valori più semplici". I suoi manoscritti inediti rivelano il riconoscimento e la descrizione preliminare del concetto cruciale di dominio fondamentale per il gruppo modulare. Un esempio di tale schizzo di Gauss illustra una tassellatura del disco unitario utilizzando triangoli iperbolici "equilateri", ciascuno con angoli equivalenti a ${\displaystyle \pi /4}$.

L'acume analitico di Gauss è esemplificato dalla sua enigmatica osservazione che i principi che governano la divisione del cerchio mediante compasso e riga potrebbero essere applicati anche alla divisione della curva della lemniscata, un'osservazione che successivamente ispirò il teorema fondamentale di Abel sulla divisione della lemniscata. Un altro esempio degno di nota è la sua pubblicazione del 1811, "Summatio quaundam serierum singolarium", che affrontava la determinazione del segno delle somme quadratiche di Gauss. In questo lavoro, ha risolto il problema centrale introducendo q-analoghi dei coefficienti binomiali e manipolandoli attraverso diverse identità originali, che sembrano provenire dalla sua ricerca sulla teoria delle funzioni ellittiche. Tuttavia, Gauss presentò la sua argomentazione in modo formale, senza rivelare le sue radici nella teoria delle funzioni ellittiche; solo ricerche successive di matematici come Jacobi e Hermite chiarirono completamente i principi alla base del suo ragionamento.

In "Disquisitiones generales circa series infinitam..." (1813), Gauss fornì la prima trattazione sistematica della funzione ipergeometrica generale ${\displaystyle F(\alpha,\beta,\gamma,x)}$, dimostrando che numerose funzioni conosciute all'epoca erano istanze specifiche di questa funzione più ampia. Questo trattato rappresenta la prima rigorosa indagine sulla convergenza delle serie infinite nella storia della matematica. Inoltre, esplora le frazioni continue infinite derivate da rapporti di funzioni ipergeometriche, ora riconosciute come frazioni continue di Gauss.

Nel 1823, Gauss ricevette il premio della Società danese per un saggio sulle mappature conformi, che conteneva diversi progressi pertinenti al campo dell'analisi complessa. Gauss ipotizzò che le mappature che preservano l'angolo all'interno del piano complesso dovessero essere funzioni analitiche complesse e utilizzò quella che in seguito fu chiamata l'equazione di Beltrami per stabilire l'esistenza di coordinate isoterme sulle superfici analitiche. Il saggio si concludeva con esempi illustrativi di mappature conformi su una sfera e un ellissoide di rivoluzione.

Analisi numerica

Gauss spesso derivava teoremi induttivamente da dati numerici empirici. Di conseguenza, l'applicazione di algoritmi efficienti per facilitare i calcoli fu cruciale per la sua ricerca, portando a numerosi contributi all'analisi numerica, come il metodo della quadratura gaussiana, pubblicato nel 1816.

In una corrispondenza privata con Gerling nel 1823, Gauss descrisse una soluzione per un sistema 4x4 di equazioni lineari utilizzando il metodo Gauss-Seidel - un approccio iterativo "indiretto" per risolvere sistemi lineari - e ne sostenne l'uso rispetto al metodo convenzionale metodo di "eliminazione diretta" per sistemi comprendenti più di due equazioni.

Gauss ideò un algoritmo per calcolare quella che oggi è nota come trasformata discreta di Fourier mentre calcolava le orbite di Pallade e Giunone nel 1805, precedendo di 160 anni l'algoritmo simile di Cooley-Tukey di Cooley e Tukey. Lo sviluppò come metodo di interpolazione trigonometrica, ma l'articolo Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata non fu pubblicato fino al 1876, postumo, e significativamente dopo l'introduzione dell'argomento da parte di Joseph Fourier nel 1807.

Geometria

Geometria differenziale

Il rilevamento geodetico di Hannover stimolò l'interesse di Gauss per la geometria differenziale e la topologia, discipline matematiche che si occupano di curve e superfici. Questo impegno culminò nella sua pubblicazione del 1828, un'opera che rappresenta la genesi della moderna geometria differenziale delle superfici. Si discostava dagli approcci tradizionali che trattavano le superfici come grafici cartesiani di funzioni di due variabili, avviando l'esplorazione delle superfici dalla prospettiva "intrinseca" di un'entità bidimensionale confinata a muoversi su di esse. Di conseguenza, il Theorema Egregium (teorema notevole) stabilì una proprietà fondamentale della curvatura gaussiana. Informalmente, questo teorema afferma che la curvatura di una superficie può essere interamente determinata misurando angoli e distanze esclusivamente sulla superficie, indipendentemente dal suo inserimento nello spazio tridimensionale o bidimensionale.

Il Theorema Egregium facilita la concettualizzazione delle superfici come varietà doppiamente estese, chiarendo così la differenziazione tra le proprietà intrinseche di una varietà (la sua metrica) e la sua manifestazione fisica nello spazio ambientale. Un'implicazione diretta di questo teorema è l'impossibilità di una trasformazione isometrica tra superfici che possiedono curvature gaussiane distinte. In pratica, ciò significa che una sfera o un ellissoide non possono essere proiettati su un piano senza subire distorsioni, una sfida fondamentale per la progettazione di proiezioni di carte geografiche. Una parte di questo lavoro è dedicata all'approfondimento della geodetica. In particolare, Gauss stabilì il teorema locale di Gauss-Bonnet riguardante i triangoli geodetici e estese il teorema di Legendre sui triangoli sferici per comprendere triangoli geodetici su qualsiasi superficie che presenti una curvatura continua. Ha osservato che la deviazione angolare di un triangolo geodetico "sufficientemente piccolo" da un triangolo planare di identiche lunghezze dei lati dipende esclusivamente dai valori di curvatura della superficie ai vertici del triangolo, indipendentemente dal comportamento della superficie all'interno del triangolo.

Le memorie di Gauss del 1828 non incorporavano il concetto di curvatura geodetica. Tuttavia, in un manoscritto precedente e inedito, probabilmente composto tra il 1822 e il 1825, coniò il termine "curvatura laterale" (tedesco: "Seitenkrümmung") e dimostrò la sua invarianza rispetto alle trasformazioni isometriche. Questa scoperta fu successivamente derivata e pubblicata in modo indipendente da Ferdinand Minding nel 1830. Questo particolare articolo di Gauss contiene gli elementi fondamentali del suo lemma sulla curvatura totale, insieme alla sua generalizzazione più ampia, che fu successivamente scoperta e dimostrata da Pierre Ossian Bonnet nel 1848 ed è ora riconosciuta come il teorema di Gauss-Bonnet.

Geometria non euclidea

Per tutta la vita di Gauss, il postulato delle parallele della geometria euclidea fu oggetto di un intenso dibattito accademico. Mentre molti sforzi si concentrarono sulla dimostrazione di questo postulato nel quadro degli assiomi euclidei, altri matematici esplorarono il potenziale dei sistemi geometrici che ne facevano a meno. Lo stesso Gauss contemplò i principi fondamentali della geometria a partire dal 1790, ma fu solo intorno al 1810 che riconobbe il potenziale di una geometria non euclidea, priva del postulato delle parallele, per risolvere questo annoso problema. In una lettera del 1824 a Franz Taurino, Gauss fornì una panoramica concisa e comprensibile di quella che definì "geometria non euclidea", sebbene proibisse esplicitamente a Taurino di diffondere o utilizzare queste informazioni. Gauss è ampiamente riconosciuto come la figura pionieristica che per prima scoprì, studiò e addirittura coniò il termine geometria non euclidea.

I primi lavori pubblicati sulla geometria non euclidea nella storia della matematica furono prodotti da Nikolai Lobachevskij nel 1829 e Janos Bolyai nel 1832. Negli anni successivi, Gauss documentò le proprie concettualizzazioni su questo argomento ma si astenne dal pubblicarle, evitando così intenzionalmente qualsiasi influenza su il discorso scientifico in corso all’epoca. Gauss espresse ammirazione per le idee di Janos Bolyai in una lettera a suo padre e collega universitario, Farkas Bolyai, affermando che questi concetti erano in linea con le sue riflessioni di diversi decenni prima. Tuttavia, la portata precisa della precedenza di Gauss su Lobachevskij e Bolyai rimane ambigua, data la natura vaga e oscura delle sue osservazioni scritte.

Sartorius inizialmente fece riferimento ai contributi di Gauss alla geometria non euclidea nel 1856. Tuttavia, le idee globali di Gauss sull'argomento non furono completamente rivelate fino alla pubblicazione postuma del suo Nachlass nel volume VIII delle Opere (1900). un periodo durante il quale la geometria non euclidea continuò a essere un argomento di notevole contesa accademica.

Prima topologia

Gauss emerse anche come uno dei primi pionieri nel campo della topologia, o Geometria Situs, come era conosciuta all'epoca. La sua dimostrazione inaugurale del teorema fondamentale dell'algebra nel 1799 incorporava un argomento fondamentalmente topologico. Cinque decenni dopo, perfezionò ulteriormente questo ragionamento topologico nella sua quarta dimostrazione dello stesso teorema.

Un successivo impegno con i concetti topologici emerse durante le sue ricerche astronomiche nel 1804. In quel periodo, Gauss delineò i confini della regione sulla sfera celeste dove comete e asteroidi potevano potenzialmente manifestarsi, una regione che denominò "Zodiaco". Egli accertò che se le orbite della Terra e di una cometa fossero topologicamente collegate, lo Zodiacus allora ingloberebbe l'intera sfera celeste. Nel 1848, spinto dalla scoperta dell'asteroide 7 Iris, diffuse un'ulteriore analisi qualitativa riguardante lo Zodiacus.

Gauss esplorò ampiamente argomenti legati alla Geometria Situs tra il 1820 e il 1830, riconoscendo progressivamente le complessità semantiche inerenti a questo dominio. I frammenti sopravvissuti di quest'epoca indicano i suoi sforzi per classificare le "figure di tratti", definite come curve planari chiuse che mostrano un numero finito di autointersezioni trasversali, che possono anche rappresentare proiezioni planari di nodi. Per questa classificazione, sviluppò un sistema simbolico, noto come codice di Gauss, che incapsulava efficacemente le caratteristiche distintive di queste figure di tratti.

In un frammento del 1833, Gauss stabilì il numero di collegamento per due curve spaziali utilizzando uno specifico integrale doppio, presentando così la formulazione analitica inaugurale di un fenomeno topologico. Allo stesso tempo, ha espresso insoddisfazione per i progressi limitati in Geometria Situs, sottolineando che una sfida primaria comporterebbe "contare gli intrecci di due curve chiuse o infinite". I suoi taccuini contemporanei indicano ulteriormente la sua contemplazione di altre entità topologiche, comprese trecce e grovigli.

La successiva influenza di Gauss sul campo nascente della topologia, una disciplina che teneva in grande considerazione, derivava principalmente da osservazioni sporadiche e scambi verbali con Möbius e Listing.

Contributi matematici minori

Gauss utilizzava i numeri complessi per risolvere problemi matematici consolidati con una nuova concisione. Ad esempio, in una nota del 1836 che affrontava le proprietà geometriche delle forme ternarie e le loro applicazioni cristallografiche, articolò il teorema fondamentale dell'assonometria. Questo teorema chiarisce la rappresentazione precisa di un cubo tridimensionale su un piano bidimensionale attraverso l'applicazione di numeri complessi. Caratterizzò le rotazioni di questa sfera come l'effetto di specifiche trasformazioni frazionarie lineari sul piano complesso esteso e fornì una dimostrazione del teorema geometrico secondo cui le altezze di un triangolo si intersecano invariabilmente in un singolo ortocentro.

Per diversi decenni, Gauss studiò il "Pentagramma mirificum" di John Napier, uno specifico pentagramma sferico. Ha esaminato questa entità da molteplici prospettive, raggiungendo progressivamente una comprensione completa delle sue proprietà geometriche, algebriche e analitiche. In particolare, nel 1843, formulò e dimostrò diversi teoremi che collegavano funzioni ellittiche, pentagoni sferici di Napier e pentagoni di Poncelet nel dominio planare.

Inoltre, fornì una soluzione alla sfida di costruire l'ellisse con area massima all'interno di un quadrilatero specificato e scoprì una scoperta inaspettata riguardante il calcolo delle aree pentagonali.

Contributi scientifici

Astronomia

Il 1° gennaio 1801, l'astronomo italiano Giuseppe Piazzi identificò un nuovo corpo celeste, che ipotizzò fosse il pianeta a lungo cercato situato tra Marte e Giove, in conformità con la legge di Titius-Bode, e lo denominò Cerere. Piazzi poté osservare l'oggetto solo per un breve periodo prima che venisse oscurato dalla luce solare. I metodi matematici contemporanei si sono rivelati inadeguati per prevedere il luogo della sua ricomparsa sulla base dei limitati dati disponibili. Gauss affrontò questa sfida, prevedendo una potenziale posizione di riscoperta per il dicembre 1801. Questa previsione dimostrò una precisione entro mezzo grado quando Franz Xaver von Zach, il 7 e 31 dicembre a Gotha, e indipendentemente Heinrich Olbers, l'1 e il 2 gennaio a Brema, localizzarono l'oggetto in prossimità delle coordinate previste.

La metodologia di Gauss produce un'equazione di ottavo grado, una soluzione della quale corrisponde all'orbita terrestre. La soluzione desiderata viene successivamente isolata dalle rimanenti sei applicando vincoli fisici. Per questo scopo, Gauss sviluppò e impiegò ampie tecniche di approssimazione.

L'identificazione di Cerere spinse Gauss a formulare una teoria riguardante il movimento dei planetoidi perturbati da pianeti più grandi, che fu infine pubblicata nel 1809 con il titolo Theoria motus corporum coelestium insectionibus conicis solem ambientum. Questo lavoro ha introdotto anche la costante gravitazionale gaussiana.

Dopo la scoperta di nuovi asteroidi, Gauss dedicò i suoi sforzi all'analisi delle perturbazioni dei loro elementi orbitali. Inizialmente, ha studiato Cerere utilizzando tecniche analitiche simili a quelle di Laplace. Tuttavia, Pallade divenne il suo obiettivo principale a causa della sua significativa eccentricità e inclinazione orbitale, che resero inefficace la metodologia di Laplace. Di conseguenza, Gauss utilizzò i suoi strumenti matematici unici, tra cui la media aritmetico-geometrica, la funzione ipergeometrica e il suo metodo di interpolazione. Nel 1812 identificò una risonanza orbitale 18:7 con Giove, una scoperta che Gauss inizialmente presentò in codice, rivelandone il significato esplicito esclusivamente attraverso la corrispondenza con Olbers e Bessel. Nonostante anni di dedicata ricerca, concluse quest'opera nel 1816, ritenendo il risultato insoddisfacente. Questo periodo segnò la fine del suo impegno nell'astronomia teorica.

Un risultato significativo delle indagini di Gauss sulle perturbazioni di Pallade fu la pubblicazione del 1818 Determinatio Actressis..., che descriveva in dettaglio un metodo teorico di astronomia successivamente denominato "metodo dell'anello ellittico". Questo metodo ha introdotto un concetto di media, in cui un pianeta in orbita viene sostituito da un ipotetico anello la cui densità di massa è direttamente proporzionale al tempo che il pianeta impiega per percorrere i rispettivi archi orbitali. Gauss ha chiarito una procedura in più fasi per valutare l'attrazione gravitazionale esercitata da un anello ellittico di questo tipo, incorporando in particolare un'applicazione diretta dell'algoritmo della media aritmetico-geometrica (AGM) per il calcolo integrale ellittico.

Sebbene l'impegno di Gauss con l'astronomia teorica si sia concluso, i suoi sforzi pratici nell'astronomia osservativa continuarono per tutta la sua carriera. Nel 1799 Gauss si stava già occupando della determinazione della longitudine attraverso la parallasse lunare, escogitando formule più pratiche dei metodi esistenti. Dopo la sua nomina a direttore dell'Osservatorio, nelle sue comunicazioni con Bessel sottolineò l'importanza delle costanti astronomiche fondamentali. Gauss compilò personalmente tabelle per la nutazione, l'aberrazione, le coordinate solari e la rifrazione atmosferica. Diede anche un contributo sostanziale alla geometria sferica, applicando questa conoscenza per risolvere sfide pratiche nella navigazione celeste. Inoltre, pubblicò numerose osservazioni, principalmente riguardanti pianeti minori e comete, e la sua ultima osservazione registrata fu l'eclissi solare del 28 luglio 1851.

Cronologia

La prima pubblicazione di Gauss successiva alla sua tesi di dottorato, pubblicata nel 1800, affrontava la determinazione della data della Pasqua, un argomento di matematica elementare. Il suo obiettivo era fornire un algoritmo accessibile a individui privi di esperienza in cronologia ecclesiastica o astronomica, omettendo deliberatamente termini come numero aureo, epatto, ciclo solare, lettera domenicale e qualsiasi implicazione religiosa associata. Questa particolare scelta del soggetto è stata probabilmente influenzata da fattori storici. Il passaggio dal calendario giuliano a quello gregoriano aveva generato una notevole confusione all'interno del Sacro Romano Impero sin dal XVI secolo, e la sua implementazione in Germania non fu finalizzata fino al 1700, quando la discrepanza di undici giorni fu corretta. Successivamente, la Pasqua continuò ad essere osservata in date diverse nelle regioni protestanti e cattoliche finché un accordo unificato nel 1776 eliminò questa disparità. In particolare, negli stati protestanti come il Ducato di Brunswick, la Pasqua del 1777, avvenuta cinque settimane prima della nascita di Gauss, rappresentò il calcolo inaugurale eseguito con il metodo appena adottato.

Teoria degli errori

Si presume che Gauss abbia utilizzato il metodo dei minimi quadrati per mitigare gli effetti dell'errore di misurazione durante il calcolo dell'orbita di Cerere. Sebbene Adrien-Marie Legendre pubblicò per la prima volta questo metodo nel 1805, Gauss affermò nella sua opera del 1809, Theoria motus, che lo aveva utilizzato dal 1794 o 1795. Questa disputa è riconosciuta nella storia della statistica come la "disputa prioritaria sulla scoperta del metodo dei minimi quadrati". Nel suo articolo in due parti, Theoria Combinationis Observationum erroribus minimis obnoxiae (1823), Gauss dimostrò che, presupponendo errori normalmente distribuiti, il metodo possiede la varianza campionaria più bassa tra gli stimatori lineari imparziali, un principio ora noto come teorema di Gauss-Markov.

Nella sua pubblicazione iniziale, Gauss dimostrò la disuguaglianza di Gauss (una disuguaglianza di tipo Chebyshev) per distribuzioni unimodali e presentò, senza prova formale, un'ulteriore disuguaglianza per momenti del quarto ordine (un esempio specifico della disuguaglianza di Gauss-Winckler). Ha inoltre stabilito i limiti inferiore e superiore per la varianza della varianza campionaria. Successivamente, in un secondo articolo, Gauss descrisse dettagliatamente i metodi ricorsivi dei minimi quadrati che aveva sviluppato in modo indipendente. Il geodeta Friedrich Robert Helmert in seguito ampliò il lavoro fondamentale di Gauss sulla teoria degli errori, portando allo sviluppo del modello Gauss-Helmert.

Oltre ai suoi contributi alla teoria degli errori, Gauss affrontò anche vari problemi nella teoria della probabilità. In particolare, una annotazione di diario rivela il suo tentativo di caratterizzare la distribuzione asintotica dei termini all'interno dell'espansione in frazione continua di un numero casuale distribuito uniformemente nell'intervallo (0,1). Questa distribuzione, successivamente chiamata distribuzione di Gauss-Kuzmin, emerse come corollario della sua scoperta riguardante l'ergodicità della mappa di Gauss per le frazioni continue. La risoluzione di questo problema da parte di Gauss rappresenta il risultato inaugurale nella teoria metrica delle frazioni continue.

Geodesia

L'impegno di Gauss nei problemi geodetici iniziò nel 1799, quando aiutò Karl Ludwig von Lecoq con compiti di calcolo durante un sondaggio condotto in Vestfalia. Successivamente, dal 1804, acquisì autonomamente competenze pratiche geodetiche risiedendo a Brunswick e Gottinga.

Dal 1816, Heinrich Christian Schumacher, ex allievo di Gauss e poi professore a Copenaghen che diresse un osservatorio ad Altona (Holstein) vicino ad Amburgo, intraprese un'indagine di triangolazione della penisola dello Jutland, estendendosi da Skagen a nord fino a Lauenburg a sud. Questa iniziativa è servita come base per la produzione cartografica e contemporaneamente ha cercato di accertare l'arco geodetico che collega i punti terminali. Le misurazioni derivate dagli archi geodetici sono state determinanti nel determinare le dimensioni del geoide terrestre, con distanze dell'arco più lunghe che hanno prodotto una maggiore precisione. Schumacher successivamente chiese a Gauss di estendere questo lavoro verso sud nel Regno di Hannover, una proposta alla quale Gauss acconsentì dopo una breve deliberazione. Alla fine, nel maggio 1820, il re Giorgio IV commissionò formalmente a Gauss questa impresa.

Misurazioni accurate dell'arco richiedono la determinazione astronomica precisa di almeno due punti all'interno della rete geodetica. Gauss e Schumacher sfruttarono il fortuito allineamento secondo cui i loro rispettivi osservatori a Gottinga e Altona (situati nel giardino di Schumacher) condividevano longitudini quasi identiche. Le misurazioni latitudinali sono state condotte utilizzando la loro strumentazione combinata, integrata da un settore zenitale di Ramsden trasportato tra i due osservatori.

Nell'ottobre 1818, Gauss e Schumacher avevano precedentemente stabilito diversi angoli tra Lüneburg, Amburgo e Lauenburg per facilitare la connessione geodetica. Dalle estati del 1821 al 1825, Gauss supervisionò personalmente gli sforzi di triangolazione, che si estendevano dalla Turingia a sud fino al fiume Elba a nord. Il triangolo più grande misurato da Gauss, che comprende Hoher Hagen, Großer Inselsberg nella foresta della Turingia e Brocken nelle montagne dell'Harz, misurava una lunghezza laterale massima di 107 km (66,5 miglia). All'interno della brughiera di Lüneburg, scarsamente popolata, priva di rilievi naturali o strutture artificiali, incontrò difficoltà nell'identificare punti di triangolazione appropriati, richiedendo occasionalmente la pulizia di percorsi attraverso una fitta vegetazione.

Per facilitare il puntamento del segnale, Gauss ideò un nuovo strumento, che chiamò eliotropio, dotato di specchi mobili e un piccolo telescopio progettato per riflettere i raggi del sole verso i punti di triangolazione. Sviluppò anche un dispositivo complementare a questo scopo, un sestante potenziato con uno specchio aggiuntivo, che chiamò vice eliotropio. Gauss ricevette assistenza dai soldati dell'esercito di Hannover, incluso il figlio maggiore, Joseph. Nel 1820, Gauss partecipò alla misurazione della linea di base di Schumacher (la linea di base di Braak) nel villaggio di Braak vicino ad Amburgo, utilizzando successivamente questi risultati per la valutazione della triangolazione di Hannover.

Un ulteriore risultato di questo lavoro fu un valore raffinato per l'appiattimento dell'ellissoide terrestre approssimativo. Gauss formulò anche la proiezione trasversale universale di Mercatore per la Terra ellissoidale, che chiamò proiezione conforme, per facilitare la rappresentazione dei dati geodetici sulle carte planari.

Dopo aver completato la misurazione dell'arco, Gauss iniziò l'espansione verso ovest della rete di triangolazione per sorvegliare l'intero Regno di Hannover, a seguito di un decreto reale emesso il 25 marzo 1828. Tre ufficiali dell'esercito, tra cui il tenente Joseph Gauss, supervisionarono l'implementazione pratica. Gauss gestì personalmente la valutazione completa dei dati, impiegando le sue innovazioni matematiche, come il metodo dei minimi quadrati e il metodo di eliminazione. Il progetto si concluse nel 1844, con Gauss che presentò un rapporto finale al governo; tuttavia, la sua metodologia di proiezione non fu pubblicata fino al 1866.

Nel 1828, mentre studiava le variazioni di latitudine, Gauss propose inizialmente un'approssimazione fisica per la forma della Terra, caratterizzandola come la superficie ovunque perpendicolare alla direzione gravitazionale, un concetto in seguito denominato geoide dal suo studente di dottorato, Johann Benedict Listing.

Magnetismo e telegrafia

Geomagnetismo

L'interesse di Gauss per il magnetismo risale al 1803. Dopo la conferenza di Alexander von Humboldt tenutasi a Berlino nel 1828 dalla Società degli scienziati naturali e dei medici tedeschi, Gauss partecipò come ospite di Humboldt, dove incontrò il fisico Wilhelm Weber.

Nel 1831, su raccomandazione di Gauss, Weber fu nominato alla cattedra di fisica a Gottinga, succedendo a Johann Tobias Mayer. Questa nomina diede inizio a una collaborazione produttiva tra loro, che fece avanzare la comprensione del magnetismo e stabilì un'unità di magnetismo definita da massa, carica e tempo. Insieme fondarono la Magnetic Association (tedesco: Magnetischer Verein), un consorzio internazionale di osservatori che condusse misurazioni sincronizzate del campo magnetico terrestre in numerose località globali tra il 1836 e il 1841, utilizzando metodologie standardizzate.

Nel 1836, Humboldt, in una lettera al Duca di Sussex, allora presidente della Royal Society, sostenne la creazione di una rete globale di stazioni geomagnetiche all'interno dei territori britannici, proponendo che le misurazioni magnetiche fossero condotte in condizioni standardizzate utilizzando le sue metodologie. Questa iniziativa, insieme agli sforzi di altri sostenitori, culminò in un'impresa mondiale chiamata "Crociata Magnetica", diretta da Edward Sabine. Le date, gli orari e gli intervalli di osservazione erano predeterminati, utilizzando il tempo medio di Göttingen come standard temporale. Sessantuno stazioni in tutti e cinque i continenti hanno partecipato a questo sforzo internazionale. Gauss e Weber fondarono insieme una serie di pubblicazioni sui risultati, producendo sei volumi tra il 1837 e il 1843. Le attività dell'Associazione Magnetica cessarono nel 1843, in seguito al trasferimento di Weber a Lipsia, conseguenza dell'affare dei Sette di Göttingen.

Ispirato da Humboldt, Gauss commissionò la costruzione di un osservatorio magnetico all'interno del giardino dell'osservatorio esistente; tuttavia, gli scienziati avevano opinioni divergenti sulla strumentazione. Gauss preferiva gli strumenti fissi, ritenendo che fornissero una maggiore precisione, mentre Humboldt preferiva i dispositivi portatili. Gauss investigò le variazioni temporali e spaziali della declinazione, inclinazione e intensità magnetica, distinguendo, a differenza di Humboldt, tra componenti di intensità "orizzontali" e "verticali". Collaborando con Weber, ideò metodologie per misurare le componenti dell'intensità del campo magnetico e progettò un magnetometro in grado di determinare i valori assoluti dell'intensità del campo magnetico terrestre, andando oltre le misurazioni relative dipendenti dall'apparato. Questo magnetometro raggiunse una precisione circa dieci volte maggiore rispetto agli strumenti precedenti. Attraverso questa ricerca, Gauss divenne il primo a derivare una quantità fisica non meccanica utilizzando quantità meccaniche fondamentali. Sviluppò l'analisi armonica sferica come tecnica per descrivere i campi potenziali, impiegandola per dimostrare che la maggior parte del campo magnetico terrestre ha origine da fonti interne.

Gauss pubblicò una Teoria generale del magnetismo terrestre (1839), che considerava una descrizione della natura fondamentale della forza magnetica. Tuttavia, Felix Klein ha caratterizzato questo lavoro come una rappresentazione armonica sferica delle osservazioni piuttosto che come una teoria fisica completa. Questa teoria postulava l'esistenza esattamente di due poli magnetici sulla Terra, rendendo così obsoleto il concetto di Hansteen di quattro poli magnetici e consentiva la determinazione delle loro posizioni con notevole precisione.

Gauss influenzò in modo significativo il nascente campo della geofisica in Russia, come evidenziato dal suo ex studente Adolph Theodor Kupffer che fondò un osservatorio magnetico a San Pietroburgo, sul modello dell'osservatorio di Göttingen. Allo stesso tempo, Ivan Simonov ha avviato un'impresa simile a Kazan.

Elettromagnetismo

L'interesse di Gauss per l'elettromagnetismo fu stuzzicato dalle scoperte di Hans Christian Ørsted sull'elettromagnetismo e dal lavoro di Michael Faraday sull'induzione elettromagnetica. Collaborando con Weber, Gauss formulò i principi per i circuiti elettrici ramificati, che Gustav Kirchhoff in seguito scoprì, pubblicò e chiamò leggi dei circuiti di Kirchhoff. Le loro indagini congiunte sull'elettromagnetismo portarono alla costruzione del primo telegrafo elettromeccanico nel 1833. Weber stabilì successivamente una connessione tra l'osservatorio e l'istituto centrale di fisica di Göttingen utilizzando questo dispositivo, sebbene non furono perseguite ulteriori applicazioni commerciali.

Il principale impegno teorico di Gauss con l'elettromagnetismo si manifestò nei suoi sforzi per stabilire leggi quantitative per l'induzione elettromagnetica. I suoi taccuini di questo periodo contengono diverse formulazioni pionieristiche, inclusa la scoperta della funzione potenziale vettoriale, che Franz Ernst Neumann riscoprì indipendentemente nel 1845. Inoltre, nel gennaio 1835, Gauss documentò una "legge di induzione" equivalente alla legge di Faraday, affermando che la forza elettromotrice in un punto spaziale specifico corrisponde alla velocità temporale istantanea di cambiamento di questa funzione.

Gauss cercò di identificare una legge unificante per gli effetti a lungo raggio dell'elettrostatica, dell'elettrodinamica, dell'elettromagnetismo e dell'induzione, analoga alla legge di gravitazione di Newton; tuttavia, questa impresa ambiziosa alla fine si concluse con quello che lui definì un "tragico fallimento".

Teoria del potenziale

In seguito alla dimostrazione teorica di Isaac Newton che la Terra e le stelle rotanti adottano configurazioni non sferiche, il problema dell'attrazione ellissoidale divenne un'area di indagine significativa nell'astronomia matematica. Nella sua pubblicazione inaugurale sulla teoria del potenziale, "Theoria emotionis..." (1813), Gauss presentò un'espressione in forma chiusa per l'attrazione gravitazionale esercitata da un ellissoide triassiale omogeneo in qualsiasi punto dello spazio. A differenza delle precedenti ricerche di Maclaurin, Laplace e Lagrange, la nuova soluzione di Gauss affrontava l'attrazione in modo più diretto attraverso un integrale ellittico. Durante questo lavoro, stabilì e applicò anche esempi specifici di quello che oggi è noto come teorema di Gauss nell'analisi vettoriale.

Nel suo lavoro del 1840, Teoremi generali riguardanti le forze attrattive e repulsive che agiscono in proporzioni reciproche di distanze quadratiche, Gauss sviluppò una teoria fondamentale del potenziale magnetico, attingendo ai contributi di Lagrange, Laplace e Poisson. È improbabile che fosse a conoscenza delle precedenti ricerche di George Green su questo argomento. Tuttavia, Gauss non fu in grado di fornire una spiegazione fondamentale per il magnetismo o una teoria completa del magnetismo paragonabile al lavoro gravitazionale di Newton, che avrebbe consentito la previsione di futuri fenomeni geomagnetici.

Ottica

I calcoli di Gauss facilitarono la creazione di un nuovo sistema di lenti acromatiche da parte del costruttore di strumenti Johann Georg Repsold ad Amburgo nel 1810. Una sfida significativa, tra le altre, era la conoscenza imprecisa dell'indice di rifrazione e delle proprietà di dispersione del vetro utilizzato. In un conciso articolo del 1817, Gauss affrontò la questione dell'eliminazione dell'aberrazione cromatica nelle doppie lenti, calcolando gli aggiustamenti necessari alla forma della lente e ai coefficienti di rifrazione per minimizzarla. I suoi contributi furono riconosciuti dall'ottico Carl August von Steinheil, che, nel 1860, introdusse il doppietto acromatico Steinheil, parzialmente derivato dai calcoli di Gauss. Numerose scoperte nel campo dell'ottica geometrica sono sparse nella corrispondenza e negli appunti personali di Gauss.

Nella sua pubblicazione del 1840, Dioptrical Investigations, Gauss presentò l'analisi sistematica inaugurale della formazione dell'immagine all'interno di un'approssimazione parassiale, un campo ora noto come ottica gaussiana. Ha caratterizzato i sistemi ottici con questa approssimazione esclusivamente in base ai loro punti cardinali e ha derivato la formula della lente gaussiana, che rimane applicabile indipendentemente dallo spessore della lente.

Meccanica

Il lavoro iniziale di Gauss nel campo della meccanica si concentrava sulla rotazione terrestre. Nel 1802, quando il suo collega universitario Benzenberg condusse esperimenti per determinare la deviazione perpendicolare delle masse in caduta – un fenomeno ora riconosciuto come forza di Coriolis – chiese a Gauss di fornire calcoli teorici per questi valori per facilitare il confronto con le sue scoperte empiriche. Successivamente Gauss sviluppò un sistema di equazioni fondamentali che descrivevano il movimento, e i risultati derivati ​​dimostrarono un sufficiente accordo con i dati di Benzenberg. Di conseguenza, Benzenberg incluse le considerazioni teoriche di Gauss come appendice nella sua pubblicazione che descriveva dettagliatamente gli esperimenti di caduta.

Dopo la dimostrazione pubblica di Foucault della rotazione della Terra utilizzando il suo esperimento del pendolo nel 1851, Gerling cercò ulteriori spiegazioni da Gauss. Questa indagine spinse Gauss a progettare un nuovo apparato dimostrativo caratterizzato da un pendolo significativamente più corto di quello di Foucault. Le oscillazioni del pendolo sono state monitorate utilizzando un telescopio di lettura, che incorporava una scala verticale e uno specchio fissato al pendolo. Questo apparato è documentato nella corrispondenza Gauss-Gerling e Weber condusse esperimenti con esso nel 1853, sebbene nessun dato di questi esperimenti sia stato successivamente pubblicato.

Il principio di minimo vincolo di Gauss, formulato nel 1829, fu stabilito come un quadro concettuale generale progettato per integrare i campi distinti della statica e della dinamica all'interno della meccanica. Questo principio sintetizza il principio di D'Alembert con il principio dei lavori virtuali di Lagrange e mostra analogie metodologiche con il metodo dei minimi quadrati.

Metrologia

Nel 1828 Gauss ricevette la nomina a capo della commissione per i pesi e le misure all'interno del Regno di Hannover. In questa veste, ha sviluppato standard fondamentali per la lunghezza e la misurazione. Gauss supervisionò personalmente le misurazioni complesse e dispendiose in termini di tempo e diede precise direttive per la costruzione meccanica degli strumenti. La sua corrispondenza con Schumacher, anch'egli impegnato in attività metrologiche, rivela i suoi concetti innovativi per bilance ad alta precisione. Nel 1841 aveva presentato al governo i rapporti conclusivi sul piede e sulla sterlina di Hannover. Questo sforzo acquisì importanza internazionale in seguito a un atto legislativo del 1836 che collegò formalmente le misurazioni hannoveriane agli standard inglesi.

Onori e premi

La prima adesione di Gauss a una società scientifica avvenne con l'Accademia russa delle scienze nel 1802. Successivamente, gli furono concesse numerose altre adesioni (categorizzate come corrispondenti, straniere o a pieno titolo) a istituzioni prestigiose, tra cui: l'Accademia delle scienze di Gottinga (1802/1807), l'Accademia francese delle scienze (1804/1820), la Royal Society di Londra (1804), l'Accademia reale prussiana di Berlino (1810), l'Accademia Nazionale delle Scienze di Verona (1810), la Royal Society di Edimburgo (1820), l'Accademia Bavarese delle Scienze di Monaco di Baviera (1820), l'Accademia Reale Danese di Copenaghen (1821), la Royal Astronomical Society di Londra (1821), l'Accademia Reale Svedese delle Scienze (1821), l'American Academy of Arts and Sciences di Boston (1822), la Royal Bohemian Society of Sciences di Praga (1833), la Royal Accademia di Scienze, Lettere e Belle Arti del Belgio (1841/1845), la Società Reale delle Scienze di Uppsala (1843), l'Accademia Reale Irlandese di Dublino (1843), l'Istituto Reale dei Paesi Bassi (1845/1851), l'Accademia Reale Spagnola delle Scienze di Madrid (1850), la Società Geografica Russa (1851), l'Accademia Imperiale delle Scienze di Vienna (1848), l'American Philosophical Society (1853), la Cambridge Philosophical Society e la Royal Hollandish Society of Sciences di Haarlem.

Nel 1848, sia l'Università di Kazan che la Facoltà di Filosofia dell'Università di Praga gli conferirono l'onorificenza di membro onorario.

Gauss ricevette numerosi riconoscimenti significativi, tra cui il Premio Lalande dell'Accademia francese delle Scienze nel 1809 per la sua teoria dei pianeti e i metodi per determinare le loro orbite da soli tre osservazioni. Nel 1823 ricevette il premio dell'Accademia danese delle scienze per le sue memorie sulla proiezione conforme. Successivamente, nel 1838, la Royal Society gli conferì la Medaglia Copley in riconoscimento delle "sue invenzioni e ricerche matematiche nel magnetismo".

Nel 1837, Gauss fu designato Cavaliere della Legione d'Onore francese. Inoltre, al momento della sua istituzione nel 1842, divenne uno dei membri inaugurali dell'Ordine prussiano Pour le Mérite (classe civile). I suoi altri riconoscimenti includevano l'Ordine della Corona di Vestfalia (1810), l'Ordine danese del Dannebrog (1817), l'Ordine guelfo reale di Hannover (1815), l'Ordine svedese della Stella Polare (1844), l'Ordine di Enrico il Leone (1849) e l'Ordine Massimiliano bavarese per la scienza e l'arte (1853).

I re di Hannover gli conferirono i titoli onorifici "Hofrath" (1816) e "Geheimer Hofrath" (1845). Nel 1949, per commemorare il suo giubileo d'oro come medico, gli fu concessa la cittadinanza onoraria sia da Brunswick che da Gottinga. Dopo la sua morte, il re Giorgio V di Hannover commissionò una medaglia recante l'iscrizione "al Principe dei matematici" sul retro.

La "Gauss-Gesellschaft Göttingen" (Göttingen Gauss Society) fu fondata nel 1964 per facilitare la ricerca sulla vita e sui contributi di Carl Friedrich Gauss e delle figure ad esso associate. Questa società pubblica le Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft (Comunicazioni della società Gauss).

Nomi e commemorazioni

• Elenco delle cose che prendono il nome da Carl Friedrich Gauss

Scritti selezionati

Matematica e astronomia

• 1799: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam razionaleem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse [Nuova prova del teorema secondo cui ogni funzione algebrica integrale di una variabile può essere risolta in fattori reali di primo o secondo grado]. Helmstedt: C. G. Fleckeisen."Demonstratio nova altera theorematis omnem functionem algebraicam razionaleem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math. 3: 107–134."Theorematis de resolubilitate functionum algebraicarum integrarum in factores reales demonstratio tertia". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Com. Classe. Matematica. 3: 135–142."Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen". Trattati della Reale Società delle Scienze di Gottinga. 4: 34–35.Le quattro dimostrazioni gaussiane per la scomposizione di intere funzioni algebriche in fattori reali di primo e secondo grado. (1799–1849) [Le quattro dimostrazioni gaussiane del teorema fondamentale dell'algebra]. Tradotto da Netto. Lipsia: Wilhelm Engelmann.1890."Berechnung des Osterfestes" [Calcolo della Pasqua]. Corrispondenza mensile per il progresso della geografia e delle scienze celesti (Pubblicato in tedesco). §34§: 121–130.Disquisitiones Arithmeticae. Lipsia: Gerh. Fleischer giu.Gauss, Carl Friedrich (1986). Disquisitiones Arithmeticae e altri articoli sulla teoria dei numeri. Tradotto da Clarke, Arthur A. (2a edizione corretta). New York: Springer. ISBN 978-0-387-96254-2."Calcolo della Pasqua ebraica". Corrispondenza mensile per il progresso della geografia e delle scienze celesti (Pubblicato in tedesco). 5: 435–437."Sui limiti dei luoghi geocentrici dei pianeti". Corrispondenza mensile per il progresso della geografia e delle scienze celesti (Pubblicato in tedesco).10: 171–193."Theorematis arithmetici demonstratio nova". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Comm. Math. 16: 69–74.Methodus peculiaris elevaem poli determinandi (Pubblicato in latino). Gottinga.Theoria motus corporum coelestium insectionibus conicis solem ambientium (Pubblicato in latino). Amburgo: Friedrich Perthes e Johann Heinrich Besser.Teoria del moto dei corpi celesti che si muovono attorno al Sole in sezioni coniche. Tradotto da Davis, Charles Henry. Piccolo, marrone e amp; Co. 1857.Teoria del moto dei corpi celesti che si muovono attorno al Sole in sezioni coniche. Ristampa dell'originale del 1809. (Theoria motus corporum coelestium insectionibus conicis solem ambientium.) (latino). Cambridge Library Collection - Mathematics. Cambridge University Press. 2011. 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Matematica. 4: 3–20."Determinatio emotionis, quam in punctum positionis datae exerceret planeta, si eius massa per totamorbitam, ratione temporis, quo singulae partes describuntur, uniformiter esset dispertita". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Matematica 4: 21–48."Theoria Combinationis Observationum erroribus minimis obnoxiae. Pars Prior". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Com. Classe. Matematica.5: 33–62."Theoria Combinationis Observationum erroribus minimis obnoxiae. Pars Posterior". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math. 5: 63–90."Soluzione generale al compito di rappresentare le parti di una data superficie su un'altra data superficie in modo tale che l'immagine diventi simile alle più piccole parti di ciò che è raffigurato." Trattati astronomici. 3. Altona.Determinazione della differenza di latitudine tra gli osservatori di Gottinga e Altona mediante osservazioni nel settore zenitale di Ramsden [Determinazione della differenza di latitudine tra gli osservatori di Gottinga e Altona mediante osservazioni con il settore zenitale di Ramsden] (in tedesco). Göttingen: Vandenhoeck e Ruprecht 1828.Gauss, Carl Friedrich (1828). "Supplementum theoriae combinazioniis observationum erroribus minimis obnoxiae" [Supplemento alla teoria della combinazione delle osservazioni meno soggette a errori]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Com. Classe. Matematica [Commentari recenti della Royal Society of Sciences di Göttingen. Lezione di matematica.]. 6: 57–98.Bibcode:1828stco.book.....G.Gauss, Carl Friedrich; Stewart, G. W. (1995). Teoria della combinazione di osservazioni meno soggette a errori. Parte prima, parte seconda, Supplemento (Classici della matematica applicata). Tradotto da G. W. Stewart. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 978-0-89871-347-3."Disquisitiones generales circa superficies curvas" [Indagini generali sulle superfici curve]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Com. Classe. Matematica [Commentari recenti della Royal Society of Sciences di Göttingen. Lezione di matematica.]. 6: 99–146.General Investigations of Curved Surfaces. Tradotto da J. C. Morehead e A. M. Hiltebeitel. Biblioteca dell'Università di Princeton. 1902."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima" [Teoria dei residui biquadratici, Primo Commento]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Com. Classe. Matematica [Commentari recenti della Royal Society of Sciences di Göttingen. Lezione di matematica.].6: 27–56."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda" [Teoria dei residui biquadratici, secondo commento]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math [Commentari recenti della Royal Society of Sciences in Göttingen. Mathematical Class.]. 7: 89–148."Indagini su argomenti di geodesia superiore. Primo Trattato" [Indagini su argomenti di geodesia superiore. Primo Trattato]. Trattati della Reale Società delle Scienze di Gottinga [Trattati della Reale Società delle Scienze di Gottinga]. Volume due, dagli anni 1842–1844: 3–46."Indagini su argomenti di geodesia superiore. Secondo trattato" [Indagini su argomenti di geodesia superiore. Secondo trattato]. Trattati della Reale Società delle Scienze di Gottinga [Trattati della Reale Società delle Scienze di Gottinga]. Volume tre, degli anni 1845–1847: 3–44.Gauss (1848). "Schreiben des Herrn Geheimen Hofrathes Gauss an den Herausgeber" [Lettera del signor consigliere segreto della Corte Gauss al redattore].Notizie astronomiche [Note astronomiche] (in tedesco). 27: 1–3. Codice Bib:1848AN.....27....1G.Klein, Felix, ed. (1903). "Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814" [Diario scientifico di Gauss 1796–1814]. Mathematische Annalen [Annali matematici] (in latino e tedesco). 57: 1–34.Jeremy Gray (1984). "Un commento al diario matematico di Gauss, 1796-1814". Expositiones Mathematicae. §1516§: 97–130.Fisica
  • 1804: Equazioni fondamentali per il moto dei corpi pesanti sulla terra (pubblicato nel libro originale: Benzenberg, Johann Friedrich. Esperimenti sulla legge di caduta, sulla resistenza dell'aria e sulla rotazione della terra [Esperimenti sulla legge della caduta dei corpi, sulla resistenza dell'aria e sulla rotazione dei la Terra]. Dortmund: fratelli Mallinckrodt pp. 363–371."Theoria emotionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum Methodo nova tractata" [Teoria dell'attrazione di corpi sferoidali ellittici omogenei trattati con un nuovo metodo]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Com. Classe. Matematica [Commentari recenti della Royal Society of Sciences di Göttingen. Lezione di matematica.]. §3
  4§: 1–24."Sulle doppie lenti acromatiche con particolare riguardo ad una più completa dispersione dei colori". Journal of Astronomy and Allied Sciences [Journal for Astronomy and Affine Sciences] (in tedesco). IV: 345–351."Su una nuova legge fondamentale generale della meccanica". Rivista di matematica pura e applicata [Rivista di matematica pura e applicata]. 1829 (4): 232–235. 1829."Principi generali della teoria della figura dei fluidi in uno stato di equilibrio". Commentari recenti della Royal Society of Sciences a Göttingen. 7: 39–88."L'intensità della forza magnetica terrestre ridotta a misura assoluta". Commentari recenti della Royal Society of Sciences di Gottinga. 8: 3–44.Schumacher, H.C. (a cura di). Annuario del 1836.vol. 1836. Tubinga: J.G. La libreria Cotta. pp. 1–47.Teoremi generali riguardanti le forze attrattive e repulsive che agiscono in proporzioni reciproche di distanze quadratiche. Lipsia: Libreria Weidmann. 1840."Indagini diottriche". Trattati della Reale Società delle Scienze di Gottinga. Primo volume: 1–34.Collaborazioni con Wilhelm Weber
  • 1837–1839: Weber, Wilhelm Eduard; Gauss, Carl Friedrich. Risultati delle osservazioni dell'unione magnetica negli anni 1836–1838. Gottinga: libreria di Dieterich. pp. 6 v.Weber, Wilhelm Eduard; Gauss, Carl Friedrich. Risultati delle osservazioni dell'unione magnetica negli anni 1839–1841. Lipsia: libreria editoriale di Weidmann. pp. 6 v.Weber, Wilhelm Eduard; Gauss, Carl Friedrich. Atlante del magnetismo terrestre progettato secondo gli elementi della teoria. Supplemento ai risultati delle osservazioni dell'unione magnetica. Lipsia: Libreria editrice Weidmann. pp.6 v.Raccolte di opere
    • Accademia reale prussiana delle scienze, ed. (1863-1933). Carlo Friedrich Gauss. Funziona. vol. 1–12. Gottinga: (vari editori).Corrispondenza
      • Accademia reale prussiana delle scienze, ed. (1880). Corrispondenza tra Gauss e Bessel. Lipsia: Wilhelm Engelmann.Schoenberg, Erich; Perlick, Alfons (1955). Lettere sconosciute di C. F. Gauss e padre W. Bessel. Trattati dell'Accademia bavarese delle scienze, classe di matematica, nuova serie, n. 71. Monaco: Casa editrice dell'Accademia bavarese delle scienze. pp. 5–21.Schwemin, Friedhelm, ed. (2014). La corrispondenza tra Carl Friedrich Gauss e Johann Elert Bode. Acta Historica Astronomica. vol. 53. Lipsia: casa editrice accademica. ISBN 978-3-944913-43-8.Schmidt, Franz; Stäckel, Paul, ed. (1899). Corrispondenza tra Carl Friedrich Gauss e Wolfgang Bolyai. Lipsia: B.G.Teubner.Wittmann, Axel, ed. (2018). Sebbene e nel frattempo. La corrispondenza tra Carl Friedrich Gauss e Johann Franz Encke. Remagen: casa editrice Kessel. ISBN 978-3945941379.Schaefer, Clemens, ed. (1927). Corrispondenza tra Carl Friedrich Gauss e Christian Ludwig Gerling. Berlino: Otto Elsner.Bruhns, Karl Christian, ed. (1877). Lettere tra A. v. Humboldt e Gauss. Lipsia: Wilhelm Engelmann.Reich, Karin; Roussanova, Elena (2018). Karl Kreil e il magnetismo terrestre: la sua corrispondenza con Carl Friedrich Gauss nel contesto storico. Pubblicazioni della Commissione per la storia delle scienze naturali, della matematica e della medicina, n. 68. Vienna: casa editrice dell'Accademia austriaca delle scienze.Gerardy, Theo, ed. (1959). Corrispondenza tra Carl Friedrich Gauss e Carl Ludwig von Lecoq. Trattati dell'Accademia delle scienze di Göttingen, classe di matematica e fisica, n. 4. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht. pp.37–63.Forbes, Eric G. (1971). "La corrispondenza tra Carl Friedrich Gauss e il reverendo Nevil Maskelyne (1802–05)." Annali della scienza. 27 (3): 213–237. doi:10.1080/00033797100203767.Cunningham, Clifford (2004). "Scoperta della corrispondenza mancante tra Carl Friedrich Gauss e il reverendo Nevil Maskelyne (1802–05)." Annali della scienza. 61 (4): 469–481. doi:10.1080/00033790310001660164.Schilling, Carl, ed. (1900). Corrispondenza tra Olbers e Gauss: prima sezione. Wilhelm Olbers: la sua vita e le sue opere. Secondo volume. Berlino: Julius Springer.Schilling, Carl, ed. (1909). Corrispondenza tra Olbers e Gauss: seconda sezione. Wilhelm Olbers: la sua vita e le sue opere. Secondo volume. Berlino: Julius Springer.Peters, Christian August Friedrich, a cura di (1860–1865). Corrispondenza tra C. F. Gauss e H. C. Schumacher.Altona: Gustav Esch.Poser, Hans, ed. (1987). Corrispondenza tra Carl Friedrich Gauss e Eberhard August Zimmermann. Trattati dell'Accademia delle scienze di Göttingen, classe di matematica e fisica, serie 3, n. 39. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht. ISBN 978-3525821169.

        Note

        Fonti