Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel ( GUR-dəl ; tedesco: [ˈkʊʁt ˈɡøːdl̩] ; 28 aprile 1906 – 14 gennaio 1978) è stato un eminente logico, matematico e filosofo. È ampiamente considerato come uno dei logici più significativi della storia, insieme a figure come Aristotele e Gottlob Frege. I contributi di Gödel hanno plasmato profondamente il pensiero scientifico e filosofico del XX secolo, emergendo in un periodo in cui Bertrand Russell, Alfred North Whitehead e David Hilbert esploravano attivamente i fondamenti della matematica attraverso la logica e la teoria degli insiemi, basandosi sugli sforzi fondamentali di Frege, Richard Dedekind e Georg Cantor.

Kurt Friedrich Gödel ( GUR-dəl; tedesco: [ˈkʊʁtˈɡøːdl̩] ; 28 aprile 1906 -14 gennaio 1978) è stato un logico, matematico e filosofo. Considerato insieme ad Aristotele e Gottlob Frege uno dei logici più significativi della storia, Gödel influenzò profondamente il pensiero scientifico e filosofico del XX secolo (in un'epoca in cui Bertrand Russell, Alfred North Whitehead e David Hilbert utilizzavano la logica e la teoria degli insiemi per indagare i fondamenti della matematica), basandosi sui lavori precedenti di Frege, Richard Dedekind e Georg Cantor.

Le scoperte fondamentali di Gödel in matematica culminarono nella prova della sua completezza. teorema nel 1929, presentato come parte della sua tesi di dottorato all'Università di Vienna. Ciò fu seguito due anni dopo, nel 1931, dalla pubblicazione dei suoi rivoluzionari teoremi di incompletezza. Questi teoremi di incompletezza delineano le limitazioni fondamentali inerenti ai sistemi assiomatici formali. Nello specifico, dimostrano che qualsiasi sistema assiomatico formale che soddisfi particolari criteri tecnici non può accertare il valore di verità di tutte le affermazioni riguardanti i numeri naturali, né può stabilire la propria coerenza. Per suffragare queste affermazioni, Gödel ideò una tecnica, ora chiamata numerazione di Gödel, che traduce le espressioni formali in numeri naturali.

Gödel dimostrò inoltre che, presupponendo la coerenza dei suoi assiomi, né l'assioma della scelta né l'ipotesi del continuo possono essere confutati all'interno della consolidata teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Questa particolare scoperta ha permesso ai matematici di incorporare l’assioma della scelta nelle loro dimostrazioni. Inoltre, contribuì in modo significativo alla teoria della dimostrazione chiarendo le interconnessioni tra la logica classica, intuizionista e modale.

Nato in una ricca famiglia di lingua tedesca a Brno, Gödel emigrò negli Stati Uniti nel 1939, cercando rifugio dalla crescente influenza della Germania nazista. Nei suoi ultimi anni, ha sperimentato una malattia mentale; la convinzione persistente che il suo cibo fosse avvelenato lo portò a rifiutare il sostentamento, provocando infine la sua morte per fame.

Primi anni di vita e istruzione

Infanzia

Kurt Gödel è nato il 28 aprile 1906 a Brünn, nell'Austria-Ungheria (l'attuale Brno, Repubblica Ceca). La sua famiglia era di lingua tedesca; suo padre, Rudolf Gödel, era amministratore delegato e comproprietario di un'importante azienda tessile, e sua madre era Marianne Gödel (nata Handschuh). Suo padre era cattolico, mentre sua madre era protestante; i bambini sono stati allevati nella fede protestante. Molti degli antenati di Kurt Gödel furono partecipanti importanti nella sfera culturale di Brünn. Suo nonno, Joseph Gödel, ad esempio, era un cantante rinomato all'epoca e per diversi anni fu membro dell'Brünner Männergesangverein (Unione corale maschile di Brünn).

All'età di 12 anni Gödel acquisì automaticamente la cittadinanza cecoslovacca in seguito alla dissoluzione dell'Impero austro-ungarico dopo la sua sconfitta nella prima guerra mondiale. Secondo il suo compagno di classe Klepetař, Gödel, come molti abitanti dei Sudetenländer a predominanza tedesca, si considerava costantemente austriaco ed esiliato in Cecoslovacchia. Nel febbraio 1929 fu liberato dalla cittadinanza cecoslovacca e nell'aprile dello stesso anno gli fu concessa la cittadinanza austriaca. Dopo l'annessione dell'Austria da parte della Germania nel 1938, Gödel, allora 32enne, divenne automaticamente cittadino tedesco. Dopo la seconda guerra mondiale, nel 1948, all'età di 42 anni, ottenne la cittadinanza statunitense.

All'interno della sua famiglia, il giovane Gödel era affettuosamente conosciuto come Herr Warum ("Mr. Why"), un soprannome che riflette la sua insaziabile curiosità. Suo fratello Rudolf riferì che all'età di sei o sette anni Kurt contrasse la febbre reumatica. Sebbene si fosse ripreso completamente, Gödel rimase convinto per tutta la vita che il suo cuore avesse subito danni permanenti. Dall'età di quattro anni, Gödel sperimentò "frequenti episodi di cattiva salute", un modello che persistette per tutta la sua vita.

Dal 1912 al 1916, Gödel frequentò la Evangelische Volksschule, una scuola luterana a Brünn. Successivamente, dal 1916 al 1924, fu iscritto al Deutsches Staats-Realgymnasium, dove conseguì lode in tutte le materie, dimostrando particolare attitudine nella matematica, nelle lingue e nella religione. Inizialmente eccellendo nelle lingue, i suoi interessi si spostarono successivamente verso la storia e la matematica. Il suo impegno con la matematica si intensificò nel 1920, in coincidenza con la partenza del fratello maggiore Rodolfo per Vienna per proseguire gli studi di medicina presso l'Università di Vienna. Durante la sua adolescenza, Gödel approfondì la stenografia di Gabelsberger, le critiche a Isaac Newton e le opere filosofiche di Immanuel Kant.

Studi a Vienna

Dopo aver compiuto 18 anni, Gödel si iscrisse all'Università di Vienna, unendosi al fratello, avendo già acquisito competenze in matematica a livello universitario. Nonostante la sua intenzione iniziale di dedicarsi alla fisica teorica, si dedicò anche a corsi di matematica e filosofia. Allo stesso tempo, ha abbracciato i principi del realismo matematico. I suoi studi includevano i Fondamenti metafisici delle scienze naturali di Kant e divenne un partecipante attivo al Circolo di Vienna insieme a Moritz Schlick, Hans Hahn e Rudolf Carnap. Successivamente, Gödel approfondì la teoria dei numeri; tuttavia, la sua partecipazione a un seminario condotto da Moritz Schlick, incentrato sull'Introduzione alla filosofia matematica di Bertrand Russell, suscitò il suo interesse per la logica matematica. Lo stesso Gödel definì la logica matematica come "una scienza prima di tutte le altre, che contiene le idee e i principi alla base di tutte le scienze".

La partecipazione di Gödel a una conferenza di David Hilbert a Bologna, che affrontava la completezza e la coerenza all'interno dei sistemi matematici, potenzialmente plasmò la sua futura traiettoria accademica. Nel 1928, Hilbert e Wilhelm Ackermann furono coautori di Grundzüge der theoretischen Logik (Principi di logica matematica), un testo fondamentale sulla logica del primo ordine che introduceva la questione critica della completezza: "Gli assiomi di un sistema formale sono sufficienti per derivare ogni affermazione che è vera in tutti i modelli della sistema?"

Questo particolare argomento divenne il fulcro della ricerca di dottorato di Gödel. Nel 1929, all'età di 23 anni, difese con successo la sua tesi di dottorato, sotto la supervisione di Hans Hahn. Nell'ambito di questa tesi formulò e dimostrò il suo omonimo teorema di completezza riguardante la logica del primo ordine. Ha conseguito il dottorato nel 1930 e la sua tesi, insieme a ricerche supplementari, è stata successivamente pubblicata dall'Accademia delle scienze di Vienna.

Nel 1929, Gödel incontrò Adele Nimbursky (nata Porkert), una divorziata che risiedeva con i suoi genitori proprio di fronte a casa sua. Un decennio dopo, nel settembre 1938, si sposarono con rito civile. Adele, una ballerina professionista, era impiegata come massaggiatrice quando si incontrarono per la prima volta. In precedenza aveva anche lavorato come ballerina in una discoteca del centro chiamata Nachtfalter ("falena notturna"). I genitori di Gödel espressero disapprovazione per la loro relazione a causa del suo background sociale e della sua età, poiché aveva sei anni più di lui. Nonostante le iniziali obiezioni familiari, il loro matrimonio è generalmente considerato contenuto. Adele ha fornito un supporto cruciale a Gödel, soprattutto considerando le sue sfide psicologiche che hanno avuto un impatto sulla loro esistenza quotidiana. Non avevano figli.

Carriera

Teoremi di incompletezza

Il contributo di Kurt Gödel alla logica moderna è singolare e monumentale: trascende infatti un semplice monumento, fungendo da punto di riferimento destinato a rimanere distinguibile attraverso vaste distese di spazio e tempo. ... L'essenza stessa e il potenziale della logica come disciplina sono stati innegabilmente trasformati dai risultati di Gödel.

Nel 1930 Gödel partecipò alla seconda conferenza sull'epistemologia delle scienze esatte, che ebbe luogo a Königsberg dal 5 al 7 settembre. Durante questa conferenza presentò formalmente il suo teorema di completezza per la logica del primo ordine. Concludendo la sua presentazione, ha osservato che questa scoperta non si estendeva alla logica di ordine superiore, prefigurando così i suoi innovativi teoremi di incompletezza.

I teoremi di incompletezza di Gödel furono pubblicati nella sua opera fondamentale, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, che si traduce in "Su proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e sistemi correlati". In questo articolo, ha dimostrato che per qualsiasi sistema assiomatico computabile sufficientemente robusto da articolare l'aritmetica dei numeri naturali (come gli assiomi di Peano o la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel che incorpora l'assioma della scelta), vale quanto segue:

1. Se un sistema formale (sia logico che assiomatico) mostra coerenza omega, è intrinsecamente incapace di essere sintatticamente completo.
2. La coerenza interna di un insieme di assiomi non può essere stabilita formalmente dall'interno dello stesso sistema.

Questi teoremi conclusero definitivamente un'impresa durata cinquant'anni, iniziata dal lavoro di Frege e culminata con Principia Mathematica e il programma di Hilbert, che cercava di scoprire un'assiomatizzazione non relativamente coerente adeguata per la teoria dei numeri, destinata a servire come base fondamentale per altri domini matematici.

Gödel ha ideato una formula che afferma la propria indimostrabilità all'interno di un sistema formale specificato. Ciò implicava che se la formula fosse dimostrabile, sarebbe intrinsecamente falsa, stabilendo così l'esistenza di almeno un'affermazione vera ma non dimostrabile. Nello specifico, per qualsiasi insieme computazionalmente enumerabile di assiomi aritmetici - definito come un insieme teoricamente stampabile da un computer idealizzato con risorse infinite - esiste una formula che è aritmeticamente vera ma non può essere dimostrata all'interno di quel sistema. Per raggiungere questa precisione, Gödel sviluppò una metodologia per codificare affermazioni, dimostrazioni e la nozione di dimostrabilità come numeri naturali, una tecnica chiamata numerazione di Gödel.

Nel suo conciso articolo del 1932, Sul calcolo proposizionale intuizionistico, Gödel sfidò il valore finito della logica intuizionistica. La sua dimostrazione incorporava implicitamente principi che successivamente furono riconosciuti come logica intermedia di Gödel-Dummett, nota anche come logica fuzzy di Gödel.

Metà degli anni '30: ricerche successive e impegni negli Stati Uniti

Gödel completò la sua abilitazione a Vienna nel 1932, diventando successivamente un Privatdozent (docente non retribuito) presso l'istituto nel 1933. Lo stesso anno segnò l'ascesa al potere di Adolf Hitler in Germania, portando a una crescente influenza nazista in Austria e all'interno della comunità matematica viennese negli anni successivi. Un evento significativo avvenne nel giugno 1936 quando Moritz Schlick, i cui seminari avevano inizialmente suscitato l'interesse di Gödel per la logica, fu assassinato da un ex studente, Johann Nelböck. Questo incidente fece precipitare Gödel in "una grave crisi nervosa", che si manifestò con sintomi paranoici, in particolare una fobia di avvelenamento, che richiese diversi mesi di trattamento in un sanatorio specializzato in disturbi nervosi.

L'iniziale di Gödel presentò anche una conferenza all'incontro annuale dell'American Mathematical Society. Allo stesso tempo, Gödel avanzò i suoi concetti di computabilità e funzioni ricorsive, culminando in una conferenza sulle funzioni ricorsive generali e sulla nozione di verità. Questa ricerca si fondava sulla teoria dei numeri e utilizzava la numerazione di Gödel.

Nel 1934, Gödel tenne una serie di conferenze presso l'Institute for Advanced Study (IAS) di Princeton, nel New Jersey, dal titolo Sulle proposizioni indecidibili di sistemi matematici formali. Stephen Kleene, che aveva recentemente conseguito il dottorato di ricerca a Princeton, documentò meticolosamente queste lezioni e i suoi appunti furono successivamente pubblicati.

Gödel visitò nuovamente la IAS nell'autunno del 1935. La tensione accumulata dal viaggio e dal lavoro intenso portò al suo esaurimento, spingendolo a prendersi un anno sabbatico l'anno successivo per riprendersi da un episodio depressivo. Riprese l'incarico di insegnante nel 1937. Durante questo periodo si concentrò sulla dimostrazione della coerenza dell'assioma della scelta e dell'ipotesi del continuo, dimostrando infine che queste ipotesi non sono confutabili all'interno del sistema assiomatico standard della teoria degli insiemi.

Dopo il suo matrimonio con Adele Nimbursky nel 1938, Gödel ne intraprese un altro. Durante questo periodo pubblicò Coerenza dell'assioma della scelta e della l'ipotesi generalizzata del continuo con gli assiomi della teoria degli insiemi, un'opera fondamentale nella matematica moderna. In questa pubblicazione ha introdotto l'universo costruibile, un modello di teoria degli insiemi in cui l'esistenza è limitata a insiemi derivabili da insiemi più semplici. Gödel ha dimostrato che sia l'assioma della scelta (AC) che l'ipotesi del continuo generalizzato (GCH) sono validi all'interno dell'universo costruibile, stabilendo così la loro coerenza con gli assiomi Zermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi (ZF). Questa scoperta comporta implicazioni significative per i matematici, consentendo l'assunzione dell'assioma della scelta in dimostrazioni come il teorema di Hahn-Banach. Successivamente, Paul Cohen sviluppò un modello ZF in cui AC e GCH sono falsi, indicando collettivamente che AC e GCH sono indipendenti dagli assiomi ZF per la teoria degli insiemi.

Nella primavera del 1939, Gödel era affiliato all'Università di Notre Dame.

Princeton, Einstein e la cittadinanza degli Stati Uniti

In seguito all'Anschluss del 12 marzo 1938, l'Austria fu incorporata nella Germania nazista. Il regime tedesco successivamente abolì il titolo accademico Privatdozent, costringendo Gödel a cercare un incarico accademico alternativo all'interno della nuova struttura amministrativa. Le sue precedenti affiliazioni con membri ebrei del Circolo di Vienna, in particolare Hahn, hanno avuto un impatto negativo sulle sue prospettive. Di conseguenza, l'Università di Vienna ha respinto la sua domanda.

La sua situazione peggiorò ulteriormente quando l'esercito tedesco lo ritenne idoneo alla coscrizione militare. Con lo scoppio della seconda guerra mondiale nel settembre 1939, Gödel e sua moglie lasciarono Vienna per Princeton entro la fine di quell'anno. Per aggirare le sfide di un viaggio nell'Atlantico, i Gödel si imbarcarono sulla ferrovia transiberiana verso il Pacifico, salpando successivamente dal Giappone a San Francisco, dove arrivarono il 4 marzo 1940, prima di completare il viaggio fino a Princeton in treno. Durante il loro transito, a Gödel sarebbe stata affidata una lettera riservata per Einstein dal fisico viennese Hans Thirring, intesa a informare il presidente Franklin D. Roosevelt del potenziale per il regime di Hitler di sviluppare una bomba atomica. Nonostante avesse incontrato Einstein, Gödel non consegnò mai la lettera, poiché dubitava della capacità di Hitler di realizzare una tale impresa tecnologica. Tuttavia, Leo Szilard aveva già comunicato questa preoccupazione ad Einstein, che aveva successivamente allertato il presidente Roosevelt.

Arrivato a Princeton, Gödel si assicurò un posto presso l'Institute for Advanced Study (IAS), un'istituzione che aveva precedentemente visitato tra il 1933 e il 1934.

Contemporaneamente, Albert Einstein risiedeva a Princeton. Gödel ed Einstein coltivavano una profonda amicizia, spesso osservata mentre facevano lunghe passeggiate da e verso la IAS. La sostanza delle loro discussioni rimase enigmatica per i colleghi dell'Istituto. L'economista Oskar Morgenstern documentò che, nei suoi ultimi anni, Einstein confessò che il suo lavoro aveva perso importanza, affermando che frequentava l'Istituto principalmente "per avere il privilegio di tornare a casa con Gödel."

Nell'estate del 1942, Gödel e sua moglie risiedevano a Blue Hill, nel Maine, soggiornando al Blue Hill Inn, situato all'estremità della baia. Questo periodo si rivelò eccezionalmente produttivo per la ricerca di Gödel. Basandosi su Heft 15 (volume 15) degli Arbeitshefte (quaderni di lavoro) allora inediti di Gödel, John W. Dawson Jr. postula che Gödel abbia formulato una prova dell'indipendenza dell'assioma della scelta dalla teoria dei tipi finiti: una forma meno rigorosa di teoria degli insiemi - durante il suo soggiorno a Blue Hill nel 1942. Questa ipotesi è corroborata dallo stretto collaboratore di Gödel, Hao Wang, il quale osservò che i taccuini di Blue Hill di Gödel contenevano la sua esplorazione più completa di questo particolare problema.

Il 5 dicembre 1947, Einstein e Morgenstern servirono come testimoni per Gödel durante il suo esame per la cittadinanza degli Stati Uniti. Gödel aveva precedentemente rivelato loro la sua scoperta di un'incoerenza costituzionale che, a suo avviso, avrebbe potuto potenzialmente consentire agli Stati Uniti di passare a una dittatura, un concetto successivamente definito la scappatoia di Gödel. Sia Einstein che Morgenstern temevano che il comportamento peculiare di Gödel potesse mettere in pericolo la sua richiesta di cittadinanza. Il giudice che presiedeva era Phillip Forman, che conosceva Einstein e aveva precedentemente prestato giuramento durante l'udienza per la naturalizzazione di Einstein. Il procedimento proseguì senza incidenti finché Forman non chiese se Gödel credeva che negli Stati Uniti potesse emergere una dittatura simile al regime nazista. Gödel iniziò prontamente a spiegare la sua scoperta costituzionale al giudice Forman. Percependo la situazione, Forman intervenne, reindirizzando l'udienza su domande standard e concludendo il processo in modo sistematico.

Nel 1946, Gödel ottenne l'appartenenza permanente all'Institute for Advanced Study di Princeton. Successivamente fu nominato professore ordinario presso l'Istituto nel 1953, ottenendo lo status di emerito nel 1976.

Mentre era all'Istituto, le ricerche intellettuali di Gödel si espansero fino a comprendere la filosofia e la fisica. Nel 1949, dimostrò in particolare l'esistenza di soluzioni alle equazioni di campo di Einstein nella relatività generale che incorporavano curve di tipo tempo chiuse. Si dice che questo significativo sviluppo teorico sia stato presentato a Einstein come regalo per il suo settantesimo compleanno. Questi "universi rotanti", che teoricamente consentono viaggi nel tempo nel passato, spinsero Einstein a rivalutare alcuni aspetti della sua stessa teoria. Queste soluzioni sono ora riconosciute come la metrica di Gödel, una soluzione esatta dell'equazione di campo di Einstein.

Gödel studiò meticolosamente e ammirò molto il lavoro di Gottfried Leibniz, anche se alla fine sviluppò la convinzione che una cospirazione malevola avesse portato alla soppressione di alcuni degli scritti di Leibniz. Si occupò anche, anche se meno estesamente, delle filosofie di Immanuel Kant e Edmund Husserl. Durante i primi anni '70, Gödel diffuse tra i suoi conoscenti una formulazione ampliata dell'interpretazione di Leibniz dell'argomentazione ontologica di Anselmo di Canterbury sull'esistenza di Dio. Questa formulazione è ora ampiamente riconosciuta come la prova ontologica di Gödel.

Premi e riconoscimenti

Gödel ricevette il primo premio Albert Einstein nel 1951, condividendolo con Julian Schwinger, e in seguito fu onorato con la Medaglia Nazionale della Scienza nel 1974. I suoi riconoscimenti accademici includono l'elezione a membro residente dell'American Philosophical Society nel 1961 e a membro straniero della Royal Society (ForMemRS) nel 1968. Ha anche tenuto un discorso plenario al Congresso Internazionale dei Matematici (ICM) a Cambridge, Massachusetts, nel 1950.

Vita personale e morte

Nel 1938, Gödel sposò Adele Nimbursky a Vienna e la coppia si trasferì successivamente negli Stati Uniti un anno dopo.

Durante i suoi ultimi anni, Gödel visse episodi di instabilità mentale e malattia. Alcuni studiosi hanno proposto diagnosi come la sindrome di Asperger e il disturbo ossessivo-compulsivo. In seguito all'omicidio del suo caro amico Moritz Schlick, Gödel sviluppò un'intensa fobia di avvelenamento, consumando di conseguenza solo pasti preparati da sua moglie Adele. Quando Adele fu ricoverata in ospedale a causa di un ictus alla fine del 1977, Gödel, in sua assenza, smise di mangiare. Pesava 29 chilogrammi (65 libbre) al momento della sua morte, avvenuta il 14 gennaio 1978, al Princeton Hospital, con la causa ufficialmente registrata come "malnutrizione e inanizione causate da disturbi della personalità". La sua sepoltura ebbe luogo nel cimitero di Princeton. Adele morì nel 1981, lasciando in eredità la raccolta di documenti di Gödel all'Institute for Advanced Study.

Prospettive religiose

Gödel era convinto che Dio possedesse una natura personale, caratterizzando la sua visione filosofica come "razionalistica, idealistica, ottimista e teologica". Egli sviluppò una prova formale preliminare dell'esistenza di Dio, che divenne nota come prova ontologica di Gödel.

Gödel aderì al concetto di una vita ultraterrena, affermando: "Naturalmente ciò presuppone che ci siano molte relazioni di cui la scienza odierna e la saggezza acquisita non hanno alcun sospetto. Ma io sono convinto di questo [dell'aldilà], indipendentemente da qualsiasi teologia". Ha inoltre affermato che è "oggi possibile percepire, mediante il puro ragionamento" che "è del tutto coerente con i fatti noti". Ha concluso: "Se il mondo è costruito razionalmente e ha un significato, allora deve esistere qualcosa [come una vita ultraterrena]". Inoltre, esplorò ampiamente altri argomenti paranormali, come la telepatia, la reincarnazione e i fantasmi.

In una risposta al questionario rimasta non inviata, Gödel descrisse la sua affiliazione religiosa come "battezzato luterano (ma non membro di alcuna congregazione religiosa). La mia convinzione è teistica, non panteistica, seguendo Leibniz piuttosto che Spinoza." Riguardo alla religione in generale, ha osservato: "Le religioni sono per la maggior parte cattive, ma non la religione stessa". Sua moglie Adele ha raccontato che "Gödel, anche se non andava in chiesa, era religioso e leggeva la Bibbia a letto ogni domenica mattina", mentre esprimendo le sue opinioni sull'Islam ha affermato: "Mi piace l'Islam: è un'idea coerente [o consequenziale] di religione e ha una mentalità aperta".

Eredità duratura

La pubblicazione di Douglas Hofstadter del 1979, Gödel, Escher, Bach: un'eterna treccia d'oro, integra le opere e i concetti di Gödel, M. C. Escher e Johann Sebastian Bach. Il libro indaga parzialmente le implicazioni derivanti dal fatto che il teorema di incompletezza di Gödel è applicabile a qualsiasi sistema computazionale completo di Turing, che potenzialmente comprende il cervello umano. Nel 2005, John W. Dawson Jr. ha scritto un'opera biografica intitolata Dilemmi logici: la vita e l'opera di Kurt Gödel. Nello stesso anno, Rebecca Goldstein pubblicò Incompletezza: la prova e il paradosso di Kurt Gödel come capitolo della serie Grandi scoperte. Il racconto biografico di Gödel di Stephen Budiansky, Journey to the Edge of Reason: The Life of Kurt Gödel, è stato riconosciuto come il libro più importante della critica del New York Times del 2021. Gödel è stato tra i quattro matematici presenti nel documentario della BBC di David Malone del 2008, Dangerous Knowledge.

Fondato nel 1987, il Kurt Gödel La società funziona come un'organizzazione internazionale dedicata al progresso della ricerca in logica, filosofia e storia della matematica. L'Università di Vienna ospita il Centro di ricerca Kurt Gödel per la logica matematica. L'Associazione per la logica simbolica organizza una conferenza annuale Gödel dal 1990. Il Premio Gödel viene assegnato ogni anno per un articolo eccezionale in informatica teorica. I quaderni filosofici di Gödel sono attualmente in fase di revisione editoriale presso il Centro di ricerca Kurt Gödel, situato all'interno dell'Accademia delle scienze e degli studi umanistici di Berlino-Brandeburgo. È stata pubblicata una raccolta di cinque volumi della raccolta delle opere di Gödel. I primi due volumi comprendono le sue opere pubblicate; il terzo contiene manoscritti inediti del suo Nachlass; e i due volumi conclusivi presentano la sua corrispondenza.

Nel film I.Q. del 1994, Lou Jacobi ha raffigurato Gödel. Nel film Oppenheimer del 2023, Gödel, interpretato da James Urbaniak, fa una breve apparizione camminando al fianco di Einstein nei giardini di Princeton.

Bibliografia

Pubblicazioni in lingua tedesca

• 1930, "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." Monatshefte für Mathematik und Physik 37: 349–60.
• 1931, "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173–98.
• 1932, "Sul calcolo proposizionale intuizionistico", Bollettino dell'Accademia delle Scienze di Vienna 69: 65–66.

1940. La coerenza dell'assioma della scelta e dell'ipotesi del continuo generalizzato con gli assiomi della teoria degli insiemi. Stampa dell'Università di Princeton.

• 1940. La coerenza dell'assioma della scelta e dell'ipotesi del continuo generalizzato con gli assiomi della teoria degli insiemi. Princeton University Press.
• 1947. "Che cos'è il problema del continuo di Cantor?" The American Mathematical Monthly 54: 515–25. Una versione riveduta appare in Paul Benacerraf e Hilary Putnam, editori, 1984 (originariamente 1964). Filosofia della matematica: letture selezionate. Cambridge University Press: 470–85.
• 1950, "Universi rotanti nella teoria della relatività generale". Atti del Congresso internazionale dei matematici di Cambridge, vol. 1, pp. 175–81.

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• Kurt Gödel, 1992. Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e dei sistemi correlati, tr. B. Meltzer, con un'esauriente introduzione di Richard Braithwaite. Ristampa Dover dell'edizione Basic Books del 1962.
• Kurt Gödel, 2000. Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e dei sistemi correlati, tradotto da Martin Hirzel.
• Jean van Heijenoort, 1967. Un libro di origine in logica matematica, 1879-1931. Stampa dell'Università di Harvard.
  • 1930. "La completezza degli assiomi del calcolo funzionale della logica", 582–91.
  • 1930. "Alcuni risultati metamatematici su completezza e coerenza", 595–96. Questo serve come riassunto della pubblicazione del 1931.
  • 1931. "Sulle proposizioni formalmente indecidibili di Principia Mathematica e sistemi correlati", 596–616.
  • 1931a. "Sulla completezza e la coerenza", 616–17.
• Opere raccolte: Oxford University Press, New York. Redattore capo: Solomon Feferman.
• Gödel, Kurt. Opere raccolte. New York: Oxford University Press.— (1986). (PDF). Vol. I. ISBN 978-0-19-503964-1.— (1990). Feferman, Salomone; Dawson, Jr., John W.; Kleene, Stephen C.; Moore, Gregory H.; Solovay, Robert M.; Van Heijenoort, Jean (a cura di). Pubblicazioni 1938–1974 (PDF). vol. II. Stampa dell'Università di Oxford. ISBN 978-0-19-503972-6— (1995). Feferman, Salomone; Dawson, Jr., John W.; Goldfarb, Warren; Parsons, Carlo; Solovay, Robert M. (a cura di). Saggi e conferenze inediti (PDF). vol. III. ISBN 978-0-19-507255-6— (2003). Feferman, Salomone; Dawson, Jr., John W.; Goldfarb, Warren; Parsons, Carlo; Sieg, Wilfried (a cura di). Corrispondenza A–G (PDF). vol. IV. Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850073-5— (2003). Feferman, Salomone; Dawson, Jr., John W.; Goldfarb, Warren; Parsons, Carlo; Sieg, Wilfried (a cura di). Corrispondenza H–Z (PDF). vol. V. Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850075-9
  • Logica fuzzy di Gödel
  • Premio Gödel
  • La prova ontologica di Gödel
  • Logica a valori infiniti
  • Elenco dei pionieri dell'informatica
  • Dimostrazione originale del teorema di completezza di Gödel
  • Logica di Gödel-Löb
  • Strano loop
  • Teorema di indefinibilità di Tarski
  • Giornata globale della logica

  Note

  Riferimenti

  Fonti

  • Dawson, John W. (1997), Dilemmi logici: la vita e l'opera di Kurt Gödel, Wellesley, MA: AK Peters.Goldstein, Rebecca (2005), Incompletezza: la prova e il paradosso di Kurt Gödel, New York: W.W. Norton & Co. ISBN 978-0-393-32760-1Wang, Hao (1987), Riflessioni su Kurt Gödel, Cambridge: MIT Press. ISBN 0-262-73087-1Wang, Hao (1996), Un viaggio logico: da Gödel alla filosofia, Cambridge: MIT Press. ISBN 0-262-23189-1Brewer, William D. (2022). Kurt Gödel: Il genio della metamatematica. Cham: Springer. ISBN 978-3-031-11308-6.
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    • Galleria fotografica di Gödel. (archiviato)
    • Memorie biografiche dell'Accademia Nazionale delle Scienze