Pîtagorîzm di sedsala 6an B.Z. de derket holê, li ser hînkirin û baweriyên Pîtagoras û şagirtên wî hat damezrandin. Pîtagoras yekem civata Pîtagorî li mêtîngeha Yewnanî ya Kevnar a Krotonê, ku îro li Kalabriya (Îtalya) ye, nêzîkî 530 B.Z. damezrand. Van civatên Pîtagorî yên di destpêkê de paşê li seranserê Magna Graecia belav bûn.
Di dema jiyana Pîtagoras de, cudahiyek muhtemel di navbera akousmatikoi ("ewên ku guhdarî dikin"), ku bi kevneşopî bi pratîkên olî û rîtuelî û kevneşopiya devkî ve girêdayî bûn, û mathematikoi ("ewên ku fêr dibin") de hebû. Biyografên Kevnar ên Pîtagoras, di nav de Îamblîxus (c. 245 – c. AD 325) û mamosteyê wî Porfîrî (c. 234 – c. AD 305), xuya ye ku van koman wekî 'destpêk' û 'pêşketî' cudakirine. Ji ber ku keşîşên Pîtagorî rêyek ezoterîk dişopandin, mîna dibistanên razê yên Kevnar, şagirtên ku di destpêkê de wekî akousmatikoi hatibûn dabeşkirin, piştî destpêkirinê dê bibûna mathematikoi. Her çend ne rast be ku meriv îdîa bike ku Kînîkan di sedsala 4an B.Z. de li şûna Pîtagoriyan girtine, bêrêziya Kînîkan ji bo hiyerarşî, protokol, û prosedurên destpêkirinê — hêmanên JGirîng ji bo civata Pîtagorî — cudahiyek bi awayekî girîng nîşan da. Wekî encam, kevneşopiyên felsefî yên Yewnanî cihêreng bûn. Akademiya Platonîk, ku di sedsala 4an B.Z. de li derveyî dîwarên bajarê Atînayê hat damezrandin, bi îhtîmaleke mezin saziyek keşîşxaneyî ya Pîtagorî bû, ku di nav daristanek pîroz de, ku ji Atêna û Hekademos (Akademos) re hatibû veqetandin, cih digirt. Xuya ye ku hemdemiyan bawer dikirin ku daristana pîroz a Akademos, ku Akademi lê bû, dibe ku ji Serdema Tunc ve hebûbe, û dibe ku berî Şerê Troyayê be. Lê belê, Plûtark veguherîna vê "cihê bêav û ziwa" bo "daristanek baş-avdayî, ku wî rêyên bezê yên zelal û rêyên sihayî pê dabû" dide stratejîstê Atînayî (general) Kîmon (c. 510 – c. 450 B.Z.). Platon, ku nêzîkî sedsalek şûnda (nêzîkî 427 heta 348 B.Z.) jiyaye, dê bi vê feza veguherî re rû bi rû bibûya. Berovajî, ev pêşketin bi îhtîmaleke mezin beşek ji hewldanên nûavakirinê yên Atînayê bû, ku ji hêla Kîmon û Temîstokles ve hatibû rêvebirin, piştî wêrankirina bajar ji hêla Axaemeniyan ve di 480–479 B.Z. de di dema Şerên Persan de. Kîmon, bi kêmanî, bi avakirina beşa başûrê Dîwarê Temîstokles ve girêdayî ye, ku beşek ji kelehên Atînaya Kevnar bû. Mumkun e ku Atînayiyan ev wekî vejandina daristana pîroz a Akademos dîtibin.
Bêîstîqrara siyasî li Magna Graecia hin fîlozofên Pîtagorî teşwîq kir ku biçin Yewnanistana parzemînî, dema ku yên din li Rhegiumê ji nû ve civiyan. Nêzîkî 400 B.Z., piraniya fîlozofên Pîtagorî ji Îtalyayê derketibûn. Têgehên Pîtagorî bi awayekî girîng bandor li Platon kirin, û bi karê wî, bi kûrahî bandor li tevahiya felsefeya Rojavayî kirin. Beşek girîng ji çavkaniyên heyî yên derbarê Pîtagoras de ji Arîstoteles û dibistana fîlozofan a Perîpatetîk derdikevin.
Pîtagorîzmê di sedsala 1emîn a Berî Zayînê de vejînek wekî kevneşopiyek felsefî dît, ku bû sedema derketina Neopîtagorîzmê. Rêzgirtina ji Pîtagoras re li Îtalyayê berdewam kir, û wekî civakeke olî, Pîtagorîst xuya ye ku berdewam kirine, an wekî beşek ji, an jî wekî bandorên girîng li ser, kultên Bakxîkî û Orfîzmê.
Dîrok
Di Serdema Antîk de, Pîtagoras bi destkeftiya xwe ya matematîkî ya îdîakirî, Teorema Pîtagoras, dihat nasîn. Jê re dihat gotin ku wî keşf kiriye ku, di sêgoşeyek rast-goşe de, çargoşeya hîpotenûsê bi berhevoka çargoşeyên her du aliyên din re wekhev e. Herwiha, çavkaniyên Kevnar Pîtagoras ji bo eşkerekirina bingehên matematîkî yên muzîkê qebûl dikin. Çavkaniyên dîrokî ne tenê keşfa destpêkê ya navberên muzîkê, lê di heman demê de îcada monokordê jî, amûrek ku ji darek rast, têlek, û pirek livok pêk tê, ku ji bo nîşandana têkiliyên di navbera van navberan de dihat bikaranîn, datînin ser Pîtagoras.
Piraniya çavkaniyên heyî yên derbarê Pîtagoras de ji Arîstoteles û dibistana Perîpatetîk derdikevin, ku kevneşopiyên dîroknûsiya akademîk, di nav de biyografî, doksografî, û dîroka zanistê, damezrandin. Çavkaniyên sedsala pêncemîn a Berî Zayînê yên li ser Pîtagoras û Pîtagorîzma destpêkê hêmanên serxwezayî tê de nînin, lê belê vegotinên sedsala çaremîn a Berî Zayînê yên hînkirinên wî vegotinên efsanewî û mîtolojîk di nav xwe de dihewandin. Fîlozofên wekî Anaximander, Andronê Efesê, Heraclides, û Neanthes, yên ku Pîtagorîzmê nîqaş kirin, hem tomarên dîrokî yên nivîskî û hem jî kevneşopiya devkî bikar anîn, ku di sedsala çaremîn a Berî Zayînê de kêm dibû. Fîlozofên Neopîtagorî, yên ku berpirsiyarê gelek nivîsên heyî yên li ser Pîtagorîzmê bûn, vê kevneşopiya efsane û xeyalê domandin.
Yekem referansa Kevnar a heyî ji Pîtagoras û alîgirên wî re karekî satirîkî ye ji aliyê Xenophanes ve, ku doktrînên Pîtagorî yên derbarê veguhestina rihan de vedibêje. Xenophanes li ser Pîtagoras wiha got:
Tê gotin ku, dema ku ew li kêleka kûçikekî lêxistî derbas bû,
Wî dilovanî nîşan da û got:
"Bisekine! Lê nexîne! Ji ber ku ew riha hevalekî min dihewîne,
Ku min ew bi bihîstina qîrîna wê nas kir."
Parçeyek heyî ji Heraclitus Pîtagoras û şagirtên wî wiha dide nasîn:
Pîtagoras, kurê Mnesarchus, lêkolînên xwe wêdetirî hemûyan domand, û bi hilbijartina ji van nivîsan, wî ji xwe re zanînek çêkir, an jî zanîna xwe afirand: zanînek berfireh, xapandin.
Parçeyên din ên Kevnar ên heyî yên derbarê Pîtagoras de ji Ionê Chios û Empedocles derdikevin. Her du kes di salên 490î yên Berî Zayînê de, piştî mirina Pîtagoras, hatin dinê. Di vê mîladê de, ew wekî zana dihat nasîn, û navûdengê wî li seranserê Yewnanîstanê belav bûbû. Ion Pîtagoras wiha vegot:
... bi rûmeta xwe ya mêranî û nermbûna xwe diyar bû, heta di mirinê de jî jiyanek ku dilê riha wî xweş dikir hebû, bi şertê ku Pîtagorasê zana bi rastî zanîn û têgihiştinek ku ji hemûyan wêdetir bû bi dest xistibe.
Empedocles Pîtagoras wekî "kesekî xwedî zanînek awarte, bi taybetî di hemû cureyên hewldanên zana de jêhatî, yê ku dewlemendiya herî mezin a têgihiştinê berhev kiribû" binav kir. Di dema sedsala çaremîn a Berî Zayînê de, sofîst Alcidamas tomar kir ku Pîtagoras ji aliyê Îtaliyan ve rêzgirtinek berfireh wergirtibû.
Lêkolînerên îroyîn bi gelemperî du serdemên cuda yên Pîtagorîzmê ji hev cuda dikin: Pîtagorîzma destpêkê, ku sedsalên şeşan heta pêncan BZ digire, û Pîtagorîzma dereng, ji sedsalên çaran heta sêyan BZ. Mêtîngeha Spartayî ya Taranto li Îtalyayê ji bo gelek pratîsyenên Pîtagorî û paşê jî ji bo fîlozofên Neopîtagorî wek navendeke girîng xizmet kir. Pîtagoras bi xwe li Crotone û Metaponto, ku her du jî mêtîngehên Akayî bûn, rûniştibû. Civakên Pîtagorî yên destpêkê li Croton û li seranserê Magna Graecia geş bûn, jiyaneke rewşenbîrî ya hişk û rêziknameyên tund ên derbarê xwarin, cil û tevgerê de diparastin. Pratîkên wan ên cenazeyan bi awayekî bingehîn bi baweriya wan a bi nemirbûna rih ve girêdayî bûn.
Civakên Pîtagorî yên destpêkê wek civakên taybet tevdigeriyan, ku endamên nû li ser bingeha liyakat û dîsîplînê dihatin hilbijartin. Hesabên kevnar destnîşan dikin ku Pîtagoriyên destpêkê qonaxeke destpêkê ya pênc-salî derbas kirin, ku tê de fêrbûnên akousmata bi awayekî bêdeng dihatin wergirtin. Kesên ku bi ser ketin dikaribûn, bi riya azmûnekê, tevlî çembera hundirîn bibin. Lêbelê, Pîtagoriyan vebijarka xwe parast ku ji civakê derkevin. Îamblîxus 235 Pîtagorî bi nav jimart, di nav de 17 jin, yên ku wî wekî alîgirên jin ên "herî navdar" ên Pîtagorîzmê destnîşan kir. Berbelav bû ku endamên malbatê tevlî Pîtagoriyan bibin, ji ber ku felsefe veguherî kevneşopiyekê ku rêziknameyên jiyana rojane dihewand, û endamên wê bi nepenîtiyê ve girêdayî bûn. Cihê rûniştina Pîtagoras wekî cihekî razan dihat nasîn.
Pîtagoras li ser girave Samosê derdora sala 570 BZ ji dayik bû, û derdora sala 530 BZ ji welatê xwe derket, li dijî polîtîkayên Polîkrates derket. Berî ku li Croton bi cih bibe, wî bi berfirehî li seranserê Misir û Babîlê geriya. Li Croton, Pîtagoras yekem civaka Pîtagorî damezrand, ku wekî civakeke veşartî dihat binavkirin, û bandora siyasî bi dest xist. Croton bi xwe di destpêka sedsala 5an BZ de girîngiyeke leşkerî û aborî ya girîng bi dest xist. Pîtagoras nermbûn, dindartî, rêzgirtina ji kal û pîran û dewletê re parast, û avahiyeke malbatî ya yekzewacî pêş xist. Encûmena Crotonê ew ji bo postên fermî tayîn kir, di nav de berpirsiyariya perwerdehiyê di nav bajêr de. Tê gotin ku bandora wî wekî reformîstekî siyasî gihîşt mêtîngehên din ên Yewnanî li başûrê Îtalyayê û Sîcîlyayê. Pîtagoras demek kurt piştî êrîşeke şewitandinê li ser cihê civîna Pîtagorî li Croton mir.
Êrîşên dijî-Pîtagorasî, ku ji aliyê Kylonê Krotonî ve hatibûn pêşengîkirin, nêzîkî c. 508 BZ qewimîn û Pîtagoras neçar kir ku li Metapontium penaberiyê bixwaze. Tevî van êrîşên destpêkê û mirina Pîtagoras, civakên Pîtagorasî li Kroton û deverên din berdewam kirin ku geş bibin. Lê belê, nêzîkî 450 BZ, pêleke êrîşan civakên Pîtagorasî li seranserê Magna Graecia kirin armanc. Li Kroton, xaniyek ku Pîtagorasî lê kom dibûn hat şewitandin, di encamê de hemî fîlozof, ji bilî du kesan, mirin. Cihên civînên Pîtagorasî li bajarên din jî rastî êrîşan hatin, ku bû sedema kuştina rêberên felsefî. Van bûyerên tundûtûjî di nav çarçoveyek berfirehtir de ji wêrankirin û bêîstîqrariya berbelav li Magna Graecia qewimîn. Piştî vê aloziya siyasî, hin fîlozofên Pîtagorasî reviyan Yewnanistana parzemînî, dema ku yên din li Rhegium ji nû ve kom bûn. Nêzîkî 400 BZ, piraniya fîlozofên Pîtagorasî Îtalyayê terikandibûn. Lê belê, Archytas ma, û çavkaniyên kevnar tomar dikin ku Platonê ciwan di destpêka sedsala 4an a BZ de li wir serdana wî kir. Dibistan û civakên Pîtagorasî ji sedsala 4an a BZ ve wekî saziyên rêxistinkirî nema hebûn, her çend fîlozofên Pîtagorasî yên takekesî pratîkên xwe berdewam kirin bêyî ku civakên fermî ava bikin.
Çavkaniyên heyî yên ji fîlozofê Neopîtagorasî Nicomachus, Philolaus wekî cîgirê Pîtagoras destnîşan dikin. Cicero (de Orat. III 34.139) her wiha diyar dike ku Philolaus Archytas hîn kiriye. Li gorî fîlozofê Neoplatonîst Iamblichus, Archytas, di encamê de, nêzîkî sedsalek piştî mirina Pîtagoras, serokatiya dibistana Pîtagorasî girt ser xwe. Aristoxenus navên Philolaus, Eurytus, û Xenophilus wekî mamosteyên nifşê dawî yê Pîtagorasan destnîşan dike.
Kevneşopiyên Felsefî
Piştî mirina Pîtagoras, nakokiyên derbarê hînkirinên wî de bû sedema derketina du kevneşopiyên felsefî yên cuda di nav Pîtagorasîzmê de li Îtalyayê: akousmatikoi û mathēmatikoi. Her çend mathēmatikoi, akousmatikoi wekî Pîtagorasîyên heval nas kirin jî, fîlozofên akousmatikoi vê naskirinê nedan, tê gotin ji ber ku mathēmatikoi bi hînkirinên Hippasus ve girêdayî bûn. Tevî vê dabeşbûna navxweyî, her du kom ji aliyê hemdemên xwe ve wekî pratîkvanên Pîtagorasîzmê hatin dîtin.
Di sedsala 4an a BZ de, akousmatikoi wekî dibistaneke felsefeyê ya girîng a dervî ji aliyê Kînikiyan ve hatin guhertin. Di heman demê de, fîlozofên mathēmatikoi di nav dibistana Platonîk de hatin helandin, ku Speusippus, Xenocrates, û Polemon di nav de bûn. Pîtagorasîzm, wekî kevneşopiyeke felsefî, di sedsala 1an a BZ de vejînek dît, ku bû sedema derketina Neopîtagorasîzmê. Rûmetkirina Pîtagoras li Îtalyayê di dema du sedsalên navber de berdewam kir. Wekî civakeke olî, Pîtagorasî xuya ye ku berdewam kirine, an wekî beşek ji, an jî bi awayekî girîng ji aliyê kultên Bacchic û Orphism ve hatine bandor kirin.
Akousmatikoi
Akousmatikoi prensîba ku tevgera mirovan divê guncaw be, dişopandin. Akousmata (ku wekî "gotina devkî" tê wergerandin) tevahiya gotinên Pîtagoras pêk dianîn, ku wekî dogma xwedayî dihatin qebûlkirin. Kevneşopiya akousmatikoi li dijî her şîrovekirin an pêşveçûna felsefî ya doktrînên Pîtagoras bûn. Endamên ku piraniya akousmata bi tundî dişopandin, ji ber şehrezayiya xwe dihatin qedirgirtin. Fîlozofên akousmatikoi qebûl nedikirin ku pêşveçûnên matematîkî û zanistî yên berdewam ên ku ji hêla mathēmatikoi ve dihatin şopandin, bi niyeta Pîtagoras a orîjînal re hevaheng bûn. Heta sedsala 4an BZ, dema ku Pîtagorîzm kêm bû, akousmatikoi jiyanek dilsoz, ku bi bêdengî, cilên hêsan, û zebzeyîbûnê dihat nasîn, domandin, bi armanca bidestxistina jiyanek piştî mirinê ya bijarte. akousmatikoi bi berfirehî li ser doktrînên exlaqî yên Pîtagoras sekinîn, ku tê de têgehên wekî aheng, dadwerî, paqijiya rîtuelî, û tevgera qenc hebûn.
Mathēmatikoi
Mathēmatikoi bingehên olî yên Pîtagorîzmê nas kirin û mathēma (ku tê wateya "fêrbûn" an "xwendin") xistin nav pratîkên xwe. Her çend hewldanên wan ên zanistî bi piranî matematîkî bûn jî, wan dîsîplînên zanistî yên din ên ku Pîtagoras di dema jiyana xwe de lêkolîn kiribû jî parastin. Dabeşbûnek mezhebî di navbera akousmatikoi yên dogmatîk û mathēmatikoi de derket holê, yên paşîn ji ber lêgerînên xwe yên rewşenbîrî wekî her ku diçe pêşverû dihatin dîtin. Ev cudahî heta sedsala 4an BZ berdewam kir, dema ku fîlozof Archytas matematîka pêşkeftî xist nav pabendbûna xwe ya bi doktrînên Pîtagoras re.
Niha, Pîtagoras bi giranî ji ber beşdariyên xwe yên matematîkî, û ji ber pêşveçûnên ku ji hêla Pîtagorîyên destpêkê ve di têgeh û teoriyên matematîkî de hatine kirin, tê nasîn, di nav de navberên muzîkê yên ahengdar, pênaseya hejmaran, rêje, û metodolojiyên matematîkî yên wekî arîtmetîk û geometrî. Fîlozofên mathēmatikoi girîngiya bingehîn a hejmaran di hemî diyardeyan de destnîşan kirin û perspektîfek kozmolojîk a nû pêş xistin. Di nav şaxê mathēmatikoi yê Pîtagorîzmê de, Dinya ji cihê xwe yê kevneşopî yê li navenda gerdûnê hate derxistin. mathēmatikoi texmîn kirin ku Dinya, ligel hebûnên din ên ezmanî, li dora agirê navendî dizivire. Vê rêkeftinê, wan îdîa kir, ahengek ezmanî saz kir.
Rîtuel
Pîtagorîzmê hem kevneşopiyeke felsefî hem jî pratîkek olî di nav xwe de dihewand. Wekî biratiyeke olî, ew li gorî doktrînên devkî tevdigeriyan û perestin ji Apolonê Pîtiyayî re dikirin, ku ew xwedavenda pêxemberî ya Oracleyê Delfî bû. Pîtagorî piştgirî didan jiyaneke askezî. Wan digot ku rih di nav laş de hatibû veşartin, ku laş di dema hebûna erdî de wekî gora wê dihat hesibandin. Armanca herî bilind a mirovî ew bû ku rih di nav qada xwedayî de bihele, bi vî awayî çerxa vejînê ya di formeke din a mirinbar de derbas bike. Mîna alîgirên Orfîzmê, kevneşopiyeke olî ku di heman demê de bi pratîka Pîtagorî re hebû, Pîtagorîzmê digot ku laşgirtina rihê encameke cezakirinê bû ji bo gunehan, û paqijkirina rihê dikare pêk were. Wêdetirî pabendbûna bi rêzikên rojane yên hişk, Pîtagorî her weha rîtuelan pêk dianîn ku armanca wan bidestxistina paqijiya giyanî bû. Hekatayê Abderayî, dîroknasekî Yewnanî yê sedsala 4an û fîlozofekî skeptîk, îdia kir ku pejirandina Pîtagoras a prensîbên rîtuelî û baweriya wî ya bi metempsîkozê ji felsefeya Kevnar a Misrê bandor girtibûn.
Felsefe
Pîtagorîzma destpêkê li ser lêkolîna zanistî û senteza zanînê ya ku ji berhemên fîlozofên din dihat, hate damezrandin. Doktrînên felsefî yên Pîtagoras rasterast behsên felsefeyên Anaksîmander, Anaksîmenesê Mîletosî, û Ferekîdesê Sîrosî dikirin. Qeydên nivîskî yên derbarê fîlozofên Pîtagorî Hîpasos, Alkmaion, Hîpon, Arxîtas, û Teodoros de hene.
Aritmetîk û hejmar
Hînkirinên Pîtagoras girîngiya kûr a numerolojiyê destnîşan dikirin, û digotin ku hejmar bi xwezayî rastiya Gerdûnê ronî dikin. Di çarçoveya Helenî ya mîlada Pîtagoras de, hejmar wekî hejmarên xwezayî dihatin fêmkirin, bi taybetî hejmarên tam ên erênî, ji ber ku têgîna sifir hîn derneketibû. Berevajî hemdemên xwe yên Yewnanî, fîlozofên Pîtagorî hejmaran bi awayekî grafîkî nîşan didan, ne bi rêya tîpên sembolîk. Wan xalan bi kar dianîn, ku wekî psiphi (kevirên biçûk) jî dihatin zanîn, ji bo ku têgînên hejmarî di nav şeklên geometrîk de, wekî sêgoşe, çargoşe, çargoşeyên dirêj, û pêncgoşe, nîşan bidin. Ev nêzîkatî têgihiştineke dîtbarî ya matematîkê hêsan kir û lêkolîneke geometrîk a têkiliyên hejmarî gengaz kir. Fîlozofên Pîtagorî lêkolînên berfireh li ser têkiliyên hejmarî kirin, hejmarên kamil wekî yên ku bi tevahiya dabeşkerên xwe yên rastîn re wekhev in pênase kirin (mînak, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). Teoriya hejmarên tek û cot aliyekî bingehîn ê aritmetîka Pîtagorî pêk anî. Ev dabeşkirin ji aliyê fîlozofên Pîtagorî ve wekî hem rasterast hem jî dîtbarî dihat dîtin, ji ber ku wan xalên sêgoşeyî rêz dikirin ji bo ku guherîna li pey hev a hejmarên cot û tek nîşan bidin (mînak, 2, 4, 6, ... û 3, 5, 7, ...).
Fîlozofên Pîtagorî yên destpêkê, di nav de Fîlolaos û Arxîtas, bawer dikirin ku matematîk rêyek pêşkêş dike ji bo çareserkirina pirsgirêkên felsefî yên girîng. Di nav Pîtagorîzmê de, hejmaran bi têgehên razber re têkilî çêkirin. Mînak, yek bi jîrî û bûyînê ve girêdayî bû, du bi ramanê ve, û hejmara çar jî bi dadweriyê ve, ji ber jêdera wê (2 × 2 = 4) û cotbûna wê. Hejmara sê xwedî girîngiyeke sembolîk a berbiçav bû, ji ber ku Pîtagorîyan digotin ku tevahiya kozmos û pêkhateyên wê di nav vê hejmarê de hatine dorpêçkirin, ku senteza destpêk, navîn û dawiyê temsîl dike. Herwiha, sêyîneyê ji bo Pîtagorîyan aliyekî exlaqî jî hebû, yên ku başiya takekesî sêparî dihesibandin: hişyarî, ajotin û bextewarî.
Pîtagorîyan digot ku hejmar ji zanîna mirovî serbixwe û ji cîhana fîzîkî cuda hebûn. Wan gelek şîroveyên mîstîk û sêrbazî dan rolên ku hejmaran di rêvebirina hebûnê de dilîstin.
Geometrî
Pîtagorîyan geometrî wekî felsefeyek azad dihesibandin, wê bikar anîn da ku prensîbên bingehîn saz bikin û lêkolîna razber û rasyonel a teoremên hêsan bikin. Fîlozofên Pîtagorî girêdanek kûr di navbera hejmar û şiklên geometrîk de destnîşan kirin. Ramangerên Pîtagorî yên destpêkê teoremên geometrîk ên bingehîn nîşan dan, wekî prensîba ku berhevoka goşeyên sêgoşeyekê wekî du goşeyên rast e. Herwiha, Pîtagorîyan sê ji pênc zexmên Platonîk nas kirin: tetrahedr, kûb, û dodekahedr. Rûyên pêncgoşeyî yên birêkûpêk ên dodekahedrê ji bo Pîtagorîyan girîngiyeke sembolîk hebû, ku tenduristiyê temsîl dikir. Wan herwiha pêncgoşe pîroz dikir, û destnîşan kirin ku her yek ji diyagonalên wê du yên din di rêjeya zêrîn de nîvco dike. Veguheztina ji xalan ber bi şiklên geometrîk ên xêzî ve, bi cebîra Babîlî û arîtmetîka Pîtagorî re, bingeha cebîra geometrîk a Yewnanî danî. Bi hewildanên xwe yên ji bo damezrandina pergalek qaîdeyên konkret û neguhêzbar, Pîtagorîyan bi awayekî girîng beşdarî pêşkeftina prosedurên aksiyomatîk ên hişk ji bo çareserkirina pirsgirêkên matematîkî bûn.
Muzîk
Pîtagoras lêkolîna matematîkî û ezmûnî ya muzîkê da destpêkirin. Wî bi awayekî objektîf taybetmendiyên fîzîkî, wekî dirêjahiya têlê, pîvan kir, bi vî awayî têkiliyên matematîkî yên hejmarî di muzîkê de bi rêjeyên arîtmetîk ve eşkere kir. Pîtagoras herwiha hewl da ku ezmûnên psîkolojîk û estetîk ên subjektîf, di nav de qedirgirîna ahenga muzîkê, ronî bike. Bi xwendekarên xwe re, Pîtagoras bi awayekî sîstematîk bi têlên bi dirêjahî û tansiyonên cihêreng, amûrên ba yên cûrbecûr, dîskên tûncê yên bi heman pîvanê lê bi stûrbûna cuda, û vazoyên yekbûyî yên ku astên avê yên cihêreng tê de bûn, ceribandin kir. Pîtagorîyên destpêkê bi serfirazî rêjeyên hejmarî yên ku dirêjahiya têl an boriyekê bi perdeya deng a notan û frekansa lerizîna têlê ve girêdidan, damezrandin.
Pythagoras initiated the mathematical and experimental investigation of music. He objectively quantified physical attributes, such as string length, thereby uncovering quantitative mathematical relationships in music through arithmetic ratios. Pythagoras also endeavored to elucidate subjective psychological and aesthetic experiences, including the appreciation of musical harmony. Collaborating with his students, Pythagoras systematically experimented with strings of diverse lengths and tensions, various wind instruments, brass discs of identical diameter but differing thickness, and identical vases containing varying water levels. Early Pythagoreans successfully established quantitative ratios correlating the length of a string or pipe with the pitch of notes and the frequency of string vibration.
Tê gotin ku Pîtagoras keşf kiriye ku navberên muzîkê yên herî ahengdar ji rêjeyên hejmarî yên hêsan ên çar hejmarên xwezayî yên pêşîn derdikevin, bi taybetî ji têkiliyên dirêjahiya têlan: oktav (1/2), pêncem (2/3), û çarem (3/4). Ji bo Pîtagoriyan, berhevoka van hejmaran (1 + 2 + 3 + 4 = 10) hejmara bêkêmasî bû, ji ber ku dihat bawer kirin ku ew "tevahiya cewhera bingehîn a hejmaran" di nav xwe de dihewîne. Werner Heisenberg ev formulasyona matematîkî ya prensîbên muzîkê wekî "yek ji pêşketinên herî bi hêz ên zanista mirovî" bi nav kir, û destnîşan kir ku ew dikare pîvana cîhî ya deng hêsan bike.
Ahenga Pîtagorî pergalek temperamenta muzîkê ye ku tê de hemî rêjeyên frekansê yên navberê bi bingehîn ji rêjeya 3:2 derdikevin. Ev rêjeya taybetî, ku wekî pêncemîn a bêkêmasî ya "paqij" tê nasîn, ji ber ahenga wê ya bilind, hêsaniya ahenga bihîstî, û girîngiya sembolîk a ku ji hejmara sê re tê veqetandî, hate hilbijartin. Novalis ev têgeh bi gotina, "Rêjeyên muzîkê ji min re rêjeyên xwezayî yên bi taybetî rast xuya dikin," anî ziman.
Fêmkirina ku prensîbên matematîkî dikarin qada hestyarî ya mirovî ronî bikin, bandorek kûr li felsefeya Pîtagorî kir. Wekî encam, Pîtagorîzm veguherî lêkolînek ku li ser tespîtkirina cewherên bingehîn ên rastiyê disekine. Ramanwerên Pîtagorî bi tundî îdîa kirin ku hejmar cewhera hemî diyardeyan pêk tînin û ku gerdûn bi ahengek xwerû dihat parastin. Hesabên Kevnar destnîşan dikin ku muzîk di jiyana alîgirên Pîtagorîzmê de rolek bingehîn lîstiye. Wan ji bo paqijkirina laş dermanên dermanî (katharsis) bikar anîn û, wekî ku ji hêla Arîstoksenos ve hatî destnîşan kirin, muzîk ji bo paqijkirina rih bikar anîn. Pîtagoriyan bi stratejîk cûrbecûr formên muzîkê bikar anîn da ku giyanên xwe teşwîq bikin an aram bikin, bi melodiyên taybetî yên bîranînî ku tê de notên wan rêjeyên "dûrahiyên laşên ezmanî ji navenda" Dinyayê nîşan didin.
Aheng
Di nav ramana Pîtagorî de, aheng tê wateya "yekbûna kompozîsyonek pirreng û lihevkirina giyanên cûda." Ahenga hejmarî, di nav Pîtagorîzmê de, di warên matematîkî, bijîjkî, psîkolojîk, estetîk, metafîzîkî û kozmolojîk de hate bikar anîn. Fîlozofên Pîtagorî diyar kirin ku taybetmendiya bingehîn a hejmaran bi riya têkiliya ahengdar a cotên dijber derdikeve holê. Ev aheng dihat fêm kirin ku hevsengiya hêzên dijber misoger dike. Pîtagoras, di doktrînên xwe de, hejmar û sîmetriyên wan ên xwerû wekî prensîba sereke destnîşan kir, û van sîmetriyên hejmarî wekî aheng bi nav kir. Dihat bawer kirin ku ahengek wusa hejmarî di prensîbên rêveber ên li seranserê xwezayê de tê dîtin. Hejmar dihatin hesibandin ku taybetmendî û şertên hemî hebûnan destnîşan dikin û wekî sedemên bingehîn ên hebûnê di hemî diyardeyên din de dihatin dîtin. Di encamê de, fîlozofên Pîtagorî îdîa kirin ku hejmar pêkhateyên bingehîn ên hemî hebûnan pêk tînin, û ku gerdûn bi bingehîn ji aheng û hejmaran pêk dihat.
Têgehên yekîtî û ahengê hatin berfirehkirin da ku hemî prensîbên dijber bigirin nav xwe, yên ku ji "Tabloya Deh Dijberan" a Pîtagorî derketine, wekî ku ji hêla Arîstoteles ve hatî belgekirin. Van cotên dijber ên bilind ev in: sînor-bêsînor, tek-cot, yek-pir, rast-çep, nêr-mê, bêhnvedan-tevger, rast-xwar, sivik-tarîtî, baş-xerab, û çargoşe-dirêjkirî.
Kozmolojî
Fîlolaos, fîlozofekî Pîtagorî yê navdar, pêşbîniya Kopernîkus kiribû bi danîna Dinyayê wekî gerstêrkekê, ne navenda gerdûnê. Eudemusê Qibrisî, xwendekarekî Arîstoteles, hewldana pêşeng a ji bo diyarkirina mezinahiyên gerstêrkên naskirî û dûrahiyên wan ên nav-gerstêrkî bi awayekî hejmarî, daye Anaksîmander — mamosteyekî Pîtagoras di sedsala 6an BZ de. Çîrokên dîrokî gelek caran fîlozofên Pîtagorî bi hewldanên destpêkê yên ji bo rêkûpêkkirina gerstêrkan bi awayekî sîstematîk didin nasîn. Fîlolaos, Pîtagorîyekî destpêkê, destnîşan kir ku gerdûn ji hêmanên sînordar û bêsînor pêk tê, yên ku her û her hebûn. Ji bo Fîlolaos, navenda gerdûnê bi hejmara yekê (hēn) dihat temsîlkirin, ku wî ew bi yekîtiya ku di Monîzmê de heye wekhev dikir. Wî hejmara yekê wekî "cot-tek" bi nav kir ji ber kapasîteya wê ya Hilberandina hem hejmarên cot û hem jî yên tek. Bi taybetî, zêdekirina yekê li hejmareke tek, hejmareke cot dida, dema ku zêdekirina wê li hejmareke cot, hejmareke tek Hilberand. Fîlolaos herwiha teorîze kir ku entegrasyona avahîsazî ya Dinya û gerdûnê, çêbûna hejmara yekê ji têkiliya cot û tek nîşan dide. Fîlozofên Pîtagorî bi gelemperî digotin ku cot bêsînoriyê temsîl dike, lê tek sînorê sembolîze dike.
Di sedsala 4an BZ de, Arîstoteles pergala stêrnasiyê ya Pîtagorî belge kir, û got:
- Arîstoteles nîqaşa berdewam a derbarê cih, tevger û morfolojiya Dinyayê de destnîşan kir. Dema ku pirranî, bi taybetî yên ku gerdûnê sînordar dihesibandin, Dinyayê di navendê de danîbûn, fîlozofên Îtalî yên bi navê Pîtagorî perspektîfek dijber digirtin. Wan teorîze kir ku agirê navendî navika gerdûnê dagir kiriye, digel ku Dinya wekî cismekî esmanî kar dikir ku bi tevgera xwe ya orbîtal li dora vê xala navendî roj û şevê Hilberand. Herwiha, wan cismekî esmanî yê din, ku jê re "dij-erd" dihat gotin, ku li hember Dinyayê cih digirt, xeyal kirin.
Şeweya rastîn a Dinyayê, gelo ew gogî ye an rût e, li gorî Fîlolaos, nediyar dimîne; lê belê, wî baweriya xwe bi fikra zivirîna Dinyayê nedianî. Wekî encam, ne Dij-Erd û ne jî Agirê Navendî ji rûxara Dinyayê, an jî qet nebe ji nîvkada Yewnanî, nedihate dîtin. Ya girîng, redkirina fîlozofên Pîtagorî ya gerdûneke jeosentrîk ji danegehên empirîkî nehatibû wergirtin. Di şûna wê de, wekî ku Arîstoteles dît, modela wan a stêrnasiyê ji ramana fîlozofî ya kûr a derbarê nirxa hundirîn a hebûnên takekesî û avahiya hiyerarşîk a gerdûnê derketibû.
Peyrewên Pîtagorîzmê hebûna musica universalis pêşniyar kirin. Mantiqa wan destnîşan dikir ku laşên esmanî, ji ber ku mezin in û zû dimeşin, bi cewherî deng çêdikin. Herwiha, Pîtagorîyan encam dan ku stêrk bi dûrîyên û lezên ku bi hev re rêje ne dizivirin. Wan angaşt kir ku ev rêjeya hejmarî, di dema zivirînên stêrkan de, bû sedema çêbûna dengek ahengdar. Fîlolaus, fîlozofekî Pîtagorî yê destpêkê, îdîa kir ku avahiya kozmîk ji aliyê rêjeyên hejmarî yên muzîkî ve dihat rêvebirin, yên ku di oktava dîatonîk de cewherî ne û navberên ahengî yên pêncemîn û çaremîn dihewînin.
Dadwerî
Pîtagorîyan dadwerî wekî mîna rêjeya geometrîk dît, û angaşt kirin ku rêje garantî dike ku her pêkhate para xwe ya rast werdigire. Pîtagorîyên destpêkê bawer dikirin ku piştî mirinê, rih dê an ceza an jî xelatê bibîne. Kiryarên mirovan, li gorî wan, dikarin qebûlkirina rih bo qadeke din diyar bikin, û vejîna di vê dinyayê de celebek tolhildanê nîşan dide. Di nav felsefeya Pîtagorî de, jiyana dinyayî bi cewherî civakî bû, û dadweriya civakî dihat bidestxistin dema ku her beşek civakî para xwe werdigirt. Platon paşê behsa vê têgîna Pîtagorî ya dadweriya gerdûnî kir. Ji bo ramanwerên Pîtagorî, rih çavkaniya dadweriyê temsîl dikir, û bi ahenga wê, bidestxistina îlahî dihat gihîştin. Berovajî, nedadwerî wekî hilweşandina nîzama xwezayî dihat dîtin. Heraklîdes Pontîkus, fîlozofekî sedsala 4an B.Z., hînkirina ku "bextewarî di zanîna kamilbûna hejmarên rih de ye" dan Pîtagoras. Parçeyek ji sedsala 3an B.Z. ji aliyê fîlozofa Pîtagorî ya paşîn Aesara ve hat gotin:
Ez bawer dikim ku xwezaya mirovî pîvanek gerdûnî ji bo qanûn û dadweriyê datîne, ku hem ji bo yekîneya malbatî hem jî ji bo polîs derbasdar e. Yên ku bi hundirîn lêkolîn dikin û digerin dê vê heqîqetê eşkere bikin, çimkî di nav de qanûn û dadwerî heye, ku ew avahiya guncaw a rih pêk tîne.
Laş û Rih
Felsefeya Pîtagorî fonksiyonek yekbûyî ya laş û rih danî, û angaşt kir ku başbûna fîzîkî psîşeyek saxlem hewce dike. Pîtagorîyên destpêkê rih wekî navenda hest û hestan dîtin, û ew ji jîrîyê cuda kirin. Lêbelê, ji ber cewhera perçebûyî ya nivîsên Pîtagorî yên destpêkê yên mayî, baweriya wan a teqez di nemirîbûna rih de ne diyar dimîne. Nivîsên heyî yên fîlozofê Pîtagorî Fîlolaus destnîşan dikin ku her çend Pîtagorîyên destpêkê hemî kapasîteyên psîkolojîk nedan rih, wan ew wekî cewhera jiyanê û rêkûpêkîyek ahengdar a pêkhateyên fîzîkî dihesibandin. Wekî encam, bawer dihat kirin ku rih dê tine bibe dema ku avahiyên taybetî yên van hêmanan hilweşiyan.
Lêbelê, hînkarîya ku herî teqez bi Pîtagoras ve tê girêdan metempsychosis e, ango "veguhestina rihan", ku nemiriya her rihekî û ketina wê ya paşîn di formek nû ya fîzîkî de piştî mirinê piştrast dike. Digel ku metempsychosisa Pîtagorasî dişibe hînkarîyên Orfîk, Şîrovekirina wê cudahiyên berbiçav pêşkêş dike. Berevajî Orfîkan, yên ku metempsychosis wekî Çerxek xemgîn didîtin ku rizgariyek dikaribû jê bi dest bikeve, Pîtagoras xuya ye ku vejînek herheyî, bêdawî pêşniyar kiriye ku hebûnên li pey hev bi kiryarên berê ve girêdayî nebûn.
Vejetaryanî
Zanyarên serdema navîn "parêzek Pîtagorasî" tomar kirin, ku bi dûrketina ji goşt, fasûlî û Masî dihat taybetmendîkirin. Alîgirên Pîtagorasîzmê destnîşan kirin ku rejîmek vejetaryanî başbûna fîzîkî pêş xist û şopandina Arete hêsan kir. Vejetaryanî Di nav Felsefeya Pîtagorasî de ne wekî kiryarekî xwe-înkarî dihat dîtin, lê belê wekî pratîkek ku pêşkeftina mirovî pêş dixe. Qedexeya li ser fasûliyan dibe ku Çiqlê xwe ji baweriyên Kevnar ên Atînayî bigire ku wan bi Hades ve girêdidan, wekî ku di kulta Kyamites de hate dîtin. Pîtagorasan Çarçoveyek teorîk a berfireh derbarê Tedawîya exlaqî ya ajalan de pêş xistin. Wan parastin ku ti Bûyînek zindî divê neyê xistin ber êş an azarên bêhewce. Ji ber ku parêzek mirovî ya saxlem ne hewce dikir ku êş bide ajalan, Pîtagorasan encam dan ku ajal divê ji bo xwarinê neyên serjêkirin. Herwiha, Pîtagorasan nîqaş kirin ku kuştina ajalan ne rewa bû heya ku ew Xeterek rasterast ji mirovan re çêneke, piştrast kirin ku kiryarek wusa dê rûmeta exlaqî ya mirovan kêm bike. Wekî encam, nekarîna dirêjkirina Dadwerîyê ji ajalan re wekî kiryarekî xwe-kêmker ji bo mirovahiyê dihat dîtin.
Pîtagorasan mirovan wekî ajalên ku xwedî Jîrîyek bilindtir in têgîn kirin, ku paqijkirina xwe-yî bi rêya perwerdehiya hişk hewce dike. Dihat bawer kirin ku ev Pêvajoya paqijkirinê dihêle ku mirov bi Hêza derûnî ya berbelav a kozmosê re yek bibin. Wan îdîa kirin ku encamên exlaqî yên vê nîqaşê nedikarîn tenê bi dabînkirina mirinek bê êş ji bo ajalan bên dûrxistin. Zêdetir, Pîtagorasan ajalan wekî zindî û xwedî Formek bingehîn a rasyoneliyê dihesibandin. Argumanên balkêş ên ku ji hêla Pîtagorasan ve hatin pêşkêş kirin, gelek Fîlozofên hemdem îqna kirin ku şêwazek jiyanê ya vejetaryanî hembêz bikin. Hesta wan a kûr a xizmtiyê bi jiyana ne-mirovî re, wan wekî tevgerek dij-çandî Di nav civakek ku bi giranî goşt dixwar de damezrand. Fîlozof Empedokles, mînak, tê gotin ku piştî serkeftina xwe di pêşbirka hespan a Olîmpîk de, qurbana Xwînê ya kevneşopî red kir û li şûna wê cîgirek pêşkêş kir.
Fîlozofên Pîtagorî yên paşê di nav dibistana Platonî de hatin asîmîlekirin, û di sedsala 4an a B.Z. de, Polemon, serokê Akademiya Platonî, zebzeyîbûn xist nav felsefeya xwe ya jiyana di ahengê de bi xwezayê re. Di sedsala 1ê ya Mîladê de, Ovid Pîtagoras wekî pêşengê parêzvaniya li dijî vexwarina goşt nas kir. Lê belê, argumana berfireh a Pîtagorî ya li dijî xerabkirina ajalan bi gerdûnî li ber xwe neda. Pîtagoriyan berê îdîa kiribûn ku xwarinên taybetî hestan teşwîq dikin û pêşveçûna giyanî asteng dikin. Wekî encam, Porphyry xwe spart doktrînên Pîtagorî da ku îdîa bike ku dûrketina ji goşt ji bo paqijkirina giyanî divê tenê ji hêla fîlozofên ku ji bo rewşek xwedayî hewl didin ve were kirin.
Fîlozofên Jin
Çîrokên jiyanî yên Pîtagoras destnîşan dikin ku dayik, jina wî û keçên wî endamên bingehîn ên çembera wî ya hundirîn bûn. Jinan ji bo xwendina Pîtagorî derfetên wekhev dihatin dayîn, hem zanîna felsefî û hem jî jêhatîbûnên pratîkî yên malê bi dest dixistin.
Beşek girîng ji nivîsên heyî yên fîlozofên jin ên Pîtagorî, beşek ji berhevkirinek bi navê pseudoepigrapha Pythagorica e, ku ji hêla Neopîtagoriyan ve di dema sedsala 1ê an 2yemîn de hate berhevkirin. Dema ku hin perçeyên mayî yên ji vê berhevokê ji fîlozofên jin ên Pîtagorî yên destpêkê re têne veqetandin, piraniya nivîsên heyî ji fîlozofên jin ên Pîtagorî yên dereng ên ku di sedsalên 4an û 3yemîn ên B.Z. de çalak bûn, derdikevin. Pîtagorîyên jin hin ji fîlozofên jin ên herî kevnar ên belgekirî ne ku nivîsên wan hatine parastin.
Theano ya Croton, jina Pîtagoras, wekî kesayetiyek girîng di Pîtagorîzma destpêkê de tê nasîn. Ew wekî fîlozofek navdar dihat hesibandin, û li gorî efsaneyên serdest, wê piştî mirina wî serokatiya dibistanê girt ser xwe. Herwiha, perçeyên nivîskî yên ji fîlozofên jin ên mîlada Pîtagorî ya dereng hatine parastin. Di nav van de Perictione I, Perictione II, Aesara ya Lucania, û Phintys ya Sparta hene.
Li gorî lihevhatina akademîk, Perictione I, jineke Atînayî, hevdemê Platon bû. Ev encam ji karê wê, Li ser Ahenga Jinê, ku bi zimanê Îyonî hatiye nivîsandin, tê girtin; ev kar heman termînolojiya rûmetê bi kar tîne — andreia, sophrosyne, dikaiosyne, û sophia — wekî ku di Komara Platon de tê dîtin. Di nav Li ser Ahenga Jinê de, Perictione I şertên pêşîn ji bo jinan diyar dike ku şehrezayî û xwekontrolê pêş bixin. Ew diyar dike ku ev rûmet dê feydeyên girîng ji bo jinekê, hevjînê wê, dêlika wê, malbatê, û heta bajar-dewletê jî bînin, bi taybetî "eger, bi her awayî, jinek wisa bajaran û eşîran bi rê ve bibe". Zanyar parêzvaniya wê ya ji bo dilsoziya bêdawî ya jinekê ji mêrê xwe re, bêyî ku tevgera wî çi be, wekî adaptasyonek pragmatîk ji çarçoveya qanûnî ya serdest a ji bo jinan di civaka Atînayî de şîrove dikin. Fîlozofê Pîtagorî Phyntis, jineke Spartayî, bi kevneşopî wekî keça amîralekî Spartayî tê nasîn ku di Şerê Arginusae yê sala 406 BZ de mir. Phyntis risaleya Nermbûna Jinan nivîsî, ku tê de rûmeta nermbûnê bi taybetî ji jinan re veqetand, lê di heman demê de piştrast kir ku "wêrekî û dadwerî û şehrezayî ji bo herdu zayendan Berbelav in". Herwiha, Phyntis mafê jinan parast ku beşdarî lêkolîna felsefî bibin.
Lêketina li ser Platon û Arîstoteles
Doktrînên Pîtagoras û bingehên berfirehtir ên Pîtagorîzmê, bi awayekî girîng bandor li gotûbêja felsefî ya Platon kirin, di warê kozmolojiya fîzîkî, psîkolojî, etîk û felsefeya siyasî de, di dema sedsala 5an B.Z. de. Lêbelê, girêdana Platon bi kevneşopiyên felsefî yên Yewnanî yên serdest, bû sedem ku felsefeya Platonî kêm giranî bide Entegrasyona metodolojiya ezmûnî û matematîkê, ku ev tevlihevî ji bo ramana Pîtagorîzmê xwerû bû. Bandora Pîtagorîzmê di seranserê û wêdetir Serdema Antîk de berdewam kir, bi taybetî bi riya berhemên Platon; doktrîna wê ya ji nû ve zayînê di Gorgias, Phaedo, û Republic de tê vegotin, dema ku kozmolojiya Pîtagorî di Timaeus de tê lêkolîn kirin. Lêketina potansiyel a Pîtagorîzmê li ser teoriyên ahengê yên Platon û laşên Platonî, bûye kirdeyek lêkolîna zanistî ya berfireh. Herwiha, têgeha veguheztina can, ango ji nû ve zayînê, di pedagojiya diyalogîk a Platon de hate bicîh kirin. Wekî encam, diyalogên Platon wekî embarek heyî ya JGirîng ji bo argumanên felsefî yên Pîtagorî xizmet dikin. Platon bi eşkereyî behsa Fîlolaos kir di Phaedo de û paşê şîrovekirinek Platonî ji çarçoveya metafîzîkî ya Fîlolaos derbarê sînordar û bêsînoran de pêş xist. Wekî din, wî perçeyek mayî ji Arxîtas di nav Republic de anî ziman. Lêbelê, Perspektîfa Platon, ku di Timaeus de hatiye vegotin, ku matematîk di serî de ji bo arastekirina rih ber bi qada Forman ve kar dike, bi gelemperî wekî Platonî ya cûda tê dabeş kirin, ne Pîtagorî.
Di dema sedsala 4an B.Z. de, Arîstoteles matematîk wekî amûrek derbasdar ji bo lêkolîn û têgihîştina cîhana ezmûnî red kir. Baweriya wî ew bû ku hejmar tenê ravekerên hejmarî temsîl dikirin, bêyî girîngiyek ontolojîk a xwerû. Şîrovekirina têkiliya Arîstoteles bi felsefeya Pîtagorî re dijwariyan derdixe holê, di serî de ji ber kêmasiya wî ya eşkere ya hezkirinê ji bo argumanên Pîtagorî û nehevhatina Pîtagorîzmê bi çarçoveya wî ya felsefî re. Bi taybetî, di Li ser Ezmanan de, Arîstoteles rasterast dijberî têgeha Pîtagorî ya ahenga gerdûnan kir. Tevî vê yekê, wî risaleyek li ser Pîtagoriyan nivîsî, ku tenê perçeyên wê mane, Pîtagoras wekî mamosteyek olî yê ecêb nîşan dide.
Neopîtagorîzm
Neopîtagorîzm hem dibistaneke felsefî û hem jî komeleyeke olî bû. Vejîna ramana Pîtagorî gelek caran ji kesayetiyên wekî Publius Nigidius Figulus, Eudorusê Îskenderiyeyê û Arius Didymus re tê vegotin. Di dema sedsala 1an a PZ de, Moderatusê Gadesê û Nicomachusê Gerasayê wekî pêşengên bi bandor ên Neopîtagorîzmê gihîştin pijiqandina rojê. Apolloniusê Tyanayê, ku di sedsala 1an a PZ de jî çalak bû, mamosteyê Neopîtagorî yê herî berbiçav tê hesibandin, wekî zana dihat hurmetkirin û bi şêwaza jiyana xwe ya asketî dihat naskirin. Numeniusê Apameayê, ku di sedsala 2an de çalak bû, wekî fîlozofê Neopîtagorî yê dawîn ê bi awayekî girîng tê naskirin. Di encamê de, Neopîtagorîzm wekî herrikeke rewşenbîrî ya taybet berdewam kir, û di dawiyê de heta sedsala 3an tevlî Neoplatonîzmê bû.
Neopîtagoriyan doktrînên Pîtagorî bi hêmanên ku ji kevneşopiyên felsefî yên Platonîk, Peripatetîk, Arîstotelî û Stoîk hatibûn girtin, li hev anîn. Di nav felsefeya Neopîtagorî de, du herrikên cuda pêş ketin: yek bi awayekî girîng ji aliyê monîzma Stoîk ve bandor bû, û ya din jî li ser bingeha dualîzma Platonîk bû. Wan têgîna xwedayî bêtir pêş xistin, Xwedê wekî transendent, wêdetirî qada sînordar, danîn, bi vî awayî pêşî li her têkiliyek rasterast bi hebûna laşî girtin. Neopîtagoriyan piştgirî dan formeke ruhanî ya îbadeta xwedayî û girîngiya paqijkirina jiyana xwe bi riya dûrketina asketî tekez kirin.
Neopîtagoriyan eleqeyek kûr ji numerolojî û aliyên xurafî yên ramana Pîtagorî re nîşan dan, van bi hînkirinên felsefî yên cîgirên Platon re yek kirin. Li dû pratîkek kevnar a berbelav, fîlozofên Neopîtagorî gelek caran doktrînên xwe vegotin damezrînerê diyarkirî yê kevneşopiya xwe, bi taybetî Pîtagoras bi xwe, ji bo ku rewşa desthilatdar a nêrînên xwe zêde bikin.
Bandora Paşê
Bandor li ser Xirîstiyaniya Destpêkê
Xirîstiyaniya destpêkê bi awayekî girîng ji aliyê formeke Xirîstiyanîkirî ya Platonîzmê ve hatiye şikilandin, ku di nav çar pirtûkên Corpus Areopagiticum an Corpus Dionysiacum de hatiye vegotin: Hiyerarşiya Ezmanî, Hiyerarşiya Dêrî, Li ser Navên Xwedayî, û Teolojiya Mîstîk. Van nivîsan, ku ji Pseudo-Dionysius Areopagite re hatine veqetandin, têkiliyên tevlihev ên di navbera hebûnên ezmanî, mirovahî, Xwedê, û gerdûnê de ronî kirin. Di navenda vê vegotinê de rola hejmaran bû. Bi taybetî, Hiyerarşiya Ezmanî dabeşkirineke kozmîk a sêalî pêşniyar kir ku ji ezman, dinya, û dojehê pêk dihat. Tîrêja Rojê, ku gerdûnê ronî dike, wekî piştrast ji hebûna Xwedê ya her derê hate pêşkêş kirin. Di dema Serdema Navîn de, ev dabeşkirina kozmîk a hejmarî ji bandora Pîtagorasî re hate veqetandin, her çend berê ew ji aliyê kesayetiyên wekî Photius û John of Sacrobosco ve wekî çavkaniyeke otorîter a doktrîna Xirîstiyanî hatibû hesibandin. Corpus Areopagiticum an Corpus Dionysiacum paşê di dawiya Serdema Navîn de ji aliyê Dante ve hate referans kirin, û wergereke nû ji aliyê Marsilio Ficino ve di dema Ronesansê de hate çêkirin.
Teologên Xirîstiyan ên destpêkê yên navdar, di nav de Clementê Îskenderûnî, doktrînên asketîkî yên ku ji Neopîtagorasîzmê hatibûn tevlî kirin. Hînkirinên exlaqî û etîkî yên Pîtagorasî bandor li Xirîstiyaniya destpêkê kirin û di nav nivîsên bingehîn ên Xirîstiyanî de hatin asîmîlekirin. Sextou gnomai (Gotinên Sextus), nivîseke Pîtagorasî ya Helenîstî ku li gorî perspektîfeke Xirîstiyanî hatibû adaptekirin, ji kêmanî sedsala 2an ve hebû û di nav Xirîstiyanan de di dema Serdema Navîn de populeriyeke berçav parast. Ku ji 451 gotin an prensîban pêk dihat, Gotinên Sextus rêgezên wekî hezkirina heqîqetê, dûrketina ji dilxweşiya laşî, dûrketina ji pesindaran, û kontrolkirina derûnî li ser axaftinê dihewand. Iamblichus, biyografê Pîtagoras ê sedsala 1ê, naveroka Gotinên Sextus ji Sextus Pythagoricus re veqetand, veqetandinek ku paşê ji aliyê Saint Jerome ve hate dubarekirin. Di sedsala 2an de, Plutarch gelek beşên ji Gotinên Sextus wekî aforîzmayên Pîtagorasî anîn ziman. Her çend Gotinên Sextus li Suryanî, Latînî, û Erebî hatibûn wergerandin — zimanê nivîskî yê berbelav ji bo Misilman û Cihûyan di wê demê de — belavbûna wan a berbelav wekî rêberek ji bo jiyana rojane bi giranî bi cîhana Latînîaxêv ve sînordar bû.
Bandor li ser Numerolojiyê
Risaleyên sedsala yekem ên Philo û Nicomachus bi awayekî girîng sembolîzma mîstîk û kozmolojîk a ku Pîtagorasî ji hejmaran re veqetandibûn populer kirin. Ev eleqeya zanistî ya di perspektîfên Pîtagorasî yên li ser girîngiya hejmarî de ji aliyê matematîkzanên wekî Theonê Smyrna, Anatolius, û Iamblichus ve hate domandin. Van matematîkzanan bi berdewamî Timaeus a Platon wekî çavkaniyeke sereke ji bo felsefeya Pîtagorasî referans kirin.
Di dema Serdema Navîn de, lêkolînên zanistî û adaptasyonên Timaeus a Platon, baweriya serdest di nav zanyaran de xurt kir ku prensîbên hejmarî bingeha Rêje û Ahengê ne. Pîtagorîzm, wekî ku bi riya Timaeus a Platon hate şîrovekirin, lêkolînên her ku çû tevlihevtir li ser Sîmetrî û Ahengê teşwîq kir. Rewşenbîran li ser sepandina pratîkî ya têgihiştina geometriya xwedayî ya ku Gerdûnê ava dike, fikirîn. Heta Sedsala 12an, têgehên numerolojîk ên Pîtagorî ewqas berbelav bûbûn li Ewropaya serdema navîn ku çavkaniyên wan ên Pîtagorî Gelek caran êdî nehatin nasîn. Nivîskarên wekî Thierry of Chartres, William of Conches, û Alexander Neckham bi nivîskarên Kevnar ên ku li ser Pîtagorîzmê axivîbûn, di nav de Cicero, Ovid, û Pliny, şêwirîn, ku ev yek bû sedem ku ew bigihîjin wê encamê ku matematîk ji bo têgihiştina Astronomî û xwezayê Bingehîn e. De arithmetica a Boethius, nivîseke din a girîng li ser numerolojiya Pîtagorî, Bi berfirehî li seranserê cîhana Rojava hate belavkirin. Boethius bi xwe ji berhemên Nicomachus sûd wergirt wekî Çavkanîyek Bingehîn ji bo Pîtagorîzmê.
Profesorê Felsefe yê Bîzansî yê Sedsala 11an, Michael Psellus, numerolojiya Pîtagorî Bi awayekî girîng populer kir bi riya risaleya xwe ya teolojîk, îdîa kir ku Platon sirra Pîtagorî mîras girtiye. Psellus bi xeletî jî nûbûnên arîtmetîk ên Diophantus ji Pîtagoras re vegot. Wî her wiha hewl da ku ansîklopediya deh-Qebare ya Iamblichus li ser Pîtagorîzmê ji perçeyên heyî ji nû ve ava bike, bi vî awayî şîroveyên Iamblichus ên Fîzîk, Etîk, û teolojiya Pîtagorî Di nav de dîwana Bîzansî belav kir. Tê gotin ku Psellus xwediyê Hermetica bû, berhevokek nivîsan ku dihat bawer kirin ku bi rastî Kevnar in, ku paşê Di dema Serdema Navîn a dereng de Zêdebûn a Bi berfirehî dît. Manuel Bryennios paşê numerolojiya Pîtagorî xist nav Muzîk a Bîzansî bi riya risaleya xwe, Harmonics, îdîa kir ku oktav ji bo bidestxistina Aheng a bêkêmasî Bingehîn e.
Di nav de civakên Cihûyan, Pêşveçûn a Kabbalah wekî doktrînek ezoterîk bi numerolojiyê re tevlihev bû. Philo yê Îskenderûnê Pîtagorîzmek Cihû ya cûda Di dema Sedsala 1an de dest pê kir. Heta Sedsala 3an, Hermippus ramana ku Pîtagoras prensîbên Bingehîn ji bo diyarkirina dîrokên girîng di Cihûtiyê de peyda kiriye, belav kir. Ev îdîa paşê ji hêla Aristobulus ve Di dema Sedsala 4an de hate berfirehkirin. Numerolojiya Pîtagorî ya Cihû ya Philo diyar kir ku Xwedê, wekî Yekane, bavê hemî hejmaran e, ku heft wekî ya herî xwedayî û deh jî wekî ya herî bêkêmasî tê hesibandin. Şîroveya serdema navîn a Kabbalah bi giranî li ser Çarçoveyek kozmolojîk a afirandinê sekinî, ku behsa Felsefevanên Pîtagorî yên destpêkê yên wekî Philolaus û Empedocles dikir, ku ev yek belavbûna berfirehtir a numerolojiya Pîtagorî ya Cihû hêsan kir.
Li ser Matematîkê
Berhemên Nîkomaxus li seranserê qadên rewşenbîrî yên Yewnanî, Latînî û Erebî nasînek berfireh bi dest xistin. Wergera Erebî ya Destpêka Aritmetîkê ya Nîkomaxus di sedsala 9an de derket. Van wergerên Erebî yên berhemên Nîkomaxus paşê ji aliyê Gerardê Cremona ve bo Latînî hatin wergerandin, bi vî awayî ew di nav kevneşopiya numerolojîk a Latînî de hatin yekkirin. Teorema Pîtagoras jî di destnivîsên Erebî de hatibû behskirin, ku ev yek tevlêbûnek zanistî ya girîng bi têgehên Pîtagorasî re di nav cîhana Erebî de nîşan dide. Mînak, di sedsala 10an de, Ebû el-Wefa' Buzjanî di berhemeke aritmetîkî de ku ji bo rêvebirên karsaziyê hatibû amadekirin, behsa zêdekirin û dabeşkirinê kir û Nîkomaxus wek çavkanî nîşan da. Lêbelê, baldariya sereke ya aritmetîkzanên Îslamî li ser çareserkirina pirsgirêkên pratîkî bû, di nav de bacgirî, Pîvan, nirxandina çandiniyê û sepanên bazirganî ji bo ticaretê. Wekî encam, eleqeyek pir hindik bi numerolojiya Pîtagorasî ya ku di cîhana Latînî de pêş ketibû, hebû. Pergal aritmetîkî ya serdest ku ji aliyê matematîkzanên Îslamî ve dihat bikaranîn, ji aritmetîka Hindî derketibû, ku bi bingehîn Şîrovekirin sembolîk a têkiliyên di navbera hejmaran û formên geometrîkî de red dikir.
Wêdetir ji eleqeya berçav a bi numerolojiya Pîtagorasî re ku di herêmên Latînî û Bîzansî de Di dema Serdema Navîn de derket holê, mîrata Pîtagorasî ya derbarê hejmarên bêkêmasî de lêkolînên matematîkî yên girîng teşwîq kir. Di sedsala 13an de, Leonardo yê Pîsa, ku bi gelemperî wekî Fîbonaçî tê zanîn, Libre quadratorum (Pirtûka Çargoşeyan) nivîsî. Lêkolînên berfireh ên Fîbonaçî nivîsên ji Misir, Sûriye, Yewnanistan û Sîsîlyayê girtin, ku ev yek bû sedema jêhatîbûna wî di metodolojiyên matematîkî yên Hindî, Erebî û Yewnanî de. Wî numerolojî lêkolîn kir, wekî ku ji aliyê Nîkomaxus ve hatibû vegotin, Pergal hejmarî ya Hindî-Erebî li şûna hejmarên Romî bi kar anî. Fîbonaçî destnîşan kir ku hejmarên çargoşe her tim ji berhevkirina hejmarên tek ên li pey hev ku bi yekê dest pê dikin, derdikevin. Herwiha, Fîbonaçî rêbazek pêşniyar kir ji bo çêkirina sê komên hejmarên çargoşe ku li gorî têkiliya ku Di destpêkê de ji aliyê Vîtrûvîus ve ji Pîtagoras re hatibû vegotin, tevdigerin: a7 + b§1112§ = c§1516§. Ev hevkêşeya taybetî niha wekî sêgoşeya Pîtagorasî tê naskirin.
Di Serdema Navîn de
Li seranserê Serdema Navîn, ku ji sedsala 5an heta sedsala 15an dirêj dibe, nivîsên Pîtagorasî Pijiqandin Rojê xwe parastin. Nivîskarên antîk ên dereng adaptasyonên Gotinên Sekstus çêkirin û wan bi navê Ayetên zêrîn ên Pîtagoras binav kirin. Ayetên Zêrîn paşê populerbûnek berfireh bi dest xistin, ku ev yek bû sedema derketina adaptasyonên Xiristiyanî. Van versiyonên Xiristiyanîkirî ji aliyê rêzikên monastîk ve, di nav de ya Saint Benedict, wekî doktrîna Xiristiyanî ya desthilatdar hatin pejirandin. Di nav de cîhana Rojava ya Latînî ya serdema navîn, Ayetên Zêrîn bûn nivîsek ku pir caran dihat dubarekirin.
Her çend têgeha quadriviumê di sedsala çaremîn BZ de bi Archytas re derketibe holê û di nav akademîsyenên Kevnar de têgehek Nas bû, Proclus ew di sedsala pêncemîn de daye ser Pîtagorîzmê. Proclus destnîşan kir ku felsefeya Pîtagorî hemî zanistên matematîkî di çar qadên cuda de dabeş kiriye: arîtmetîk, Muzîk, geometrî, û Astronomî. Boethius paşê ev Teorî berfireh kir, îdîa kir ku rêgezek rewşenbîrî ya çar-beşî bidestxistina zanînê hêsan dike. Wekî encam, arîtmetîk, Muzîk, geometrî, û Astronomî bûn pêkhateyên Bingehîn ên mufredatên saziyên perwerdehiyê yên serdema navîn. Di sedsala diwanzdehemîn de, Hughê Saint Victor Pîtagoras bi nivîsandina risaleyek li ser quadriviumê hesiband. Têgeha Ahengê, ku koka wê di çarçoveyên felsefî yên sêalî yên Platon û Arîstoteles de ye, trivium jî dihewand, ku ji gramer, retorîk, û Diyalektîkê pêk dihat. Ji sedsala nehemîn û pê ve, hem quadrivium û hem jî trivium bi rêkûpêk di bernameyên perwerdehiyê yên dibistan û zanîngehên nû derketî de hatin tevlîkirin, û bi hev re wekî Heft Hunerên Azad hatin zanîn.
Di destpêka sedsala şeşemîn de, fîlozofê Romî Boethius Bi awayekî girîng nêrînên kozmolojîk ên Pîtagorî û Platonî belav kir, tekezî li ser girîngiya herî mezin a Rêjeyên hejmarî kir. Metranê sedsala heftemîn Isidore yê Seville piştgirî da têgeha Pîtagorî ya gerdûnekê ku ji hêla taybetmendiyên mîstîk ên hejmarên taybet ve dihat rêvebirin, berevajî wê kir bi Paradîgma Euklîdî ya nû derketî ku destnîşan dikir zanîn dikare bi îsbatên deduktîf were avakirin. Nêzîkatiya Isidore xwe spart arîtmetîka Nicomachus, ku xwe wekî mîrasgirê Pîtagoras bi nav kir, û ev yek bi lêkolîna etîmolojiya navê her hejmarê berfireh kir. Teologê sedsala diwanzdehemîn Hughê Saint Victor numerolojiya Pîtagorî ew qas balkêş dît ku wî hewl da ku laşê mirov Bi tevahî bi rêgezên hejmarî rave bike. Lê belê, Pijiqandina Rojê ya numerolojiyê di sedsala sêzdehemîn de kêm bû, digel ku zanyarê Xiristiyan Albertus Magnus rexne kir ku zêde bal tê kişandin ser numerolojiya Pîtagorî û îdîa kir ku xweza nikare tenê bi hejmaran were ravekirin. Timaeus a Platon wekî Çavkaniyek Bi awayekî girîng derket holê ji bo têgihîştina sembolîzma mîstîk û kozmolojîk ku Pîtagorîyan daye ser hejmaran. Lêgerîna tund a ravekirinên hejmarî ji bo Rêje û Ahengê Di encamê de îfadeya xwe ya mîmarî di katedralên Frensî yên sedsalên yazdehemîn, diwanzdehemîn, û sêzdehemîn de dît.
Wergerên Erebî yên Ayetên Zêrîn di dema sedsalên yanzdehemîn û donzdehemîn de hatin çêkirin. Di nav cîhana Îslamî ya Serdema Navîn de, kevneşopiyek Pîtagorî pêş ket, ku digot qadên asmanî an stêrk muzîkê çêdikin. Ev doktrîn ji aliyê Îxwan el-Sefa û el-Kindî ve zêdetir hate ravekirin, yên ku bal kişandin ser lihevhatina di navbera ahenga muzîkê û ahenga rihê de. Lêbelê, fîlozofên Îslamî yên navdar ên wekî el-Farabî û Îbn Sîna ev doktrîna Pîtagorî bi tundî red kirin. Di Kitab el-Mûsîqa el-Kebîr de, El-Farabî ramana ahenga asmanî red kir, bi îdîaya ku ew "bi eşkereyî şaş bû" û ku asîman, gog û stêrk bi tevgerên xwe nikarin deng derxînin.
Çar risaleyên ku Korpus Areopagîtîkûm an Korpus Dîonîsîakûm pêk tînin (Hiyerarşiya Asmanî, Hiyerarşiya Dêrî, Li ser Navên Xwedayî, û Teolojiya Mîstîk) ji aliyê Pseudo-Dionysius Areopagite ve, di dema Serdema Navîn de gelek populerbûn bi dest xistin, di destpêkê de li cîhana Bîzansî li cihê ku ew di sedsala yekem de cara yekem hatin weşandin, û paşê li cîhana Latînî piştî wergera wan di sedsala nehemîn de. Dabeşkirina kozmolojîk a gerdûnê bo bihuşt, dinya, û dojehê, ligel diwanzdeh rêzên bihuştê, ji hînkirinên Pîtagoras re hatin veqetandin ji aliyê biyografekî nenas ve, ku karê wî di risaleya sedsala nehemîn a serokê nêr ê Bîzansî Photius de hate gotin. Di sedsala sêzdehemîn de, stêrnas û matematîkzan John of Sacrobosco, di berdêlê de, Pseudo-Dionysius pesn kir dema ku behsa diwanzdeh nîşanên zodyakê dikir.
Di dema Serdema Navîn de, gelek nivîsên klasîk ên ku têgehên Pîtagorî nîqaş dikirin, hatin dubarekirin û wergerandin. Timaeus a Platon, mînak, hate wergerandin û ji nû ve hate weşandin bi şîrovekirina berfireh hem di qadên rewşenbîrî yên Ereb û hem jî yên Cihû de. Heta sedsala 12an, xebata Platon korpusek mezin a wêjeyê teşwîq kiribû ku rûmeta xwedayî ronî dikir, wekî ku di rêkûpêkiya xwerû ya gerdûnê de diyar dibû. Zanyarên wekî Thierry of Chartres, William of Conches, û Alexander Neckham ne tenê Platon referans kirin lê di heman demê de nivîskarên din ên klasîk jî yên ku Pîtagorîzm lêkolîn kiribûn, di nav de Cicero, Ovid, û Pliny. William of Conches bi taybetî Platon wekî Pîtagorîyek girîng diyar kir. Di nav vê şîrovekirina Pîtagorî ya serdema navîn a Platon de, Xweda wekî hunermendek di sêwirana kozmosê de hate têgihîştin.
Bandor li ser Zanista Rojava
Di pêşgotina De revolutionibus de, Kopernîkus sê fîlozofên Pîtagorî—Hicetas, Philolaus, û Ecphantus—wekî pêşengên Teorîya Helîosentrîk nas dike.
- Kopernîkus destnîşan kir, "Di destpêkê de min di berhemên Cicero de dît ku Hîketas bawer dikir ku Dinya digere. Paşê min di berhemên Plutarch de jî kifş kir ku yên din jî xwedî heman nêrînê bûn. Min biryar da ku ez gotinên wî li vir binivîsim, da ku ew ji bo her kesî peyda bibin: 'Hin kes difikirin ku Dinya bêliv dimîne. Lê Fîlolausê Pîtagorasî bawer dike ku, mîna Roj û Heyvê, ew li dora agir di çemberek xwar de dizivire. Heraklîdesê Pontusî û Ekfantusê Pîtagorasî Dinyayê digerînin, ne bi tevgereke pêşverû, lê mîna çerxekê di zivirînekê de ji rojava ber bi rojhilat ve li dora navenda xwe.'"
Di sedsala 16an de, Vincenzo Galilei têgihîştina Pîtagorasî ya serdest a derbarê têkiliya di navbera bilindahiya dengên muzîkê û giraniyên bi têlan ve girêdayî de pirs kir. Vincenzo Galilei, bavê Galileo Galilei, bi mamosteyê xwe yê berê, Zarlino re, ket nîqaşeke dirêj a giştî. Zarlino piştgirî da wê teoriyê ku ger du giranî bi rêjeya 2:1 bi du têlan ve werin girêdan, bilindahiya dengên encamdar dê oktavê çêkin. Lê belê, Vincenzo Galilei ragihand ku berê ew bi prensîbên Pîtagorasî ve girêdayî bû, û got ku ew wisa ma "heta ku wî bi rêya ceribandinê, mamosteyê her tiştî, heqîqetê zelal kir." Wî ceribandinek sêwirand ku destnîşan kir ku giraniyên bi du têlan ve girêdayî divê bi rêjeya çargoşeya dirêjahiya têlê zêde bibin. Ev redkirina giştî ya numerolojiya damezrandî di teoriya muzîkê de, di sedsala 17an de nêzîkatiyek ceribandinî û fîzîkî ji bo akustîkê lezand. Akustîk paşê wekî binekarek matematîkî ya teoriya muzîkê derket holê û piştre veguherî şaxek otonom a fîzîkê. Di lêkolîna ampîrîk a diyardeyên deng de, nirxên hejmarî girîngiya xwe ya sembolîk winda kirin, û li şûna wê tenê ji bo pîvandina diyardeyên fîzîkî û têkiliyan, wek frekans û lerizîna têlan, xizmet kirin.
Gelek fîlozofên xwezayî yên Ewropî yên navdar ên sedsala 17an, di nav de Francis Bacon, Descartes, Beeckman, Kepler, Mersenne, Stevin, û Galileo, eleqeyek kûr ji muzîk û akustîkê re nîşan dan. Di dawiya sedsala 17an de, têgihîştina ku deng wekî pêlekê di hewayê de bi lezek sînorkirî belav dibe, bi berfirehî hate pejirandin, ku bû sedema ceribandinên ku ji hêla zanyarên girêdayî saziyên wekî Akademiya Zanistî ya Fransayê, Accademia del Cimento, û Civata Qraliyetê ve hatin kirin da ku leza deng diyar bikin.
Di dema Xala Serî ya Şoreşa Zanistî de, dema ku Arîstotelesî li seranserê Ewropayê kêm dibû, bingehên Pîtagorîzma destpêkê ji nû ve geş bûn. Matematîkê Pijiqandin Rojê xwe ji nû ve bi dest xist, bandor li Felsefe û lêkolîna zanistî kir. Kesayetên sereke yên wekî Kepler, Galileo, Descartes, Huygens û Newton matematîk bi kar anîn da ku qanûnên fîzîkî formule bikin, yên ku Rêkûpêkî ya xwerû ya Gerdûnê ronî dikirin. Bîst û yek sedsal piştî ku Pîtagoras şagirtên xwe li Îtalyayê hîn kir, Galileo bi navûdeng îdîa kir ku "pirtûka mezin a xweza" tenê dikare ji hêla wan kesên ku di zimanê matematîkê de jêhatî ne ve were şîfrekirin. Wî xwe da ser pîvandina hemî aliyên pîvandî û kirina diyardeyên nepîvandî yên pîvandî. Têgîna Pîtagorî ya Aheng a kozmîk bi awayekî kûr Zanist a Rojava şekil da, bingehek ji bo Harmonices Mundi ya Kepler û Aheng a pêş-damezrandî ya Leibniz ava kir. Albert Einstein destnîşan kir ku bi vê Aheng a pêş-damezrandî, sentezek berhemdar di navbera warên ruhanî û maddî de dikare were bidestxistin.
Baweriya Pîtagorî ku hemî hebûnên fîzîkî di bingeh de hejmarî ne û ku taybetmendî û têkiliyên wan ên sedemî dikarin werin pîvandin, Çarçove ya bingehîn ji bo matematîkkirina lêkolîna zanistî peyda kir. Ev nêzîkatiya matematîkî ya Rastî ya fîzîkî di Sedsal a 20an de gihîşt Xala Serî xwe. Werner Heisenberg, fîzîknasek pêşeng, destnîşan kir ku "ev rêbaza çavdêrîkirina xweza, ku qismen di kontrola rastîn a li ser hêzên xwezayî de encam da û bi vî awayî bi awayekî girîng pêşveçûna mirovî pêş xist, bi awayekî nediyar bingehê Pîtagorî piştrast kir."
Dîad (Felsefe ya Yewnanî)
- Dîad (Felsefe ya Yewnanî)
- Kozmolojî ya Ezoterîk
- Hîpasus
- Dibistana Îyonî (Felsefe)
- Mezinahiyên Nepîvandî
- Ipse dixit
- Bedewiya Matematîkî
- Matematîkîzm
- Pîronîzm
- Geometriya Pîroz
- Tetraktîs
- Atomîzma Yekîne-Xalî
Bibliography
Medya derbarê Pîtagorîzmê de.
- Medya têkildarî Pîtagorîzmê li Wikimedia Commons
- Huffman, Carl. "Pythagoreanism." In Zalta, Edward N. (ed.). Ansîklopediya Felsefe ya Stanfordê. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.Çavkanî: Arşîva Akademiya TORIma